Velocidad y Aceleración Relativa Movimiento Relativo a altas velocidades
Velocidad relativa Las velocidades relativas en dos y tres dimensiones pueden combinarse del mismo modo que lo hacen en una dimensión, excepto en el hecho de que los vectores velocidad no coinciden necesariamente a lo largo de la misma línea. Si una partícula se mueve con velocidad V pA relativa a un sistema de coordenadas A, y éste a su vez se mueve con velocidad V AB relativa a otro sistema B, la velocidad de la partícula respecto a B es: VpB = VpA + V AB
Ejemplo: Si usted se encuentra en una vagoneta que se mueve respecto al suelo con velocidad V VB y camina con una velocidad relativa a la vagoneta de VpX, su velocidad relativa respecto al suelo será de estas 2 velocidades: Vps = VVB + VpX La velocidad del objeto A relativa al objeto B es igual en módulo y opuesta en dirección a la velocidad del objeto B respecto al objeto A. La adicion de las velocidades relativas se realiza del mismo modo que la suma de desplazamientos: gráficamente, situando los vectores velocidad el origen de uno en el extremo del otro o bien, analíticamente a partir de las componentes vectoriales.
Aceleración Relativa Hace referencia a la relación entre la aceleración de un punto móvil P medida desde dos sistemas de referencia: uno sistema SR 1, llamado habitualmente sistema relativo, que describe algún tipo de movimiento respecto al otro sistema de referencia SR 2, que se encuentra en reposo, llamado comúnmente sistema absoluto. El movimiento de un sistema de referencia respecto al otro puede ser, o bien de traslación, o bien de rotación. La aceleración relativa hace referencia a la que presenta una partícula con respecto a un sistema de referencia (xyz), llamado referencial relativo o móvil por estar en movimiento con respecto a otro sistema de referencia (XYZ) considerado como referencial absoluto o fijo.
El movimiento de un referencial respecto al otro puede ser una traslación, una rotación o una combinación de ambas (movimiento rototraslatorio). Caso general Sistema de referencia fijo o absoluto (XYZ) y sistema de referencia móvil o relativo (xyz) en movimiento general (rototraslatorio) respecto al referencial absoluto. La aceleración de una partícula en un referencial fijo o absoluto y su aceleración en un referencial móvil o relativo están relacionadas mediante la expresión: (1) Siendo: la aceleración de la partícula en el referencial fijo (aceleración absoluta). la aceleración de la partícula en el referencial móvil (aceleración relativa), la velocidad de la partícula en el referencial móvil (velocidad relativa), la aceleración del origen del referencial móvil en el referencial fijo (arrastre de traslación), la aceleración tangencial (arrastre de rotación), la aceleración normal o centrípeta (arrastre de rotación), la aceleración complementaria o aceleración de Coriolis. Si la partícula se encuentra en reposo en el referencial móvil, esto es, si y , su aceleración en el referencial fijo es la aceleración de arrastre, que viene dada por
Que coincide con la aceleración correspondiente un punto de un sólido rígido en movimiento. Podemos expresar la aceleración de la partícula en el referencial fijo en la forma
Movimiento relativo Movimiento relativo, cambio de posición respecto de un sistema de referencia que a su vez se mueve respecto a otro sistema de referencia. No se puede hablar de un sistema de referencia absoluto ya que no se conoce un punto fijo en el espacio que pueda ser elegido como origen de dicho sistema. Por tanto, el movimiento tiene carácter relativo.
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Ejemplo 1 Un río fluye hacia el este con velocidad de c =3 m/s. Un bote se dirige hacia el este (aguas abajo) con velocidad relativa al agua de v =4 m/s.
Calcular la velocidad del bote respecto de tierra cuando el bote se dirige hacia el este (río abajo) y cuando se dirige hacia el oeste (río arriba). Calcular el tiempo que tarda el bote en desplazarse d =100 m hasta el punto P y regresar de nuevo al punto de partida O.
Cuando el bote navega aguas abajo la velocidad del bote respecto de tierra es c+v , es decir de 7 m/s. Cuando el bote navega en sentido contrario a la corriente la velocidad del bote respecto de tierra es c-v , es decir de -1 m/s.
El tiempo que tarda el barquero en hacer el viaje de ida es t 1=d/(v+c) El tiempo que tarda en hacer el viaje de vuelta es t 2=d/(v-c)
El tiempo total es
Con los datos del problema t =800/7=114.3 s.
Ejemplo 2 En esta sección el barco atraviesa el río. Pueden ocurrir dos casos:
Que la velocidad del barco v respecto de la corriente sea mayor que la de la corriente c Que la velocidad del barco v respecto de la corriente sea menor que la de la corriente c
Primer caso: v >c Un río fluye hacia el este con velocidad de c =3 m/s. El bote se mueve en agua quieta con una velocidad de v =4 m/s.
¿Cómo debe ser dirigido el bote para que llegue a un punto P situado en la orilla opuesta enfrente de O? Calcular la velocidad V del bote respecto de tierra. Calcular el tiempo que tarda el bote en desplazarse d =100 m hasta el punto P y regresar de nuevo al punto de partida O.
El vector velocidad V del barco respecto de tierra debe de apuntar hacia el norte. El resultado de la suma V=v+c es V j=(v ·cosθ i+v ·senθ j )+c i
o bien, 0=c+v ·cosθ V=v ·senθ
El ángulo θ se calcula a partir de la primera ecuación cosθ=-c/v . La velocidad del barco respecto de tierra V se calcula a partir de la segunda ecuación, o bien, como el cateto V del triángulo rectángulo formado por la hipotenusa v y el otro cateto c .
El viaje de vuelta es similar al viaje de ida. El tiempo total de viaje será
Con los datos del problema,
La velocidad del bote respecto de tierra es de . El ángulo que forma la proa del bote con la dirección este-oeste es θ =138.6º.
El tiempo total de viaje será t =2·37.6=75.6 s
Segundo caso: v
La velocidad del barco respecto de tierra es V=v+c
V=(v ·cosθ i+v ·senθ j)+c i=(c +v ·cosθ ) i+v ·senθ j El tiempo t que tarda en cruzar el río de anchura d y la desviación x a lo largo de la orilla es
La desviación mínima x se produce para el ángulo
El tiempo t que tarda en el viaje de ida para el ángulo de mínima desviación θ m es
El tiempo es mínimo, para el ángulo 2 θ m=270, θ m=135º El tiempo de viaje de ida es mínimo, para aquellos botes que se muevan con velocidad v =-c ·cos135 haciendo un ángulo θ m=135º con la dirección de la corriente. El tiempo de viaje y la desviación x es
