INTRODUCCIÓN
La Mecánica es una parte de la Física que tiene por objeto estudiar el estado de movimiento de los cuerpos, buscar sus causas y establecer las leyes que rigen estos movimientos. Dependiendo de la naturaleza del estudio, la Mecánica se divide en dos partes Cinemática y Dinámica. La Cinemática estudia de orma gen!rica el movimiento independientemente de las causas que lo producen. "in embargo, la Dinámica atiende tambi!n a las causas que lo provocan. Dentro de la Dinámica, e#iste otra parte, de especial inter!s en $ngeniera, denominada %stática. &rata de estudiar en que circunstancias los cuerpos están en reposo, aunque est!n sometidos a varias uerzas. Los elementos básicos de la Cinemática son el espacio, el tiempo y el m'vil. La Cinemática Clásica admite la e#istencia de un espacio y un tiempo absolutos y continuos. %ste espacio es independiente de los objetos materiales que contiene. (ostula tambi!n la e#istencia de un tiempo absoluto que transcurre del mismo modo en todo el )niverso y que es el mismo para todos los observadores, independientemente de su estado de movimiento. De este modo el tiempo se puede representar como una variable real.
Aceleración centrífuga
"i estamos en el *emiserio +orte, en un lugar de latitud ᾠ . )na partícula situada en este punto describe una circunerencia de radio r=R·cosᾠ . La aceleraci'n centríuga es centríuga es radial y dirigida *acia auera, tal como se indica en la igura, su modulo es -cosᾠ . ac =ᾠ 2 r ᾠ 2 R -cos
Los datos del planeta &ierra son •
/elocidad angular de rotaci'n W , una vuelta 01-23 cada 14 *oras 056477 s3.
•
%l radio de la &ierra es de R 6897 6897 :m.
La aceleraci'n centríuga se descompone en dos,Componente en la direcci'n radial, que disminuye la aceleraci'n g 0 de la gravedad gg 0 ;W 2 R -cos12 . La aceleraci'n centríuga en el ecuador con g 0
•
=7<, es má#ima
R , pero es muy peque=a comparada
2
Componente en la direcci'n +orte;"ur 0eje >3, que desvía los cuerpos *acia el "ur. %l valor de esta componente es a x =ac -sen? 2 R -cos? ·sen?. %sta aceleraci'n es nula cuando estamos en el plano ecuatorial =7º.
)n m'vil que cae, describe un movimiento uniormemente acelerado a lo largo del eje >.
Ejemplo: La desviaci'n *acia el sur de un cuerpo que cae desde una altura de @77 m en un punto de latitud 4A< es x @9.1 cm, muy peque=a para ser apreciada a simple vista.
Bceleraci'n de Coriolis
%l segundo t!rmino que aparece en la e#presi'n que relaciona las aceleraciones medidas por dos observadores en movimiento relativo de rotaci'n uniorme es la aceleraci'n de Coriolis.
La aceleraci'n de Coriolis depende de la velocidad angular de la &ierra y, como vamos a ver, produce una desviaci'n en el movimiento de una partícula que se mueve con velocidad v con respecto al sistema de reerencia en rotaci'n situado sobre su supericie.
Movimiento de rotaci'n de la &ierra visto desde un observador en reposo 0izquierda3, un observador en el *emiserio norte y un observador en el *emiserio sur 0derec*a3.
(ara los observadores no inerciales el vector ! apunta en sentidos dierentes dependiendo del *emiserio en que se encuentren. %ste *ec*o va a provocar que el eecto de la aceleraci'n de Coriolis sea dierente en cada *emiserio.
/amos a analizar c'mo percibe un observador en cada *emiserio el movimiento de una partícula que tiene velocidad v.
Movimiento de una partícula visto desde el *emiserio +orte 0izquierda3, y desde el *emiserio sur 0derec*a3.
