!"#$!%& "$(!)*+) (+%*,-#.*#& /!% %*,+)&% #$)"+ /! .*0!%*1. *.,!."*0+ +#,$2)! 3456 ,$,+)7& 89: 5; 89 <=>?@A9 89 3456 BACDECF 89 :CF 4GH44 I 55H44 #+.J$.,+" K(&),! 3L !"
#$ &'($)*+& ,' $" $" !% $& /" !% $" !& )" !% $" !& ," $" !% $& '" $" !% $&
!" $% !& '( ") %)& * + ") %)& '-. '( ")%) & , '+ ")%) & ( ") %)& * '+ ") %)& '( ")%) & , '+ ")%) & '( ") %)& * + ") %)& ( ") %)& , '+ ")%) &
0"
12&-*,'3' 4$- 53'6*-$- ,' 7& 3$82&$6*'&92. :! . ;2,2- 42- ,2)923'- -2& 6$<23'- ,' => $?2-@ :0 . AB*-9'& 5'3-2&$- 6$<23'- ,' => $?2- C7' -2& )2)*&'32-@ := . D2-E '- )2)*&'32@ A&92&)'- 7&$ )2&)47-*+& C7' F$)' GH4*,2 '4 3$82&$6*'&92 '-. $" D2-E '- ,2)923@ /" D2-E 9*'&' 6H- ,' => $?2-@ )" D2-E '- )2)*&'32I 5'32 &2 ,2)923@ ," AB*-9'& ,2)923'- C7' -2& 6$<23'- ,' => $?2-@ '" J*&(K& ,2)923 '- )2)*&'32@
="
L$,$- 4$- F*5+9'-* H 1: ;2,2-
7& 3$82&$6*'&92.
42- ,2)923'- -2& *&9'4*('&9'-@
H 2 : M4(7&2 H 3: J*&(K& H 4 : #7*-
H 1 I H 2 I H 3 < H 4 ,'
*&9'4*('&9'- -2& $4'(3'-@
,2)923 '- $4'(3'@
'- ,2)923 ' *&9'4*('&9'@
L'9'36*&' )2& )7H4 ,' 4$- -*(7*'&9'- )2&)47-*2&'- '4 3$82&$6*'&92 '- NO#PLQ. $" ;2,2- 42- $4'(3'- -2& ,2)923'-@ /" #7*- '- $4'(3' < ,2)923@ )" J*&(K& ,2)923 '- *&9'4*('&9'@ ," #7*- '- ,2)923 ' P&9'4*('&9'I 5'32 &2 '- $4'(3'@ '" M4(7&2- ,2)923'- -2& $4'(3'-@ R"
.< =>?@ =>?@A(? A(?B B C. C. " @ P,'&9*S*C7' 4$ L$,2- -./ 0 12)3)45 I -.6 0 1784)97)2:5 < ( ") % ; % .< 53252-*)*+& NATLMLATM@ $" !"$% ( ")% $"!%D(E") %FG /" $"!%D(E") I( " ) % 0 3 )" H I(
,"
H I( " ) % J -./ K-.6
0L
'"
H I( " ) % M -./ K-.6
0 93
U"
L'9'36*&' 42- G$423'- ,' 5$3'- 23,'&$,2-.
a
<
b C7'
F$)'& C7' -' )7654$ 4$ -*(7*'&9' *(7$4,$, '&93'
! 1$ # a + b, & 2% "
=
(1,
a
! b)
.MN!)+" )!&%!" K(&),! 5L V"
12&-*,'3' 42- )2&W7&92- 3'S'3'&)*$4'- < '4 53',*)$,2 ,' 93'- G$3*$/4'-. Rea
=
Reb
!
=
{}
!! 0
Rec
=
p ( a,b,c ): c
!
a =
b
L' -'3 52-*/4'I ,'9'36*&' '& )$,$ )$-2 42- G$423'- S$49$&9'- 5$3$ C7' -' )7654$ 42 '-5')*S*)$,2 '& )$,$ 4*9'3$4. $"
p ( 20 ,b,4 )
/"
p 2 ,4 ,c
(
)
!
!
