UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
AE7-1
INVEST I NG . YÉPEZ
IGACIÓ N OPERA TIVA I
FERNANDO
Integrnte!" E#e$%n Pre&e!
EJERCICIO DE TOMA DE DECISIONES 3.17. Kenneth Brown es el principal propietario de Brown Oil, Inc. Después de
dejar su trabajo académico en la universidad, Ken ha podido aumentar su salario anual por un factor mayor que !!. "n la actualidad, Ken se ve for#ado a considerar la compra de m$s equipo para Brown Oil debido a la competencia. %us alternativas se muestran en la si&uiente tabla.
'or ejemplo, si Ken compra un %ub !! y hay un mercado favorable, obtendr$ una &anancia de ()!!,!!!. 'or otro lado, si el mercado es desfavorable, Ken sufrir$ una pérdida de (*!!,!!!. 'ero Ken siempre ha sido un tomador de decisiones muy optimista.
a. ¿Qué tipo de dec isión enfrenta Ken? Ken se enfrenta a la decisi+n de que equipo debe adquirir para de esta manera poder hacer frente a su competencia. b. ¿Qué criteri o de decisión debería utilizar? "l criterio de decisi+n que utili#ara es el criterio optimista. c. ¿Cuál alternativa es la e !or?
"#$%Q&" %'()*)+(, ,-("#,()/, "+(,0% 0" -, #,(&,-", *ercado $avorable *ercado 24 0esfavorable 24 +ub155 355.555 *!!.!!! %iler 6 *-!.!!! !!.!!! -.!!! /!.!!! (ean 0ecisión8 "n un enfoque optimista se eli&e la alternativa de %ub !! en un mercado favorable, porque es el que le &enera a Ken la mayor &anancia posible de ()!!.!!!. 3.19. 0unque Ken Brown 1del problema )..2 es el principal propietario de Brown Oil, su hermano Bob tiene el crédito de haber hecho a la compa34a un é5ito financiero. Bob es vicepresidente de finan#as, y atribuye su é5ito a su actitud pesimista acerca del ne&ocio y de la industria del petr+leo. Dada la informaci+n del problema , es probable que Bob lle&ue a una decisi+n diferente. 67ué criterio de decisi+n deber4a emplear Bob y qué alternativa ele&ir$8
"#$%Q&" '"+)*)+(, ,-("#,()/,
+ub 155
"+(,0% 0" -, #,(&,-", *ercado $avorable *ercado 24 0esfavorable 24 )!!.!!! *!!.!!!
%iler (ean6
*-!.!!! -.!!!
!!.!!! :19.555
0ecisión8 "n un enfoque pesimista se eli&e la alternativa de 9e5an, porque es el que le permite a Ken ma5imi#ar los menores resultados. "+'&"+(,8 Bob debe emplear el criterio del enfoque pesimista, adem$s que tomara la decisi+n de ele&ir a 9e5an en un mercado desfavorable. 3.1;. -ubricant es un bolet4n de noticias ener&éticas costoso al que muchos &i&antes del petr+leo se suscriben, incluyendo a Ken Brown 1véase el problema ).. por los detalles2. "n el :ltimo n:mero, el bolet4n describ4a la forma en que la demanda de petr+leo y sus derivados ser4a e5tremadamente alta. 'arece que el consumidor estadounidense continuar$ usando productos de petr+leo, aun cuando se duplique su precio. %in duda uno de los art4culos en el -ubricant establece que la posibilidad de un mercado petrolero favorable es de !;, en tanto que la posibilidad de un mercado desfavorable es de solo )!;. 0 Ken le &ustar4a usar estas probabilidades para determinar la mejor decisi+n.
a. ¿Qué odelo de decisión debería usar? "l modelo de decisi+n que debe usar Ken es el modelo de Bayes. b. ¿Cuál es la d ecisión ó ptia? "#$%Q&" 0" <,="+ ,-("#,()/, "+(,0% 0 " - , #,(&,-", *ercado $avorable *ercado 24 0esfavorable 24 +ub 155 *!.!!!
