TUGAS PERBAIKAN STATISTIKA INDUSTRI
PARGAULAN SIAGIAN 116100025
SISTEM INFORMASI IT TELKOM 2012
TUGAS PERBAIKAN
Hal. 105 No. 1 Proporsi keluarga yang membeli susu dari perusahaan A di suatu kota ditaksir sebesar p = 0,6. Bila sampel acak 10 keluarga menunjukan bahwa hanya 3 atau kurang yang membeli susu dari perusahaan A maka hipotesis bahwa p = 0,6 akan ditolak dan tandingan ta ndingan p < 0,6 didukung. a. Carilah peluang melakukan galat jenis I bila proporsi sesungguhnya sesungguhnya p = 0,6. b. Carilah peluang melakukan galat jenis II untuk tandingan p = 0,3, p = 0,4, dan p = 0,5. Jawab :
H 0 : p = 0,6 H 1 : p < 0,6 Daerah Penerimaan : x ≥ 3
Daerah kritis : x < 3
a) µ = n . p = 10 . 0,6 = 6
=
= 1,549 = Z=
3 α
6 = P (galat jenis I) = P (H0 tolak ; H0 benar) = P (x ≤ 3 ; p = 0,6) = P (Z < -2,26) = 0,0119
b)
Unyuk p = 0,3 µ = n . p = 10 . 0,3 = 3 = =
= =1,44
Z= α
2
= = -0,347
= P (galat jenis II) = P (H0 terima ; H0 salah) = P (x > 3 ; p = 0,3) 0,3) = P (Z > -0,34) = 1 – 1 – P(Z P(Z < -0,34) = 1- 0,3669 = 0,6331
= = -2,26
TUGAS PERBAIKAN
Untuk p = 0,4 µ = n . p = 10 . 0,4 = 4 = =
= =1,54
Z=
= = -0,97
α
= P (galat jenis II) = P (H0 terima ; H0 salah) = P (x > 3 ; p = 0,4) 0,4) = P (Z > -0,97) = 1 – 1 – P(Z P(Z < -0,97) = 1- 0,1660 = 0,834
Untuk p = 0,5 µ = n . p = 10 . 0,5 = 5
=
= = =1,58
Z=
= = -1,58
α
= P (galat jenis II) = P (H0 terima ; H0 salah) = P (x > 3 ; p = 0,5) 0,5) = P (Z > -1,58) = 1 – 1 – P(Z P(Z < -1,58) = 1- 0,3085 = 0,6915
Hal. 105 No. 3 Satu perusahaan alat listrik menghasilkan bola lampu yang umurnya berdistribusi hampir normal dengan rataan 800 jam dan simpangan baku 40 jam. Ujilah hipotesis bahwa µ = 800 jam lawan tandingan µ ≠ 800 jam bila sampel acak 30 bola lampu mempunyai rata -rata umur 788 jam. Gunakan taraf keberartian 0,04. Jawab :
H0 : µ = 800 H1 : µ ≠ 800 α = 0,04
Z
3
Daerah kritis krit is z > 1,751
= = -0,054 =
TUGAS PERBAIKAN
Keputusan : Terima H0 Kesimpulan : Bola lampu berdistribusi normal denga rataan 800 jam
Hal. 105 No. 5 Suatu pabrik menyatakan bahwa daya rentang rata-rata benang A melebihi daya rentang rata-rata benang B paling sedikit 12 kg. Untuk menguji pernyataan ini, 50 potong benang dari tiap jenis diuji dalam keadaan yang sama. Benang jenis A mempunyai rata-rata daya rentang 86,7 dengan simpangan baku 6,28 kg, sedangkan benang jenis B mempunyai rata-rata daya rentang 77,8 dengan simpanagn baku 5,61 kg. Ujilah pernyataan pengusaha tadi denga n menggunakan taraf keberartian 0,05. Jawab :
H0 : µ 1 - µ 2 = 12 H1 : µ 1 - µ 2 > 12 α = 0,05 daerah kritis t > 1,725 perhitungan : A = 86,7 ; sA = 6,28 ; n A = 50 ;
sp = t
= 5,95
=
= 77,8 ; s B
B
= 5,61 ; nB = 50
= -0,104
Keputusan : Terima H0 Kesimpulan : tidak dapat disimpulkan bahwa daya rentang rata – rata – rata A melebihi daya rentang rata – rata – rata rata B lebih dari 12 Kg.
