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ROBCAD Tutorial
ROBCAD Version 3.8.1 Tutorial Andreas Rose Überarbeitet von Ingo Maciuszek
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1 Einleitung Dieses ROBCAD-Tutorial soll einen leichten Einstieg in den Umgang mit dem Robotersimulationssystem ROBCAD ermöglichen. Dabei wird beispielhaft ein Objekt modelliert, und eine kinematische Kette für einen abstrakten Beispielroboter aufgezeigt.
1.1 Vorbereitende Tätigkeiten Bevor wir mit den ersten Schritten der Modellierung beginnen, stellen wir uns unsere Arbeitsumgebung richtig ein. Die Ebene, die im Fenster zu sehen ist, ist für unsere Zwecke zu groß. Dies ändern wir, indem wir im Robcad-Kontext den Menüpunkt Setup wählen und dort den Punkt „Floor Size“ erhalten wir folgendes Fenster:
. Durch Anwählen des Untermenüpunktes
Für die Ausdehnung des Bodens wählen wir das Maß 100x100
Für die Größe des Rasters wählen wir das Maß 10x10 Im Graphikfenster können wir die Veränderung direkt sehen: Der Fußboden nimmt nur noch einen kleinen Teil des Bildschirms ein. Dies Ändern wir gleich wieder, und zoomen den Boden wieder heran, bis er den gesamten Sichtbereich ausfüllt. Dazu bewegen wir den Mauszeiger auf das Graphikfenster, halten die mittlere Maustaste gedrückt und bewegen die Maus von links nach rechts. Diesen Startzustand wollen wir abspeichern. Die entsprechende Funktion ist im Menü Setup zu finden. Nämlich der Punkt , hier wählen wir den Unterpunkt „Store->User“ im Menü „Configuration“. Die für uns wichtigen Voreinstellungen sind damit erledigt und wir können mit der Modellierung beginnen. Weitere Einstellung der Arbeitsumgebung können im Menü Setup durchgeführt werden, die Vorgaben sollen uns aber reichen.
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2 Einführung in das Modellieren Damit ein Roboter entsteht, sind viele Schritte notwendig, einige davon wollen wir in diesem Kapitel gemeinsam durchführen, um ein Gefühl für die Funktionen und Strukturen des Programms zu bekommen. Hier hat die Theorie ein Ende, und man bekommt ein Werkzeug in die Hand, mit dem man komplexe Arbeitszellen simulieren kann und mit Strukturen spielerisch umgegangen werden kann. Schließlich kann ja nichts Kaputt gehen. Ziel dieser Übung ist es einen Körper zu modellieren, der aus drei Grundkörpern oder „Standardprimitives“ zusammengesetzt ist. Die Form des Körpers mag irritieren, führt aber zum Verständnis der CSG-Modellierung, und bietet einen Lösungsansatz für den Praktikumsversuch. Um mit der Modellierung zu beginnen müssen wir in das Menu „Modelling“ wechseln, dazu muss nur der entsprechende Menupunkt ausgewählt werden.
Nun können wir mit dem Erstellen eines Roboters beginnen. Zunächst wählen wir in der Menuleiste den Menupunkt „Files“. Rechts sollte nun die Detailmaske „Files“ zu sehen sein.
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Um nun auch gleich etwas auf dem Bildschirm zu sehen zu bekommen, wählen wir hier den Punkt „Open“ aus und erhalten folgende Maske.
Jetzt öffnen wir eine Komponente. Öffnen (Open) heißt in diesem Zusammenhang soviel wie eröffnen, es soll keine vorhandene Komponente geöffnet werden, sondern eine neue erstellt werden. Als Namen wählen wir „versuchsobjekt“. Die anderen Einstellungsmöglichkeiten interessieren uns im Moment nicht, und wir erstellen mit die von uns benannte Komponente. Die Bezeichnung der Komponente darf keine Großbuchstaben enthalten. Trotzdem ist im Graphikfenster nichts zu sehen, bis auf das Basiskoordinatensystem und den Rasterboden natürlich. Das könnte daran liegen, dass wir in der Sicht zu weit vom Geschehen entfernt sind, deshalb ZOOMEN wir mal das Zentrum etwas näher heran. Wir bewegen den Mauszeiger in das Arbeitsfenster, halten die mittlere Maustaste gedrückt und bewegen die Maus von links nach rechts. Wie zu sehen ist, wird das Grundmuster größer aber, es ist noch kein Objekt zu sehen, denn bis jetzt haben wir nur die Komponente definiert, und eine Modellingsession für diese Komponente initiiert. Um ein Objekt zu erstellen müssen in der Toolbox
den Schalter wählen und Standardobjekten (Standardprimitives).
