INTITUCION UNIVERSITARIA POLITECNICO GRANCOLOMBIANO CONTADURIA PÚBLICA FACULTAD INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS
INTEGRANTES OVALLE CARRANZA DANIELA RODRIGUEZ CORTES OSCAR EDUARDO
TUTOR GABRIELA SANCHEZ
ESTADISTICA 2 2018
OBJETIVOS
Objetivo general: Conseguir y desarrollar los conocimientos requeridos del módulo Estadística II y la aplicación de estos, los cuales son necesarios para nuestra formación a futuro, no solo en el ámbito académico, sino también el profesional, logrando con ello, mejorar nuestra capacidad de análisis e interpretación de los temas vistos, a través del desarrollo de los diferentes puntos del trabajo, utilizando las herramientas y directrices para el aprendizaje en la modalidad virtual.
Objetivos específicos: Mejorar nuestra capacidad de análisis e interpretación de ejercicios prácticos de estadística inferencial, aplicando los principios y fórmulas vistos a lo largo del curso. Desarrollar habilidades y capacidades requeridas en este tipo de trabajo en grupo a través de la modalidad virtual, con el fin de sustentar y argumentar las respuestas a las diferentes entregas (por semanas), buscando consolidar la respuesta más adecuada. Identificar las principales características del muestreo y las distribuciones muéstrales, así como la estimación de parámetros e intervalos de confianza, según se iban desarrollando cada uno de los puntos por los diferentes integrantes del grupo.
CONTEXTO
A continuación, continuación, se tiene la información información de la Gran Encuesta Encuesta Integrada de Hogares Hogares (GEIH), realizada por el DANE. Esta encuesta se hace en las 13 ciudades principales del Colombia (Bogotá, Medellín, Cali, barranquilla, Bucaramanga, Manizales, Pasto, Pereira, Ibagué, Cúcuta, Villavicencio, Montería, Cartagena) y 11 ciudades intermedias (Tunja, Florencia, Popayán, Valledupar, Quibdó, Neiva, Riohacha, Santa Marta, Armenia, Sincelejo, San Andrés). Esta encuesta, se solicita información sobre las condiciones de empleo de las personas (si trabajan, en qué trabajan, cuánto ganan, si tienen seguridad social en salud o si están buscando empleo), además de las características característi cas generales de la población como sexo, edad, estado civil y nivel educativo, se pregunta sobre sus fuentes de ingresos. La GEIH proporciona al país información a nivel nacional, cabecera - resto, regional, departamental, y para cada una de las capitales de los departamentos.
P arte 1 (s ema emana na 3 - 5)
Selección de muestra
1. En ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo (analizar a todos los elementos de una población), se selecciona una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de la población. En ese sentido, escoja un tipo de muestreo y argumente la l a viabilidad de esta técnica para par a la base de datos dada. Para seleccionar una muestra debe tenerse en cuenta el cómo seleccionar los elementos que formarán parte de la muestra (tipo de muestreo) y cuántos elementos debemos seleccionar (Tamaño de muestra).
Desarrollo: (Hoja de Excel: Parte1_Semana3. Punto1) Según lo descrito en el enunciado del trabajo, ya que no es posible efectuar un censo para obtener la información real, se realizó la Gran Encuesta Integrada de Hogares (GEIH) a una muestra representativa de la población para las ciudades principales (13) e intermedias (11) de Colombia, buscando la información requerida sobre las condiciones de empleo de las personas, además de sus características generales de cada una de ellas. De acuerdo a lo anterior y basándome en lo visto a lo largo de estas semanas para esta estadística inferencial, yo creo que es un Muestreo Probalístico, ya que es una selección aleatoria con un margen de error (error de muestreo), de tipo Muestreo Estratificado, ya que la población se puede dividir según el archivo de Excel en grupos con características homogéneas dentro los grupos y heterogéneas entre sí. De esta forma, si la población tiene N individuos, y se ordenan aleatoriamente, entonces los primeros (o los últimos) k elementos conforman una muestra aleatoria simple de tamaño k. Este tamaño de muestra k se calcula con la siguiente formula dado que se conoce el tamaño de la población:
2. Utilizando la variable género P(6020) P( 6020) determine el e l tamaño de la muestra seleccionando adecuadamente y justificando:
Desarrollo: (Hoja de Excel: Parte1_Semana3. Punto2) a) Fórmula a desarrollar: De acuerdo al algoritmo seleccionado para determinar la muestra a usar en el desarrollo de este taller, se debe calcular el tamaño de muestra con la siguiente formula:
En donde, N = tamaño de la población Z = nivel de confianza, P = probabilidad de éxito, o proporción esperada Q = probabilidad de fracaso D = precisión (Error máximo admisible en términos de proporción).
