Universidad Rafael Landívar Facultad de humanidades Psicología Estadística Inferencial Aplicada Lic. Julio
Traa!o Traa!o Final Final
"argarita #alom$ Pa% &uevedo 'arnet( )**)+), -uatemala ** noviemre de *)/
CAPÍTULO 7. USO DE LA L A TEORIA DE LA PROBABILIDAD PARA PARA PRODUCIR DISTRIBUCIONES MUESTRALES Glosario:
). Población: Es un con! con!unt unto o grand grande e de pers persona onass respe respect cto o de 0uie 0uiene ness deseamos otener informaci1n. *. Error de !e"#reo: 2iferencia entre el valor calculado de la muestra 3 el valor real de un par4metro de la polaci1n. ,. E"#iación $!n#!al: Estadístico proporcionado sin indicar un rango de error. 5. M!e"#reo re$e#ido: Revela la naturale%a del error de muestreo. 6. Di"#rib!ción !e"#ral: A partir del muestreo repetido7 una descripci1n matem4tica de todos los resultados posiles del muestreo 3 la proailidad de cada uno. /. Error Error e"#%ndar: e"#%ndar: "ide la dispersi1n del error de muestreo 0ue ocurre cuando se muestrea repetidamente una polaci1n. +. Le& de lo" n'ero" (rande": Entre ma3or sea el tama8o de la muestra7 menor sea el rango de error en la distriuci1n muestral. 9. Teorea del lii#e cen#ral: #in importar la forma de una puntuaci1n ruta de una variale de intervalo:ra%1n7 su distriuci1n muestral ser4 normal cuando el tama8o de la muestra7 n7 sea ma3or 0ue )*) casos 3 se centrar4 en la media de la polaci1n verdadera. Aplicación del del contenido del capítulo:
Este capitulo resulta ;til para poder tomar no tomar decisiones estadísticas de manera delierada7 en lo 0ue respecta a la comparaci1n de un estadístico 3 un par4metro. Al conocer 0ue e
Ejercicios:
P))*+,. Relaciona los símolos de la i%0uierda con las definiciones de la derecha. a> X ??? La desviaci1n est4ndar para una muestra de puntuaciones rutas @. > X ??? La desviaci1n est4ndar para una población de puntuaciones en ruto @. c> x ??? El símolo para una variale de intervalo:ra%1n 3 sus puntuaciones rutas. d> # x ???
El error est4ndar de una distribución muestral de medias para la variale @7 estimada a partir de la desviaci1n est4ndar de la muestra.
e> B x ???
La media de una muestra de puntuaciones rutas de la variale @.
f> # x ??? la media de una población de puntuaciones rutas de la variale @.
P))-+. Relaciona los símolos de la i%0uierda con las definiciones de la derecha. a> P ??? La proporci1n en la categoría de CC$ & ??? p de la categoría de $ Pu ??? La proporci1n en la categoría CC$ &u ??? El error est4ndar de una distriuci1n de proporciones muestrales calculado con los valores conocidos de Pu 3 &u. e>Ps ??? El error est4ndar de una distriuci1n de proporciones muestrales estimado a partir de los estadísticos de la muestra P s 3 &s. f> Bps ??? La proporci1n de la categoría CCfracasoDD een una polaci1n de su!etos. g> #ps ??? p de fracaso7 donde CCfracasoDD es la ausencia de una categoría o característica definida de una variale.
P))-+7A/). Los siguientes datos ficticios son de una muestra de 5,+ empleados de una corporaci1n transnacional. 'ompleta la tala siguiente calculando los errores est4ndar.
Gariale a> #alario mensual > Edad c> Proporci1n de mu!eres d> A8os de servicio e>proporci1n de traa!adores en divisiones de manufactura
2esviaci1n est4ndar o P H)* 5 a8os ., *.+ a8os
Error Est4ndar
.6+
P))-+7A/). Una compa8ía de mareting ha encuestado ,6 hogares para evaluar los h4itos de ver televisi1n. 'ompleta la tala siguiente calculando errores est4ndar. Gariale a> Edad del !efe del hogar > Koras 0ue la Tv est4 encendida c> Proporci1n de poseedores de la casa d> A8os de educaci1n e> Proporci1n de hogares con m4s de dos televisores
2esviaci1n est4ndar o P 6 a8os ).6 horas .6 ). a8os .,*
Error Est4ndar
CAPÍTULO 0. ESTIMACI1N DE PAR2METROS EMPLEANDO INTER3ALOS DE CON4IAN5A Glosario:
). In#er6alo de conian8a: Rango de valores posiles de un par4metro e
Este capítulo nos informa sore 0ue es un intervalo de confian%a7 nos hace entender 0ue este simplemente es un rango de n;meros entre los 0ue se encuentra un valor de la muestra 3 un valor desconocido de un par4metro. Por lo 0ue este resulta ;til al 0uerer averiguar informaci1n sore una polaci1n ;nicamente conociendo su muestra. Este seria el caso de encontrar la media de una polaci1n de estudio o la proporci1n de dicha polaci1n contando 3a con una variale. 'on la informaci1n proporcionada de este capitulo podemos acercarnos lo m4s posile a un resultado real con el rango del intervalo de confian%a. Ma 0ue aun conociendo 0ue e
E!ercicios
P)+0A/. #iguiendo los cinco pasos para calcular un intervalo de confian%a7 calcula e interpreta el intervalo de confian%a de 6 para los datos siguientes( @ N edad "edia N 6+ a8os
n N )9 e!ecutivos corporativos 2esviaci1n est4ndar N a8os
P)+0A/). Guelve a reali%ar los ;ltimos tres pasos para calcular un intervalo de confian%a para calcular el intervalo de confian%a de con los datos del e!ercicio 9O). 'ompara los resultados con los del e!ercicio A) 3 comenta sore esta comparaci1n.
