Aulia Primadani/116100052/SI-34-02 Primadani/116100052/SI-34-02
1. Diberikan dua buah sampel dengan data: Sampel I : 38, 42, 51, 47, 38, 60, 57, 58, 32, 45 Sampel II : 44, 49, 53, 46, 41, 47, 34, 60, 59, 63 yang diambil dari dua buah bua h populasi. Untuk menentukan batas-batas interval kepercayaan selisih rata-rata sebenarnya antara kedua populasi, asumsi apa yang diambil? Tentukan interval kepercayaan 95% untuk selisih tersebut jika: a) Simpangan baku kedua populasi diketahui sama besar, yaitu 9,5. b) Simpangan baku kedua populasi sama besar tetapi tidak diketahui nilainya. c) Simpangan baku kedua populasi tidak sama besar. Jawab: a)
1=38+42+«.+45
= 49,6
2=
(
=44,8
1-
2)-
S(
1-
2)(
1-
2 )
(49,6-44,8)-2,1(9,5)(49,8-44,8) ( -96,96 (
b)
1-
2 )
1-
1-
-> W1 =
S1=9,28
2)+
2 )
S(
1-
2)
(49,6-44,8)+2,1(9,5)(49,8-44,8)
100,56
Sampel Jenis 1 2 X1 (X1- 1) 38 46,29 42 7,84 51 38,44 47 4,84 38 46,24 60 231,04 57 148,84 58 174,24 32 163,84 45 0,04 448 861,60 1
W
(
Sampel Jenis II X2 44 49 53 46 41 47 34 60 59 63 496
2
W2=
S2= 8,69
(X2- 2) 31,36 0,36 11,56 12,96 73,96 6,76 243,36 108,16 88,36 179,56 756,40 49,6
2
Sgab=
Selamg kepercayaan= /2=0,025
=
df= 20-2= 18
=9,12
t0,025=2,1
|
1-
2|-t
Sgab
+
|49,6-44,8|-2,1(9,12)
1-
4,8-8,56<
-3,76 <
c) |
1-
1-
2|-t(db;
1-
<|
+
<|
2| <| 1- 2|+t
1-
Sgab
+
2| <|49,6-44,8|+2,1(9,12)
+
2|<4,8+8,56
2|<13,36
)
+
| 49,6-44,8|-2,1 -3,76 <|
<|
+
1-
2|<
1-
2| |<
|
<|
1-
2| <
1-
2|+t(db;
)
| 49,6-44,8|+2,1
+
+
13,36
2. (Hal.71. Nmr 10)Hasil dua jenis semacam tanaman tiap satuan luas tertentu, dalam satuan berat, adalah sebagai berikut: Jenis I : 39,3 ± 45,5 ± 41,2 ± 53 ± 44,2 ± 42,5 ± 63,9 63,9 Jenis II : 51,5 ± 39,4 ± 41,2 ± 56,7 ± 35,7 Tentukan jenis mana yang akan dipilih untuk ditaman selanjutnya! Jawab: Jenis I = 47,08
Sd=
Sd=74.13
:0,05 /2=0,025 ;v=7-1=6
t0,025=2,447
=44,9 Sd=77,84
V=5-1 =4
= 0,05 /2=0,025
t0,025=2,776
-51,43< <141,53
Kesimpulan=yang dipakai selanjutnya adalah jenis I,dikarenakan interval kesalahannya yang lebih kecil 3. (Hal.71 no.3)Metode latihan pertama telah digunakan terhadap 250 orang dan 160 dinyatakan berhasil. Metode latihan kedua dilakukan terhadap 300 orang dan 225 berhasil. Tentukan interval kepercayaan 0,95 untuk selisih persentase sebenarnya bagi yang berhasil, juga untuk interval kepercayaan 0,99! Apa yang tampak? Jawab: n1=250 x1=160 =0,05
n2=300 x2=225
Z /2=
0,025
Z0,025=1,96
=
=
=0,75
=o,36
= 0,25
(0,11)-1,96
-0,80<
<0,0719
4. (Hal 79 no.10)Seorang pimpinan perusahaan ingin mengetahui perbedaan rata-rata gaji bulanan karyawan diperusahan A dan perusahan B. Untuk itu diambil sampel acak masung-masing 9 orang karyawan dari dua perusahaan tersebut dan kemudian mereka diwawancara satu persatu. Hasil wawancara menunjukan bahwa gaji perbulan (dalam dolar) karyawan di dua perusahaan tersebut adalah sbb.: Kywn
1
40 Gaji perusahaan A Gaji perusahaan B
2 46
30
3 50
24
4 36
16
5 38
25
6 34
35
40
7
8
9
42
44
30
46
38
34
Simpangan baku populasi kedua perusahaan tidak diketahui dan diasumsikan sama. Buatlah interval taksiran untuk menduga berapa sesungguhnya perbedaan rata-rata gaji karyawanperbulan didua perusahaan tersebut.