b) Estimación de la proporción proporción de mujeres: De acuerdo a la información contenida en la base de datos sobre el Censo en Colombia, se obtiene la siguiente información:
Cantidad de mujeres y hombres
Estimación de proporción de mujeres
Mujer
31.969
52,97%
Hombre
28.387
47,03%
60356
100,00%
Género
Total general
c) Nivel de confiabilidad Para tener en cuenta, algunos de los valores de Z de la distribución normal estándar más comunes en la resolución de ejercicios de estadística, están dados en la siguiente tabla:
Nivel de confianza deseado
1-α
α/2
z α/2
90%
0,90
0,050
1,645
95%
0,95
0,025
1,960
99%
0,99
0,005
2,575
Para el desarrollo de este taller, se selecciona este nivel de confianza del 95% dado que es el punto medio los niveles de confianza más usuales
d) Error de estimación Es el error máximo admisible en términos de proporción. Para el desarrollo de este taller, dado que no se establece un valor, se establece trabajar en la resolución de este taller con un error de 0.05.
e) El tamaño de de la muestra muestra y la muestra Una vez se han determinado los valores anteriores, se procede a calcular el tamaño de la muestra y a seleccionar la muestra, como se muestra en la hoja de Excel Parte1_semana3. Punto 2.
Z=
1,96
S(pxq)=
0,25
d=
0,05
N=
60356
n=
380,40
Por lo tanto, el tamaño de la muestra es 380.
P arte 1 (s ema emana na 4)
Intervalo de confianza para dos variables numéricas
Un investigador, cree determinar que existen diferencias dife rencias entre los niveles de estudio de los hombres y las mujeres en Colombia. Para determinar lo anterior, use la “muestra” encontrada en la semana 3:
1. Utilizando la variable escolaridad (ESC) y sexo (P6020), realice un histograma para los hombres y mujeres. Según los resultados, ¿Existen diferencias?
Desarrollo: (Hoja de Excel: Parte1_Semana4. Punto1)
Para la realización de este punto se requiere primero identificar los valores máximo y mínimo de la variable ESC de la hoja de cálculo de Excel llamada “Población”, que hace referencia al grado de escolaridad de los encuestados. Esta identificación nos ayuda a determinar la Clase a utilizar en la creación del histograma. De acuerdo a los resultados obtenidos en Excel, se muestran a continuación la tabla resumen y el grafico donde se establece el histograma para hombres y mujeres de acuerdo al grado de escolaridad: Cl as as es es
Muj er er es es
Homb re res
Muj er eres
Homb re res
Muj er eres
Homb re res
Muj er er es es
Homb re res
Muj er eres
Homb re res
5
73
77
39%
43%
5
5
73
77
39%
43%
10
46
43
63%
67%
15
15
61
51
71%
71%
15
61
51
95%
95%
10
10
46
43
95%
95%
20
9
6
100%
98%
20
20
9
6
100%
98%
0
3
100%
0
3
100%
100%
y mayor ...
100% y mayor...
y may or...
Chart Title 90 80
120% 77
73
70
61 71% 51
60
95% 46
50 40
95%
98%
100% 100%
100%
1 00% 80%
43
71%
60%
43%
30 20
40% 39% 9
10
20%
6 0
3
0
0% 5
15
10
20
Frecuencia Mujeres
Frecuencia Hombres
% acumul ad ad o Mujeres
% acumulad o H om ombres
y mayor...
Gráficamente, los resultados del histograma tanto para hombres y para mujeres, no se muestra diferencia alguna en los resultados, es decir que el nivel de
escolaridad es similar tanto en hombres como mujeres, salvo para el nivel de escolaridad de 0 a 5, dado que en este caso, el porcentaje de escolaridad es menor para las mujeres.