Hal. 105 No. 6 Untuk menentukan apakah suatu serum baru akan memperlambat leukemia, 9 tikus dipilih yang semuanya telah kena penyakit tersebut pada tahap yang lanjut. Lima tikus mendapat serum tadi dan empat lainnya tidak. Umur, dalam tahun, sejak permulaan percobaan sebagai berikut: perlakuan Tanpa perlakuan
2,1 1,9
5,3 0,5
1,4 2,8
4,6 3,1
0,9
Pada taraf keberartian 0,05 dapatkah disimpulkan bahwa serum tadi menolong? Anggap kedua populasi berdistribusi normal dengan variansi yang sama. (taraf keberartian 0,05) Jawab : Misalkan µ 1 dan µ 2 masing-masing menyatakan rataan umur tikus yang mendapat serum dan
yang tidak mendapat serum
H0 : µ 1 = µ 2 atau HD : µ 1 - µ 2 = 0 H1 : µ 1 µ 2 atau HD : µ 1 - µ 2 ≠ 0 α = 0,05
4
TUGAS PERBAIKAN
daerah kritis t < -2,306 dan t > 2,306 ; v = 8
Perhitungan : rataan sampel dan simpangan baku untuk nilai di adalah
1,591 =
= 2,51 dan s
d
=
= 4,732
t
Keputusan : Tolak H 0
Kesimpulan : serum menolong
Hal. 105 No. 15 Seorang ahli mengemukakan kepada manajer bahwa dengan mengadakan perubahan-perubahan tertentu dalam proses produksi akan meningkatkan efisiensi, karena rata-rata persentase kerusakan produksi tiap mesin akan b erkurang. Perubahan-perubahan akan memerlukan biaya sehingga percobaan perlu diadakan terlebih dahulu sebelum dilakukan secara menyeluruh dalam proses produksi. Percobaan terhadap 6 unit proses produksi (dalam persen), sebagai berikut: 8,2 – 7,9 – 8 – 8,4 – 8,3 – 7,8 Manajer hanya akan melakukan perubahan-perubahan apabila dalam proses baru terjadi rata-rata kerusakan paling banyak 8%. Atas dasar hasil di atas, tentukanlah keputusan apa yang dapat diambil oleh manajer disertai besar resiko yang diperkirakan! Jawab :
H0 : p = 0,08 H0 : p < 0,08 α = 0,05 daerah kritis z < 1,645 perhitungan : npo = (6)(0,08) = 0,48 Z
= 8,313
=
Keputusan : Terima H 0
Kesimpulan : manajer harus segera melakukan perubahan – perubahan untuk meningkatkan efisiensi
Hal. 116 No. 5 Barang rusak setiap hari yang dihasilkan oleh tiga buah mesin ternyata berdistribusi Poisson. Pengamatan telah dilakukan selama enam hari dan terdapatnya barang rusak setiap hari dalam ketiga mesin itu dapat dilihat di bawah ini. Mesin 1 2 3
Banyak barang rusak tiap hari 4, 3, 4, 6, 3, 5 3, 2, 3, 6, 5, 2 5, 5, 3, 4, 4, 6
Dapatkah disimpulkan bahwa rata-rata dihasilkannya barang rusak setiap hari oleh ketiga mesin itu sama besar? taraf keberartian 0,05
5
TUGAS PERBAIKAN
Jawab : Mesin
Jumlah Rusak hari ke-
Total
1
2
3
1
4
3
5
2
3
2
5
3
4
3
3
4
6
6
4
5
3
5
4
6
5
2
6
Total
25
21
27
73
Rataan
4,17
3,5
4,5
4,06
: = =…= , : paling sedikit dua mesin tersebut tidak sama.