Jawab:
=
=-1417,88
=0,02 /2=0,01 f /2=0,01 f 0,01 (8,8)= 6,03
-0,013
-0,494
5. (Hal.105 No.1)Proporsi keluarga yang membeli susu dari perusahaan A di suatu kota ditaksir sebesar p sebesar p = 0,6. Bila sampel acak 10 keluarga menunjukan bahwa hanya 3 atau kurang yang membeli susu dari perusahaan A maka hipotesis bahwa p bahwa p = 0,6 akan ditolak dan tandingan p tandingan p < 0,6 didukung. a.
Carilah
peluang melakukan ga lat jenis I bila proporsi sesungguhnya p sesungguhnya p = 0,6.
b.
Carilah
peluang melakukan galat jenis II untuk tandingan p tandingan p = 0,3, p 0,3, p = 0,4, dan p dan p =
0,5. Jawab: a)
H0 : p =0,6 H1 : p <0,6
= P (galat jenis I) P (H0 tolak | H0 benar)
Daerah kritis x<3
P (x < 3 | p =
Daerah Penerimaan x3
P(z<-0,022)
µ=n.p
0,0222
)
=6 W
= =
=1,54 Z
= =
W
=-2,012
b)
p=0,3
µ=n.p
p=0,4
µ=n.p
=3 W
= =
=1,44 Z
=
=
W
=0,416
=
µ=n.p
=4 W
=
p=0,5
=5
W
=
=
=
=1,54
=1,58
Z
=
W
Z
=
=
W
=-0,66
= -0,1
P(galat P(ga lat jenis II)
P(H0 diterima| H0 salah)
P(H0 diterima| H0 salah)
P(H0 diterima| H0 salah)
P(x3 | p=0,4)
P(x3 | p=0,5)
P(x3 | p=0,3)
1-0,4602
1-0,2546
1-0,6591
=0,54
=0,74
=0,34
Tandingan = 1 ± . = 0,38
6. Proporsi orang dewasa yang tamat perguruan tinggi yang tinggal di suatu kota ditaksir sebanyak p sebanyak p = 0,3. Untuk menguji hipotesis ini sampel acak 200 orang dewasa dipilih. Bila banyaknya yang tamat perguruan tinggi dalam sampel tadi antara 48 dan 72, maka hipotesis nol bahwa p bahwa p = 0,3 diterima. Jika tidak, maka disimpulkan bahwa p bahwa p 0,3. a.
Carilah
kalau p kalau p = 0,3.
b.
Carilah
untuk tandingan p tandingan p =0,2 dan p dan p = 0,4.
Jawab:
a) H0 : p =0,3 H1 : p 0,3 Daerah penerimaan = 48x72 Daerah kritis x<48 dan x>72 n=200 W
=
=6,4
µ=n.p =60 Z
=
W
Z
=
W
=
=
=-1,95
=1,95
P (galat jenis I) P (H0 tolak | H0 benar) (x<48 dan x>72| P=0,3) (-1,95+(1-1,95))
2,9 b)
p=0,2
µ=n.p
p=0,4 µ=n.p
= 40 W
=4
=
=
W
=
=
Z
W
=
W
=
=-2,21
= 1,80
=
=6,92
=
=5,65 Z
=
=2,21
=-1,80
P(galat jenis II)
P(H0 diterima| H0 salah)
P(H0 diterima| H0 salah)
P(48x72 | p=0,4)
P(48x72 | p=0,2)
(1,80+(-1,80))
((2,21+(-2,21))
=0
=0
7. (Hal.106 no.8)Dari penelitian Comparison of S orbic orbic torag e¶ A ft er S torag e¶
Acid in
Countri
am Be for e H am
and
yang dilakukan di Virginia Polythecnic Institute and St ate University University pada
tahun 1983, diperoleh data berikut yang menyangkut perbandingan sisa asam sorbat dinyatakan dalam bagian per sajuta, dalam daging ham segera setelah dicelupkan dalam larutan sorbat dan setelah disimpan 60 hari dicatat: Potongan
1 2
Sisa asam sorbat dalam ham Sebelum disimpan Setelah disimpan 224 116 270 96
di -108 -174
3 4 5 6 7 8
400 444 590 660 1400 680
-161
239 329 437 597 689 576
-115 -153 -63 -711 -113
Bila dianggap kedua populasinya berdistribusi normal, apakah terdapat kenyataan yang cukup, pada taraf keberartian 0,05, untuk menyatakan bahwa lamanya penyimpanan mempengaruhi konsentrasi sisa asam sorbat? Jawab 1. H0 : µ1 = µ2 atau HD : µ1 - µ2 = 0 2. H1 : µ1 µ2 atau HD : µ1 - µ2 0 3. = 0,05
/2:0,025
4. daerah kritis t < t < -2,365 dan t > t > 2,365
v=7
5. perhitungan : rataan sampel dan simpangan baku untuk nilai di adalah sd = 1408,81
