PEMODELAN SISTEM STUDI KASUS : THE LUBRICATING OIL DIVISION (LOD), SANDPOINT REFINERY (MATA KULIAH PEMODELAN SISTEM)
1. Puspitasari Dewi Setiawan
NPM. 41155015160072 41155015160072
2. Sukmana
NPM. 41155015160074 41155015160074
3. Tenny Tia Puspita
NPM. 41155015160076 41155015160076
4. Laksana Angga Widoto
NPM. 41155015160078 41155015160078
5. Dewi Kustati
NPM. 41155015160079 41155015160079
Kelas C Dosen Pengajar :
Siti Rosimah, S.T., M.T.
PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS LANGLANGBUANA 2017
1. Situasi Permasalahan 1.1. Deskripsi Situasi Permasalahan
Berikut ini merupakan rincian data dan fakta yang terdapat pada Divisi LOD, Sandpoint Refinery : (1) Divisi LOD memproduksi dan menjual pelumas cair dan padat untuk otomotif dan industri, dengan penjualan terakhir ke lebih dari 1000 konsumen. (2) Auditor melaporkan bahwa perputaran persediaan ( stock turnover ) saat ini 12 kali per tahun, di bawah target perusahaan, yaitu 24 kali per tahun, sehingga biaya persediaan meningkat. (3) VP Finance memberitahukan fakta pada poin (2) kepada VP Manufacturing, kemudian ditindaklanjuti oleh Manajer LOD dengan meminta pertimbangan dari tim OR (analis) di kantor pusat. (4) Produksi pelumas cair dan padat dilakukan dalam sistem batch dengan ukuran batch produksi 400 L – 100.000 L. (5) LOD menjual 804 produk (yang dibedakan dalam hal ukuran kontainer, berupa drum dan kaleng). Beragam produk tersebut dikelompokkan ke dalam 4 kelas, 3 kelas untuk produk pelumas cair dan 1 kelas untuk semua produk pelumas padat. Pengelompokan produk pelumas cair didasarkan pada distribusi nilai penjualan tahunan. Kelas A terdiri dari produk – produk dengan penjualan terbesar, yaitu 50% dari total nilai penjualan tahunan ( high-volume). Kelas C terdiri dari produk – produk dengan penjualan terendah, yaitu 10% dari total nilai penjualan ( lowvolume). Sisa produk yang lain, sebesar 40% dari total nilai penjualan tergolong ke dalam Kelas B ( medium-volume). Total 804 produk terdiri dari 64 jenis produk kategori Kelas A, 205 jenis produk kategori Kelas B, 411 jenis produk kategori Kelas C, dan 124 jenis produk pelumas padat. (6) Kebijakan produksi dan pengisian ulang persediaan yang diterapkan oleh LOD saat ini adalah mengklasifikasikan beragam produk ke dalam 2 kelompok besar. Kelompok 1 meliputi produk – produk dengan volume besar (high-volume product ) dan sering dipesan oleh konsumen besar dan kelompok 2 meliputi produk lainnya yang tidak tercakup di kelompok 1. Saat ini, kelompok 1 terdiri dari 78 produk dan kelompok 2 terdiri dari 726 produk sisanya (7) Konsumen diklasifikasikan ke dalam 2 golongan, yaitu konsumen besar dan konsumen kecil.
2
Ukuran pesanan konsumen yang sama dengan atau lebih besar dari titik cutoff akan dipenuhi melalui penjadwalan produksi khusus dan dikategorikan sebagai „konsumen besar‟. Ukuran pesanan konsumen dibawah titik cutoff akan dipenuhi dari persediaan dan dikategorikan sebagai „konsumen kecil‟. Persediaan diisi ulang secara periodik.
(8) Saat ini titik cutoff untuk setiap produk adalah 12 unit, sedangkan ukuran pengisian ulang persediaan (stock replenishment size ) bervariasi untuk setiap produk. (9) Perilaku persediaan untuk tiap – tiap produk dianalogikan seperti pola gigi gergaji (saw-tooth pattern). Setiap gigi menunjukkan satu kali pengisian ulang persediaan (stock replenishment) dan satu kali penyelesaian perputaran persediaan ( stock turnover ). Semakin kecil perputaran persediaan tiap tahunnya, semakin besar pengisian ulang persediaan.
