TUGAS 3 MATEMATIKA

TUGAS 3 MATEMATIKA

Nama NIM

1.

: AGUS LELONO : 022018994

Berapakah kepuasan total yang diperoleh seorang anak apabila ia membeli Nutrisari sachet dengan harga Rp 600,- per sachet dan fungsi kepuasan total anak tersebut : TU = 605Q – 0,25Q2 Jawab : TU = 605Q – 0,25Q2 MU = 605Q – 0,5Q 605 – 0,5Q = 600 - 0,5Q = 600 – 605 -0,5Q = -5 Q = 10 Jumlah yang dibeli pada harga Rp.600 adalah 10. TU = 605Q – 0,25Q2 = 605(10) – 0,25(10)2 = 6.050 – 25 = 6.025 Kepuasan total konsumen adalah Rp. 6.025,-

2.

Suatu perusahaan memproduksi suatu jenis barang dengan input variabel x. Output yang dihasilkan pada berbagai tingkat penggunaan input ditunjukkan oleh fungsi produksi: Q = 4x2 – 1/3 x3. Jika harga input x yang digunakan adalah Rp 3000,- per unit dan harga output per unit Rp 200,- berapa unit yang harus diproduksi oleh perusahaan agar keuntungan yang diperoleh maksimum? Berapakah produksi rata-rata? Jawab : Diketahui : Px = 3000; Pq = 200 Fungsi produksi: Q = 4x2 – 1/3 x3 maka MP = 8x – x2 Syarat keuntungan maksimum: MP = Harga input (Px) / Harga output (Pq) Maka: a). 8x – x2 = 3000/200 8x – x2 = 15 x2 – 8x + 15 = 0 (x-5)(x-3) = 0 x = 5 atau x = 3 Pada tingkat penggunaan input yang harus dipilih ketika produksi marjinalnya menurun. Ini berarti fungsi produksi marjinal pada tingkat penggunaan input itu mempunyai lereng curam negatif. Persamaan berlereng curam adalah turunan pertama dari fungsi produksi marjinal (MP) atau turunan kedua dari fungsi produksi (Q):

m = dMP/dx = 8–2x Pada tingkat penggunaan input x = 5 m = 8 – 2(5) = -2 (karena hasil curamnya negatif berarti berlereng negatif maka kurva MP menurun) Pada tingkat penggunaan input x = 3 m = 8 – 2(3) = 4 (karena hasil curamnya positif berarti berlereng positif maka kurva MP naik) Jadi input yang digunakan agar keuntungan produsen maksimum adalah 5 unit. b). Jumlah output yang dihasilkan adalah: Q = 4x2 – 1/3 x3 Q = 4(5)2 - 1/3 (5)3 Q = 100 – 125/3 Q = 100 – 41,6 = 58,4 Produksi rata-rata: AP = Q/x Q = 58,4 X = 5 maka AP = 58,4/5 = 11,68 Artinya pada tingkat penggunaan input x = 5 unit, setiap unit input digunakan untuk menghasilkan rata-rata 12 unit output.

3.

Seorang konsumen mempunyai fungsi permintaan P = 50 – 2Q. Berapakah elastisitas permintaannya pada tingkat harga Rp 30,-? Jawab : Diketahui : Fx permintaan P = 50 – 2Q Dengan tingkat harga P = 30 Maka: 30 = 50 – 2Q 2Q = 20 Q = 10

E

30 30  50

Dalam menghitung elastisitas, yang digunakan adalah nilai absolut sehingga h = disebut dengan permintaan elastis. 4.

 1,5  1,5

Bila MC ditunjukkan dengan persamaan MC=1/2Q2 - 10Q + 50 maka tentukan jumlah output yang diproduksi pada saat MC minimum. Jawab : MC Minimum bila memenuhi syarat dMC/Dq = 0 dan d2MC/dQ2 > 0 dMC/Dq = 0 d(1/2Q2 – 10Q + 5) / dQ = 0 Q – 10 = 0 Q = 10 d2MC/dQ2 > 0

d2(Q – 10) / dQ > 0 1>0 Jadi sewaktu MC (Marginal Cost) Minimum terjadi pada saat Q = 10 5.

Seorang monopolis menghadapi fungsi permintaan P = 35 + 4Q - Q2. Fungsi biaya rata-rata ditunjukkan oleh persamaan AC = Q – 10. Berapa tingkat harga yang ditetapkan oleh monopolis tersebut dan berapakah keuntungan yang diperolehnya? Jawab : P = 35 + 4Q - Q2 TR = P.Q TR = (35 + 4Q – Q2).Q TR = 35Q + 4Q2 – Q3 Fungsi biaya rata-rata (AC) AC = Q – 10 TC = AC.Q TC = (Q-10)Q TC = Q2 – 10Q Keuntungan = 35Q + 4Q2 – Q3 – (Q2 – 10Q) = 35Q + 4Q2 – Q3 – Q2 + 10Q = – Q3 + 3Q2 + 45Q Keuntungan Maksimum = 0 jika 0 = -3Q2 + 6Q + 45 3Q2 - 6Q - 45 = 0 Q2 - 2Q - 15 = 0 (Q + 5) (Q – 3) Q1 = -5 Q2 = 3 Jadi Keuntungan yang diperoleh = – Q3 + 3Q2 + 45Q = – (3) 3 + 3 (3) 2 +45(3) = -27 + 27 + 135 = 135