= -1499,12 dan
6. Keputusan : Tolak H0 7. Kesimpulan : Tidak mempengaruhi konsentras i sisa asam sorbat
8.Sampel-sampel acak yang masing-masing berukuran 100 mengenai pendapatan bulanan pegawai (dalam ribuan rupiah dan disimbolkan dengan Yij), telah diambil dari tiga kota. Hasilnya sebagai berikut: 2
Kota
Ukuran Sampel
j Yij
j Yij
I II III
100 100 100
475,0 526,5 507,5
5.001,25 5.948,50 5.678,25
Misalkan bahwa pendapatan bulanan itu berdistribusi normal. Dengan taraf nyata 0,05 ujilah apakah varians pendapatan pegawai itu sama besar ataukah tidak! Jawab :
9.(Hal.117 no.7)Dikatakan bahwa obat A dapat menyembuhkan pilek dalam tempo lima hari. Percobaan terhadap 158 orang yang pilek telah dilakukan. Setengahnya diberi obat A dan sisanya diberi obat gula. Pada akhir hari kelima sejak pengobatan dimulai, hasilnya dicatat dan diberikan dalam daftar da ftar berikut. Sembuh Obat A Obat gula
Bertambah payah 10 12
54 48
Tidak berubah 15 19
Ujilah hipotesis bahwa obat A dan o bat gula menghasilkan reaksi yang sama.
Jawab: H0 = Menghasilkan reaksi yang sama H1 = Tidak menghasilkan reaksi yang sama
ei
=
= 79
Obat A =
Obat B=
+
+
+
+
= 120,02
= 120,83
= 5% v=k-1 =2
Karena nilai
, maka H0 diterima.
Jadi,dapat disimpulkan menghasilkan reaksi yang sama
10.Seorang kriminolog melakukan sigi untuk menentukan apakah terjadinya berbagai kejahatan tertentu berbeda dari satu bagian ke bagian lain suatu kota besar. Kejahatan yang ingin diselidiki ialah penodongan, pembongkaran, pencurian, dan pembunuhan. Tabel berikut menunjukan banyaknya kejahatan yang terjadi di 4 bagian kota tahun lalu.
Daerah
Jenis Kejahatan Penodongan 162 310 258 280
1 2 3 4
Pe mbongkaran 118 196 193 175
Pencurian 451 996 458 390
Pembunuhan 18 25 10 19
Dapatkah disimpulkan dari data ini pada taraf keberartian 0,01 bahwa terjadinya ter jadinya kejahatan tersebut bergantung pada daerah di kota itu?
Jawab: H0 = Kejahatan dan daerah kota bebas H1 = Kejahatan dan daerah kota tidak bebas = 0,01 v = (4-1)(4-1) =9
> 21,666
Perhitungan G2
- KPenoD1 =
=186,37
- KPenoD3=
- KPembD1=
=125,84
- KPembD3=
- Kpenc D1 =
=423,49
- Kpenc D3 =
- KPebu D1=
=13,28
- KPebu D3=
- KPenoD2=
=379,96
- KPenoD4=
= 228,67 = 154,41 = 519,61
= 16,30 = 214,98
- KPembD2= - Kpenc D2 = - KPebu D2=
=256,56
- KPembD4=
=863,38
- Kpenc D4 =
=27,08
- KPebu D4=
= 145,17 = 488,5
= 15,32
K ategori
oij
eij
(oij - eij)
KPenoD1
162
186,37
-27,32
593,89
3,18
KPembD1
118
125,84
-7,84
61,46
0,48
Kpenc D1
451
423,49
27,81
756,80
1,78
KPebu D1
18
13,28
4,72
22,27
1,67
KPenoD2
310
379,96
-69,96
4894,4
12,88
KPembD2
196
256,56
-60,56
3667,51
14,29
Kpenc D2
996
863,38
132,62
17588,06
20,37
KPebu D2
25
27,08
-2,02
4,08
0,15
KPenoD3
258
228,67
29,33
860,24
3,76
KPembD3
193
154,41
38,59
1489,18
9,64
Kpenc D3
458
519,61
-61,61
3795,79
7,3
KPebu D3
10
16,3
-6,3
39,69
2,42
/ eij
KPenoD4
280
214,96
65,04
4230,2
19,67
KPembD4
175
145,17
29,83
889,82
6,12
Kpenc D4
390
488,5
98,49
9702,25
19,86 1 9,86
KPebu D4
19
15,32
3,68
13,54
0,88 G
2
G
2
hitung > G tabel,
Keputusan =H0 ditolak Kesimpulan = Kejahatan dan daerah kota tidak saling bebas
2
=124,46
