Laporan Akhir Statin (Asistensi 2)

LEMBAR PENGESAHAN

(PRAKTIKUM (PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI) LAPORAN AKHIR

PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI – FAKULTAS FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS WIDYATAMA

Oleh : Nama : Riski Septian Rachman NPM

: 0515101031 0515101031

Telah Disetujui dan Disahkan di Bandung, Tanggal Tanggal _____________

Menyetujui, Asisten Praktikum Statistika Industri Asisten

Asisten

Usi Putri Pratiwi Aisah

Devi Frida Sagala

Mengesahkan, Instruktur Praktikum Statistika Industri

Ima Ratnasari, S.T., M.T.

i

KATA PENGANTAR

Puji syukur senantiasa penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena ata s rahmat dan hidayah-Nya lah penulis dapat menyelesaikan laporan akhir ini dengan judul ”Laporan Akhir Statistika Statistika Industri”. Industri”. Penulis mengucapkan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya atas semua bantuan yang telah diberikan, baik secara langsung maupun tidak langsung selama penyusunan tugas akhir ini hingga hingga selesai. Secara Secara khusus rasa terima kasih tersebut penulis sampaikan kepada: 1. Ibu Ima Ratnasari, S.T., M.T. selaku instruktur praktikum Statistika Industri yang telah memberikan bimbingan serta ilmu i lmu pengetahuan dalam menyusun laporan akhir ini. 2. Usi Putri Pratiwi Aisah dan Devi Frida Sagala selaku asisten praktikum Statistika Industri yang telah membantu dan membimbing penulis selama menjalankan praktikum ini. 3. Orang tua penulis yang senantiasa memberikan semangat dan motivasi untuk penulis menyelesaikan laporan akhir ini. 4. Rekan-rekan penulis yang telah membantu dalam menuntaskan laporan akhir ini. Penulis menyadari masih terdapat banyak kekurangan yang dibuat baik sengaja maupun tidak sengaja, dikarenakan keterbatasan ilmu pengetahuan dan wawasan serta pengalaman yang penulis miliki. Penulis mengucapkan mohon maaf atas segala kekurangan tersebut, tidak menutup diri terhadap segala saran dan kritik serta masukan yang bersifat kontruktif bagi diri penulis. Akhir kata, semoga laporan akhir ini dapat bermanfaat bagi penulis sendiri, se ndiri, institusi pendidikan dan masyarakat luas.

Bandung,

Mei 2017

Riski Septian Rachman

ii

DAFTAR ISI Halaman LEMBAR PENGESAHAN .......................................... ............................................................... ......................................... .................... i

................................................................................... .............................. ....... ii KATA PENGANTAR . ............................................................ .................................................................. ............................................ ....................................... ................. iii DAFTAR ISI ............................................ DAFTAR GAMBAR .......................................... ............................................................... ............................................ ............................ ..... vii DAFTAR TABEL .......................................... ................................................................. ............................................ ............................... .......... ix

................................................................ ............................................ .......................1 .1 BAB I PENDAHULUAN .......................................... 1.1 LATAR BELAKANG .......................................... ............................................................... .........................................1 ....................1 1.1.1 Statistika Deskriptif ............................................ .................................................................. .....................................1 ...............1 1.1.2 Teori Probabilitas ............................................................. .................................................................................... .......................1 1 1.1.3 Distribusi Probabilitas .......................................................... .............................................................................2 ...................2 1.1.4 Statistik Parametrik dan Non-Parametrik...................... Non-Parametrik............................................ ..........................4 ....4 1.1.5 Regresi dan Korelasi ........................................................ ............................................................................... .......................5 5 1.2 TUJUAN PRAKTIKUM .............................................. .................................................................... .................................6 ...........6 1.2.1 Statistika Deskriptif ............................................ .................................................................. .....................................6 ...............6 1.2.2 Teori Probabilitas ............................................................. .................................................................................... .......................6 6 1.2.3 Distribusi Probabilitas .......................................................... .............................................................................6 ...................6 1.2.4 Statistik Parametrik dan Non-Parametrik...................... Non-Parametrik............................................ ..........................7 ....7 1.2.5 Regresi dan Korelasi ........................................................ ............................................................................... .......................7 7 BAB II LANDASAN TEORI ........................................... ................................................................. .....................................8 ...............8

2.1 STATISTIKA DESKRIPTIF ........................................... .................................................................. ..............................8 .......8 2.1.1 Definisi Statistika Deskriptif ............................................ ................................................................... .......................8 8 2.1.2 Istilah dalam Statistika .............................................. ..................................................................... ..............................8 .......8 2.1.3 Definisi Statistika Deskriptif ............................................ ................................................................... .......................9 9 2.1.4 Jenis Statistika .............................................................. ..................................................................................... ...........................9 ....9 2.1.5 Ukuran Pemusatan Data ................................. ....................................................... .......................................11 .................11 2.1.6 Ukuran Penyebaran Data................................ Data...................................................... .......................................12 .................12 2.2 TEORI PROBABILITAS ............................................. ................................................................... ...............................14 .........14 2.2.1 Definisi Probabilitas .................................................. ......................................................................... ............................14 .....14 2.2.2 Manfaat Probabilitas Probabilita s dalam Penelitian......................... Penelitian................................................ .........................15 ..15

iii

Halaman

2.2.3 Percobaan, Ruang Sampel, Titik Sampel dan Peristiwa .......................15 .......................15 2.2.4 Probabilitas Beberapa Peristiwa ........................................... ............................................................16 .................16 2.2.5 Irisan 2 Kejadian ...................................................... .............................................................................. .............................17 .....17 2.2.6 Paduan 2 Kejadian....................... Kejadian............................................. ............................................. ....................................18 .............18 2.2.7 Komplemen Suatu Kejadian ............................................................... .................................................................18 ..18 2.2.8 Kejadian Bersyarat .............................................................. ................................................................................18 ..................18 2.2.9 Permutasi ......................................... ............................................................... ............................................ ................................19 ..........19 2.2.10 Kombinasi ............................................ ................................................................... ............................................. ........................19 ..19 2.3 DISTRIBUSI PROBABILITAS ............................................................ ..................................................................20 ......20 2.3.1 Binomial dan Hipergeometrik ........................ .............................................. .......................................20 .................20 2.3.2 Poisson 2.3.2 Poisson dan Eksponensial ........................................................ .....................................................................23 .............23 2.4 STATISTIK PARAMETIK DAN NON-PARAMETRIK...........................28 ...........................28 2.4.1 Definisi Statistik Parametrik .................................................... .................................................................28 .............28 2.4.2 Pengujian Hipotesis................................................... .......................................................................... ............................28 .....28 2.4.3 Prosedur Pengujian Hipotesis .......................................... ...............................................................2 .....................28 8 2.4.4 Jenis-jenis Pengujian Hipotesis ......................... ................................................ ....................................30 .............30 2.4.5 Pengujian Hipotesis Rata-rata .............................................. ...............................................................33 .................33 2.4.6 Definisi Statistik Non-Parametrik ................................. ....................................................... ........................34 ..34 2.4.7 Keunggulan Keunggulan Uji Statistika Sta tistika Non-Parametrik ..........................................34 ..........................................34 2.5 REGRESI DAN KORELASI........................................... .................................................................. ............................36 .....36 2.5.1 Teori Regresi ............................................................ ................................................................................... .............................36 ......36 2.5.2 Definisi Regresi................................................. ........................................................................ ....................................37 .............37 2.5.3 Jenis-jenis Regresi ....................... ............................................. ............................................. ....................................38 .............38 2.5.4 Definisi Korelasi ............................................ ................................................................... .......................................38 ................38 2.5.5 Jenis-jenis Korelasi ............................................ .................................................................. ...................................39 .............39 ......................................41 BAB III FLOWCHART KEGIATAN KEGIATAN PRAKTIKUM ......................................41 3.1 FLOWCHART 3.1 FLOWCHART KEGIATAN PRAKTIKUM .............................................. ................................................41 ..41 3.2 URAIAN FLOWCHART URAIAN FLOWCHART KEGIATAN KEGIATAN PRAKTIKUM ...............................42 ...............................42 3.2.1 Studi Literatur ............................................ .................................................................. ...........................................4 .....................42 2 3.2.2 Pengumpulan Data ............................................ ................................................................... ....................................42 .............42 3.2.3 Pengolahan Data............................. Data.................................................... .............................................. ................................44 .........44

iv

Halaman

3.2.4 Analisis ............................................ ................................................................... ............................................ ...............................46 ..........46 3.2.5 Kesimpulan dan Saran............................................ Saran.................................................................. ...............................46 .........46 ..............................47 BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA ..............................47 4.1 PENGUMPULAN PENGUMPULAN DATA ............................................ .................................................................. ...............................47 .........47 4.1.1 Statistika Deskriptif ............................................ .................................................................. ...................................47 .............47 4.1.2 Teori Probabilitas ............................................................. ..................................................................................4 .....................48 8 4.1.3 Distribusi Probabilitas .......................................................... ...........................................................................49 .................49 4.1.4 Statistik Parametrik dan Non-Parametrik...................... Non-Parametrik............................................ ........................53 ..53 4.1.5 Regresi dan Korelasi ........................................................ .............................................................................5 .....................56 6 4.2 PENGOLAHAN DATA ........................................... ................................................................. ...................................58 .............58 4.2.1 Statistika Deskriptif ............................................ .................................................................. ...................................58 .............58 4.2.2 Teori Probabilitas ............................................................. ..................................................................................7 .....................78 8 4.2.3 Distribusi Probabilitas .......................................................... ...........................................................................83 .................83 4.2.4 Statistik Parametrik dan Non-Parametrik...................... Non-Parametrik............................................ ......................109 109 4.2.5 Regresi dan Korelasi ........................................................ ...........................................................................13 ...................136 6 ................................................................. ............................................ .............................150 ........150 BAB V ANALISIS .......................................... 5.1 STATISTIKA DESKRIPTIF ........................................... .................................................................. ..........................150 ...150 5.2 TEORI PROBABILITAS ............................................. ................................................................... .............................151 .......151 5.3 DISTRIBUSI PROBABILITAS ............................................................ ................................................................152 ....152 5.3.1 Binomial dan Hipergeometrik ........................ .............................................. .....................................152 ...............152 5.3.2 Poisson 5.3.2 Poisson dan Eksponensial ........................................................ ...................................................................154 ...........154 5.4 STATISTIKA PARAMETRIK DAN NON-PARAMETRIK ...................156 ...................156 5.4.1 Statistik Parametrik .............................................................. .............................................................................156 ...............156 5.4.2 Statistik Non-Parametrik ........................................... .................................................................. ..........................157 ...157 5.5 REGRESI DAN KORELASI ........................ ............................................... ............................................. ......................158 158 5.5.1 Analisis Regresi Sederhana ........................................... ................................................................. ......................158 158 5.5.2 Analisis Regresi Berganda ............................. ................................................... .....................................159 ...............159 ...........................................................161 ...............161 BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN ............................................ 6.1 KESIMPULAN............................................................ .................................................................................. ..............................161 ........161 6.1.1 Statistika Sta tistika Deskriptif ........................................... ................................................................. .................................161 ...........161 6.1.2 Teori Probabilitas ............................... ..................................................... .............................................. ...........................161 ...161

v

Halaman

6.1.3 Distribusi Probabilitas ........................ ............................................... .............................................. ..........................162 ...162 6.1.4 Statistik Parametrik dan Non-Parametrik...................... Non-Parametrik............................................ ......................163 163 6.1.5 Regresi dan Korelasi ........................................................ ...........................................................................16 ...................164 4 6.2 SARAN ........................................... ................................................................. ............................................ .....................................165 ...............165 6.2.1 Statistika Deskriptif ............................................ .................................................................. .................................165 ...........165 6.2.2 Teori Probabilitas ............................................................. ................................................................................16 ...................165 5 6.2.3 Distribusi Probabilitas .......................................................... .........................................................................166 ...............166 6.2.4 Statistik Parametrik dan Non-Parametrik...................... Non-Parametrik............................................ ......................167 167 6.2.5 Regresi dan Korelasi .......................................... ................................................................ .................................167 ...........167 ................................................................... ............................................. ......................168 168 DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA ............................................ ................................................................... ............................................. .....................................169 ...............169 LAMPIRAN ............................................

vi

DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2. 1 Kurva Distribusi Normal .................................................................30 Gambar 3. 1 Flowchart Kegiatan Praktikum .......................................................41 Gambar 4. 1 Grafik Histogram Data Diskrit ........................................................67 Gambar 4. 2 Grafik Ogive Data Diskrit................................................................68 Gambar 4. 3 Grafik Poligon Data Kontinu...........................................................77 Gambar 4. 4 Grafik Ogive Data Kontinu..............................................................78 Gambar 4. 5 Probabilitas Berdasarkan Software Minitab (Binomial)..................87 Gambar 4. 6 Grafik Histogram Probabilitas (Binomial) ......................................88 Gambar 4. 7 Grafik Histogram Probabilitas Kumulatif (Binomial) .....................88 Gambar 4. 8 Probabilitas Berdasarkan Software Minitab (Hipergeometrik) .......94 Gambar 4. 9 Grafik Histogram Probabilitas (Hipergeometrik) ............................94 Gambar 4. 10 Grafik Histogram Probabilitas Kumulatif (Hipergeometrik) ........95 Gambar 4. 11 Diagram Batang Poisson 3 Menit ..................................................98 Gambar 4. 12 Diagram Poligon Poisson 3 Menit.................................................99 Gambar 4. 13 Diagram Batang Poisson 5 Menit ................................................103 Gambar 4. 14 Diagram Batang Poisson 5 Menit ................................................103 Gambar 4. 15 Diagram Batang Eksponensial.....................................................106 Gambar 4. 16 Diagram Poligon Eksponensial ...................................................107 Gambar 4. 17 Grafik Histogram CM Terhadap Fi .............................................110 Gambar 4. 18 Kurva Distribusi Normal 1% Panjang Balok ..............................112 Gambar 4. 19 Kurva Distribusi Normal 5 % Panjang Balok .............................112 Gambar 4. 20 Kurva Distribusi Normal 10 % Panjang Balok ...........................112 Gambar 4. 21 Grafik Histogram CM Terhadap Fi .............................................113 Gambar 4. 22 Kurva Distribusi Normal 1% Lebar Balok ..................................115 Gambar 4. 23 Kurva Distribusi Normal 5% Lebar Balok ..................................115 Gambar 4. 24 Kurva Distribusi Normal 10% Lebar Balok ................................115 Gambar 4. 25 Grafik Histogram CM Terhadap Fi .............................................117 Gambar 4. 26 Kurva Distribusi Normal 1% Berat Detergen .............................119 Gambar 4. 27 Kurva Distribusi Normal 5% Berat Detergen .............................119

vii

Halaman Gambar 4. 28 Kurva Distribusi Normal 10% Berat Detergen ...........................119 Gambar 4. 29 Kurva Distribusi Normal 1% Uji Tanda Sampel 1 ......................128 Gambar 4. 30 Kurva Distribusi Normal 5% Uji Tanda Sampel 1 ......................128 Gambar 4. 31 Kurva Distribusi Normal 10% Uji Tanda Sampel 1 ....................128 Gambar 4. 32 Kurva Distribusi Normal 1% Uji Tanda Sampel 1 dan 2 ............130 Gambar 4. 33 Kurva Distribusi Normal 5% Uji Tanda Sampel 1 dan 2 ............130 Gambar 4. 34 Kurva Distribusi Normal 10% Uji Tanda Sampel 1 dan 2 ..........131 Gambar 4. 35 Kurva Distribusi Normal 1% Uji Dwi Wilcoxon ........................133 Gambar 4. 36 Kurva Distribusi Normal 5% Uji Dwi Wilcoxon ........................133 Gambar 4. 37 Kurva Distribusi Normal 10% Uji Dwi Wilcoxon ......................133 Gambar 4. 38 Kurva Regresi Sederhana ............................................................139 Gambar 4. 39 Diagram Yi Terhadap Xi ..............................................................140 Gambar 4. 40 Diagram Scatter Y Terhadap Ypred .............................................140 Gambar 5. 1 Grafik Histogram Probabilitas (Binomial) ....................................152 Gambar 5. 2 Grafik Histogram Probabilitas (Hipergeometrik) ..........................153

viii

DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2. 1 Hipotesis...............................................................................................29 Tabel 2. 2 Formulasi Hipotesis .............................................................................33 Tabel 2. 3 Kriteria Hipotesis .................................................................................33 Tabel 2. 4 Kategori Nilai Korelasi ........................................................................40 Tabel 4. 1 Data Berat Badan dan Tinggi Badan Pasien ........................................47 Tabel 4. 2 Hasil Pengamatan .................................................................................48 Tabel 4. 3 Hasil Penelitian ....................................................................................48 Tabel 4. 4 Data Asli Hasil Percobaan Binomial dan Hipergeometrik...................50 Tabel 4. 5 Hasil Pengamatan Distribusi Probabilitas Poisson ..............................51 Tabel 4. 6 Hasil Pengamatan Distribusi Probabilitas Poisson ..............................52 Tabel 4. 7 Distribusi Probabilitas Eksponensial....................................................53 Tabel 4. 8 Data Panjang Balok dan Lebar Balok ..................................................54 Tabel 4. 9 Data Berat Detergen .............................................................................54 Tabel 4. 10 Data Pengukuran Diameter Bola Sampel 1 ........................................55 Tabel 4. 11 Data Pengukuran Diameter Bola Sampel 2 ........................................55 Tabel 4. 12 Data Pengukuran Diameter Bola Sampel 3 ........................................55 Tabel 4. 13 Data Regresi Sederhana .....................................................................56 Tabel 4. 14 Data Regresi Berganda .......................................................................57 Tabel 4. 15 Data Berat Badan dan Tinggi Badan Setelah Ditambah NPM ..........58 Tabel 4. 16 Distribusi Frekuensi Data Diskrit .......................................................59 Tabel 4. 17 Hasil Perhitungan Kuartil Data Diskrit ..............................................62 Tabel 4. 18 Letak Desil Data Diskrit .....................................................................62 Tabel 4. 19 Hasil Perhitungan Desil Data Diskrit .................................................64 Tabel 4. 20 Hasil Perhitungan Persentil ................................................................66 Tabel 4. 21 Frekuensi Kumulatif Kurang Dari dan Lebih Dari ............................68 Tabel 4. 22 Distribusi Frekuensi Data Kontinu.....................................................69 Tabel 4. 23 Hasil Perhitungan Kuartil Data Kontinu ............................................71 Tabel 4. 24 Letak Desil Data Kontinu...................................................................72 Tabel 4. 25 Hasil Perhitungan Desin Data Kontinu ..............................................74

ix

Halaman Tabel 4. 26 Hasil Perhitungan Persentil Data Kontinu .........................................76 Tabel 4. 27 Frekuensi Kumulatif Kurang Dari dan Lebih Dari ............................77 Tabel 4. 28 Hasil Pengamatan Setelah Ditambah NPM (+31) ..............................78 Tabel 4. 29 Hasil Penelitian Setelah Ditambah NPM (+31) .................................78 Tabel 4. 30 Hasil Perhitungan Studi Kasus 1 ........................................................81 Tabel 4. 31 Data Pelamar Setelah Ditambah NPM ...............................................82 Tabel 4. 32 Hasil Percobaan Setelah Ditambahkan 2 ...........................................83 Tabel 4. 33 Hasil Perhitungan Probabilitas dan Probabilitas Kumulatif ...............84 Tabel 4. 34 Hasil Perhitungan Probabilitas dan Probabilitas Kumulatif ...............89 Tabel 4. 35 Hasil Pengamatan Setelah Ditambahkan NPM (+4) ..........................95 Tabel 4. 36 Hasil Pengamatan Setelah Ditambahkan NPM (+4) (Lanjutan) ........96 Tabel 4. 37 Distribusi Frekuensi dari Distribusi Poisson 3 Menit ........................96 Tabel 4. 38 Ringkasan Distribusi Poisson 3 Menit ...............................................97 Tabel 4. 39 Hasil Pengamatan Setelah Ditambahkan NPM (+4) ..........................99 Tabel 4. 40 Hasil Pengamatan Setelah Ditambahkan NPM (+4) (Lanjutan) ......100 Tabel 4. 41 Distribusi Frekuensi dari Distribusi Poisson 5 Menit ......................100 Tabel 4. 42 Ringkasan Distribusi Poisson 5 Menit .............................................101 Tabel 4. 43 Hasil Pengamatan Setelah Ditambahkan NPM (+31) ......................104 Tabel 4. 44 Distribusi Frekuensi dari Distribusi Eksponensial ...........................104 Tabel 4. 45 Ringkasan Distribusi Eksponensial ..................................................106 Tabel 4. 46 Panjang Balok Setelah Ditambah NPM (+0,31) ..............................109 Tabel 4. 47 Perhitungan Frekuesi Data Panjang Balok .......................................109 Tabel 4. 48 Lebar Balok Setelah Ditambah NPM (+0,31) ..................................113 Tabel 4. 49 Perhitungan Frekuensi Data Lebar Balok ........................................113 Tabel 4. 50 Berat Detergen Setelah Ditambah NPM (+0,31) .............................116 Tabel 4. 51 Perhitungan Frekuensi Data Detergen .............................................116 Tabel 4. 52 Uji Kolmogorov Smirnov Sampel 1 ................................................120 Tabel 4. 53 Uji Kolmogorov Smirnov Sampel 2 ................................................122 Tabel 4. 54 Uji Kolmogorov Smirnov Sampel 3 ................................................124 Tabel 4. 55 Uji Tanda Sampel 1 ..........................................................................126 Tabel 4. 56 Uji Tanda Sampel 1 dan 2 ................................................................129

x

Halaman Tabel 4. 57 Uji Dwi Wilcoxon Sampel 2 dan 3 ..................................................131 Tabel 4. 58 Uji Kruskal Wallis Sampel 1, 2 dan 3 ..............................................134 Tabel 4. 59 Data Regresi Sederhana Setelah Ditambah NPM (+31) ..................136 Tabel 4. 60 Hasil Pengolahan Data Regresi Sederhana ......................................137 Tabel 4. 61 Plot Data Regresi Sederhana ............................................................139 Tabel 4. 62 Data Regresi Berganda Setelah Ditambah NPM (+31) ....................140 Tabel 4. 63 Hasil Pengolahan Data Regresi Berganda........................................141 Tabel 4. 64 Hasil Pengolahan Data Regresi Berganda (Lanjutan) ......................142 Tabel 5. 1 Hasi Perhitungan Skewness Diskrit dan Kontinu ..............................150 Tabel 5. 2 Hasil Perhitungan Gabungan (Union) ................................................151 Tabel 5. 3 Ringkasan Teori Antrean ...................................................................154 Tabel 5. 4 Hasil Pengujian Hipotesis Statistik Parametrik ..................................156 Tabel 5. 5 Hasil Uji Kolmogorv-Smirnov Sampel 1 ...........................................157 Tabel 5. 6 Hasil Uji Tanda ..................................................................................158 Tabel 5. 7 Analisis Regresi Sederhana ................................................................158 Tabel 5. 8 Analisis Regresi Berganda .................................................................159

xi

BAB I PENDAHULUAN 1.1

LATAR BELAKANG

1.1.1

Statistika Deskriptif

Statistik memegang peranan yang penting dalam penelitian, baik dalam pe nyusunan model, perumusan hipotesa, dalam pengembangan alat dan instrumen pengumpulan data, dalam penyusunan desain penelitian, dalam penentuan sampel, dan dalam analisa data. Pengolahan dan analisa data tidak luput dari penerapan teknik dan metode statistik tertentu. Statistik memberikan metode-metode sederhana dalam mengklasifikasikan data serta mudah dalam penyajian data, sehingga data tersebut dapat dengan mudah dimengerti. Di zaman sekarang ini banyak ditemukan data-data yang bersifat mentah sehingga sulit dipahami oleh pembaca. Data mentah perlu diolah dan disajikan sehingga menghasilkan informasi yang dapat dipahami oleh pembaca dengan mudah. Statistika deskriptif menjadi metode yang dapat digunakan sebagai salah satu cara untuk mengumpulkan dan menyajikan suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna bagi pembaca. Adanya metode yang benar dan tepat untuk mengolah dan menyajikan data mentah diharapkan berguna bagi masyarakat luas, sehingga informasi yang ingin disampaikan dapat dengan mudah dimengerti, demikian juga bagi perusahaan perusahaan. Manfaat statistik bagi perusahaan sangat penting, salah satunya yaitu dalam bidang produksi. Statistik sangat berperan penting dalam mengendalikan kualitas dalam suatu produksi dengan hanya mengambil beberapa sampel saja dari suatu produk.

1.1.2

Teori Probabilitas

Zaman sekarang dimana perusahaan-perusahaan industri sudah sangat maju membutuhkan cara agar produksi yang dihasilkan dapat dite rima dengan baik oleh konsumen tanpa adanya produk yang cacat. Probabilitas sebagai salah satu metode

1

UNIVERSITAS WIDYATAMA

PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI

statistika sering digunakan sebagai alat untuk memperhitungkan kemungkinan pada suatu kejadiaan pada suatu perusahaan-perusahaan. Salah satu permasalahan yang kerap terjadi dalam perusahaan yaitu adanya cacat dalam suatu produksi. Teori probabilitas dapat digunakan untuk memperkirakan tingkat kecacat an dalam suatu produksi sehingga dapat meminimalisir kerugian yang dialami. Tingkat kecacatan menjadi salah satu permasalahan yang tidak dapat diperkirakan, sehingga diperlukan metode yang tepat untuk meramalkannya. Banyak ditemukannya permasalahan yang tidak dapat diperkirakan sebelumnya menjadi alasan bahwa konsep probabilitas memegang peranan penting untuk meramalkan suatu permasalahan-permasalahan kecil yang dapat terjadi di kemudian hari. Tidak hanya untuk meramalkan suatu kejadian yang akan terjadi, probabilitas dapat memecahkan permasalahan yang sedang dialami oleh suatu perusahaan melalui percobaan-percobaan untuk menemukan pemacahan dari permasalahan tersebut. Konsep probabilitas banyak digunakan untuk mendapatkan peluang yang akan terjadi terhadap suatu kejadian yang akan dialami. Modul 2 Teori Probabilitas kali ini mempelajari bagaimana probabilitas menyatakan suatu nilai kejadian yang dapat terjadi. Adanya metode yang benar dan tepat untuk meramalkan suatu kejadian yang akan terjadi, diharapkan dapat membantu perusahaan-perusahaan dalam memecahkan masalah yang dapat terjadi dikemudian hari. Konsep probabilitas berperan sangat penting dalam menentukan langkah yang diambil untuk menghadapi beberapa permasalahan di perusahaan maupun dikehidupan sehari-hari.

1.1.3

Distribusi Probabilitas

1.1.3.1 Binomial dan Hipergeometrik Permasalahan yang kerap terjadi dalam bidang produksi salah satunya yaitu adanya produk yang cacat atau rusak. Produk yang cacat dapat diminimalisir dengan memperkirakan tingkat kecacatan dalam suatu produksi sehingga dapat meminimalisir kerugian yang dialami. Tingkat kecacatan menjadi salah satu permasalahan yang tidak dapat diperkirakan sebelumnya, sehingga diperlukan metode yang tepat untuk dapat meramalkannya. 2



Probabilitas menjadi salah satu kajian statistika yang membahas mengenai ketidakpastian terhadap sesuatu, dimana yang terjadi hanya merupakan suatu kemungkinan dan dalam hal pengambilan keputusan selalu terjadi pada kondisi ketidakpastian. Metode probabilitas yang tepat untuk dijadikan sebagai metode pengambilan keputusan yang tepat bagi sebuah perusahaan yaitu distribusi probabilitas binomial dan hipergeometrik. Metode tersebut dapat memperkirakan tingkat kecacatan yang dapat dialami dengan menggunakan sampel-sampel pada suatu populasi dari produksi tersebut. Modul Binomial dan Hipergeometrik kali ini membahas mengenai tingkat peluang dari sebuah percobaan pengambilan bola pingpong dimana bola pingpong berwarna kuning menjadi salah satu ukuran bahwa kejadian tersebut sukses atau berhasil. Adanya percobaan yang dilakukan pada modul kali ini diharapkan dapat menjadi gambaran terhadap langkah-langkah yang harus dilakukan untuk mengetahui tingkat keberhasilan dari suatu produksi. Metode binomial dan hipergeometrik pun diharapkan dapat membantu suatu perusahaan untuk meminimalisir terjadinya kecacatan atau kegagalan dalam suatu produksi dan diharapkan dapat membantu perusahaan untuk mendapatkan keuntungan yang sebesar-besarnya.

1.1.3.2 Poisson dan Eksponensial Permasalahan yang kerap ditemukan pada suatu perusahaan yang menyediakan suatu produk ataupun jasa yaitu adanya antrian yang panjang. Antri dapat menjadi suatu hal yang membosankan dan sebagainya bagi sebagian orang, akibatnya akan menyebabkan pelanggan yang datang memutuskan untuk tidak melakukan transaksi. Hal tersebut tentu menjadi kerugian bagi perusahaan yang menyediakan produk ataupun jasa. Suatu perusahaan perlu memberikan pelayanan terbaik bagi pelanggannya. Pelayanan terbaik diantaranya yaitu memberikan pelayanan yang cepat sehingga pelanggan tidak antri terlalu lama, namun pelayanan cepat tentu akan menambah biaya bagi perusahaan untuk menambah fasilitas layanan. Teori antrean melalui pendekatan distribusi probabilitas poisson dan eksponensial dapat menjadi suatu metode untuk mengevaluasi fenomena antrean yang sering kali menyebabkan kejenuhan bagi pelanggan. Evaluasi tersebut dapat dilakukan dari 3



sudut pandang pelanggan dan penyedia produk ataupun jasa, sehingga diharapkan dapat memberikan solusi optimal. Adanya evaluasi terhadap antrean tersebut diharapkan dapat memberikan keuntungan bagi penyedia produk ataupun jasa dan tentunya kepuasan bagi pelanggan. Modul Poisson dan Eksponensial kali ini membahas mengenai banyaknya pelanggan yang mengantre disalah satu gerai minuman Chat Time dan juga praktikan akan menghitung waktu pelayanan yang diberikan oleh operator kasir dari perusahaan tersebut. Hasil akhir yang akan diperoleh dari modul kali ini yaitu banyaknya pelanggan yang mengantre serta lamanya waktu mengantre bagi pelanggan. Adanya penelitian kali ini diharapkan dapat membantu perusahaan tersebut untuk menentukan kebijakan-kebijakan agar pelanggan merasa nyaman dan tidak terjadi antrean yang terlalu panjang serta diharapkan dapat memberikan keuntungan bagi perusahaan tersebut dan kepuasan bagi pelanggannya.

1.1.4

Statistik Parametrik dan Non-Parametrik

Kesulitan yang sering kali dihadapi oleh suatu perusahaan yaitu dalam pengambilan keputusan, baik keputusan yang berhubungan langsung dengan perusahaan itu sendiri ataupun tidak, seperti contoh mengambil keputusan untuk meningkatkan kualitas dari suatu produk. Meningkatkan kualitas dari sua tu produk tentu saja dapat meningkatkan pendapatan dari perusahaan itu sendiri, namun tanpa adanya sampel yang dapat diuji tentu saja peningkatan kualitas tersebut tidak dapat berjalan. Memperoleh sampel yang baik dan memenuhi asumsi suatu distribusi tertentu sangat sulit dilakukan, maka dari itu terdapat metode yang dapat menguji apakah sampel yang diuji telah memenuhi suatu asumsi dari distribusi tertentu atau tidak. Statistik parametrik dan Non-parametrik dapat menjadi metode yang dapat digunakan untuk menguji sampel yang telah diambil. Salah satu metode untuk menguji sampel dalam statistik Non-parametrik yaitu Kolmogorov-Smirnov, berfungsi untuk mengetahui apakah sampel yang diuji merupakan data berdistribusi normal atau tidak. Penggunaan statistik parametrik dan statistik Non-parametrik sangat berguna bagi perusahaan yang ingin mengambil suatu keputusan berdasarkan sampel yang dimiliki. 4



Modul Statistik Parametrik dan Non-Parametrik kali ini membahas mengenai suatu hipotesis terhadap pengukuran 40 buah balok yang mana nantinya balok tersebut akan diukur panjang serta lebarnya. Pengujian hipotesis selanjutnya yaitu terhadap pengukuran diameter bola yang masing-masing sampel diambil data sebanyak 50 buah bola. Pengukuran balok dan bola tersebut dilakukan untuk mengetahui apakah hipotesis awal diterima atau ditolak. Adanya metode yang tepat dalam menguji suatu sampel diharapkan dapat membantu perusahaan pada pengambilan keputusan.

