Universidad de El Salvador Facultad de Ingeniería y Arquitectura Escuela Escuela de Ingeniería Mecánica Mecánica
ANÁLISIS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR CALOR EN RÉGIMEN TRANSITORIO TRANSITORIO PARA UNA APLICACIÓN COTIDIANA EN INGENIE INGENIERÍA RÍA
Presentan: Mejía Chávez, Alfredo Alfredo Leonel Alfaro Alfaro Baños, Baños, Leif Leif Emerso Emersonn Pino Escoba Escob ar, Jorge Gustavo Gustavo Landaverde Valte, Kevin Alejandro Alejandro
Transferencia de calor, ciclo I – 2015
Docente: Ing. Gustavo Salomón Torres T orres Ríos Lazo Ciudad Universitaria, 27 de marzo de 2015
ÍNDICE DE CONTENIDOS Introducción Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Presentación y desarrollo de los temas 1. Marco teórico 1.1.Generalidades 1.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1. Transferencia Transferencia de calor en régimen régimen estable . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2. Transferencia de calor en régimen transitorio . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2. Consideraciones y simplificaciones para analizar la transferencia de calor en régimen régimen transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3. Apli 1.3. Aplicac cación ión del método de sistemas sistemas concentrados . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1. Validez 1.3.1. Validez del método método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. Análisis A nálisis de la transfere transferencia ncia de calor para una aplicación ingenieril i ngenieril en régimen transitorio usando el método de sistemas concentrados . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1. Problema Probl ema de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 2.1.1. Resolución del problem pr oblemaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2. A 2.1.2. Análisis nálisis de resultados resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Conclusiones Conclusi ones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Bibliografía Biblio grafía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
INTRODUCCIÓN La transferencia de calor está en todos los procesos existentes, no es algo exclusivo a la ingeniería ni a la ciencia, es algo intrínseco de todo lo existente desde sus remotos orígenes, variado en sus aplicaciones y tan necesario como cualquier soporte vital para todas las especies. Ejemplos de transferencia de calor pueden encontrarse fácilmente en la ingeniería, pero para muchos es difícil notar que incluso los humanos somos objeto de estudio de esta ciencia. Y como todo en esta vida, la transferencia de calor es un proceso dependiente del tiempo. Esta afirmación muchas veces no es tomada en cuenta por facilidad en el análisis de un sistema operando de forma estable, pero todos los sistemas deben pasar por un proceso de transición entre estados de aparente equilibrio. A dicho estado de transición se le conoce como régimen transitorio y su estudio relaciona a las variables térmicas con las geométricas y temporales. El análisis de un sistema en régimen transitorio es de gran importancia en muchos aspectos, siendo el factor económico el de mayor interés. Generar o aprovechar la energía térmica requiere de capital, y al no considerar la etapa de transición puede incurrirse en gastos que pueden ser evitados. Mejorar dichas condiciones para que el proceso en cuestión se lleve a cabo en el menor tiempo posible es el objetivo a alcanzar cuando se trata de calentar algo, y lo contrario sucede cuando se pretende mantener la temperatura en un determinado ambiente, la transferencia de calor debe ser lenta, un ejemplo de ello es la cadena de frío que siguen algunos medicamentos y alimentos que quieren ser conservados en perfectas condiciones.
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JUSTIFICACIÓN Se ha desarrollado el presente trabajo para ampliar nuestros conocimientos, dado que es un tema que la asignatura no cubre pero que es importante para formarnos con una visión más amplia, desde un punto de vista más real, de los fenómenos que involucran a la transferencia de calor. Es necesario en un futuro, como profesionales, tomar decisiones y dar solución a una diversa cantidad de problemas que pueden presentarse, por ello es importante comprender que para lograr condiciones de operación estables en cualquier proceso, debe tomarse en cuenta el tiempo requerido para que dichas condiciones se cumplan.
OBJETIVOS Se pretenden alcanzar los siguientes objetivos:
Comprender que la transferencia de calor es un proceso que por cuestiones prácticas se asume de manera estable, pero que en realidad se debe abordar desde dos perspectivas: una condición transitoria y su posterior estabilización. Establecer las diferencias entre la transferencia de calor en régimen estable y régimen transitorio. Auxiliarse de las herramientas matemáticas para estudiar la transferencia de calor en régimen transitorio y ofrecer soluciones fáciles de interpretar. Realizar suposiciones y observaciones que faciliten el análisis y la resolución de un problema en estado transitorio. Analizar de manera adecuada los resultados arrojados tras el estudio de un proceso particular y generalizar algunas normas que se ajusten a la mayoría de aplicaciones similares.