Gambar 1.1. Pola Gigi Gergaji ( Saw-Tooth Pattern)
(10) Pengiriman produk kepada konsumen dilakukan dalam kurun waktu dua hari setelah pesanan diterima. (11) Pola produksi pelumas cair dan padat : (a) Bahan dasar pelumas ( base oils) dan bahan – bahan tambahan dicampur dalam komposisi tertentu di dalam bak pencampuran ( mixing vats). Ukuran bak pencampuran bergantung dari ukuran mixing batch; 3
(b) Minyak dasar dialirkan dari tangki penyimpanan dan berasal dari proses destilasi minyak mentah di kilang minyak ( refinery ); (c) Setelah proses pencampuran, produk akan diuji laboratorium terlebih dahulu untuk menjamin kesesuaian dengan spesifikasi yang diharapkan; (d) Jika batch produksi dinyatakan lolos uji, pelumas akan diisi ke dalam kontainer, membutuhkan waktu 4 – 6 jam. Bahan Baku
Bagian Pencampuran ( Mixing Process)
Bagian Uji Laboratorium (Product Testing Lab. )
Bagian Pengisian (Filling Process)
Packaging
Gambar 1.2. Proses Produksi Pelumas Cair ( Lube Oils) dan Pelumas Padat (Grease)
(12) Kapasitas mesin pencampuran dan pengisian saat ini cukup besar dengan sedikit pengecualian bahwa semua produksi diselesaikan dalam waktu 24 jam. Lead time produksi adalah 1 hari. Hal ini memungkinkan untuk melakukan penjadwalan produksi khusus untuk konsumen besar setelah order diterima dan tetap mengirimkan produk sesuai kebijakan pengiriman yang ditetapkan oleh perusahaan. Hal ini juga berarti pengisian ulang persediaan harus dijadwalkan hanya jika telah terjadi penipisan persediaan sampai level terendah untuk dapat memenuhi pesanan konsumen kecil terakhir yang diterima. Dengan demikian, tidak terjadi permintaan konsumen yang tidak terpenuhi ( shortage). (13) Banyaknya persediaan yang diperlukan bergantung pada bagaimana penentuan ukuran pesanan kecil. Penurunan titik cutoff akan mengurangi jumlah persediaan untuk memenuhi permintaan, sehingga mengurangi biaya persediaan. Namun, penurunan titik cut off berarti lebih banyak pesanan konsumen yang akan dilakukan melalui proses produksi khusus ( special production run), yang mengakibatkan naiknya biaya setup produksi. (14) VP Finance memiliki visi untuk memastikan penggunaan sumber daya LOD seefiesn mungkin, dimana perputaran persediaan ( stock turnover ) dijadikan sebagai tolok ukur efisiensi. Penurunan jumlah pengisian ulang persediaan ( stock replenishment ) akan meningkatkan perputaran persediaan. Namun, setiap proses pencampuran dan pengisian memerlukan setup (yaitu waktu yang diperlukan oleh operator untuk menyiapkan mesin pencampuran dan pengisian sebelum dioperasikan), dan teknisi laboratorium perlu menguji produk yang telah diproduksi. Peningkatan laju perputaran persediaan (stock turnover rate) menunjukkan pengisian ulang persediaan dan setup produksi yang semakin sering. Konsekuensinya, waktu yang diperlukan oleh operator untuk melakukan setup juga akan meningkat ($16 per jam).
4
(15) Produk yang telah dikemas dipindahkan dengan forklift, dengan biaya $0.50 per pemindahan. Ada 2 macam proses pemindahan produk berdasarkan klasifikasi pesanan konsumen, yaitu : (a) Untuk konsumen kecil, produk jadi dipindahkan bagian produksi ke gudang penyimpanan produk, selanjutnya dari gudang penyimpanan produk dibawa ke dermaga pengiriman ( shipping docks). (b) Untuk konsumen besar, produk jadi hanya dipindahkan sekali, yaitu dari bagian produksi langsung menuju ke dermaga pengiriman. Semakin banyak fraksi pelanggan yang tergolong besar, semakin rendah total biaya operator forklift. 1.2. Interest Stakeholders
Dalam permasalahan LOD, stakeholders yang terlibat dibedakan menjadi 2 (dua), yaitu : (1) Internal Stakeholders (a) Vice-President (VP) Finance : mengkoordinasikan penggunaan dana dalam perusahaan; (b) Vice-President (VP) Manufacture : membuat kebijakan dalam sistem refinery sesuai dengan alokasi anggaran yang disetujui oleh VP Finance; (c) Manajer LOD : membuat keputusan berkenaan dengan pengendalian produksi dan persediaan produk. (d) Stock officer : bertugas memberitahu Divisi LOD kapan harus memulai proses produksi untuk pengisian ulang persediaan atau untuk memenuhi pesanan konsumen besar. (2) External Stakeholders (a) Konsumen : end-user produk LOD, terdiri dari konsumen besar dan konsumen kecil, sesuai dengan ukuran pesanan. 1.3. Deskripsi Celah (Gap) Tabel 1.1. Celah (Gap) pada Permasalahan LOD Kondisi yang Terjadi Kondisi yang Diharapkan Perputaran persediaan ( stock turnover ) 12 Perputaran persediaan ( stock turnover ) 24 kali per tahun, sehingga ukuran pengisian kali per tahun, sehingga ukuran pengisian ulang persediaan ( stock replenishment) dan ulang persediaan ( stock replenishment) dan biaya persediaan lebih besar. biaya persediaan lebih rendah.
5
1.4. Rich Picture
Untuk memodelkan sistem permasalahan LOD, penting untuk mengetahui gambaran permasalahan yang terjadi, serta hubungan antara elemen struktur dan elemen proses yang terlibat. Elemen struktur merupakan objek yang terlibat dalam suatu permasalahan. Dalam permasalahan LOD, elemen struktur terdiri dari : Perusahaan Minyak Konsumen kecil Pengilangan Departemen Operator persediaan (Refinery ) Operator produksi LOD (Lubricating Oil Divisi Bak pencampuran ( Mixing vats) Division ) Kontainer (berupa kaleng dan drum) Bagian Pencampuran ( Mixing) Bagian Pengisian ( Filling) Tangki penyimpanan bahan baku (Storage tank) Bagian Uji Laboratorium Bagian Gudang (Warehousing) Berbagai jenis produk pelumas Vice-President (VP) Finance Material handling, menggunakan forklift Vice-President (VP) Manufacture Alat transportasi pengiriman Manajer LOD Dermaga pengiriman ( Shipping Konsumen besar docks Elemen proses merupakan proses yang terlibat dalam suatu permasalahan. Dalam permasalahan LOD, elemen proses terdiri dari : Proses penentuan klasifikasi konsumen (besar atau kecil) Proses pengilangan Proses produksi minyak pelumas : Proses pencampuran (mixing process) Proses pengisian ( filling process) Proses pengecekan kualitas pelumas Proses penyimpanan di gudang Proses pemindahan produk ke dermaga pengiriman Proses pemindahan produk ke gudang Pencapaian kesepakatan pemenuhan pesanan Proses pengiriman produk
6
Berikut ini merupakan diagram Rich Picture untuk permasalahan LOD.