"i la &ierra estuviera en reposo, la partícula se movería en línea recta con velocidad v. (ero como está rotando, desde el punto de vista de los observadores terrestres la partícula tiene una aceleraci'n 0la de Coriolis3 que desvía la trayectoria "acia la #erec"a el el "emi$ferio Norte % "acia la i&'uier#a en el (ur .
%s importante recalcar que no e#iste un agente e#terno que produzca esta desviaci'n. E$ con$ecuencia )nicamente #el movimiento #el o*$erva#or .
)n eecto de la aceleraci'n de Coriolis es el sentido de giro de los *uracanes, distinto en cada *emiserio. "i la &ierra estuviera en reposo, las masas de aire se dirigirían radialmente *acia el centro de bajas presiones 0líneas punteadas en negro en la parte inerior de la siguiente igura3.
/ista de un *uracán en ambos *emiserios. %n el *emiserio +orte gira en sentido anti *orario y en el *emiserio "ur en sentido *orario.
Debido a la aceleraci'n de Coriolis, las masas de aire se desvían *acia la derec*a en el *emiserio +orte y *acia la izquierda en el *emiserio "ur, por lo que el sentido de giro de los *uracanes es opuesto en cada *emiserio.
tro eecto de la aceleraci'n de Coriolis es el giro del plano de oscilaci'n de un p!ndulo. %ste *ec*o sirvi' para demostrar la rotaci'n terrestre en @5A@ por L!on Foucault. )na ilustraci'n del p!ndulo construido por Foucault se encuentra en la página de inicio de este curso.
Cómo influ%e la rotación #e la Tierra en lo$ viento$: E+Corioli$
La rotaci'n de la &ierra ejerce un eecto sobre los objetos que se mueven sobre su supericie que se llama E%ecto CoriolisE. %n el emiserio +orte este eecto curva su direcci'n de movimiento *acia la derec*a.
Cuando un objeto inicia un movimiento apuntando en una direcci'n en el emiserio +orte, sea cual sea esa direcci'n, la trayectoria real resulta curvada *acia la derec*a respecto a la direcci'n inicial. %sto es debido a que la &ierra gira de este a %ste. Cuando se dispara con un ca='n de largo alcance, en el momento de apuntar, *ay que tener en cuenta este eecto. Con un ca='n que alcance 47 :m, el punto de impacto se desviará a la derec*a de la direcci'n en que apuntamos. "in ningGn tipo de viento que desvíe la bala, caerá unos cuantos metros a la derec*a debido a la rotaci'n de la &ierra.
Dicen los libros que cuando se vacía el lavabo, recipiente anc*o y con poco ondo, el agua se desplaza *acia el sumidero central *orizontalmente y que, debido al eecto Coriolis, el agua gira en sentido contrario a las agujas del reloj en el emiserio +orte y justo en sentido contrario en el "ur. Compru!balo. La e#periencia es diícil de realizar porque puede venir inluida por rotaciones iniciales inducidas por agitaci'n.
B lo mejor compruebas que en tu lavabo no gira en ningGn sentido. H"e deberá a que el agua se vacía muy rápido y no da tiempo a que la aceleraci'n de Coriolis la *aga rotarI H"e observaría el eecto con un oriicio de salida menorI $nvestiga siempre que puedas con tu propia e#periencia lo que te dicen. )n objeto que se mueve *orizontalmente en cualquier direcci'n y sobre la supericie terrestre en la zona del (olo, lo *ace en una direcci'n siempre perpendicular a la velocidad angular de la &ierra. %n consecuencia, la aceleraci'n de Coriolis 0a 1?J/3 que se ejerce sobre !l tiene un valor má#imo a 12-/sen ?, su direcci'n es perpendicular a , y su sentido *acia la derec*a del avance del cuerpo 0tiende a torcer la direcci'n de avance *acia la derec*a3. B medida que nos alejamos del (olo *acia el %cuador la direcci'n y el valor de a cambia por ormar el plano del *orizonte y - distintos ángulos. %n el %cuador el valor de la componente de la aceleraci'n de Coriolis, que desvía los movimientos en la supericie *acia la derec*a de su sentido de avance, es cero 0para movimientos en el plano *orizontal3. %sto ocurre cualquiera que sea la direcci'n del movimiento 0 s'lo deja de cumplirse en una direcci'n3. %n cuanto nos alejamos del %cuador *acia el (olo +orte aparece una componente de giro *acia la derec*a que va aumentando a medida que nos acercamos al (olo. (ulsa aquí para ampliar este tema.
