Para Para la etapa 1 del trabajo wiki se deben resolver de manera individual los problemas problemas que se plantean plantean a continuac continuación. ión. Toda la información y cronograma del trabajo de este trabajo está en la pa´gina general de la wiki. Se sugiere trabajar WMaxima, Mathematica 10.3, con softw software are matemá matemátic ticoo para para el desarr desarroll olloo de proced procedimi imient entos, os, alguno algunoss pueden pueden ser: ser: WMaxima, Maple 17, GeoGebra, Derive o en la página web woframalpha.com
CRIPTOGRAFÍA La criptografía criptografía es la parte de la Criptología Criptología (estudio (estudio de lo oculto) que trata del diseño diseño e implement implementación ación de los sistemas sistemas secr secret etos os para para cifr cifrar ar mens mensaj ajes es.. Dich Dichos os sist sistem emas as está estánn dise diseña ñado doss a trav través és de algo algori ritm tmos os mate matemá máti tico coss de dive divers rsaa complejidad. Existen diversas técnicas para cifrar y descifrar mensajes, un sistema clásico es el Sistema de Hill o Cifrado en Bloques que fue diseñado por el matemátic matemáticoo Lister Lister Hill en 1929 basado en ideas de algebra algebra línea, en particular particular,, en el álgebra de matrices. A continuación se describe este sistema. Inicialmente se toma el alfabeto y a cada letra se le asinga un número entero: A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
Ñ
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1. Se escoge una matriz C de tamaño n xn con con entradas en los números enteros tal que su determinante sea 1. Esta matriz será la clave del sistema de cifrado. Para el ejemplo tomaremos una matriz 2x2. = C =
5
2
7
3
Det(C )
= 1
2. El mensaje que se desea cifrar o encriptar encriptar se divide en bloques de n letras letras (sin contar espacios entre las palabras) a las cuales se les asignará el valor correspondiente de acuerdo al cuadro 1; con cada bloque se formará una matriz P n x1 x1 . En nuestro caso n =2 y cada bloque formará una matriz de 2x1. Por ejemplo, ALGEBRA LINEAL ⟶ AL⎵GE⎵BR⎵AL⎵IN⎵EA⎵L, en caso de no quedar quedar todos los bloques de dos, el último último bloque se completa completa con una X, es decir: AL⎵GE⎵BR⎵AL⎵IN⎵EA⎵LX 0 AL
→
P 1
=
11
6 GE
→
P 2
=
EA
→
P 6
=
8 IN
→
P 5 =
13
1 BR → P 3 =
4 4
18
0 AL
→
P 4
=
11
11 LX
0
→
P 7
=
24
3. Se calcula calcula los productos productos CPK Q K contamos con 27 números, números, los resultados resultados mayores mayores o iguales iguales a 27 se K . Como sólo contamos deben reducir a módulo 27 es decir, dividir divi dir entre 27 y tomar el residuo: =
5 CP 1
=
7
2 3
0 11
11 CP2
=
0
22
=
33
33 ÷ 27 = 1
14 CP3
=
7
con con resid residuo uo 6, por tanto CP1 =
22 CP4
=
6
12 CP5
=
14
20 CP6
=
1
22 6 22
CP7
=
14
2
TRABAJO WIKI_2.nb
4. Con las nuevas matrices obtenidas se forma el texto cifrado, asignando a cada número la letra correspondiente de 22
acuerdo al cuadro 1. CP1 =
VG ,… Asi,
→
6
nuestro texto cifrado es:
VGLAÑHVGMÑTBVÑ
Si se desea descrifrar un mensaje, se realiza el procedmiento de cifrado pero se debe usar la matriz inversa de la Clave .
EJERCICIOS
1. Contruya una matriz 2x2 conveniente para usar como clave en el Sistema de Cifrado de Hill y con ella cifrar el siguiente mensaje: El hombre sabio. 2. Descifrar el siguiente mensaje QLUVCIHPANBIAOFNHERBUXHMSYR teniendo en cuenta que para el cifrado se empleó la clave C =