Gambar 1.3 . Diagram Rich Picture Permasalahan LOD
Berdasarkan diagram Rich Picture di atas, indikasi masalah yang terjadi adalah pegaturan ukuran batch dan klasifikasi konsumen ( cut off level ). Baik VP Finance maupun Manajer LOD memiliki pandangan yang sama, yaitu penggunaan sumber daya LOD secara efisien, yang berarti meminimumkan total biaya. VP Finance berpikir bahwa dengan mempercepat perputaran persediaan akan menurunkan jumlah persediaan, sehingga dapat menghemat biaya modal. Di sisi lain, Manajer LOD mempertimbangkan 7
bagaimana biaya set up yang diakibatkan oleh percepatan perputaran persediaan ( stock turnover ), sekaligus tetap mempertahankan kualitas pelayanan terhadap konsumen. 2. Identifikasi Masalah 2.1. Penemuan Masalah
Permasalahan yang dialami oleh Divisi LOD adalah sebagai berikut. (a) esarnya nilai investasi yang digunakan untuk persediaan sebagai akibat perputaran persediaan (stock turnover ) produk LOD dibawah target perusahaan (b) Penentuan titik potong (cut off level) yang membagi konsumen menjadi 2 macam, yaitu konsumen besar dan konsumen kecil berdasarkan ukuran pesanan (order size); (c) Pengaturan ukuran batch produksi yang dapat meminimumkan total biaya setup produksi; (d) Menurunkan biaya setup akibat perubahan spesifikasi produk, khususnya di bagian pengisian ( filling process); (e) Ukuran pengisian ulang persediaan ( stock replenishment); 2.2. Formulasi Masalah
Menentukan kebijakan pengendalian produksi/persediaan yang paling efektif, yaitu kebijakan yang membuat total biaya operasional serendah mungkin, sementara pada saat yang sama tetap mempertahankan atau bahkan memperbaiki tingkat pelayanan pelanggan yang telah ada. Dengan demikian, diperlukan ukuran pengisian ulang persediaan yang optimal dan pengaturan titik cut off yang tepat untuk mengklasifikasikan konsumen. 2.3. Wider System dan Narrow System
(a) Wider system : merupakan sistem yang mengontrol sumber daya dan menyediakan control inputs untuk narrow system, dalam permasalahan LOD, yaitu Divisi LOD. (b) Narrow system : merupakan sistem terkecil dalam suatu hierarki sistem yang mampu mewujudkan tujuan yang telah ditetapkan oleh decision maker dan yang akan diukur performansinya. Narrow system dalam permasalahan ini adalah sistem pengisian ulang dan pengendalian persediaan produk yang menghasilkan total biaya operasional LOD serendah mungkin dengan tetap mempertahankan tingkat pelayanan konsumen.
8
2.4. Elemen Sistem
(a) Problem Owner ; Problem User ; Problem Customer ; Problem Solver Role of The Stakeholders merupakan kecenderungan sudut pandang semua pihak yang berkepentingan dan memiliki perhatian terhadap situasi masalah yang dihadapi.
Problem Owner Dalam permasalahan LOD, terdapat beberapa tingkatan problem owner atau decision maker . Pada tingkatan paling atas adalah VP Finance – yang bertanggung jawab mengkoordinasikan penggunaan dana dalam perusahaan – menginginkan adanya evaluasi terhadap kriteria investasi modal, khususnya untuk persediaan. VP Manufacture membuat kebijakan dalam sistem refinery sesuai dengan kriteria – kriteria yang telah ditetapkan oleh VP Finance. VP Manufacture melimpahkan kewenangan untuk mengambil keputusan produksi dan pengendalian persediaan produk kepada Manajer LOD. Namun, keputusan yang diambil oleh Manajer LOD harus tetap mengacu pada kebijakan VP Manufacture. Problem User Dalam permasalahan LOD, problem user adalah stock officer (pegawai gudang). Pegawai gudang akan memberi informasi kepada bagian produksi apabila telah terjadi penipisan persediaan di gudang produk jadi. Disamping itu, pegawai gudang merupakan pihak yang terkena dampak akibat adanya perubahan kebijakan, khususnya terkait pengendalian produksi/persediaan. Problem Customer Konsumen pengguna produk LOD merupakan problem customer dalam kasus ini. Manajer LOD menekankan bahwa kebijakan baru apapun harus dapat mempertahankan atau bahkan meningkatkan tingkat pelayanan konsumen, khususnya terkait komitmen 2 hari pengiriman produk. Problem Solver Problem solver dalam permasalahan ini adalah analis OR dari kantor pusat. Analis akan membuat suatu pemodelan sebagai bentuk penyederhanaan masalah yang dihadapi oleh para problem owner , kemudian memberikan rekomendasi kombinasi terbaik antara pengisian ulang persediaan ( stock replenishment) dan cut off point untuk produksi khusus (special run production) bagi tiap – tiap produk LOD yang mampu meminimumkan total biaya operasional tahunan.
