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Distribución binomial 1. 2. 3. 4.
Definición Propiedades Ejemplos ilustrativos Referencias bibliográficas
DEFINICIÓN: Cuando se dispone de una expresión matemática, es factible calcular la probabilidad de ocurrencia exacta correspondiente a cualquier resultado específico para la variable aleatoria. La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticos (expresión matemática para representar una variable) que se utilia cuando la variable aleatoria discreta es el n!mero de "xitos en una muestra compuesta por n observaciones.
PROPIEDADES: # La muestra se compone de un n!mero fi$o de observaciones n # Cada observación se clasifica en una de dos categorías, mutuamente excluyentes (los eventos no pueden ocurri ocurrirr de manera manera simultán simultánea. ea. %$emplo& %$emplo& 'na persona persona no puede puede ser de ambos ambos sexos) sexos) colectivamente eventos debe ocurrir. ocurrir. %$emplo& %$emplo& l lanar una moneda, si no ocurre cru, entonces exhaustivos (uno de los eventos ocurre cara). estas categorías se las denomina "xito fracaso. # La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de una observación o otra. otra. *e la misma misma forma, forma, la probabi probabilid lidad ad de que una observac observación ión se clasif clasifiqu ique e como fracaso, 1-p, es constante en todas las observaciones. # La variable aleatoria binomial tiene un rango de + a n Ecuación
*onde robabilidad de - "xitos, dadas n n /!mero de observaciones p robabilidad de "xitos 0#p robabilidad de fracasos - /!mero de "xitos en la muestra (
X
p
+, 0, 1, 2, 3,444 n )
EJEMPLOS ILUSTRATIVOS: ILUSTRATIVOS: 1! *etermine (-5) para n 0+ p +,6 "olución
plicando la ecuación se obtiene&
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%n %xcel se calcula de la siguiente manera&
%n 7instats se procede de la siguiente manera
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2! *eterminar (-82) para n 3 p +,36 "olución
9e puede aplicar la ecuación para cada probabilidad, pero para a:orrar tiempo se recomienda encontrar las probabilidades con lectura en la tabla de probabilidades binomiales.
;ealiando la lectura en la tabla de (-+) con n3 p +,36 se obtiene +,+<06. Continuando con la respectivas lecturas en la tabla se obtiene& +,1<<6 para (-0), +,2=>6 para (-1) +,1++6 para (-2). or lo tanto ara que apareca la tabla en 7instats se :ace clic en %dit luego en parámetros. %n la ventana de parámetros, en la casilla trials escibir 3 en success prob escribir +,36. ?inalmente clic Calc luego en table
Los cálculos realiados en %xcel se muestran en la siguiente figura&
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Los cálculos realiados 7instats se muestran en la siguiente figura&
3! %l =+@ de profesionales leen su contrato de traba$o, incluendo las letras pequeAas. 9uponga que el
n!mero de empleados que leen cada una de las palabras de su contrato se puede modelar utiliando la distribución binomial. Considerando un grupo de cinco empleados& 2.0) Llenar la tabla manera manual empleando %xcel
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2.1) ;esolver los siguientes e$ercicios de manera manual empleando %xcel. Cuál es la probabilidad de que& a! Los cinco lean cada una de las palabras de su contrato b! l menos tres lean cada una de las palabra s de su contrato c! Benos de dos lean cada una de las palabras de su contrato "olución
a!
b!
c!
%n %xcel se muestra en la siguiente figura&
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4! 'n examen de estadística de elección m!ltiple contenía 1+ preguntas cada una de ellas 6 respuestas.
9i un estudiante desconocía todas las respuestas contestó al aar a) Cuál es la probabilidad de que conteste correctamente a 6 preguntasD b) Cuál es la probabilidad de que conteste correctamente a lo más 6 preguntasD "olución a!
(-6) n1+ p0E6+,1
b!
lo más 6
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS FL, Grlando, (1++=), Batemática ;ecreativa, B H I J;K?C. barra, %cuador 9'K;%M, Bario N%/LCKM;, Barco, (1++1), 'nidades para roducir Bedios nstruccionales en %ducación, 9'K;%M, Bario %d. Jraficolor, barra, %cuador. 9'K;%M, Bario, (1++3),
nteraprendia$e Oolístico de Batemática, %d. Jráficas laneta, barra, %cuador.
9'K;%M, Bario, (1++3), Oacia un nteraprendia$e Oolístico de Klgebra Jeometría, %d. Jráficas laneta, barra, %cuador
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