SCUELA
S U P E R I O R PO L I T É C N I C A D E CH I M B O R A Z O Facultad de Mecánica Carrera: Ingeniería Automotriz Asignatura : Análisis Matemático ll Nivel: lll “A” Investigación N° 01
Tema: Curvas y superficies de nivel Realizado por : Huanca Robles Eddy Vinicio “1965” Docente: Dr. Olga Barrera Fecha:01/06/2017
Riobamba-Ecuador
Introducción Para representar altimétricamente el terreno se utilizan curvas de nivel. Una curva de Nivel es una línea cerrada (también denominada de contorno) que une puntos de igual elevación del terreno, éstas son el método más utilizado para la representación de las ondulaciones, depresiones y en general los accidentes del relieve del terreno. Las Curvas de Nivel son generadas a partir de la intersección entre el terreno y planos horizontales imaginarios equidistantes entre sí. La distancia que separa estos planos horizontales se denomina Equidistancia de Curvas de Nivel y depende del objetivo del levantamiento, es decir del tipo de proyecto a realizar, de la escala de representación del plano topográfico y del relieve del terreno en estudio, entre otros factores.
Objetivos •
Trazar las curvas de nivel utilizando el método más apropiado para elaborar el plano
•
Conocer las diferentes funciones que tiene la curva de nivel y su uso en la vida actual y principalmente su aplicación en el campo Automotriz.
Marco Teórico Curvas y superficies de nivel Curvas de nivel Las curvas de nivel son líneas que unen, en los planos, puntos que tiene igual cota, es decir, puntos que tiene la misma altura con respecto a a la superficie de nivel de referencia. El intervalo que hay entre las curvas de nivel se denomina equidistancia y es la distancia vertical constante entre dos curvas consecutivas.
Condiciones que deben cumplir: Las condiciones que deben cumplir las curvas de nivel son las siguientes; 1- Las curvas de nivel son siempre cerradas, aunque solo se aprecia en representaciones de islas o continentes. 2- El número de curvas de nivel que quedan interrumpidas en los bordes de un plano es siempre par. 3- Entre dos curvas de nivel de igual cota no puede haber un numero impar de curvas de cota distinta 4- Dos curvas de nivel no pueden cortarse; solo lo harán en casos de representación de interiores de cuevas. 5- Una curva de nivel no puede bifurcarse; correspondería al caso de divisoria horizontal de un “collado” con cota igual ala de la curva, pero se representaría mediante un punto.
6- Varias curvas de nivel pueden juntarse y llegar a ser tangentes formando un “cantil”, que si es vertical se denomina “acantilado”.
Superficies de nivel Superficie : es un conjunto en 3d, una esfera, un paraboloide hiperbólico, paraboloide, un
elipsoide, etc....la superficie de nivel en k serían los puntos (x,y,z) perteneciente a |R^3 talque F(x,y,z)=k donde
k
es
un
genérico de la superficie de nivel = (x,y,z,F(x,y,z)=k
valor
del
condominio.
Las curvas y superficies no son funciones, son conjuntos. que se pueden ver como "cortes" de los gráficos que describen las funciones. a cada corte de la función se lo llama nivel.
curvas de nivel más usadas o conocidas: ➢
Circunferencia con
centro
en
(x-h)^2+(y-j)^2=r^2
➢
Elipse con centro en (h,j) y semiejes a y b: ((x-h)^2)/a^2+((y-j)^2)/b^2=1
➢
Hipérbola: (x^2)/a^2-(y^2)/b^2=1 o (y^2)/a^2-(x^2)/b^2=1
Superficies de Nivel: ➢
Paraboloide: f(x,y)=x^2+y^2 si despejo z me queda 0=x^2+y^2-z
(h,j)
y
radio
r:
➢
Paraboloide
hiperbólico,
o
silla
de
montar:
f(x,y)=x^2-y^2 despejo z entonces me queda 0=x^2+y^2z ➢
Hiperboloide
de
una
hoja
de
revolución:
1=x^2+y^2-z^2
➢
Hiperboloides
de
-1=x^2+y^2-z^2
➢
Esfera: radio^2=x^2+y^2+z^2
➢
Elipsoide:
1= (x^2)/a^2 + (y^2)/b^2 +(z^2)/c^2
2
hojas:
Aplicación Las cu rv as de niv el se us an : en la elaboración de mapas orográficos o planos de
configuración. En los mapas meteorológicos o climáticos, las curvas de nivel se llaman isotérmicos (cuando la temperatura es constante: isotérmico), en un mapa meteorológico que represente la presión atmosférica se les llama isobalos (presión barométrica constante). Para un ingeniero mecánico es importante conocer la distribución de calor que se presenta en determinada parte de la máquina para tener en cuenta estos datos y ponerla en proceso de optimización. Las funciones con 2 o más variables se pueden utilizar en la obtención de cálculos relacionados con: Presión, conductividad, voltaje, resistencia, corriente, Velocidad, peso, volumen, intensidad luminosa, longitud, PH, capacitancia, elasticidad, automotriz, metalúrgica, textil.
Conclusiones o
En este proceso demostramos que, en la representación de curvas de nivel, este consiste en la superficie del terreno mediante un conjunto de planos paralelos entre sí, separamos una cierta distancia unos de otros. Cada plano corta al terreno formando una figura (plana) que recibe el nombre de curva de nivel o isohipsa. Las proyecciones de todas estas curvas de nivel sobre un plano común (el mapa) le da lugar a la representación buscada.
o
Las curvas de nivel son más utilizadas en el campo de la Topografía en la cual se la utiliza principalmente en la elaboración de cartas.
Recomendaciones o
La recomendación primordial es la de conocer que es lo que significa las superficies y curvas de nivel para de ahí partir con el estudio pertinente, ya que si no comprendemos lo que significa
no entenderemos nada de los temas a tratar y no podremos comprender su utilidad en la vida cotidiana. o
Ubicar mayores datos de la aplicación de las curvas y superficies de nivel en el campo automotriz ya que hay escasa información relacionado con este tema
Webgrafía http://ariccv.blogspot.com/2014/05/curvas-y-superficies-de-nivel.html http://mitecnologico.com/sistemas/Main/CurvasYSuperficiesDeNivel https://es.scribd.com/doc/118760504/Interpolacion-Curvas-de-Nivel http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/15569293/Superficies-y-curvas-de- nivelformulas-y-graficos.html