9
(b) Tujuan Decision Maker ; Ukuran Performansi
Tujuan Decision Maker : menurunkan total biaya operasional LOD dengan tetap mempertahankan tingkat pelayanan konsumen Ukuran Performansi : total biaya operasional LOD
(c) Alternatif Tindakan/Variabel Keputusan Alternatif tindakan yang dilakukan dalam upaya menurunkan total biaya operasional LOD adalah dengan mengatur ukuran batch pengisian ulang persediaan (stock replenishment) dan cut off point untuk klasifikasi konsumen (apakah tergolong besar atau kecil). 3. Sistem Relevan
Dalam menentukan sistem relevan untuk permasalahan pengisian ulang persediaan, digunakan pendekatan proses, karena terdapat beberapa aspek yang tidak lazim ditemukan dalam struktur produksi/persediaan, khususnya penerapan kebijakan yang berberda untuk memenuhi pesanan konsumen besar dan konsumen kecil. Untuk mengetahui batasan – batasan dalam sistem dan bagaimana hubungan antara berbagai subsistem dalam suatu sistem yang diamati, dapat menggunakan diagram hubungan input – sistem – output (lihat Gambar 3.1).
Gambar 3.1 . Diagram Hubungan Input – Sistem – Output
Berdasarkan gambar di atas, yang merupakan uncontrollable input adalah LOD ingin mengatur pesanan konsumen yang diterima dan fasilitas operasi yang tersedia secara efektif. 10
Pesanan – pesanan tersebut dikelompokkan ke dalam kategori besar dan kecil. Pesanan kategori besar dan kategori kecil akan diproses melalui subsistem yang terpisah. Subsistem untuk pesanan kategori besar adalah melalui penjadwalan proses produksi khusus. Sedangkan, subsistem untuk pesanan kategori kecil adalah melalui persediaan dan pengisian ulang persediaan secara berkala. Kapasitas dan fasilitas produksi yang tersedia saat ini, termasuk alat angkut forklift, merupakan uncontrollable input, karena digunakan secara bersama – sama oleh kedua subsistem tersebut. Demikian pula, kapasitas gudang saat ini digunakan untuk subsistem pesanan kecil. Dalam permasalahan LOD, terdapat 2 (dua) input yang dikontrol (controllable input), yaitu titik cutoff yang mengklasifikasikan konsumen berdasarkan ukuran pesanan (besar atau kecil), dan ukuran pengisian ulang persediaan ( stock replenishment size ) untuk tiap – tiap 804 produk. Tiap – tiap produk tidak bergantung satu sama lain (independen), dalam artian tidak ada satu masalah besar, melainkan ada 804 masalah kecil, yaitu satu masalah untuk satu jenis produk. Saling ketergantungan yang terjadi adalah setiap produk menggunakan fasiltas produksi dan pergudangan secara bersama - sama. Namun, penggunaan setiap fasilitas tersebut tidak boleh melebihi kapasitas gudang dan persyaratan kapasitas produksi yang ada saat ini (merupakan pembatas). Sebagai konsekuensinya, ukuran performansi narrow system (total biaya operasional LOD untuk memenuhi permintaan pelanggan), merupakan jumlah dari 804 biaya untuk masing – masing produk. Batas sistem (boundary judgement) merupakan daerah yang membatasi antara suatu sistem dengan sistem yang lainnya ataupun lingkungan. Batas sistem dalam permasalahan LOD adalah biaya operasional LOD, kapasitas dari setiap fasilitas operasional, dan ketersediaan bahan baku (base oil dan zat – zat adiktif). Dari diagram hubungan input – sistem – output dapat digambarkan proses transformasi dari sistem tersebut dalam bentuk influence diagram seperti yang terlihat pada Gambar 3.2 .
11
Gambar 3.2 . Influence Diagram Permasalahan LOD Influence diagram menunjukkan proses transformasi control input dan uncontrollable input melalui variabel sistem menjadi output. Identifikasi control input untuk masing – masing produk, yaitu ukuran pengisian ulang persediaan dan titik cutoff untuk klasifikasi konsumen. Ukuran performansi sistem adalah total biaya operasional untuk setiap produk LOD. Sedangkan total ukuran lantai gudang yang dibutuhkan merupakan kateori output yang lain.
Total biaya operasional terdiri dari biaya – biaya yang berubah – ubah karena kita mengubah control input. Biaya – biaya tersebut disebut sebagai biaya relevan. Dengan demikian, biaya relevan merupakan biaya yang berbeda – beda akibat adanya tingkat produksi yang berbeda, sehingga mengakibatkan perbedaan biaya tetap. Lebih jauh lagi, total biaya merupakan penjumlahan masing – masing biaya untuk menghasilkan 804 produk. Struktur biaya untuk masing – masing produk pada prinsipnya sama, hanya data input yang bervariasi antara produk satu dengan yang lain. Jadi yang diperlukan adalah influence diagram yang dapat mencakupi satu produk secara umum. Namun, ketika diterjemahkan ke dalam model matematika, dapat menghasilkan sebuah model yang dapat diterapkan untuk setiap produk LOD.
12
Influence diagram di atas menunjukkan proses transformasi secara detail untuk satu jenis produk, dan pola tersebut berlaku sama untuk 803 jenis produk lainnya. Ukuran performansi secara keseluruhan (yang ditandai dengan warna abu – abu) merupakan penjumlahan masing – masing total biaya relevan tahunan. Demikian pula, total ukuran lantai gudang yang dibutuhkan (ditunjukkan dengan warna abu – abu pada gambar) juga merupakan penjumlahan dari seluruh 804 produk.