1.1.5

Regresi dan Korelasi

Banyak penelitian untuk mengetahui hubungan dari kejadian satu dengan kejadian yang lainnya. Penelitian tersebut bertujuan untuk mengetahui apakah dua kejadian terdapat hubungan yang saling terikat atau tidak, misalnya hubungan antara kenaikan bahan bakar minyak (BBM) terhadap harga bahan pokok makanan. Hubungan antara dua kejadian tersebut perlu dilakukan analisis lebih lanjut sehingga mendapatkan kesimpulan yang akurat. Regresi dan Korelasi dapat menjadi teknik dalam ilmu statistika yang dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan antara suatu variabel terikat dengan satu atau beberapa variabel bebas. Hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas dapat dikatakan kuat apabila nilai koefisien korelasi mencapai 1, sebaliknya jika tidak terdapat hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas koefisien korelasinya bernilai 0. Metode korelasi dan regresi dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya analisis terhadap hubungan antara kenaikan bahan bakar minyak (BBM) dengan harga bahan pokok makanan. Modul Regresi dan Korelasi kali ini membahas mengenai suatu analisis terhadap



data regresi sederhana dan data regresi berganda. Analisis terhadap data regresi



sederhana melibatkan satu buah variabel bebas yaitu nilai praktikum buah variabel terikat yaitu mortum

dan satu

. Hasil akhir yang akan didapatkan setelah

melakukan analisis yaitu mengetahui hubungan antara variabel bebas terhadap variabel terikat. Analisis data regresi berganda akan melibatkan tiga buah variabel bebas dan satu buah variabel terikat. Regresi dan Korelasi digunakan untuk

5



mengetahui seberapa kuatkah hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat. Adanya metode yang tepat untuk melakukan analisis terhadap data untuk mengetahui pengaruh antara variabel yang satu dengan variabel yang lain, apakah terdapat hubungan kuat atau bahkan tidak terdapat hubungan, diharapkan dapat membantu peneliti-peneliti untuk mendapatkan kesimpulan yang diinginkan.

1.2

TUJUAN PRAKTIKUM

1.2.1


Tujuan melakukan kegiatan praktikum pada Modul Statistik Deskriptif ini, praktikan diharapkan mampu: 1. Memahami pengertian dan manfaat statisika deskriptif. 2. Mampu mengolah data dengan metode-metode statistika deskriptif. 3. Memahami teknik pengumpulan data, klasifikasi dan presentasi data pada statistika deskriptif. 4. Mengkaji, menilai dan memperbaiki serta merancang suatu sistem kerja yang berhubungan dengan manusia sebagai pemakai.

1.2.2

Teori Probabilitas

Tujuan dari Modul Teori Probabilitas pada praktikum ini adalah: 1. Mengetahui dan memahami fungsi peluang, permutasi dan kombinasi. 2. Mengetahui cara perhitungan peluang, permutasi dan kombinasi. 3. Mengetahui dan memahami aplikasi serta studi kasus tentang peluang, permutasi dan kombinasi.

1.2.3


1.2.3.1 Binomial dan Hipergeometrik Tujuan melakukan kegiatan praktikum pada modul Binomial dan Hipergeometrik ini, praktikan diharapkan mampu: 1. Mengetahui definisi distribusi binomial dan distribusi hipergeometrik. 2. Mampu membedakan karakteristik distribusi binomial dan distribusi hipergeometrik.

6

UNIVERSITAS WIDYATAMA 3. Mengetahui


asumsi

dan

karakteristik

percobaan

binomial

dan

hipergeometrik. 1.2.3.2 Poisson dan Eksponensial Tujuan melakukan kegiatan praktikum pada modul Poisson dan Eksponensial ini, praktikan diharapkan mampu: 1. Mampu memahami karakteristik dan distribusi poisson dan dan distribusi eksponensial. 2. Mampu melakukan pendekatan distribusi poisson terhadap distribusi binomial. 3. Mampu mengenali masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan distribusi poisson dan distribusi eksponensial dan mampu mengenal peranan ilmu statistika dalam memecahkan masalah tersebut. 1.2.4


Tujuan melakukan kegiatan praktikum pada modul Statistik Parametrik dan NonParametrik ini, praktikan diharapkan mampu: 1. Mampu membedakan karakteristik distribusi populasi dan distribusi sampling . 2. Mengetahui dan memahami manfaat penaksiran. 3. Mampu menguji hipotesis terhadap parameter statistik. 4. Memahami konsep Statistik Non-Parametrik. 5. Memahami uji Kolmogorov-Smirnov, Uji Tanda, Uji Dwi Wilcoxon dan Uji Kruskal Wallis. 6. Mampu menarik kesimpulan dari hasil pengujian. 1.2.5


Tujuan melakukan kegiatan praktikum pada modul Analisis Regresi dan Korelasi, praktikan diharapkan mampu: 1. Memahami pengertian regresi dan korelasi. 2. Menentukan hubungan antara dua variabel dalam bentuk persamaan. 3. Mengetahui besar kecilnya pengaruh antar dua variabel. 4. Mampu menarik kesimpulan dari hasil perhitungan. 7

BAB II LANDASAN TEORI 2.1

STATISTIKA DESKRIPTIF

2.1.1

Definisi Statistika Deskriptif

Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan teknik atau cara pengumpulan data, pengolahan atau analisis data, dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan analisis yang dilakukan. Statistik adalah kumpulan data, yang berupa bilangan atau bukan bilangan disusun dalam bentuk tabel, diagram atau grafik yang menggambarkan suatu persoalan. Statistik dipergunakan untuk menjelaskan permasalahan tertentu, diberi nama se suai dengan permasalahan tersebut (Susetyo, 2010). Statistika

membahas

metode-metode

ilmiah

untuk

pengumpulan,

pengorganisasian, penyimpulan, dan analisis data, maupun menarik kesimpulan yang valid dan membuat keputusan yang dapat diterima berdasarkan analisis. Statistika deskriptif adalah metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Statistika deskriptif adalah suatu metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna (Spiegel, 1996).

2.1.2

Istilah dalam Statistika

Istilah-istilah dalam statistika yaitu populasi, sampel, parameter dan statistik (Susetyo, 2010): 1. Populasi adalah seluruh objek yang dikaji atau yang ditelaah 2. Sampel adalah bagian dari sebuah populasi. 3. Parameter adalah suatu metoda yang mengukur berdasarkan pada suatu populasi data. 4. Statistika adalah suatu metoda yang mengukur berdasarkan pada suatu sampel data.

8

UNIVERSITAS WIDYATAMA 2.1.3


Definisi Statistika Deskriptif

Pengertian Statistika Deskriptif adalah metode statistika yang digunakan untuk menggambarkan atau mendeskripsikan data yang telah dikumpulkan menjadi sebuah informasi. (Purwanto S.K., 2012) Statistika Deskriptif merupakan metode statistika yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian data untuk memberikan suatu informasi yang jelas dan berguna bagi pembaca. Data yang dikumpulkan akan dianalisis lebih lanjut dan disajikan dengan jelas dan baik, yaitu bisa disajikan dalam bentuk histogram, diagram batang dan lain sebagainya. Sehingga pembaca dapat lebih mudah memahami suatu data yang disajikan dalam bentuk histogram ataupun diagram batang daripada membaca data yang ada di dalam buku laporan yang penuh dengan tulisan dan gambar.

2.1.4

Jenis Statistika

A. Statistika Berdasarkan Tujuan Pengolahan Data

Berdasarkan tujuan pengolahan data terbagi atas dua kelompok, yaitu Statistika Deskriptif dan Statistika inferensial atau induktif (Susetyo, 2010). a. Statistika Deskriptif Statistika deskriptif adalah bagian dari statistika yang membahas cara pengumpulan dan penyajian data sehingga mudah untuk dipahami dan memberikan informasi yang berguna. b. Statistika Inferensial Statistika inferensial adalah bagian dari statistika yang membahas cara melakukan analisis data, menaksir, meramalkan, dan menarik kesimpulan terhadap data, fenomena, persoalan yang lebih luas atau populasi berdasarkan sebagian data sampel yang diambil secara acak dari populasi. B. Statistika Berdasarkan Bentuk Parameter

Berdasarkan bentuk parameter terbagi atas dua bagian yaitu, Statistika parametrik dan statistika nonparametrik (Susetyo, 2010).

9



1. Statistika Parametrik Statistika parametrik adalah teknik statistika yang parameter populasi atau asumsi distribusi populasi data berdasarkan pada model distribusi normal dan memiliki variansi yang homogen. 2. Statistika nonparametrik Statistika nonparametrik adalah teknik statistika yang parameter populasinya atau asumsi distribusi populasi data yang tidak mengikuti model distribusi tertentu atau bebas terdistribusi dan variansi tidak harus homogen. C. Statistika Berdasarkan Pengumpulan Data

Berdasarkan pengumpulan data statistika yaitu data kualitatif dan data kuantitatif (Harinaldi, 2005). 1. Data Kualitatif Data kualitatif adalah data yang tidak bisa dinyatakan dengan angka. Contoh: tingkat kesejahteraan penduduk, peningkatan pembangunan. Data kualitatif terdiri dari duamacam yaitu: a. Data Nominal Data nominal adalah jika suatu objek hanya menghasilkan satu dan hanya satu-satunya kategori pada objek tersebut, maka data yang diperoleh termasuk tipe nominal (data kategori). Pada data nominal tidak ada perbedaan tingkatan derajat bobot data. b. Data Ordinal Data ordinal adalah data yang diperoleh dari suatu pengambilan data terhadap suatu objek menghasilkan lebih dari satu kategori. 2. Data kuantitatif adalah data yang dapat dinyatakan denganangka. Contoh: harga apel yaitu Rp 2.500,00. Data kuantitatif terdiri atas dua macam yaitu (Harinaldi, 2005): a. Data Diskrit Data diskrit adalah data yang diperoleh dari suatu pencacahan atau enumerasi. Data ini berbentuk bilangan-bilangan bulat 0, 1, 2, 3, ... dan seterusnya.

10



b. Data Kontinu Data kontinu adalah data yang umumnya didapat dari suatu pengukuran dengan suatu instrumen alat ukur. Data kontinu dapat dinyatakan dalam bentuk data interval maupun data rasio (data titik).

2.1.5

Ukuran Pemusatan Data

Merurut Kusumo (2014) Ukuran pemusatan serta penafsirannya suatu rangkaian data adalah suatu nilai dalam rangkaian data yang dapat mewakili rangkaian data tersebut. Suatu rangkaian data biasanya memiliki kecenderungan untuk terkonsentrasi atau terpusat pada nilai pemusatan ini. Ukuran statistik yang dapat menjadi pusat rangkaian data dan memberi gambaran singkat tentang data disebut ukuran pemusatan data. Menganalisa data kuantitatif dimulai dengan menjelaskan karakteristik data. Penjelasan tersebut didapatkan dari pendefinisian ukuran-ukuran numerik yang dihitung dari pusat data tersebut. Nantinya hasil ukuran pemusatan data dapat djadikan pedoman untuk mengamati karakter dari sebuah data. Ukuran pemusatan data dapat berupa mean (rata-rata), median, dan modus. A. Mean (Rata-rata) Mean adalah jumlah nilai pada data dibagi dengan banyaknya data tersebut. Ukuran ini mudah dihitung dengan memanfaatkan semua data yang dimiliki, jika ada sekelompok data maka untuk menyebut ukuran numerik sebagai wakil dari data sering dipakai rata-rata hitung. Rumus yang digunakan untuk menghitung mean data adalah: n

 Xi X

Keterangan:





i 1

n

= data ke-i

= banyaknya data

11



B. Median (Nilai Tengah) Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan dari data terkecil ke data terbesar. Rumus yang digunakan untuk menghitung median adalah: Untuk n ganjil

Untuk n genap

      2 +

+

Keterangan:





adalah data pada urutan ke setelah diurutkan. (Kusumo, 2014)

C. Modus Modus adalah data yang nilai terjadinya sering muncul atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.

Suatu distribusi mungkin tidak

memiliki modus dengan kata lain modus tidak selalu ada. Hal ini bila semua pengamatan hanya mempunyai satu frekuensi saja.

2.1.6

Ukuran Penyebaran Data

Ukuran penyebaran data adalah ukuran yang memberikan gambaran seberapa besa r data menyebar dari titik-titik pemusatan. Nilai sentral kurang bermanfaat apabila tidak diketahui nilai pemencaran atau penyimpangan tiap datanya terhadap nilai tengah, jika suatu data mempunyai nilai yang terlalu jauh menyimpang dari nilai sentralnya, maka data tersebut kurang akurat untuk menggambarkan keseluruhan data. Ukuran penyebaran data dapat meliputi range, variansi, standar deviasi, dan jangkauan antar kuartil. A. Range Range adalah selisih atau jarak antara nilai maksimum dengan nilai minimum. Rumus yang digunakan untuk menghitung range adalah: R = Rmax - Rmin

12



B. Variansi Variansi adalah suatu besaran yang mengukur besarnya ragam data. Semakin besar ragam data maka nilai variansi semakin besar, demikian sebaliknya. Dalam industri, variansi disebut juga ukuran presisi proses dan rata-rata sebagai akurasi proses. Rumus yang digunakan untuk menghitung variansi adalah:

  ∑= −

Keterangan: 2



X i

= Variansi = Nilai Tengah



= Rata-rata

n = Banyak data

C. Standar Deviasi Standar deviasi adalah akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi dengan banyaknya data.

        =  Keterangan: 

= Standar Deviasi

X i = Nilai Tengah



= Rata-rata

n = Banyak data

D. Jangkauan Antar Kuartil Jangkauan antar kuartil adalah selisih dari nilai kuartil ketiga dan kuartil pertama H = Q3 – Q1 Keterangan: Q3 = Kurtil kelas ketiga

Q1 = Kuartil kelas pertama.

13



2.2

TEORI PROBABILITAS

2.2.1

Definisi Probabilitas

Probabilitas adalah suatu indeks atau nilai yang digunakan untuk menentukan tingkat terjadinya suatu kejadian yang bersifat random (acak). Probabilitas merupakan indeks atau nilai maka probabilitas memiliki batas-batas yaitu mulai dari 0 sampai dengan 1. Pengertian probabilitas dapat dilihat melalui tiga macam pendekatan yaitu pendekatan klasik, pendekatan frekuensi relatif, dan pendekatan subjektif (Hasan, 2001): 1. Pendekatan klasik Probabilitas diartikan menurut pendekatan klasik sebagai hasil bagi dari banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin. Menurut pendekatan klasik, probabilitas dirumuskan: Keterangan: P(A)

= Probabilitas terjadinya kejadian A

X

= Peristiwa yang dimaksud

n

= banyaknya peristiwa yang mungkin

2. Pendekatan frekuensi relatif Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas diartikan sebagai: a. Proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi stabil atau b. Frekuensi relatif dari seluruh peristiwa dalam sejumlah besar percobaan. Probabilitas frekuensi relatif sering jga disebut sebagai probabilitas empiri. Menurut pendekatan ini probabilitas dirumuskan: Keterangan: P(Xi) = probabilitas peristiwa i fi

= frekuensi peristiwa i

n

= banyaknya peristiwa yang bersangkutan

14



3. Menurut pendekatan subjektif, probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan individu yang didasarkan pada peristiwa masa lalu yang berupa terkaan saja.

2.2.2

Manfaat Probabilitas dalam Penelitian

Manfaat probabilitas dalam kehidupan sehari-hari adalah membantu kita dalam mengambil suatu keputusan, serta meramalkan kejadian yang mungkin terjadi. Jika kita tinjau pada saat kita melakukan penelitian, probabilitas memiliki beberapa fungsi antara lain; 1. Membantu peneliti dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat. Pengambilan keputusan yang lebih tepat dimagsudkan tidak ada keputusan yang sudah pasti karena kehidupan mendatang tidak ada yang pasti kita ketahui dari sekarang, karena informasi yang didapat tidaklah sempurna. 2. Dengan teori probabilitas kita dapat menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis yang terkait tentang karakteristik populasi. 3. Menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis (perkiraan sementara yang belum teruji kebenarannya) yang terkait tentang karakteristik populasi pada situasi ini kita hanya mengambil atau menarik kesimpulan dari hipotesis bukan berarti kejadian yang akan dating kita sudah ketehaui apa yang akan tertjadi. 4. Mengukur derajat ketidakpastian dari analisis sampel hasil penelitian dari suatu populasi.

2.2.3

Percobaan, Ruang Sampel, Titik Sampel dan Peristiwa

Percobaan

adalah

proses

pelaksanaan

pengukuran

atau

observasi

yang

bersangkutan atau dapat juga dikatakan suatu kejadian yang memberikan suatu hasil yang dapat diamati. Hasil yang diamati dalam suatu percobaan disebut hasil percobaan. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan. Ruang sampel suatu percobaan dapat dinyatakan dalam bentuk diagram pohon atau tabel. Titik sampel adalah setiap anggota dari ruang sampel suatu

15



percobaan, atau hasil dari percobaan atau anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul (Hasan, 2001).

2.2.4

Probabilitas Beberapa Peristiwa

Probabilitas beberapa peristiwa merupakan probabilitas yang terjadi pada dua peristiwa atau lebih, baik yang terjadi secara bersamaan maupun yang tidak terjadi bersamaan. Perobabilitas beberapa peristiwa dibagi menjadi tiga macam yaitu mutually exclusive, nonexclusive dan independen (Hasan, 2001). 1. Peristiwa saling lepas (mutually exclusive) Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa saling lepas jika kedua atau lebih peristiwa itu tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Jika peristiwa A dan B saling lepas, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah: P(A atau B) = P(A) + P(B) atau P(A B) = P(A) + P(B) Keterangan: P(A)

= Peluang peristiwa A

P(B)

= Peluang peristiwa B

P(A B) = Peluang peristiwa A gabung peristiwa B 2. Peristiwa tidak saling lepas (nonexclusive) Dua peristiwa atau lebih yang dapat terjadi bersamaan. Maka dari itu peristiwa tidak saling lepas juga disebut sebagai peristiwa bersama. Jika peristiwa A dan B tidak saling, maka probabilitasnya dirumuskan dengan: P(A atau B)

= P(A) + P(B) – P(A dan B)

P(A B)

= P(A) + P(B) – P(A B)

Keterangan: P(A)

= Peluang peristiwa A

P(B)

= Peluang peristiwa B

P(A B) = Peluang peristiwa A gabung peristiwa B P(A B) = Peluang peristiwa A iris peristiwa B

16



3. Peristiwa saling bebas (peristwa independen) Dua peristiwa atau lebih apabila terjadi dimana satu peristiwa tidak mempengaruhi peristiwa yang lain. Probabilitas ini dapat dibedakan menjadi tiga macam, yaitu: a. Probabilitas marginal atau probabilitas tidak bersyarat Probabilitas marginal merupakan probabilitas terjadinya suatu peristiwa yang tidak memiliki hubungan dengan peristiwa yang lain. Artinya peristiwa-peristiwa tersebut tidak saling mempengaruhi. b. Probabilitas gabungan Perobabilitas gabungan merupakan dua peristiwa atau lebih yang terjadi secara

berurutan

dan

peristiwa-peristiwa

tersebut

tidak

saling

mempengaruhi. Probabilitas peristiwa jika peristiwa A dan peristiwa B merupakan probabilitas gabungan adalah: P(A dan B) = P(A B) = P(A) x P(B) Jika peristiwa A, B, dan C gabung maka probabilitasnya adalah: P(A B C) = P(A B) = P(A) x P(B) x P(C) Keterangan: P(A B C)

= irisan antara peluang peristiwa A dan B dan C

P(A B)

= irisan antara peluang peristiwa A dan B

P(B) x P(C)

= peluang terjadinya peristiwa A terhadap C

P(A) x P(B)

= hasil kali peluang terjadinya peristiwa A terhadap B

c. Probabilitas bersyarat merupakan perobabilitas terjadinya suatu peristiwa dengan syarat peristiwa lain harus terjadi. Peristiwa – peristiwa tersebut tidak saling mempengaruhi. Probabilitas bersyarat dirumuskan: P(A/B) = P(B) Keterangan: P(B)

= peluang terjadinya peristiwa B

P(A/B) = hasil bagi peluang terjadinya peristiwa A terhadap B

2.2.5

Irisan 2 Kejadian

Irisan dua kejadian A dan B dilambangkan dengan A ∩ B. Adalah kejadian yang mengandung semua unsur persekutuan kejadian A dan B. Unsur-unsur dalam

17



himunan A ∩ B mewakili terjadinya secara sekaligus kejadian A dan B, oleh karena itu haruslah merupakan unsur-unsur dan hanya unsur-unsur yang termasuk dalam A dan B sekaligus. Unsur-unsur itu dapat diperinci menurut kaidah A ∩ B = {x | x € A dan € B}, sedangkan lambang € “anggota” atau “termasuk dalam”. Contoh A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 8} maka A ∩ B = {2,4}. 2.2.6

Paduan 2 Kejadian

Paduan dua kejadian A dan B dilambangkan dengan A union B adalah kejadian yang mencakup semua unsur atau anggota A atau B atau keduanya. Unsur-unsur A union B dapat didefinisikan menurut kaidah A union B = {x|x € A atau x € B}. Contoh A = {1, 3,5,7} dan B = {2, 4, 6, 8}, maka A union B = {1,2,3,4,5,6,7,8}. 2.2.7

Komplemen Suatu Kejadian

Komplemen atau pelengkap dari suatu himpunan adalah himpunan yang memiliki anggota, dimana gabungan dari himpunan dan komplemennya adalah himpunan semesta dan irisan himpunan dengan komplemennya adalah himpunan kosong. Misalkan A adalah munculnya mata dadu ganjil dari sebuah dadu standar, maka A = {1,3,5}. Karena S = {1,2,3,4,5,6}, maka komplemen dari A, dituliskan dengan notasi Ac = munculnya mata dadu genap dari dadu standar atau Ac = {2,4,6}. 2.2.8

Kejadian Bersyarat

Probabilitas bersyarat dituliskan dengan P(A|B) yang menyatakan probabilitas A bila diketahui B, dimana A dan B menyatakan kejadian acak. Probabilitas bersyarat dapat dihitung menggunakan. P(A|B) = Dimana:

∩

1. P(A|B) adalah probabilitas A dan B, 2. P(B) adalah probabilitas B dan P(B) > 0. Dengan kata lain kejadian B merupakan syarat terjadinya kejadian A. Jika yang menjadi syarat adalah kejadian A makadapat ditulis sebagai berikut: P(B|A) =

∩ 18



Permutasi

Permutasi adalah suatu susunan yang dibentuk dari suatu kumpulan benda yang diambil sebagian atau seluruhnya dengan memperhatikan urutan. Hal yang perlu diperhatikan dalam permutasi adalah bahwa objek-objek yang ada harus dapat “dibedakan” antara yang satu dengan yang lain. Contoh : {1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}. 2.2.9.1 Permutasi Menyeluruh Penyusunan semua objek ke dalam suatu urutan tertentu. Komposisi yang mungkin dapat dicari dengan menggunakan rumus: nPn = n!. 2.2.9.2 Permutasi Sebagian Penyusunan sebagian objek ke dalam suatu urutan tertentu. Jumlah permutasi suatu kelompok yang terdiri atas n objek yang berbeda yang kemudian diambil sekaligus sebanyak tanpa pengulangan akan sebanyak: nPr =

!−!

2.2.9.3 Permutasi Keliling Sejumlah n objek yang berbeda dapat disusun secara teratur dalam sebuah siklus dengan rumus: (n-1)!

2.2.10 Kombinasi

Kombinasi adalah penyusunan suatu data secara teratur tanpa memperhatikan urutan, jadi apabila komponennya sama meskipun urutannya berbeda kombinasi ini dianggap sama, misalnya AD = DA. 2.2.10.1 Kombinasi Menyeluruh Kombinasi menyeluruh adalah penyusunan semua objek ke dalam suatu tempat denganurutan yang tidak diperhatikan. Komposisi yang mungkin dapat dicari dengan: nCn = 1 2.2.10.2 Kombinasi Sebagian Kombinasi adalah penyusunan sebagian objek ke dalam suatu tempat dan urutan tideak diperhatikan. Jumlah kombinasi dari suatu kelompok yang terdiri dari n

19



objek yang berbedayang kemudian diambil sekaligus sebanyak pengulangan, maka akan diperoleh cara sebanyak: nCr =

2.3

DISTRIBUSI PROBABILITAS

2.3.1

Binomial dan Hipergeometrik

! −!!

r tanpa

2.3.1.1 Definisi Distribusi Probabilitas Distribusi peluang adalah tabel, grafik atau rumus yang memberikan nilai peluang dari sebuah peubah acak. Berdasarkan karakteristik peubah acaknya, distribusi peluang dapat dibedakan menjadi dua yaitu distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu. Distribusi peluang diskrit adalah distribusi peluang dimana semesta peubah acaknya dapat dihitung atau berhingga. Macam-macam distribusi peluang diskrit ada 6 yaitu distribusi Binomial, distribusi Binomial Negatif, distribusi Multinomial, distribusi Geometrik, distribusi Hipergeometrik, dan distribusi Poisson. Distribusi peluang kontinu adalah distribusi peluang dimana semesta peubah acaknya tak tehingga jumlahnya. Macam-macam distribusi peluang kontinu ada 4 yaitu distribusi Normal, distribusi Gamma, distribusi Eksponensial dan distribusi Chi-Square.

2.3.1.2 Variabel Acak Variabel acak atau peubah acak adalah suatu fungsi yang nilainya berupa bilangan nyata yang ditentukan oleh setiap unsur dalam ruang contoh. Peubah acak dinyatakan dengan huruf kapital, misalnya X sedangkan nilainya dinyatakan dengan huruf kecil padanannya misalnya x. Variabel acak dapat dibedakan menjadi: a) Variabel acak diskrit adalah variabel yang dapat memiliki sejumlah nilai yang bisa dihitung. b) Variabel acak kontinu. adalah variabel acak yang dapat memiliki nilai tak terhingga, berkaitan dengan titik-titik dalam suatu interval.

20



2.3.1.3 Distribusi Probabilitas Kontinu Distribusi peluang kontinu adalah suatu ruang contoh mengandung tak terhingga banyaknya titik contoh yang sama dengan banyaknya titik pada sebuah garis. Macam-macam Distribusi Probabilitas Kontinu antara lain: 1. Distribusi Probabilitas Normal, 2. Distribusi Probabilitas Gamma, 3. Distribusi Probabilitas Eksponensial, 4. Distribusi Probabilitas Chi-Square.

2.3.1.4 Distribusi Probabilitas Diskrit Distribusi peluang diskrit adalah suatu ruang contoh yang mengandung jumlah titik contoh yang terhingga atau suatu barisan unsur yang tidak pernah berakhir tetapi yang sama banyaknya dengan bilangan cacah. Macam-macam Distribusi Probabilitas Diskrit antara lain: 1. Distribusi Probabilitas Binomial, 2. Distribusi Probabilitas Hipergeometrik, 3. Distribusi Probabilitas Poisson, 4. Distribusi Probabilitas Geometrik, 5. Distribusi Probabilitas Biomial Negatif.

2.3.1.5 Distribusi Probabilitas Binomial Suatu percobaan dimana pada setiap perlakuan hasilnya hanya ada dua kemungkinan yaitu proses dan gagal dalam n ulangan yang bebas. Ciri-ciri distribusi peluang binomial adalah sebagai berikut: 1. Percobaan terdiri dari atas n ulangan 2. Setiap ulangan hasilnya digolongkan dalam sukses dan gagal 3. Peluang sukses dilambangkan dengan p, sedangkan gagal (1- p) atau q 4. Ulangan-ulangan tersebut bersifat saling bebas satu sama lain.

21



Distribusi peluang binomial dilambangkan dengan:

;;  −

Keterangan:

untuk x = 0, 1, 2, 3 . . . , n

n

= Banyaknya data

x

= Banyak keberhasilan dalam peubah acak X

p

= Peluang berhasil pada setiap data

q

= Peluang gagal (1 – p) pada setiap data

Rata-rata dan variansi distribusi probabilitas binomial

.   ..

Keterangan:

 

= rata-rata = variansi

n = banyak data p = peluang keberhasilan pada setiap data q = peluang gagal (atau 1 – p) pada setiap data

2.3.1.6 Distribusi Probabilitas Hipergeometrik Bila dalam N populasi benda, k benda diberi label berhasil dan ( N-k) benda lainnya diberi label gagal, maka distribusi probabilitas bagi peubah acak hipergeometrik X yang menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak berukuran n.

 −    ℎ ;,,  − 

untuk x = 0, 1, 2, . . ., k

22



Rata-rata dan variansi distribusi peluang hipergeometrik:



Keterangan:

    1     1  

= Rata-rata = Variansi

N

= Ukuran populasi

x

= Jumlah terambil dari kelompok sukses

n

= Jumlah sampel

k

= Jumlah sukses

2.3.2 Poisson dan Eksponensial

2.3.2.1 Pengertian Distribusi Poisson Distribusi probabilitas Poisson merupakan distribusi probabilitas diskret yang menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu apabila rata-rata kejadian tersebut diketahui dan dalam waktu yang saling bebas sejak kejadian terakhir. Distribusi Poisson juga dapat digunakan untuk jumlah kejadian pada interval tertentu seperti jarak, luas, atau volume. Apabila nilai harapan kejadian pada suatu interval adalah



, maka probabilitas

terjadi peristiwa sebanyak k kali (k adalah bilangan bulat non negatif, k = 0, 1, 2, ...) maka sama dengan:

Dimana:

 −   ;  !

a. e adalah basis logaritma natural (e = 2.71828...). b. k adalah jumlah kejadian suatu peristiwa atau peluang yang diberikan oleh fungsi ini. c. k ! adalah faktorial dari k.

23



d. λ adalah bilangan riil positif, sama dengan nilai harapan peristiwa yang terjadi dalam interval tertentu. Misalnya, peristiwa yang terjadi rata-rata 4 kali per menit, dan akan dicari probabilitas terjadi peristiwa k kali dalam interval 10 menit, digunakan distribusi Poisson sebagai model dengan λ = 10×4 = 40. Sebagai fungsi k, ini disebut fungsi massa probabilitas. Distribusi Poisson dapat diturunkan sebagai kasus terbatas distribusi binomial. Distribusi Poisson dapat diterapkan pada sistem dengan kejadian berjumlah besar yang yang mungkin terjadi, yang mana kenyataannya cukup jarang. Distribusi Poisson ini hampir sama dengan distribusi binomial, hanya saja jumlah percobaan yang diulang (sampel) sangat besar dan probabilitasnya terjadi peristiwa sukses sangat kecil. Distribusi Poisson sebagai suatu bentuk pembatasan distribusi binomial pada saat n besar, sedangkan p mendekati 0 , dan np konstan. Sehingga bila n besar dan p mendekati 0, distribusi Poisson dapat digunakan untuk memperkirakan probabilitas binomial, dengan  = n.p

2.3.2.2 Karakeristik Distribusi Poisson Karakteristik distribusi Poisson diantaranya: 1. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu selang waktu atau suatu daerah tertentu, tidak tergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah. 2. Peluang terjadinya satu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang selang waktu tersebut atau besarnya derah tersebut. Dan tidak tergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi diluar selang waktu atau daerah tersebut. 3. Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu yang singkat tersebut atau dalam daerah yang terkecil tersebut, dapat diabaikan.

24



2.3.2.3 Kegunaan Distribusi Poisson Kegunaan distribusi Poisson untuk mengukur probabilitas dari variabel random yang mencakup rentang yang cukup panjang. Distribusi Poisson juga berguna untuk mengukur peluang yang mungkin terjadi dalam waktu atau daerah tertentu. Distribusi Poisson juga digunakan untuk menghitung distribusi binominal dengan mean dari distribusi Poisson ditetapkan sesuai dengan nilai mean n. p dari distribusi binominal yang telah diketahui. Distribusi Poisson memiliki aplikasi, terutama dalam menghitung atau mengolah suatu data, diantaranya aplikasi distribusi Poisson ini adalah digunakan dalam menghitung data antrean yang terjadi selama selang waktu atau daerah tertentu.

2.3.2.4 Karakteristik Distribusi Eksponensial Distribusi Eksponensial adalah salah satu distribusi dalam st atistika yang digunakan untuk perhitungan dalam kasus antrean, dimana Distribusi Eksponensial ini digunakan untuk dua selang waktu antrean. Distribusi Eksponensial biasanya berguna untuk mendeskripsikan waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan dalam teori antrean. Distribusi Eksponensial memiliki ciri-ciri sebagai berikut: 1. Waktu antar kejadian bersifat acak. 2. Waktu antar kejadian berikutnya independen terhadap waktu antar kejadian sebelumnya. 3. Waktu pelayanan dalam antrean tergantung dari unit yang dilayani.

 −,>0

Berikut ini merupakan fungsi probabilitas dari distribusi eksponensial:

Dimana: λ = Rata-rata pelayanan

e = Nilai Logaritma ( e = 2,71828 ) x = Waktu lamanya pelayanan tiap unit Adapun karakeristik Distribusi Eksponensial sebagai berikut: 1. Mempunyai nilai variansi. 2. Mempunyai nilai mean. 3. Pencarian pada Distribusi Eksponensial menggunakan variabel I .

