5 - Velocidad Media y Perfiles de Velocidades

Y PERFILES DE VELOCIDAD

1. DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDAD REAL

Canal Triangular

Canal Trapezoidal

Fuente: White, 2008. Hidráulica Fluvial – – Velocidad Velocidad media me med dia ia y perfiles de velocidad veloc velocida idad d

Ing. Andrés Vargas Vargas Luna

1

1. DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDAD REAL Canal rectangular profundo

Canal Circular (Tubería) Fuente: White, 2008. Hidráulica Fluvial – – Velocidad Velocidad media y perfiles de velocidad

Ing. Andrés Vargas Luna

1. DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDAD REAL

Canal natural

Canal tipo zanja poco profundo Fuente: White, 2008. Hidráulica Fluvial – – Velocidad Velocidad media y perfiles de velocidad


2

2. PERFIL DE VELOCIDADES y du u y

d

Fuente: Chang, 1998. Hidráulica Fluvial – – Velocidad Velocidad media y perfiles de velocidad


2. PERFIL DE VELOCIDADES Comportamiento en la subsub -capa laminar: Dentro de la sub-capa laminar, el esfuerzo de corte se comporta

du 0

dy

Y como se supone que esta sub-capa es muy pequeña, puede su onerse una distribución de velocidades lineal con lo cual se obtendría que:

u 0

Hidráulica Fluvial – – Velocidad Velocidad media y perfiles de velocidad

y Ing. Andrés Vargas Luna

3

2. PERFIL DE VELOCIDADES Comportamiento en la subsub -capa laminar: Por lo tanto:

y

0

u

ó

u

yU *

U *

Distribución de velocidades en flujo laminar

0

U *

Es la velocidad de corte, término que será empleado con frecuencia de aquí en adelante. Hidráulica Fluvial – – Velocidad Velocidad media y perfiles de velocidad


2. PERFIL DE VELOCIDADES Comportamiento en la subsub -capa laminar: En el límite de la sub-capa laminar se tendría que: 0

u

El número de Reynolds en el que empieza la transición entre flujo laminar y flujo turbulento fue determinado experimentalmente en 11,6. Por lo tanto, el espesor de la sub-capa laminar se ha determinado como:

11,6 Hidráulica Fluvial – – Velocidad Velocidad media y perfiles de velocidad

U * Ing. Andrés Vargas Luna

4

2. PERFIL DE VELOCIDADES Comportamiento en la zona turbulenta: Los análisis del comportamiento de los perfiles de velocidad en esta zona, pudieron realizarse gracias a la teoría de la longitud .

Prandtl propuso un modelo macroscópico, mucho más real del esfuerzo de corte turbulento, definido por: 2

du

2

y Donde la longitud de mezcla l no está influenciada por la viscosidad del fluido, por lo tanto es posible asumir que: Hidráulica Fluvial – – Velocidad Velocidad media y perfiles de velocidad


2. PERFIL DE VELOCIDADES Comportamiento en la zona turbulenta: ky

y

Distancia desde la pared = ,

Por lo tanto:

k 2 y 2

Cerca de la pared se tiene que:

du

2

dy 0

Con estas suposiciones Prandtl propuso el primer modelo del perfil de velocidades para el flujo turbulento: Hidráulica Fluvial – – Velocidad Velocidad media y perfiles de velocidad


5

2. PERFIL DE VELOCIDADES Comportamiento en la zona turbulenta: 0

k 2 y 2

0

ky

*

u

y U * k

du

2

du dy du dy n y


C

Depende de la condición de frontera Ing. Andrés Vargas Luna

2. PERFIL DE VELOCIDADES

Fuente:

vMáx

Potter y Wiggert, 2002.

v y0 Hidráulica Fluvial – – Velocidad Velocidad media y perfiles de velocidad


6

2. PERFIL DE VELOCIDADES Comportamiento en la zona turbulenta: y

Si consideramos que:

C

y0

U * k

u

0

n y0

Por lo tanto:

U*

k

n

y0

Distribución de velocidades en flujo turbulento Hidráulica Fluvial – – Velocidad Velocidad media y perfiles de velocidad


2. PERFIL DE VELOCIDADES Comportamiento en la zona turbulenta: A pesar de la existencia de la sub-capa laminar sobre superficies lisas, esta puede ser perturbada sobre superficies rugosas, si la rugos a e os e emen os ega as a a zona e ur u enc a. De acuerdo con lo anterior, el valor de la constante de integración y0 estará influenciada también por la condición de frontera y su definición estará afectada por la naturaleza de la superficie:



7

2. PERFIL DE VELOCIDADES u u

1

U*

k

U *

n

yU *

A

yU *

u U *

A=5,5

5,5 5

70

n

11,6 Hidráulica Fluvial – – Velocidad Velocidad media y perfiles de velocidad

yU * Ing. Andrés Vargas Luna

2. PERFIL DE VELOCIDADES u U *

u

1

U*

k

n

yU *

5, 5

u

1

U*

k

n

y

B

kS u U*

k

n

y kS

8, 5

, 5,5 5

70


k S U * Ing. Andrés Vargas Luna

8


Fuente: Simons y Sentürk, 1992. Hidráulica Fluvial – – Velocidad Velocidad media y perfiles de velocidad


