VELOCIDAD DE SEDIMENTA S EDIMENTACIÓN CIÓN DE UNA SUSPENSIÓN INTRODUCCION Pese Pese a lo fruc fructí tífe fero ros s que que pued puedan an ser ser los los estu estudi dios os llev llevad ados os a cabo cabo para para la sedim sediment entaci ación ón de partí partícul culas as aisla aisladas das,, sin una correl correlaci ación ón entre entre este este hecho hecho y la realidad, (que las partículas se encuentran en una suspensión) no se puede observar realmente lo satisfactorios o productivos que pueden ser los mismos, de allí que se hallan realizado estudios que permiten adicionalmente conocer la relación que existe entre la sedimentación de una partícula y la sedimentación de una suspensión. A este este respecto se destaca destaca el estudio realizado realizado por ichardson ichardson y !a"i en en #$%&.
TEORIA DE RICHARDSON Y ZAKI ichardson y !a"i (#$%&) basaron su traba'o en el estudio de la sedimentación y la fluidi fluidizac zación ión líquid líquidos osóli ólido do.. l ob'eti ob'etivo vo prin princip cipal al estab estaba a diri* diri*ido ido hacia hacia examin examinar ar experime experimental ntalment mente e el efecto efecto de la concentra concentración ción de partícula partículas s suspendi suspendidas das en la velocidad de la sedimentación y encontrar un m+todo satisfactorio para correlacionar los resultad resultados. os. llos llos realizar realizaron on sus estudios estudios con partícula partículas s esf+ricas esf+ricas,, de dimetro dimetro mayor mayor a #-#-- micras micras.. icha ichards rdson on y !a"i !a"i rese resean an el traba' traba'o o de mucho muchos s autore autores s otor*ndole importancia principal al traba'o de /to"es y al estudio de la velocidad de sedimentación de una partícula. 0a ecuación de ichardson y !a"i se caracteriza bsicamente por relacionar la velocidad de sedimentación de una suspensión, con la velocidad de sedimentación de una partícula. n las pruebas de sedimentación llevadas a cabo ichardson y !a"i, midieron la velocida velocidad d terminal terminal de una suspensión suspensión y para el sistema sistema líquido líquido sólido estudiad estudiado, o, real realiz izar aron on repr repres esen enta taci cion ones es *rf *rfic icas as de la velo veloci cida dad d de sedi sedime ment ntac ació ión n de la suspensión (1c) y de la porosidad del lecho (2). 0a intersección con el e'e del 0o* 1c correspondiente a 2 3# (dilución infinita) fue comparada con la velocidad de sedimentación terminal de una partícula. 4na curva típica se puede ver en la fi*ura
Resultados de Rica!dso" # Za$i e" sedi%e"taci&" 'Rica!dso" # Za$i( )*+,-
.ACTORES /UE A.ECTAN LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIÓN )0LA .ORMA DE UNA PARTICULA 0a forma que tiene una partícula afecta considerablemente la velocidad terminal a la cual se sedimenta y es debido a los estudios matemticos y experimentales realizados respecto al tema, que se estandarizó el clculo su valor en dos situaciones5 /i la partícula es esf+rica o no esf+rica.
PARTICULAS ES.ERICAS Para el primer caso, la velocidad terminal est dada por la fórmula
V t =
√
4 D p ( ρ− ρ s ) g 3 C d ρ
6onde5
D p 3 6imetro de partícula7 6ensidad del sólido y
g 3 8ravedad7
ρ 3 6ensidad del fluido,
ρ s 3
C d el coeficiente de arrastre hidrodinmico, el cual es una
variable que depende del valor del n9mero de eynolds como se muestra en la :abla #. Tabla 1. Valores
RAN1O DEL N2MERO DE REYNOLDS
ℜ< 0,1 3
10
VALOR C d 24 /ℜ
<ℜ< 2,6 × 105
0,1 < ℜ< 10
C d
3
:odos los anteriores
0,44
(
0,28 1 +
(
9,06
√ ℜ
C 0 (ℜ) 1+
)
2
9,06
√ ℜ
)
2
PARTICULAS NO ES.ERICAS /e considera principalmente la orientación en la que cai*a la partícula ya que la velocidad de sedimentación se ver afectada por su resistencia al movimiento, la cual depende de la superficie perpendicular a la dirección del flu'o. Así, estas partículas no esf+ricas se clasifican en & *rupos5
Pa!t3culas eli4soidales5 n este caso, no hay una fórmula explícita para el valor de la velocidad terminal, sino que se da un parmetro de sedimentación
ϕ 5
ϕ=
1 1
( )∫
3 bc
1 + x
3
4 a2
0
2
( ( ) )( ( ) ) 1+
b
2
a
2
− 1 x
2
1+
c
2 2
a
−1 x
dx
2
a , b , c son los semie'es del elipsoide (para n9meros de eynolds
6onde
pequeos).