25



4. Peluang yang terjadi pada suatu percobaan mempengaruhi selisih waktu yang terjadi pada percobaan tersebut. 5. Mempunyai nilai b > 0. Distribusi Eksponensial berguna dalam mencari selisih waktu yang terjadi dalam suatu peluang pada daerah tertentu, dalam aplikasinya Distribusi Eksponensial ini sangat berperan sekali seperti: a) Mengukur selisih waktu antara orang ke-1 dan ke-2 dalam suatu antrean. b) Distribusi ini juga berguna untuk mengukur tingkat kegagalan yang mungkin terjadi dalam suatu peluang. c) Distribusi Eksponensial juga berguna dalam mencari peubah acak kontinu x, dengan menggunakan variabel random (bilangan acak).

2.3.2.5 Teori Antrean Teori antrean adalah cabang dari terapan teori probabilitas yang awalnya digunakan untuk mempelajari kemacetan lalu lintas telepon, pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli matematika dari Denmark. Proses antrean adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelangan pada suatu fasilitas pelayanan kemudian menunggu dalam suatu baris atau antrean karena pelayannya sedang sibuk dan akhirnya meninggalkan sistem setelah selesai dilayani, sedangkan yang dimaksud dengan sistem antrean adalah himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan para pelanggan dan pemrosesan masalahnya. A. Elemen Sistem Antrean Elemen sistem antrean merupakan komponen yang merupakan bagian atau a nggota dari sistem antrean yaitu: 1. Pelanggan Pelanggan adalah orang atau barang yang menunggu untuk dilayani. Arti dari pelanggan tidak harus berupa orang, misalnya saja antrean pada loket pembayaran di supermarket. 2. Pelayan Pelayan adalah orang atau sesuatu yang memberikan pelayanan. Seperti halnya pelanggan, pelayan juga tidak harus berupa orang. Misalnya pada 26



pengambilan uang melalui ATM, mesin ATM dalam hal ini merupakan pelayan. 3. Antrean Antrean merupakan kumpulan pelanggan yang menunggu untuk dilayani. B. Karakteristik Antrean Karakteristik yang dapat dilihat dari suatu sistem antrean antara lain: 1. Distribusi kedatangan (kedatangan tunggal atau kelompok) Distribusi kedatangan dari pelanggan dapat dilihat dari waktu antar kedatangan 2 pelanggan yang berurutan ( interarrival time). Pola kedatangan ini dapat bersifat deterministik (pasti) maupun stokastik (acak). 2. Distribusi waktu pelayanan (pelayanan tunggal atau kelompok) Distribusi pelayanan dapat bersifat deterministik maupun stokastik. Waktu pelayanan yang sifatnya tetap disebut deterministik. 3. Sarana pelayanan (stasiun serial, paralel atau jaringan) Rancangan sarana pelayanan ini, didalamnya termasuk juga jumlah server (pelanggan) yang dimiliki oleh sistem pelayanan. 4. Peraturan pelayanan FCFS ( First Come First Served ), LCFS ( Last Come First Served ), SIRO (Served in Random Order ) dan prioritas pelayanan. Peraturan yang dimaksud adalah prosedur yang dapat digunakan oleh para pelayan untuk memutuskan urutan pelanggan yang dilayani dari antrean. 5. Ukuran antrean (terhingga atau tidak terhingga) Ukuran antrean artinya jumlah maksimum pelanggan yang diizinkan berada dalam sistem pelayanan (dalam antrean dan dalam pelayanan). 6. Sumber pemanggilan (terhingga atau tidak terhingga) Ukuran sumber pemanggilan merupakan ukuran populasi yang potensial untuk menjadi pelanggan (calling population). 7. Perilaku manusia (perpindahan, penolakan, atau pembatalan) Sistem antrean di dalamnya terkadang terjadi perilaku pelanggan yang keluar dari prosedur. Reneging (pembatalan) yaitu meninggalkan antrean sebelum dilayani, balking (penolakan) yaitu menolak untuk memasuki antrean.

27



2.4

STATISTIK PARAMETIK DAN NON-PARAMETRIK

2.4.1

Definisi Statistik Parametrik

Ilmu statistika yang mempertimbangkan jenis sebaran atau distribusi data, yaitu apakah data menyebar normal atau tidak. Umumnya, jika data tidak menyebar normal, maka data harus dikerjakan dengan metode Statistika Non-Parametrik, atau setidak-tidaknya dilakukan transformasi agar data mengikuti sebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistika Parametrik. Asumsi yang digunakan dalam statistika Parametrik adalah data harus berdistribusi normal, homogen, dan linear serta data harus dalam skala interval dan rasio.

2.4.2

Pengujian Hipotesis

Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, yaitu hupo dan thesis. Hupo berarti lemah, kurang, atau di bawah dan thesis berarti teori, proposisi, atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Hipotesis dapat diartikan sebagai suatu pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara. Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipotesis statistik akan diterima jika hasil pengujian membenarkan pernyataannya dan akan ditolak jika terjadi penyangkalan dari pernyataannya. Pengujian hipotesis, keputusan yang dibuat mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bisa benar atau salah, sehingga menimbulkan resiko. Besar kecilnya resiko dinyatakan dalam bentuk probabilitas.

2.4.3

Prosedur Pengujian Hipotesis

Langkah-langkah pengujian hipotesis statistik adalah sebagai berikut: 1. Menentukan Formulasi Hipotesis Formulasi atau perumusan hipotesis statistik dapat dibedakan atas dua jenis, yaitu sebagai berikut :

28



a. Hipotesis nol atau hipotesis nihil. Hipotesis nol, disimbolkan H 0 adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang akan diuji. b. Hipotesis alternatif atau hipotesis tandingan. Hipotesis alternatif disimbolkan H 1 atau H a adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai lawan atau tandingan dari hipotesis nol. Tabel 2. 1 Hipotesis Pengujian Sisi Kanan

H 0 :

 

Pengujian Sisi Kiri

 

Pengujian Dua Sisi

≠

=

0

H 0 : =

0

H 0 : =

0

H 1 : >

0

H 1 : <

0

H 1 :

0

(Sumber: Win, 2009:2)

2. Menentukan Taraf Nyata (Significant Level ) Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil



hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Taraf nyata dilambangkan dengan (alpha) semakin tinggi taraf nyata yang digunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang diuji, padahal hipotesis nol benar. Besarnya nilai a bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan yang akan ditolerir. Besarnya kesalahan tersebut disebut sebagai daerah kritis pengujian ( critical region of test ) atau daerah penolakan (region of rejection). 3. Menentukan Kriteria Pengujian Kriteria pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis nol ( H 0) dengan cara membandingkan nilai Ztabel distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya. a.

Penerimaan H 0 terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar daripada nilai positif atau negatif dari Ztabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.

b.

Penolakan H 0 terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil daripada nilai positif atau negatif dari Ztabel. Atau nilai uji statistik berada di dalam nilai kritis.

29



Uji Dua Pihak

Uji Satu Pihak Kanan

Uji Satu Pihak Kiri

Gambar 2. 1 Kurva Distribusi Normal (Sumber: Win, 2009:3)

4. Menentukan Nilai Uji Statistik Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data sampel yang diambil secara random dari sebuah populasi. 5. Membuat Kesimpulan Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol ( H 0), sesuai dengan kriteria pengujiannya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji staistik dengan nilai Ztabel atau nilai kritis.

2.4.4

Jenis-jenis Pengujian Hipotesis

Jenis-jenis pengujian hipotesis terdiri dari empat yaitu berdasarkan jenis-jenis parameter, berdasarkan jumlah sampel, berdasarkan jenis distribusi, dan berdasarkan arah formulasi hipotesis. Berikut akan dijelaskan jenis-jenis pengujian hipotesis yang telah disebutkan. A. Berdasarkan Jenis-jenis Parameter Didasarkan atas jenis parameter yang digunakan, pengujian hipotesis dapat dibedakan atas tiga jenis, yaitu sebagai berikut: 1. Pengujian Hipotesis tentang Rata Rata Pengujian hipotesis mengenai rata rata populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya. Pengujian hipotesis tentang rata-rata dapat dibagi menjadi 3 yaitu pengujian hipotesis satu rata rata, beda dua rata rata, dan beda tiga rata rata.

30



2. Pengujian Hipotesis tentang Proporsi Pengujian hipotesis mengenai proporsi populasi yang didasarkan atas informasi (data) sampelnya. Pengujian hipotesis tentang proporsi dapat dibagi menjadi 3 yaitu pengujian hipotesis satu proporsi, beda dua proporsi, dan beda tiga proporsi. 3. Pengujian Hipotesis tentang Varians Pengujian hipotesis mengenai varians populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya. Pengujian hipotesis tentang varians dapat dibagi menjadi 2 yaitu pengujian hipotesis tentang satu varians dan tentang kesamaan dua varians. B. Berdasarkan Jumlah Sampel Didasarkan atas ukuran sampelnya, pengujian hipotesis dapat dibedakan atas dua jenis, yaitu sebagai berikut: 1. Pengujian hipotesis sampel besar yang menggunakan sampel lebih besar dari 30. 2. Pengujian hipotesis sampel kecil yang menggunakan sampel le bih kecil atau sama dengan 30. C. Berdasarkan Jenis Distribusi Berdasarkan atas jenis distribusi yang digunakan, pengujian hipotesis dibedakan atas empat jenis, yaitu sebagai berikut: 1. Pengujian Hipotesis dengan Distribusi Z Pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi Z sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel normal standar. Hasil uji statistik ini kemudian dibandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol ( H 0) yang dikemukakan. Pengujian hipotesis dengan distribusi Z dapat dibagi menjadi 2 yaitu pengujian hipotesis satu dan beda dua rata rata sampel besar serta pengujian hipotesis beda dua proporsi. 2. Pengujian Hipotesis dengan Distribusi t (t- student ) Pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Tabelnya disebut tabel t- student . Hasil uji statistiknya kemudian

31



dibandingkan dengan nilai yang ada pada tabelnya untuk menerima ata u menolak hipotesis nol yang dikemukan, yang termasuk pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis rata rata (satu dan beda dua rata rata) sampel kecil. 3. Pengujian Hipotesis dengan Distribusi Chi Kuadrat Pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi sebagai uji statistik. Tabelnya disebut tabel chi square. Hasil uji statistik kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada pada tabelnya untuk menerima ata u menolak hipotesis nol yang dikemukakan. Pengujian hipotesis dengan distribusi chi kuadrat dapat dibagi menjadi 3 yaitu pengujian hipotesis beda tiga proporsi, independensi, dan kompabilitas. 4. Pengujian Hipotesis dengan Distribusi F (F-ratio) Pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi F (F-ratio). Tabel pengujiannya disebut tabel F. Hasil uji statistiknya kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada pada tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol yang dikemukakan. Pengujian hipotesis dengan distribusi F dapat dibagi menjadi 2 yaitu pengujian hipotesis beda tiga rata rata dan kesamaan dua varians. D. Berdasarkan Arah Formulasi Hipotesis Didasarkan atas arah atau bentuk formulasi hipotesisnya, pengujian hipotesis dibedakan atas tiga jenis, yaitu sebagai berikut: 1. Pengujian hipotesis dua pihak (two tail test ) Pengujian hipotesis dimana hipotesis nol ( H 0) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatifnya ( H 1) berbunyi “tidak sama dengan” ( H 0 = dan H 1 ≠). 2. Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri Pengujian hipotesis dimana hipotesis nol ( H 0) berbunyi “sama dengan” atau “lebih besar atau sama dengan” dan alternatifnya ( H 1) berbunyi “lebih kecil” atau “lebih kecil atau sama dengan” ( H 0 = atau H 0 dan H 1 atau H 1 ). Kalimat “lebih kecil” atau “sama dengan” si Nonim dengan kata “paling sedikit” atau “paling kecil”.

32



3. Pengujian hipotesis pihak kanan atau arah kanan Pengujian hipotesis dimana hipotesis nol ( H 0) berbunyi “sama dengan” atau “lebih kecil atau sama dengan” dan alternatifnya ( H 1) berbunyi “lebih besar” atau “lebih besar atau sama dengan” ( H 0 = atau H 0 dan H1 atau H 1 ). Kalimat “lebih besar” atau “sama dengan” sinonim dengan kata “paling banyak” atau “paling besar”.

2.4.5

Pengujian Hipotesis Rata-rata

Pada pengujian hipotesis rata-rata, terdapat dua jenis pengujian, yaitu pengujian hipotesis beda satu rata-rata dan pengujian hipotesis dua rata-rata. A. Beda Satu Rata-rata Pengujian hipotesis beda satu rata-rata terdiri dari 2 macam yaitu sampel besar dan sampel kecil. Berikut ini adalah penjelasan dari masing-masing macam pengujian hipotesis beda satu rata-rata. 1. Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel besar (n > 30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z . a. Formulasi hipotesis Tabel 2. 2 Formulasi Hipotesis Formulasi Hipotesis 1

Formulasi Hipotesis 2

Formulasi Hipotesis 3

H 0 : µ = µ0

H 0 : µ = µ0

H 0 : µ = µ0

H 1 : µ > µ0

H 1 : µ < µ0

H 1 : µ ≠ µ0

(Sumber: Iqbal, 2010:146)

b. Penentuan nilai α (taraf nyata) dan nilai Z tabel ( Z α) Menentukan nilai α sesuai soal, kemudian nilai Z α atau Z α/2 ditentukan dari tabel. c. Kriteria pengujian Tabel 2. 3 Kriteria Hipotesis Untuk H 0 : µ = µ0 dan H 1 : µ > µ0

Untuk H 0 : µ = µ0 dan H 1 : µ < µ0

Untuk H 0 : µ = µ0 dan H 1 : µ ≠ µ0

H 0 diterima jika Z 0 ≤ Z α

H 0 diterima jika Z 0 ≥ - Z α

H 0 diterima jika - Z α/2 ≤ Z 0 ≤ Z α/2

H 0 ditolak jika Z 0 > Z α

H 0 ditolak jika Z 0 < - Z α

H 0 ditolak jika Z 0 > Z α/2 atau Z 0 < - Z α/2

(Sumber: Iqbal, 2010:146)

33



d. Uji statistik 1) Simpangan baku populasi (σ) diketahui:

0  σxµ0  √ σµ0 0  sxµ0  √ sµ0

2) Simpangan baku populasi (σ) tidak diketahui:

e. Kesimpulan

Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H 0 (sesuai dengan kriteria pengujiannya).

2.4.6

Definisi Statistik Non-Parametrik

Uji statistik Non Parametrik merupakan suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasinya, maka dari itu statistik ini juga dikemukakan sebagai statistik bebas sebaran. Statistika Non Parametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal atau ordinal. Data yang berskala ordinal atau nominal tidak menyebar secara normal. Statistik ini juga digunakan pada data yang berjumlah kecil, atau kurang dari 30. Asumsi yang berhubungan dengan uji statistik Non Parametrik yaitu: a) Observasi haruslah independen b) Data tidak berdistribusi normal c) Pengukuran variabel dengan skala ordinal dan skala nominal d) Jumlah sampel kecil

2.4.7

Keunggulan Uji Statistika Non-Parametrik

a. Jumlah sampel kecil atau terlalu kecil, maka tidak ada alternatif lain menggunakan uji Non Parametrik kecuali distribusi populasi diketahui dengan pasti. b. Uji Non Parametrik memiliki asumsi yang lebih sedikit berkaitan dengan data dan mungkin lebih relevan pada situasi tertentu. Hipotesis yang diuji dengan Non Parametrik mungkin lebih sesuai dengan tujuan penelitian.

34



c. Uji Non Parametrik dapat digunakan untuk menganalisis data secara inheren yaitu data yang berbentuk rangking. d. Uji Non Parametrik cocok untuk menguji data yang bersifat klasifikasi atau kategorikal atau skala nominal. e. Uji statistik Non Parametrik yang cocok untuk menguji sampel yang berasal dari observasi yang diambil dari populasi yang berbeda. f.

Uji Non Parametrik umumnya mudah digunakan dan dipelajari dari pada uji Parametrik.

Alternatif uji statistik Non Parametrik dapat dikelompokkan kedalam beberapa hal. Sebenarnya ada banyak uji-uji tersebut, namun berdasarkan prosedurnya dapat dikelompokan menjadi: a. Prosedur untuk data dari sampel tunggal b. Prosedur untuk data dari dua kelompok atau lebih sampel bebas. c. Prosedur untuk data dari dua kelompok atau lebih sampel berpasangan. d. Korelasi peringkat dan ukuran-ukuran asosiasi lainya. A. Prosedur untuk Data dari Sampel Tunggal Prosedur sampel tunggal biasanya bertipe Goodness of fit , kita menarik sampel random dan kemudian menguji hipotesis apakah sampel tersebut berasal dari suatu populasi dengan distribusi tertentu. Prosedur ini sebagai berikut: 1) Perbedaan kecenderungan antara sampel dengan populasi. 2) Perbedaan antara frekuensi yang diamati dengan frekuensi yang diharapkan dan sejenisnya. Menggunakan statistik Parametrik pertanyaan tersebut di uji dengan uji-T , pada statistik Non Parametrik diuji dengan binomial, uji chi kuadrat satu sampel, dan uji Kolmogorov-Smirnov. B. Prosedur untuk Sampel Dua Kelompok atau Lebih Sampel Bebas Prosedur ini digunakan untuk membandingkan suatu variabel yang diukur dari sampel yang tidak sama, dalam statistik Parametrik untuk membandingkan nilai rata-rata dua kelompok independen digunakan uji- T , Jika yang dibandingkan lebih dari 2 dua kelompok maka digunakan uji F

35



(ANOVA). Statistik Non Parametrik alternatif dapat digunakan untuk membandingkan suatu variabel dari dua kelompok sampel independen antara lain: Uji Kemungkinan Eksak dari fisher, uji media, uji chi kuadrat dua sampel, uji-U Mann-Whitney, Uji Kolmogorof-Smirnov dua sampel, jika kelompok yang dibandingkan lebih dari dua, maka yang digunakan adalah Uji Chi-Kuadrat k sampel, Uji Median, Analisis Varians Rangking satu arah dan Uji Kruskal-Wallis. C. Prosedur untuk Sampel Data dari Dua Kelompok atau Lebih Sampel Berpasangan Prosedur ini digunakan ketika ingin membandingkan suatu variabel yang diukur dari sampel sama, dalam statistik Parametrik Jika ingin membandingkan dua variabel yang diukur dari sampel yang sama dapat menggunakan uji-T data berpasangan, jika ingin membandingkan lebih dari 2 kelompok maka digunakan uji- F ( ANOVA). dalam Statistik Non Parametrik jika kelompok yang dibandingkan ada dua maka digunakan Uji Tanda. Uji Wilcoxon, Uji McNemar. Jika kelompok yang dibandingkan lebih dari 2 maka digunakan uji kruskal-wallis, friedman’s two-way analysis of variance dan cochran Q test . D. Korelasi Peringkat dan Ukuran Asosiasi Statistika Parametrik ukuran korelasi yang digunakan umumnya adalah korelasi Product Moment Pearson. Diantara korelasi Non Parametrik yang ekuivalen dengan koefisien korelasi standar ini dan umumnya digunakan adalah Koefisien Kontingensi C , Speareman R , Kendal Tau dan Coefficien Gamma, selain ketiga pengukuran tersebut, Chi Square yang berbasis tabel silang juga relatif populer digunakan dalam mengukur korelasi antar variabel.

2.5

REGRESI DAN KORELASI

2.5.1

Teori Regresi

Analisis statistika bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara dua atau lebih peubah. Bila hubungan demikian ini dapat dinyatakan dalam bentuk rumus matematik, maka kita akan dapat menggunakannya untuk keperluan 36



peramalan. Masalah peramalan dapat dilakukan dengan menerapkan persamaan regresi. Istilah regresi berasal dari pengukuran yang dilakukan oleh Sir Francis Galton yang membandingkan tinggi badan anak laki-laki dengan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi beberapa generasi cenderung mundur (regressed ) mendekati nilai tengah populasi. Sekarang ini, istilah regresi ditetapkan pada semua jenis peramalan, dan tidak harus berimplikasi suatu regresi mendekati nilai tengah populasi.

2.5.2

Definisi Regresi

Bila terdapat suatu data yang terdiri atas dua atau lebih variabel, a dalah sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu saling berhubungan dan saling mempengaruhi satu sama lain. Hubungan yang didapat pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Studi yang menyangkut masalah ini dikenal dengan analisis regresi. Analisis regresi bertujuan untuk, pertama, mengestimasi atau menduga suatu hubungan antara variabel-variabel ekonomi, misalnya Y = f(x). Kedua, melakukan peramalan atau prediksi nilai variabel terikat (tidak bebas) atau dependent variable berdasarkan nilai variabel terkait (variabel independen atau bebas). Penetuan variabel mana yang bebas dan mana yang terkait dalam beberapa hal tidak mudah dilaksanakan. Studi yang cermat, diskusi yang seksama (dengan para pakar), berbagai pertimbangan, kewajaran masalah yang dihadapi dan pengalaman akan membantu memudahkan penetuan kedua variabel tersebut. Menentukan persamaan hubungan antarvariabel, langkah-langkahnya sebagai berikut: 1. Mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan misalnya X sebagai variabel bebas dan Y sebagai variabel tidak bebas. 2. Menggambarkan titik-titik pasangan ( x,y) dalam sebuah sistem koordinat bidang. Hasil dari gambar itu disebut Scatter Diagram (Diagram Pencar atau Tebaran) dimana dapat dibayangkan bentuk kurva halus yang sesuai dengan data. Kegunaan dari diagram pencar adalah membantu 37



menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara dua variabel dan membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan antara kedua variabel tersebut. 3. Menentukan persamaan garis regresi dengan mencari nilai-nilai koefisien regresi dan koefisien korelasi.

2.5.3

Jenis-jenis Regresi

A. Regrasi Linier Regresi linier dibedakan menjadi dua bagian berdasar kan banyaknya variabel bebas yang terlibat dalam persamaan yang ikut mempengaruhi nilai variabel terikat. 1. Regresi Linier Sederhana Apabila dalam diagram pencar terlihat bahwa titik -titiknya mengikuti suatu garis lurus, menunjukkan bahwa kedua peubah tersebut saling berhubungan sacara linier. Bila hubungan linier demikian ini ada, maka kita berusaha menyatakan secara matematik dengan sebuah persamaan garis lurus yang disebut garis regresi linier. Untuk regresi linier sederhana, perlu ditaksir parameter, jika ditaksir oleh a dan b, maka regresi linier berdasarkan sampel dirumuskan sebagai berikut: Y = a + bx Keterangan: Y

= nilai yang diukur atau dihitung pada variabel tidak bebas

x

= nilai tertentu dari variabel bebas

a

= intersep atau perpotongan garis regresi dengan sumbu y

b

= koefisien regresi atau kemiringan dari garis regresi untuk

mengukur kenaikan atau penurunan y untuk setiap perubahan satu-satuan x atau untuk mengukur besarnya pengaruh x terhadap y kalau x naik satu unit. 2. Berganda

2.5.4

Definisi Korelasi

Teknik korelasi merupakan teknik analisis yang melihat kecenderungan pola dalam satu variabel berdasarkan kecenderungan pola dalam variabel yang lain.

38



Maksudnya, ketika satu variabel memiliki kecenderungan untuk naik maka kita melihat kecenderungan dalam variabel yang lain apakah juga naik atau turun atau tidak menentu, jika kecenderungan dalam satu variabel selalu diikuti oleh kecenderungan dalam variabel lain, kita dapat mengatakan bahwa kedua variabel ini memiliki hubungan atau korelasi, berbeda jika data hasil pengamatan terdiri dari banyak variabel, korelasi menyatakan beberapa kuat hubungan antara-antara variabel itu terjadi, dalam kata lain perlu ditentukan derajat hubungan antara variabel-variabel. Studi yang membahas tentang derajat hubungan antara variabelvariabel dikenal dengan nama korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama untuk data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi.

2.5.5

Jenis-jenis Korelasi

Korelasi yang menyatakan tingkat hubungan variabel bebas dan variabel terikat dapat dibedakan berdasarkan banyaknya variabel bebas yang mempengaruhi nilai dari variabel terikat. A.

Korelasi Linier

Angka yang digunakan untuk menggambarkan derajat hubungan ini disebut koefisien korelasi dengan lambang rxy. Teknik yang paling sering digunakan untuk menghitung koefisien korelasi selama ini adalah teknik Korelasi Product Momen Pearson. Teknik ini sebenarnya tidak terbatas untuk menghitung koefisien korelasi dari variabel dengan skala pengukuran interval saja, hanya saja interpretasi dari hasil hitungnya harus dilakukan dengan hati-hati. Pemikiran utama korelasi product momen adalah seperti ini: 1. Apabila kenaikan kuantitas dari suatu variabel diikuti dengan kenaikan kuantitas dari variabel lain, maka dapat kita katakan kedua variabel ini memiliki korelasi yang positif. 2. Apabila kenaikan kuantitas dari suatu variabel sama besar atau mendekati besarnya kenaikan kuantitas dari suatu variabel lain dalam satuan SD, maka korelasi kedua variabel akan mendekati 1.

39



3. Apabila kenaikan kuantitas dari suatu variabel diikuti dengan penurunan kuantitas dari variabel lain, maka dapat kita katakan kedua variabel ini memiliki korelasi yang negatif. 4. Apabila kenaikan kuantitas dari suatu variabel sama besar atau mendekati besarnya penurunan kuantitas dari variabel lain dalam satuan SD, maka korelasi kedua variabel akan mendekati -1. 5. Apabila kenaikan kuantitas dari suatu variabel diikuti oleh kenaikan dan penurunan kuantitas secara random dari variabel lain atau jika kenaikan suatu variabel tidak diikuti oleh kenaikan atau penurunan kuantitas variabel lain (nilai dari variabel lain stabil), maka dapat dikatakan kedua variabel itu tidak berkorelasi atau memiliki korelasi yang mendekati nol. Tabel 2. 4 Kategori Nilai Korelasi Nilai Koefisien Keterangan Korelasi 0 0,19 Sangat Kuat 0,2 0,39 Rendah 0,4 0,59 Sedang 0,6 0,79 Kuat 0,8 1 Sangat Kuat (Sumber: Sudjana, 1982)

40



BAB III FLOWCHART KEGIATAN PRAKTIKUM 3.1

FLOWCHART KEGIATAN PRAKTIKUM

Berikut ini merupakan Flowchart kegiatan selama praktikum Statistika Industri berlangsung, dapat dilihat pada Gambar 3.1 di bawah:

Studi Literatur

Pengumpulan Data


1. Data berat badan (data diskrit) dan tinggi badan pasien (data kontinu) puskesmas XYZ sebanyak 50 data.

Teori Probabilias 1. Studi kasus 1 percobaan pemutaran bingo . 2. Studi kasus 2 kombinasi dan permutasi.

Distribusi Probabilitas 1. Binomial dan Hipergeometrik: Percobaan pengambilan bola pingpong. 2. Poisson dan Eksponensial: Pengamatan banyaknya pengunjung dan banyaknya pengantre.

Statistik Parametrik dan Non-Parametrik 1. Pengukuran p anjang dan lebar balok. 2. Pengukuran berat detergen. 3. Pengukuran d iameter bola sampel 1, 2 d an 3.

Analisis Korelasi dan Regresi 1. 30 data nilai praktikum (reg resi sederhana). 2. 34 data X1, X2, X3 dan Y (regresi berganda).

Pengolahan Data


Teori Probabilitas

1. Perhitungan mean , median dan modus. Perhitungan kuartil, desil dan persentil. Mengu ji normalitas data menggunakan skewness, variansi, standar deviasi dan simpangan kuartil dari data diskrit dan kontinu.

1. Menghitung probabilitas irisan , union dan kejadian bersyarat studi kasus1. 2. Menghitung permutasi dan kombinasi studi kasus 2.

Distribusi Probabilitas 1. Melakukan pengolahan data menggunakan distribusi probabilitas binomial dan hipergeometrik serta poisson dan eksponensial. 2. Teori antrian pada distribusi poisson dan eksponensial.

Statistik Parametrik dan Non-Parametrik 1. Pengujian hipotesis pada data panjan g dan lebar balok serta berat detergen. 2. Pengujian hipotesis menggunakan b eberapa metode terhadap data pengu kuran diameter bola sampel 1, 2 d an 3.

Analisis

Kesimpulan dan Saran

Gambar 3. 1 Flowchart Kegiatan Praktikum

41

Analisis Korelasi dan Regresi 1. Penyelesaian studi kasus regresi sederhana. 2. Penyelesaian studi kaus regresi berganda. 3. Menarik kesimpulan regresi sederhana dan regresi berganda



3.2

URAIAN FLOWCHART KEGIATAN PRAKTIKUM

3.2.1

Studi Literatur

Studi Literatur merupakan suatu cara menyelesaikan persoalan dengan menelusuri sumber-sumber tulisan yang pernah dibuat sebelumnya. Sumber-sumber tulisan yang praktikan dapatkan pada praktikum Statistika Industri ini adalah berupa buku, modul praktikum Statistika Industri, artikel, laporan yang sudah pernah dibuat dan situs-situs internet. Persoalan yang ada tentunya tidak jauh dari materi yang ada pada praktikum Statistika Industri ini yaitu Statistika Deskripitif, Teori Probabilitas, Distribusi Probabilitas (Binomial, Hipergeometrik, Poisson dan Eksponensial), Statistik Parametrik dan Non-Paramterik serta Regresi dan Korelasi.

3.2.2

Pengumpulan Data

3.2.2.1 Statistika Deskriptif Pengumpulan data pada modul Statistika Deskriptif yaitu 50 data tinggi badan dan 50 data berat badan pasien puskesmas XYZ. Data tinggi badan merupakan data diskrit, sedangkan data berat badan merupakan data kontinu. Pengumpulan data diberikan oleh instruktur saat praktikum sedang berlangsung di laboratorium Sistem Informasi dan Keputusan. 3.2.2.2 Teori Probabilitas Pengumpulan data pada modul Teori Probabilitas yaitu studi kasus mengenai peluang suatu kejadian (irisan, union dan kejadian bersyarat) serta studi kasus mengenai permutasi dan kombinasi. Studi kasus mengenai peluang suatu kejadian merupakan hasil percobaan pemutaran bingo yang dilakukan sebanyak 40 kali, sedangkan

studi

kasus

mengenai

permutasi

dan

kombinasi

merupakan

permasalahan-permasalahaan yang perlu dipecahkan. 3.2.2.3 Distribusi Probabilitas A. Binomial dan Hipergeometrik Pengumpulan data pada modul Binomial dan Hipergeometrik yaitu hasil dari percobaan pengambilan bola pingpong untuk mendapatkan bola berwarna kuning.

42



Data yang diambil masing-masing sebanyak 30 buah dengan pengembalian dan tanpa pengembalian. Percobaan dengan distribusi binomial dilakukan sebanyak 6 kali pengambilan bola pingpong, sedangkan percobaan dengan distribusi hipergeometrik dilakukan sebanyak 8 kali pengambilan bola pingpong. Pengumpulan data dilakukan saat praktikum sedang berlangsung di laboratorium Sistem Informasi dan Keputusan. B. Poisson dan Eksponensial Pengumpulan data pada modul Poisson dan Eksponensial yaitu melalui pengamatan terhadap banyaknya pengunjung dan banyaknya orang yang mengantre pada selang waktu tertentu serta lamanya waktu pelayanan yang dilakukan. Pengamatan dengan menggunakan distribusi poisson terbagi kedalam 2 bagian, yaitu pada selang waktu 3 menit dan 5 menit. Pengamatan menggunakan distribusi eksponensial dilakukan untuk mendapatkan lamanya waktu pelayanan yang diberikan. Pengumpulan data dilakukan di gerai minuman Chat Time.

3.2.2.4 Statistik Parametrik dan Non-Parametrik Pengumpulan data pada modul Statistika Parametrik dan Non-Parametrik yaitu dengan melakukan pengukuran terhadap panjang balok, lebar balok, berat detergen dan pengukuran diameter bola yang terbagi kedalam 3 kelompok sampel. Pengukuran terhadap masing-masing objek dilakukan saat praktikum sedang berlangsung.

3.2.2.5 Regresi dan Korelasi Pengumpulan data pada modul Regresi dan Korelasi terbagi kedalam 2 bagian, yakni regresi sederhana dan regresi berganda. Data regresi sederhana merupakan

  

data nilai praktikum (variabel bebas) dan mortum (variabel terikat) sebanyak 30



data. Data regresi berganda terbagi kedalam 3 variabel bebas, yaitu dan variabel terikat

,

dan

. Pengumpulan data pada modul Regresi dan Korelasi ini

diberikan oleh instruktur.

43



Pengolahan Data

3.2.3.1 Statistika Deskriptif Pengolahan data pada modul Statistika Deskriptif ini yaitu dengan menambahkan NPM pada masing-masing data yang telah tersedia. Pengolahan data selanjutnya yaitu dengan menghitung ukuran rata-rata, ukuran letak dan ukuran penyebaran data terhadap masing-masing data, yaitu data diskrit dan data kontinu.

3.2.3.2 Teori Probabilitas Pengolahan data pada modul Teori Probabilitas ini yaitu dengan menambahkan NPM pada masing-masing data yang telah terkumpul sebelumnya. Pengolahan data yang selanjutnya yaitu menyelesaikan studi kasus ke-1 yaitu mengenai peluang terhadap kejadian pemutaran bingo. Peluang kejadian terbagi kedalam 3 jenis, yaitu peluang irisian, peluang gabungan (union) dan peluang kejadian bersyarat. Penyelesaian studi kasus ke-2 yaitu dengan melakukan perhitungan menggunakan rumus permutasi dan kombinasi.

