EJERCICIOS DE DISTRIBUCION BINOMIAL
1) Un agente de ventas de joyería realiza cada día 5 visitas a clientes para venderles relojes. Por su experiencia experiencia pasada cree que la probabilidad de que el cliente le compre es 0,4. Obtener: a) La distribución de probabilidad del número de clientes que le compran en un día. b) Representar gráficamente la función de distribución hallada en el punto anterior c) Número medio de clientes que espera que le compren por día. d) La varianza e) Probabilidad de que el número de clientes que le comprar un día esté comprendido entre 1 y 3. f) Probabilidad de que el número de clientes que le compran un día sea no más de 3 g) Probabilidad de que el número de clientes que le compran un día sea más de 2 2) En una fábrica se producen bombillas que se colocan en cajas de 20. La probabilidad de que una bombilla sea defectuosa es 0,05 (las bombillas son elaboradas de forma independiente). El control de calidad de la producción se realiza examinando diariamente un gran número de cajas. Se pide: a) Determinar la probabilidad de que una caja de 20 unidades tenga al menos una bombilla defectuosa. b) Sabiendo que una caja de 20 unidades contiene al menos una defectuosa ¿Cuál es la probabilidad de que contenga menos de cuatro? c) Determinar la probabilidad de que una caja de 20 unidades tenga entre 3 y 10 bombillas defectuosas inclusive. d) Determinar la probabilidad de que una caja de 20 unidades tenga a lo más 7 bombillas defectuosas. e) Determinar la probabilidad de que una caja de 20 unidades más de 12 bombillas defectuosas f) ¿Cuál es el número medio de bombillas defectuosas en una caja? ¿Cuál es su varianza? 3) En 1992 el 20% de las películas de cine proyectadas en España eran de nacionalidad española. Si tomáramos al azar una muestra de 5 películas proyectadas en alguna Sala, calcula la probabilidad de que: a) Haya 1 película española b) Haya 3 o más películas españolas. c) Haya 2 películas extranjeras. 4) Un proveedor de bolígrafos publicitarios afirma que el 95% de ellos no tiene ningún defecto. Tú seleccionas 10 al azar y ves que sólo 4 de ellos funcionan bien. Calcula la probabilidad de que hayan: a) 4 o menos bolígrafos que funcionen suponiendo cierto lo que dice el proveedor. b) Basándote en este resultado, qué opinas de la afirmación del proveedor. 5) Se sabe que un 7% de las piezas producidas en una una factoría son defectuosas. Si en un lote se efectúan 3 extracciones con reemplazamiento (se extrae una pieza que, una vez observada, se devuelve al lote), determinar la probabilidad de que: a) En estas 3 extracciones resulte solamente una pieza defectuosa. defectuosa. b) En estas 3 extracciones resulte 2 o menos piezas defectuosas. defectuosas. c) ¿Cuál es el número medio de piezas defectuosas? ¿Cuál es su varianza? 6) La probabilidad de obtener sobresaliente en un examen es 0,85, si se estudia mucho. Un alumno estudia mucho en cuatro exámenes. a) ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de no obtener ningún sobresaliente? b) ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de tener exactamente dos sobresalientes? 7) La probabilidad de que un jugador jugador de golf haga hoyo en un lanzamiento a una cierta distancia es 0,3. Si lo intenta 5 veces, calcular la probabilidad de que: a) no acierte ninguna b) acierte alguna c) acierte 2. 8) Un agricultor que siembra fruta afirma que 2/3 de su cosecha de duraznos ha sido contaminada por la mosca del mediterráneo. Encontrar la probabilidad de que al inspeccionar 4 duraznos: a) Los 4 este en contaminados por la mosca del mediterráneo. b) Cualquier cantidad entre 1 y 3 este contaminada. 9) Al probar una cierta clase de neumático para camión en un terreno escabroso escabroso se encontró que el 25% de los camiones terminaban la prueba con pinchaduras. a) De los siguientes 5 camiones probados, hallar la probabilidad de que menos de 3 tengan pinchaduras. b) Hallar la P de que más de 2 no tengan pinchaduras. c) ¿Cuántos de los 5 camiones en promedio pueden sufrir pinchaduras?
10) Una empresa arma computadoras y consta de tres plantas armadoras: A, B y C, que producen el 15 %, 35% y 50% del total respectivamente. Se sabe que la probabilidad de que no funcione una computadora es del 3%, 2% y 1% según sea armada por la planta A, B o C respectivamente. a) Un cliente de dicha empresa decide comprar una computadora al azar y elige una al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que funcione? b) Si dicho cliente elige una computadora y observa que funciona, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido armada por la planta B? EJERCICIOS DE DISTRIBUCION POISSON
1.
El número promedio de accidentes de tránsito en cierto crucero de carretera es dos por Semana. Suponga que el número de accidentes sigue una distribución de Poisson con λ=2. a) Encuentre la probabilidad de que no haya accidentes en este crucero de carretera durante un periodo de 1 semana. b) Encuentre la probabilidad de que a lo sumo haya tres accidentes en esta sección de carretera durante un periodo de 2 semanas.
2.
Considere una variable aleatoria de Poisson con λ=0.8. Llene las probabilidades siguientes. x 0 1 2 3 4 P(X = x)
5
3.
Seguridad en un aeropuerto. El mayor número de pequeños aviones de vuelos cortos en aeropuertos importantes ha aumentado la preocupación por la seguridad en el aire. Un aeropuerto de la región este ha registrado un promedio mensual de cinco accidentes que casi ocurren en aterrizajes y despegues en los últimos 5 años. a) Encuentre la probabilidad de que durante un mes determinado no haya accidentes que casi ocurren en aterrizajes y despegues en el aeropuerto. b) Encuentre la probabilidad de que durante un mes determinado haya cinco accidentes que casi ocurren. c) Encuentre la probabilidad de que haya al menos cinco accidentes que casi ocurren durante un mes particular.
4.
Cuidados intensivos. El número x de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos en un hospital particular, en un día, tiene una distribución de probabilidad de Poisson con media igual a cinco personas por día. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas ingresadas a una unidad de cuidados intensivos en un hospital particular, en un día particular, sea dos? b) ¿Menor o igual a dos? c) ¿Es probable que x exceda de 10? Explique.
5.
Propenso a accidentes. Los padres preocupados porque sus hijos son “propensos a accidentes” pueden estar tranquilos, de acuerdo a un estudio realizado por el Departamento de Pediatría de la Universidad de California, San Francisco. Los niños que se lesionan dos o más veces tienden a sufrir estas lesiones durante un tiempo relativamente limitado, por lo general un año o menos. Si el número promedio de lesiones por año para niños en edad escolar es de dos, ¿cuáles son las probabilidades de estos eventos? a) Un niño sufrirá dos lesiones durante el año. b) Un niño sufrirá dos o más lesiones durante el año. c) Un niño sufrirá a lo sumo una lesión durante el año. Descomposturas de máquinas. En una planta de procesamiento y empaque de alimentos, en promedio, dos máquinas se descomponen por semana. Suponga que las descomposturas semanales de máquinas siguen una distribución de Poisson. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya descomposturas de máquinas en una semana determinada? b) Calcule la probabilidad de que no haya más de dos descomposturas de máquinas en una semana determinada.
6.
7.
Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba. a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?
8.
En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en 5 minutos, c) cuando más una imperfección en 15 minutos
