Trabajo wiki de estadística diferencial
Encuesta de la pena de muerte En una encuesta de Gallup, que se realizó́ entre 491 adultos seleccionados al azar, se les preguntó si estaban a favor de la pena de muerte para una persona convicta por homicidio; el 65% de ellos dijeron que estaban a favor. a. Calcule el estimado puntual del porcentaje de adultos que están a favor de la pena de muerte.
65% / 491 = 319 adultos están de acuerdo con la pena de muerte 35% / 491 = 172 son los adultos que no están de acuerdo con la pena de muerte.
b. Calcule un estimado de intervalo de confianza del 95% de adultos que están a favor de la pena de muerte. a =95% 1 – a = 95 %
X = 1 – 0,95 = 0,05 𝑥⁄ = 0,05 = 0,025 2 2
Z = +⁄− 1,64 P = +⁄− z
√p ( 1−p ) 𝑛
P = 65 % Z= 1,64 0,65 +⁄− (1,64)
√0,65 ( 1−0,65)
0,65 +⁄− (1,64)
√0,65 ( 1−35)
0,65 +⁄− (1,64)
√0,00046334
491
491
= 0,65 +⁄− (1,64) (0,02152)
= 0,65 +⁄−0,0353
0,65 +⁄−0,0353
0,65 – 0,0853
0,65 + 0.035 0,6853
0,6147
El intervalo de confianza es = 0,6147 – 0,6853
Z = +⁄− 1,64 0,95 0,025
0,025
1,64
- 0,0706
µ
1,64
c. ¿Podemos concluir con seguridad que la mayoria ́ de los adultos están a favor de la pena de muerte? Explique.
El intervalo de confianza del 95% para la media de todos los adultos mayores que están de acuerdo con la pena de muerte es del 0,614 y 0,685.
Segundo ejercicio
Un economista quiere estimar la media de los ingresos por el primer ano ̃ de trabajo de los graduados universitarios que demostraron gran sabiduria ́ al tomar un curso de estadiś tica. ¿Cuántos ingresos de este tipo deben encontrarse si queremos tener un nivel de confianza del 95% de que la media muestral está dentro de $500 de la media poblacional real? Suponga que un estudio previo reveló que para ingresos de este tipo, s 5 $6250.
95 % confianza 1 – a = 95% E = 500 σ = 6250
x = 1- a = 95% x = 1 – 95% = 0,05 𝑥⁄ = 0,05 2 2
N=
= 0,025
z2 * σ2 E2
N = 1,962 * 62502 5002 N = 3,92 * 12500 1000 N = 49000 1000 N = 49
0,95 +⁄− (1,96)
√0,95 ( 1−0,95)
0.95 +⁄− (1,95)
√0,95 ( 0.05)
0.95 +⁄− (1,95)
49
49 √0.00096938
0.95 +⁄− (1,95) = (0.003113) = 0.95 +⁄− 0.06101
0.95 +⁄− 0.06101
0,95 – 0,06101
0,95 + 0,06101 1,011
0,888
El intervalo confianza = 1,011 – 0,888 = 0,122
0,95
1,96
µ
0.122
1,96