3.2.3.3 Distribusi Probabilitas A. Binomial dan Hipergeometrik Pengolahan data pada modul Binomial dan Hipergeometrik ini yaitu dengan melakukan penambahan angka (+2) pada data binomial dan data hipergeometrik. Pengolahan data selanjutnya yaitu dengan menghitung proporsi masing-masing perocobaan pengambilan bola pingpong dan jumlah kejadian sukses. Hasil akhir dari pengolahan data distribusi binomial yaitu mendapatkan probabilitas dari masing-masing kejadian sukses (n = 6). Begitu juga dengan pengolahan data pada distribusi hipergeometrik, hasil akhir yang didapatkan yaitu probabilitas masingmasing kejadian sukses (n = 8). B. Poisson dan Eksponensial Pengolahan data pada modul Poisson dan Eksponensial ini yaitu dengan melakukan penambahan angka (+4) terhadap masing-masing data poisson (3 menit dan 5 menit). Pengolahan data selanjutnya yaitu dengan menghitung distribusi frekuensi

44



dari distribusi poisson. Pengolahan data untuk distribusi eksponensial yaitu dengan menghitung distribusi frekuensi dari distribusi eksponensial. Hasil yang didapat dari perhitungan distribusi poisson dan eksponensial kemudian diolah kembali dengan menggunakan teori antrean. Hasil akhir dari teori antrian tersebut yaitu banyaknya orang yang mengantre dan lamanya waktu mengantre.

3.2.3.4 Statistik Parametrik dan Non-Parametrik Pengolahan data pada modul Statistik Parametrik dan Non-Parametrik ini yaitu dengan menambahkan angka (+0,31) terhadap masing-masing objek yang diukur, seperti panjang balok, lebar balok dan berat detergen. Pengolahan data selanjutnya yaitu dengan melakukan uji hipotesis dan melakukan penarikan kesimpulan. Pengolahan data untuk diameter bola sebanyak 3 kelompok sampel yaitu dengan melakukan uji hipotesis menggunakan beberapa metode seperti KolmogorovSmirnov, Uji Tanda, Uji Dwi Wilcoxon dan Uji Kruskal Wallis. Penarikan kesimpulan menjadi hal yang penting pada masing-masing pengujian yang dilakukan.

3.2.3.5 Regresi dan Korelasi Pengolahan data pada modul Regresi dan Korelasi ini yaitu dengan menambahkan NPM (+31) pada masing-masing data, yaitu data regresi sederhana dan data regresi berganda. Pengolahan data untuk regresi sederhana yaitu dengan melakukan perhitungan koefisien korelasi dan koefisien determinasi yang bertujuan untuk mengetahui apakah variabel bebas dan variabel terikat terdapat hubungan atau tidak. Pengolahan data pada regresi berganda yaitu dengan dengan menentukan persamaan linier regresi berganda melalui metode eliminasi dan substitusi terhadap beberapa persamaan. Hasil akhir yang akan didapatkan yaitu koefisien korelasi dan koefisien determinasi. Koefisien korelasi akan menunjukkan seberapa kuat hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat, sedangkan koefisien determinasi akan menunjukkan proporsi persentase kontribusi dari variabel bebas terhadap variabel terikat.

45



Analisis

Analisis diperoleh dari pengerjaan setiap modul tersebut. Analisis berisikan hasil dari pengolahan data. Hasil pengolahan data tersebut pada tahapan analisis ini dikaji lebih lanjut. Artinya pada analisis, hasil pengolahan data diuraikan berdasarkan penyebabnya melalui komponen penyusunnya. Berdasarkan analisis yang telah dibuat dapat dilihat pemahaman materi dari setiap praktikan dalam mengejakan setiap modul yang diberikan. 3.2.5

Kesimpulan dan Saran

Kesimpulan pada laporan akhir ini dibuat guna memenuhi harapan dari tujuan yang ada. Kesimpulan yang dibuat berdasar pada pembuktian yang diperoleh dari hasil kegiatan praktikum yang telah dijalani. Saran yang dibuat mejadi pendapat dari praktikan untuk dilaksanakan. Saran dari praktikan dapat menjadi cara untuk mengatasi permasalahan atau kelemahan yang ada.

46



BAB IV PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA 4.1

PENGUMPULAN DATA

4.1.1


Puskesmas XYZ mengambil data untuk berat badan dan tinggi badan kepada 50 pasiennya. Data tersebut adalah sebagai berikut: Tabel 4. 1 Data Berat Badan dan Tinggi Badan Pasien No.

Jenis Kelamin

Tinggi Badan

Berat Badan

No.

Jenis Kelamin

Tinggi Badan

Berat Badan

1

Perempuan

176

56,34

26

Perempuan

166

62,63

2

Perempuan

179

48,62

27

Perempuan

128

87,04

3

Perempuan

160

70,32

28

Perempuan

171

65,36

4

Perempuan

151

70,18

29

Laki-laki

166

56,03

5

Laki-laki

161

37,58

30

Laki-laki

152

82,99

6

Perempuan

159

86,15

31

Perempuan

170

40,98

7

Perempuan

151

68,65

32

Laki-laki

175

55,48

8

Perempuan

155

56,45

33

Laki-laki

146

56,35

9

Perempuan

158

87,35

34

Laki-laki

156

62,19

10

Perempuan

152

72,25

35

Perempuan

160

74,54

11

Laki-laki

165

59,68

36

Perempuan

155

58,11

12

Laki-laki

159

63,4

37

Laki-laki

168

55,93

13

Laki-laki

179

79,94

38

Perempuan

172

94,73

14

Perempuan

166

26,06

39

Perempuan

161

64,5

15

Perempuan

173

48,17

40

Laki-laki

162

53,12

16

Laki-laki

155

77,46

41

Perempuan

187

55,63

17

Laki-laki

169

66,03

42

Laki-laki

167

59,4

18

Laki-laki

170

85,97

43

Perempuan

146

67,32

19

Laki-laki

164

83,66

44

Laki-laki

182

68,58

20

Perempuan

164

76,67

45

Laki-laki

155

65,01

21

Laki-laki

146

79,57

46

Perempuan

172

54,19

(Sumber: Pengumpulan Data)

47



Tabel 4. 1 Data Berat Badan dan Tinggi Badan Pasien (Lanjutan) Jenis

Tinggi

Berat

Kelamin

Badan

Badan

22

Laki-laki

161

68,61

23

Laki-laki

151

24

Laki-laki

25

Laki-laki

No.

Jenis

Tinggi

Berat

Kelamin

Badan

Badan

47

Laki-laki

181

84,39

63,67

48

Laki-laki

135

73,21

176

47,39

49

Laki-laki

159

64,21

170

76,43

50

Laki-laki

170

77,8

No.


4.1.2

Teori Probabilitas

4.1.2.1 Studi Kasus 1 Mahasiswa Teknik Industri melakukan percobaan pemutaran bingo yang dilakukan sebanyak 40 kali, dari hasil pengamatan terhadap pengambilan bola pada pe rmainan bingo dapat diketahui data sebagai berikut: Tabel 4. 2 Hasil Pengamatan Daerah Peluang Banyak Bola Kanan 20 Kiri 20 (Sumber: Pengumpulan Data)

Hasil yang telah diperoleh dari penelitian data peluang didapatkan hasil sebagai berikut: Tabel 4. 3 Hasil Penelitian Ganjil Genap 13 7 Kiri 9 11 Kanan Jumlah

22

18

Total 20 20

40


Berdasarkan data di atas tersebut, hitunglah: 1. Nilai peluang 2. Operasi himpunan irisan 3. Operasi himpunan union atau gabungan 4. Kejadian bersyarat 48



4.1.2.2 Studi Kasus 2 PT AM Trans merupakan sebuah perusahaan yang bergerak di bidang jasa transportasi. Saat ini PT AM Trans sedang membutuhkan karyawan, sudah ada sebanyak 2 orang untuk melamar pekerjaan menjadi karyawan. 20 pelamar tersebut terdiri dari 5 jurusan yang berbeda, yaitu Tekik Industri sebanyak 5 pelamar, Akuntansi sebanyak 6 pelamar, Manajemen sebanyak 2 pelamar, Teknik Informatika sebanyak 3 pelamar dan Sistem Informasi sebanyak 4 pelamar. Ada beberapa tahap seleksi yang harus dilakukan mulai dari tes tulis sampai dengan wawancara. Berdasarkan data di atas tersebut, maka: a. Tentukan ada berapa banyak cara pemilihan karyawan untuk dijadikan supervisor dan manajer. b. Tentukan ada berapa banyak cara menyusun karyawan menjadi sebuah kelompok secara beraturan untuk proses tahap seleksi apabila setiap kelompok terdiri dari 4 orang. c. Tentukan ada berapa banyak cara 20 karyawan tersebut dapat duduk di sekeliling meja bundar untuk focus group discusion jika urutan duduk menunjukkan prioritas mereka dalam memberikan pendapat. d. Tentukan ada berapa banyak cara menyusun posisi tempat duduk pada saat proses seleksi berdasarkan jurusan masing-masing. e. Tentukan ada berapa banyak cara untuk ke 20 karyawan tersebut men duduki meja dan kursi jika dalam satu ruangan ada 8 buah meja dan kursi yang disusun berjajar akan tetapi urutan tidak diperhatikan.

4.1.3


4.1.3.1 Binomial dan Hipergeometrik Berdasarkan percobaan yang telah dilakukan terhadap pengambilan bola pingpong untuk mendapatkan bola warna kuning (berhasil), dapat dilihat pada Tabel 4.4 sebagai berikut:

49



Tabel 4. 4 Data Asli Hasil Percobaan Binomial dan Hipergeometrik BINOMIAL

Percobaan Ken

=6

Proporsi

HIPERGEOMETRIK n

=8

Proporsi

1

3

0,50

2

0,25

2

1

0,17

2

0,25

3

2

0,33

2

0,25

4

1

0,17

0

0,00

5

2

0,33

3

0,38

6

0

0,00

0

0,00

7

2

0,33

2

0,25

8

1

0,17

1

0,13

9

2

0,33

1

0,13

10

2

0,33

3

0,38

11

2

0,33

0

0,00

12

1

0,17

2

0,25

13

1

0,17

0

0,00

14

0

0,00

1

0,13

15

0

0,00

1

0,13

16

1

0,17

1

0,13

17

2

0,33

0

0,00

18

2

0,33

3

0,38

19

4

0,67

2

0,25

20

3

0,50

3

0,38

21

1

0,17

1

0,13

22

2

0,33

0

0,00

23

3

0,50

2

0,25

24

2

0,33

3

0,38

25

3

0,50

3

0,38

26

3

0,50

2

0,25

27

1

0,17

4

0,50

28

1

0,17

2

0,25

29

2

0,33

2

0,25

30

0

0,00

3

0,38

8,33

6,38

Rata-rata Proporsi 0,28 (Sumber: Pengumpulan Data)

0,21

∑ Propo rsi

4.1.3.2 Poisson dan Eksponensial A. Distribusi Probabilitas Poisson (3 Menit) Berdasarkan hasil pengamatan praktikan terhadap kasir gerai minuman Chat Time, telah didapat data banyaknya pelanggan yang datang, berikut praktikan sajikan kedalam Tabel 4.5. 50



Tabel 4. 5 Hasil Pengamatan Distribusi Probabilitas Poisson Interval Waktu Pengamatan No. Jumlah Kedatangan Awal Akhir 1 16:00:00 16:03:00 3 2 16:04:00 16:07:00 1 3 16:08:00 16:11:00 3 4 16:12:00 16:15:00 0 5 16:16:00 16:19:00 0 6 16:20:00 16:23:00 2 7 16:24:00 16:27:00 4 8 16:28:00 16:31:00 0 9 16:32:00 16:35:00 1 10 16:36:00 16:39:00 5 11 16:40:00 16:43:00 4 12 16:44:00 16:47:00 2 13 16:48:00 16:51:00 1 14 16:52:00 16:55:00 3 15 16:56:00 16:59:00 1 16 17:00:00 17:03:00 4 17 17:04:00 17:07:00 4 18 17:08:00 17:11:00 2 19 17:12:00 17:15:00 3 20 17:16:00 17:19:00 0 21 17:20:00 17:23:00 2 22 17:24:00 17:27:00 2 23 17:28:00 17:31:00 4 24 17:32:00 17:35:00 4 25 17:36:00 17:39:00 0 26 17:40:00 17:43:00 1 27 17:44:00 17:47:00 2 28 17:48:00 17:51:00 1 29 17:52:00 17:55:00 1 30 17:56:00 17:59:00 0 JUMLAH 60 RATA-RATA 2 (Sumber: Pengumpulan Data)

B. Distribusi Probabilitas Poisson (5 Menit) Berdasarkan hasil pengamatan praktikan terhadap kasir gerai minuman Chat Time, telah didapat data banyaknya pelanggan yang datang, berikut praktikan lampirkan kedalam Tabel 4.6. 51



Tabel 4. 6 Hasil Pengamatan Distribusi Probabilitas Poisson Interval Waktu Pengamatan Jumlah No. Kedatangan Awal Akhir

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

16:00:00 16:06:00 16:12:00 16:18:00 16:24:00 16:30:00 16:36:00 16:42:00 16:48:00 16:54:00 17:00:00 17:06:00 17:12:00 17:18:00 17:24:00 17:30:00 17:36:00 17:42:00 17:48:00 17:54:00 18:00:00 18:06:00 18:12:00 18:18:00 18:24:00 18:30:00 18:36:00 18:42:00 18:48:00 18:54:00 JUMLAH RATA-RATA

16:05:00 16:11:00 16:17:00 16:23:00 16:29:00 16:35:00 16:41:00 16:47:00 16:53:00 16:59:00 17:05:00 17:11:00 17:17:00 17:23:00 17:29:00 17:35:00 17:41:00 17:47:00 17:53:00 17:59:00 18:05:00 18:11:00 18:17:00 18:23:00 18:29:00 18:35:00 18:41:00 18:47:00 18:53:00 18:59:00

4 3 0 2 4 1 6 5 2 2 5 5 3 2 4 6 0 3 1 1 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 71 2,37


C. Distribusi Probabilitas Eksponensial Berdasarkan hasil pengamatan praktikan terhadap waktu pelayanan pada kasir perusahaan minuman “Chat Time”, telah didapat data dari pelayanan terhadap 30 pelanggan yang memesan (order ) minuman pada Tabel 4.7 berikut ini:

52



Tabel 4. 7 Distribusi Probabilitas Eksponensial Interval Waktu Pelayanan No. Selang Waktu Pelanggan (Detik) Datang Pergi 1 16:00:00 16:01:02 62 2 16:03:00 16:04:18 78 3 16:06:00 16:07:12 72 4 16:08:00 16:09:00 60 5 16:12:00 16:13:26 86 6 16:16:00 16:16:52 52 7 16:20:00 16:21:10 70 8 16:24:00 16:25:26 86 9 16:30:00 16:31:29 89 10 16:35:00 16:36:08 68 11 16:40:00 16:41:26 86 12 16:45:00 16:46:22 82 13 16:48:00 16:49:10 70 14 16:51:00 16:52:31 91 15 16:54:00 16:55:09 69 16 16:58:00 16:59:01 61 17 17:02:00 17:03:21 81 18 17:10:00 17:11:27 87 19 17:14:00 17:15:04 64 20 17:20:00 17:21:16 76 21 17:23:00 17:24:30 90 22 17:28:00 17:28:56 56 23 17:35:00 17:36:18 78 24 17:41:00 17:42:24 84 25 17:44:00 17:45:07 67 26 17:55:00 17:56:20 80 27 18:01:00 18:02:08 68 28 18:05:00 18:06:30 90 29 18:08:00 18:09:05 65 30 18:15:00 18:16:21 81 RATA-RATA 74,97 (Sumber: Pengumpulan Data)

4.1.4


4.1.4.1 Statistik Parametrik A. Panjang Balok dan Lebar Balok Berdasarkan hasil pengukuran terhadap balok sebanyak 40 buah, berikut data panjang balok dan lebar balok pada Tabel 4.8 berikut ini:

53



Tabel 4. 8 Data Panjang Balok dan Lebar Balok No. Panjang Balok (mm) Lebar Balok (mm) 1 49,73 28,85 2 49,50 39,50 3 50,00 30,00 4 48,88 29,03 5 50,00 29,20 6 49,00 20,26 7 49,52 28,50 8 49,95 20,53 9 49,84 29,03 10 49,00 28,84 11 48,93 28,50 12 48,93 29,36 13 49,50 28,50 14 48,87 29,56 15 50,00 29,00 16 48,68 29,90 17 50,00 29,50 18 49,74 29,84 19 49,52 29,68 20 50,00 29,60

No. Panjang Balok (mm) Lebar Balok (mm) 21 49,11 28,96 22 49,57 29,35 23 49,35 29,12 24 49,44 29,29 25 49,47 29,64 26 50,8 28,32 27 49,89 29,01 28 50,35 29,53 29 48,65 29,91 30 49,46 28,14 31 49,28 28,98 32 49,41 28,75 33 49,51 28,59 34 49,74 28,2 35 50,56 28,73 36 48,39 29,33 37 49,54 28,88 38 49,21 28,91 39 49,51 29,89 40 49,28 28,35


B. Berat Detergen Berdasarkan pengukuran terhadap berat detergen yang telah dilakukan, berikut data yang telah dibuat ke dalam Tabel 4.9 di bawah ini: Tabel 4. 9 Data Berat Detergen No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Berat Detergen (gr) 53,42 54,52 48,72 54,69 58,88 52,46 50,27 54,98 52,44 46,3 56,21 56,2 58,98 57,7 58,33 52,9 55,35 57,53 52,65 56,17

No. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40



54



4.1.4.2 Statistik Non-Parametrik Berdasarkan hasil pengukuran terhadap diameter bola, telah didapat sampel 1 sampai sampel 3 pada Tabel 4.10, Tabel 4.11 dan Tabel 4.12 di bawah ini: A. Data Pengukuran Diameter Bola Sampel 1 Tabel 4. 10 Data Pengukuran Diameter Bola Sampel 1 Data Pengukuran Diameter Bola Sampel 1 24,48 34,60 26,80 29,95 27,73 33,01 36,26 29,18 28,43 24,93 20,49 29,65 24,10 31,18 27,59 22,84 31,69 26,28 34,77 30,60 24,16 29,65 26,33 33,25 16,32 34,47 14,99 25,42 27,95 27,11 37,03 35,30 22,65 37,04 24,84 30,51 18,61 23,53 21,37 22,00 21,17 29,70 25,63 38,76 24,12 25,29 26,87 20,76 35,16 26,37 (Sumber: Pengumpulan Data)

B. Data Pengukuran Diameter Bola Sampel 2 Tabel 4. 11 Data Pengukuran Diameter Bola Sampel 2 Data Pengukuran Diameter Bola Sampel 2 28,70 38,82 31,03 34,17 31,96 37,24 40,49 33,41 32,66 29,15 24,72 35,91 28,32 35,41 31,82 27,07 33,87 30,51 39,00 34,83 28,39 19,22 30,55 37,48 20,55 38,70 33,25 29,64 32,18 31,33 41,26 39,45 26,87 41,26 29,07 34,74 22,83 27,76 25,59 26,23 25,40 33,93 29,86 42,98 28,35 29,32 31,10 24,99 39,39 30,59 (Sumber: Pengumpulan Data)

C. Data Pengukuran Diameter Bola Sampel 3 Tabel 4. 12 Data Pengukuran Diameter Bola Sampel 3 Data Pengukuran Diameter Bola Sampel 3 11,44 12,76 14,49 14,75 15,05 18,37 18,44 18,45 19,04 19,09 20,57 20,61 20,86 20,91 21,13 22,08 22,09 22,34 22,50 22,72 23,27 23,31 23,31 23,39 23,47 24,04 24,17 24,23 24,40 24,87 26,09 26,10 26,15 26,39 26,79 27,63 27,71 29,07 28,13 28,20 29,75 29,93 30,00 30,43 30,92 31,73 31,81 32,62 32,70 33,48 (Sumber: Pengumpulan Data)

55




A. Regresi Sederhana Berdasarkan pengumpulan data yang telah dilakukan, berikut ini 30 data nilai praktikum yang telah disajikan kedalam Tabel 4.13 sebagai berikut: Tabel 4. 13 Data Regresi Sederhana Nilai Mortum No Praktikum (Y) X 1 80 60 2 80 60 3 80 61 4 70 54 5 70 53 6 80 60 7 80 62 8 60 60 9 70 48 10 70 51 11 70 50 12 80 61 13 70 61 14 60 50 15 80 62 16 70 53 17 70 55 18 70 58 19 70 58 20 70 60 21 80 50 22 60 49 23 60 45 24 60 60 25 60 60 26 70 60 27 70 60 28 70 53 29 70 60 30 70 61 (Sumber: Pengumpulan Data)

56



B. Regresi Berganda Berdasarkan pengumpulan data yang telah dilakukan, berikut ini 34 data yang telah disajikan kedalam Tabel 4.14 sebagai berikut: Tabel 4. 14 Data Regresi Berganda No

X1

X2

X3

Y

1

65

71

75

40

2

73

47

78

42

3

62

58

90

48

4

64

55

30

38

5

62

65

45

30

6

73

65

75

52

7

68

51

41

48

8

57

41

45

26

9

65

61

81

44

10

63

45

75

46

11

67

53

55

40

12

51

41

61

40

13

65

65

50

38

14

64

63

51

46

15

70

55

50

40

16

67

61

99

62

17

65

63

91

44

18

69

70

75

66

19

62

61

75

46

20

70

43

61

42

21

67

55

82

50

22

61

42

75

42

23

70

55

45

36

24

67

70

92

48

25

71

43

81

36

26

71

42

55

38

27

65

63

94

40

28

63

50

82

44

29

65

51

75

40

30

69

45

55

30

31

71

62

45

64

32

67

71

71

38

33

65

65

95

36

34

63

66

91

48

Jumlah

2237

1914

2341

1468


57



4.2

PENGOLAHAN DATA

4.2.1


Ti nggi Badan Setelah Ditambah NPM Tabel 4. 15 Data Berat Badan dan Tinggi No.

Jenis Kelamin

Tinggi Badan

Berat Badan

No.

Jenis Kelamin

Tinggi Badan

Berat Badan

1

Perempuan

207

56,65

26

Perempuan

197

62,94

2

Perempuan

210

48,93

27

Perempuan

159

87,35

3

Perempuan

191

70,63

28

Perempuan

202

65,67

4

Perempuan

182

70,49

29

Laki-laki

197

56,34

5

Laki-laki

192

37,89

30

Laki-laki

183

83,3

6

Perempuan

190

86,46

31

Perempuan

201

41,29

7

Perempuan

182

68,96

32

Laki-laki

206

55,79

8

Perempuan

186

56,76

33

Laki-laki

177

56,66

9

Perempuan

189 189

87,66

34

Laki-laki

187

62,5

10

Perempuan

183

72,56

35

Perempuan

191

74,85

11

Laki-laki

196

59,99

36

Perempuan

186

58,42

12

Laki-laki

190

63,71

37

Laki-laki

199

56,24

13

Laki-laki

210

80,25

38

Perempuan

203

95,04

14

Perempuan

197

26,37

39

Perempuan

192

64,81

15

Perempuan

204

48,48

40

Laki-laki

193

53,43

16

Laki-laki

186

77,77

41

Perempuan

218

55,94

17

Laki-laki

200

66,34

42

Laki-laki

198

59,71

18

Laki-laki

201

86,28

43

Perempuan

177

67,63

19

Laki-laki

195

83,97

44

Laki-laki

213

68,89

20

Perempuan

195

76,98

45

Laki-laki

186

65,32

21

Laki-laki

177

79,88

46

Perempuan

203

54,5

22

Laki-laki

192

68,92

47

Laki-laki

212

84,7

23

Laki-laki

182

63,98

48

Laki-laki

166

73,52

24

Laki-laki

207

47,7

49

Laki-laki

190

64,52

25

Laki-laki

201

76,74

50

Laki-laki

201

78,11

(Sumber: Pengolahan Data)

58



4.2.1.1 Distribusi Frekuensi Data Diskrit A. Rentang R

= Nilai data terbesar – terbesar – Nilai Nilai data terkecil = 218 – 218 – 159 159 = 59

  ∑  6,5964 8, 8 9≈9

B. Banyak Kelas

C. Interval

 13, 13,3232××5050 13, 3 2 ×1, 7 0 15,646,64 ≈7

Tabel 4. 16 Distribusi Frekuensi Data Diskrit

Kelas In te terv a all

Fi

FK

M

TB

TA

Fi x M Lb

La

1

158-166

2

2

162 16

158 15

167

324

158 166 15

31,5

992,25

2

167-175

0

2

171 17

167

176 17

0

167 175

22,5

506,25

3

176-184

8

10

180

176 17

185

1440

176 184

13,5

182,25

4

185-193

15

25

189

185 18

194

2835

185 193

4,5

20,25

5

194-202

14

39

198

194 19

203

2772

194 202

4,5

20,25

6

203-211

8

47

207

203 20

212

1656

203 211

13,5

182,25

7

212-220

3

50

216

212 21

221

648

212 220

22,5

506,25

Jumlah

50

1323

9675

2409,75


2   158166  2  3242 162  1580, 0,55 157,5

A. Titik Tengah (Median)

B. Titik Bawah

59



1660, 0,55 166,5 ×   ∑2×162 2×162  0×171  508×180 8×180 ⋯3×216  324324  0 0×171  9675 1440150440 ⋯648  50 193,50

C. Titik Atas

1. Menghitung Ukuran Rata-rata

A. Mean

B. Median

Karena jumlah data adalah 50, maka median data terletak pada data ke-25 dan data ke-26. Dapat diketahui bahwa median terletak pada kelas interval

1 ∑       2 9  1  2 5010 184,59 2510 15  184,59 21515510 15 184, 5 9 15   184, 5 9 1 184, 5 9 193,5

ke empat, yaitu kelas interval 185-193.

C. Modus

Modus terletak pada kelas interval ke empat (185-193) karena kelas terse but memiliki frekuensi terbanyak yaitu 15.

60



       184,5 9 1 581 58 1514 7  184,5 9 71  184,5 978   184,184,55 97,902,88  192,42       5012,5   −     −  184, 5 9  184,529,−    4   24 5025  −     184,59− 184,592510 15 

2. Menghitung Ukuran Letak A.

Kuartil

Letak

pada interval ke 4 yaitu 185-193, maka:

Letak


, 184, 5 9 184, 5 9  0 , 1 7 184, 5 1, 5 3 186,03

184,59 1155 184, 5 9 1 184, 5 9 193,5 61



   34   34 5037,5  −     193,59−,− 193,59   Letak

193,59 1142,5 193, 5 9 0 , 8 9 193, 5 8, 0 1 201,51


Tabel 4. 17 Hasil Perhitungan Kuartil Data Diskrit Kuartil

Data ke-

Data

Nilai

12,5

186

186,03

25

194

193,5

37,5

201,25

201,51


B. Desil Tabel 4. 18 Letak Desil Data Diskrit D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

D10

Letak

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Kelas

3

3

4

4

4

5

5

6

6

7


   1011   505 10   −    − 175,59   175,59− Letak

175,59 38  175, 5 9 0 , 3 8 175, 5 3, 4 2 178,92


62


  10  2   175,5910 502 8 175,5918028  175, 5 9 16   175, 5 9 0 , 5 175, 5 4, 5 180 4  10     4 5010 10 184,59 15   184,59210010 15  184, 5 9 15   184, 5 9 0 , 6 7 184, 5 6, 0 3 190,53 6  10  6  5025 10 193,59 14   193,5935025 14  193, 5 9 14   193, 5 9 0 , 3 6 193, 5 3, 2 4 196,74


3  10     3 5010 10 184,59 15   184,5915510 15  184, 5 9 15   184, 5 9 0 , 3 3 184, 5 2, 9 7 187,47 5  10  5  5010 10 184,5 15   184,5215510 15  184, 5  15   184, 5  1 184, 5 9 193,5 7  10  7  5025 10 193,59  14   193,59 310525 14   193, 5 9 14   193, 5 9 0 , 7 1 193, 5 6, 3 9 199,89 63



8 9   10 10         8 9 5039 5039 10 10  202,59 8 202,59 9  202,59410398 202,59455408  202, 5 9  202, 5 9 8 8   202, 5 9 0 , 1 3   202, 5 9 0 , 6 3 202, 5 1, 1 7 202, 5 5, 6 7 203,67 208,17 10  10     10 5047 10 211,59  3  211,59530473  211, 5 9 3   211, 5 9 1 211, 5 9 220,5 Tabel 4. 19 Hasil Perhitungan Desil Data Diskrit Desil

Data ke-

Data

Nilai

D1

5

177,5

178,92

D2

10

183,6

180

D3

15

187,6

187,47

D4

20

191

190,53

D5

25

194

193,5

D6

30

197

196,74

D7

35

201

199,89

D8

40

203

203,67

D9

45

209,7

208,17

D10

50

218

220,5


64



C. Persentil

   1001010   505 100  10  100     10  175,59100 502 8 175,5953 28  175, 5 9 8   175, 5 9 0 , 3 6 175,53,24 178,74    10050 50  5025 100  50  100  50   184,59100 5010 15  184,59215510 15  184, 5 9 15   184, 5 9 1 184, 5 9 1

   1002525   5012, 5 100  25  100     25 5010 100 184,59 15  184,5912,2,5 15510  184, 5 9 15 184, 5 9 0, 1 7 184,51,53186,03    1007575   5037, 5 100  75  100     75 5025 100 193,59 14  193,59312,7,514525  193, 5 9 14   193, 5 9 0 , 8 9 193, 5 8, 0 1 201,51

Letak pada interval ke 3 yaitu Letak pada interval ke 4 yaitu 176-184, maka: 185-193, maka:

Letak pada interval ke 4 yaitu Letak pada interval ke 5 yaitu 185-193, maka: 194-202, maka:

93,5

65



   1009090   5045 100    −    90  202,59 100 5039 8 202,59 465398   202, 5 9 8   202, 5 9 0 , 7 5 202,56,75209,25 Letak


Tabel 4. 20 Hasil Perhitungan Persentil Persentil Data keData Nilai

P10

5

177,5

178,74

P25

12,5

186

186,03

P50

25

194

193,5

P75

37,5

201,25

201,51

P90

45

209,70

209,25


3. Menghitung Ukuran Penyebaran

  ∑     −, 1 +−,−+−,+⋯+−,  −,+−,+−,+⋯+,  2409,,7+5,+,+⋯+, 49 49,18

A. Variansi

66



B. Standar Deviasi

√  49,18 7,01        1 2        −50− −,, −,, −,, ⋯,,   4948  4,49  3,21  1,93 ⋯ 3,21  23525050 (90,74  33,07  7,14 ⋯ 33,07) 0,23520290,90,7744 1,81 2 112 ×    21 × 201,51186,03  2 × 15,48 7,74

C. Skewness

(Distribusi data miring ke kiri)

D. Simpangan Kuartil

4. Grafik Histogram

GRAFIK HISTOGRAM 16 14 12 i s 10 n e u 8 k e r 6 F 4 2 0

15

8

14

8

3

2

Tinggi Badan

0 158-166 167-175 176-184 185-193 194-202 203-211 212-220

Interval

Gambar 4. 1 Grafik Histogram Data Diskrit (Sumber: Pengolahan Data)

67



5. Frekuensi Kumulatif Kurang Dari dan Lebih Dari Tabel 4. 21 Frekuensi Kumulatif Kurang Dari dan Lebih Dari Tinggi Badan Tinggi Badan Interval FK< FK> Pasien Pasien

158-166

Kurang dari 166,5

2

Lebih dari 166,5

48

167-175

Kurang dari 175,5

2

Lebih dari 175,5

48

176-184

Kurang dari 184,5

10

Lebih dari 184,5

40

185-193

Kurang dari 193,5

25

Lebih dari 193,5

25

194-202

Kurang dari 202,5

39

Lebih dari 202,5

11

203-211

Kurang dari 211,5

47

Lebih dari 211,5

3

212-220

Kurang dari 220,5

50

Lebih dari 220,5

0


6. Grafik Ogive

GRAFIK OGIVE 60 f i t a 50 l u m40 u K30 i s n e 20 u k e r 10 F

48

48

47 40

50

39 25 FK< 11

10 2

3

2

FK> 0

0

158-166167-175176-184185-193194-202203-211212-220

Interval

Gambar 4. 2 Grafik Ogive Data Diskrit (Sumber: Pengolahan Data)

4.2.1.1 Distribusi Frekuensi Data Kontinu A. Rentang R

= Nilai data terbesar – Nilai data terkecil = 95,04 – 26,37 = 68,67 68



B. Banyak Kelas

 13,32 × 13, 3 2 × 5 0 13, 3 2 ×1, 7 0 15, 6 4 6,64 ≈7  ∑  68,6,6647 10,34

C. Interval

Tabel 4. 22 Distribusi Frekuensi Data Kontinu

Kelas

Interval

M

TB

TA

Fi x M

Lb

La

1

26,37-36,7

1

1

31,535

26,37

36,8

31,535

26,4

36,7

35,12

1233,55

2

36,71-47,04 2

3

41,875

36,71

47,1

83,75

36,7

47

24,78

614,15

3

47,05-57,38 12 15

52,215

47,05

57,4

626,58

47,1

57,4

14,44

208,57

4

57,39-67,72 13 28 62,555

57,39

67,8

813,22

57,4

67,7

4,1

16,83

5

67,73-78,06 11 39

72,895

67,73

78,1

801,85

67,7

78,1

6,24

38,91

6

78,07-88,40 10 49

83,235

78,07

88,5

832,35

78,1

88,4

16,58

274,83

7

88,41-98,74 1 50 93,575

88,41

98,8

93,575

88,4

98,7

26,92

724,58

TOTAL

Fi FK

50

437,89

3282,9

3111,42


 26, 2 7  3736, 2  63,207 31,535

A. Titik Tengah (Median)

 26,0,370,005005 26,365 B. Titik Bawah

69



 36,0,610,050536,615

C. Titik Atas

1. Menghitung Ukuran Rata-rata

  ∑×,× +×,+×,+⋯+×,  3282,31,53585  83,75  50626,58 ⋯93,575  50 65,657

A. Mean

B. Median

Karena jumlah data adalah 50, maka median data terletak pada data ke-25 dan data ke-26. Dapat diketahui bahwa median terletak pada kelas interval

1 ∑      2  − 57, 3 8510, 3 4   1 0 57, 3 8510, 3 4 13   57,57,338510, 3 4 0 , 7 7 857,9665,345     1312  57,38510,34 11612  1311  57,38510,34 12 13  57,57,338510, 3 4   8510, 3 4 0 , 3 3  57,3853,41 60,795 ke empat, yaitu kelas interval 57,39-67,72.