%l eecto Coriolis curva la direcci'n inicial de los vientos que se mueven entre dos puntos de alta y baja presi'n desviándolos, en el emiserio +orte, *acia la derec*a de su direcci'n de avance y en el emiserio "ur, *acia la izquierda.
E. E/ECTO CORIO.I(. %s la uerza producida por la rotaci'n de la &ierra en el espacio, que tiende a desviar la trayectoria de los objetos que se desplazan sobre la supericie terrestreK a la derec*a en el *emiserio norte y a la izquierda, en el sur . %ste eecto consiste en la e#istencia de una aceleraci'n relativa del cuerpo en dic*o sistema en rotaci'n. %sta aceleraci'n es siempre perpendicular al eje de rotaci'n del sistema y a la velocidad del cuerpo. %l eecto Coriolis *ace que un objeto que se mueve sobre el radio de un disco en rotaci'n tienda a acelerarse con respecto a ese disco segGn si el movimiento es *acia el eje de giro o alejándose de !ste. (or el mismo principio, en el caso de una esera en rotaci'n, el movimiento de un objeto sobre los meridianos tambi!n presenta este eecto, ya que dic*o movimiento reduce o incrementa la distancia respecto al eje de giro de la esera.
%n @58A, aspard;ustave de Coriolis, en su artículo "ur les !quations du mouvement relati des systmes de corps, describi' matemáticamente la uerza que termin' llevando su nombre. %n ese artículo, la uerza de Coriolis aparece como una componente suplementaria a la uerza centríuga e#perimentada por un cuerpo en movimiento relativo a un reerencial en rotaci'n, como puede producirse, por ejemplo, en los engranajes de una máquina. %l razonamiento de Coriolis se basaba sobre un análisis del trabajo y de laenergía potencial y cin!tica en los sistemas en rotaci'n. %sta uerza comenz' a aparecer en la literatura meteorol'gica y oceanográica s'lo *asta inales del siglo >$>. %l t!rmino uerza de Coriolis apareci' a principios del siglo >>.
Ejemplo #e Efecto Corioli$
)n ejemplo can'nico de eecto Coriolis es el e#perimento imaginario en el que disparamos un proyectil desde el %cuador en direcci'n norte. %l ca='n está girando con la tierra *acia el este y, por tanto, imprime al proyectil esa velocidad 0además de la velocidad *acia adelante al momento de la impulsi'n3. Bl viajar el proyectil *acia el norte, sobrevuela puntos de la tierra cuya velocidad líneal *acia el este va disminuyendo con la latitud creciente. La inercia del proyectil *acia el este *ace que su velocidad angular aumente y que, por tanto, adelante a los puntos que sobrevuela. "i el vuelo es suicientemente largo, el proyectil caerá en un meridiano situado al este de aqu!l desde el cual se dispar', a pesar de que la direcci'n del disparo ue e#actamente *acia el norte. Bnálogamente, una masa de aire que se desplace *acia el este sobre el ecuador aumentará su velocidad de giro con respecto al suelo en caso de que su latitud disminuya. Finalmente, el eecto Coriolis, al actuar sobre masas de aire 0o agua3 en latitudes intermedias, induce un giro al desviar *acia el este o *acia el oeste las partes de esa masa que ganen o pierdan latitud de orma parecida a como gira la bolita del ejemplo.
