Trabajo de límites y continuidad
Fabian Leonardo Gómez Cadena Hemir Figueroa Coetata Javier Orlando Parra Jaimes
Grupo: 531 Tutora: Patricia Beltrán
Universidad Nacional Abierta Y a Distancia-UNAD Calculo Diferencial Octubre 2017
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Introducción
En el desarrollo de este trabajo aplicaremos los conocimientos adquiridos en el módulo sobre funciones límites y continuidad, y mediante el desarrollo de los ejercicios se abarcarán los diferentes temas los cuales se afianzan los conocimientos adquiridos.
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Hemir Figueroa Coetata - Estudiante_2 Principio de sustitución
51 √ 5 li→m √ 5 51(1) 1√ 5 li→m 5(1)√ li→m 2,2132, 123 li→m
Indeterminado
Forma Indeterminada
( ) 1 l→im− 1
( ) 1 1 l→im− (1) 1 ( ) 0 l→im− (1) 1 ( ) 0 l→im− 1 1 ( ) 0 l→im− 0 Límites al infinito
3 2 li→m √ 32 3 ∞2∞ l→im √ 3∞2∞ l→im = ∞
Límites al infinito
3 2 li→m √ 32 3 ∞2∞ l→im √ 3∞2∞ l→im = ∞
Límite de funciones Trigonométricas:
li→m 490 30 Ejercicios Fase 2: Grafica en Geogebra.
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2 , 1 () = 3 , 1
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√2 () = 3 ,, ≥77
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Ejercicios Fase 3: Ensayo.
Los límites y continuidad Definición intuitiva de límite. Decir que existe el límite de una función f en cierto punto A equivale a decir que, fijándonos en entornos suficientemente pequeños del punto A, la función tomará en todos los puntos de tales entornos (excepto en el punto A) valores ta n cercanos como queramos a una determinada cantidad, que será el límite. Tomado de: https://matematicacontablei.wordpres https://matematicacontablei.wordpress.com/2014/02/04/limite-y-co s.com/2014/02/04/limite-y-continuidad/ ntinuidad/
El límite es la propensión de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. Se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito y para comprenderlo mejor se dice que tender a un límite significa aproximarse a una meta, que no siempre se logra alcanzar. En ese orden de ideas podemos decir que los límites l ímites y continuidad son una herramienta matemática empleada por la ingeniería en cualquier campo e inclusive en programación en el caso de mi profesión como futuro programador de sistemas de información.
Fabian Leonardo Gómez Cadena- Estudiante_4 Principio de Sustitución
( )( 9 2 l→im 3 3) ( )( )( ) ( )( 3 3 2 3 3 2 l→im ( 3) =lim =l→im 3)
Se remplaza 3
( )( ) ( )( ) 3 2 3 3 3 3 2(3) (3∗3 ) l→im = = 72 3
( )( 9 2 l→im 3 3) = 72 Forma Indeterminada
l→im 2 4 2 =lim l→im (2)(2) =l→im (2)1 = 14 1 l→im 2 = 4 4 Límites al infinito
√ l→im 21 1 1 1 1 l→im 2 1 =lim→ 2 1 l→im 1 11 = 12 lim 2 → Límites de funciones Trigonométricas
( 3 ) 3 l→im 69
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3 l→im ( (3) 3) Si se sabe que
l→im = 1 (( 3)3) ∗ ( (( 3)3) =3∗1∗1=3 l→im 3 ∗ ( ( 3 ) = 3 3 l→im 69 Fase 2
() = {2, 6, ≥ 44
, 2 () = 2 ,2 ≥ 2
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Fase 3 La utilización de límites y continuidad, de las funciones no solo la utilizamos a nivel profesional y académico, si no en la vida cotidiana. Los límites y la continuidad inicialmente lo vemos como una cantidad de factores numéricos hipotéticos poco representables en la realidad o tal vez su aplicación no es totalmente clara al iniciar un tema como los de límites y la continuidad. Para estos, es necesario profundizar no sólo en la concepción de sus números que finalmente se representan por números enteros o fraccionarios que puede ser un poco más confuso a la hora de como anteriormente dije, su aplicación más cuando estos resultados están basados en formulas estandarizadas que nos pueden garantizar la aplicabilidad y fiabilidad de estos resultados. Sus aplicaciones en mi caso particular profesional están orientadas a los márgenes que puedan existir en los movimientos de programación al querer medir más exactamente los movimientos que de acuerdo a la variable correcta puede representarnos una continuidad de algoritmo o no. Así mismo puede ser aplicada en los procesos de producción al momento de estandarizar un producto nuevo o uno que ya se encuentre en el mercado pudiendo realizar modificaciones y nuevas trazas para darle continuidad a un producto o por el contrario parar su producción
Javier Parra - Estudiante_5 En matemáticas, los limites se utilizan para describir o analizar el comportamiento de una función, particularmente, analizar lo que ocurre con la altura de la variable
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dependiente, cuando la variable independiente se acerca a un valor especifico. (Galván, 2011)
Principio de sustitución
9 √ li→m 3 ( ) 9 4 li→m 4 3 li→m √ 49 163 li→m √ 12525 li→m = 5
Forma Indeterminada
( ) 2 li→m 4 ( ) 2 2 li→m (2) 4 li→m 44 44 li→m = 0
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Solución indeterminación
( ) 2 li→m 4
( ) = 2 = 2(∗2)4 4 li→m 44 4 li→m 4(4(42) 4 4 li→m 84 = 4 4 = 1 li→m = 1
Aplicando la regla de productos notables binomio al cuadrado
Eliminamos términos
Límites al infinito
l →im 22 1 3 ( ) ∞ l →im (∞) 2∞2∞1 3
l i→m ∞∞
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2 3 ⁄ ⁄ l →im ⁄ 1⁄ ⁄ 3 1 2 ⁄ ⁄ l →im 1 1⁄ ⁄ 3 1 2 ⁄ ⁄ ∞ ∞ l i→m 1 1⁄∞ ⁄∞ l →im 0 1 0 0 0 l →im 01 = 0
Para solucionar esta indeterminación dividimos todos los términos por la x de mayor valor en este caso es la
Límites de funciones trigonométricas
li→m 2 ∶li→m = 1 li→m 22 2 é á 2 ∗lim → 2 2∗ 1 = 2 2 = 2∗1
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Ejercicios fase II Geogebra
4 , 2 3 () = 4 74, 2 lim→⏞>f(+) = →⏞li
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() = 2 3 11 li→−m⏞≤−f() = →−⏞l>−im+ () lim (3) = →− lim (2 ) →− lim (13) = →− lim (2(1) ) →− lim (13) = →− lim (2) →− lim 2 = →−lim 2 →− 22= =0
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Ensayo -
ensayo no menor a una hoja de extensión debidamente citado y referenciado donde se argumente claramente cómo aplicará en el desarrollo profesional los límites y la continuidad.