El 43% de los hombres encuestados presentan un grado de escolaridad de 0-5, mientras que las mujeres presentan en esta misma categoría el 39% Es de de sorprender que el porcentaje del grado de escolaridad se mayor en la categoría de 10-15 que en la categoría de 5-10, donde en ambas categorías se muestra una mayor (pero no tan significativa) participación de las mujeres a nivel de grados escolares.
2. Asumiendo que los datos son normales, calcule un intervalo de confianza del 95% para estimar, la escolaridad promedio de los hombres y de las mujeres de forma individual, en los niveles de estudio de Bachiller, Tecnólogo y Universitario .
Desarrollo: (Hoja de Excel: Parte1_Semana4. Punto 2 y 3) Para el cálculo del intervalo de confianza se va a utilizar la siguiente formula:
Por lo tanto utilizando las fórmulas de Excel se determinan los siguientes promedios y desviaciones estándar para la variable escolaridad en hombres y mujeres, desagregado por Bachillerato, Tecnólogo y Universidad:
Et ique t as de de fi fila Bachiller Ninguno Postgrado Técnico o tecnológic o Univ ers itar io (en blanco) Total ge ne r al
Etiquetas de colu Hombre Sum a de ESC Pr om e ed dio de de ESC 430 11,62 80 10,00 62 20,67 215 14,33 79 15,80 487 4,35 1353 7,52
De s ve s t de de ESC 1,0 0,0 3,2 2,3 0,4 2,8 4,9
Mujer Sum a de ESC 645 80 53 96 64 476 1414
Pr om e dio de ESC 11,52 10,00 17,67 13,71 16,00 4,29 7,48
De s ve s t de de ESC 1,0 0,0 1,5 1,1 0,0 2,9 4,6
Luego, haciendo uso de la formula expuesta, los resultados de los intervalos de confianza para hombres son:
Intervalo de confianza para hombres
Bachiller
Con un nivel de significancia del 95%, se tiene que Z
Tecnólogo
Universitario
1,645
Limite Inferior
11,54
14,08
15,72
Limite superior
11,70
14,59
15,88
El intervalo de confianza para la escolaridad en hombres para Bachillerato es de: (11.54; 11.70) El intervalo de confianza confianza para la escolaridad en hombres hombres para Tecnólogo es de: (14.08 ; 14.59)
El intervalo de confianza para la escolaridad en hombres para Universidad es de: (15.72 ; 15.88)
Luego, haciendo uso de la formula expuesta, los resultados de los intervalos de confianza para mujeres son:
Intervalo de confianza Bachiller Con un nivel de significacia del 95%, se tiene que Z
Tecnologo
Universitario
1,645
Limite Inferior
11,45
13,53
16,00
Limite superior
11,59
13,90
16,00
El intervalo de confianza confianza para la escolaridad en mujeres para Bachillerato es de: (11.45; 11.59) El intervalo de confianza para la escolaridad en mujeres para Tecnólogo es de: (13.53 ; 13.90)
El intervalo de confianza para la escolaridad en mujeres para Universidad es de: (16.00 ; 16.00)
3. Asumiendo que los datos son normales, calcule un Intervalo de confianza al 95% para estimar la diferencia promedio de escolaridad para los hombres y mujeres, en los niveles de estudio de Bachiller, Tecnólogo y Universitario
Desarrollo: (Hoja de Excel: Parte1_Semana4. Punto 2 y 3) Para el cálculo del intervalo de confianza se va a utilizar la siguiente formula:
Por lo tanto, utilizando las fórmulas de Excel se determinan los siguientes intervalos de confianza:
Intervalo de confianza
Bachiller
Con un nivel de significancia del 95%, se tiene que Z
Tecnólogo
Universitario
1,96
Límite Inferior
0,0024
0,2920
-0,2986
Límite superior
0,2051
0,9461
-0,1014
El intervalo de confianza para la diferencia de escolaridad entre mujeres y hombres en bachillerato es (0.0024; 0.2051) El intervalo de confianza para la diferencia de escolaridad entre mujeres y hombres en Tecnólogo es (0.2920; 0.9461) El intervalo de confianza para la diferencia de escolaridad entre mujeres y hombres en Universidad es (-0,2986; -0.1014)
P arte 1 (s ema emana na 5)
Prueba de hipótesis para dos variables nominales
Un investigador, cree determinar que los hombres asisten más a un colegio oficial que las mujeres en Colombia. Para determinar lo anterior, use la “muestra” encontrada en la semana 3:
1. Utilizando la variable si actualmente asiste a un establecimiento oficial (P6175) y sexo (P6020), realice un diagrama de barras comparativo para los hombres y mujeres en un solo gráfico. Según los resultados, ¿Existen diferencias?
