UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE INGENIERIA GEOLÓGICA, GEOFÍSICA Y MINAS ESCUELA PROFESIONAL DE MINAS
CURSO:
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
TEMA: “PRACTICA Nº1”
ALUMNA:
RUIZ VELÁSQUEZ, MARIA DE BELÉN
AREQUIPA – PERÚ 2010
PRACTICA Nº 1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1. INDICA QUE VARIABLES SON CUALITATIVAS Y CUALES CUANTITATIVAS. 1 2 3 4 5 6
Comida Favorita. [Cualitativa ] Profesión que te gusta. [ Cualitativa ] Número de de goles goles marcados marcados por por tu equipo favorito en la última temporada. Número de alumnos de tu Instituto. [ Cuantitativa ] El color de los ojos de tus compañeros de clase. [ Cualitativa ] Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase. [ Cuantitativa ]
2. DE LAS SIGUIENTES VARIABLES INDICA CUÁLES SON DISCRETAS Y CUALES CONTINUAS.
1 2 3 4 5 6 3.
Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa. [Discreta] Temperaturas registradas cada hora en un observatorio. [Continua] Período de duración de un automóvil. [Continua] El diámetro de las ruedas de varios coches. [Continua] Número de hijos de 50 familias. [Discreta] Censo anual de los españoles. [Discreta]
VARIABLES EN CUANTITATIVAS DISCRETAS O CONTINUAS .
CLASIFICAR
LAS
SIGUIENTES
CUALITATIVAS
Y
1 La nacionalidad de una persona. [ Cualitativa ] 2 Número de litros de agua contenidos en un depósito. [Cuantitativa continua ] 3 Número de libro en un estante de librería. [Cuantitativa discreta ] Suma de punt puntos os teni tenido doss en el lanz lanzam amie ient nto o de un par par de dado dados. s.[Cuantitativa 4 Suma discreta ] 5 La profesión de una persona. [ Cualitativa ] 6 El área de las distintas baldosas de un edificio. [Cuantitativa continua ] 4. Las notas obtenidas por un un grupo de alumnos en una prueba prueba han sido: 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13 Construir la tabla de distribución de frecuencia y dibuja el polígono de frecuencia Solución.
5. El numero de voladuras defectuosas en la mina pampa de cobre durante un trimestre esta dado en la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Solución.
6. Las calificaciones de 50 alumnos en el curso de estadística minera han sido las siguientes: 15, 12, 14, 19, 17 , 14, 15, 16, 15, 17, 17, 15, 15, 12, 10, 15, 16, 15, 14, 15, 18, 0 8, 04, 0, 08, 14, 08, 16, 06, 13, 16, 17, 16, 06, 07, 06, 17, 13, 15, 16, 09, 06, 10, 04, 06, 13, 15, 15, 06, 07. Construir la tabla de frecuencias y diagrama de barras. Solución.
7.
Los pesos de los 65 mineros de Antamina vienen dados por la siguiente tabla:
PESO FI
[50,60) 8
[60,70) 10
[70,80) 16
[80,90) 14
Construir la tabla de frecuencias. Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias. Solución.
[90,100) 10
[100,110) [110,120) 5 2
8. SE HA TOMADO LAS MUESTRAS DE AU DE 40 TALADROS DE UNA EXPLORACIÓN DIAMANTINAZAS CUALES SE HAN OBTENIDO LEYES DE AU EN PPM. 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
CONSTRUIR LA TABLA DE FRECUENCIAS. DIBUJAR EL HISTOGRAMA Y EL POLÍGONO DE FRECUENCIAS. Solución.
9. SEA UNA DISTRIBUCIÓN ESTADÍSTICA DEL RENDIMIENTO ANUAL DE BARRENOS INTEGRALES, QUE VIENE DADA POR LA SIGUIENTE TABLA: Xi fi
61 5
64 18
67 42
70 27
73 8
CALCULAR: LA MODA, MEDIANA Y MEDIA. EL RANGO, DESVIACIÓN MEDIA, VARIANZA Y DESVIACIÓN TÍPICA.
10. CALCULAR LA MEDIA, LA MEDIANA, Y LA MODA DE LAS SIGUIENTES SERIE DE NÚMEROS: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4. Solución.
11. HALLAR LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN TÍPICA DEL SIGUIENTE CUADRO:
CIUDAD
PROBADA CANTIDAD (GRS.F) Muestra 1
PROBADA CANTIDAD (GRS.F) Muestra 2
826.486.794 377.940.925 2.748.074 53.431.912 4.000.013 18.177.723 31.257.534 12.166.295 4.642.186 417.721 14.088.220 24.306.490 7.525.338 603.986 1.331.233 1.000
206.294.599 93.024.336 93.014.849 69.892.673 35.000.000 29.585.941 22.640.829 13.570.146 9.896.303 5.358.395 4.624.523 4.127.896 1.552.729 998.087 171.277 0
CAJAMARCA LA LIBERTAD APURIMAC AREQUIPA MOQUEGUA PUNO ANCASH PASCO CUSCO JUNIN LIMA AYACUCHO HUANCAVELICA MADRE DE DIOS ICA HUANUCO
Solución.