/,-% "+'",0% 2/"4 1>5.555 =-.!!! =.!! 155
0ecisión8 "n el enfoque de Bayes se eli&e la alternativa de %ub !! en un mercado favorable, porque es la que proporciona el mayor valor esperado. c. Ken piensa @ue la cifra de 355A555 para el +ub 155 con un ercado favorable es deasiado alta. ¿Cuánto tendría @ue disinuir esta cifra para @ue Ken cabiara la decisión toada en el inciso b4?
3.B5. >ic?ey @awson considera invertir un dinero que hered+. @a si&uiente tabla de pa&os da las &anancias que obtendr4a durante el si&uiente a3o para cada una de las tres alternativas de inversi+n que >ic?ey est$ considerandoA
a. ¿Qué decisión aiizaría las anancias esperadas? "#$%Q&" 0" -,'-,C" ,-("#,()/, "+(,0% 0"-,#,(&,-", *ercado de /alores
/,-% "+'",0%
*ala "conoía !.!!! !.!!! .-!!
2/"4 35.555 *-.!!! *).!!!
>5
>5
155
0ecisión8 la decisi+n que permitir$ ma5imi#ar las &anancias es ele&ir la alternativa del *ercado de /alores, porque es la que nos proporciona el mayor valor esperado como es ()!.!!! b. ¿Cuál es la cantidad áia @ue debería paar por un pronóstico perfecto de la econoía? @a cantidad m$5ima que debe pa&ar por un pron+stico perfecto de la econom4a es ()!.!!! 3.B1. Desarrolle una tabla de pérdida de oportunidad para el problema de inversi+n que enfrenta >ic?ey @awson en el problema ).*!. 67ué decisi+n minimi#a la pérdida de oportunidad esperada8 6u$l es la 'O" m4nima8 ,-("#,()/,
"+(,0% 0" -, #,(&,-",
/,-% "+'",0% 2/"4
*ercado de /alores
=!.!!! -.!!!
)!.!!! *-.!!!
!.!!! !.!!!
Certificados 0epósitos '%<,<)-)0,0
de
.-!!
B3.555
.-!!
>5
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155
¿Qué decisión iniiza la pérdida de oportunidad esperada? @a decisi+n m4nima a tomar es bajo condiciones de certe#a 1Calor >onetario "sperado2
¿Cuál es la '%" ínia? "l 'O" m4nimo es de *).!!!
3.BB. 0llen oun& siempre ha estado or&ulloso de sus estrate&ias de inversi+n personales y le ha ido muy bien en los a3os recientes. Invierte principalmente en el mercado de valores. %in embar&o, durante los :ltimos meses 0llen ha estado muy preocupado por el mercado de valores como una buena inversi+n. "n al&unos casos, hubiera sido mejor que tuviera su dinero en un banco y no en la bolsa de valores. Durante el si&uiente a3o, 0llen debe decidir si invertir (!,!!! en el mercado de valores o en un certificado de dep+sito 1D2 a una tasa de interés de E;. %i el mercado es bueno, 0llen cree que puede tener un rendimiento de =; sobre su dinero. on un mercado re&ular, espera obtener /; de rendimiento. %i el mercado es malo, lo m$s probable es que no ten&a rendimiento Fen otras palabras, el retorno ser4a de !;. 0llen estima que la probabilidad de un mercado bueno es de !.=, la probabilidad de un mercado re&ular es de !.=, y la probabilidad de un mercado malo es de !.*, él busca ma5imi#ar su rendimiento promedio a lar&o pla#o. a. 0esarrolle una tabla de decisiones para este problea. "#$%Q&" /,-% *%#"(,)% "+'",0% ,-("#,()/,
*ercado /alores Certificados 0epósitos
"+(,0% 0 " - , #,(&,-",
de
*ercado
*ercado eular )*!
*ercado *alo
/,-% "+'",0% 2/"4 //!
