SOLUCION:
USO DE LA TABLA DE LA
a) Cada uno de los adultos pueden pertenecer al
DISTRIBUCION BINOMIAL
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN
partido demócrata (E) o no pueden pertenecer al partido demócrata (F).La probabilidad de que una persona adulta pertenezca al partido demócrata es
La tabla I de apéndice muestran las
p=0.4 y de que no pertenezca es q=0.6. La
probabilidades P(X; n) distribución de
distribución de probabilidad de X es:
[] = [ [ = ] = ( )0.40.6− ; = 0, 1,2,…10
probabilidad acumulada
, =
[ ≤ ] ] para n=5, 10, 15, 20,25 en combinación con valores seleccionados
b) La media de esta distribución es:
µ = np = 10 x 0.4 = 4 personas La desviación estándar de esta distribución es:
= = = √100.40.6 = 1.55 ≅ 2
[ = 3] = 103 0. 0.4 40.6 [ = 3] = 120 0.064 0.028 [ = 3] = 0.22
de p. EJEMPLO
En la empresa MOVIRSA se realiza la producción de tornillos para motores Diesel por parte de una maquina automática italiana. Esta máquina dependiendo de factores externos produce el 10% de tornillos defectuosos. El
CURSO: ESTADISTICA
ingeniero jefe del área de control de ca lidad selecciona en forma aleatoria 18 tornillos de la producción. ¿Cuál es la probabilidad de que:
TEMA: DISTRIBUCION BINOMIAL PROFESOR: Msc.
Ricarte More Flores
a. Existan 3 tornillos defectuoso? b.¿Cuál es la probabilidad de que hayan un
ALUMNOS:
máximo de 3 tornillos defectuoso?
Carlos Daniel Lupaca Chipana Jhonatan David Mamani Velasquez
c.¿Cuál es la probabilidad de que un mínimo de 3 tornillos sean defectuosos?
CICLO: Tercero
d. ¿Cuál es la probabilidad de que de estos 18 tornillos existan entre 2 y 4 tornillos defectuosos inclusive?
Distribucion Binomial
2017
DISTRIBUCION BINOMIAL
Se dice que la variable aleatoria X definida como el número de éxitos que ocurren en las n pruebas de Bernoulli que tiene distribución binomial con parámetros n y p y se escribe: , si su función de probabilidad es:
Se denomina experimento binomial a un número fijo, n, de repeticiones independientes de un experimento aleatorio de Bernoulli, y, por lo tanto, se caracteriza porque:
→ ,
a) Las n pruebas son estadísticamente
= [ = ] = ( ) − , = 0,1,2,3,…
b) Los resultados de cada prueba son
menos de dos cursos?
SOLUCION Sea X la variable aleatoria que denota el número de asignaturas. a)
[ = 0] = ( )0.80.2
Donde:
Dónde:
independientes.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe
! () = = !−!
Numero de eventos elementales.
dos, mutuamente excluyentes, éxito (E)
60 = 0!66! 0! = 0!66!0! = 1 Entonces:
[ = 0] = 1 0.8 0.2 = 110.2 b) [ = 2] = ( )0.8 0.2 Donde:
y fracaso (F).
La media y la variable de la distribución binomial están dadas por:
c) La probabilidad p de éxito es invariable en cada una de las pruebas El espacio muestral del experimento binomial es el conjunto.
µ = np Varianza: = Medial:
EJEMPLOS
Ω = {,,…/ = E o F} Se denomina variable nominal a la
Ω
variable aleatoria X definida en como el número de éxitos que ocurren en las
62 = 2!66! 2! = 2!6!4! = 2720 24 = 15 Entonces:
[ = 2] = 15 0.8 0.2 = 0.0154 c) [ ≤ 1] = ( )0.8 0.2 + ( )0.8 0.2 2°En una área geográfica determinada, el 40% de la población adulta pertenece al partido
1°Un estudiante de la Facultad de Ingeniería
demócrata. Se selecciona una muestra de 10
Geológica- Geotecnia tiene la certeza de
adultos. Si X es la variable aleatoria que se
aprobar una asignatura con probabilidad 0.8, si
define como de personas adultas que
lleva seis asignaturas:
pertenecen al partido demócrata:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que salga mal en
a) Determine la función de probabilidad de X.
todas las asignaturas?
b) Calcule la media y la desviación estándar.
n pruebas de Bernoulli. Los posible
b) ¿Cuál es la probabilidad que apruebe dos
c) Determine la probabilidad de que tres de
valores de X son: 0, 1, 2,3,… n.
cursos?
ellos pertenezcan al partido demócrata.