Desviación Típica Varianza
muestra 1 55362,6 3,06502E9
muestra 2 217907,0 4,74833E10
12. HALLAR LA MEDIA, MEDIANA, MODA, GRÁFICOS DE BARRA, Y DETERMINE EN QUE AÑO SE TUVO LA MÁXIMA PRODUCCIÓN Y QUE PRODUCTO. DEL SIGUIENTE CUADRO: PRODUCCIÓN MINERA NO METÁLICA. Productos año Caliza Hormigón Are na Arc illa Puzolana Yeso Sílice Boratos Carbón Bentonita Travertino Baritina Pizarra Talco Caolín Feldespatos Mármol Pirofilita R. fosfórica
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
4370.865 571.520 526.901 663.171 140.580 20.966 122.032 152.884 20.219 18.217 2.971 11.031 16.800 10.737 5.478 3.062 11.636 8.069 4.825
5695.392 1549.374 849. 976 491. 120 172.809 75.306 299.093 143.650 21.579 20.760 4.318 3.806 10.944 10.685 1.934 6.018 16.553 9.514 45.252
6021.502 1409.528 893.536 297.621 214.958 136.642 199.542 243.822 17.104 15.290 4.658 2.906 14.260 10.791 2.653 7.349 21.134 12.291 11.610
6325.053 1569.096 883.512 638.929 219.462 276.043 227.603 9.729 29.407 18.471 6.038 3.606 11.950 23.830 2.720 6.005 22.208 14.282 45.504
7385.176 1815.097 1277.873 1176.370 192.955 316.091 230.874 147.461 58.889 19.028 33.763 5.647 20.365 30.317 2.567 8.876 72.510 10.100 0
8425.304 1773.107 2041.646 948. 617 278.477 290.418 175.556 0 71.185 27.106 129.805 1.499 30.110 20.700 5.049 9.280 8.842 0 0
9609.966 2659.359 2248.222 2183.804 329.266 330.687 203.872 233.991 100.621 21.451 284.755 27.368 10.844 23.096 4.772 15.450 24.513 0 0
10226.820 5798.074 2802.109 1720.838 425.095 463.134 266.318 349.891 142.021 31.557 231.887 45.199 42.436 17.984 13.215 13.333 595 0 0
10303.698 5562.189 3521.635 1483.771 477.591 320.887 217.519 187.221 156.372 119.495 97.586 27.875 16.440 13.296 9.347 5.006 338 0 0
Solución
año Frecuencia Media
2001 19 361,614
2002 19 467,057
2003 19 501,958
2004 19 533,47
2005 19 673,893
Mediana Moda
año Frecuencia Media Mediana Moda
18,217 0
2006 19 749,3 30,11 0,0
17,2809 0
2007 19 963,791 100,621 0,0
17,104 0
22,208 0
2008 19 1220,26 231,887 0,0
58,889 0
2009 19 1203,05 156,372 0,0
RESPUESTA Año de máxima producción fue el 2009 y el producto más producido fue la caliza.
13. HALLAR LA DESVIACIÓN MEDIA, LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN TÍPICA Y LOS GRÁFICOS COMPARATIVOS PARA LA TABLA DE ACCIDENTES FATALES EN MINAS: 2000 EMPRESA 20 CONTRATA 34
2001 14 52
2002 31 43
2003 21 33
2004 13 43
2005 21 48
2006 26 39
2007 15 47
2008 24 40
2009 15 41
LUEGO INDIQUE LA COMPARACIÓN DE ACCIDENTES ENTRE LA EMPRESA Y LA CONTRATA COMO EL TOTAL.
14. SE HA APLICADO TEST DE CAPACIDAD A LOS TRABAJADORES DE CERRO VERDE, OBTENIÉNDOSE LA SIGUIENTE TABLA: [38,44) [44,50)
fi 7 8
[50,56) [56,62) [62,68) [68,74) [74,80]
15 25 18 9 6
15. DADAS LAS SERIES ESTADÍSTICAS DE PRODUCCIÓN MINERO METÁLICA DEL AÑO 2000-2009: COBRE 554, 722, 845, 843, 1036, 1010, 1048, 1190, 1268, 1275. ORO 4263, 4454, 5065, 5550, 5569, 6687, 65421, 5473, 5783, 5864. CALCULAR: LA MODA, LA MEDIANA Y LA MEDIA. LA DESVIACIÓN MEDIA, LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN TÍPICA. LOS CUARTELES 1 Y 3. LOS DECILES 2 Y 7. LOS PERCENTILES 32 Y 85. Solucion.