!
de )
;55
)
D5 '%<,<)-)0,0 b. ¿Cuál es la e!or decisión?
D5
155 B5
@a mejor decisi+n es la de ertificados de Dep+sitos as4 que oun& tiene que invertir en D ya que obtendr4a en promedio un valor esperado mayor de ( E!!.
3.B3. "n el problema ).**. ayud+ a 0llen oun& a determinar la mejor estrate&ia de inversi+n. 0hora oun& est$ pensando pa&ar por un bolet4n de noticias del mercado de valores. Gn ami&o de oun& le dice que este tipo de boletines suelen predecir con mucha e5actitud si el mercado ser$ bueno, re&ular o malo. "ntonces, con base en estas predicciones, 0llen podr4a tomar mejores decisiones de inversi+n.
"#$%Q&" /,-% *%#"(,)% "+'",0% ,-("#,()/,
*ercado /alores Certificados 0epósitos
"+(,0% 0" -, #,(&,-", *ercado *ercado
/,-% "+'",0% 2/"4 *ercado *alo
de ==! de =E,<
!
!
D5 '%<,<)-)0,0
)*! )=/,/
D5
155 B5
a. 6Cuánto es lo ás @ue ,llen estaría dispuesto a paar por un boletín? 0llen est$ dispuesto a pa&ar por un bolet4n es de (/*/,=
b. =oun piens a @ue un buen ercado le dará un rendiie nto de tan sol o 11 en vez de 1D. ¿Cabia esta inforación la cantidad @ue ,llen estaría dispuesto a paar por el boletín? +i su respuesta es afirativaA deterine lo ás @ue ,llen paaría por el boletínA dada esta nueva inforación. "s mejor la alternativa 1*2 con el ; por lo que 0llen le sale m$s conveniente comprar el bolet4n por lo que la diferencia es de (.< por cada bolet4n comprado.
3.BD. 9odayHs "lectronics se especiali#a en fabricar componentes electr+nicos modernos y también fabrica el equipo para producirlos. 'hyllis ienber&, responsable de asesorar al presidente de 9odayHs "lectronics en cuanto a la fabricaci+n del equipo, ha desarrollado la si&uiente tabla respecto a una instalaci+n propuestaA
a. 0esarrolle una tabla de pérdida de oportunidad. "#$%Q&" 0" ,"'"#()*)"#(% ,-("#,()/,
)nstalación Erande )nstalación *ediana )nstalación 'e@ueFa #inuna )nstalación
"+(,0% 0 " - , #,(&,-", *ercado
*ercado eular .!!!
*-!.!!!
!
*ercado *alo */.!!!
/,-% "+'",0% 2/"4 */.!!!
B>5.555
)-!.!!!
*E!!!
)-!.!!! !
--!.!!!
*E.!!!
--!.!!! )*.!!!
b. ¿Cuál es la decisión de arrepentiiento inia? @a decisi+n adecuada es la instalaci+n adecuada con un arrepentimiento m$5imo de (*-!.!!!.
3.B> Brilliant olor es un modesto proveedor de qu4micos y equipo que se usa en al&unas tiendas foto&r$ficas para revelar pel4cula de )- mm. Gn producto de Brilliant olor es el B<. John Kubic?, presidente de Brilliant olor, suele almacenar , * o ) cajas de B< cada semana. 'or cada caja que John vende, recibe una &anancia de ()-. 0l i&ual que muchos qu4micos foto&r$ficos, el B< tiene una vida de repisa muy corta, de manera que si una caja no se vende para el fin de la semana, John debe desecharla. omo cada caja cuesta (-<, John pierde (-< por cada caja que no se vende para el fin de semana. ay una probabilidad de !.=- de vender cajas, una probabilidad de !.)- de vender * cajas y una probabilidad de !.* de vender ) cajas.
a. ConstruGa una tabla de decisiones para este problea. )ncluGa todos los
valores G las probabilidades condicionales en la tabla.
