Trabalho Trabalho de Cálculo Numérico. Numérico. Prof. José Carlos Altho Quando Quando em alguma alguma situaç situação ão e!er e!erime imenta ntall dis!om dis!omos os de alguns alguns !onto !ontos" s" sem conh conhec ecer er a funç função ão gera gerado dora ra dest destes es !ont !ontos os"" e dese dese#a #amo mos s sabe saberr um !ont !onto o intermediário" temos duas o!ç$es% &nter!olação ou a#uste de cur'as (estat)stico*. + a#uste de cur'as estat)stico é o ,ue estamos estudando ( a#uste l inear" !olinomial" a#uste linear m-lti!lo" a#uste não linear*. Neste sentido a ,uestão colocada abaio solicita ,ue /oc0 faça o a#uste da cur'a. /eri1,ue a ,uestão. Já a ,uestão 2 esta ligada a &nter!olação. Assim será necessário ,ue /oc0 reali3e uma !es,uisa sobre inter!olação. /e#a a ,uestão 2. Neste sentido a!resente uma introdução introdução a inter!olação inter!olação res!ondendo a !ergunta% Quando de'emos usar inter!olação inter!olação ao in'és de a#uste de cur'a (estat)stica*. (estat)stica*. Também Também resol'a a ,uestão 2 a!licando a inter!olação de 4agrange. 4agrange. A!resentar o trabalho dentro da metodologia cient)1ca.
Uma forma de se trabalhar com uma função denida por uma tabela de valores é a interpolação. Contudo, a interpolação pode não ser aconselhável quando: É preciso obter um valor da função em alum ponto fora do intervalo de tabelamento tabelamento !e"trapolação#. $s valores valores tabelados são resultado de e"perimentos f%sicos, pois estes valores poderão conter erros inerentes que, em eral, não são previs%veis. & variação das leituras de uma variável ou fatores e"ternos aos e"perimentos podem muitas ve'es levar a interpolação a erar um polin(mio de rau elevado para modelar sistemas que na verdade são lineares ou de rau bem mais bai"o. )estes casos devemos usar o a*uste de curvas para determinar o melhor polin(mio de rau mais bai"o que se encai"e nos dados apresentados. Portanto, a diferença entre interpolação e ajuste de curvas é: - Na interpolação, o polinômio gerado irá invariavelmente passar por todos os pontos da tabela utilizada no cálculo, com um polinômio de grau n-!"# - No ajuste de curvas, o polinômio gerado passa pelo mel$or camin$o entre os pontos da tabela, e não sobre eles% & ajuste de curvas normalmente utiliza polinômios de grau menor
Questão . A tabela abaio mostra a massa de um elemento ,u)mico radiati'o" medido em di'ersos anos. + ano inicial foi em 255" não eiste o registro da massa inicial. +btenha uma estimati'a de massa !ara o ano de 256 em!regando tr0s diferentes bx
ti!os de a#uste de cur'as. cur'as. (4inear" !olinomial ordem 2 e e!onencial &ndi,ue ,ual o melhor a#uste" #usti1,ue sua res!osta. A!resente também%
(a e )
*.
Ano 2552 255; 255@ 255? 2556 255> 255= 255< 255 25
assa (g* ?<>" ?;"5 @@5"? ;>="@ ;2?"2 2><"; 2;<"< 25?"<= >6"
a* + grá1co de dis!ersão dos dados originais7 b* + grá1co de cada a#uste7 c* A!resente os cálculos dos a#ustes reali3ados" os cálculos !odem ser a!resentados de forma manuscrita. (8erá le'ada em consideração a a!resentação dos mesmos*. d* A!resente a solução reali3ada !elo 9cel nos tr0s a#ustes.
Questão 2. A!resente uma introdução a inter!olação res!ondendo a !ergunta% Quando de'emos usar inter!olação ao in'és de a#uste de cur'a (estat)stico*. Também resol'a a ,uestão 2 a!licando a inter!olação de 4agrange.
:urante tr0s dias consecuti'os foi tomada a tem!eratura em graus centigrados numa região da cidade" !or ,uatro 'e3es no !er)odo das 6 as 2 horas. :eterminar" usando todos os !ontos tabulados" a média das tem!eraturas nos ; dias as < hs.
hora 6 = 5 2
dia (tem!* = 25"? 2@ 2=
dia 2 ( tem!* 6 25 2@"? 2="?
dia ; (tem!* > 2 2? 2<
Bibliogra1a sugerida
+ásico BADD+8+" 4eEnidas Conceição. Cálculo numérico. 8ão Paulo % Far!er 9 DoG do Brasil" <=;. 2=; !. HDANC+" Neide aria Bertoldi. Cálculo numérico . 8ão Paulo % Pearson Prentice Fall" c255>. ii" ?5? !" il. FI98" Ana Hlora P. de Castro. )ocoes de calculo numerico . 8ao Paulo % craGFill" <=@. " 25!" il. (Hundamentos de matematica*. 8ANT+8" /itoriano Duas de Barros. Curso de calculo numerico .;. ed. Dio de Janeiro % 4i'ros Tecnicos e Cienti1cos" <>6. 26;!" il. (8erie ciencia de com!utacao*.
Complementar :9&N+/&CF" B. P. Computacional mathematics. DI&9D+" arcia A. omes7 4+P98" /era 4ucia da Docha. Cálculo numérico: aspectos tericos e computacionais. 2. ed. 8ão Paulo % aKron" c<<>. 'i" @56!" il.