C. Modus

Modus terletak pada kelas interval ke empat (57,39-67,72) karena kelas tersebut memiliki frekuensi terbanyak yaitu 13.

70



2. Menghitung Ukuran Letak

   4   1  47,04510,34 4 503 12 47,04510,34 19,2,51253   47,47,004510, 3 4 12   4510, 3 4 0 , 1 6 47, 0 450, 7 9 47,83    4      67,72510,34 −

A. Kuartil Letak

pada interval ke 3 yaitu

47,05-57,38, maka:

Letak


67,73-78,06, maka:

   4     2 5015 4 57,38510,34  13   57,38510,34 210515 13   57,57,338510, 3 4 13   8510, 3 4 0 , 7 7 57, 3 857, 9 6 65,345 67,72510,34 37,11528 67,72510,34 911,5 67,72510,34 0,86 67,7258,89 76,615

Letak pada interval ke 4 yaitu 57,39-67,72, maka:

Tabel 4. 23 Hasil Perhitungan Kuartil Data Kontinu Kuartil Data keData Nilai

  

0,25

56,57

47,835

0,5

65,50

65,345

0,75

77,18

76,615


71



B. Desil

D1

Tabel 4. 24 Letak Desil Data Kontinu D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8

D9

D10

Letak

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Kelas

3

3

3

4

4

5

5

6

6

7


  10       47,04510,34  − 47,04510,34 5123 47,04510,34 123    47,47,004510, 3 4 0 , 2 5 452, 5 85 49,63 3  10       47,04510,34  − 47,04510,34 1125312 47,04510,34 12  47,47,004510, 3 4 1 4510, 3 4 57,385

  10       47,04510,34  − 47,04510,34 1 0312 47,04510,34 127    47,47,004510, 3 4 0 , 5 8 455, 7 0 52,7 4  10       57,38510,34  − 57,38510,34 5− 57,38510,34 13  57,57,338510, 3 4 0 , 3 8 853, 9 3 61,315 45

72


5  10    − 57,38510,34    57,38510,34 −    57, 3 8510, 3 4    57,57,338510, 3 4 0 , 7 7 857, 9 6 65,345 7  10     − 67,72510,34 3528   67,72510,34  7 11    67,67,772510, 3 4 11   2510, 3 4 0 , 6 4 67, 7 256, 6 2 74,345 9  10     − 78,06510,34 4539   78,06510,34  6 10    78,78,006510, 3 4 10   6510, 3 4 0 , 6 78, 0 656, 2 0 84,265


6  10     67,72510,34 −− 67,72510,34  2    67,67,772510, 3 4 11   2510, 3 4 0 , 1 8 67, 7 251, 8 6 69,585 8  10     − 78,06510,34 4039     78,78,006510, 3 4 10   6510, 3 4   78,78,006510, 3 4 0 , 1 651, 0 3 79,095 10  10     − 88,40510,34 5049  88,40510,34 1 1    88,88,440510, 3 4 1   0510, 3 4 1 88, 4 0510, 3 4 98,745 73



Tabel 4. 25 Hasil Perhitungan Desin Data Kontinu

Desil

Data ke-

Data

Nilai

D1

5

48,53

48,63

D2

10

56

55,745

D3

15

57,26

59,385

D4

20

63,25

62,315

D5

25

65,5

65,345

D6

30

68,94

69,585

D7

35

74,45

74,345

D8

40

79,53

80,095

D9

45

86,12

85,265

D10

50

95,04

95,745


C. Persentil

   1001010   505 100  10  100       47,04510,34 −− 47,04510,34  2  47,04510,34 12  47,47,004510, 3 4 0 , 1 7 451, 7 6 48,805 Letak

   1002525   5012, 5 100  25  100       47,04510,34 ,−−  47,04510,34 9,5  47,04510,34 12 47, 0 4510, 3 4 0, 7 9 47, 0 458, 1 7 55,215

pada interval ke 3 yaitu Letak

47,05-57,38, maka:


47,05-57,38, maka:

74


   1005050   5025 100  50  100       57,38510,34 −− 57,38510,34 10  57,38510,34 13  57,57,338510, 3 4 0 , 7 7 857, 9 6 65,345    10090 90  5045 100      −  78,06510,34 − 78,06510,34 6− 78,06510,34 10 78,78,006510, 3 4 0 , 6 656,2084,265 Letak


pada interval ke 4 yaitu Letak

57,39-67,72, maka:

Letak

   1007575   5037, 5 100  75  100       67,72510,34 ,−−  67,72510,34 9,5  67,72510,34 11 67,67,772510, 3 4 0 , 8 6 258, 8 9 76,615


67,73-78,06, maka:


78,07-88,40, maka:

75



Tabel 4. 26 Hasil Perhitungan Persentil Data Kontinu

Persentil Data ke- Data

Nilai

P10

5

48,5

48,81

P25

12,5

56,6

55,22

P50 P75

25 37,5

65,5 77,2

65,35 76,62

P90

45

86,1

84,27


3. Menghitung Ukuran Penyebaran

A. Variansi

  ∑     ,1−,+,−,+,−,+⋯+,−,  −  35,122  24,782 4914,442 ⋯ 26,918  3111,1233,4525  614,15 49208,57 ⋯ 724,58 63,4950

B. Standar Deviasi

√ 63, 50 7,79        1 2         −,   −,   −,   ,     − − ,   ,   ,  ⋯ ,      4,51  3,18  1,85 ⋯ 3,46  C. Skewness

76



 23525050 (91,65  32,20  6,37 ⋯ 41,26)  235278,95 0,02 78,95 1,58 (Distribusi data miring ke kiri)

4. Grafik Poligon Data Kontinu

GRAFIK POLIGON 18 16 14 i s 12 n e 10 u k 8 e r 6 F 4 2 0

16

10

9

7 5 1

2

Berat Badan

Interval

Gambar 4. 3 Grafik Poligon Data Kontinu (Sumber: Pengolahan Data) 5. Frekuensi Kumulatif Kurang Dari dan Lebih Dari Tabel 4. 27 Frekuensi Kumulatif Kurang Dari dan Lebih Dari Interval

Tinggi Badan Pas ien

FK< Tinggi Badan Pas ien FK>

26,37-36,7

Kurang dari 26,37

1

Lebih dari 26,37

49

36,71-47,04

Kurang dari 36,71

3

Lebih dari 36,71

47

47,05-57,38

Kurang dari 47,05

15

Lebih dari 47,05

35

57,39-67,72

Kurang dari 57,39

28

Lebih dari 57,39

22

67,73-78,06

Kurang dari 67,73

39

Lebih dari 67,73

11

78,07-88,40

Kurang dari 78,07

49

Lebih dari 78,07

1

88,41-98,74

Kurang dari 88,41

50

Lebih dari 88,41

0


77



6. Grafik Ogive

GRAFIK OGIVE 60 I F 40 S I 20 N T E A L 0

28 47 15 35

49 1

3

22

U U K E M R U F K

50

49

39 11

1

0

INTERVAL FK<

FK>

Gambar 4. 4 Grafik Ogive Data Kontinu (Sumber: Pengolahan Data) 4.2.2

Teori Probabilitas

4.2.2.1 Penyelesaian Studi Kasus 1 Berdasarkan pengumpulan data yang telah dilakukan, berikut hasil pengolahan data dengan menambahkan NPM sebagai berikut: Tabel 4. 28 Hasil Pengamatan Setelah Ditambah NPM (+31) Daerah Peluang Banyak Bola Kanan 82 Kiri 82 (Sumber: Pengolahan Data)

Tabel 4. 29 Hasil Penelitian Setelah Ditambah NPM (+31) Ganjil (C) Genap (D)

Total

Kiri (A)

44

38

82

Kanan (B)

40

42

82

Jumlah

84

80

164


2. Operasi Himpunan Irisan a) Kiri Ganjil

   1648244  | ∩  82   ×|  Diketahui:

78



 164360882 × 4482 44  13448  164   1648240 |∩  82  ×|  164328082 × 4082 40  13448  164    1648238 |   82    |    ∩ 82  ×38    1643116× 82 38  13448  164   1648242 |∩  82  ×|  164344482 × 4282 42  13448  164

b) Kanan Ganjil Diketahui:

c) Kiri Genap Diketahui:

d) Kanan Genap Diketahui:

79



3. Operasi Himpunan Union atau Gabungan a) Kiri Ganjil

   1648284   164 44   ∩  164 Diketahui:

 ∪828444  ∩  164122  164  164  164

b) Kanan Ganjil

  1648482   164 Diketahui:

c) Kiri Genap

   1648280   164 Diketahui:

a) Kanan Genap

  1648280   164 42  ∩  164 Diketahui:

 ∩  16440  ∪ 82 84 40 126∩  164  164  164  164   ∩∪ 16438      ∩  16482  16480  16438  124164  ∪ 82 80 42  ∩  164120  164  164  164 80



4. Kejadian Bersyarat a) Kiri Ganjil

c) Kiri Genap

  ∩  16444   ∩  16438   ∩   ∩  |  44  |  38  16416484  16444 × 16484  16416480  16438 × 16480 7216  4484 6232  3880  13776  13120  ∩  16440  ∩  16442   ∩   ∩ |  40 |  42  16416484  16440 × 16484  16416480  16442 × 16480 6888  4280 6560  4084  13120  13776 Diketahui:

Diketahui:

b) Kanan Ganjil

d) Kanan Genap

Diketahui:

Diketahui:

Tabel 4. 30 Hasil Perhitungan Studi Kasus 1

Pengelompokkan Kiri Ganjil Kanan Ganjil Kiri Genap Kanan Genap

  ∩    ∪   | 4484  ∩   ∪  | 4084   ∩    ∪   | 3880  ∩   ∪  | 4280 Irisan

Union

Bersyarat


81



4.2.1.2 Penyelesaian Studi Kasus 2 Berdasarkan studi kasus 2 di atas, telah diperoleh data yang telah ditambahkan NPM (0515101031) sebagai berikut: Tabel 4. 31 Data Pelamar Setelah Ditambah NPM Jurusan Pelamar Teknik Industri 11

Akuntansi Manajemen Teknik Informatika Sistem Informasi JUMLAH

10 10 10 10 51


a) Permutasi Sebagian

d) Permutasi Data Berkelompok

51 2 !   !!   51!−! 2.49!55051×50  !51! 1,551119×10  5111!! 50!3,04141×10

Diketahui:

51

cara

b) Permutasi Menyeluruh

! ,,,, ,!× !!!! 2,,240976×10 ×     !!! !  636.−763.!! 050 51

cara

e) Kombinasi Sebagian

51

cara

51

c) Permutasi Keliling

cara

82




4.2.3.1 Binomial dan Hipergeometrik Berdasarkan percobaan yang telah dilakukan terhadap pengambilan bola pingpong untuk mendapatkan bola warna kuning (kejadian sukses), berikut hasil percobaan distribusi binomial dan hipergeometrik yang telah ditambahkan 2 terhadap ma singmasing kejadian sukses pada Tabel 4.32 di bawah: Tabel 4. 32 Hasil Percobaan Setelah Ditambahkan 2 BINOMIAL HIPERGEOMETRIK Percobaan Ken=6 Proporsi n=8 Proporsi 1 5 0,83 4 0,50 2 3 0,50 4 0,50 3 4 0,67 4 0,50 4 3 0,50 2 0,25 5 4 0,67 5 0,63 6 2 0,33 2 0,25 7 4 0,67 4 0,50 8 3 0,50 3 0,38 9 4 0,67 3 0,38 10 4 0,67 5 0,63 11 4 0,67 2 0,25 12 3 0,50 4 0,50 13 3 0,50 2 0,25 14 2 0,33 3 0,38 15 2 0,33 3 0,38 16 3 0,50 3 0,38 17 4 0,67 2 0,25 18 4 0,67 5 0,63 19 6 1 4 0,5 20 5 0,83 5 0,63 21 3 0,5 3 0,38 22 4 0,67 2 0,25 23 5 0,83 4 0,5 24 4 0,67 5 0,63 25 5 0,83 5 0,63 26 5 0,83 4 0,5 27 3 0,5 6 0,75 28 3 0,5 4 0,5 29 4 0,67 4 0,5 30 2 0,33 5 0,63 ∑ Proporsi 18,33 13,88 (Sumber: Pengolahan Data)

83



Distribusi Probabilitas Binomial

̅  ∑18,33  30 0,61  6×0, ×̅ 39 2,34

A. Proporsi

B. Kejadian Sukses

 5  6 0,83 ̅ 1 10, 6 1 0,39  6×0, ×̅6×1×0, 391,4274 Contoh perhitungan:

C. Kejadian Gagal

D. Rata-rata

E. Variansi

Tabel 4. 33 Hasil Perhitungan Probabilitas dan Probabilitas Kumulatif Distribusi Binomial

x

Kumulatif

0

1

1

0,004

0,004

0,004

1

6

0,61

0,009

0,033

0,037

2

15

0,372

0,023

0,129

0,166

3

20

0,227

0,059

0,269

0,435

4

15

0,138

0,152

0,316

0,751

5

6

0,084

0,39

0,198

0,948

6

1

0,052

1

0,052

1


  0   −     ×̅ ×   6 06!! 0! F. Probabilitas 1.

Contoh perhitungan:

84


 6 06!! 0!  6!16!0!  1 1 ̅ 0,161 − 0,0,03049   0 1×1×0,  ×̅ ×004 0,004   1  ̅  −   1  ××̅ ×× 6×0, 6 10×0, 0 09 0, 0 33    3   ̅  −   3  ××̅  ×× 20×0, 2 27×0, 0 59 0, 2 69   5  ̅  −   5  ××̅  ×× 6×0, 0 84×0, 3 90 0,198


  2  ̅  −   2  ××̅  ×× 15×0, 3 72×0, 0 23 0, 1 29    4   ̅  −   4  ××̅  ×× 15×0, 1 38×0, 1 52 0, 3 16    6   ̅  −   6  ××̅  ×× 1×0, 0 52×1 0,052

2.

3.

4.

5.

6.

7.

85



G. Probabilitas Kumulatif

  0      0    0 = 0,004   1 ∑=   1 0,0 040,0033   1 0,037   2          2    0    1    2 = 0,0040,0330,129 0,166   3 =   3    0    1    2   3 0,0,4035040,0330,1290,269   4              4    0    1    2   3   4 = 0,0040,0330,1290,2690,316 0,751

1.

2.

3.

4.

5.

86



   5 =    5     0     1     2     3     4 0,0 040, 50330,1290,2690,3160,198 0,949    6 =    6     0     1     2     3     4  2690,3160,1980,052 0,0 040, 50330,   16290, 1,000

6.

7.

H. Probabilitas Berdasarkan Software Minitab

(Binomial) Gambar 4. 5 Probabilitas Berdasarkan Software Minitab Software Minitab (Binomial) (Sumber: Pengolahan Data)

87



I. Grafik Histogram Probabilitas

Gambar 4. 6 Grafik Histogram Probabilitas (Binomial) (Sumber: Pengolahan Data)

J. Grafik Histogram Probabilitas Kumulatif

Gambar 4. 7 Grafik Histogram Probabilitas Kumulatif (Binomial) (Sumber: Pengolahan Data)

88



Distribusi Probabilitas Hipergeometrik

A. Rata-rata

20 8 100      8×20× ⁄⁄ 100 1,6     1       20 10020   8100  100   1008 99 1,810,0904,2 0,0,8 0,0,93

Diketahui:

B. Variansi

Tabel 4. 34 Hasil Perhitungan Probabilitas dan Probabilitas Kumulatif Distribusi Hipergeometrik x

Kumulatif

0

1

28987537150

186087894300

0,155773

0,155773

1

20

3176716400

186087894300

0,341421

0,497194

2

190

300500200

186087894300

0,306818

0,804012

3

1140

24040016

186087894300

0,147272

0,951284

4

4845

1581580

186087894300

0,041178

0,992463

5

15504

82160

186087894300

0,006845

0,999308

6

38760

3160

186087894300

0,000658

0,999966

7

77520

80

186087894300

0,000033

0,999999

8

125970

1

186087894300

0,000001

1


89



  0              200 20!2 0020!! 0!  20!1 0!  1 1 80! 8 0 10020   80 8 880!08! 8!  72!80×79×78×77×76×75×74×73×72! 8 !  72!8×7×6×5×4×3×2×1 28987537150 1800 1008100!! 8! 100!8!  92!100×99×98×97×96×95×94×93×92! 186087894300 92!8! 2 0 1 0020    0 80   0  1800 28987537150  1186087894300 0,155773 C. Probabilitas 1.

Contoh perhitungan:

90


  1              1 0020 2 0    1 81   1  1800 3176716400  21086087894300 0, 3 41421   3              2 0 1 0020    3 83   3  1800 24040016  1114086087894300 0, 1 47272   5              2 0 1 0020    5 85   5  1800 550482160  1186087894300 0,006845


  2              1 0020 2 0    2 82   2  1800 300500200  119086087894300 0, 3 06818   4              1 0020 2 0    4 84   4  1800 1581580  4184586087894300 0, 0 41178   6              2 0 1 0020    6 86   6  1800  1386087894300 87603160 0,000658

2.

3.

4.

5.

6.

7.

91



  7 −−   8 −−     []−     []−   7    −    8    −  7752080  1259701   186087894300  186087894300 0,000033 0,000001   0      0    0 = 0,1557734   1        1    0    1 = 0,1557730,341421 0,497194    1          2    0    1   2 = 0,1557730,3414210,306818 0, 8 04012   3            3    0    1   2   3 = 0,1557730,3414210,3068180,147272 0,951284 8.

9.

D. Probabilitas Kumulatif 1.

2.

3.

4.

92



  4              4    0    1   2   3   4 = 0,1557730,3414210,3068180,1472720,041178 0,992463   5              5    0    1   2   3   4 =   5 0, 1 557730, 3 414210, 3 068180, 1 47272 0,0,9099308 411780,006845    6              6    0    1   2   3   4 =   5   6 0, 1 557730, 3 414210, 3 068180, 1 47272 0,0,9099966 411780,0068450,000658    7              7    0    1   2   3   4 =   5   6   7 0, 1 557730, 3 414210, 3 068180, 1 47272 0,0,9099999 411780,0068450,0006580,000033 5.

6.

7.

8.

93



  8              8    0    1   2   3   4 =   5   6   7   8 0, 1 557730, 3 414210, 3 068180, 1 47272 1,0,0000000 411780,0068450,0006580,0000330,000001

9.

E. Probabilitas Berdasarkan Software Minitab

Gambar 4. 8 Probabilitas Berdasarkan Software Minitab (Hipergeometrik) (Sumber: Pengolahan Data)

F. Grafik Histogram Probabilitas

0,350000

DIAGRAM PROBABILITAS 0,341421 0,306818

0,300000 S A0,250000 T L I 0,200000 0,155773 B A0,150000 B O0,100000 R P0,050000

Probabilitas

0,147272

0,041178 0,0068450,0006580,0000330,000001

0,000000 0

1

2

3

4

5

6

7

8

X

Gambar 4. 9 Grafik Histogram Probabilitas (Hipergeometrik) (Sumber: Pengolahan Data)

94



G. Grafik Histogram Probabilitas Kumulatif

DIAGRAM PROBABILITAS KUMULATIF S A F I T I T L I A B L A U B M O U R K P

1,000000 0,800000 0,600000 0,400000 0,200000 0,000000

0,9512840,9924630,9993080,999 9660,99 99991,00 0000 0,804012 0,497194 0,155773

1

2

3

4

5

6

7

8

9

X

Gambar 4. 10 Grafik Histogram Probabilitas Kumulatif (Hipergeometrik) (Sumber: Pengolahan Data)

4.2.3.2 Poisson dan Eksponensial A. Distribusi Probabilitas Poisson (3 Menit) Berdasarkan hasil pengolahan data dengan menambahkan NPM (+4) pada masingmasing jumlah kedatangan, berikut praktikan lampirkan pada Tabel 4.35 sebagai berikut: Tabel 4. 35 Hasil Pengamatan Setelah Ditambahkan NPM (+4) No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Interval Waktu Pengamatan Awal Akhir 16:00 16:03 16:04 16:07 16:08 16:11 16:12 16:15 16:16 16:19 16:20 16:23 16:24 16:27 16:28 16:31 16:32 16:35 16:36 16:39 16:40 16:43 16:44 16:47 16:48 16:51 16:52 16:55 16:56 16:59 17:00 17:03 17:04 17:07 17:08 17:11 17:12 17:15 17:16 17:19

Jumlah Kedatangan 7 5 7 4 4 6 8 4 5 9 8 6 5 7 5 8 8 6 7 4


95



Tabel 4. 36 Hasil Pengamatan Setelah Ditambahkan NPM (+4) ( Lanjutan) No.

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Interval Waktu Pengamatan Awal Akhir 17:20 17:23 17:24 17:27 17:28 17:31 17:32 17:35 17:36 17:39 17:40 17:43 17:44 17:47 17:48 17:51 17:52 17:55 17:56 17:59

Jumlah Kedatangan

JUMLAH

6 6 8 8 4 5 6 5 5 4 180

RATA-RATA

6


      Tabel 4. 37 Distribusi Frekuensi dari Distribusi Poisson 3 Menit

4 5 6 7 8 9 Jumlah

6 7 6 4 6 1 30

24 35 36 28 48 9 180

-2 -1 0 1 2 3 3

4 1 0 1 4 9 19

24 7 0 4 24 9 68


Contoh Perhitungan:

6×4 × 24  ∑ ×   +++++ ∑   180+++++  30 6

A.

B.

   46  2      √ 2,271,51        426 4

C.

D.

96



 × × 6×    4 6    6×  2 6×424   ∑  ∑  +++++  +++++ 6

E.

F. Standar Deviasi

G. Rata-rata Kedatangan

Xi 4 5 6 7 8 9 Jumlah

Tabel 4. 38 Ringkasan Distribusi Poisson 3 Menit Fi Fkum P(x) E(i) 6 6 0,134 4,016 7 13 0,161 4,819 6 19 0,161 4,819 4 23 0,138 4,130 6 29 0,103 3,098 1 30 0,069 2,065 30 0,765 22,946

E(i)k 4,016 8,834 13,653 17,783 20,881 22,946


Contoh Perhitungan:

  9   4  9   5   6   7   8 676461 30      ! −  6 4  4! 2,71828− A. F Kumulatif

B. P(X)

97



1296 0,00248  4×3×2×1  129624 0,00248 0,134 4 4 ××30 0,4,011634×30  9  49 5  6  7  8 4,22,09164, 8 194, 8 194, 1 303, 0 982, 0 65 46 C. E(i)

D. E(i)k

Diagram Batang Xi Terhadap Fk 35 29

30

f i t a 25 l u m u20 K i s n e 15 u k e r 10 F

30

23 19 13

6

5 0 4

5

6

7

8

9

Xi

Gambar 4. 11 Diagram Batang Poisson 3 Menit (Sumber: Pengolahan Data)

98



Diagram Poligon Xi Terhadap E(i)k 22,946

25,000 20,881 20,000

17,783

f i t a l u15,000 m u K ) 10,000 i ( E

5,000

13,653 8,834 4,016

0,000 4

5

6

7

8

9

Xi

Gambar 4. 12 Diagram Poligon Poisson 3 Menit (Sumber: Pengolahan Data)

B. Distribusi Probabilitas Poisson (5 Menit) Berdasarkan hasil pengolahan data dengan menambahkan NPM (+4) pada masingmasing jumlah kedatangan, berikut praktikan lampirkan pada Tabel 4.39 di bawah ini: Tabel 4. 39 Hasil Pengamatan Setelah Ditambahkan NPM (+4) Interval Waktu Jumlah Pengamatan No. Kedatangan Awal Akhir 1 16:00 16:05 8 2 16:06 16:11 7 3 16:12 16:17 4 4 16:18 16:23 6 5 16:24 16:29 8 6 16:30 16:35 5 7 16:36 16:41 10 8 16:42 16:47 9 9 16:48 16:53 6 10 16:54 16:59 6 11 17:00 17:05 9 12 17:06 17:11 9 13 17:12 17:17 7 14 17:18 17:23 6 15 17:24 17:29 8 16 17:30 17:35 10 (Sumber: Pengolahan Data)

99



Tabel 4. 40 Hasil Pengamatan Setelah Ditambahkan NPM (+4) ( Lanjutan) Interval Waktu Jumlah Pengamatan No Kedatangan Awal Akhir 17 17:36 17:41 4 18 17:42 17:47 7 19 17:48 17:53 5 20 17:54 17:59 5 21 18:00 18:05 6 22 18:06 18:11 6 23 18:12 18:17 5 24 18:18 18:23 5 25 18:24 18:29 4 26 18:30 18:35 4 27 18:36 18:41 5 28 18:42 18:47 6 29 18:48 18:53 5 30 18:54 18:59 6 JUMLAH 191 RATA-RATA 6,37 (Sumber: Pengolahan Data)

     

Tabel 4. 41 Distribusi Frekuensi dari Distribusi Poisson 5 Menit 4 4 16 5 7 35 6 8 48 7 3 21 8 3 24 9 3 27 10 2 20 Jumlah 30 191 (Sumber: Pengolahan Data)

-2,37 -1,37 -0,37 0,63 1,63 2,63 3,63 4,43

5,60 1,87 0,13 0,40 2,67 6,93 13,20 30,81

22,40 13,07 1,08 1,20 8,00 20,80 26,40 92,97

Contoh Perhitungan:

 ×  4×4 16 ∑ ×   16354821242720 ∑   4783332  19130 6,37 A.

B.

100

UNIVERSITAS WIDYATAMA C.


  46,37 2   46,37  2,37 5,60 ×× 4× 46,37    4×  2, 3 7 4×5,6022,40   ∑        ∑  +,+,+,+,  ,  ,+,+,++++++  3,101,761 6,37 ,37

D.

E.

F. Standar Deviasi

G. Rata-rata Kedatangan

Tabel 4. 42 Ringkasan Distribusi Poisson 5 Menit

Xi

Fi

Fkum

P(x)

E(i)

E(i)k

4

4

4

0,117

3,524

3,524

5

7

11

0,150

4,489

8,013

6

8

19

0,159

4,766

12,779

7

3

22

0,145

4,337

17,117

8

3

25

0,115

3,454

20,570

9

3

28

0,081

2,444

23,014

10

2

30

0,052

1,557

24,571

Jumlah

30

0,819

24,571


101



Contoh Perhitungan:

  9   4  9   5  10  6   7   8 4783332 30    −    !   6, 3 7 4  4!1646,2,74182885 −,  4×3×2×1 0, 0 0171  1646,24485 0,001710,117    ×  ×30 4 0,1417×30 3,524  9  49 510 6  7  8 3,24,55244, 4 894, 7 664, 3 373, 4 542, 4 441, 5 57 71 A. F Kumulatif

B.

C.

D. E(i)k

102



DIAGRAM BATANG Xi TERHADAP FK 35 30 30

28 25

f i t 25 a l u m20 u K i s n e 15 u k e r F10 5

22 19

11

4

0 4

5

6

7

8

9

10

Frekuensi Kumulatif


Diagram Poligon Xi Terhadap E(i)k 30,000 23,014

25,000

24,571

20,570

f 20,000 i t a l u m15,000 u K ) i ( E10,000 5,000

17,117 12,779 8,013 3,524

0,000 4

5

6

7

8

9

10

Xi


C. Distribusi Probabilitas Eksponensial Berdasarkan hasil pengolahan data dengan menambahkan NPM (+31) pada masing-masing lamanya waktu pelayanan, berikut praktikan lampirkan pada Tabel 4.43 sebagai berikut:

103



Tabel 4. 43 Hasil Pengamatan Setelah Ditambahkan NPM (+31) Interval Waktu Pengamatan Datang Pergi 16:00:00 16:01:33 16:03:31 16:05:30 16:06:31 16:08:14 16:08:31 16:10:02 16:12:31 16:14:28 16:16:31 16:17:54 16:20:31 16:22:12 16:24:31 16:26:28 16:30:31 16:32:31 16:35:31 16:37:10 16:40:31 16:42:28 16:45:31 16:47:24 16:48:31 16:50:12 16:51:31 16:53:33 16:54:31 16:56:11 16:58:31 17:00:03 17:02:31 17:04:23 17:10:31 17:12:29 17:14:31 17:16:06 17:20:31 17:22:18 17:23:31 17:25:32 17:28:31 17:29:58 17:35:31 17:37:20 17:41:31 17:43:26 17:44:31 17:46:09 17:55:31 17:57:22 18:01:31 18:03:10 18:05:31 18:07:32 18:08:31 18:10:07 18:15:31 18:17:23 RATA-RATA

No. Pelanggan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Selang Waktu (Detik) 93 109 103 91 117 83 101 117 120 99 117 113 101 122 100 92 112 118 95 107 121 87 109 115 98 111 99 121 96 112 105,97


Tabel 4. 44 Distribusi Frekuensi dari Distribusi Eksponensial Kelas

Interval Kelas

Batas B awa h

Ata s

Xi

fi fi kum

fi × Xi

 −  

(  − )

i (  − )

1

83,00

-

89,63

82,995

89,635

86,315

1

1

86,315

-19,920

396,806

396,806

2

89,64

-

96,27

89,635

96,275

92,955

6

7

557,730

- 13,280

176,358

1058,150 264,538

3

96,28

-

102,91 96,275

102,915

99,595

6

13

597,570

- 6,640

44,090

4

102,92

-

1 09,55 102,915

109,555

106,235

4

17

424,940

0,000

0,000

0,000

5

109,56

-

1 16,19 109,555

1 16,195

112,875

5

22

564,375

6,640

44,090

220,448

6

116,20

-

122,83 116,195

122,835

119,515 8

30

956,120

13,280

176,358

1410,867

3187,050

- 19,920

∑

30

837,702

3350,810


A. Rentang



= Nilai data terbesar – Nilai data terkecil = 122 – 83 = 39

104



B. Banyak Kelas

 13,33 × 13, 3 3 × 3 0 13, 3 3 ×1, 4 77 5,87 ≈6  ∑  5,3987 6,  64   ∑ ∑×  86, 3 15557, 7 30597, 5 70424, 9 40564, 3 75956, 1 20  3187,050 166458  30 106,235   ∑        ∑  1 50264, 5 38⋯1410, 8 67   396,8061058, 4783332   3350,30810  111,69410,569  1̅  106,1235 0,009 C. Interval

D.

E. Standar Deviasi

F. Rata-Rata Kedatangan

105



Tabel 4. 45 Ringkasan Distribusi Eksponensial Kelas

Batas

Interval Kelas

Bawah

Atas

Xi

fi fi kum

P(x)b

P(x)a

P(x)

E(i)

E(i)kum

1

83,00

-

89,63

82,995

8 9,635

86,315

1

1

0,474

0,446

0 ,027

0,825

0,825

2

89,64

-

96,27

89,635

9 6,275

92,955

6

7

0,446

0,420

0 ,026

0,777

1,601

3

96,28

- 102, 91 96, 275 102, 915 99, 595

6

13

0, 420

0, 396

0,024

0, 732

2,333

4

102,92 - 109,55 102,915 109,555 106,235 4

17

0,396

0,373

0,023

0,689

3,022

5

109,56 - 116,19 109,555 116,195 112,875 5

22

0,373

0,351

0,022

0,649

3,671

6

116,20 - 122,83 116,195 122,835 119,515 8

30

0,351

0,331

0,020

0,612

4,283

2,461

2,318

0,143

4,283

∑

30


Contoh Perhitungan: a.

b.

c.