+&()0% 0" C,6,+ 11 1B 13 '%<,<)-)0,0" +
0"*,#0, 0" C,6,+ * ) )/)*E *) !,=-
)/=*! )<= !,)-
)/=*! =-!,*
C>" )/)E,!)=,*-
b. ¿Qué curso de acción recoienda? C>"12 L !.=-55)- M !.)-55)- M !.*!55)-L).*-M)=.-M L 39>
C>"1*2L!.=-515)-N-<2M !.)-5*5)-M!.*!5*5)-L=/.!-M=.!M/= L 37;.5>
C>"1*2 L!.=-515)- N*2M!.)-51*5)--<2M!.*!5)5)-L**./-M*.=!M EH3D1.B>
c. +i 6oIn puede desarrollar el
%oluci+n +ptimaA vender sus pérdidas se reducen a cero y sus utilidades son las mejores de los tres.
3.BJ arm Prown, Inc., produce cajas de productos alimenticios perecederos. ada caja contiene una variedad de ve&etales y otros productos a&r4colas. ada caja cuesta (- y se vende en (-. %i hay cajas que no se hayan vendido al final del d4a, se venden a una compa34a &rande procesadora de alimentos en () por caja. @a probabilidad de que la demanda diaria sea de !! cajas es de !.), de que sea de *!! cajas es de !.= y de que sea de )!! cajas es de !.). arm Pown tiene la pol4tica de siempre satisfacer la demanda de los clientes. %i su propia reserva de cajas es menor que la demanda, compra los ve&etales necesarios a un competidor. "l costo estimado de hacer esto es de (< por caja. a. 0ibu!e un árbo l de dec isiones pa ra est e problea.
,-("#,()/, + C,6,+ 155 C,6,+B55 C,6,+ 355
"+(,0%+ 0" -, #,(&,-", 0"*,#0, 0"*,#0, 0"*,#0, <,6, *"0), ,-(, !! E!! /!! /!! *.!!! .E!!
"QO7G" O'9I>I%90 1>0RI>0R2 ,-("#,()/, + C,6,+ 155 C,6,+B55 C,6,+ 355
"+(,0%+ 0" -, #,(&,-", 0"*,#0, 0"*,#0, 0"*,#0, <,6, *"0), ,-(, ;55 !! /!! /!! B.555 .E!! 3.555
"QO7G" '"%I>I%90 ,-("#,()/, + C,6,+155 C,6,+B55 C,6,+355
"+(,0%+ 0" -, #,(&,-", 0"*,#0, 0"*,#0, 0"*,#0, <,6, *"0), ,-(, 155 E!! /!! 955 *.!!! .E!! J55 ./!! ).!!!
"QO7G" D" 0SS"'"Q9I>I"Q9O 1>IQI>0R2 ,-("#,()/, + C,6,+ 155 C,6,+B55 C,6,+ 355 (%(,-
"+(,0%+ 0" -, #,(&,-", 0"*,#0, 0"*,#0, 0"*,#0, <,6, *"0), ,-(, !! E!! .!! ! *!! ! *!! ! .!! 755 E!! !
"QO7G" D" @0'@0" ,-("#,()/, "+(,0%+0"-,#,(&,-", /,-% + "+'",0 % 2/"4 0"*,#0, 0"*,#0, 0"*,#0, <,6, *"0), ,-(, C,6,+ 155 )! )
'%<,<)-)0, 0
5A3
5AD
5A3
1
b. ¿Qué r ecoendaría? 'roducir )!! cajas, que ser4a su mejor opci+n. cuando las estaciones de &asolina independientes enfrentan tiempos dif4ciles, 3.B7 0un %usan %olomon ha estado pensado emprender su propia estaci+n de servicio. "l problema de %usan es decidir qué tan &rande deber4a ser. @os rendimientos anuales depender$n del tama3o de su instalaci+n y de varios factores de comerciali#aci+n relacionados con la industria del petr+leo y la demanda de &asolina. Después de un an$lisis cuidadoso, %usan desarroll+ la si&uiente tablaA
'or ejemplo, si %usan construye una estaci+n peque3a y el mercado es bueno, obtendr$ una &anancia de (-!,!!!.