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1. MARCO TEÓRICO 1.1. GENERALIDADES La transferencia de calor es una de las muchas manifestaciones de la energía, y su fuerza impulsora es básicamente la diferencia de temperatura entre el cuerpo de interés y su entorno. Otros factores influyen a su manera, dependiendo el mecanismo de transferencia de calor considerado. Existen tres mecanismos de transferencia de calor, los cuales son: Conducción Convección Radiación
Han sido catalogados por separado, aunque en la realidad la mayoría de procesos incluyen más de una forma de transferencia de calor, es decir, ocurren de manera simultánea. Como se mencionó anteriormente, la fuerza impulsora para que la transferencia de calor se manifieste es la diferencia de temperaturas, y la dirección de la transferencia de calor viene dada por la segunda ley de la termodinámica, del cuerpo con mayor energía hacia otro con un menor grado de energía que el primero. El enunciado anterior implica que, si las temperaturas extremas del sistema permanecen constantes, así es el flujo de calor originado en el mismo. Pero asegurar que siempre se tendrán temperaturas constantes muchas veces no es posible, entonces la transferencia de calor tiende a llevar a los cuerpos en interacción al equilibrio térmico, es decir, igualdad de temperaturas y por lo tanto, transferencia de calor nula. Esto a su vez le añade un carácter transitorio a los fenómenos de transferencia de calor. Ejemplos de lo anteriormente expuesto son: Una taza con café caliente se entibia cuando se expone al aire de una habitación, una porción de pizza congelada se calienta en segundos dentro de un horno microondas, los automóviles permanecen calientes incluso después de horas de haber sido apagados pero llegan a enfriarse, etc. En todos estos casos influye tanto el tiempo como la diferencia de temperaturas. 1
1.1.1. TRANSFERENCIA DE CALOR EN RÉGIMEN ESTABLE Como su nombre lo indica, y según lo expuesto en las generalidades, el régimen estable significa condiciones de operación constantes. No debe confundirse con temperaturas iguales en todo el sistema, puede existir una gran variedad de puntos en los que se miden temperaturas distintas, pero que se mantienen siempre constantes. Un ejemplo de ello son las máquinas eléctricas, como los motores de corriente alterna, que cuando están operando de manera plena muestran una distribución de temperaturas particular en todos los casos. Conocer las temperaturas normales de operación puede ser una manera un poco tosca, pero efectiva, de detectar fallas en máquinas de ese tipo.
Figura 1: Imagen que muestra la distribución de temperaturas de un motor eléctrico.
Cuando se trata con situaciones en las que la transferencia de calor se da en régimen estable la energía se conserva, es decir, no hay ningún cambio en la energía interna del sistema. Esto es, de manera general: dU dt
0
2
1.1.2. TRANSFERENCIA DE CALOR EN RÉGIMEN TRANSITORIO Anteriormente se habló del régimen estable, en el que las temperaturas (o de manera general, las condiciones térmicas) permanecen constantes. En este caso del régimen transitorio se analizan las condiciones en las que dichas condiciones térmicas si se ven afectadas por el tiempo. Los problemas de transferencia de calor en régimen transitorio pueden estar enfocados a dos objetivos: Determinar el tiempo t que tarda un cuerpo en alcanzar una temperatura T Calcular la temperatura T que tendrá un cuerpo transcurrido un tiempo t
El abordaje es el mismo, realizando el balance de energía apropiado para el sistema, en donde la energía interna si varía en función del tiempo . dU dt
0
Figura 2: Ejemplos comunes de transferencia de calor en la vida cotidiana Izquierda: El agua helada se entibia, evidencia de ello es la formación de un condensado en la superficie del recipiente que la contiene. Derecha: Una taza de café caliente que se expone al ambiente terminará enfriándose.
En estos casos particulares pueden establecerse consideraciones importantes, que simplifican el análisis en gran medida sin perder mucha precisión en el resultado obtenido. Las analizaremos en el siguiente apartado.