erhalten
die
Detailmaske
„Modeler“
mit
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In der oberen Hälfte sind die Standardobjekte wie Würfel, Kugel oder Kegel zu sehen. Unter „Boolean“ sind Verknüpfungsmöglichkeiten, nämlich: Vereinigung, Subtraktion und Schnittmenge, zu sehen. Über den Schalter „Solid creation“ erreichen wir diese Teilmaske:
Hier wird eingestellt, wie viele Kanten ein Polygonzug haben soll. Im Praktikumversuch soll z.B. eine Mutter erzeugt werden (mit 6 Seiten). Der Wert „Polyhedral“ müsste also auf 6 geändert werden. Wir führen dies gleich einmal durch und bestätigen mit „Accept“. Wenn wir jetzt einen Zylinder erstellen wollen, müssen wir den Schalter erscheint die Detailmaske für die Zylinderparameter.
betätigen,
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Für unseren Körper wählen wir folgende Parameter: Höhe = 16, Durchmesser = 21. Auch wenn das Namensfeld grau unterlegt ist, kann hier etwas eingegeben werden. Name = Zylinder1. Wir bestätigen mit und nun sollte im Graphikfenster unser Zylinder erscheinen. Um eine andere Sicht auf unseren Körper zu erlangen, können wir die Sicht im Graphikfenster (Viewport) manipulieren. Dies kann durch folgende Aktionen geschehen: •
Mittlere Mausetaste (MMB) gedrückt halten und Maus bewegen (Zoom In und Zoom Out)
•
Rechte Maustaste (RMB) gedrückt halten und bewegen. (verschieben der Sicht)
•
Rechte und mittlere Maustaste (RMB+MMB) gedrückt halten und bewegen. (drehen der Sicht)
•
„Home“-Taste => azimuth = 270° & Höhe = 0
•
“Cursor Up”-Taste => Höhe + 30
•
“Cursor Down”-Taste => Höhe - 30
•
“Cursor Left”-Taste => azimuth + 30
•
“Cursor Right”-Taste => azimuth - 30
Probieren Sie aus, wie sich die Sicht verhält. Alle diese Manipulationen haben aber keinen Einfluss auf unseren Körper.
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Um diesen in seiner Lage zu manipulieren, müssen wir das Tool zu Platzierung (Placement Editor) aktivieren:
. Jetzt erscheint die Detailmaske.
Wir betätigen den Schalter „Objects“ und erhalten das folgende Eingabefenster:
Der Eingabedialog „Objects“ gibt uns die Möglichkeit einzelne Elemente anzugeben. Dabei ist das Eingabeformat wie folgt: [Komponente].[Objektname]. In unserem Fall also „versuchsobjekt.Zylinder1“. Man kann aber auch den oder auch die Körper wählen, indem man im Graphikfenster einen Rahmen um die Objekte zieht, die man auszuwählen wünscht oder diese der Reihe nach durch linksclicken auf die einzelnen Objekte anwählt. Ist dies geschehen, erscheint in der linken Teilmaske unsere Auswahl. Später können dort auch mehrere Körper oder Komponenten aufgeführt sein.
