UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA MÁQUINAS HIDRÁULICAS Junio de 2012 TEMA: Parametrización Parametrización de curvas de bombas
La relación entre la carga (o cabeza) y la capacidad (o caudal) de una bomba centrífuga se puede expresar como una ecuación cuadrática 1 (1)
En donde H es la carga, en ft o m, y Q es la capacidad volumétrica o flujo, en gpm, Lpm, etc. Por tanto, las tres constantes a, b, y c especifican por completo una curva de la bomba. El fabricante de la bomba puede informar de las constantes o se pueden obtener con el análisis de la curva de la bomba; en general se calculan sustituyendo tres puntos de datos conocidos tomados de una curva de bomba especificada y resolviendo las tres ecuaciones resultantes simultáneamente. Ejemplo I 1 Una bomba centrífuga está especificada para carga de 500 ft con capacidad de 50 gpm. La curva de la bomba indica que la carga con cero gpm es de 550 ft y que la carga con 37.5 gpm también es de 550 ft. Al sustituir 550 ft y cero gpm en la ecuación (1) se encuentra que a = 550 ft. Al sustituir a y los otros dos puntos en la ecuación (1) y resolver las dos ecuaciones en forma simultánea, se encuentra que b = 3.03 y c = -0.0806. Por tanto, la ecuación de la carga contra la capacidad de esta bomba es
Ejemplo II Ejemplo Ejempl o 11.4 2 A continuación continuación se dan dan los datos datos de prueba prueba de una una bomba. Ajuste Ajuste una curva curva parabólica H = H o – AQ2, a los datos de funcionamiento de la bomba y compare el ajuste de la curva con el funcionamiento calculado. Q (gpm)
Del funcionamiento calculado Q2 (gpm)2 O 0 500 25 x 104 800 64 x 104 1000 100 x 104 1200 144 x 104 1400 196 x 104 1500 225 x 104
H (pies) 133.0 123.0 110.0 94.2 80.4 55.0 38.2
Del ajuste de la curva H Error (pies) (%) 133.0 125.0 109.0 93.7 75.6 54.3 42.4
0 1.2 -1.4 -0.5 -5.9 -1.3 10.9
Empleando el método de los mínimos cuadrados, la ecuación para la curva ajustada se obtiene como:
[] ] [ [ ] Con coeficiente de determinación r 2 = 0.993
1
McNAUGHTON, Kenneth et al. Bombas: Selección, Uso y Mantenimiento. Mahesh Talwar. Análisis de Circuitos de bombas centrífugas. México : McGraw-Hill, McGraw-Hill, 1990. 373 p. POTTER, Merle C; WIGGERT, David C; C; HONDZO, Midhat. Mecánica de Fluidos. 3 ed. México: Thomson, 2002. 769 p. 2
FOX, R. W; Mc DONALD, DONALD, A .T. Introducción a la mecánica de fluidos. Cuarta Edición. Editorial Mc Graw Hill. México: 1995 1
El coeficiente de determinación, r 2 = 0.993, indica un ajuste muy bueno a los datos medidos. Como se muestra en la tabla, los errores porcentuales son pequeños, excepto en los puntos de 1200 y 1500 gpm. Las diferencias entre la curva ajustada y los valores calculados no serían notables sobre una gráfica. Ejemplo [III] Problema Ejemplo 11.7 2 Escalamiento de curvas de funcionamiento de bombas Cuando se opera a N = 1170 rpm, una bomba centrífuga, con diámetro de impulsor D = 8 pulg, tiene carga de válvula cerrada H o = 25.0 pies de agua. A la misma velocidad de operación, la máxima eficiencia ocurre a Q = 300 gpm, donde la carga es H = 21.9 pies de agua. Desarrolle un ajuste para la curva de la bomba a 1170 rpm. Escale los resultados a una nueva velocidad de operación de 1750 rpm. Solución: Suponga una variación parabólica en la carga de la bomba, de la forma H = H o – AQ2. Resolviendo para A,
La ecuación de la curva ajustada es H (pie) = 25.0 – 3.44 x 10-5 Q (gpm) 2 La bomba permanece igual, de modo que las dos condiciones de flujo son geométricamente similares. Suponiendo que no ocurre cavitación, los dos flujos son también cinemáticamente similares. En ese caso, la similitud dinámica se obtendrá cuando se igualen los dos coeficientes de flujo. Denotando la condición de 1170 rpm mediante el subíndice 1 y la condición de 1750 rpm, por medio del subíndice 2, entonces
puesto que D 2 = D1 Para la condición de válvula cerrada,
Del punto de mejor eficiencia, la nueva relación de flujo es
Las cargas de las bombas se relacionan por medio de
() 2
Como D2 = D1. Para la condición de válvula cerrada
( ) ( ) En el punto de máxima eficiencia,
( ) ( ) Después de esto, los parámetros del ajuste de curva a 1750 rpm pueden determinarse. Resolviendo para A,
Observe que A2 a 1750 rpm es la misma que A 1 a 1170 rpm. De tal manera, el coeficiente A en la ecuación de la curva ajustada no cambia cuando se modifica la velocidad de la bomba. Las dos ecuaciones del ajuste de la curva son
[] a 1170 rpm [] a 1750 rpm Las curvas de la bomba se comparan en la siguiente gráfica
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