a. 0esarrolle una tabla de decisiones para esta situación. ,-("#,()/,
"stación 'e@ueFa "stación *ediana "stación Erande "stación *uG rande
"+(,0% 0" -, #,(&,-", *"C,0% <&"#% 24
*"C,0% "E&-, 24
*"C,0% *,-% 24
-!.!!! /!.!!! !.!!!! )!.!!!!
*!.!!! )!!!! )!.!!! *-.!!!
!.!!! *!.!!! =!.!!!
b. ¿Cuál es la decisión aia? ,-("#,()/,
"+(,0% 0" -, #,(&,-",
"stación 'e@ueFa "stación *ediana "stación Erande
*"C,0% <&"#% 24 -!.!!! /!.!!! !.!!!!
*"C,0% "E&-, 24 *!.!!! )!!!! )!.!!!
*"C,0% *,-% 24 !.!!! *!.!!! =!.!!!
"stación rande
*uG
35.5555
*-.!!!
0"C)+)#8 "n un enfoque optimista se eli&e la alternativa de la estaci+n muy &rande, porque es la que &enera mayor utilidad de las mayores posibles ()!!.!!!.
c. ¿Cuál es la decisión aiin? ALTERNATIVA
Estación Pequeña Estación Mediana Estación Grande Estación Muy grande
"+(,0% 0" -, #,(&,-", *"C,0% <&"#% 24
*"C,0% "E&-, 24
*"C,0% *,-% 24
-!.!!! /!.!!! !.!!!! )!.!!!!
*!.!!! )!!!! )!.!!! *-.!!!
:15.555 *!.!!! =!.!!!
0"C)+)#8 "n un escenario pesimista se eli&e la alternativa de estaci+n peque3a, porque ma5imi#a los menores resultados (!.!!!. d. ¿Cuál es la decisión de probabilidades iuales? ALTERNATIVA
Estación Pequeña Estación Mediana Estación Grande Estación Muy grande PROBABILIDAD
"+(,0% 0" -, #,(&,-", *"C,0% <&"#% 24
*"C,0% "E&-, 24
*"C,0% *,-% 24
<.<<*<.<<= )).))! EE.EE!
<.<<< E.EEE E.EEE /.))*,-
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/,-% "+'",0% 2/"4 E.EE/ *E.EE *E.EE >D.;;DA>
5A3333
5A3333
5A3333
1
0"C)+)#8 "n el enfoque de @aplace se eli&e la alternativa de la estaci+n muy &rande porque proporciona el mayor valor esperado (-=.EE=,< e. ¿Cuál es la decisión con el criterio de realiso? &se un valor de L de
5.9. ,-("#,()/,
"+(,0% 0" -, #,(&,-", *"C,0% <&"#% 24
=!.!!! "stación 'e@ueFa "stación *ediana <=.!!! "stación Erande /!.!!! "stación *uG *=!.!!! rande '%<,<)-)0,08 L de 5A95
*"C,0% "E&-, 24
*"C,0% *,-% 24
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=!.!!! <=.!!! /!.!!! *=!.!!!
*.!!! =.!!! /.!!! )*.!!!
)/.!!!
0"C)+)#8 %e eli&e la alternativa de la estaci+n muy &rande en el enfoque de urwic# porque es aquella que proporciona el mayor valor esperado (*!/.!!!
f. 0esarrolle una tabla de pérdida de oportunidad. ALTERNATIVA
Estación Pequeña Estación Mediana Estación Grande Estación Muy grande
"+(,0% 0" -, #,(&,-", *"C,0% <&"#% 24 *-.!!!! **!.!!! *!!.!!! !
*"C,0% "E&-, 24 !.!!! ! ! -.!!!