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1.2. CONSIDERACIONES Y SIMPLIFICACIONES PARA ANALIZAR CASOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN RÉGIMEN TRANSITORIO Existe una serie de suposiciones que pueden hacerse con el objetivo de simplificar el análisis que conlleva un problema de transferencia de calor en régimen transitorio, dada la complejidad de trabajar con variables térmicas, geométricas y temporales. Por lo general una norma es suponer que la transferencia de calor se da de manera unidireccional cuando la geometría del cuerpo a estudiar sugiere un área mucho más grande que las otras que conforman al sólido. En una pared plana, por ejemplo, se considera la transferencia de calor de manera perpendicular a la superficie más grande y a través de ella, en un cilindro largo se considera en dirección radial, al igual que la esfera. Otras geometrías menos comunes pueden ceñirse a este principio, cuando el área de una cara sea mucho mayor a la de las otras caras, puede suponerse la transferencia de calor en dirección normal a esa superficie. Otra consideración que puede considerarse en la mayoría de casos es que la temperatura ambiental permanezca constante durante todo el proceso, dado que la masa de aire contenida en un recinto es mucho mayor a la masa con la que intercambia calor, y la variación de su energía interna puede despreciarse. Recordando que: dU mCdT dt
Donde C es el calor específico (sea a presión o volumen constante dependiendo el caso). Si el cambio en la energía interna del fluido circundante (puede no ser aire) se mantiene constante en cero, entonces su temperatura no cambiará. Consideraciones más generales pueden deducirse del contexto del problema, cuando no se conozcan datos de conductividad térmica variable en función de la temperatura, puede usarse un valor promedio. Y peor aún, si solo se conoce un valor de conductividad térmica, no queda más opción que trabajar con dicho valor. La precisión numérica se ve comprometida pero es aceptable el porcentaje de error inducido con esta suposición. 4
Otras propiedades físicas pueden considerarse constantes mientras no se presenten cambios de fase. Aplica para los metales y muchos sólidos, para los fluidos se presentan fuertes variaciones de la densidad, calor específico y otras propiedades en función de la temperatura y no tomarlas en cuenta podría suponer fuentes de error. Otra consideración, y quizá la más importante para enfrentar los problemas de transferencia de calor en régimen transitorio es la suposición de que en algunos cuerpos, la resistencia térmica a la conducción del calor es tan baja que podría afirmarse que todos los puntos del cuerpo están a la misma temperatura. Dicha suposición constituye todo un método de resolución de problemas, llamado método de los sistemas concentrados o método de la resistencia interna despreciable, que será detallado en la siguiente sección. Resumen de las suposiciones posibles
Transferencia de calor unidimensional
Condiciones ambientales se mantienen constantes
Propiedades físicas del objeto a estudiar son constantes en tanto que no experimente cambios de fase y que sea sólido. Si el objeto es metálico, podría emplearse el método de sistemas concentrados si el sistema satisface las condiciones necesarias.
Las condiciones que debe cumplir un planteamiento de transferencia de calor para que sea posible usar el método de los sistemas concentrados se detallará en la siguiente sección.
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1.3. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE SISTEMAS CONCENTRADOS Como se resumía en la sección anterior, el método de sistemas concentrados simplifica el análisis de la transferencia de calor imponiendo la condición de que el cuerpo es isotérmico, esto es, que tiene la misma temperatura en todos sus puntos. Pero, ¿qué efecto o efectos tiene esta suposición? Primero, se eliminan los gradientes de temperatura al interior del cuerpo en cuestión, y si el gradiente de temperatura vale cero entonces la ley de Fourier queda de la siguiente forma: q K KA
dT dT 0 dL dL
q K 0
Por tanto se elimina la transferencia de calor por conducción al interior del cuerpo. Segundo, al considerar que todo el cuerpo posee la misma temperatura, se logra que esta no dependa de la posición, sino exclusivamente del tiempo. Expresándolo de manera formal: T
f (t )
Con esta segunda consideración es posible analizar cuerpos de la geometría que sea, puesto que no debemos asumir una dirección para la transferencia de calor. Un balance de energía sobre un cuerpo de geometría arbitraria bajo la perspectiva del método de sistemas concentrados queda expresado en la siguiente forma: Energía que entra o sale del cuerpo = Cambio en la energía interna del cuerpo
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Ya que la conducción se elimina, el medio predominante para la transferencia de calor se vuelve la convección: dT ; m V dt dT hA T1 T2 VC dt hA T1 T2 mC
Donde h= Coef. Convectivo
V= Volumen de objeto
A= Área superficial
C= Calor específico
T1, T2= Temp. de la dT= diferencial de temp. superficie y el ambiente al interior del cuerpo Ρ
= Densidad del objeto dt= diferencial de tiempo
Estableciendo que: dT d T1 T2
Sustituyendo: d T T hA T1 T2 VC 1 2 dt
Separando las variables e integrando: hA VC
hA VC
dt
d T1 T 2 T1 T2
dt
d T1 T 2 T1 T2
No se seguirá el desarrollo debido a que hace falta imponer las condiciones iniciales. Durante el desarrollo de un problema de aplicación se continuará hasta obtener una ecuación sin derivadas.