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Durch einen Click im Eingabefenster „Object Names“ wird die Auswahl übernommen. Nach Bestätigung der Auswahl steht neben dem Schalter „Objects“ in der Maske Placement Editor unser gewähltes Objekt, oder die gewählten Objekte:
Wählen wir nun den Schalter und klicken auf oder , so sehen wir, wie sich unser Körper entlang der X-Achse bewegt, und zwar mit der voreingestellten Schrittweite von 2 mm. Soll der Körper entlang einer anderen Achse bewegt werden, muss nur die andere Achse gewählt werden. Analog zur translatorischen Bewegung funktioniert auch die rotatorische. Wählt man und betätigt die Pfeilschalter wird um die X-Achse rotiert. Die Schrittweite ist dabei 2°. Die Schrittweiten können einfach durch Auswahl von „Step size“ geändert werden. Die Maßeinheiten werden im „Setup“-Menü festgelegt. So kann z.B. in Abhängigkeit vom Projekt das Schrittmaß von Millimeter auf Meter geändert werden. Als nächstes wollen wir einen weiteren Körper erstellen und mit dem vorhandenen „Zylinder1“ kombinieren. Der zweite Körper soll eine Kugel sein, also wählen wir mit der und dann die Kugel aus. Wir haben vorher die Eckenanzahl auf Kombination 6 beschränkt, um unseren Zylinder1 zu erzeugen. Diese Einstellung macht bei einer Kugel nur wenig Sinn, der Körper hätte nur entfernte Ähnlichkeit mit einer Kugel. Darum ändern wir vorher den Wert „Solid creation“ auf 24. Nach Eingabe der Parameter der Kugel
und Bestätigung mit haben wir unser zweites Objekt erstellt. Im Graphikfenster ist allerdings keine Veränderung festzustellen, die Kugel wir vom „Zylinder1“ komplett verdeckt. Da wir die beiden Körper: Zylinder1 und Kugel1 kombinieren wollen, müssen wir sie bewegen, was wir wie oben beschrieben machen wollen. Zuerst drehen wir die Ansicht derart, dass wir von unten auf die beiden Körper blicken, dann wählen wir den Zylinder1 aus und verschieben ihn entlang der Z-Achse, bis in etwa die folgende Konstellation entstanden ist.
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Die Kugel ist von Unten in den Zylinder eingetaucht. Die Objekte sollen dabei so zueinander liegen, dass die Kugel gerade zur Hälfte von unten in den Zylinder eintaucht. War dies bereits vor dem Verschieben der Fall, schieben wir die Kugel in diese Lage zurück. Aus diesen beiden Objekten wollen wir ein Neues erstellen, und zwar indem wir die Kugel vom Zylinder subtrahieren.
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Die Kugel soll im Zylinder eine Einbuchtung hinterlassen. Dies erreichen wir, indem wir den Modeler öffnen
und dort die boolsche Operation Subtraktion wählen. Daraufhin erscheint das Objektauswahlfenster und das Subtraktionsfenster. Zuerst selektieren wir die Kugel, wechseln dann in das Feld „From solid“ und selektieren den Zylinder. Als neuen Namen tragen wir „bo1“ ein.
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Wir bestätigen mit und können das Ergebnis im Graphikfenster betrachten, wenn wir die Ansicht so drehen, dass wir von Unten auf die Szene blicken.
Zur besseren Übersicht im Projekt, gibt es verschiedene Einstellungsmöglichkeiten. Eine der wichtigsten ist die Farbe, die einem Objekt zur visuellen Unterscheidung gegeben werden kann. Nutzen Sie diese Möglichkeit, wo es nur geht.
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Um die Farbe zu verändern, wählen wir das Menü „Display“
Nach Auswahl des Punktes wird wieder die Möglichkeit gegeben, das oder die Objekte auszuwählen, die eine bestimmte Farbe bekommen sollen. Dem neu kreierten Objekt „bo1“ weisen wir die Farbe grün zu. Hierbei müssen wir zuerst die entsprechende Farbe anclicken und dann das einzufährbende Objekt auswählen.
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Eine weitere Möglichkeit, die Übersichtlichkeit in der Arbeitszelle zu gewährleisten, ist die unterschiedliche Darstellungsform von Objekten. Die Standarddarstellungsform ist „shaded“ oder auch die Schattierte Darstellung. Die Flächen sind farblich gefüllt und es werden die Licht und Schatteneffekte berechnet. Um zum Beispiel einen Einblick in unser Objekt zu erhalten, wechseln wir die Darstellungsform im Display-Menü auf „wire“, die Drahtgitter Darstellung.
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ROBCAD Tutorial Nach Festlegung des Objektes
Graphikfenster.