/uer&a #e Corioli$ en 0eteorología % Oceanografía La maniestaci'n del eecto Coriolis se da cuando masas de aire o de agua se desplazan siguiendo meridianos terrestres, y su trayectoria y velocidad se ven modiicadas por !l. %n eecto, los vientos o corrientes oceánicas que se desplazan siguiendo un meridiano se desvían acelerando en la direcci'n de giro 0este3 si van *acia los polos o al contrario 0oeste3 si van *acia el ecuador. La maniestaci'n de estas desviaciones produce, de manera análoga al giro de la bolita mostrado al principio, que las borrascas tiendan a girar en el *emiserio sur en el sentido de las agujas del reloj y, en el *emiserio norte, en sentido contrario. %l eecto de la uerza de Coriolis deberá considerarse siempre que se estudie el movimiento de luidos y tambi!n el de cualquier objeto m'vil sobre eseras o supericies planas en rotaci'n. %sto incluye a los planetas gaseosos del sistema solar , el "ol y todas las estrellas y, en el planeta &ierra, el movimiento de las aguas de los ríos, los lagos, los oc!anos y, por supuesto, de la atm'sera. %l eecto de Coriolis predice que siempre que se observen los movimientos giratorios de esos cuerpos, los v'rtices seguirán la norma descrita para las borrascas y anticiclones terrestres. Bdemás de su inluencia sobre la atm'sera, es muy notoria la que tiene tambi!n sobre la circulaci'n oceánica. %n las cuencas que tienen la orma apropiada 0como, por ejemplo, la cuenca del Btlántico norte y la del Btlántico sur3, el eecto Coriolis desvía a las corrientes marinas *acia la derec*a en el *emiserio norte y *acia la izquierda en el *emiserio sur, de la misma manera que sucede con la circulaci'n general de los vientos.
Influencia #e la rotación #e la Tierra en lo$ viento$1 Efecto #e Corioli$
La rotaci'n de la &ierra ejerce un eecto sobre los objetos que se mueven sobre su supericie que se llama E%ecto CoriolisE. %n el emiserio +orte este eecto curva su direcci'n de movimiento *acia la derec*a. Cuando un objeto inicia un movimiento apuntando en una direcci'n en el emiserio +orte, sea cual sea esa direcci'n, la trayectoria real resulta curvada *acia la derec*a respecto a la direcci'n inicial. %sto es debido a que la &ierra gira de este a %ste. Cuando se dispara con un ca='n de largo alcance, en el momento de apuntar, *ay que tener en cuenta este eecto. Con un ca='n que alcance 47 :m, el punto de impacto se desviará a la derec*a de la direcci'n en que apuntamos. "in ningGn tipo de viento que desvíe la bala, caerá unos cuantos metros a la derec*a debido a la rotaci'n de la &ierra.
Cuando se vacía el lavabo, recipiente anc*o y con poco ondo, el agua se desplaza *acia el sumidero central *orizontalmente y que, debido al eecto Coriolis, el agua gira en sentido contrario a las agujas del reloj en el emiserio +orte y justo en sentido contrario en el "ur. )n objeto que se mueve *orizontalmente en cualquier direcci'n y sobre la supericie terrestre en la zona del (olo, lo *ace en una direcci'n siempre perpendicular a la velocidad angular de la &ierra. %n consecuencia, la aceleraci'n de Coriolis 0a 12/3 que se ejerce sobre !l tiene un valor má#imo a 12N/sen, su direcci'n es perpendicular a / y su sentido *acia la derec*a del avance del cuerpo 0tiende a torcer la
direcci'n de avance *acia la derec*a3. B medida que nos alejamos del (olo *acia el %cuador la direcci'n y el valor de a cambia por ormar el plano del *orizonte y 2 distintos ángulos. %n el %cuador el valor de la componente de la aceleraci'n de Coriolis, que desvía los movimientos en la supericie *acia la derec*a de su sentido de avance, es cero 0para movimientos en el plano *orizontal3. %sto ocurre cualquiera que sea la direcci'n del movimiento 0s'lo deja de cumplirse en una direcci'n3. %n cuanto nos alejamos del %cuador *acia el (olo +orte aparece una componente de giro *acia la derec*a que va aumentando a medida que nos acercamos al (olo.