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1.3.1. VALIDEZ DEL MÉTODO Este método genera una expectativa enorme dada la simplicidad de su análisis, pero cabe recalcar que no es posible utilizarlo en todos los casos. ¿Y cómo se determina cuándo es aplicable y cuando no? Se introduce un número adimensional, llamado el número de Biot, definido formalmente como sigue: Número de Biot : Bi
h.Lc K
El número de Biot nunca será menor que cero. Dicho factor adimensional relaciona la resistencia a la transferencia de calor por conducción con la resistencia a la transferencia de calor por convección. Visto de otra forma: Bi
RT ,k RT ,conv
Lc KA 1
h.Lc K
hA
Para un cuerpo cuya resistencia interna (entiéndase por resistencia interna la resistencia térmica a la conducción) sea cero, el número de Biot vale 0, y el método de los parámetros concentrados arroja un resultado exacto. Pero no existe un cuerpo con tales características, siempre existirá una resistencia térmica por conducción, aun si fuera muy pequeña debe considerarse en el análisis. Si el número de Biot cumple con ser mucho menor que 0.1, entonces es posible aplicar el método sin temor a cometer un error muy grande. El valor L c es la longitud característica del sistema, y se calcula de manera general como: Lc
V A s
En la práctica se usan valores de L c para geometrías comunes en función de uno de sus parámetros. Se listan a continuación: Pared de espesor L Lc = L/2 Cilindro largo de radio R Lc = R/2 Esfera Lc = R/3 8
2. ANÁLISIS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN RÉGIMEN TRANSITORIO USANDO EL MÉTODO DE SISTEMAS CONCENTRADOS En la segunda parte de este documento aplicaremos el método de los sistemas concentrados para la resolución de un problema de ingeniería, detallando minuciosamente los pasos a seguir para cumplir el cometido. El problema en sí es un tratamiento térmico de normalizado, el cual emplea calentamiento en horno y enfriamiento en aire para el acero seleccionado.
2.1. PROBLEMA DE APLICACIÓN Se realiza un tratamiento térmico a una esfera de acero AIS 1010 en un horno que mantiene una temperatura constante de 950°C en su interior. Antes de introducir la esfera al horno, esta se encontraba en equilibrio térmico con sus alrededores. Debe satisfacerse que la temperatura de la esfera debe ser 900°C, y cuando esta condición se cumpla, la esfera debe sacarse del horno y dejar que se enfríe de manera natural. Determine el tiempo requerido para que la esfera: a) Alcance una temperatura uniforme de 900°C b) Se enfríe lo suficiente (30°C) para asegurar su manipulación de forma segura Las condiciones del experimento son las siguientes: Coeficiente convectivo en el interior del horno: 175 W/m².°C Coeficiente convectivo del ambiente: 25 W/m².°C Conductividad térmica del acero AISI 1010: 63.9 W/m.°C Calor específico del acero AISI 1010: 434 J/kg.°C Densidad del acero AISI 1010: 7832 kg/m³ Temperatura ambiente: 25°C Diámetro de la esfera: 0.12 m
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2.1.1. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA Lo primero es determinar si para cada caso, calentamiento y enfriamiento, aplica el método de sistemas concentrados y para ello se debe calcular el número de Biot. Hace falta calcular la longitud característica para proceder 4
3
1
D / 2 1 V Lc 3 D / 2 0.02m 2 3 A s 4 D / 2
Bi, cal 0.055
hhorno .Lc K
175 0.02 63.9
0.055
0.1
Bi, enf 0.078
haire .Lc K
25 0.02 63.9
0.078
0.1
Para ambos casos se cumple que el número de Biot es mucho menor que 0.1, por tanto el método si aplica. ETAPA A: CALENTAMIENTO DE LA ESFERA EN HORNO Balance de energía en el sistema aire-esfera dT
hhorno As Thorno T t CV
dt
dT d Thorno T t d Thorno T t
hhorno As Thorno T t CV
hhorno As
hhorno As
CV
CV
10
dt
d Thorno T t
dt
dt d Thorno T t dt
dt
Imponiendo las condiciones iniciales: t 0 T 0 T amb t tc T t TF
hhorno As
tc ln Thorno TF ln Thorno Tamb
CV
Thorno TF ln t c CV T T horno amb
hhorno As
t c
CV
hhorno As
Thorno T F Thorno Tamb
ln