Berdasarkan influence diagram pada Gambar 3.2 , dapat diketahui bahwa : a. Control input ditandai dengan bentuk „persegi panjang‟ pada influence diagram, yaitu : Titik cutoff untuk menentukan pesanan konsumen besar (cutoff for large orders ); dan Ukuran pengisian ulang persediaan ( stock replenishment size). b. Uncontrollable input ditandai dengan bentuk „awan‟ pada nfluence diagram, yaitu : Pola pemesanan konsumen ( customer order pattern ); Biaya setup produksi per batch ( production setup cost per batch); Nilai produk ( unit product value); Biaya handling produk ( product handling cost per unit); Pinalti (investment holding cost per $); Ukuran lantai gudang yang diperlukan untuk menyimpan tiap unit produk ( floor spece per unit); c. Variabel sistem ditandai dengan bentuk „lingkaran‟ pada influence diagram. Variabel sistem dikelompokkan menjadi dua, yaitu variabel sistem untuk subsistem konsumen besar dan variabel sistem untuk subsistem konsumen kecil. Variabel sistem untuk subsistem konsumen besar, terdiri dari : Pola pesanan kategori „besar‟ (large order pattern ); Jumlah permintaan yang dipenuhi melalui produksi khusus (annual volume by special production runs); Banyaknya produksi khusus yang dilakukan (annual number of special production runs); Biaya handling untuk produk pesanan konsumen besar ( annual handling cost for big customer ); Biaya setup untuk proses produksi khusus (annual setup cost for special production runs). Variabel sistem untuk subsistem konsumen kecil, terdiri dari : Pola pesanan kategori „kecil‟ ( small order pattern met from stock ); Jumlah permintaan yang dipenuhi melalui persediaan ( annual volume met from stock); Jumlah pengisian ulang persediaan (annual number stock replenishment); Tingkat persediaan rata – rata (average level stock ); Investasi rata – rata pada persediaan ( average stock investment ); Biaya handling untuk produk pesanan konsumen kecil (annual handling cost for small customer );
13
Biaya setup untuk mengisi ulang persediaan produk di gudang ( annual setup cost for stock replenishment); Biaya simpan produk di gudang ( annual stock holding cost); Nilai permintaan tahunan (value of annual demand). d. Output ditandai dengan bentuk „oval‟ pada influence diagram, yaitu : Total biaya relevan tahunan untuk semua produk ( total annual relevant cost over all products); Total ukuran lantai gudang yang dapat menampung semua produk ( total floor space for all products).
4. Model Matematika untuk Permasalahan LOD
Produk yang dihasilkan oleh LOD terdiri dari 804 jenis. Setiap produk memiliki pola produksi dan inventori yang sama. Disamping itu, setiap produk menggunakan fasilitas produksi dan pergudangan yang sama. Oleh karena itu, dalam memformulasikan model matematika, dibuat sebuah model yang dapat digunakan untuk semua jenis produk LOD. Untuk pembahasan ini, digunakan data salah satu jenis produk LOD (misalkan produk Y) dengan rincian sebagai berikut. Kebijakan LOD Titik cutoff (L)
12 drum
Cutoff point
Ukuran pengisian ulang persediaan (Q)
80 drum
Stock replenishment size
Data Produk Y Total permintaan (D)
7132 drum/tahun
Total demand
Nilai produk (v)
$320,00/drum
Product value
Biaya setup produksi (s)
$18,00/periode produksi
Production setup cost
Biaya handling produk (h)
h1 : $1,10/drum via tempat penyimpanan h2 : $0,45/drum untuk produksi khusus
Product handling cost
Biaya simpan (r)
$0,18/dollar yang diinvestasikan per tahun
Handling cost
4.1. Pendekatan 1 (Model Matematika 1)
Dalam pendekatan pertama, pembatas total ukuran gudang yang tersedia diabaikan. Dalam permasalahan LOD terdapat 2 variabel keputusan, yaitu titik cutoff (apakah ukuran pesanan konsumen tergolong besar atau kecil) dan ukuran pengisian ulang persediaan. Titik cutoff menentukan pola pemesanan yang akan dipenuhi melalui persediaan produk di gudang. Kemudian, dilakukan penyederhanaan model yang didasarkan pada awal mula masalah yang ditonjolkan oleh Manajer LOD, yaitu besarnya jumlah investasi yang digunakan untuk pengelolaan persediaan. Lebih jauh lagi, subsistem untuk pemesanan produk dalam jumlah besar tidak dipengaruhi oleh 14
kebijakan pengisian ulang persediaan dan dapat diabaikan. Dalam pendekatan pertama, titik cutoff diasumsikan sebagai input tetap dengan nilai L = 12 drum, dan hanya mempertimbangkan subsistem ukuran pengisian ulang persediaan. Dengan demikian, hanya terdapat variabel keputusan tunggal, yaitu ukuran pengisian ulang persediaan (Q). Model matematika yang digunakan akan menentukan besarnya nilai Q yang mampu meminimumkan total biaya relevan tahunan ( total annual relevant cost). Berdasarkan influence diagram, dapat diketahui bahwa total biaya relevan tahunan untuk produk Y merupakan penjumlahan dari fungsi berikut : a. Biaya setup tahunan untuk pengisian ulang persediaan ( annual setup cost for stock replenishments, lingkaran-12); b. Biaya simpan rata – rata (average stock holding cost, lingkaran-13); c. Nilai permintaan tahunan ( value of annual demand, lingkaran-14); dan d. Biaya handling tahunan untuk konsumen kecil (annual handling cost for small customers, lingkaran-11). Tinjau lingkaran-12 : annual setup cost for stock replenishments Biaya setup tahunan untuk pengisian ulang persediaan (lingkaran-12) merupakan fungsi dari jumlah pengisian ulang persediaan tahunan ( annual number of stock replenishments, lingkaran-6) dan biaya setup produksi per batch ( production setup cost per batch , dinotasikan “s”). Jumlah pengisian ulang persediaan tahunan (lingkaran6) merupakan fungsi dari jumlah permintaan tahunan yang dipenuhi dari persediaan (annual volume of demand met from stock, lingkaran-5, dinotasikan dengan D1) dan ukuran pengisian ulang persediaan ( stock replenishment size , dinotasikan sebagai Q). Q merupakan variabel keputusan tunggal. Semakin besar nilai Q, semakin kecil pengisian ulang yang diperlukan untuk memenuhi permintaan konsumen kecil. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut. Jumlah pengisian ulang persediaan tahunan
= D1/Q
( Annual number of stock replenishments)
Biaya setup tahunan untuk pengisian ulang persediaan
= (D1/Q)s …… (4-1)
( Annual setup cost for stock replenishments )
Tinjau lingkaran-13 : average stock holding cost Berdasarkan diagram Rich Picture, perilaku inventori produk menyerupai pola gigi gergaji (saw-tooth pattern). Setiap kali persediaan diisi melalui pengisian ulang, persediaan akan berkurang secara bertahap melalui pengambilan sejumlah produk untuk memenuhi pesanan konsumen kecil ( small order pattern met from stock,
15
lingkaran-2). Dengan mengasumsikan laju pengambilan persediaan adalah konstan, maka Tingkat persediaan rata – rata = 0,5Q ( Average stock level)
Jika setiap produk dalam persediaan mempunyai nilai v, maka Investasi rata – rata untuk persediaan = 0,5Qv ( Average stock investment)
Setiap dollar yang diinvestasikan per tahun akan menimbulkan penalti sebesar r (4-2) Biaya simpan rata – rata = 0,5Qvr …………………………………………… ( Average stock holding cost)
Tinjau lingkaran-13 : average stock holding cost
Nilai permintaan tahunan = vD 1 ……………………………………………..
(4-3)
(Value of annual demand )
Tinjau lingkaran-11 : annual handling cost for small customers Biaya handling tahunan untuk konsumen kecil ditentukan oleh jumlah permintaan tahunan yang dipenuhi dari persediaan ( annual volume of demand met from stock, lingkaran-5) dan besarnya biaya handling produk tiap unit (h1). Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut. Biaya handling tahunan untuk konsumen kecil = h1D1 ………………………...
(4-4)
( Annual handling cost for small customers )
Dengan demikian, total biaya relevan tahunan ( total annual relevant cost) untuk pendekatan pertama, dinotasikan T(Q), merupakan penjumlahan persamaan (4-1), (4-2), (4-3), dan (4-4). T(Q) = 0,5Qvr + (sD1/Q) + h1D1 + vD1 ……………………………………………….
(4-5)
Kriteria keputusan yang dipilih adalah menentukan nilai Q yang dapat meminimalkan T(Q). Namun, untuk berapapun nilai titik cutoff L dan Q tidak akan mempengaruhi nila dua parameter terakhir dalam persamaan (4-5), sehingga nila kedua parameter tersebut merupakan konstanta. Oleh karena itu, persamaan (4-5) dapat disederhanakan sebagai berikut. T(Q) = 0,5Qvr + (sD1 /Q) ……………………………………………………………….
(4-6)
Dengan melakukan diferensiasi pada persamaan (4-6), akan diperoleh nilai optimal Q yang meminimalkan nilai T(Q), yaitu :
16
Q*
2sD1 vr
……………………………………………………………………………..
(4-7)
Persamaan (4-7) di atas disebut sebagai Economic Quantity Order (EOQ). 4.2. Pendekatan 2 (Model Matematika 2)
Berbeda dengan pendekatan 1 yang hanya menggunakan variabel keputusan tunggal Q, model matematika yang diformulasikan dalam pendekatan kedua menggunakan kombinasi L dan Q untuk menentukan total biaya relevan dengan menjadikan pendekatan 1 (sebagai model sederhana yang dikembangkan untuk menemukan ukuran pengisian ulang persediaan yang optimal) sebagai submodelnya. Pada pendekatan kedua, total biaya juga memperhitungkan biaya – biaya yang terkait dengan proses produksi khusus. Karena total biaya relevan merupakan fungsi dari dua variabel keputusan, L dan Q, maka dinotasikan sebagai T(L,Q). Berdasarkan influence diagram, terdapat dua macam biaya yang berkaitan dengan proses produksi khusus, yaitu biaya handling tahunan untuk pesanan konsumen besar (annual handling cost for big customer order , lingkaran-9) dan biaya setup tahunan untuk proses produksi khusus (annual setup production cost for special production runs , lingkaran-10). Tinjau lingkaran-9 : annual handling cost for big customer order Biaya handling tahunan untuk pesanan konsumen besar merupakan fungsi dari : jumlah permintaan tahunan dari konsumen besar, yaitu jumlah pesanan yang sama dengan atau lebih besar dari L, dinotasikan dengan D2 ( annual volume by special production runs, lingkaran-3); dan besarnya biaya handling produk tiap unit (h 2) Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut. Biaya handling tahunan untuk pesanan konsumen besar = h2D2 ………...
(4-8)
(annual handling cost for big customer orders )
Tinjau lingkaran-10 : annual setup production cost for special production runs Biaya setup tahunan untuk proses produksi khusus (lingkaran-10) merupakan fungsi dari frekuensi penjadwalan produksi khusus tiap tahun ( annual number of special production runs, lingkaran-4) dan biaya setup produksi per batch ( production setup cost per batch , dinotasikan “s”)
17
Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.