Daerah kritis: f hitung > f tabel= 3,68 dengan derajat kebebasan
Sumber Variansi
SS
df
MS
dan
F hitung
Perlakuan 28,94 2 14,47 69,78 Error 3,11 15 0,21 Total 32,06 17 Karena f hitung=69,78 > f tabel= 3,68 Keputusan : Tolak Ho dan disimpulkan bahwa ketiga mesin mempunyai rata rata barak rusak yang dihasilkan yang tidak sama
Hal. 116 No. 6 Hasil kuisioner terhadap dua kelompok pegawai (laki-l aki dan perempuan) mengenai pendapat tentang peraturan baru adalah sebagai berikut. Pegawai
Pendapat Setuju Tak Setuju Tak Peduli
Laki- Laki
Perempuan
102 78 20
88 136 76
Apakah jenis kelamin menentukan pendapat tentang peraturan baru tersebut? taraf keberartian 0,05
6
TUGAS PERBAIKAN
Jawab : Laki-Laki
Perempuan
Total Baris
Setuju
102
88
190
Tak Setuju
78
136
214
Tak Peduli
20
76
Total kolom
96
200
300
500
H0 : Pendapat dan jenis kelamin saling bebas H1 : Pendapat dan jenis kelamin tidak saling bebas α = 0,05 2 Daerah kritis > 9,488 dengan derajat kebebasan v =(3-1)(3-1)= 4
kategori
oij
Setuju Laki-Laki
102
Tak Setuju Laki-Laki
eij
(oij - eij)
/ e
ij
76
26
676
8,894736842
78
85,6
-7,6
57,76
0,674766355
Tak Peduli Laki-Laki
20
38,4
-18,4
338,56
8,816666667
Setuju Perempuan
88
114
-26
676
5,929824561
Tak Setuju Perempuan
136
128,4
7,6
57,76
0,449844237
Tak Peduli Perempuan
76
57,6
18,4
338,56
5,877777778
2
Total ( hitung )
30,64361644 2
2
Keputusan : hitung > tabel, H0 ditolak Kesimpulan : : Pendapat dan jenis kelamin tidak saling bebas ; Jenis kelamin berpengaruh pada pendapat
Hal. 121 No. 2 Suatu sampel acak 200 pria yang telah berkeluarga, semuanya sudah pensiun, dibagi menurut pendidikan dan jumlah anak: Pendidikan Ayah Jumlah Anak 0-1 2-3 Lebih dari 3 Sekolah Dasar 14 37 32 Sekolah Menengah 19 42 17 Perguruan Tinggi 12 17 10 Ujilah hipotesis, pada taraf keberartian 0,05, bahwa banyaknya anak tidak tergantung pada tinggi pendidikan yang dicapai oleh ayah.
7
TUGAS PERBAIKAN
Jawab :
Pendidikan Ayah
Jumlah Anak
Total Baris
0-1
2-3
>3
Sekolah dasar
14
37
32
83
Sekolah menengah
19
42
17
78
Perguruan Tinggi
12
17
10
39
Total Kolom
45
96
59
200
H0 : Pendidikan Ayah dan jumlah anak saling bebas H1 : Pendidikan Ayah dan jumlah anak tidak saling bebas α = 0,05 2 Daerah kritis > 9,488 dengan derajat kebebasan v =(3-1)(3-1)= 4
oij
Sekolah dasar (0-1)
14
18,675
-4,675
21,855625
1,170314592
Sekolah menengah (0-1)
19
17,55
1,45
2,1025
0,11980057
Perguruan Tinggi (0-1)
12
8,775
3,225
10,400625
1,18525641
Sekolah dasar (2-3)
37
39,84
-2,84
8,0656
0,202449799
Sekolah menengah (2-3)
42
37,44
4,56
20,7936
0,555384615
Perguruan Tinggi (2-3)
17
18,72
-1,72
2,9584
0,158034188
Sekolah dasar (>3)
32
24,485
7,515
56,475225
2,306523382
Sekolah menengah (>3)
17
23,01
-6,01
36,1201
1,569756628
Perguruan Tinggi (>3)
10
11,505
-1,505
2,265025
0,196873099
2
Total ( hitung )
eij
(oij - eij)
/ e
kategori
7,464393282
2 2 Keputusan : hitung < tabel, H0 diterima Kesimpulan : Pendidikan Ayah dan jumlah anak saling bebas ; Banyak anak tidak berpengaruh berpengaruh pada tingkat pendidikan ayah
Hal. 121 No. 3 Seorang kriminolog melakukan sigi untuk menentukan apakah terjadinya berbagai kejahatan tertentu berbeda dari satu bagian ke bagian lain suatu kota besar. Kejahatan yang ingin diselidiki ialah penodongan, pembongkaran, pencurian, dan pembunuhan. Tabel berikut menunjukan banyaknya kejahatan yang terjadi di 4 bagian kota tahun lalu. Daerah Jenis Kejahatan Penodongan Pembongkaran Pencurian Pembunuhan 1 162 118 451 18 2 310 196 996 25 3 258 193 458 10 4 280 175 390 19 Dapatkah disimpulkan dari data ini pada taraf keberartian 0,01 bahwa terjadinya kejahatan tersebut bergantung pada daerah di kota itu?