Desarrollo: (Hoja de Excel: Parte1_Semana5. Punto 1, 2 y 3)
133
140
114
120 100 80
54
60 40 20
46
17
16
0 No
Sí
Hombre
(en blanco)
Mujer
Gráficamente se muestran diferencias no tan significativas entre hombres y mujeres frente al tema de asistir a establecimientos oficiales, dada una participación respectivamente del 29.3% y 23.5%
2. Con un nivel de confianza del 95%, estime e interprete la proporción de hombres y de mujeres que asisten a un establecimiento oficial. Desarrollo: (Hoja de Excel: Parte1_Semana5. Punto 1, 2 y 3)
Intervalo de confianza
Hombres
Con un nivel de significancia del 95%, se tiene que Z
Mujeres
1,96
Límite Inferior
22,8%
17,5%
Límite superior
35,9%
29,4%
Por tanto, con un nivel de significancia del 95%, se tiene que el intervalo de confianza de hombres que asisten a un establecimiento oficial es (22.8%; 35.9%), dado que el porcentaje de hombres que asiste a una entidad oficial el de 29.3%
De igual manera, con un nivel de significancia del 95%, se tiene que el intervalo de confianza de mujeres que asisten a un establecimiento oficial es (17,5%; 23.5%), dado que el porcentaje de mujeres que asiste a una entidad oficial el de 23.5%
3. Realice una prueba de hipótesis para determinar la afirmación del investigador. Utilice un nivel de significancia del 5%. ¿Qué se puede decir de lo anterior?
Prueba de hipótesis Hipótesis: el nivel de asistencia a establecimientos oficiales es mayor en hombres que en mujeres
Hipótesis nula: la asistencia entre hombres y mujeres a establecimientos oficiales es similar
La información proporcionada es:
n_hombres= 184 n_mujeres=196 p_hombres =0.293 p_mujeres= 0.235 P-hombres -P_mujeres= 0.058
Especifica el nivel de significación de .05 . El valor crítico para la es de de 1.64. Se estima el error estándar de la diferencia de las dos proporciones:
1
s p hm P (1 P )
n H
1
n M
Donde: P
n H P H
n M P M
n H
n M
+ (1960.235) = 0.26 = (1840.293)380 Por lo tanto:
+ = 0.045 = √ 0.0.26( 6(1 − 0.2 0.266) Se calcula el estadístico de prueba:
= 0.00.58045− 0 = 1.29
De acuerdo a los resultados, no se rechaza la hipótesis dado que el valor de Z calculado es menor que el valor crítico 1.96 y mayor que el valor critico -1.96, según el nivel de significancia establecido por el ejercicio.
CONCLUSIONES
Con el perfeccionamiento de este trabajo en grupo, a través de un ambiente de educación virtual, se aplicaron los temas vistos a lo largo del curso de Estadística II, en donde se utilizaron en la práctica los diferentes diferent es conceptos y fórmulas, así como las herramientas propias de la plataforma, en pro de la interacción y argumentación de los resultados por parte de los integrantes del grupo. Revisando las soluciones a los puntos en el foro y luego de aplicar los conocimientos vistos en estas 5 semanas, se llevó al consenso las respuestas a nivel grupal, las cuales para nosotros son las más adecuadas, esperando espe rando que se haya cumplido con el objetivo principal del ejercicio de Estadística II. Es gratificante para cada uno de nosotros, lograr el desarrollo de nuevos conceptos, conocimientos y habilidades prácticas, las cuales nos enriquecerán y complementarán sustancialmente en nuestra formación como profesionales, buscando ser egresados con un excelente nivel y competitivos laboralmente .
REFERENCIAS
http://mggp.utalca.cl/cursos/Documentos/met_de_investigacion/Cap%208_9 %20Metodologia%20de%20investigacion.pdf https://es.khanacademy.org/math/statistics-probability/confidence-intervalsone-sample