P)+0A/;. Tu deseas calcular una estimaci1n del intervalo del ingreso medio de planeadores uranos en )6 Qreas Estadísticas metropolitanas AE"> en #un Selt. Para esto otienes una muestra aleatoria de *)5 planeadores uranos 3 determinas un ingreso medio de H5,76+) con una desviaci1n est4ndar de H 57+*. #iguiendo el procedimiento de los cinco pasos7 elaora el intervalo de confian%a de . 'omo parte del paso 57 e
CAPÍTULO ,. PRUEBA DE
). efectos reales en la polaci1n o *> un error de muestreo. 5.
Este 'apitulo resulta de gran utilidad cuando
P;+,A/. Practica el arte de identificar hip1tesis nulas 3 conceir las distriuciones muestrales. En t$rminos generales7 anticipa 0u$ resultados muestrales se pueden esperar 0ue ocurran en el muestreo repetido cuando las hip1tesis nulas K > siguientes ciertas. un repaso del capitulo + puede ser ;til.> a> K( La edad media de los estudiantes en el campus es de *) a8os.
> K( Entre las corporaciones de Fortune 500 7 el porcenta!e de miemros de la !unta corporativa 0ue son mu!eres es *.
c> K( El peso medio de las arras de chocolate Lot'and3 es .+6 on%as.
d> K( El maestro no tiene preferencia por homres o mu!eres al otorgar las calificaciones de ).
P;0+,B/). Una pregunta de investigaci1n es un o!etivo del pro3ecto 0ue se puede enunciar en t$rminos de una hip1tesis. Practica el arte de determinar si cada una de las preguntas de investigaci1n constitu3e la hip1tesis nula K > o la hip1tesis alternativa K A>. E En promedio7 e
> Utili%ando una muestra de , de los )*6 !ugadores7 Es igual el peso promedio del e0uipo de futol de este a8o al del a8o pasado 0ue fue de **5 lirasV
c> Utili%a dados cargados este casinoV
CAPÍTULO . PRUEBA DE
). Ob>e#i6o de !na $r!eba de ?i$ó#e"i" de !na !e"#ra 'nica: 2eterminar si un par4metro de una polaci1n es igual a un valor CCo!etivoDD especificado. *. Di"#rib!ción # a$roFiadaen#e noral: 2istriuci1n muestral 0ue es como la curva normal en 0ue es sim$trica7 pero la curva esta aplanada en ve% de tener forma de campana. ,. Grado" de liber#ad: W;mero de oportunidades en el muestreo para compensar por limitaciones7 distorsiones 3 deilidades potenciales en los procedimientos estadísticos o el numero de eventos muestrales independientes. Aplicaci1n del capítulo( Es
P;+A/;. #upongamos 0ue en una universidad en )96 una proporci1n de .5+ de los estudiantes con especialidad en sociología eran mu!eres. T; eval;as la composici1n por genero de una muestra aleatoria de )9+ estudiantes especiali%4ndose en sociología en la misma universidad en la actualidad 3 determinas 0ue ha3 )6 mu!eres. Pruea una hip1tesis para ver si esta proporci1n ha camiado desde )96.
P;+A/*. 'omo supervisor de control de calidad de la emotelladora de agua7 "ountain -e3ser7 Inc.7 0uieres proar una hip1tesis para determinar si ha3 una perdida en el volumen de la otella de agua de ) on%as durante los procesos de emotellado 3 entrega. Para el muestreo tu seleccionas al a%ar 6 otellas de cada una de las + tiendas detallistas de la entrega anterior. Tus averiguaciones son( "ediaN .* on%as
#< N .+ on%as
n N *+
P;)+B/;. #upongamos 0ue la proporci1n de rusos $tnicos en una muestra de )/ de ciudadanos rusos de la antigua Uni1n #ovi$tica fue de ./,. T; preguntas a una muestra aleatoria de ), ciudadanos rusos en la actualidad acerca de su identidad $tnica 3 ) afirman 0ue son rusos $tnicos. Pruea la hip1tesis para ver si la proporci1n de rusos $tnico ha camiado desde )/.