*"C,0% *,-% 24 ! !.!!! )!.!!! -!.!!!
. ¿Cuál es la decisión del arrepentiiento inia? ,-("#,()/,
"+(,0% 0" -, #,(&,-",
"stación 'e@ueFa "stación *ediana "stación Erande "stación *uG
*"C,0% <&"#% 24 *-.!!!! **!.!!! *!!.!!! !
*"C,0% "E&-, 24 !.!!! ! ! -.!!!
*"C,0% *,-% 24 ! !.!!! )!.!!! -!.!!!
,"'"#()*)"#( % *-!.!!! **!.!!! *!!.!!! 1>5.555
rande 0"C)+)#8 Gtili#ando el enfoque de arrepentimiento eli&e la estaci+n muy &rande
porque es aquella que me permite minimi#ar el arrepentimiento m$5imo (-!.!!!
3.B9 0un cuando las estaciones de &asolina independientes enfrentan tiempos dif4ciles, %usan %olomon ha estado pensado emprender su propia estaci+n de servicio. "l problema de %usan es decidir qué tan &rande deber4a ser. @os rendimientos anuales depender$n del tama3o de su instalaci+n y de varios factores de comerciali#aci+n relacionados con la industria del petr+leo y la demanda de &asolina. Después de un an$lisis cuidadoso, %usan desarroll+ la si&uiente tablaA
'or ejemplo, si %usan construye una estaci+n peque3a y el mercado es bueno, obtendr$ una &anancia de (-!,!!!. a. 0esarrolle una tabla de decisiones para esta situación. c. ¿Cuál es la decisión aia? d. ¿Cuál es la decisión aiin? e. ¿Cuál es la decisión de probabilidades iuales? f. ¿Cuál es la decisión con el criterio de realiso? &se un valor de L de 5.9. . 0esarrolle una tabla de pérdida de oportunidad. I. ¿Cuál es la decisión del arrepentiiento inia?
a4 0@9"SQ09IC 0% '"7G"T'0 >"DI0Q0 PS0QD"
BG"Q O -!!!! /!!!! !!!! !
S"PG@0 S >0@O *!!!! !!!! )!!!! *!!!!
>P
)!!!! ! *-!!!
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b4 *,M)*,MH 355555 "n un mercado bueno se deber4a reali#ar una estaci+n de tama3o muy &rande c4 *,M)*)#H 355555
"n un mercado re&ular se podr4a ele&ir entre construir una estaci+n >ediana y una Prande con la misma utilidad. 3.B; Beverly >ill ha decidido rentar un autom+vil h4brido para ahorrar &astos de &asolina y contribuir con el cuidado del ambiente. "l auto seleccionado est$ disponible solamente con un distribuidor en el $rea, aunque este tiene varias opciones de arrendamiento para ajustarse a una &ama de patrones de manejo. 9odos los contratos de renta son por ) a3os y no requieren pa&o inicial 1en&anche2. @a primera opci+n tiene un costo mensual de ())!, una autori#aci+n de )<,!!! millas 1un promedio de *,!!! millas por a3o2 y un costo de (!.)- por milla adicional a las )<,!!!. @a si&uiente tabla resume las tres opciones de rentaA
Beverly estima que durante los ) a3os del contrato, hay =!; de posibilidades de que maneje un promedio de *,!!! millas anuales, )!; de posibilidades de que sea un promedio de -,!!! millas anuales y )!; de posibilidades de que lle&ue a /,!!! millas anuales. 0l evaluar estas opciones de arrendamiento, a Beverly le &ustar4a mantener sus costos tan bajos como sea posible. a. 0esarrolle una tabla de paos 2costos4 pa ra esta situación. b. ¿Qué decisión toaría
a4 OQ9S09O * )
> ))! )/! =)!