16. UNA DISTRIBUCIÓN ESTADÍSTICA VIENE DADA POR LA SIGUIENTE TABLA:
fi
[10,15) 3
[15,20) 5
[20,25) 7
[25,30) 4
[30,35) 2
HALLAR: LA MODA, MEDIANA Y MEDIA. EL RANGO, DESVIACIÓN MEDIA Y VARIANZA. LOS CUARTELES 1 Y 3. LOS DECILES 3 Y 6. LOS PERCENTILES 30 Y 70.
Percentiles.
17. un periódico muy conocido efectuó una encuesta acerca de la percepción de los tambeños respecto a la inversión minera. Se seleccionaron 419 personas en una muestra aleatoria simple. Los siguientes datos reflejan la respeta a una pregunta relacionada con lo favorable de la inversión minera extranjera en el Perú. Es favorable la inversión minera extranjera en el Perú? Si 80 No 293 No sabe contestar 46 419 Total
a) convierta los datos a porcentaje y construya 1) una grafica de barras de componentes de porcentaje 2) una grafica de barras 3) un diagrama pastel b) cual de estas graficas prefiere utilizar? por que?. Un diagrama pastel, donde se puede ver los porcentajes y la diferencia de los distintos sectores con facilidad.
18. LOS SIGUIENTES DATOS FUERON PUBLICADOS POR LA REVISTA METALES, RESPECTO A LAS EXPORTACIONES DE METALES EN EL ULTIMO AÑO REALIZADO POR LAS EMPRESAS MINERAS EN EL PERÚ: COBRE 31%, ZINC 26%, MOLIBDENO5%, PLATA 10%, ORO 6%, Y OTROS 22%. REPRESENTE DICHOS DATOS EN UN GRAFICO DE SECTORES.
UN CONJUNTO DE DATOS CONTIENE 100 OBSERVACIONES – LA MAS GRANDE ES 315 Y LA MAS PEQUEÑA 56. 19.
A) CUÁNTAS CLASES DEBERÍA TENER LA TABLA DE FRECUENCIAS. DEBERÍA TENER 8 CLASES, YA QUE LAS 100 OBSERVACIONES SE LOGRAN SUMANDO A PARTIR DEL 56+2.59, HASTA LLEGAR A 315. VER TABLA. 56 58.59 61.18 . . .
309.82 312.41 315
HACIENDO UN TOTAL DE 100 OBSERVACIONES, ANALIZANDO LOS DATOS OBTENIDOS SALE UN TOTAL DE 8 CLASES EN LA TABLA DE FRECUENCIAS. B) ¿CUÁL ES EL INTERVALO DE CLASE?: EL INTERVALO DE CLASE ES DE 32.375 EN 32.375 COMENZANDO DESDE UN VALOR INICIAL 56 HASTA 315. C) ¿CUÁLES SON LOS LÍMITES Y PUNTOS MEDIOS DE CADA CLASE?: Clase
Límite Inferior
Límite Superior
Puntos medios de cada clase
menor o igual 1 2 3 4 5 6 7 8 mayor
56,0 56,0 88,375 120,75 153,125 185,5 217,875 250,25 282,625 315,0
88,375 120,75 153,125 185,5 217,875 250,25 282,625 315,0
72,1875 104,563 136,938 169,313 201,688 234,063 266,438 298,813
LA REVISTA PERU EN NUMEROS REPORTO LOS PORCENTAJES DE LOS 6 PRODUCTOS AGRÍCOLAS MÁS IMPORTANTES QUE SE EXPORTAN EN EL AÑO 1004 Y EL CAMBIO DE ESE PORCENTAJE EN EL 2008. UTILICE LOS DATOS DEL 2004 PARA CREAR UN DIAGRAMA CIRCULAR Y LOS CAMBIOS PORCENTUALES PARA HACER UN DIAGRAMA DE BARRAS: COMENTE LOS RESULTADOS. 20.