 ℎ83, 0 00, 0 05 82, 9 95  89, 6 30, 0 05 89, 6 35 2,71828 − −,  , 0,446

d.

e.

f.

2,71828− −,  , 0, 4 76 0,  4 760, 4 46 0, 0 27 0, 027×30×  0,825

Diagram Batang Xi Terhadap Fk 35 30 30

f i t 25 a l u m u20 K i s 15 n e u k e r 10 F 5

22 17 13 7 1

0 86,315

92,955

99,595

106,235

112,875

119,515

Xi

Gambar 4. 15 Diagram Batang Eksponensial (Sumber: Pengolahan Data)

106



Diagram Poligon Xi Terhadap E(i)k 4,283

4,600 4,100

3,671

3,600

f i t a 3,100 l u m2,600 u K ) i ( 2,100 E

3,022 2,333 1,601

1,600 1,100

0,825

0,600 86,315

92,955

99,595

106,235

112,875

119,515

Xi

Gambar 4. 16 Diagram Poligon Eksponensial (Sumber: Pengolahan Data)

  6×3 0,1× 60×  3×60   0, 1  106, 2 350, 1 λ ρ  0, 1  106, 1 35 0, 1  106,235 detik 0,00094 0,0009413 orang         10,1 ρ0009413  0 , 1   106,2350,01106,2350,1 0,01 0,9990587  106,235106,135  11275,252 0,000000887  D. Teori Antrean

A. Rata-rata Kedatangan

D. Rata-rata Banyaknya Pengantre dalam Sistem

B. Waktu Pelayanan

orang

E. Rata-rata Banyaknya Pengantre

C.

o

107



       1  λ 0, 1    106, 2 35 1 06, 2 350, 1 1  106, 2350,1 0, 1  106,0,2135106,135  , 0,00942  11.275,25 0, 0 0000887      × 6, 3 7×3  0,1× 60   3×60       106,2351006,,112350,11  106,2350,0121106,125 ρ λ 0, 0 121 0, 1 1  0,000001073   106,235 11274, 1 9 0, 001035 1 1 ρ  λ 1 10, 0 01035  106, 2350,11 0,998965  , 0,00942          0, 1 1  106,0,121350,11 0, 1 1    106, 2 35 1 06, 2 350, 1 1  106,125 ,, 0,00000887  0,001037 F. Rata-rata Waktu Menunggu dalam

G. Rata-rata Waktu Antre

Sistem

detik

detik

A. Rata-rata Kedatangan

E. Rata-rata Banyaknya Pengantre

1

B. Waktu Pelayanan

detik/orang

C.

F. Rata-rata Waktu Menunggu dalam Sistem

o

D. Rata-rata Banyaknya

detik

Pengantre dalam Sistem

G. Rata-rata Waktu Antre

detik

orang

108




4.2.4.1 Statistik Parametrik A. Panjang Balok Berdasarkan hasil pengolahan data yang dilakukan dengan menambahkan NPM (+0,31) pada masing-masing data yang tersedia, berikut 40 data pa njang balok yang telah ditambah NPM pada Tabel 4.46 di bawah ini: Tabel 4. 46 Panjang Balok Setelah Ditambah NPM (+0,31) No. Panjang Balok (mm) 1 50,04 2 49,81 3 50,31 4 49,19 5 50,31 6 49,31 7 49,83 8 50,26 9 50,15 10 49,31 11 49,24 12 49,24 13 49,81 14 49,18 15 50,31 16 48,99 17 50,31 18 50,05 19 49,83 20 50,31

No. Panjang Balok (mm) 21 49,42 22 49,88 23 49,66 24 49,75 25 49,78 26 51,11 27 50,2 28 50,66 29 48,96 30 49,77 31 49,59 32 49,72 33 49,82 34 50,05 35 50,87 36 48,7 37 49,85 38 49,52 39 49,82 40 49,59


Tabel 4. 47 Perhitungan Frekuesi Data Panjang Balok KELAS INTERVAL Fi Fk LCL UCL CM LCB UCB Fi x CM 1 48,70 - 49,07 2 2 48,70 49,07 48,89 48,695 49,075 97,77 2 49,08 - 49,45 8 10 49,08 49,45 49,27 49,075 49,455 394,12 3 49,46 - 49,83 14 24 49,46 49,83 49,65 49,455 49,835 695,03 4 49,84 - 50,21 7 31 49,84 50,21 50,03 49,835 50,215 350,18 5 50,22 - 50,59 6 37 50,22 50,59 50,41 50,215 50,595 302,43 6 50,60 - 50,97 2 39 50,60 50,97 50,79 50,595 50,975 101,57 7 50,98 - 51,35 1 40 50,98 51,35 51,17 50,975 51,355 51,17 JUMLAH 40 143 1992,26 RATA-RATA 49,81 (Sumber: Pengolahan Data)

109



GRAFIK HISTOGRAM CM TERHADAP Fi 15 10

i F

14 5 0

8

7

6

2 48,89

2 49,27

49,65

50,03

50,41

50,79

1 51,17

CM

Gambar 4. 17 Grafik Histogram CM Terhadap Fi (Sumber: Pengolahan Data) Contoh Perhitungan:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

  51,  1 148, 7 0 2, 4 1 ℎ  13, 3     13, 3  4 0   13, 3 1 , 6 0 15, 2 8 6, 2 8≈7  2, 41  6,28 0,38 0, 0 05 48, 7 00, 0 05 48, 6 95 0, 0 05 49, 0 70, 0 05 49, 0 75  +   48,7049,2 07 48,89 110



Uji Hipotesis:

 ∶∶  >49≤ 49   % ℎ>α 1 α 0,10,990001  % 2,33 1 α 0,10,950005  %  1,64 1 α 0,10,90001   1,28  ×2×48, 49  897,77   ∑1992,×26  40− 49,81 ℎ ⁄√   49,2⁄8√ 14940  20,⁄6,8312  0,0,8312 2,53

1. Rumusan Masalah 0

0

1

0

2. Wilayah Kritis 0 ditolak

jika

0,9900

0,9500

0,9000

3. Uji Hipotesis a.

0

b. c.

d.

111



Gambar 4. 18 Kurva Distribusi Normal 1% Panjang Balok (Sumber: Pengolahan Data)

Gambar 4. 19 Kurva Distribusi Normal 5 % Panjang Balok (Sumber: Pengolahan Data)

Gambar 4. 20 Kurva Distribusi Normal 10 % Panjang Balok (Sumber: Pengolahan Data)

4. Kesimpulan Berdasarkan kurva pada Gambar 4.18 sampai dengan Gambar 4.21 dengan menggunakan taraf nyata sebesar 1% ( Z tabel = 2,33), 5% ( Z tabel = 1,64), 10% ( Z tabel = 1,28) menunjukkan bahwa Z hit = 2,53 jatuh pada



daerah penolakan H 0. Berdasarkan hal tersebut dapat disimpulkan bahwa H 0 ditolak dan H 1 diterima yang berarti

0 >

49mm.

112



B. Lebar Balok Berdasarkan hasil pengolahan data yang dilakukan dengan menambahkan NPM (+0,31) pada masing-masing data yang tersedia, berikut 40 data lebar balok yang telah ditambah NPM pada Tabel 4.48 di bawah ini: Tabel 4. 48 Lebar Balok Setelah Ditambah NPM (+0,31) No. Lebar Balok (mm) 1 29,16 2 39,81 3 30,31 4 29,34 5 29,51 6 20,57 7 28,81 8 20,84 9 29,34 10 29,15 11 28,81 12 29,67 13 28,81 14 29,87 15 29,31 16 30,21 17 29,81 18 30,15 19 29,99 20 29,91

No. Lebar Balok (mm) 21 29,27 22 29,66 23 29,43 24 29,60 25 29,95 26 28,63 27 29,32 28 29,84 29 30,22 30 28,45 31 29,29 32 29,06 33 28,90 34 28,51 35 29,04 36 29,64 37 29,19 38 29,22 39 30,20 40 28,66


Tabel 4. 49 Perhitungan Frekuensi Data Lebar Balok KELAS 1 2 3 4 5 6 7

INTERVAL 20,57 23,63 26,69 29,75 32,81 35,87 38,93 JUMLAH

23,62 26,68 29,74 32,80 35,86 38,92 41,98

Fi Fk LCL UCL 2 2 20,57 23,62 0 2 23,63 26,68 25 27 26,69 29,74 12 39 29,75 32,80 0 39 32,81 35,86 0 39 35,87 38,92 1 40 38,93 41,98 40 148 RATA-RATA

CM 22,10 25,16 28,22 31,28 34,34 37,40 40,46

LCB 20,565 23,625 26,685 29,745 32,805 35,865 38,925

UCB Fi x CM 23,625 44,19 26,685 0,00 29,745 705,38 32,805 375,30 35,865 0,00 38,925 0,00 41,985 40,46 1165,32 29,13


GRAFIK HISTOGRAM CM TERHADAP Fi 30

i 20 F

25

10 0

2 1

12 0 2

3

4

0 5

0 6

1 7

CM

Gambar 4. 21 Grafik Histogram CM Terhadap Fi (Sumber: Pengolahan Data)

113



Contoh Perhitungan:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

  39,  8 120, 5 7 19, 2 4 ℎ    11 3,3,334040   13, 3 1, 1 , 6 0 15, 2 8 6, 2 8≈7  19, 24  6,28 3,06 0, 0 05 20, 5 70, 0 05 40, 5 65 0, 0 05 23, 6 20, 0 05 23, 6 25    ,++,   22,10

Uji Hipotesis

 ∶∶  ≥< 2299   % ℎ<α  %  2,2,33   1,1,2828


0

1

0


0,01

jika

 %  1,1,64 0,05

0,1

114


 ×2×22, 29  10 44, 1 9   ∑1165,×32  40 29,13


3. Uji Hipotesis a. b.

c.

0

d.

ℎ −⁄√ √   29,2⁄1√ √ 3294040  20,⁄6,1332  0,0,1332 0,41

Gambar 4. 22 Kurva Distribusi Normal 1% Lebar Balok (Sumber: Pengolahan Data)



4. Kesimpulan Berdasarkan Gambar 4.22 sampai 4.24 di atas menunjukkan bahwa dengan menggunakan taraf nyata ( ) 1%, 5% dan 10% yang menghasilkan nilai

115



Z tabel tabel berturut-turut sebesar -2,33, -1,64 dan -1,28. Berdasarkan perhitungan yang telah t elah dilakukan menghasilkan Z hit hit = 0,41, nilai tersebut

 ≥ 29 

berdasarkan kurva jatuh pada daerah penerimaan penerimaan H H 0 yang artinya bahwa H bahwa H 0 diterima atau C. Berat Detergen

0

.

Berdasarkan hasil pengolahan data yang dilakukan dengan menambahkan NPM (+0,31) pada masing-masing data yang tersedia, terse dia, berikut 40 data berat detergen yang telah ditambah NPM pada Tabel 4.50 di bawah ini: Tabel 4. 50 Berat Detergen Setelah Ditambah NPM (+0,31) No. Berat Detergen (gr) 1 53,73 2 54,83 3 49,03 4 55,00 5 59,19 6 52,77 7 50,58 8 55,29 9 52,75 10 46,61 11 56,52 12 56,51 13 59,29 14 58,01 15 58,64 16 53,21 17 55,66 18 57,84 19 52,96 20 56,48 (Sumber: Pengolahan Data)

No. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


Tabel 4. 51 Perhitungan Frekuensi Data Detergen KELAS 1 2 3 4 5 6 7

INTERVAL Fi Fk LCL 46,61 48,65 1 1 46,61 48,66 50,70 4 5 48,66 50,71 52,75 3 8 50,71 52,76 54,80 6 14 52 52,76 54,81 56,85 15 29 54 54,81 56,86 58,90 7 36 56 56,86 58,91 60,95 4 40 58 58,91 JUMLAH 40 133 RATA-RATA

UCL 48,65 50,70 52,75 54,80 56, 56,85 58,90 60,95

CM 47,63 49,68 51,73 53,78 55,83 57,88 59,93

LCB 46,605 48,655 50,705 52,755 54,805 56,855 58,905

UC UCB 48,655 50,705 52,755 54,805 56, 56,855 58,905 60,955

Fi x CM 47,63 19 198,72 15 155,19 322,68 837,45 405,16 239,72 2206,55 55,16


116



GRAFIK HISTOGRAM CM TERHADAP FI

I F

15

1 47,63

4

3

49,68

51,73

7

6 53,78

55,83

57,88

4 59,93

CM

Gambar 4. 25 Grafik Histogram CM Terhadap Fi (Sumber: Pengolahan Data)

  59,  4 946, 6 1 12, 8 8 ℎ  13, 3     13, 3  4 0   13, 3 1 , 6 0 15, 2 8 6, 2 8≈7  12, 88  6,28 2,05 0, 0 05 46, 6 10, 0 05 46, 6 05 0, 0 05 48,48,66555  +   46,6148,2 65 47,63

A. Contoh Perhitungan: 1.

2.

3.

4.

5.

6.

117



B. Uji Hipotesis

 ∶∶  ≠ 4848   % ℎ< ℎ> α ⁄2 0,5%0,005 1 α 0, 910,950 005  %  2,575 α ⁄2 2,5%0,025 1 α 0, 910,750 025  %  1,96 α⁄2 5%0,05 1 α 0, 910,500 05   1,645  ×1×47, 48  63 ℎ ⁄−√  55, 1 648 47, 6 3  1 ⁄7,16√ 40 ∑ ×     2206, 55  1⁄6,32  40 55,16  7,0,1166 44,8


0

1

0


jika

α/2 dan

α/2

0,9950

0,9970

0,9500

C. Uji Hipotesis 1.

0

4.

2.

3.

118



Gambar 4. 26 Kurva Distribusi Normal 1% Berat Detergen (Sumber: Pengolahan Data)



 ℎ  6, 6 8 α1%   2, 5 75  ℎ  >  α⁄2 44,8≠48>2,575 α5% α10%    α⁄2  ℎ  > 44,8>1,96 44,≠488>1,645

D. Kesimpulan

Berdasarkan hasil perhitungan maka untuk

yang menghasilkan nilai

(

atau

,

ditolak karena

, hal tersebut memiliki arti bahwa rata-rata

berat detergen

gram. Begitupun dengan

yang menunjukkan masing-masing Berdasarkan hasil tersebut maka dan

rata berat detergen

dan

yaitu 1,96 dan 1,645.

ditolak karena

atau

, hal tersebut menunjukkan bahwa rata-

gram.

119



4.2.4.2 Statistik Non-Parametrik A. Uji Kolmogorov Smirnov Sampel 1 Tabel 4. 52 Uji Kolmogorov Smirnov Sampel 1 No 1

Xi Z Ft Fs D No 15,30 -2,37 0,00901 0,02 0,01099 26

Xi 27,42

Z Ft Fs D -0,10 0,46196 0,52 0,05804

2

16,63 -2,12 0,01717 0,04 0,02283 27

27,90

-0,01 0,49776 0,54 0,04224

3

18,92 -1,69 0,04578 0,06 0,01422 28

28,04

0,02 0,50822 0,56 0,05178

4

20,80 -1,34 0,09090 0,08

29

28,26

0,06 0,52464 0,58 0,05536

5

21,07 -1,28 0,09946 0,10 0,00054 30

28,74

0,15 0,56028 0,60 0,03972

6 7

21,48 -1,21 0,11355 0,12 0,00645 31 21,68 -1,17 0,12092 0,14 0,01908 32

29,49 29,96

0,29 0,61491 0,62 0,00509 0,38 0,64808 0,64 0,00808

8

22,31 -1,05 0,14630 0,16

0,0137

33

29,96

0,38 0,64808 0,66 0,01192

9

22,96 -0,93 0,17600 0,18

0,004

34

30,01

0,39 0,65155 0,68 0,02845

10

23,15 -0,90 0,18536 0,20 0,01464 35

30,26

0,44 0,66870 0,70

11

23,84 -0,77 0,22186 0,22 0,00186 36

30,82

0,54 0,70581 0,72 0,01419

12

24,41 -0,66 0,25489 0,24 0,01489 37

30,91

0,56 0,71160 0,74

13 14

24,43 -0,66 0,25610 0,26 0,0039 38 24,47 -0,65 0,25851 0,28 0,02149 39

31,49 32,00

0,67 0,74751 0,76 0,01249 0,76 0,77702 0,78 0,00298

15

24,79 -0,59 0,27826 0,30 0,02174 40

33,32

1,01 0,84360 0,80

16

25,15 -0,52 0,30132 0,32 0,01868 41

33,56

1,05 0,85413 0,82 0,03413

17

25,24 -0,50 0,30722 0,34 0,03278 42

34,78

1,28 0,90021 0,84 0,06021

18

25,60 -0,44 0,33130 0,36

43

34,91

1,31 0,90441 0,86 0,04441

19 20

25,73 -0,41 0,34018 0,38 0,03982 44 25,94 -0,37 0,35470 0,40 0,0453 45

35,08 35,47

1,34 0,90971 0,88 0,02971 1,41 0,92102 0,90 0,02102

21

26,59 -0,25 0,40093 0,42 0,01907 46

35,61

1,44 0,92481 0,92 0,00481

22

26,64 -0,24 0,40456 0,44 0,03544 47

36,57

1,62 0,94717 0,94 0,00717

23

26,68 -0,23 0,40746 0,46 0,05254 48

37,34

1,76 0,96098 0,96 0,00098

24

27,11 -0,15 0,43898 0,48 0,04102 49

37,35

1,76 0,96114 0,98 0,01886

25

27,18 -0,14 0,44415 0,50 0,05585 50 39,07 2,09 0,98152 1,00 0,01848 Jumlah 1396,42

0,0109

0,0287

Rata-Rata (Sumber: Pengolahan Data)

0,0313 0,0284

0,0436

27,93

Uji Hipotesis

1. Rumusan Hipotesis H 0: Data berdistribusi normal H 1: Data tidak berdistribusi normal 2. Daerah Kritis H 0 diterima jika Dmax < K tabel H 0 ditolak jika Dmax > K tabel = 5%

K tabel = 0,188

120



  ∑1396, 42  50 27,∑93   −   1396,4942 28, 5 05, 3 4  15,−3 027,93  12,65,334  5,.342,37   1   0, 0 2 50 |  ||0, | 9 00210, 8 4 0,06021

3. Perhitungan Z , Ft , Fs dan Dmax a.

b.

c.

d.

e.

1

4. Kesimpulan

Berdasarkan hasil perhitungan Dmax yaitu sebesar 0,018 dengan tingkat kepercayaan 5%, maka H 0 dinyatakan diterima karena memenuhi syarat yaitu Dmax < K tabel atau 0,06021 < 0,188. Hal tersebut menunjukkan bahwa data berdistribusi normal.

121



B. Uji Kolmogorov Smirnov Sampel 2 Tabel 4. 53 Uji Kolmogorov Smirnov Sampel 2 No

Xi

Z

Ft

Fs

D

No

Xi

Z

26

31,64

-0,09

27

32,13

0,00

28

32,27

0,02

29

32,49

0,06

1

19,53

-2,20

0,01388

0,02

0,00612

2

20,86

-1,97

0,02450

0,04

0,0155

3

23,14

-1,57

0,05813

0,06

0,00187

4

25,03

-1,24

0,10733

0,08

0,02733

5

25,30

-1,19

0,11629

0,10

0,01629

30

32,97

0,14

0,55759

0,60

0,04241

6

25,71

-1,12

0,13090

0,12

0,0109

31

33,56

0,25

0,59786

0,62

0,02214

7

25,90

-1,09

0,13808

0,14

0,00192

32

33,72

0,28

0,60863

0,64

0,03137

8

26,54

-0,98

0,16421

0,16

0,00421

33

34,18

0,36

0,63909

0,66

0,02091

9

27,18

-0,87

0,19335

0,18

0,01335

34

34,24

0,37

0,64300

0,68

0,037

10

27,38

-0,83

0,20307

0,20

0,00307

35

34,48

0,41

0,65850

0,70

0,0415

11

28,07

-0,71

0,23876

0,22

0,01876

36

35,05

0,51

0,69422

0,72

0,02578

12

28,63

-0,61

0,27008

0,24

0,03008

37

35,14

0,52

0,69971

0,74

0,04029

13

28,66

-0,61

0,27182

0,26

0,01182

38

35,72

0,62

0,73394

0,76

0,02606

14

28,70

-0,60

0,27414

0,28

0,00586

39

36,22

0,71

0,76178

0,78

0,01822

15

29,01

-0,55

0,29245

0,30

0,00755

40

37,55

0,94

0,82745

0,80

0,02745

16

29,38

-0,48

0,31502

0,32

0,00498

41

37,79

0,99

0,83794

0,82

0,01794

17

29,46

-0,47

0,31999

0,34

0,02001

42

39,01

1,20

0,88473

0,84

0,04473

18

29,63

-0,44

0,33068

0,36

0,02932

43

39,13

1,22

0,88875

0,86

0,02875

19

29,95

-0,38

0,35116

0,38

0,02884

44

39,31

1,25

0,89459

0,88

0,01459

20

30,17

-0,34

0,36550

0,40

0,0345

45

39,70

1,32

0,90648

0,90

0,00648

21

30,82

-0,23

0,40890

0,42

0,0111

46

39,76

1,33

0,90821

0,92

0,01179

22

30,86

-0,22

0,41162

0,44

0,02838

47

40,80

1,51

0,93465

0,94

0,00535

23

30,90

-0,22

0,41434

0,46

0,04566

48

41,57

1,65

0,95009

0,96

0,00991

24

31,34

-0,14

0,44448

0,48

0,03552

49

41,57

1,65

0,95009

0,98

0,02991

25

31,41

-0,13

0,44931

0,50

0,05069

50

43,29

1,95

0,97417

1,00

0,02583

Jumlah

1606,85

Rata-Rata

32,14

Ft

Fs

D

0,46523

0,52

0,05477

0,49930

0,54

0,0407

0,50905

0,56

0,05095

0,52435

0,58

0,05565


Uji Hipotesis


K tabel = 0,188

122




b.

c.

d.

e.

  ∑1606, 85  50 32,∑14   −   1606,4985  3 2, 8 05, 7 3  19,−5 332,14  12,65,173  5,.732,20   1   0, 0 2 50 |  ||0, | 5 24350, 5 8 0,05565 1

4. Kesimpulan


123



C. Uji Kolmogorov Smirnov Sampel 3 Tabel 4. 54 Uji Kolmogorov Smirnov Sampel 3 No

Xi

Z

Ft

Fs

D

No

Xi

Z

Ft

Fs

1

11,75

-2,53

0,00570

2

13,07

-2,27

0,01175

3

14,80

-1,92

4

15,06

-1,87

5

15,36

6

18,68

7

0,02

0,0143

26

24,35

0,00

0,50000

0,52

0,02

0,04

0,02825

27

24,48

0,03

0,51041

0,54

0,02959

0,02758

0,06

0,03242

28

24,54

0,04

0,51522

0,56

0,04478

0,03106

0,08

0,04894

29

24,71

0,07

0,52881

0,58

0,05119

-1,81

0,03552

0,10

0,06448

30

25,18

0,17

0,56618

0,60

0,03382

-1,14

0,12744

0,12

0,00744

31

26,40

0,41

0,65970

0,62

0,0397

18,75

-1,12

0,13040

0,14

0,0096

32

26,41

0,41

0,66044

0,64

0,02044

8

18,76

-1,12

0,13083

0,16

0,02917

33

26,46

0,42

0,66411

0,66

0,00411

9

19,35

-1,00

0,15769

0,18

0,02231

34

26,70

0,47

0,68150

0,68

0,0015

10

19,40

-0,99

0,16012

0,20

0,03988

35

27,10

0,55

0,70960

0,70

0,0096

11

20,88

-0,70

0,24297

0,22

0,02297

36

27,94

0,72

0,76451

0,72

0,04451

12

20,92

-0,69

0,24549

0,24

0,00549

37

28,02

0,74

0,76942

0,74

0,02942

13

21,17

-0,64

0,26156

0,26

0,00156

38

28,44

0,82

0,79426

0,76

0,03426

14

21,22

-0,63

0,26483

0,28

0,01517

39

28,51

0,84

0,79824

0,78

0,01824

15

21,44

-0,58

0,27950

0,30

0,0205

40

29,38

1,01

0,84376

0,80

0,04376

16

22,39

-0,39

0,34695

0,32

0,02695

41

30,06

1,15

0,87422

0,82

0,05422

17

22,40

-0,39

0,34769

0,34

0,00769

42

30,24

1,18

0,88154

0,84

0,04154

18

22,65

-0,34

0,36641

0,36

0,00641

43

30,31

1,20

0,88431

0,86

0,02431

19

22,81

-0,31

0,37857

0,38

0,00143

44

30,74

1,28

0,90028

0,88

0,02028

20

23,03

-0,27

0,39548

0,40

0,00452

45

31,23

1,38

0,91644

0,90

0,01644

21

23,58

-0,15

0,43856

0,42

0,01856

46

32,04

1,54

0,93873

0,92

0,01873

22

23,62

-0,15

0,44173

0,44

0,00173

47

32,12

1,56

0,94065

0,94

0,00065

23

23,62

-0,15

0,44173

0,46

0,01827

48

32,93

1,72

0,95755

0,96

0,00245

24

23,70

-0,13

0,44808

0,48

0,03192

49

33,01

1,74

0,95898

0,98

0,02102

25

23,78

-0,11

0,45444

0,50

0,04556

50

33,79

1,90

0,97099

1,00

0,02901

Jumlah

1217,28

Rata-Rata

24,35

D


Uji Hipotesis


K tabel = 0,188

124




b.

c.

d.

e.

  ∑1217, 28 24,5035   ∑−   1217,4928  2 4, 8 44, 9 8  11,−7 524,35  12,64,098  4,.982,53   1   50|0,02 |  |0, | 0 35520, 1 0 0,06448 1

4. Kesimpulan


125



D. Uji Tanda Sampel 1 Tabel 4. 55 Uji Tanda Sampel 1 i

Xi

Tanda i

Xi

Tanda

1 15,30

-

26 27,42

-

2 16,63

-

27 27,90

-

3 18,92

-

28 28,04

+

4 20,80

-

29 28,26

+

5 21,07

-

30 28,74

+

6 21,48

-

31 29,49

+

7 21,68

-

32 29,96

+

8 22,31

-

33 29,96

+

9 22,96

-

34 30,01

+

10 23,15

-

35 30,26

+

11 23,84

-

36 30,82

+

12 24,41

-

37 30,91

+

13 24,43

-

38 31,49

+

14 24,47

-

39 32,00

+

15 24,79

-

40 33,32

+

16 25,15

-

41 33,56

+

17 25,24

-

42 34,78

+

18 25,60

-

43 34,91

+

19 25,73

-

44 35,08

+

20 25,94

-

45 35,47

+

21 26,59

-

46 35,61

+

22 26,64

-

47 36,57

+

23 26,68

-

48 37,34

+

24 27,11

-

49 37,35

+

25 27,18

-

50 39,07

+

JUMLAH +

23

JUMLAH -

27


Uji Hipotesis

1. Rumusan Hipotesis

≠

H 0: Rata-rata = 27,93 H 1: Rata-rata 2. Derah Kritis

27,93

α ⁄2%0,5%0,005

H 0 ditolak jika Z hit < - Z tabel, H 0 ditolak jika Z hit > Z tabel

126



1 α 0, 910,950 005  %  ±2,575  ⁄ ,%0,025 1 α 0, 910,750 025  %  ±1,96 α⁄2 5%0,05 1 α 0, 910,500 05   ±1,645 ∑   1394,   5042 27,93  1×  2 ×5025  1 × √   21 ×√ 50  2 ×7,07 3, 5 4 ℎ 27,−9325  3,54  2,3,9534 0,83 0,9950

0,9970

0,9500

3. Uji Statistik a.

b.

c.

d.

127



Gambar 4. 29 Kurva Distribusi Normal 1% Uji Tanda Sampel 1 (Sumber: Pengolahan Data)



4. Kesimpulan Berdasarkan kurva pada Gambar 4.29 sampai 4.31 di atas dengan

± ± ± < > > <

menggunakan taraf nyata ( ) 1%, 5% dan 10% menghasilkan nilai Z tabel berturut-turut sebesar

2,575,

1,96 dan

1,645. Berdasarkan perhitungan

Z hit yang telah dilakukan menghasilkan nilai 0,83. Menurut ketentuan yaitu H 0 ditolak jika Z hit

- Z tabel atau Z hit

atas H0 diterima karena Z hit

Z tabel, maka dilihat dari kurva di

- Z tabel dan Z hit

Z tabel, dengan demikian

rata-rata pada sampel 1 yaitu sebesar 27,93.

128



E. Uji Tanda Sampel 1 dan 2 Tabel 4. 56 Uji Tanda Sampel 1 dan 2 i

X1

Tanda

i

X1

1

15,30

-

26

27,42

Tanda i -

1 19,53

X2

Tanda i -

26 31,64

X2

Tanda +

2 3

16,63 18,92

-

27 28

27,90 28,04

-

2 20,86 3 23,14

-

27 32,13 28 32,27

+ +

4

20,80

-

29

28,26

-

4 25,03

-

29 32,49

+

5

21,07

-

30

28,74

-

5 25,30

-

30 32,97

+

6 7

21,48 21,68

-

31 32

29,49 29,96

-

6 25,71 7 25,90

-

31 33,56 32 33,72

+ +

8

22,31

-

33

29,96

-

8 26,54

-

33 34,18

+

9

22,96

-

34

30,01

-

9 27,18

-

34 34,24

+

10

23,15

-

35

30,26

+

10 27,38

-

35 34,48

+

11 12

23,84 24,41

-

36 37

30,82 30,91

+ +

11 28,07 12 28,63

-

36 35,05 37 35,14

+ +

13

24,43

-

38

31,49

+

13 28,66

-

38 35,72

+

14 15

24,47 24,79

-

39 40

32,00 33,32

+ +

14 28,70 15 29,01

-

39 36,22 40 37,55

+ +

16

25,15

-

41

33,56

+

16 29,38

-

41 37,79

+

17

25,24

-

42

34,78

+

17 29,46

-

42 39,01

+

18 19

25,60 25,73

-

43 44

34,91 35,08

+ +

18 29,63 19 29,95

-

43 39,13 44 39,31

+ +

20

25,94

-

45

35,47

+

20 30,17

+

45 39,70

+

21

26,59

-

46

35,61

+

21 30,82

+

46 39,76

+

22 23

26,64 26,68

-

47 48

36,57 37,34

+ +

22 30,86 23 30,90

+ +

47 40,80 48 41,57

+ +

24

27,11

-

49

37,35

+

24 31,34

+

49 41,57

+

25

27,18

-

50

39,07

+

25 31,41

+

50 43,29

+

JUMLAH +

47

JUMLAH -

53


Uji Hipotesis

≥30,<30,0044

1. Rumusan Hipotesis H 0: Rata-rata H 1: Rata-rata 2. Daerah Kritis

H 0 diterima jika Z hit < Z tabel

1%α  10,01 0, 9 900  % 2,33 1 α 0, 910,500 05   1,64

H 0 ditolak jika Z hit > Z tabel

0,9900

0,9500

129



1% α 0, 910,000 1   1,28   27,+9332,14   2 30,04  1×  2 ×10050  1 × √ 100  2 ×105 ℎ 30,−0450  19,956  5 4,00 0,9000

3. Uji Statistik a.

b.

c.

d.

Gambar 4. 32 Kurva Distribusi Normal 1% Uji Tanda Sampel 1 dan 2 (Sumber: Pengolahan Data)


130




4. Kesimpulan Berdasarkan kurva pada Gambar 4.32 sampai 4.34 di atas dengan menggunakan taraf nyata ( ) menghasilkan nilai Z tabel berutut-turut sebesar 2,33, 1,64 dan 1,28. Perhitungan Z hit yang telah dilakukan yaitu menghasilkan nilai -4,00. Berdasarkan ketentuan yaitu H 0 diterima jika Z hit

≥

< Z tabel, maka pada kasus ini H 0 diterima karena -4,00 < 2,33 atau 1,64 dan atau 1,28, dengan demikian rata-rata pada sampel 1 dan 2 yaitu F. Uji Dwi Wilcoxon Sampel 2 dan 3

30,04.