8
ij
TUGAS PERBAIKAN
Jawab : Daerah
Jenis Kejahatan
Total Baris
Penodongan
Pembongkaran
Pencurian
Pembunuhan
1
162
118
451
18
749
2
310
196
996
25
1527
3
258
193
458
10
919
4
280
175
390
19
864
Total Kolom
1010
682
2295
72
4059
H0 : daerah dan jenis kejahatan saling bebas H1 : daerah dan jenis kejahatan saling bebas α = 0,05 2 Daerah kritis > 21,666 dengan derajat kebebasan v =(4-1)(4-1)= 9
kategori
oij
eij
(oij - eij)
/ e
Penodongan
162
186,37
-24,37
594,07
3,19
Pembongkaran
310
379,96
-69,96
4894,83
12,88
Pencurian
258
228,67
29,33
859,98
3,76
Pembunuhan
280
214,99
65,01
4226,44
19,66
Penodongan
118
125,85
-7,85
61,59
0,49
Pembongkaran
196
256,57
-60,57
3668,62
14,30
Pencurian
193
154,41
38,59
1489,04
9,64
Pembunuhan
175
145,17
29,83
889,79
6,13
Penodongan
451
423,49
27,51
756,68
1,79
Pembongkaran
996
863,38
132,62
17587,70 17587,70
20,37
Pencurian
458
519,61
-61,61
3796,04
7,31
Pembunuhan
390
488,51
-98,51
9705,09
19,87
Penodongan
18
13,29
4,71
22,22
1,67
Pembongkaran
25
27,09
-2,09
4,35
0,16
Pencurian
10
16,30
-6,30
39,71
2,44
Pembunuhan
19
15,33
3,67
13,50
0,88
2
124,53
Total ( hitung )
ij
2
2
Keputusan : hitung > tabel, H0 ditolak Kesimpulan : daerah dan jenis kejahatan saling bebas ; daerah di kota tersebut mempengaruhi mempengaruhi t ingkat ingkat kejahatan kejahatan
9
TUGAS PERBAIKAN
Hal. 144 No. 1 Data berikut menyatakan IQ=X untuk kelompok anak berumur tertentu dan hasil ujian prestasi pengetahuan umum (Y). Xi Yi Xi Yi Xi Yi 114 29 130 71 96 45 110 41 142 68 89 32 113 48 137 69 105 50 137 73 140 66 125 57 116 55 125 39 107 59 132 80 134 78 97 48 90 40 106 49 134 55 121 75 121 59 106 45 107 43 111 66 99 47 120 64 126 67 98 59 125 53 95 46 117 47 92 31 105 47 100 49 a. b. c. d. e.
Gambar diagram pencarnya. Tentukn regresi linear Y atas X lalu gambarkan. Jelaskan arti koefisien arah yang didapat. Berapa rata-rata prestasi prestasi anak dapat diharapkan jika IQ nya 120? Tentukan interval kepercayaan 95% untuk rata-rata rata -rata prestasi anak dengan dengan IQ=120. Jelaskan Jelaskan artinya!
Jawab : Xi
No
Yi
2
Xi
2
Yi
XiYi
1
114
29
12996
841
3306
2
110
41
12100
1681
4510
3
113
48
12769
2304
5424
4
137
73
18769
5329
10001
5
116
55
13456
3025
6380
6
132
80
17424
6400
10560
7
90
40
8100
1600
3600
8
121
75
14641
5625
9075
9
107
43
11449
1849
4601
10
120
64
14400
4096
7680
11
125
53
15625
2809
6625
12
92
31
8464
961
2852
13
130
71
16900
5041
9230
14
142
68
20164
4624
9656
15
137
69
18769
4761
9453
16
140
66
19600
4356
9240
17
125
39
15625
1521
4875
18
134
78
17956
6084
10452
19
106
49
11236
2401
5194
20
121
59
14641
3481
7139
21
111
66
12321
4356
7326
10
TUGAS PERBAIKAN
22
126
67
15876
4489
8442
23
95
46
9025
2116
4370
24
105
47
11025
2209
4935
25
96
45
9216
2025
4320
26
89
32
7921
1024
2848
27
105
50
11025
2500
5250
28
125
57
15625
3249
7125
29
107
59
11449
3481
6313
30
97
48
9409
2304
4656
31
134
55
17956
3025
7370
32
106
45
11236
2025
4770
33
99
47
9801
2209
4653
34
98
59
9604
3481
5782
35
117
47
13689
2209
5499
36
100
49
10000
2401
4900
480262
111892
228412
Total
4122
1950
Diagram Pencar
85
75
65
55
45
35
25 85
95
105
Regresi linear
= a + b b
n xy x y
n x x 2
2
a= 11
115
125
135
145
TUGAS PERBAIKAN
a = -16,759
b = 0,619 maka :
= -16,759 + 0,619
Koefisien = 0,619 Untuk IQ = 120(xi) Maka = -16,759 + 0,61(120)
= 57,573 Artinya : rata rata prestasi anak dengan IQ = 120 adalah 57,573
12
TUGAS PERBAIKAN
13