CAPÍTULO . RELACIONES BI3ARIADAS: PRUEBA T PARA COMPARAR LAS MEDIAS DE DOS GRUPOS Glosario:
). Relación e"#ad="#ica: Las mediciones de una variale tienden a fluctuar de forma coherente con respecto a las mediciones de la otra7 lo cual convierte a una de las variales de un uen predictor de la otra. *. E"#iación del error e"#%ndar con 6arian8a" "e$arada" de la dierencia de la" edia": el error est4ndar para varian%as desiguales. ,. 4!er8a de relación en#re do" 6ariable": indica el grado en 0ue se reducen los errores al predecir las puntuaciones de una variale dependiente. Aplicación del capítulo:
P*)+A/. En un restaurante se lleva a cao una encuesta entre dos grupos de mu!eres elegidas al a%ar( las 0ue traa!an en casa 3 las 0ue traa!an en otra parte. En la encuesta se les pregunto cuantas veces prepararon comida en la casa durante las ultimas dos semanas. 2e acuerdo con las respuestas 0ue siguen ficticias>7 determina si las mu!eres 0ue traa!an fuera de casa preparan comida con menor frecuencia 0ue las 0ue traa!an en casa. Asume la igualdad de las varian%as polacionales. Si#!ación de #raba>o En ca"a En ca"a En ca"a En ca"a En ca"a En ca"a En ca"a En ca"a En ca"a En ca"a En ca"a En ca"a En ca"a En ca"a En ca"a 4!era de ca"a 4!era de ca"a 4!era de ca"a 4!era de ca"a 4!era de ca"a 4!era de ca"a 4!era de ca"a 4!era de ca"a 4!era de ca"a 4!era de ca"a 4!era de ca"a 4!era de ca"a 4!era de ca"a 4!era de ca"a 4!era de ca"a 4!era de ca"a 4!era de ca"a 4!era de ca"a
N'ero de coida" $re$arada" en ca"a d!ran#e la" !l#ia" do" "eana" ) )) 9 )* )5 ) )* ), ) )* )5 ) 9 ) 9 + )* 9 ) ) + )* / ) 9 )
P*;+A/). #upongamos 0ue se seleccionan dos muestras aleatorias de 5 empresas para comparar el ingreso medio por hora de los traa!adores sindicali%ados 3 los no sindicali%ados. Las 5 empresas sin sindicato ofrecían un salario medio de H*.67 mientras 0ue las 5 compa8ías con sindicato ofrecían un salario medio de H)).7 con una varian%a de H*.6. 'onstitu3en estos datos una evidencia suficiente 0ue sugieran 0ue un traa!ador se le paga me!or en una compa8ía sindicali%adaV Asume la igualdad de las varian%as polacionales.
P*-+B/;. Tu deseas investigar si la depresi1n es m4s alta entre los estudiantes universitarios de primer a8o 0ue entre los estudiantes de segundo a8o. Tu teoría consiste en 0ue los estudiantes de primer a8o deen adaptarse a nuevas circunstancias 3 0ue el estr$s da origen a m4s casos de depresi1n. La depresi1n constitu3e una medida de nivel de intervalo7 la Escala de 2epresi1n del 'entro de Estudios Epidemiol1gicos varia de a /. Las puntuaciones altas en puntos de la escala 'E#2> indican niveles mas altos de depresi1n. Apo3an la teoría los estadísticos 0ue aparecen enseguidaV Asume la igualdad de las varian%as de polaciones E"#!dian#e" de $rier a9o "edia N .5* SF H ).0 n N )/
E"#!dian#e" de "e(!ndo a9o "edia N .), #< N *.* n N )5+
CAPÍTULO ). ANALÍSIS DE 3ARIAN5A: DI4ERENCIAS ENTRE LAS MEDIAS DE TRES O M2S GRUPOS Glosario:
). An%li"i" de 6arian8a @ANO3A: El dise8o estadístico para comparar tres o m4s medias grupales. *. Eec#o" $rinci$ale": 2iferencias entre cada media grupal 3 la media total. ,. S!a de lo" c!adrado" eF$licada: la parte correspondiente a la #'7 e
E"cala de $!n#!ación de in"a#i"acción cor$oral )) ), )* ) )6 ), )5 )/ )) )/ ) )+ )6 )6
P*-)+)A/-. En la ma3oría de las prisiones e
Media
De"6iación e"#%ndar ,. ,., ,., 5.,
*+. *).++ *6.69 *6.9
4!en#e de 6ariación
SC
(l
En#re (r!$o" @SCE Den#ro de lo" (r!$o" @SCD To#al @SCT
6/+.)* 9+6./
)N * nN 9+
3arian8a del c!adrado edio CMHSC+(l *9,.6/ )./
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4HCME +CMD *9.)