Aceleración #e Corioli$ La 'rmula de la aceleraci'n de Coriolis es
aco2345 6 v
Donde w es la velocidad angular de rotaci'n del planeta, y v es la velocidad del cuerpo medida por el observador no inercial. %l ángulo l es la latitud del lugar considerado situado en el *emiserio +orte.
Como podemos apreciar en la igura de más abajo, el vector velocidad angular 5 orma un ángulo igual a la latitud l con la direcci'n +orte;"ur en el plano local
La aceleraci'n de Coriolis en el *emiserio +orte está dirigida *acia el %ste y su m'dulo es ay 1w v·sen0O7+
ℷ
3=1w v·cos
ℷ
B lo largo del eje P la aceleraci'n es la de la gravedad az =g
%n el plano local tenemos la composici'n de dos movimientos
•
•
)niormemente acelerado a lo largo del eje P
Bcelerado 0aceleraci'n variable3 a lo largo del eje Q
"e *a supuesto que el cuerpo parte del reposo desde la posici'n z h, y 7.
La aceleraci'n de Coriolis de un cuerpo que cae es má#ima en el ecuador l 7< y es nula en los polos l O7<. %n el polo coinciden las direcciones de los vectores velocidad angular de rotaci'n 5, y la velocidad v del cuerpo que cae, el producto vectorial de ambos vectores es por tanto, cero.
Aplicación pr7ctica: )na aplicaci'n práctica de la uerza de Coriolis es el caudalímetro másico, un instrumento que mide el caudal másico de un luido que circula a trav!s de una tubería. %ste instrumento ue comercializado en @O99 por Micro Motion $nc. Los caudalímetros normales miden el caudal volum!trico, el cual es proporcional al caudal másico s'lo cuando la densidad del luido es constante. "i el luido tiene una variaci'n de densidad o contiene burbujas, entonces el caudal volum!trico, multiplicado por la densidad, no será e#actamente igual al caudal másico. %l caudalímetro másico de Coriolis unciona aplicando una uerza de vibraci'n a un tubo curvado a trav!s del cual pasa el luido. %l eecto Coriolis crea una uerza en el tubo perpendicular a ambas direcciones la de vibraci'n y la direcci'n de la corriente. %sta uerza se mide para obtener el caudal másico. Los caudalímetros de Coriolis pueden usarse además con luidos no neRtonianos, en los cuales los caudalímetros normales tienden a dar resultados err'neos. %l mismo instrumento puede usarse para medir la densidad del luido. %ste instrumento tiene una novedad adicional, que consiste en que el luido está en un tubo liso, sin partes m'viles, que no necesita limpieza ni mantenimiento y presenta una caída de presi'n muy baja.
Aceleración centrípeta "e *a establecido que en el movimiento circular uniorme *ay una variaci'n en la direcci'n y sentido de por lo que e#iste una variaci'n de la velocidad en un tiempo K luego *ay una aceleraci'n que se denomina aceleraci'n centrípeta o normal, como la magnitud de la velocidad permanece constante la partícula no poseerá aceleraci'n tangencial. bserve el (@ es la posici'n de la partícula en el tiempo t, y ( 1 su posici'n en el tiempo t S de la partícula que se mueve con MC). "ean y sus velocidades lineales o tangenciales en las posiciones (@ y (1 , respectivamente. "e observa que el tama=o de los vectores y son iguales, queriendo signiicar con esto que tienen igual magnitud ya que la rapidez es constanteK pero es obvio que las direcciones y sentidos de y son dierentes. "in embargo, por ser dic*as velocidades tangentes a las trayectorias en dic*os puntos, 0 y perpendiculares a los vectores de posici'n en los puntos ( @ y (1 , respectivamente.