Pa!t3culas iso%5t!icas5 /on aquellas partículas con dimensiones lineales i*uales tales como cubos, octaedros re*ulares, etc. Por ser partículas *eom+tricamente bien definidas, son de inter+s especialmente en el marco industrial. /u velocidad terminal est dada en forma adimensional ba'o la expresión ¿
V
6onde
(√
=
2
δ 0 ( ψ w ) 4ℜ
+
√
4 ¿
3 C 1 ( R e , ψ w )
−
δ 0 ( ψ w) 2 √ ℜ
)
2
ψ w es la esfericidad de la partícula, factor dependiente de la forma de la
misma, la cual despu+s se hablar en detalle7
δ 0 es una función de la esfericidad y
C 1 otra función dependiente de la esfericidad y el n9mero de eynolds.
Pa!t3culas o!tot!&4icas5 stas partículas poseen tres planos de simetría mutuamente perpendiculares y que a n9meros de eynolds menores a #--, puede asimilarse el mismo modelo que las partículas isom+tricas.
Pa!t3culas i!!e6ula!es5 Para estas partículas se presenta el inconveniente de tener una *ran cantidad de aristas no uniformes, que varían el n9mero de eynolds de tal forma que es o muy pequeo o muy *rande, y que en el 9ltimo caso se obtiene un modelo de sedimentación demasiado comple'o. /in embar*o, con la aplicación del modelo de partículas isom+trico, se determinó que es posible lle*ar a una buena aproximación de la velocidad de sedimentación de estas partículas si se consideran por aparte de acuerdo a su ori*en5 si por lechos y ríos (partículas irre*ulares naturales) o por plantas industriales (partículas irre*ulares molidas).
Partículas irregulares naturales5 Para este caso se aplica la misma fórmula de velocidad terminal en partículas isom+tricas, pero ya no se habla de esfericidad, sino del factor de forma de ;orey ψ c , cambiando el valor de δ 0 y C 1 . ste 9ltimo estar dado por la fórmula
C 1 =C 0 ( 1 + 0,533 tanh ( 0,002 ℜ )) 6onde
C 0 es una función del factor de ;orey.
Partículas irregulares molidas 7 s el mismo m+todo anterior, sólo que varía el valor de C 1
C 1 =C 0 ( 1 + 0,812 tanh ( 0,002 ℜ )) Para considerar el efecto que tiene la fuerza de arrastre (dependiente de la forma) sobre la velocidad terminal en las ecuaciones de las propiedades de partícula, es necesario definir un factor que sirva como parmetro 9til dentro de estas ecuaciones para dar una idea del valor cuantitativo de la forma. l factor de forma es 9til para asociar un valor matemtico dependiente de la morfolo*ía de la partícula. Actualmente, el factor de forma ms utilizado es la esfericidad de
OTROS .ACTORES /UE A.ECTAN EL PROCESO DE SEDIMENTACIÓN7 80EL PRETRATAMIENTO l pretratamiento es base fundamental para *arantizar una sedimentación efectiva, ya que permite se*9n sea el caso (a*lomerar, separar partículas u otro tratamiento previo al proceso), facilitar no sólo el estudio de la sedimentación sino permitir adems que se efect9e el proceso de manera óptima.
90LA .LOCULACIÓN Y LA COA1ULACIÓN La coa6ulaci&" 5 es el a*lomeramiento de partículas coloidales mediante fuerzas químicas. l proceso ocurre se*undos despu+s de la aplicación del químico coa*ulante al a*ua. 4n mezclado intenso es necesario en este punto para ase*urar la uniformidad en la distribución del químico antes de que la reacción de coa*ulación concluya. La :loculaci&"7 es la coalescencia de partículas coa*uladas en partículas ms *randes. =dealmente la compactación tambi+n ocurre. ste proceso es una reacción mucho mas lenta que la anterior y mucho ms dependiente del tiempo y de la cantidad de a*itación. >acilitan el proceso de sedimentación dependiendo de cul sea el ob'etivo final del proceso. 0a floculación tiene la venta'a de formar *randes partículas esf+ricas a partir de las partículas iniciales no esf+ricas, acelerando el proceso pero que tarda ms en comparación a la coa*ulación. Adems la floculación no depende de la forma o naturaleza de las partículas, así que la velocidad terminal ser completamente empírica.
,0 E.ECTO DE LA CONCENTRACIÓN =ncrementar el n9mero de partículas en un fluido, disminuye la velocidad de descenso de cada partícula por separado, por lo que las suspensiones que poseen una alta concentración, presentan *randes disminuciones en la velocidad de sedimentación de las partículas, lo que ocurre a raíz de un fenómeno usualmente referido como
impedimento del proceso de sedimentación7 +ste hace que la velocidad de sedimentación de la masa de las partículas ocurra a una velocidad casi uniforme A mayor concentración del sólido particulado en el fluido, menor ser la velocidad terminal porque no es posible la formación de canales de retorno de fluido formados por las partículas sedimentadas.
E:ecto de la Co"ce"t!aci&" e" la Velocidad de Sedi%e"taci&" 'Ala#&"( )**;-
+ 0TIPO DE SEDIMENTADOR 0a presencia de paredes fi'as o la cercanía a las mismas modifica por completo la sedimentación de las partículas. /i la relación entre el dimetro del envase y el dimetro de la partícula es mayor que #--, las paredes del sedimentador no representan un efecto sobre la velocidad de sedimentación de las partículas.