Tabel 4. 57 Uji Dwi Wilcoxon Sampel 2 dan 3 i

X2

X3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

2 9,01 37,55 25,03 27,38 28,70 39,01 41,57 3 5,05 2 5,71 29,63 39,13 40,80 36,22 34,18 19,53 33,56 39,76 23,14 34,24 31,41 31,34 33,72 28,63 30,82 30,86

11,75 18,68 20,88 22,39 23,58 24,35 26,40 27,94 30,06 32,04 13,07 18,75 20,92 22,40 23,62 24,48 26,41 28,02 30,24 32,12 14,80 18,76 21,17 22,65 23,62

Beda X2 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

Tanda Jenjang

i

X3 Rank + 17,26 46 46 26 18,87 47 47 27 4,15 14 14 28 4,99 17 17 29 5,12 18 18 30 1 4,66 38 38 31 1 5,17 41 41 32 7,11 22 22 33 4,35 15 15 34 2,41 6 6 35 2 6,06 50 50 36 22,05 49 49 37 15,30 42 42 38 11,78 32 32 39 4,09 13 13 40 9,08 28 28 41 1 3,35 34 34 42 4,88 16 16 43 4,00 12 12 44 0,71 2 2 45 1 6,54 45 45 46 14,96 40 40 47 7,46 24 24 48 8,17 27 27 49 7,24 23 23 50 JUMLAH

X2

X3

29,95 27,18 28,07 30,17 25,30 34,48 32,97 35,72 39,31 37,79 32,49 41,57 25,90 43,29 39,70 32,27 29,46 32,13 35,14 20,86 31,64 29,38 26,54 28,66 30,90

24,54 26,46 29,38 30,31 32,93 15,06 19,35 21,22 22,81 23,70 24,71 26,70 28,44 30,74 33,01 15,36 19,40 21,44 23,03 23,78 25,18 27,10 28,51 31,23 33,79

Beda

Tanda Jenjang

X2 X3 Rank + + 5,41 19 19 + 0,72 3 3 - 1,31 4 - 0,14 1 - 7,63 25 + 1 9,42 48 48 + 1 3,62 35 35 + 14,50 37 37 + 16,50 44 44 + 14,09 36 36 + 7,78 26 26 + 14,87 39 39 - 2,54 7 + 12,55 33 33 + 6,69 21 21 + 1 6,29 43 43 + 9,44 29 29 + 10,07 30 30 + 1 1,49 31 31 - 3,54 11 + 5,84 20 20 + 1,66 5 5 - 2,59 8 - 3,19 9 - 3,51 10 1148

-

4 1 25

7

11

8 9 10 127


131



Uji Hipotesis

 ≤> 1%α  10,01 0, 9 900  % 2,33 1 α 0,10,950005  %  1,64 1 α 0,10,90001   1,28  32,24,1345 µ  100+1001  4 2525    ++   1001001242100 1   10010124201 84587,52 290,84

1. Rumusan Hipotesis H 0: H 1:

2. Daerah Kritis

H 0 ditolak jika Z hit > Z



0,9900

0,9500

0,9000

3. Uji Statistik a.

b. c.

t

d.

t

132

UNIVERSITAS WIDYATAMA e.


ℎ −1272525   290,84  2398 290,84 8,25 Gambar 4. 35 Kurva Distribusi Normal 1% Uji Dwi Wilcoxon (Sumber: Pengolahan Data)

Gambar 4. 36 Kurva Distribusi Normal 5% Uji Dwi Wilcoxon (Sumber: Pengolahan Data)

Gambar 4. 37 Kurva Distribusi Normal 10% Uji Dwi Wilcoxon (Sumber: Pengolahan Data)

4. Kesimpulan Berdasarkan hasil Uji Dwi Wilcoxson dengan menggunakan taraf nyata 1%, 5% dan 10% menghasilkan Z masing-masing sebesar 2,33, 1,64 dan 1,28 

serta menghasilkan nilai Z hit = -8,25. Berdasarkan hasil tersebut, maka

≤

sesuai dengan daerah kritis yaitu H 0 ditolak jika Z hit > Z , H 0 diterima yang berarti bahwa kenyataannya rata-rata sampel 2



rata-rata sampel 3.

133



E. Uji Kruskal Wallis Sampel 1, 2 dan 3 Tabel 4. 58 Uji Kruskal Wallis Sampel 1, 2 dan 3 Rank

i

X3

1 24,79

i

X1

Rank 47

1 29,01

i

X2

86

1

11,75

Rank 1

2 33,32

119

2 37,55

139

8

18,68

2

3 20,80

16

3 25,03

48

17

20,88

3

4 23,15

33

4 27,38

70

26

22,39

4

5 24,47

43

5 28,70

82

34

23,58

5

6 34,78

128

6 39,01

141

40

24,35

6

7 37,34

137

7 41,57

148

59

26,40

7

8 30,82

101

8 35,05

130

73

27,94

8

9 21,48

23

9 25,71

54

94

30,06

9

10 25,60

53

10 29,63

89

113

32,04

10

11 34,91

129

11 39,13

143

2

13,07

11

12 36,57

136

12 40,80

147

9

18,75

12

13 29,96

91

13 36,22

135

18

20,92

13

14 32,00

112

14 34,18

124

27

22,40

14

15 29,96

91

15 19,53

14

35

23,62

15

16 15,30

5

16 33,56

120

44

24,48

16

17 35,61

133

17 39,76

146

60

26,41

17

18 18,92

11

18 23,14

32

74

28,02

18

19 30,01

93

19 34,24

125

96

30,24

19

20 27,18

68

20 31,41

108

114

32,12

20

21 27,11

67

21 31,34

107

3

14,80

21

22 29,49

88

22 33,72

122

10

18,76

22

23 24,41

41

23 28,63

81

20

21,17

23

24 26,59

62

24 30,82

101

28

22,65

24

25 26,64

63

25 30,86

103

35

23,62

25

26 25,73

55

26 29,95

90

45

24,54

26

27 22,96 28 23,84 29 25,94

30 39 58

27 27,18 28 28,07 29 30,17

68 77 95

61 87 99

26,46 29,38 30,31

27 28 29

30 21,07

19

30 25,30

52

116

32,93

30

31 30,26

97

31 34,48

126

4

15,06

31

32 28,74

83

32 32,97

117

12

19,35

32

33 31,49

109

33 35,72

134

21

21,22

33

34 35,08

131

34 39,31

144

29

22,81

34

35 33,56

120

35 37,79

140

37

23,70

35

36 28,26

78

36 32,49

115

46

24,71

36

37 37,35

138

37 41,57

148

65

26,70

37

38 21,68

24

38 25,90

56

79

28,44

38

39 39,07

142

39 43,29

150

100

30,74

39

40 35,47

132

40 39,70

145

118

33,01

40

41 28,04

75

41 31,65

111

6

15,36

41

42 25,24

51

42 28,84

85

13

19,40

42

43 27,90

72

43 31,51

110

22

21,44

43

44 30,91

104

44 34,52

127

31

23,03

44

45 16,63

7

45 20,24

15

38

23,78

45

46 27,42

71

46 31,02

105

50

25,18

46

47 25,15

49

47 28,76

84

66

27,10

47

48 22,31

25

48 25,92

57

80

28,51

48

49 24,43

42

49 28,04

76

106

31,23

49

50 26,68

64

50 30,20

98

123

33,79

50

Jumlah X1

3705

Jumlah X2 5120

Jumlah X3

1275


134



Uji Hipotesis

1. Rumusan Hipotesis

 ≠ ≠

H 0: H 1:

2. Daerah Kritis

= 1% = 0,01

Pendekatan Chi-Square Tabel = 9,21 (derajat kebebasan = 2) = 5% = 0,05

Pendekatan Chi-Square Tabel = 5,99 (derajat kebebasan = 2) 3.

 + ∑ 31    12 3705 5120 1275  1501501  50  50  50 31501  15012151 274540,552428832512,5 3151  2265012 831341453 0,440,00053831341453 6145312,39

4. Kesimpulan

Pengujian dengan menggunakan metode Kruskal Wallis dengan taraf nyata 1% dan 5%, menghasilkan nilai Htabel melalui pendekatan tabel khi-

≠ ≠

kuadrat yaitu masing-masing sebesar 9,21 dan 5,99. Hasil perhitungan H yang telah dilakukan yaitu sebesar -12,39, oleh karena Htabel

≠

maka H 0 ditolak yang berarti bahwa rata-rata sampel 1 rata-rata sampel 3.

Hhitung,

rata-rata sampel 2

135




A. Regresi Sederhana Berikut data pengolahan data yang telah ditambahkan NPM (+31) pada Tabel 4.59 sebagai berikut: Tabel 4. 59 Data Regresi Sederhana Setelah Ditambah NPM (+31)

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Mortum Nilai Praktikum (X) (Y) 111 111 111 101 101 111 111 91 101 101 101 111 101 91 111 101 101 101 101 101 111 91 91 91 91 101 101 101 101 101

91 91 92 85 84 91 93 91 79 82 81 92 92 81 93 84 86 89 89 91 81 80 76 91 91 91 91 84 91 92


136



Tabel 4. 60 Hasil Pengolahan Data Regresi Sederhana ²

²

X Y No. Mortum (Y ) Nilai Praktikum ( X ) 1 111 91 8281 12321 2 111 91 8281 12321 3 111 92 8464 12321 4 101 85 7225 10201 5 101 84 7056 10201 6 111 91 8281 12321 7 111 93 8649 12321 8 91 91 8281 8281 9 101 79 6241 10201 10 101 82 6724 10201 11 101 81 6561 10201 12 111 92 8464 12321 13 101 92 8464 10201 14 91 81 6561 8281 15 111 93 8649 12321 16 101 84 7056 10201 17 101 86 7396 10201 18 101 89 7921 10201 19 101 89 7921 10201 20 101 91 8281 10201 21 111 81 6561 12321 22 91 80 6400 8281 23 91 76 5776 8281 24 91 91 8281 8281 25 91 91 8281 8281 26 101 91 8281 10201 27 101 91 8281 10201 28 101 84 7056 10201 29 101 91 8281 10201 30 101 92 8464 10201 ∑ 3050 2625 230419 311470

XY

10101 10101 10212 8585 8484 10101 10323 8281 7979 8282 8181 10212 9292 7371 10323 8484 8686 8989 8989 9191 8991 7280 6916 8281 8281 9191 9191 8484 9191 9292 267265


  (     ×  Σ Σ      )          ) 2625×3050 3050 2625  (30302672652304192625  0, 5 3  30 30 869125706890625 017950  8006250 101,6746,3855,29  11700 0,2194553   55,290,53 1. Persamaan Regresi Sederhana

137



∑  ∑× ∑×∑∑   ∑ ∑       2 625 3 050   3023041930267265 80179508006250 2625 ×30311470 3050   69125706890625×93441009302500 1170043  30214,   0,39 2. Koefisien Korelasi

Kesmpulan:

0,20 – 0,39

Hubungan X (Nilai Praktikum) terhadap Y (Mortum) adalah rendah berdasarkan perhitungan koefisien korelasi, karena nilainya berada diantara

.

 ×100%   ×100% 0, 3 9 0, 1 521×100% 15,21% 15,21% 84,79% :  <  /2   >/2 : √  2     √1    – 2  30 – 2  28   0, 3190,√ 3 0239 α  5%  α2,24 5%  2 ×  2 × 28 0,7 3. Koefisien Determinasi

Artinya adalah variabel Y (Mortum) dipengaruhi variabel X (Nilai Praktikum) sebesar

dan dipengaruhi faktor lain sebesar

.

4. Uji Model Regresi

ditolak jika

atau

Tidak ada hubungan antara

Ada hubungan antara

dan

dan

138



  2,24 >   2,048  

Gambar 4. 38 Kurva Regresi Sederhana

Karena

, artinya

ditolak dan

artinya terdapat hubungan antara nilai praktikum



dan Mortum

5. Plot Data Regresi

diterima yang .

Tabel 4. 61 Plot Data Regresi Sederhana No

Xi

Yi

Ypred

1

91

111 89,18

2

91

111 89,18

3

92

111 89,18

4

85

101 83,85

5

84

101 83,85

6

91

111 89,18

7

93

111 89,18

8

91

91

9

79

101 83,85

10

82

101 83,85

11

81

101 83,85

12

92

111 89,18

13

92

101 83,85

14

81

91

15

93

111 89,18

16

84

101 83,85

17

86

101 83,85

18

89

101 83,85

19

89

101 83,85

20

91

101 83,85

21

81

111 89,18

22

80

91

78,52

23

76

91

78,52

24

91

91

78,52

25

91

91

78,52

26

91

101 83,85

27

91

101 83,85

28

84

101 83,85

29

91

101 83,85

78,52

78,52

30 92 101 83,85 (Sumber: Pengolahan Data)

139



PLOT DATA REGRESI 140

i Y 90

x

40 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

y

Xi

Gambar 4. 39 Diagram Yi Terhadap Xi (Sumber: Pengolahan Data)

Diagram Scatter Y Terhadap Ypred 120 110 100

Y

90 80 70 75

80

85

90

95

Ypred

Gambar 4. 40 Diagram Scatter Y Terhadap Ypred (Sumber: Pengolahan Data)

B. Regresi Berganda Tabel 4. 62 Data Regresi Berganda Setelah Ditambah NPM (+31) No

X1 X2 X3 Y No

X1

X2

X3

Y

1

96 102 106 71 18

100

101

106

97

2

104 78 109 73 19

93

92

106

77

3

93

89 121 79 20

101

74

92

73

4

95

86

61 69 21

98

86

113

81

5

93

96

76 61 22

92

73

106

73

101

86

76

67

6

104 96 106 83 23

7

99

82

72 79 24

98

101

123

79

8

88

72

76 57 25

102

74

112

67

9

96

92 112 75 26

102

73

86

69

10

94

76 106 77 27

96

94

125

71

11

98

84

86 71 28

94

81

113

75

12

82

72

92 71 29

96

82

106

71

13

96

96

81 69 30

100

76

86

61

14

95

94

82 77 31

102

93

76

95

101 86

15

81 71 32

98

102

102

69

16

98

92 130 93 33

96

96

126

67

17

96

94 122 75 34

94

97

122

79

Jumlah

3291 2968 3395 2522


140



Berdasarkan hasil pengolahan yang dilakukan terhadap beberapa perhitungan, berikut hasil pengolahan data terhadap regresi berganda dapat dilihat pada Tabel 4.63 di bawah ini: Tabel 4. 63 Hasil Pengolahan Data Regresi Berganda No

X 1

X 2

X 3

Y

X 1 ²

X 2 ²

X 3 ²

Y²

X 1 X 2

X 1 X 3

X 2 X 3

X 1 Y

1

96

102

106

71

9216

10404

11236

5041

9792

10176

10812

6816

2

104

78

109

73

10816

6084

11881

5329

8112

11336

8502

7592

3

93

89

121

79

8649

7921

14641

6241

8277

11253

10769

7347

4

95

86

61

69

9025

7396

3721

4761

8170

5795

5246

6555

5

93

96

76

61

8649

9216

5776

3721

8928

7068

7296

5673

6

104

96

106

83

10816

9216

11236

6889

9984

11024

10176

8632

7

99

82

72

79

9801

6724

5184

6241

8118

7128

5904

7821

8

88

72

76

57

7744

5184

5776

3249

6336

6688

5472

5016

9

96

92

112

75

9216

8464

12544

5625

8832

10752

10304

7200

10

94

76

106

77

8836

5776

11236

5929

7144

9964

8056

7238

11

98

84

86

71

9604

7056

7396

5041

8232

8428

7224

6958

12

82

72

92

71

6724

5184

8464

5041

5904

7544

6624

5822

13

96

96

81

69

9216

9216

6561

4761

9216

7776

7776

6624

14

95

94

82

77

9025

8836

6724

5929

8930

7790

7708

7315

15

101

86

81

71

10201

7396

6561

5041

8686

8181

6966

7171

16

98

92

130

93

9604

8464

16900

8649

9016

12740

11960

9114

17

96

94

122

75

9216

8836

14884

5625

9024

11712

11468

7200

18

100

101

106

97

10000

10201

11236

9409

10100

10600

10706

9700

19

93

92

106

77

8649

8464

11236

5929

8556

9858

9752

7161

20

101

74

92

73

10201

5476

8464

5329

7474

9292

6808

7373

21

98

86

113

81

9604

7396

12769

6561

8428

11074

9718

7938

22

92

73

106

73

8464

5329

11236

5329

6716

9752

7738

6716

23

101

86

76

67

10201

7396

5776

4489

8686

7676

6536

6767

24

98

101

123

79

9604

10201

15129

6241

9898

12054

12423

7742

25

102

74

112

67

10404

5476

12544

4489

7548

11424

8288

6834

26

102

73

86

69

10404

5329

7396

4761

7446

8772

6278

7038

27

96

94

125

71

9216

8836

15625

5041

9024

12000

11750

6816

28

94

81

113

75

8836

6561

12769

5625

7614

10622

9153

7050

29

96

82

106

71

9216

6724

11236

5041

7872

10176

8692

6816

30

100

76

86

61

10000

5776

7396

3721

7600

8600

6536

6100

31

102

93

76

95

10404

8649

5776

9025

9486

7752

7068

9690

32

98

102

102

69

9604

10404

10404

4761

9996

9996

10404

6762

33

96

96

126

67

9216

9216

15876

4489

9216

12096

12096

6432

34

94

97

122

79

8836

9409

14884

6241

9118

11468

11834

7426

∑

3291

2968

3395

2522

319217

262216

350473

189594

287479 328567

298043

244455


141



Tabel 4. 64 Hasil Pengolahan Data Regresi Berganda (Lanjutan)     =  −  =−   =  − 

No

X 2 Y

X 3 Y

1

7242

7526

-3,18

2

5694

7957

3

7031

9559

4

5934

4209

5

5856

4636

6

7968

8798

8,82

7,21

7

6478

5688

4,82

2,21

8

4104

4332

-17,18

-8,79

  =  − 

yx 1

yx 2

yx 3



(  −  )

6,15

2,52

-46,71

-19,53

77,67

44,49

-0,79

14,71

-1,18

7,21

-9,29

9,15

-8,48

10,93

-10,76

80,75

60,06

4,82

-3,79

1,71

21,15

-18,30

8,23

102,00

73,17

33,99

-5,18

-1,79

-1,29

-38,85

9,29

6,70

201,12

67,37

2,66

-13,18

-3,79

8,71

-23,85

49,99

-114,71

314,30

69,45

71,40

8,71

6,15

63,58

76,82

54,24

84,71

2,92

-5,29

-27,85

10,64

-25,54

-134,35 71,97

49,42

-15,29

-23,85

151,05

262,70

409,71

58,39

1,93

9

6900

8400

0,82

-0,79

4,71

12,15

-0,65

3,88

10,00

75,99

0,98

10

5852

8162

2,82

-2,79

-11,29

6,15

-7,89

-31,89

17,36

69,31

59,14

11

5964

6106

-3,18

1,21

-3,29

-13,85

-3,83

10,46

44,00

73,07

4,28

12

5112

6532

-3,18

-14,79

-15,29

-7,85

46,99

48,58

24,94

53,95

290,70

13

6624

5589

-5,18

-0,79

8,71

-18,85

4,11

-45,07

97,59

73,23

17,89

14

7238

6314

2,82

-1,79

6,71

-17,85

-5,07

18,93

-50,41

71,81

26,94

15

6106

5751

-3,18

4,21

-1,29

-18,85

-13,36

4,11

59,89

76,13

26,32

16

8556

12090

18,82

1,21

4,71

30,15

22,70

88,58

567,47

80,27

162,05

17

7050

9150

0,82

-0,79

6,71

22,15

-0,65

5,52

18,24

77,67

7,13

18

9797

10282

22,82

3,21

13,71

6,15

73,17

312,82

140,30

81,67

235,01

19

7084

8162

2,82

-3,79

4,71

6,15

-10,71

13,29

17,36

72,09

24,11

20

5402

6716

-1,18

4,21

-13,29

-7,85

-4,95

15,64

9,24

74,57

2,46

21

6966

9153

6,82

1,21

-1,29

13,15

8,23

-8,83

89,71

76,79

17,72

22

5329

7738

-1,18

-4,79

-14,29

6,15

5,64

16,82

-7,23

66,47

42,64

23

5762

5092

-7,18

4,21

-1,29

-23,85

-30,18

9,29

171,18

75,53

72,76

24

7979

9717

4,82

1,21

13,71

23,15

5,82

66,11

111,65

81,59

6,71

25

4958

7504

-7,18

5,21

-13,29

12,15

-37,36

95,40

-87,17

78,03

121,66

26

5037

5934

-5,18

5,21

-14,29

-13,85

-26,95

73,99

71,71

74,67

32,15

27

6674

8875

-3,18

-0,79

6,71

25,15

2,52

-21,30

-79,88

78,03

49,42

28

6075

8475

0,82

-2,79

-6,29

13,15

-2,30

-5,18

10,83

71,35

13,32

29

5822

7526

-3,18

-0,79

-5,29

6,15

2,52

16,82

-19,53

72,87

3,50

30

4636

5246

-13,18

3,21

-11,29

-13,85

-42,24

148,82

182,53

73,27

150,55

31

8835

7220

20,82

5,21

5,71

-23,85

108,40

118,82

-496,70 78,27

279,89

32

7038

7038

-5,18

1,21

14,71

2,15

-6,24

-76,12

-11,11

79,31

106,30

33

6432

8442

-7,18

-0,79

8,71

26,15

5,70

-62,48

-187,64 78,63

135,26

34

7663

9638

4,82

-2,79

9,71

22,15

-13,48

46,82

106,83

0

0

0

0

∑

221198 253557

76,27

340,24 1042,235 1727,88 2524

7,45 2163,23


1. Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda

         343291 2968 3395 2522… 1               3291319217 287479 328567 244455… 2               2968287479 262216 298043 221198… 3 





142

2



              3395328567 298043 350473 253557… 4 343291 2968 3395 2522 |×3291    3291319217 287479 328567 244455 | ×34    11189410830681 9767688 11172945 8299902    11189410853378 9774286 11171278 8311470    22697 6598 1667 11568… 5  343291 2968 3395 2522 |×2968    2968287479 262216 298043 221198244455 | ×34    1009129767688 8809024 10076360 7485296    1009129774286 8915344 10133462 7520732    6598 106320 57102 35436… 6  343291 2968 3395 2522 |×3395    3395328567 298043 350473 253557 | ×34 11543011172945 10076360 11526025 8652190    11543011171278 10133462 11916082 8620938    1667 57102 390057 58748… 7  22697 6598 1667 11568 |×6598    6598 106320 57102 35436| ×22697    −−  − −+  = =− − − +=…   22697 6598 1667 11568 |×1667    1667−  57102 390057 58748| ×22697 −  +  = −    −+  = −  − − +  = −… 2369611436 1307042960 727965228 | × 1307042960   1307042960 8850344840 1352687212| ×2369611436 a. Eliminasi Persamaan 1 dan Persamaan 2

b. Eliminasi Persamaan 1 dan Persamaan 3

c. Eliminasi Persamaan 1 dan Persamaan 4

d. Eliminasi Persamaan 5 dan Persamaan 6

e. Eliminasi Persamaan 5 dan Persamaan 7

f. Eliminasi Persamaan 8 dan Persamaan 9

143



   −×  − ×  = −×      −×  − ×  = −×    ×  = ×   225386126050396×10    19263517046122×10 0,12   2369611436 13070429600, 1 2727965228  2369611436 156845155, 2 727965228  2369611436 727965228156845155, 2  2369611436 571120072, 8  8   571120072, 0, 2 4 2369611436         1667 57102 0 , 2 4 390057 0 , 1 2 58748  1667 13704, 5 46806, 8 58748  1667 13704, 5 46806, 8 58748  1667 5874813704, 5 46806, 8  16671763, 1763,3 3   1667 , 1,06    3432911,06 29680,24 33950,12 2522

g. Substitusi

ke Persamaan 8

h. Substitusi

dan

i.

Substitusi

ke Persamaan 7

dan

ke persamaan 1

343488, 4 6 720, 2 5 397, 2 22522 3425223488, 4 6720, 2 5397, 2 2 342083, 9 3  2083,34 93 61,29                      61,291,06 0,24 0,12 2. Persamaan Regresi Linier Berganda

144



3. Koefisien Korelasi Parsial Koefisien korelasi parsial dimaksudkan untuk mencari tahu seberapa kuatkah hubungan salah satu atau beberapa variabel bebas terhadap variabel terikat secara parsial, tidak simultan atau bersama-sama.

   [ ∑ ∑ ∑ ∑] ∑∑ ∑  244455 332914189594 25226360484   3431921734 10830681 11568  √ 1945405264 115687 0,26  44106,    [ ∑ ∑ ∑ ∑] ∑∑ ∑  25226360484 221198 324968189594   3426221634 8809024 35436  95461, 354365 0,37  √ 9112899840    [ ∑ ∑ ∑ ∑] ∑∑ ∑  253557 333954189594 25226360484   3435047334 11526025 58748  √ 33432565584 5874874 0,32  182845, ∴         Berdasarkan perhitungan di atas, nilai

hubungan

terhadap

bahwa hubungan

sebesar 0,26 yang menunjukkan bahwa

adalah rendah, nilai

terhadap

menunjukkan bahwa hubungan

sebesar 0,37 yang menunjukkan

adalah rendah dan nilai

sebesar 0,32 yang

terhadap adalah rendah.

145



4. Koefisien Korelasi Berganda

.   [ ∑ ∑ ∑  ∑][ ∑∑   ∑ ] 2968 8809024 287479  332914262216   3431921734 10830681 6598  √ 2413145040  49123,659877 0,13 .   [ ∑ ∑ ∑  ∑][ ∑∑   ∑ ] 328567 332914350473 339511526025   3431921734 10830681 1667  √ 8853123729 166704 0,02  94091, .   [ ∑ ∑ ∑   ∑][ ∑∑   ∑ ] 3395 11526025 298043 324968350473   3426221634 8809024 57102  √ 41470860240 57102955 0,28  203643,        ..   ,1  0,2−−60,−,,0−064,   1 0,02 5. Menghitung Nilai

,

dan

146



 0,10,520,00040064  0,1,50264004 0,53  ..   ,1  0,7−−40,,,0338,  1 0,13  0,10,520,01690338  0,0,94831862 0,49  ..   ,1  0,3−−20,,,1036,  0,10,21640784  0,9216 0,23 .    0,530,260,490,37  0,230,32  √ √ 00,,133780, 1 8130, 0 736 9270,63 ,    ( .) ×100% 0,03,6969×100% 3 ×100% 39,69% 6. Korelasi

(Hubungan

dan

terhadap adalah kuat.)

7. Koefisien Determinasi

147



Nilai ini menunjukkan kontribusi semua variabel bebas terhadap variabel terikat secara simultan adalah sebesar 39,69%. Sementara itu 63,31% sisanya merupakan kontribusi dari faktor-faktor lain selain faktor yang diwakili oleh variabel bebas. 8. Uji F a. Hipotesis Uji H 0: Tidak ada pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat. H 1: Terdapat pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat.

5%0, 0 5  1 4 344129 2,70; ,4;29 ℎℎ> ≤ ℎ                   0,4902258318, 0,129561, 5324445515108387, 21198 0,1213253557 296266,∑28    6360484 189594 34 189594187073, 0 6 2520, 9 4      ℎ 1

b. Tingkat Signifikansi

c. Daerah Kritis

H 0 diterima jika H 0 ditolak jika d.

( H 1 diterima)

148



296266, 2 8 4  296266, 2 8 3441 5 7  74066, 10216,09 7,25

e. Kesimpulan

ℎ ℎ>

Berdasarkan proses perhitungan

 ℎℎ≤   >

sebesar 7,25 dan

sebesar 2,70

dengan menggunakan tingkat signifikansi sebesar 5% atau 0,05, maka sesuai dengan daerah kritis yaitu H 0 diterima jika H 0 ditolak jika

dan

, H 0 ditolak karena

.

Hal tersebut berarti bahwa hipotesis tandingan ( H 1) diterima yang artinya terdapat pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat.

149

BAB V ANALISIS 5.1

STATISTIKA DESKRIPTIF

Pengolahan data pada modul Statistik Deskriptif yaitu dengan menggunakan data yang telah disediakan. Data yang tersedia terbagi menjadi dua, yaitu data diskrit dan data kontinu. Data diskrit pada tabel yaitu tinggi badan, sedangkan untuk data kontinu pada tabel yaitu berat badan. Masing-masing dari data tersebut dihitung rentang, banyak kelas serta interval yang bertujuan untuk membuat tabel distribusi frekuensi. Data yang berjumlah 50 selanjutnya dikelompokkan berdasarkan kelas dan interval yang memenuhi kedalam tabel distribusi frekuensi diskrit dan kontinu. Data diskrit dan kontinu selanjutnya diolah untuk memperoleh ukuran rata-rata (mean, median dan modus), ukuran letak (kuartil, desil, dan persentil) dan ukuran penyebaran (variansi, standar deviasi, skewness dan simpangan kuartil) serta dituangkan kedalam grafik histogram, poligon dan ogive. Tabel 5. 1 Hasi Perhitungan Skewness Diskrit dan Kontinu

Jenis Data

Skewness

Diskrit

-1,81

Kontinu

-1,58


Skewness merupakan derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. Jika kurva distribusi frekuensi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (dilihat dari meannya) maka dikatakan menceng ke kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng ke kiri (negatif). Berdasarkan Tabel 5.1 di atas, skewness untuk distribusi frekuensi data diskrit memiliki hasil -1,81 (negatif), itu berarti bahwa pada kurva distribusi frekuensi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kiri. Hasil perhitungan skewness untuk distribusi frekuensi data kontinu memiliki hasil yang serupa seperti data diskrit yaitu -1,58 (negatif) yang berarti ekor pada kurva lebih memanjang ke arah kiri. Kedua data memiliki hasil skewness negatif menunjukkan bahwa nilai modus lebih dari nilai mean (modus > mean) dan juga distribusi kedua data dikatakan tidak simetris atau tidak berdistribusi normal.

UNIVERSITAS WIDYATAMA 5.2


TEORI PROBABILITAS

Pengolahan data pada modul Teori Probabilitas yaitu dengan menggunakan data yang telah tersedia. Data yang tersedia yaitu berupa dua studi kasus yang harus dipecahkan permasalahannya. Studi kasus 1 yaitu mengenai peluang suatu kejadian percobaan pemutaran bingo yang dilakukan sebanyak 164 kali (setelah ditambah NPM). Pengolahan data pada studi kasus ini yaitu mencari nilai peluang, irisan, gabungan dan kejadian bersyarat. Tabel 5. 2 Hasil Perhitungan Gabungan (Union) Pengelompokkan Kiri Ganjil Kanan Ganjil Kiri Genap Kanan Genap

  ∪  122164126  ∪  164124   ∪  164120  ∪  164 Union


Berdasarkan Tabel 5.2 di atas menunjukkan bahwa operasi yang terjadi antara dua himpunan menghasilkan himpunan baru yang berisi anggota-anggota kedua himpunan awal.

Studi kasus 2 yaitu mengenai permutasi dan kombinasi.

Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan, dalam kombinasi urutan tidak diperhatikan. Sedangkan permutasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan, dalam permutasi urutan diperhatikan. Berdasarkan permasalahan pada kasus kedua yaitu menentukan banyak cara pemilihan karyawan untuk dijadikan supervisor dan manajer dengan menggunakan rumus permutasi sebagian. Permutasi sebagian menyusun sebagian objek ke dalam suatu urutan tertentu. Jumlah permutasi suatu kelompok yang terdiri atas 51 objek yang berbeda yang kemudian diambil sekaligus sebanyak tanpa pengulangan yaitu menghasilkan 2.550 cara. Menentukan ada berapa banyak cara menyusun karyawan menjadi sebuah kelompok secara beraturan untuk proses tahap seleksi apabila setiap kelompok terdiri dari 4 orang yaitu dengan menggunakan rumus permutasi

1,551119×10

menyeluruh. Permutasi menyeluruh menyusun semua objek ke dalam suat u urutan tertentu yang menghasilkan

cara. 151



Menentukan ada berapa banyak cara 20 karyawan tersebut dapat duduk di sekeliling meja bundar untuk focus group discusion jika urutan duduk menunjukkan prioritas mereka dalam memberikan pendapat dengan menggunakan rumus permutasi

3,04141×10

keliling. Permutasi keliling menyusun sejumlah 51 objek yang berbeda kemudian disusun secara teratur dalam sebuah siklus yang menghasilkan

cara. Mentukan ada berapa banyak cara menyusun posisi tempat duduk pada saat

proses seleksi berdasarkan jurusan masing-masing dengan menggunakan rumus



permutasi data berkelompok. Permutasi data berkelompok menyusun kelompok

2,240976×10

yang terdiri dari 51 objek dimana

merupakan kumpulan objek yang sama,

adalah kumpulan objek lain yang sama dan seterusnya menghasilkan cara. Menentukan ada berapa banyak cara untuk ke 20 karyawan

tersebut menduduki meja dan kursi jika dalam satu ruangan ada 8 buah meja dan

636.763.050

kursi yang disusun berjajar akan tetapi urutan tidak diperhatikan dengan menggunakan rumus kombinasi sebagian yang menghasilkan

5.3

DISTRIBUSI PROBABILITAS

5.3.1

Binomial dan Hipergeometrik

cara.