Biaya setup tahunan untuk proses produksi khusus = s N …………………… (4-9) (annual setup production cost for special production run )
dimana N adalah banyaknya produksi khusus yang dilakukan untuk memenuhi pesanan konsumen besar (besarnya N ditentukan berdasarkan jumlah pesanan konsumen yang sama dengan atau lebih besar daripada L). Dengan demikian, total biaya relevan tahunan ( total annual relevant cost) untuk pendekatan kedua, dinotasikan T(L,Q), merupakan penjumlahan persamaan (4-1), (4-2), (4-3), (4-4), (4-8), dan (4-9). T(L,Q) = (sN) + (h2D2) +(0,5Qvr + sD1 /Q) + (h1D1) ………………………………...
(4-10)
Biaya handling untuk pesanan konsumen kecil (h1) tidak dapat diabaikan lagi atau dianggap sebagai konstanta dalam pendekatan kedua ini, karena dipengaruhi oleh variabel keputusan L dan menjadi salah satu aspek yang duperhitungkan dalam formulasi total biaya relevan. Berikut ini merupakan perhitungan total biaya relevan pada pendekatan kedua dengan menggunakan aplikasi spreadsheet untuk dua variabel keputusan (L,Q).
Gambar 4.1 . Perhitungan Total Biaya Relevan Produk Y dengan Dua Variabel Keputusan Menggunakan Aplikasi Spreadsheet
18
Contoh Perhitungan (untuk L = 20)
Gambar 4.2 . Klasifikasi Konsumen Menggunakan Titik Cutoff L = 20
Titik cuttoff L=20, artinya jumlah pesanan dibawah L=20 tergolong ke dalam kategori konsumen kecil (permintaan akan dipenuhi dari persediaan) dan jumlah pesanan sama dengan atau lebih besar dari L=20 tergolong ke dalam kategori konsumen besar (permintaan akan dipenuhi melalui penjadwalan produksi khusus). Dengan titik cutoff L= 20 drum dan total permintaan adalah 7132 drum per tahun, maka : Jumlah permintaan konsumen kecil yang akan dipenuhi dari persediaan (D1) adalah 6108 drum. Jumlah permintaan konsumen besar yang akan dipenuhi melalui produksi khusus (D2) adalah 1024 drum. Banyaknya produksi khusus yang dilakukan, N = 23 + 12 + 5 + 2 = 42 run produksi. Biaya setup untuk proses produksi khusus = s × N = $18,00/ run produksi × 42 run produksi = $756 Total biaya handling = Biaya handling kons. kecil + Biaya handling kons. besar = (h1 × D1) + (h2 × D2) = ($1,10/drum × 6108 drum)+($0,45/drum × 1024 drum) = $6.718,8 + $460,8 = $7.179,6 (dibulatkan menjadi $7.180) Q menunjukkan ukuran pengisian ulang persediaan Jumlah Q optimal (EOQ) 2sD1 vr
2 $18,00 6108 $320,00 $0,18
61,8 62 drum
Total biaya relevan T(EOQ) dengan Q optimal = 62 drum adalah T(EOQ) 0,5Qvr (sD1 /Q)
$18,00 6108 (0,5 62 $320,00 $0,18) 62 $3.558,89 $3.559 19
Total biaya relevan T(L,Q) = T(20,62) adalah Total biaya relevan T(20,62) = (sN) + (h2D2) + (0,5Qvr + sD1/Q) + (h1D1) = (sN) + T(EOQ) + Total Biaya Handling = $756 + $3.558,89 + $7.179,6 Total biaya relevan T(20,62) = $11.494,49 ≈ $11.494
Berdasarkan hasil perhitungan pada Gambar 4.2 , total biaya relevan terendah diperoleh melalui kombinasi L = 20 drum dan Q = 62 drum. Dengan demikian kebijakan optimal yang dapat direkomendasikan untuk LOD adalah : Memenuhi pesanan konsumen dengan ukuran pemesanan L ≥ 20 drum melalui penjadwalan produksi khusus. Menyuplai pesanan konsumen dengan ukuran pemesanan L < 20 drum melalui persediaan di gudang produk jadi, Mengisi ulang persediaan dengan ukuran Q = 62 drum ketika stok produk di gudang tidak cukup untuk memenuhi pesanan konsumen kecil terakhir yang diterima, Jumlah permintaan yang dipenuhi dari persediaan gudang produk jadi adalah 6108 drum dan 1024 drum sisanya akan dipenuhi melalui penjadwalan produksi khusus.