1
0
X"
A4 )2)*'&9' ,' 7& &K6'32 3$)*2&$4I ,*S'3'&9' ,' )'32I '&93' 7& &K6'32 *33$)*2&$4I '- 2932 &K6'32 3$)*2&$4@ $" N'3,$,'32 /" Y$4-2
Z"
#2- 93'- &K6'32- *33$)*2&$4'23,'&. $" /" )" ," '"
["
a
=
2 I b
=
!
<
c
=
e
2
)7654'& 4$ -*(7*'&9' 3'4$)*+& ,'
c > a > b c > b > a b > a > c b > c > a a
>
b>c
P,'&9*S*C7' '4 )2&W7&92 NM1\Q. $" /" )" ," '"
" " " " "
" " " " "
N N N N N
O R T V X
, "P9Q7 , 3S"S: , "U2 NT , "W U 2 0 7 , " YZ U 2 0 7
!>" L$,2 '4 )2&W7&92
A
=
{! "} < ,
4$ 25'3$)*+& [ : P
( A)
! P
( A)
! P
( A) ,'S*&*,$
-2/3'
( ) '& ,2&,' P ( A) '- '4 )2&W7&92 529'&)*$ ,' A < [ '- 4$ 25'3$)*+& ,' P J;AT]A11P^J
P A
AJ;TA 1QJD_J;Q].
$" /"
12&-937<$ 7&$ 9$/4$ )2& 42- 3'-749$,2- ,' '-9$ 25'3$)*+&@ D7-9*S*)$&,2 -7 3'-57'-9$I ,'9'36*&' '4 G$423 ,' G'3,$, ,' )$,$ 53252-*)*+&. *" #$ 25'3$)*+& [ '- /*&$3*$@ **" #$ 25'3$)*+& [ )7654' )2& 4$ 5325*',$, )2&679$9*G$@ ***" #$ 25'3$)*+& [ 9*'&' '4'6'&92 &'7932@
!!" L$,$ 4$ 25'3$)*+& /*&$3*$ * ,'S*&*,$ '& '4 )2&W7&92 ! . D7-9*S*)$&,2 -7 3'-57'-9$I ,'9'36*&' -* 4$ 25'3$)*+& )2&679$9*G$@
!0" ]*& 79*4*8$3 4$ )$4)74$,23$I 3'-7'4G$.
a* b *
=
a
2
!b
2
)7654' )2& 4$ 5325*',$,
(0.888... ! 1) ( 3.033...) 1 0.555...
+ 0.222...
!=" P,'&9*S*C7' 4$ 53252-*)*+& NATLMLATM. $" ]* /"
(
a
40
4
=
÷
)<(
b
+
2
'"
(
n
) I '&92&)'- (
(!4) (30 (!3)) ÷
3
)" ]* (!3) (!3) (!3) ," ]*
9
=
0 =
x
'- *65$3I '&92&)'-
x
+
y
)
÷ 2 =
5
I '&92&)'2n
)@
ab !
x >
0
9$6/*E& '- *65$3@
2
= x + y
!R" ]' ,'S*&' 4$ 25'3$)*+&
'& '4 )2&W7&92 ,' 42- &K6'32- &$973$4'-I 9$4 C7'.