En matemática, el concepto de límite es una noción En matemática, una noción topológica que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión una sucesión o una función, una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) En cálculo matemático) este concepto se utiliza para definir para definir los conceptos fundamentales de convergencia, de convergencia, continuidad, continuidad, derivación, derivación, integración, integración, entre otros. Si bien, el concepto de límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de distancia, en un espacio un espacio euclídeo, euclídeo, es la clase de conjuntos de conjuntos abiertos inducidos abiertos inducidos por dicha métrica, lo que permite definir rigurosamente la noción de límite. (Wikipedia la enciclopedia libre , 2017) Además, los límites infinitos son aquellos donde la variable tiende a un valor fijo, mientras que la función tiende a más o menos infinito. En teoría de límites, cuando se obtiene cero en el denominador, se dice que se presenta una indeterminación, luego lo que se hace es que la tendencia de la variable sea al valor definido, pero por la derecha o la izquierda, esto se desarrollará en límites unilaterales. (Rondón, 2010) A medida que estudiamos los límites y la continuidad nos damos cuenta que estas aplicaciones en algún momento de nuestras carreras como ingenieros industriales nos van a permitir la optimización de recursos ya sea en cuestión de tiempo, materiales o incluso en mano de obra, además de que podemos realizar aproximaciones en un margen de mínimo error para realizar algún proceso de manufactura o algo que requiera de una precisión exacta al momento de ponerlo en funcionamiento, inclusive el desarrollo de límites y continuidad nos permite solucionar cualquier problema que tengamos con respecto a la altura, el peso y la talla de algún producto o de algún objeto que queramos calcular exactamente, además contamos con la ventaja de que podremos despejar incógnitas de manera ordenada y más fácilmente sin ningún inconveniente y esto nos permite optimizar y organizar mejor nuestras tareas y nuestro tiempo de trabajo lo cual nos lleva también a tener un manejo más adecuado de nuestras funciones y así nuestro trabajo será más sencillo en la medida de las posibilidades. En cuestión de procesos de manufactura los límites y continuidad nos permiten además calcular una determinada cantidad de componentes para la realización de un producto el cual pueda necesitar tener una medida exacta para poder desarrollar bien su proceso de ensamblado el cual nos permitirá obtener determinado resultado deseado, como en los procesos industriales en donde la calidad y la optimización de costos es una parte fundamental. También los limites me pueden permitir solucionar algún proceso que se encuentre afectado mi producción para el buen funcionamiento de fabricación de x producto, el desarrollo de los limites nos permiten razonar mucho más y así dar solución a infinidad de incógnitas para hacer nuestra vida más sencilla ya sea en lo cotidiano o en lo laboral.
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Conclusiones
El trabajo me permitió afianzar los conocimientos que ya traía sobre funciones además de estudiar los límites y aprender a desarrollarlos para solucionar problemas y ejercicios propuestos por la tutora, además de que me permitió realizar un análisis de las aplicaciones que pueden tener estos límites en mi vida laboral.
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Bibliografía
Galván, D. C. (2011). Cálculo Diferencial. Un enfoque constructivista para el desarrollo de competencias mediante la reflexión y la interacción. Unidad II Límites y Continuidad. México, Distrito Federal, México: Cengage Learning Editores S.A. de C.V. Obtenido C.V. Obtenido de Cálculo Diferencial. Un enfoque constructivista para el desarrollo de competencias mediante la reflexión y la interacción. Un idad II Límites y Continuidad. México, Distrito Federal, México: Cengage Learning Editores S.A. de C.V.: http://hdl.handle.net/10596/6993 Rondón, J. (2010). Cálculo Diferencial. Unidad 2 – Análisis de Límites y Continuidad. Pág. 39-85. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Obtenido Distancia. Obtenido de Cálculo Diferencial. Unidad 2 – Análisis de Límites y Continuidad. Pág. 39-85. Universidad Nacional Abierta y a Distancia.: http://hdl.handle.net/10596/4806 Wikipedia la enciclopedia libre . (09 de 11 de 2017). Límite matemático. matemático. Obtenido de Wikipedia la enciclopedia libre : https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_matem%C3%A1tico