,ändert sich die Darstellung im
Die Halbkugel, die als Ausbuchtung in unserem Zylinder übriggeblieben ist, ist hier gut zu erkennen. Probieren Sie verschiedene „Picklevel“ und Darstellungsmethoden aus, um ein Gefühl für ihre Stärken und Schwächen zu bekommen. Einen Körper zu verschieben und mit einem anderen zu Kombinieren wird in den meisten Fällen nicht ausreichen. Speziell die Vorgabe von maßen macht das modellieren schwierig. Da die Kugel exakt zu 50 % im Zylinder verschwunden ist, liegt einmal an den Maßen der Körper, der Darstellungsgenauigkeit und der Bewegungsschrittweite. Wenn einer dieser Parameter geändert wird, und zwar insbesondere die Darstellungsqualität, kann man aus der Ansicht heraus nicht mehr auf die Positionierung schließen. Für die Exakte Positionierung bietet ROBCAD ein Bemaßungstool. Es können unterschiedlichste Messungen durchgeführt werden, wir wollen uns hier einmal auf eine Distanzmessung beschränken.
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Wählen wir also das Bemaßungstool
aus. Das erscheinende Fenster
enthält
unterschiedlichste Abfragemöglichkeiten, aus denen wir uns wählen, also die Distanz zwischen zwei Punkten. Wir wollen wissen, ob die Kugel zu 50 % in den Zylinder eingetaucht ist. Ist dies der Fall, so hat die Ausbuchtung an der Oberfläche den Durchmesser der Kugel (10 cm). Zuerst wählen wir zwei Punkte der Oberfläche, die sich direkt gegenüber liegen
Im Bild sind die beiden gewählten Punkte als weiße Sternchen zu erkennen.
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Die gewählten Punkte sollten dann im Objektfenster erscheinen:
Haben wir die richtigen Punkte gewählt und bestätigen die Auswahl, wird die Entfernung berechnet und im Statusfenster angezeigt (evtl. muß ein überlappendes Fenster minimiert werden um den Blick auf das Fenster freizugeben):
Wie zu sehen haben wir alles richtig gemacht, die Entfernung der beiden Punkte beträgt 10 mm. Es sei noch einmal darauf hingewiesen, dass einer der häufigsten Fehler des Modelling seinen Ursprung in falschen Maßen hat. Denken Sie daran, dass die Graphische Darstellung nur eine Hilfestellung sein kann, es handelt sich nicht um ein exaktes Abbild der Realität. Überprüfen Sie deshalb mit den vorhandenen Tool die Positionen ihrer Objekte.
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Zur Demonstration der Zweideutigkeit der CSG-Modellierung werden wir den Körper „bo1“ erweitern. Erzeugen Sie einen weiteren Zylinder mit den Parametern.
Bewegen sie den Körper „bo1“, oben beschrieben, entlang der Z-Achse, bis nur noch ein Bruchteil im neuerstellten Zylinder2 verschwindet.
Ziehen Sie nun den Körper „bo1“, mit der Booleschen Operation „Subtraktion“ vom Zylinder2 ab. Sie erhalten als Ergebnis einen Zylinder mit einer Ausbuchtung, die wiederum in der Mitte einen Kugelförmige Erhebung hat.
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Einen Punkt der CSG-Modellierung sollte man nie außer Acht lassen, und zwar die Zweideutigkeit. Wie in der Einführung gezeigt, ist ein solches Objekt in einer Baumstruktur hinterlegt. Erinnern wir uns, wie wir vorgegangen sind: Wir haben einen Zylinder erzeugt und ihn nach oben verschoben. Dann fügten wir eine Kugel hinzu und zogen sie von dem Zylinder ab. Das resultierende Gebilde bewegten wir weiter nach oben und subtrahierten es von einem weiteren Zylinder, wodurch wir schließlich den obigen Körper erzeugten. Es hätte aber auch ein anderer Weg zum selben Ergebnis geführt, und zwar folgender: Zuerst erzeugt man den Zylinder2 dann den Zylinder1. Nach Verschieben von Zylinder1 entlang der Z-Achse subtrahiert man diesen vom zylinder2. Als Ergebnis hätten wir den obigen Körper erhalten, nur die Kugel fehlte dann noch. Nach Einfügen und Bewegen der Kugel, an die Position, die oben zu sehen ist und vereinigen mit dem 2. Objekt, wären wir zum gleichen Ergebnis gekommen. Zwei unterschiedliche Wege führen also zum selben Ergebnis. Ein CSG-Modell ist nicht eindeutig! Im obigen Kapitel haben wir also gelernt, wie man mit Standardobjekten neue Formen kreiert und diese manipuliert. Was wir hier erzeugt haben ist ein Objekt, das nun als Komponente gespeichert werden kann. Komponenten, die gespeichert wurden, können zu späteren Zeitpunkten wieder in die Arbeitszelle geladen werden, Dabei wird jeweils eine Instanz der Komponente erzeugt, d.h. dieselbe Komponente kann mehrmals in der Arbeitszelle auftauchen. Veränderungen an einer Komponente, die dann auch gespeichert werden, haben also Auswirkungen auf alle Projekte und Arbeitszellen, in denen eine Instanz der Komponente verwendet wird. Vorteile und Probleme dieser Objektorientierten Modellierung sind bekannt, und sollten beachtet werden.