3 serán
La longitud de la trayectoria recorrida durante el intervalo es la longitud del arco (@ (1, que es igual a , siendo r el radio de la circunerencia, pero dic*a longitud recorre con una rapidez constante /, luego &eorema T"i dos rectas orman un ángulo , las perpendiculares a ellas al cortarse deben ormar el mismo ángulo U %l ángulo que orma
y;
es igual a, 0abertura del ángulo central3.
"e traslada el vector cambiando su sentido. De manera que su origen coincida con el vector . %n la igura se se=ala que el vector 0 ; 3 que apunta *acia el centro de la circunerencia. %s decir, la misma direcci'n del radio vectorK este vector junto con y ; orman un triángulo is'sceles, siendo el ángulo el punto de concurrencia del e#tremo inal de y el origen del vector ; . %l cambio de velocidad, al moverse la partícula de ( @ y (1, *a ocurrido en el tiempo . "e considera los triángulos ( @ (1 y el ormado por los vectores ; , y K dic*os triángulos son semejantes porque ambos son is'sceles y tienen un mismo ángulo en el v!rtice. (ara cuando (@ se apro#ima a (1, es decir, en el caso de que tienda a cero, en virtud de dic*a semejanza, se puede establecer la siguiente proporcionalidad
Como Los m'dulos de
y
son iguales a / se tiene
Don#e:
%l primer t!rmino de la relaci'n signiica la variaci'n de la rapidez por unidad de tiempo, que no es más que el m'dulo de una aceleraci'n, que en el caso particular del movimiento circular se denomina aceleraci'n centrípeta y se escribe
Dic*a relaci'n se obtuvo *aciendo apro#imaci'n para cuando tiende a cero. Q por lo tanto esta aceleraci'n será una aceleraci'n instantánea, que como / es constante 0m'dulo de 3 y r tambi!n lo es, la aceleraci'n centrípeta tambi!n será constante en m'dulo durante todo el MC). tra 'rmula se puede escribir si se sustituye a / ?.rK
La aceleraci'n centrípeta por ser un vector, está deinida cuando se conoce su direcci'n y sentido. "e observa que por ser la direcci'n y sentido de la aceleraci'n centrípeta, los mismos que los del vector se concluye que la direcci'n es radial y de sentido *acia el centro de la trayectoria en cada punto de ella. "e puede notar que la velocidad perpendiculares.
y la aceleraci'n , en cada punto de la trayectoria son
La aceleraci'n centrípeta por tener la misma direcci'n del radio del círculo, tambi!n se denomina aceleraci'n normalK dic*a aceleraci'n, como se *a dic*o anteriormente, es consecuencia de la variaci'n de la direcci'n de la velocidad en un lapso de tiempo.
Aceleración Tangencial
"e trata de la magnitud que vincula la variaci'n de la rapidez con el tiempo. (or ejemplo, en el caso de un carro, la aceleraci'n tangencial depende de c'mo el conductor pisa el acelerador. Bsí, la aceleraci'n tangencial es la que aumenta o disminuye la velocidad con la que se desplaza el ve*ículo. La aceleraci'n tangencial se dierencia de la aceleraci'n normal, que supone otro componente perpendicular en el que puede descomponerse el vector de aceleraci'n. La aceleraci'n normal es aquella que releja el cambio que se produce en la direcci'n de la velocidad con el tiempo. Vetomando el ejemplo del carro, la aceleraci'n normal aparece cuando el conductor decide girar el volante y desplazar de direcci'n al ve*ículo. %sto nos lleva a reconocer que una aceleraci'n puede tener dierentes direcciones, y que estas direcciones pueden dirigirse en el mismo sentido que la velocidad o en sentido contrario. La aceleraci'n tangencial es un vector tangente a la trayectoria y su m'dulo representa la variaci'n del m'dulo de la velocidad en un instante. at WatW dvXdt
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