EL CAMBIO PORCENTUAL FUE FAVORABLE PARA TODOS LOS PRODUCTOS EN ACEPCIÓN PARA LA EXPORTACIÓN DE ACEITUNAS QUE FUE UN DECAIMIENTO DE -5%. Productos Ají
Exportación 2004(%) 2,7
Cambio exportación 2008 108
Orégano Ajos Cebolla Cochinilla aceitunas
2,3 19,5 4,2 46,0 25,3
92 95 83 5 -5
21. EN LA TABLA SIGUIENTE SE HA SELECCIONADO UNA MUESTRA DE TRABAJADORES DE UN MINISTERIO DE ENERGÍA Y MINAS PARA DETERMINAR CUANTO PERCIBE MENSUALMENTE COMO SALARIO. 506 1867 1557 1580
777 1429 1974 1382
1227 1948 1845 1624
710 670 1042 1925
992 591 676 985
531 706 1719 729
660 1768 450 1750 1255 1849 1457 1750 456 610 912 1562
763 1626 665 1902 1872 884 494 921 1661 1897 1730 599
1705 1250 1231 1067 1399 1801 1782 1582 1317 767 619 646
1469 1960 1278 633 1769 1803 688 1210 876 774 1214 866
1690 1609 1181 868 1574 946 1765 709 652 1187 652 1212
624 1642 1145 1214 1917 1330 1030 672 1222 761 1216 1905
A) CLASIFIQUE LOS DATOS EN GRUPOS Y ELABORE LA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS B) ELABORE EL HISTOGRAMA SIMPLE, EL ACUMULADO Y EL POLÍGONO DE FRECUENCIA C) DIGA QUE PORCENTAJE DE TRABAJADORES GANA MENOS DE 1000 SOLES? D) ENCUENTRE TODAS LAS MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN E) DETERMINE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN.
22. SE HA OBTENIDO UNA MUESTRA DE MINERAL DE 18000 GRAMOS CON EL OBJETO DE ESTIMAR SU TAMAÑO MEDIO. PARA ESTO SE HA UTILIZADO UN CONJUNTO DE NUEVE TAMICES DE LA SERIE TYLER. LOS RESULTADOS DEL EXPERIMENTO SE MUESTRAN EN LA SIGUIENTE TABLA. A) COMPLETE LA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS. B) REPRESENTE EL HISTOGRAMA. C) ESTIME EL TAMAÑO PROMEDIO DE PARTÍCULA. Malla -10+14 -14+20 -20+28 -28+35 -35+48
W(gr.) 1281,9 221,25 65,95 37,75 19,85
-48+65 -65+100 -100+150 -150+200 -200 1800
13,4 10,2 9,65 9,8 130,25
LA TABLA SIGUIENTE MUESTRA LOS DATOS BRUTOS PARA MUESTRA ALEATORIA DE MILLAS POR GALÓN DE PETRÓLEO LOGRADAS POR 50 TRACTORES TIPO ATLAS COPCO Y UN TRACTOR POLO EN MANEJO EN MINA 23.
Tractor 29,9 22,5 18,5 25,3 25,7 17,5 23,2 20,1 28,1 17,4 24,0 24,7 22,1 20,7 15,5 25,5 26,1 24,8 12,5 24,7 15,6 29,5 16,3 19,3
Atlas copco 23,4 18,7 19,6 28,2 12,2 15,8 19,8 26,8 17,5 27,3 11,3 24,8 25,3 25,9 26,5 24,2 28,9 18,6 19,7 15,2 22,1 29,9 12,3 12,3
Tractor 23,0 12,6 24,4 14,2 28,8 15,2 20,8 15,4 15,3 20,6 16,6 22,2 20,8 21,2 19,1 22,0 26,2 17,8 10,8 18,7 15,2 17,6 21,2 17,4
Polo 20,4 20,4 17,2 20,6 15,5 17,9 13,7 22,8 20,9 21,9 18,9 21,3 21,7 14,5 16,8 13,9 16,7 17,6 16,8 20,5 15,2 21,2 19,5 16,4
11,8
11,4
15,8
15,2
RPTA: El mejor rendimiento es del tractor Atlas Copco.
LOS SIGUIENTES DATOS REPRESENTAN LOS PRECIOS DE CONCENTRADO DE PLOMO POR TONELADA EN LOS ÚLTIMOS 42 MESES. 24.
5,9 17,0 11,0
8,8 14,3 8,3 9,1 5,1 15,3 17,5 17,3 15,0 9,3 9,9 7,0 16,7 10,3 11,5 8,5 7,2 13,7 16,3 12,7 8,7 6,5 6,8 13,4 5,5 15,2 6,4 9,8 7,3 10,0 13,2 16,3 9,1 12,3 8,5 16,0 10,2 11,7 14,2
A) CONSTRUYA UNA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS. B) CONSTRUYA EL HISTOGRAMA CORRESPONDIENTE
EL SIGUIENTE HISTOGRAMA MUESTRA LAS CALIFICACIONES DE UN PRIMER EXAMEN DE ESTADÍSTICA 25.
a. ¿Cuántos alumnos hicieron el examen? Total de 56 alumnos b. ¿Cuál es el intervalo de clase? El intervalo de clase es 1 c. ¿Cuál es el punto central de clase para la primera clase? El punto central es 5,5 d. ¿Cuántos estudiante obtuvieron una calificación de menos de 7? Alumnos que obtuvieron calificación menos de 7 son 17