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3 Modellierung eines Roboters Aus den Vorlesungen wissen Sie, wie ein Roboter mathematisch beschrieben wird. Wir wollen nun sehen, wie einfach es ist, mit den richtigen Hilfsmitteln einen Roboter zu modellieren. Das Modell, was hier gewählt wurde setzt, auf Abstraktion. Es wird darauf verzichtet, komplizierte Formen als Teil des Roboters zu wählen, da für das Modell die Form irrelevant ist. Für unsere Modelle ist die Form des Unterarms eines Roboters egal. In der Realität haben Formen, in Bezug auf Gewicht, Steifigkeit, oder Belastung ihren Sinn. Mit diesen Problemen beschäftigen sich aber andere Fakultäten, so dass wir uns auf die Modellierung und Simulation konzentrieren können. Der „Roboter“, den wir konstruieren wollen, besteht aus nur Drei Zylindern. Wir erzeugen zuerst drei Zylinder und benennen sie mit Zyl1, Zyl2 und Zyl3. Zyl2 wird um seine Länge entlang der Z-Achse und um seinen Durchmesser entlang der X-Achse verschoben.
Zyl3 wird um seine Doppelte Länge entlang der Z-Achse verschoben. Zur besseren Unterscheidung, geben wir den Zylindern unterschiedliche Farbe. Im Graphikfenster ist nun folgendes zu sehen.
Was dem Roboter noch fehlt, ist die Definition seines Bewegungsspielraums, also die Achsen, um die er sich drehen kann, und die Verbindungsstellen der einzelnen Segmente. Als erstes definieren wir die Segmente die zusammengehören sollen. Der Roboter soll wie ein aufrecht stehender Arm funktionieren, allerdings ohne die Möglichkeit einer Drehung im
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die Hochachse. Die weitere Definition des Roboters geschieht dabei im Kinematics-Menu des Modellingkontexts.
Zuerst erzeugen wir die Einzelsegmente des Roboters. Zyl1, Zyl2, und Zyl3, sollen diese Einzelsegmente des Roboters sein. Diese Segmente oder Verbindungen („Links“), werden mit der Funktion Create – Link erzeugt. Nach Auswahl von erhalten wir im Entityfenster die Möglichkeit einzelne Elemente unser Arbeitszelle einem „Link“ zuzuordnen. In unserem Fall wählen wir zuerst den Zyl1 und geben dem Link den Namen „linkzyl1“. Mit den Zylindern zwei und drei verfahren wir analog, so dass wir die Links: linkzyl1, linkzyl2 und linkzyl3 erhalten. Jetzt ist dem Programm bekannt, welche Elemente zusammengehören und gemeinsam manipuliert werden. Das ist deswegen nötig, weil ROBCAD intern mit den einzelnen Polyedern der Objekte rechnet.
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Im nächsten Schritt definieren wir die Achsen um die, die Links rotiert werden. Dazu wählen . Eine Achse wird durch zwei wir im Untermenü Gelenke „Joint“ den Punkt Punkte definiert, die man entweder direkt als Koordinaten eingeben kann, oder die man im Graphikfenster mit der Maus auswählt. Wir nehmen die zweite Variante und wählen für unsere erste Achse als Startpunkt und Endpunkt, zwei Punkte, die sich auf der Oberseite von Zylinder1 gegenüberliegen. Einer der Punkte ist der Berührungspunkt des Zylinder1 mit dem Zylinder2. Als Namen der Achse geben wir ax1 ein:
Die Zweite Achse legen wir analog dazu auf den Zylinder2 und nennen sie „ax2“.