>I )
>0 !,)!,*!,-
b4 %'()*)+(, "n el punto optiista se eleiría la opción donde IaG un corte ensual de 335 0e 3J55 illas G 5.33 adicionales c4 '"+)*)+(,
'or lo tanto en el enfo@ue pesiista el costo ensual es de D35 con >D555 illas incluidas d4
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*&= *,-% )))),))
N2
<<<<,< +e )))),) ) (%(,!!!!! /)))),)) --!!!! -)))),) ) selecciona la opción de construir una estación uG rande por lo @ue enera una utilidad de >>555
e4 "nfo@ue de arre pentiiento *&= *&= PEQUEÑO MEDIANO GRANDE OAL
<&"#% *-!!!!! **!!!! *!!!!! !
"E&-, !!!! ! ! -!!!
*&=
N2
*,-% ! !!!! )!!!! -!!!!
4*-!!!! **!!!! *!!!! -!!!!
#uestra decisión de arrepentiiento ínio es de 1>5555 de perdida al no eleir el ercado rande 3.35 on referencia a la decisi+n de renta que enfrenta Beverly >ills en el problema ).*E, desarrolle la tabla de pérdida de oportunidad para esa situaci+n. 6u$l opci+n ele&ir4a se&:n el criterio de arrepentimiento minima58 67ué alternativa dar4a como resultado la menor pérdida de oportunidad esperada8
"6"C)C)% 0" ,0*)#)+(,C)# 0" '%="C(%+ 1B. %id Davidson es el director de personal de Babson y illcount, una compa34a que se especiali#a en consultor4a e investi&aci+n. Gno de los pro&ramas de capacitaci+n que %id est$ considerando para los &erentes de nivel medio de Babson y illcount es sobre lidera#&o. %id tiene una lista de varias actividades que deben completarse antes de que pueda reali#arse un pr o&rama de ca pacitaci+n de es ta naturale#a. as actividades y las predecesoras inmediatas aparecen en la si&uiente tablaA
13. %id Davidson pudo determinar los tiempos de las actividades para el pro&rama de capacitaci+n en lidera#&o. 0hora quiere determinar el tiempo total de terminaci+n del proyecto y la ruta cr4tica. @os tiempos de las actividades se dan en la si&uiente tabla 1véase el problema **2A
&(, CP()C,8 <0"E 1D. Jean al?er est$ haciendo planes para las vacaciones de verano en las playas de lorida. 0l aplicar las técnicas que aprendi+ en su clase de métodos cuantitativos, identific+ las actividades necesarias para preparar su viaje. @a si&uiente tabla lista las actividades y sus predecesoras inmediatas. Dibuje una red para este proyecto.
1>. @os si&uientes son los tiempos de las actividades del proyecto del problema *=. "ncuentre los tiempos m$s cercano, m$s lejano y de hol&ura para cada actividad. @ue&o determine la ruta cr4tica.
&(, CP()C,8 <0"E
1J. >onohan >achinery se especiali#a en el desarrollo de equipo para deshierbar que se utili#a para limpiar la&os peque3os. Peor&e >onohan, presidente de la compa34a, est$ convencido de que deshierbar es mucho mejor que utili#ar sustancias qu4micas para erradicar la hierba. @os qu4micos contaminan y las hierbas parecen crecer m$s r$pido después de utili#arlos. Peor&e est$ pensando construir una m$quina que deshierbe en r4os an&ostos y canales. @as actividades necesarias para construir una de estas m$quinas e5perimentales se presentan en la si&uiente tabla. onstruya una red para estas actividades.