Gambar 4.3 . Kurva Total Biaya Relevan untuk Berbagai Nilai Titik Cutoff (L)
Gambar di atas menunjukkan total biaya relevan sebagai fungsi dari L (titik cutoff ). Kurva yang dihasilkan cukup datar, hal ini menunjukkan bahwa dengan melakukan sedikit perubahan pada nilai L dan Q, akan menyebabkan sedikit peningkatan total biaya di atas total biaya relevan terendah. 20
Perbandingan total biaya relevan terendah pada pendekatan kedua dengan kebijakan yang digunakan oleh LOD saat ini, dapat dilihat sebagai berikut. T(L,Q)
Pendekatan Kedua Kebijakan LOD saat ini
Total Biaya Relevan T(L,Q) =
(sN) + (h2D2) +(0,5Qvr) + (sD1/Q) + (h1D1)
T(L : 20,Q :62)
$11.494
T(L : 12,Q : 80)
$12.502*
Selisih
$12.502 - $11.494 = $1.007
*) Total biaya relevan T(12,80) = (sN) + (h2D2) + (0,5Qvr + sD1/Q) + (h1D1) = ($18×187)+($0,45×2992)+((0,5×80×$320×$0,18)+(($18×4140)/80)+($1,10×4140) = $12.502
Total biaya relevan untuk kebijakan LOD saat ini $1.007 lebih besar daripada total biaya relevan terendah yang diperoleh melalui pendekatan kedua. Investasi rata – rata pada persediaan juga berkurang sebesar 25% (setara dengan $3.200). Pada pendekatan kedua ini, belum semua aspek dipertimbangkan. Meskipun model yang dikembangkan dapat mencakup semua jenis produk LOD, tetapi model tersebut masih mengabaikan pembatas kapasitas produktif dan ukuran gudang produk. Akan tetapi, pengaruh kedua pembatas tersebut baru dapat dilihat ketika kebijakan optimal yang mencakup setiap produk sudah ditemukan. Di sisi lain, pendekatan kedua dapat dikatakan mampu merepresentasikan situasi nyata yang dialami oleh LOD.
5. Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas menunjukkan pengaruh perubahan parameter input terhadap solusi optimal. Dalam permasalahan LOD, solusi optimal yang diperoleh adalah to tal biaya relevan terendah. Berdasarkan persamaan (4-6) dan (4-7) : 2sD vr
EOQ Q *
T(EOQ) TQ* 0,5Q* vr
sD * Q
21
Dengan mensubstitusikan persamaan EOQ ke dalam persamaan T(EOQ) dihasilkan :
sD T(EOQ) T Q * 0,5Q * vr * Q sD 2sD vr 0,5 vr 2sD vr 2
0,5sDvr vr
sD2 vr 2sD
0,5sDvr 0,5sDvr 2 0,5sDvr T(EOQ) 2sDvr ......................................................................................................... (4 11) Analisis sensitivitas dilakukan dengan melihat pengaruh perubahan 4 parameter input – yaitu s (biaya setup produksi), D (jumlah permintaan konsumen), v (harga produk), dan r (pinalti) – terhadap EOQ dan T(EOQ). Persamaan (4-11) hanya berlaku untuk Q = EOQ. Dengan memisalkan perubahan nilai input adalah k, maka : [nilai baru] = k × [nilai asal]
Nilai T(EOQ) berubah dengan faktor k , apabila terjadi perubahan nilai parameter input s, D, v, dan r sebesar k. Sedangkan nilai EOQ :
Berubah dengan faktor sebesar k.
Berubah dengan faktor sebesar k.
Nilai Awal s atau D = 1
v atau r = 1
k ,
1/
apabila terjadi perubahan nilai parameter input s dan D
k ,
apabila terjadi perubahan nilai parameter input v dan r
Parameter Input Perubahan Nilai Baru Nilai Input 50% (k=1+0,5=1,5)
50% (k=1+0,5=1,5)
1,5s 1,5D
1,5v 1,5r
atau
atau
Analisis Sensitivitas EOQ
Analisis Sensitivitas T(EOQ)
EOQ 2 1,5 EOQ1
TEOQ 2 1.5 TEOQ1
1,225 EOQ1
1,225 T(EOQ 1 ),
Nilai EOQ meningkat sebesar 122,5% - 100% =22,5%
Nilai T(EOQ) meningkat sebesar 122,5% - 100% =22,5%
1
TEOQ 2 1,5 TEOQ1
EOQ 2
1,5
EOQ1
0,8165 EOQ1 Nilai EOQ sebesar 100% =18,35%
22
menurun - 81,65%
1,225 TEOQ1 Nilai T(EOQ) meningkat sebesar 122,5% - 100% =22,5%
Nilai Awal D=1
Parameter Input Perubahan Nilai Baru Nilai Input 5% (k=1+0.05=1,05)
1,05D
Analisis Sensitivitas EOQ
Analisis Sensitivitas T(EOQ)
EOQ 2 1,05 EOQ1
TEOQ 2 1,05 TEOQ1
1,025, EOQ1
1,025, TEOQ1
Nilai EOQ meningkat sebesar 102,5% - 100% =2,5%
Nilai EOQ meningkat sebesar 102,5% - 100% =2,5%
6. Analisis Kesalahan
Jika p = kP, dimana p adalah nilai aktual dan P adalah nilai benar. Jika k < 1 maka besarnya kesalahan terhadap nilai benar akan semakin kecil. Namun, apabila k > 1, maka besarnya kesalahan terhadap nilai benar akan semakin besar. Persentase kesalahan terhadap total biaya relevan minimum apabila terdapat kesalahan k pada nilai input dirumuskan sebagai berikut.
k 1 /2 k 1 100% Nilai k Kesalahan parameter input (k – 1)×100% Peningkatan total biaya minimum
k 1 / 2
k
0,2
0,5
0,8
1,2
1,5
2
4
-80%
-50%
-20%
+20%
+50%
+100%
+30%
34%
6,1%
0,6%
0,4%
2,1%
6,1%
25%
1 100%
Apabila terjadi kesalahan penaksiran pada parameter input s, D, v, atau r sebesar 100%, maka total biaya aktual yang dikeluarkan lebih besar 6,1% dari total biaya minimum yang diestimasi. REFERENSI :
Daellenbach, Hans G dkk.2005. Management Science : Decision Making Through System Thinking.New Zealand : Palgrave MacMillan.
23
