CALCULO DIFERENCIAL
TRABAJO COLABORATIVO 03
GRUPO: 100410_156
TUTOR: JUAN GABRIEL CABRERA
PRESENTADO POR: DERLY JESSICA DAZA LADINO CC 1.121.822.015
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD SEPTIEMBRE 2014
INTRODUCCIÓN Para el desarrollo de la fase III se continúa trabajando con ejercicios que permitan afianzar los conocimientos, y profundizar el conocimiento obtenido en las lecturas. Se plantea el desarrollo de ejercicios sobre límites y derivadas hallando puntos críticos, máximos, mínimos y coordenadas.
OBJETIVOS
Identificar los conceptos de derivadas y su aplicación a ejercicios prácticos.
DESARROLLO DE ACTIVIDADES
Halle, paso a paso, las coordenadas, (x, y), del punto crítico de las siguientes ecuaciones. ¿Diga si ese punto crítico es un máximo o un mínimo? ¿Por qué? EJERCICIO 1.
Derivamos Buscamos los valores críticos Valor crítico es
Analizamos si el punto crítico es un máximo máx imo o un mínimo: Tomamos un valor anterior al punto crítico
y un valor siguiente
Ahora reemplazamos:
Ahora hallamos las coordenadas. Reemplazamos en la ecuación inicial a x por el valor del punto crítico.
P (1,5 , -4,25)
EJERCICIO 2.
Buscamos los valores críticos Valor crítico es 2 Tomamos un valor anterior al punto crítico 1 y un valor siguiente 3. Ahora reemplazamos:
Ahora hallamos las coordenadas. Reemplazamos en la ecuación inicial a x por el valor del punto crítico.
P (2,-12)
EJERCICIO 3.
√ INDETERMINACION √ -1 TRANSFORMANDO
√
√ √
EJERCICIO 4.
Derivamos
EJERCICIO 5.
Derivamos
EJERCICIO 6.
⏟ ⏟
Aplicando la derivada para un producto de funciones formula
, , ,u=
*+, ,OPCIONAL
, , ,EJERCICIO 7.
. / , , -, -, , , Identidad , , -
, , , , EJERCICIO 8.
- EJERCICIO 9. Se bombea aire hacia el interior de un globo esférico de modo que su volumen aumenta a razón de
. ¿Con qué rapidez crece el globo cuando su radio es
de 25cm?
Recordar que el volumen es igual a
⁄ ⁄ EJERCICIO 10.
Aplicaciones de derivadas. Problemas de optimización.
Una fábrica tanques de almacenamiento de agua desea construir uno de forma cilíndrica con tapa, que tenga una capacidad de 1 metro cúbico (1000 litros). ¿Cuáles deben ser las dimensiones del tanque para que la cantidad de material empleado en su construcción sea mínima?
Cilindro = 2 tapas + cuerpo del cilindro
Reemplazando h en 1
1
() Derivando con respecto a r
Igualamos Despejando Despejando h
CONCLUSIONES
Podemos decir que los límites son la herramienta principal sobre la que construimos el cálculo. Muchas veces, una función puede no estar definida en un punto, pero podemos pensar a qué valor se aproxima aprox ima la función mientras se acerca más y más a ese punto (esto es el límite). Otras ocasiones, la función e stá definida en un punto. Durante el desarrollo de los ejercicios evidencia como no es suficiente con reemplazar los valores de x para resolver un ejercicio de límite, en algunos casos esta operación no lleva al resultado, sin embargo cuando se trata de una indeterminación se debe acudir a las distintas propiedades para obtener el resultado correcto.
BIBLIOGRAFIA
Stewart, J., Redlin, L., Watson, S., (2012). Precálculo, matemática para el cálculo. México D.F. Pág. 784-800. Disponible en http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2222/libro.php?libroId=331#Ga lván, D. y otros (2012), Cálculo diferencial: un enfoque constructivista para el desarrollo de competencias mediante la reflexión y la interacción. México DF. Pág. 128 239. Disponible en: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2222/libro.php?libroId=319#