2. PERFIL DE VELOCIDADES k SU *

Superficie Lisa: u

1

U *

S

n

5

yU *

5, 5

Superficie en Transición: 5

k S U *

70

u

1

U*

k


y

u

1

U*

k

n

B

kS

k S U *

Superficie Rugosa: k S

n

70

y kS

8, 5


9

2. PERFIL DE VELOCIDADES H. A. Einstein en 1950 simplificó las tres distribuciones de velocidad presentadas anteriormente (De acuerdo con la rugosidad del lecho) en una sola ecuación:

u

1

U*

k

n 30,2

y kS

x

Donde:

k S x

D65 del material del lecho (m) Factor de corrección Espesor de la sub-capa laminar (m)






10

2. PERFIL DE VELOCIDADES H. A. Einstein, también en 1950, asumiendo que la ecuación que había obtenido para el perfil de velocidades era válida, obtuvo una expresión para la velocidad media en un canal:

U U*

k

n 12,27

h

kS

x

Donde:

R h x

Radio hidráulico (m) Factor de corrección -

U

1

U*

k

n 12,27

Y kS

x

Canal rectangular muy ancho



3. MEDICIONES PUNTUALES De acuerdo con la teoría de longitud de mezcla de Prandtl:

u

*

k

n

v

y

y0

y0

Donde,

u U* k y0

=

Velocidad a cual uier rofundidad

=

Velocidad de fricción =

= =

Coeficiente de Von Karman = 0,4 Parámetro que define las condiciones hidrodinámicas del contorno


0

/

ms (m/s)


11

3. MEDICIONES PUNTUALES Considerando la definición de velocidad media:

U

A y0

v y0

ub dy

Y reemplazando la ecuación anterior, tenemos que:

U

Y

U * kY

n y0

y y0

dy



3. MEDICIONES PUNTUALES Integrando se obtiene que:

U *

Y

0

kY

y0

Tomando los límites respectivos y despreciando los términos multiplicados por y0, se obtiene que:

U

U * k

n


Y e y0


12

3. MEDICIONES PUNTUALES Comparando las ecuaciones obtenidas:

u

U * k

n

y

U *

y0

k

n

Y e y0

La profundidad a la cual ocurre la velocidad media será:

Y

y y

e

0, 368 Y

0, 4Y



3. MEDICIONES PUNTUALES

y

0, 4 Y Fuente: Suárez, 2001.



13

3. MEDICIONES PUNTUALES



3. MEDICIONES PUNTUALES Aplicación: Aforos de caudales



14

4. EFECTO DE LOS LECHOS MÓVILES En los canales aluviales, con lechos arenosos, la superficie del canal puede considerarse hidráulicamente rugosa en la mayoría de los casos. De acuerdo con estas características, la sub-capa laminar puede existir. Sin embargo, debido a que la configuración del lecho es función de la interacción entre el fluido, el flujo, y el material del lecho mismo; la resistencia al flujo no es independiente de la viscosidad, tal como se había supuesto en los canales hidráulicamente rugosos de lecho rígido. La presencia las formas del lecho y el movimiento del sedimento complica el comportamiento del flujo en los canales aluviales y algunas de las consideraciones teóricas realizadas anteriormente no son válidas. Hidráulica Fluvial – – Velocidad Velocidad media y perfiles de velocidad


4. EFECTO DE LOS LECHOS MÓVILES


Vanoni et . al . (1960) Ing. Andrés Vargas Luna

15

4. EFECTO DE LOS LECHOS MÓVILES En 1972, Einstein y Abdel-Aal, basados en estudios con datos de canales naturales y artificiales, definieron un diagrama para obtener el valor de k que considera . ecuaciones son:

u

1

U*

k

U

1

U*

k

n 30,2

n 12,27

y kS Y kS

x

Distribución de velocidades

x

Velocidad media



4. EFECTO DE LOS LECHOS MÓVILES

w35 D65 qS


Einstein y Abdel-Aal (1972) Ing. Andrés Vargas Luna

16

4. EFECTO DE LOS LECHOS MÓVILES Los términos empleados en la gráfica anterior son:

w 35 q S

Velocidad de asentamiento del tamaño D65 del sedimento (m/s) Caudal por unidad de ancho (m²/s) Pendiente de la línea de energía (m/m) Viscosidad cinemática (m²/s)



5. RESISTENCIA EN LECHOS MÓVILES La resistencia al flujo en ríos con lecho de grava, corresponde principalmente a la rugosidad de los granos, incluyendo las dunas pobremente desarrolladas.

Fuente: A. Gyr y K. Hoyer, 2006.



17

5. RESISTENCIA EN LECHOS MÓVILES Existen muchas ecuaciones que tratan de vincular las formulaciones tradicionales (basadas en la ecuación de Manning o en el factor de fricción) con este tipo de lecho. e o a que, como se a emos ra o an er ormen e, e n e Manning depende de las características del flujo. Las relaciones más apropiadas son aquellas que vinculan propiedades del flujo. De estas relaciones la más aceptada en el medio científico es la de Bray, quien utilizando la información de 67 ríos con lecho ,

1 f

1

0,248 2,36log 2

Y D50


ó f

0,541

D50

0,562

Y Ing. Andrés Vargas Luna

18

5 - Velocidad Media y Perfiles de Velocidades

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