Sustituyendo los valores conocidos: 7832
kg m3 4
V 9.0478x10 m C 434 J
3
kg.C
Tamb 25C Thorno 950C T F 900C
hhorno 175 J s.m².C
tc 1133.46s 18.89 min
tc 19min
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ETAPA B: ENFRIAMIENTO EN EL AIRE
dT hamb As T t Tamb CV dt dT d T t Tamb
d T t Tamb hamb As T t Tamb CV dt
hamb As CV
hamb As CV
dt
d T t Tamb
dt
dt
hamb As hamb As CV
t c
TF Tamb T salida Tamb
t c ln
CV
hamb As
T F T amb Tsalida Tamb
ln
kg m3 V 9.0478x104 m3
7832
d T t Tamb dt
CV
tc ln TF Tamb ln Tsalida Tamb
C 434 J t 0 T 0 T salida
kg.C
hamb 25 J s.m².C Tamb 25C
t te T t TF
T salida 900C T F 30C te 14044.48 s 234.07 min
te 234min
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2.1.2. ANÁLISIS DE RESULTADOS Analizando las expresiones obtenidas en los casos de calentamiento o enfriamiento de la esfera, y simplificandolas podemos obtener las ecuaciones particulares para este problema, en función exclusivamente de la temperatura y el tiempo. Para el calentamiento: tc 388.47 ln 1.027 0.001081T T t 950 925e0.00257t
Y para el enfriamiento: te 2719.28ln 0.00114T 0.0286 T t 25 875e 0.000368t
Donde la temperatura se da en grados Celsius y el tiempo en segundos. Graficando en un sistema de ejes coordenados, donde la abscisa es el tiempo en segundos y la ordenada es la temperatura en celsius, la segunda función obtenida para cada caso, T = f(t), tenemos: Calentamiento en el horno T vs t 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0
100
200
300
400
500
600
13
700
800
900
1000 1100 1200 1300
Enfriamiento en el aire T vs t 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0
De los gráficos podemos obtener las siguientes anotaciones:
Entre mayor sea la diferencia de temperaturas, la transferencia de calor ocurre de manera más acelerada. Para los casos en que el coeficiente convectivo sea bajo, como en el caso del aire tranquilo, la transferencia de calor ocurre de manera desacelerada. Los fluidos en movimiento constante facilitan entonces que se produzca el intercambio de calor. Cuando el tiempo tiende a infinito se alcanza el equilibrio térmico, pero dicho enunciado carece de practicidad. Lo mejor es garantizar tiempos que permitan dar al tratamiento térmico temperaturas que sean manipulables para el usuario sin exponer su integridad física, dado que nunca alcanzará realmente el equilibrio.
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CONCLUSIONES De esta investigación y posterior desarrollo de un problema podemos concluir lo siguiente:
Para poder aplicar el método de parámetros concentrados es necesario que las dimensiones del cuerpo a analizar sean suficientemente pequeñas para garantizar que los gradientes de temperatura sean también pequeños y la temperatura sea uniforme a través del cuerpo. La conductividad térmica debe ser elevada para que la resistencia térmica a la conducción pueda considerarse despreciable. Se obtendrán resultados confiables siempre y cuando el número adimensional de Biot sea menor a 0.1. En nuestras aplicaciones los números de Biot obtenidos son: o o
Enfriamiento: 0.0078 Calentamiento: 0.055
Para realizar el tratamiento térmico se requiere que, cuando el horno esté operando de manera estable, la esfera permanezca calentándose 19 minutos, y para que se enfríe en el aire hasta una temperatura de 30°C hay que esperar 234 minutos. Los tiempos anteriormente calculados dependen en gran medida de los coeficientes de convección que existan en ambos medios, aumentando el valor del coeficiente h puede aumentarse la rapidez de calentamiento y enfriamiento, según sea el caso, pero para esta aplicación no se debe jugar a ser el más rápido. Pueden originarse distorsiones en la red cristalina a causa de gradientes de temperatura y dañar la pieza en lugar de mejorar sus propiedades.
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BIBLIOGRAFÍA
CENGEL, GHAJAR Transferencia de calor y masa, fundamentos y aplicaciones o
INCROPERA, FRANK Fundamentos de transferencia de calor o
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