Distribusi probabilitas dapat digunakan sebagai metode dalam menentukan kebijakan atau langkah-langkah yang dapat diambil oleh suatu perusahaan untuk mencapai tujuannya. Distribusi probabilitas binomial seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel ( n) dari suatu populasi ( N ). Implementasi distribusi probabilitas binomial dapat digunakan sebagai cara untuk mendapatkan suatu kepastian terhadap jumlah produk yang cacat dalam suatu proses produksi barang. GRAFIK PROBABILITAS 0,400

S A0,300 T I L I 0,200 B A0,100 B O0,000 R P

0,316 0,269 0,198 0,129 0,052 0,0040,033 0

1

2

3

4

5

6

X

Gambar 5. 1 Grafik Histogram Probabilitas (Binomial) (Sumber: Pengolahan Data)

152



Grafik pada Gambar 5.1 merupakan hasil perhitungan terhadap probabilitas terambilnya bola pingpong berwarna kuning. Probabilitas terbesar dihasilkan oleh terambilnya 4 bola pingpong berwarna kuning (kejadian sukses) yaitu sebesar 0,316. Probabilitas terkecil dalam 6 kali pengambilan dengan pengembalian bola pingpong yaitu sebesar 0,004 yang artinya tidak satupun bola pingpong berwarna kuning terambil. Probabilitas setiap kejadian sukses pada metode binomial dipengaruhi oleh perbandingan antara bola kuning dan bola putih yang tidak sama. Bola pingpong berwarna kuning pada percobaan binomial berjumlah 20 buah, sedangkan bola pingpong berwarna putih sebanyak 80 buah. Distribusi probabilitas hipergeometrik dapat digunakan sebagai metode untuk melakukan pengujian kualitas suatu produksi. Objek yang diuji tidak dapat diikutkan kembali dalam pengujian selanjutnya, dapat diartikan bahwa objek tersebut tidak dikembalikan. Proses tidak dikembalikannya objek yang telah diuji tersebut merupakan salah satu ciri dari distribusi probabilitas hipergeometrik.

DIAGRAM PROBABILITAS 0,341421 0,306818

0,350000

0,300000 S A0,250000 T L I 0,200000 0,155773 B A0,150000 B O0,100000 R P 0,050000

0,006845 0,147272 0,000658 0,000033

0,041178

Probabilitas

0,000001

0,000000 0

1

2

3

4

5

6

7

8

X

Gambar 5. 2 Grafik Histogram Probabilitas (Hipergeometrik) (Sumber: Pengolahan Data)

Grafik pada Gambar 5.2 di atas merupakan hasil perhitungan probabilitas pada proses pengambilan 8 bola pingpong tanpa pengembalian. Probabilitas terbesar dihasilkan oleh terambilnya 1 bola pingpong berwarna kuning (kejadian sukses) yaitu sebesar 0,341421. Probabilitas terambilnya 8 bola pingpong berwarna kuning menunjukkan hasil terkecil yaitu sebesar 0,000001 yang artinya nyaris tidak mungkin. Probabilitas setiap kejadian sukses pada metode hipergeometrik yang

153



digunakan dipengaruhi oleh ketetapan nilai





(jumlah kejadian sukses) yang telah

ditentukan yaitu sebesar 20 buah bola pingpong berwarna kuning dan nilai

(jumlah sampel) yaitu sebesar 8. Adanya distribusi probabilitas binomial dan hipergeometrik diharapkan dapat membantu suatu perusahaan untuk menentukan kebijakan-kebijakan yang tepat agar tercapainya suatu tujuan dari perusahaan tersebut seperti meminimalisir suatu produk yang cacat untuk mendapatkan keuntungan yang sebesar-besarnya.

5.3.2 Poisson dan Eksponensial

Distribusi probabilitas dapat digunakan sebagai metode dalam menentukan kebijakan atau langkah-langkah yang dapat diambil oleh suatu perusahaan untuk mencapai tujuannya. Distribusi probabilitas poisson dan eksponensial menjadi salah satu cara yang dapat digunakan untuk mengambil kebijakan bagi suatu perusahaan. Implementasi distribusi probabilitas poisson dan eksponensial pada modul kali ini yaitu mengamati konsumen yang mengunjungi salah satu gerai minuman yaitu Chat Time. Tidak hanya mengamati seberapa banyak konsumen yang datang, waktu pelayanan pun menjadi cara untuk menentukan kebijakan bagi suatu perusahaan. Distribusi probabilitas poisson dan eskponensial pun menjadi metode yang digunakan untuk menganalisis suatu antrean pada perusahaan tersebut.

   P o

Tabel 5. 3 Ringkasan Teori Antrean 3 MENIT 5 MENIT

0,1

0,11

0,0009413 detik/orang

0,001035 detik/orang

0,9990587

0,998965

0,00094 orang

0,001037 orang

0,000000887 orang

0,000001073 orang

0,00942 detik

0,00942 detik

0,00000887 detik

0,00000887 detik


154



Berdasarkan Tabel 5.3 di atas menunjukkan bahwa rata-rata banyaknya pengantre pada selang waktu 3 menit yaitu sebanyak 0,000000887 orang atau hampir tidak satupun orang yang mengantre saat melakukan order minuman di perusahaan tersebut, sedangkan untuk selang waktu 5 menit yaitu sebanyak 0,000001073 orang atau tidak satupun orang yang mengantre. Hal tersebut menunjukkan bahwa pada gerai minuman Chat Time sudah melakukan pelayanan dengan cepat sehingga tidak menimbulkan antrean atau pengujung tidak datang secara bersamaan. Lamanya rata-rata waktu mengantre pada selang waktu 3 menit yaitu selama 0,00000887 detik atau tidak adanya konsumen yang mengantre saat melakukan order minuman di perusahaan tersebut. Lama waktu mengantre pada selang waktu 5 menit pun menghasilkan rata-rata waktu mengantre yang sama yaitu selama 0,00000887 detik atau tidak ada konsumen yang mengantre. Hal tersebut menunjukkan bahwa waktu pelayanan yang dilakukan sudah cukup baik sehingga tidak menimbulkan antrean yang berlebihan. Berbanding lurus dengan kejadian saat praktikan mengamati kondisi perusahaan tersebut secara langsung, tidak didapati konsumen yang mengantre untuk melakukan order . Tidak terjadinya antrean pada gerai minuman Chat Time dapat diakibatkan karena pada saat praktikan melakukan pengamatan merupakan hari kerja dan lokasi yang menjadi tempat pengamatan praktikan merupakan salah satu dari sekian banyak cabang dari gerai minuman tersebut. Adanya implementasi teori antrean melalui pendekatan distribusi probabilitas poisson dan eksponensial diharapkan dapat membantu suatu perusahaan untuk dapat merancang fasilitas pelayanan, mengatasi permintaan pelayanan yang mengalami fluktuasi serta menjaga keseimbangan antara waktu menganggur pelayanan dan waktu yang diperlukan selama antre. Teori antrean pun dapat menjadi cara agar suatu perusahaan dapat memaksimalkan pelayanan kepada konsumen sehingga konsumen akan mendapatkan kepuasan dari pelayanan tersebut.

155



5.4

STATISTIKA PARAMETRIK DAN NON-PARAMETRIK

5.4.1

Statistik Parametrik

Praktikum modul Statistik Parametrik kali ini membahas mengenai uji hipotesis terhadap beberapa pengukuran terhadap 3 objek yaitu panjang balok, lebar balok dan berat detergen. Hasil dari uji hipotesis dapat dilihat pada Tabel 5.1 di bawah ini: Tabel 5. 4 Hasil Pengujian Hipotesis Statistik Parametrik Objek Diuji

Taraf Nyata (Ztabel)

Zhitung

Wilayah Kritis

Kesimpulan

1,28

2,53

H0 ditolak jika Zhit > Zα

Semua ditolak

-1,64

-1,28

0,41

H0 ditolak jika Zhit < -Zα

Semua diterima

±1,96

±1,645

44,8

H0 ditolak jika Zhit < -Zα/2 d an Zh it > Zα/2

Semua ditolak

α = 1%

α = 5%

α = 10%

Panjang Balok

2,33

1,64

Lebar Balok

-2,33

Berat Detergen

±2,575




Berdasarkan Tabel 5.4 di atas menunjukkan bahwa hasil pengujian panjang balok dengan menggunakan taraf nyata (

1%, 5% dan 10% menghasilkan Z tabel

berturut-turut sebesar 2,33, 1,64 dan 1,28 dan Z hitung yang diperoleh dari hasil



perhitungan yaitu sebesar 2,53. Berdasarkan hasi l tersebut dengan memperhatikan wilayah kritis yaitu H 0 ditolak jika Z hit > Z , maka kesimpulan yang dapat ditarik

 

yaitu H 0 ditolak karena 2,53 > 2,33 atau 1,64 dan atau 1,28. Hal tersebut berarti hipotesis tandingan ( H 1) dapat diterima atau dengan kata lain

0

> 49mm untuk

panjang balok. Pengujian lebar balok dengan menggunakan taraf nyata (

1%, 5%

dan 10% menghasilkan Z tabel berturut-turut sebesar -2,33, -1,64 dan -1,28 dan

α

Z hitung yang diperoleh dari hasil perhitungan yaitu sebesar 0,41. Berdasarkan hasil tersebut dengan memperhatikan wilayah kritis yaitu H 0 ditolak jika Z hit < - Z ,

 ≥ 29 α/2  ± ± ± ℎ< ℎ>

maka kesimpulan yang dapat ditarik yaitu H 0 diterima karena 0,41 > -2,33 atau 1,64 dan atau -1,28 atau dengan kata lain benar bahwa balok.

mm untuk lebar

0

Pengujian hipotesis berat detergen menggunakan kurva dua arah yang berarti Pengujian hipotesis ini menggunakan taraf nyata ( menghasilkan Z tabel berturut-turut sebesar

2,575,

.

1%, 5% dan 10%

1,96 dan

1,645 dan

menghasilkan nilai Z hitung sebesar 44,8. Berdasarkan hasil tersebut dengan memperhatikan wilayah kritis yaitu H 0 ditolak jika

α/2

dan

α/2,

156


ℎ>


maka dapat disimpulkan H 0 ditolak untuk semua taraf nyata yang digunakan karena α/2 atau

≠48

44,8 > 2,575 atau 1,96 dan atau 1,645, dengan kata lain hipotesis

tandingan ( H 1) dapat diterima yang berarti bahwa rata-rata berat detergen gram.

5.4.2 Statistik Non-Parametrik

5.4.1.1 Analisis Uji Kolmogorov-Smirnov Sampel 1 Tabel 5. 5 Hasil Uji Kolmogorv-Smirnov Sampel 1 Sampel Diuji Sampel 1 Sampel 2 Sampel 3

Daerah Kritis Hasil Perhitungan H0 diterima jika Dmax < Ktabel Dmax = 0,06021 < Ktabel = 0,188 H0 diterima jika Dmax < Ktabel Dmax = 0,05565 < Ktabel = 0,188 H0 diterima jika Dmax < Ktabel Dmax = 0,06448 < Ktabel = 0,188

Kesimpulan H0 diterima H0 diterima H0 diterima


Pengujian dengan menggunakan metode Kolmogorov-Smirnov ini bertujuan untuk mengetahui apakah sampel yang diuji berdistribusi normal atau tidak. Berdasarkan Tabel 5.5 di atas menunjukkan bahwa dengan menggunakan taraf nyata 5% menghasilkan K tabel yaitu sebesar 0,188 dan hasil dari perhitungan Dmax yaitu sebesar 0,06021. Berdasarkan daerah kritis yaitu H 0 diterima jika Dmax < K tabel, maka dapat disimpulkan bahwa pada pengujian ini H 0 diterima atau dengan kata lain sampel 1 yang diuji berdistribusi normal. Pengujian sampel 2 dengan metode yang sama serta menggunakan taraf nyata 5% menghasilkan K tabel yaitu sebesar 0,188. Berdasarkan hasil perhitungan Dmax yang telah dilakukan yaitu sebesar 0,05565 dengan memperhatikan daerah kritis yaitu H 0 diterima jika Dmax < K tabel, maka dapat disimpulkan bahwa pada pengujian ini H 0 diterima atau dengan kata lain sampel 2 yang diuji berdistribusi normal. Pengujian sampel 3 pada metode Kolmogorov-Smirnov dengan menggunakan taraf nyata yang sama yaitu 5% menghasilkan K tabel sebesar 0,188. Hasil perhitungan Dmax pada pengujian sampel 3 ini yaitu sebesar 0,06448. Berdasarkan hasil perhitungan tersebut dengan memperhatikan daerah kritis yaitu H 0 diterima jika Dmax < K tabel, maka dapat disimpulkan bahwa pada pengujian ini H 0 diterima atau dengan kata lain sampel 3 yang diuji berdistribusi normal.

157



5.4.4.2 Analisis Uji Tanda Tabel 5. 6 Hasil Uji Tanda Sampel Diuji Sampel 1 Sampel 1 dan 2

Taraf Nyata (Ztabel) α = 1%

α = 5% α = 10%

±2,575 ±1,96 ±1,645 2,33

1,64

1,28

Zhitung 0,83 -4,00

Daerah Kritis

Kesimpulan

H0 ditolak jika Zhit < -Ztabel Semua diterima H0 ditolak jika Zhit > Ztabel H0 ditolak jika Zhit > Ztabel Semua diterima H0 diterima jika Zhit < Ztabel


Berdasarkan Tabel 5.6 di atas hasil uji tanda sampel 1 dengan menggunakan taraf nyata 1%, 5% dan 10% menghasilkan nilai Z tabel masing-masing sebesar ±2,575, ±1,96 dan ±1,645 serta menghasilkan nilai Z hitung sebesar 0,83. Berdasarkan daerah kritis yang menyatakan bahwa H 0 ditolak jika Z hit < - Z tabel dan H 0 ditolak jika Z hit > Z tabel, maka pada uji sampel 1 ini H 0 diterima yang berarti bahwa ratarata sampel 1 sama dengan (=) 27,93. Pengujian uji tanda pada sampel 1 dan 2 dengan menggunakan taraf nyata 1%, 5% dan 10% menghasilkan nilai Z tabel masing-masing sebesar 2,33, 1,64 dan 1,28 serta menghasilkan nilai Z hitung sebesar -4,00. Berdasarkan daerah kritis yang menyatakan bahwa H 0 ditolak jika Z hit > Z tabel dan H 0 diterima jika Z hit < Z tabel,

≥

maka pada pengujian sampel 1 dan sampel 2 H 0 diterima yang berarti bahwa ratarata pada sampel 1 dan 2 yaitu

30,04.

5.5

REGRESI DAN KORELASI

5.5.1

Analisis Regresi Sederhana

Praktikum modul Regresi dan Korelasi kali ini membahas mengenai analisis terhadap hubungan variabel bebas dan variabel terikat, apakah terdapat hubungan yang saling terikat atau tidak. Data yang digunakan pada regresi sederhana i ni yaitu mortum (variabel terikat) dan nilai praktikum (variabel bebas) sebanyak 39 data. Tabel 5. 7 Analisis Regresi Sederhana Model Perhitungan Nilai Koefisien Korelasi 0,39 Koefisien Determinasi 15,21% (Sumber: Pengolahan Data)

158



Berdasarkan Tabel 5.7 menunjukkan bahwa koefisen korelasi yang dihasilkan yaitu





sebesar 0,39. Hal tersebut berdasarkan Tabel 2.4 menunjukkan bahwa hubungan antara variabel bebas (nilai praktikum ) terhadap variabel terikat (mortum

adalah rendah. Nilai koefisien determinasi yang dihasilkan berdasarkan

perhitungan yaitu sebesar 15,21%, nilai ini menunjukkan kontribusi semua variabel bebas terhadap variabel terikat adalah sebesar 15,21%, sementara itu 84,79% sisanya merupakan kontribusi dari faktor-faktor lain selain faktor yang diwakili oleh variabel bebas. 5.5.2

Analisis Regresi Berganda

,  

Data yang digunakan dalam regresi berganda kali ini yaitu variabel terikat variabel bebas (

dan

,       



dan

) sebanyak 34 data. Misalkan variabel terikat (Y )

merupakan tingkat pengangguran dan variabel bebas

dan

merupakan

faktor yang mempengaruhi tingkat pengangguran. Faktor yang mempengaruhi



pengangguran berturut-turut yaitu tidak adanya lapangan pekerjaan perekonomian rendah

dan maraknya PHK oleh perusahaan

, tingkat

.

Tabel 5. 8 Analisis Regresi Berganda

Model Perhitungan Koefisien Korelasi Parsial

Nilai X1 Terhadap Y 0,26

X2 Terhadap Y 0,37

Koefisien Korelasi

0,63

Koefisien Determinasi

39,69%

X3 Terhadap Y 0,32


Koefisien korelasi parsial dimaksudkan untuk mencari tahu seberapa kuatkah hubungan salah satu atau beberapa variabel bebas terhadap variabel terikat secara parsial, tidak simultan atau bersama-sama. Berdasarkan Tabel 5.8 di atas menunjukkan bahwa hasil perhitungan korelasi parsial fakt or tidak adanya lapangan pekerjaan terhadap tingkat pengangguran yaitu sebesar 0,26, nilai tersebut berdasarkan Tabel 2.4 berarti bahwa hubungan faktor tidak adanya lapangan pekerjaan terhadap tingkat pekerjaan adalah rendah. Korelasi parsial faktor tingkat perekonomian rendah terhadap tingkat pengangguran yaitu sebesar 0,37 yang berarti

bahwa

hubungan tingkat perekonomian

rendah

terhadap

tingkat

pengangguran adalah rendah dan korelasi parsial faktor maraknya PHK oleh

159



perusahaan terhadap tingkat pengangguran yaitu sebesar 0,32 yang berarti bahwa hubungan maraknya PHK oleh perusahaan terhadap tingkat pengangguran adalah rendah. Berdasarkan hasil perhitungan koefisien korelasi hubungan antara variabel bebas (faktor yang mempengaruhi tingkat pengangguran) terhadap variabel terikat (tingkat pengangguran) yaitu sebesar 0,63. Nilai tersebut berdasarkan Tabel 2.4 berarti bahwa hubungan variabel bebas terhadap variabel terikat adalah kuat. Koefisien determinasi yang dihasilkan yaitu sebesar 39,69%, Nilai ini menunjukkan kontribusi semua variabel bebas terhadap variabel terikat secara simultan adalah sebesar 39,69%. Sementara itu 60,31% sisanya merupakan kontribusi dari faktorfaktor lain selain faktor yang diwakili oleh variabel bebas, seperti faktor tingkat pendidikan. Adanya metode untuk menganalisis hubungan antara data satu dengan data yang lainnya apakah terdapat hubungan yang kuat atau bahkan tidak terdapat ikatan satu sama lainnya, diharapkan dapat membantu suatu perusahaan untuk mendapatkan analisis yang akurat terhadap data-data yang tersedia.

160

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN 6.1 KESIMPULAN 6.1.1 Statistika Deskriptif

Berdasarkan praktikum modul Statistika Deskriptif yang telah dilakukan maka dapat ditarik kesimpulan bahwa: 1. Data diolah menggunakan tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk grafik histogram, poligon dan ogive. 2. Perhitungan mean pada distribusi frekuensi data diskrit yaitu 193,50, sedangkan untuk data kontinu yaitu 66,75. 3. Perhitungan Skewness pada kedua data (diskrit dan kontinu) menghasilkan kesimpulan yang sama yaitu menceng ke kiri (negatif), dengan hasil perhitungan skewness pada data diskrit yaitu -1,81 dan data kontinu yaitu 1,58. 4. Berdasarkan uji normalitas data ( skewness), kedua data (diskrit dan kontinu) merupakan data yang tidak simetris atau tidak berdistribusi normal.

6.1.2 Teori Probabilitas

Berdasarkan praktikum modul Teori Probabilitas yang telah dilakukan maka dapat ditarik kesimpulan bahwa: 1. Berdasarkan hasil perhitungan union atau gabungan pada kelompok kiri ganjil yaitu menghasilkan probabilitas

  ∪  122164

.

2. Berdasarkan perhitungan untuk mencari cara pemilihan karyawan untuk dijadikan supervisor dan manajer pada kasus kedua yaitu sebanyak 2.550 cara. 3. Berdasarkan perhitungan untuk menentukan ada berapa banyak cara

1,551119×10

menyusun karyawan menjadi sebuah kelompok secara beraturan pada kasus kedua yaitu sebanyak

161

cara.



4. Berdasarkan perhitungan untuk menentukan ada berapa banyak cara 20

3,04141×10 2,240976×10

karyawan tersebut dapat duduk di sekeliling meja bundar untuk focus group discusion yaitu sebanyak

cara.

5. Berdasarkan perhitungan untuk mentukan ada berapa banyak cara menyusun posisi tempat duduk pada saat proses seleksi berdasarkan jurusan masing-masing menghasilkan

cara.

6. Berdasarkan perhitungan untuk menentukan ada berapa banyak cara untuk ke 20 karyawan tersebut menduduki meja dan kursi jika dala m satu ruangan ada 8 buah meja dan kursi yang disusun berjajar yaitu 636.763.050 cara.

6.1.3 Distribusi Probabilitas

6.1.3.1 Binomial dan Hipergeometrik Berdasarkan praktikum modul Binomial dan Hipergeometrik yang telah dilakukan, dapat ditarik kesimpulan bahwa: 1. Terambilnya 4 bola pingpong berwarna kuning (kejadian sukses) pada suatu pengambilan 6 bola pingpong dengan pengembalian menggunakan distribusi binomial menghasilkan probabilitas terbesar yaitu 0,316. 2. Tidak satupun bola berwarna kuning terambil (kejadian sukses) pada suatu pengambilan 6 bola pingpong dengan pengembalian menggunakan distribusi binomial menghasilkan probabilitas terkecil yaitu 0,004. 3. Probabilitas terambilnya 1 bola pingpong berwarna kuning (kejadian sukses) pada suatu pengambilan 8 bola pingpong tanpa pengembalian menggunakan distribusi hipergeometrik yaitu sebesar 0,341421. 4. Probabilitas terambilnya 8 bola pingpong berwarna kuning (kejadian sukses) pada suatu pengambilan 8 bola pingpong tanpa pengembalian menggunakan distribusi hipergeometrik yaitu sebesar 0,000001 yang memiliki arti bahwa kejadian tersebut nyaris tidak mungkin terjadi. 5. Software Minitab digunakan untuk mendapatkan hasil perhitungan probabilitas yang akurat dan memastikan pehitungan yang dilakukan secara manual sudah benar.

162



6. Grafik histogram dapat digunakan sebagai alat mempermudah pembaca untuk memperoleh informasi. 6.1.3.2 Poisson dan Eksponensial Berdasarkan praktikum modul Poisson dan Eksponensial yang telah dilakukan, dapat ditarik kesimpulan bahwa: 1. Salah satu karakteristik dari distribusi poisson yaitu dapat digunakan untuk mengamati banyaknya pelanggan yang melakukan transaksi disuatu perusahaan, sedangkan karakteristik dari distribusi eksponensial salah satunya yaitu dapat digunakan untuk mengamati lamanya waktu pela yanan dari suatu perusahaan. 2. Banyaknya pengantre (



) pada selang waktu 3 menit dengan menggunakan

pendekatan distribusi probabilitas poisson dan eksponensial yaitu sebanyak 0,000000887 orang atau hampir tidak ada satupun konsumen yang mengantre, sedangkan pada selang waktu 5 menit yaitu sebanyak 0,000001073 orang atau hampir tidak ada satupun konsumen yang mengantre. 3. Lamanya waktu antre (



) pada selang waktu 3 menit dan 5 menit dengan

menggunakan pendekatan distribusi probabilitas poisson dan eksponensial yaitu selama 0,00000887 detik atau hampir tidak terjadi antrean saat melakukan order minuman di perusahaan tersebut. 4. Keadaan dimana tidak ada satupun konsumen yang mengantre berbanding lurus dengan kondisi praktikan saat melakukan kegiatan pengamatan di lokasi tersebut. Hal tersebut dapat terjadi dikarenakan pengunjung tidak datang secara bersamaan sehingga tidak menimbulkan antrean dan juga waktu saat praktikan melakukan pengamatan yaitu hari kerja.

6.1.4


Berdasarkan kegiatan praktikum yang telah dilakukan pada modul Statistik Parametrik dan Non-Parametrik, praktikan dapat mengambil beberapa kesimpulan diantaranya:

163



1. Pengujian hipotesis untuk panjang balok dengan menggunakan taraf nyata 1%, 5% dan 10% H 0 ditolak karena Z hit yang dihasilkan yaitu 2,53 lebih besar dari Z tabel (2,33, 1,64 dan 1,28) dan sebagai kesimpulannya yaitu hipotesis tandingan ( H 1) diterima atau dengan kata lain rata-rata panjang balok lebih besar dari (>) 49mm. 2. Pengujian hipotesis untuk lebar balok dengan menggunakan taraf nyata 1%, 5% dan 10% H 0 diterima karena Z hit yang dihasilkan yaitu 0,41 lebih besar

≥

dari Z tabel (-2,33, -1,64 dan -1,28) yang berarti bahwa rata-rata lebar balok lebih besar sama dengan ( ) 29mm. 3. Pengujian hipotesis untuk berat detergen dengan menggunakan taraf nyata 1%, 5% dan 10% H 0 ditolak karena Z hit yang dihasilkan yaitu 44,8 lebih besar dari Z tabel (2,575, 1,96 dan 1,645) dan sebagai kesimpulannya yaitu hipotesis

≠

tandingan ( H 1) diterima atau dengan kata lain rata-rata berat detergen tidak sama dengan ( ) 48gram. 4. Pengujian hipotesis sampel 1, sampel 2 dan sampel 3 dengan menggunakan metode Kolmogorov-Smirnov, kesimpulan pada masing-masing pengujian sampel yaitu H 0 diterima yang berarti bahwa ketiga sampel yang diuji berdistribusi normal. 5. Pengujian hipotesis sampel 1 dengan menggunakan metode uji tanda, H 0 diterima yang berarti bahwa rata-rata sampel 1 = 27,93.

≥

6. Pengujian hipotesis sampel 1 dan 2 dengan menggunakan metode uji tanda, H 0 diterima yang berarti bahwa rata-rata sampel 1 dan 2

6.1.5

30,04.


Berdasarkan kegiatan praktikum yang telah dilakukan pada modul Regresi dan Korelasi, praktikan dapat mengambil beberapa kesimpulan diantaranya: 1. Hubungan variabel bebas (nilai praktikum) terhadap variabel terikat (mortum) pada regresi sederhana adalah rendah. 2. Sebesar 15,21% variabel bebas berkontribusi terhadap variabel terikat, sementara itu 84,79% sisanya merupakan kontribusi dari faktor-faktor lain selain faktor yang diwakili oleh variabel bebas.

164



    ,  

3. Hubungan korelasi parsial antara variabel terhadap variabel masing rendah.

dan variabel

4. Hubungan variabel bebas (

terhadap variabel

dan

    

terhadap variabel , variabel

adalah masing-

) terhadap variabel terikat

regresi berganda adalah kuat.

pada

5. Koefisien determinasi yang dihasilkan pada data regresi berganda yaitu sebesar 39,69%, Nilai ini menunjukkan kontribusi semua variabel bebas terhadap variabel terikat secara simultan adalah sebesar 39,69%. Sementara itu 60,31% sisanya merupakan kontribusi dari faktor-faktor lain selain faktor yang diwakili oleh variabel bebas.

6.2

SARAN

6.2.1


Penyusunan laporan akhir praktikum modul Statistika Deskriptif mema ng terdapat banyak kelebihan dan kekurangan, adapun yang ingin disamp aikan oleh praktikan adalah: 1. Pengolahan data harus dilakukan dengan teliti agar tidak terjadi kesalahan dalam proses perhitungan. 2. Saat pengolahan data dilakukan, praktikan diharapkan dapat menuangkan data dengan baik sehingga dapat dimengerti oleh pembaca. 3. Saat

praktikum

sedang

berlangsung,

diharapkan

praktikan

dapat

memperhatikan dengan teliti apa yang dijelaskan oleh instruktur agar tidak terjadi kesalahan saat pengerjaan laporan.

6.2.2

Teori Probabilitas

Penyusunan laporan akhir praktikum modul Teori Probabilitas memang terdapat banyak kelebihan dan kekurangan, adapun yang ingin disampaikan oleh praktikan adalah: 1. Praktikan diharapkan lebih teliti ketika melakukan perhitungan terhadap kedua studi kasus yang telah tersedia.

165



2. Praktikan diharapkan lebih serius ketika instruktur atau asisten praktikum sedang menjelaskan materi untuk menghindari kesalahan ketika mela kukan pengolahan data. 3. Diharapkan praktikan menyusun laporan dengan baik dan rapi agar pembaca mengerti dan memahami isi dari laporan yang telah dibuat.

6.2.3


6.2.3.1 Binomial dan Hipergeometrik Penyusunan laporan akhir praktikum modul Binomial dan Hipergeometrik memang terdapat banyak kelebihan dan kekurangan, adapun yang ingin disampaikan oleh praktikan adalah: 1. Praktikan diharapkan lebih teliti saat percobaan sedang berlangsung. 2. Praktikan diharapkan lebih serius ketika instruktur atau asisten praktikum sedang menjelaskan materi untuk menghindari kesalahan ketika pengolahan data berlangsung. 3. Saat pengolahan data berlangsung, diharapkan praktikan lebih teliti untuk mendapatkan hasil yang diinginkan. 4. Penggunaan software seperti Microsoft Excel dan Minitab sangat dianjurkan untuk mempermudah proses perhitungan dan untuk mendapatkan hasil yang akurat. 6.2.3.2 Poisson dan Eksponensial Penyusunan laporan akhir praktikum modul Binomial dan Hipergeometrik memang terdapat banyak kelebihan dan kekurangan, adapun yang ingin disampaikan oleh praktikan adalah: 1. Saat melakukan pengamatan, praktikan diharapkan teliti sehingga didapatkan hasil yang akurat. 2. Praktikan diharapkan lebih serius ketika instruktur atau asisten praktikum sedang menjelaskan materi untuk menghindari kesalahan ketika pengolahan data berlangsung.

166



3. Penggunaan software seperti Microsoft Excel sangat dianjurkan untuk memudahkan

praktikan

dalam

melakukan

perhitungan

sehingga

mendapatkan hasil yang akurat.

6.2.4


Penyusunan laporan akhir praktikum modul Statistik Parametrik dan NonParametrik memang terdapat banyak kelebihan dan kekurangan, adapun yang ingin disampaikan oleh praktikan adalah: 1. Saat penyampaian materi oleh instruktur maupun asisten praktikum, praktikan diharapkan lebih fokus agar tidak terja di kesalahan dalam proses penyusunan laporan. 2. Praktikan diharapkan membaca terlebih dahulu materi yang akan disampaikan untuk menghindari kesalahan saat menyusun laporan. 3. Praktikan diharapkan lebih teliti ketika proses perhitungan berlangsung. 4. Penggunaan alat hitung seperti kalkulator ilmiah sangat dianjurkan dalam praktikum ini. 5. Penggunaan software statistik dan alat hitung seperti kalkulator ilmiah sangat dianjurkan untuk mendapatkan hasil yang akurat.

6.2.5 Regresi dan Korelasi

Penyusunan laporan akhir praktikum modul Regresi dan Korelasi memang terdapat banyak kelebihan dan kekurangan, adapun yang ingin disam paikan oleh praktikan adalah: 1. Praktikan diharapkan menguasai materi terlebih dahulu. 2. Praktikan diharapkan mencari materi selain dari modul Statistika Industri. 3. Penggunaan software

microsoft

excel sangat

dianjurkan

dalam

menyelesaikan permasalahan dalam modul ini. 4. Praktikan diharapkan lebih teliti ketika proses perhitungan berlangsung.

167

DAFTAR PUSTAKA

Irani, Yani.dkk. (2017). Modul Praktikum Statistika Industri. Bandung: Universitas Widyatama. Laboratorium Statistik dan Rekayasa Kualitas. (2012). Manual Prosedur Statistik Industri, Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Brawijaya. Ahlan,

Munajat.

(2011).

Teori

Probabilitas.

https://www.scribd.com/doc/65013429/Probabilitas-Bab-2-LandasanTeori-Modul-2-Laboratorium-Statistika-Industri-Data-PraktikumRisalah-Moch-Ahlan-Munajat-Universitas-Kompute

(Diakses

pada

tanggal 3 Maret 2017 pukul 21:00 WIB) Garda,

(2013).

Rumus

Matematika.

http://garda-

pengetahuan.blogspot.com/2012/04/rumus-matematika-untuk-meanmedian-dan.html (Diakses pada tanggal 15 Februari 2017 pukul 20:00 WIB). Ismail.

(2012).

Distribusi

Eksponensial .

https://www.academia.edu/12021247/Distribusi_Eksponensial. (Diakses pada tanggal 14 Maret 2017 pukul 21:00 WIB.) Nuryakin,

Muhamad.

(2013).

Teori

Antrean.

https://www.academia.edu/5425999/Modul3. (Diakses pada tanggal 14 Maret 2017 pukul 21:00 WIB.) Randy,

Faizal.

(2013).

Statistik

Parametrik .

https://www.scribd.com/doc/179103783/Modul-4-Statistik-Parametrik (Diakses pada tanggal 1 Mei 2017 pukul 20:00). Ricardo,

Rahmat.

(2013).

Statistika

Deskriptif .

http://ricardouciha.blogspot.co.id/2013/05/modul-i-statistikadeskriptif.html. (Diakses pada tanggal 15 Februari 2017 pukul 20:00 WIB).

168

LAMPIRAN

169

170

171

172

173

Laporan Akhir Statin (Asistensi 2)

Recommend Documents