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Zu diesem Zeitpunkt haben wir schon eine Vorstellung davon, was der Roboter leisten soll. Zylinder2 wird sich um die Achse „ax1“, Zylinder 3 um die Achse „ax2“ und um „ax1“ drehen. der Unterpunkte „Joint“. Das erste Diese Gelenke definieren wir durch Gelenk definieren wir im nun erscheinenden Fenster wie folgt.
Der parent link ist der Link „roboter1.linkzyl1“, child link ist „linkzyl2“, Drehachse ist „ax1“ und der Name des ersten Gelenks ist „j1“. Das Zweite Gelenk erzeugen wir mit „linkzyl2“, „linkzyl3“ und der Achse „ax2“, analog. Wir haben zwei Gelenke erzeugt, die man mit Schulter und Ellenbogen bezeichnen könnte. Im Fall des Gelenks „j1“ bedeutet dies folgendes: Bewegt man den „parent link“, bewegt sich auch der „child link“, der „child link“ selber kann aber nur um die Verbindungsachse bewegt, also gedreht werden. So wie der Roboter im Graphikfenster zu sehen ist, befindet er sich in seiner Ausgangsposition, das heißt alle Gelenke haben den Stellwinkel Null. Zur Überprüfung unserer Konstruktion verändern wir die Winkel in den Gelenken und beobachten das Ergebnis. Zunächst müssen wir allerdings ROBCAD sagen, dass es sich bei unserem Konstrukt um einen Roboter handelt. Dies passiert mit dem Menüpunkt „Define“ im Kineamtics-Menü. Jetzt wählen wir im Untermenü „Joint“, wählen das Gelenk „j2“ und geben als Wert hinter „Drive value“ 30 ein. Der Stellwinkel des Gelenkes ändert sich auf +30°. Wenn sich Ihr Ergebnis von dem gezeigten unterscheidet, kann das nur eine Ursache haben. Als Sie die Achse „a2“ erzeugten, wählen sie start und Endpunkt in anderer Reihenfolge. Da hier die „Rechte-Hand-Regel“ gilt, bedeutet dies nur, dass das Vorzeichen umgedreht ist. Sollte nach der Eingabe von –30° allerdings immer noch ein anderes Ergebnis zu sehen sein, haben Sie wahrscheinlich die Achse „a2“ falsch gelegt. Überprüfen Sie Lage und Richtung der Achse und definieren Sie die Achse gegebenenfalls neu. Dazu muss vorher das Gelenk „j2“ gelöscht werden. Zur Überprüfung des Zweiten Gelenks „j1“, geben wir für dieses auch einen Stellwinkel von 30° an.
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Der Zylinder3 hat sich unter Beibehaltung des Stellwinkels in Gelenk „j2“ mitbewegt. Das gewünschte Ziel wurde ohne Berechnung der DH-Parameter und einer inversen Kinematik auf rein graphische Art und Weise erreicht.
Für einen richtigen Roboter fehlen aber noch ein paar Angaben, als da wären: Basiskoordinatensystem, TCPF (Handkoordinatensystem) und „controller“. Diese Einstellungen, die nötig sind um aus einer Komponente einen richtigen Roboter zu machen, stehen im Untermenü Robots des Kinematics-Menüs zur Verfügung.
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Zwingend sind nur Toolframe und Baseframe, die wir auch gleich angeben. Das Weltkoordinatensystem unter dem Zylinder1 machen wir zum Baseframe und hängen es auch an den Zylinder1.
Das Toolframe liegt auf der Endfläche des Zylinder3, also am Ende des Arms. Haben wir beides erzeugt, machen wir unsere Komponente durch zu einem Roboter wenn dies nicht bereits passiert ist, bzw. überschreiben die alte Definition, wobei erst mit diesem Schritt vom System eine inverse Kinematik erzeugt wird.
Jetzt können wir unser kleines Konstrukt wie jeden anderen Roboter behandeln und mit ihm arbeiten. Den von uns in kürzester Zeit erzeugte Roboter soll nur einen Einblick in das Modelling mit ROBCAD bieten. Von komplizierteren Mechanismen sollte man sich jedoch nicht verschrecken lassen, da sie genau wie unser Beispiel aufzubauen sind. Andere Roboter haben nur andere Formen, mehr Gelenke und bestehen aus mehr Einzelteilen. Mit den hier vorgestellten Mitteln sollte es nun ein leichtes sein den Praktikumversuch 1 durchzuführen.