a
" $$ b=# $
%$a!b
a>b
a+b
a=b
b!a
a
,
,
A&92&)'- '- YM#]Q C7'. $" #$ 25'3$)*+& '- /*&$3*$@ /" #$ 25'3$)*+& )7654' )2& 4$ 5325*',$, )2&679$9*G$@ )" #$ 25'3$)*+& &2 9*'&' '4'6'&92 &'7932@ ,"
(2 5)
'"
5
3
=
3
2
=
18
(5 3)
20
!U" L'9'36*&' '4 G$423 ,' G'3,$, ,' )$,$ 53252-*)*+&@ D7-9*S*C7' -7 3'-57'-9$@ $"
! 1 " > 29 # 0.03 $ % &
/"
!a, b " ! %'( a > 0) # (b < 0 )&( $ ( a + b < 0 )
)"
!a, b, c, d " ! %'( a > b > 0 ) # (c < d < 0 ) $ ( ac > bd )&(
,"
`;2,2 &K6'32 3'$4 '4'G$,2 $4 )7$,3$,2 '- 52-*9*G2@a
!V" L$,2 '4 )2&W7&92
A
=
{ 2,4,8,16} <
4$ 25'3$)*+& [ : A ! A ! A ,'S*&*,$ -2/3'
,2&,' [ '- 4$ 25'3$)*+& ,' b@1@L@ cbOdPbQ 1QbeJ LPNP]QT". $" 12&-937<$ 7&$ 9$/4$ )2& 42- 3'-749$,2- ,' '-9$ 25'3$)*+&@ /" D7-9*S*)$&,2 -7 3'-57'-9$I ,'9'36*&' '4 G$423 ,' G'3,$, ,' )$,$ 53252-*)*+&. *" #$ 25'3$)*+& [ '- /*&$3*$@ **" #$ 25'3$)*+& [ 9*'&' '4'6'&92 &'7932@ ***" #$ 25'3$)*+& [ )7654' )2& 4$ 5325*',$, $-2)*$9*G$@
A
'&
!X" L$,2- 42- )2&W7&92- 3'S'3'&)*$4'- < '4 53',*)$,2. -./ 0 U9) 2) 3) 4 -.6 0 7) 9 ) 2) : ( ") % ; =8 \ 8 = 8 " ) % 0 92
P,'&9*S*C7' 4$ 53252-*)*+& NATLMLATM. $" ( 3) : * ( 4) 7 /" '( 4) 9 * ( 3) 9 )" ( U9) 9 , ( 3)2 ," ( 4) 7 ] ( 4) 2 '" ( 3) : * '( 4) 2 !Z" L*$&$ C7*'3' G'&,'3 ($44'9$-@ 12& 42 C7' $53'&,*+ '& 7& )73-2 ,' 3'52-9'3f$I F*82 XU ($44'9$- G$*&*44$I !0> ($44'9$- ,' 6$&W$3 < V> ($44'9$- 23'2@ L'9'36*&' 4$ )$&9*,$, ,' 5$C7'9'- )2& 4$ 6*-6$ )$&9*,$, ,' ($44'9$- ,' )$,$ 9*52 C7' '44$ 57',' F$)'3@ ![" ;3'- F'36$&2- 9*'&'& 5',$82- ,' $4$6/3' ,' )$3$)9'3f-9*)$ -*6*4$3I '-92- 5',$82- 6*,'& XR)6I =0)6 < U=)6I 3'-5')9*G$6'&9'@ A442- C7*'3'& )239$342- '& '4 6'&23 &K6'32 ,' 5',$82- 52-*/4'-I ,' 62,2 C7' $ )$,$ 7&2 4' -2/3' R)6@ gh7E ,*6'&-*+& ,'/' 9'&'3 )$,$ &7'G2 5',$82i g17H&92- 5',$82- ,' $4$6/3' 2/9*'&' )$,$ 7&2i 1
0>"
!1
" a ! c # #$ 'B53'-*+& $4('/3$*)$ $ ! % b d 1
$"
a d
/"
cb
ac
'- *,E&9*)$ $.
)"
b d
bc
,"
a d
ba
'"
c d
dc ab
0!" ]*654*S*C7'. a
$"
a
a + x
!
x
2a + 2 x
a
/"
a
+ a
!x
a + x
x
" x $ #
2
2
2
+
+ 6 x + 9
%" 2 x ! 5 x ! 3 % '$ ' x 9 ! & 2
) + + a + + (b ) + *
3
3
5
$" 2 a b
/"
ab 2
, " a % . $# b ' & . " 2b % ! ( . $ ' -' 2/9*'&'. 2ba . # a & . 1
8
4
2
4 x + 3
2
1 + 2 x
00" M4 -*654*S*)$3 4$ 'B53'-*+& $4('/3$*)$
!9
1 3
3
1
2
5
)" 1
,"
2
'"
1
2a b3 3
0=" L$,2 '4 -*(7*'&9' 62&26*2 x . $" L'-)2652&($ 4$ 'B53'-*+& ,$,$ '& ,2- S$)923'-I $6/2- S$)923'- ,'/'& -'3 /*&26*2-@ /" L'-)2652&($ 4$ 'B53'-*+& ,$,$ '& ,2- S$)923'-I '4 53*6'3 S$)923 ,'/' -'3 7& /*&26*2 < '4 -'(7&,2 7& 93*&26*2@