D H
A C INICIO
G
FIN
E B F
17. Después de consultar con Butch Sadner, Peor&e >onohan pudo determinar los tiempos de las actividades para la construcci+n de m$quina para deshierbar en r4os an&ostos. Peor&e quiere determinar I, 9, I@, 9@ y la hol&ura para cada actividad. "l tiempo total de terminaci+n del proyecto y la ruta cr4tica también deber4an determinarse. 1Céase los detalles en el problema *<.2 @os tiempos de las actividades se muestran en la si&uiente tablaA
D
1 A 0 0
6 6 6
6
6 10 18
2 8 12
C3 9
FIN 6
9
E 5 5
4 9 9
F 5 6
6 11 12
INICIO
B 0 0
5 5 5
H 7 1 12 19
G 9 9
10 19 19
&(, CP()C,8 ')*", &(,8 0MMP +"E�, &(,8 BM"MP 19. Gn proyecto se plane+ utili#ando '"S9 con tres estimaciones de tiempo. "l tiempo esperado de terminaci+n del proyecto se determin+ en =! semanas. @a varian#a de la ruta cr4tica es E. a. ¿Cuál es la probabilidad de @ue el proGecto se terine en D5 seanas o enos? b. ¿Cuál es la probabilidad de @ue el proGecto dure ás de D5 seanas? c. Cuál es la probabilidad de @ue el proGecto se terine en DJ seanas o enos? d. ¿Cuál es la probabilidad de @ue el proGecto se terine en ás de DJ seanas? e. "l erente del proGecto desea establecer una fecIa de entrea para la
terinación del proGectoA de odo @ue IaGa ;5 de posibilidades de terinar a tiepo. ,síA tan solo Iabría 15 de posibilidades de @ue el proGecto toe ás tiepo. ¿Cuál debería ser esta fecIa de entrea8 a2 6u$l es la probabilidad de que el pro yecto se term ine en =! semanas o menos8
9 =¿ 3,00 2
desviación estandar= √¿
z=
z=
plazo de entrega− fechade terminación esperada desviaciónestandar
40 −39 3,00
=0,33
!,*--M!,-!L!,<*-- e5iste el <*,--; de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en )E semanas b2 6u$l es la probabilidad de que el proyecto dure m$s de =! semanas8
9 =¿ 3,00 2
desviación estandar= √¿
z=
z=
plazo de entrega− fechade terminación esperada desviaciónestandar
40 −41 3,00
0,33
=−
!,- !,*-- L!,)=- e5iste el ),=-; de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en = semanas
c2 6u$l menos8es la probabilidad de que el pro yecto se term ine en =< semanas o
9 =¿ 3,00 2
desviación estandar= √ ¿
z=
z=
plazo de entrega− fechade terminación esperada desviaciónestandar
40 −45 3,00
1.67
=−
!,- !,=-*- L!,!=- e5iste el =,-; de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en =- semanas d2 6u$l es la pro babilidad de que el proyecto se termine en m$s de =< semanas8
9 =¿ 3,00 2
desviación estandar= √ ¿
z=
z=
plazo de entrega− fechade terminación esperada desviaciónestandar
40 −47 3,00
2.33
=−
!,- !,=E! L!,!! e5iste el ; de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en =- semanas "l &erente del proyecto desea establecer una fecha de entre&a para la terminaci+n del proyecto, de modo que haya E!; de posibilidades de terminar a tiempo. 0s4, tan solo habr4a !; de posibilidades de que el proyecto tome m$s tiempo.
9 =¿ 3,00 2
desviación estandar= √¿
z=
plazo de entrega− fechade terminación esperada desviaciónestandar
1.28=
40 −? 3,00 0.25 x 3,00 =40 −?
? =40 −3.84
¿=36.16
omprobaci+nA 9 =¿ 3,00 2
desviación estandar= √¿
z=
z=
plazo de entrega− fechade terminación esperada desviaciónestandar
40 −36.16 3,00
=
1,28
!,M !,)EE L!,/EE e5iste el E!; de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en )<. semanas
6u$l deber4a ser esta fecha de entre&a8
)< semanasU * d4as
1;. 9om %chriber, el director de personal de >ana&ement Sesources, Inc., est$ en proceso de dise3ar un pro&rama que utilicen sus clientes en el proceso de b:squeda de empleo. 0l&unas actividades incluyen preparar el curr4culum, escribir cartas, concertar citas para visi tar prospectos de
empleadores, etcétera. 'arte de la informaci+n de las actividades se incluye en la si&uiente tablaA
a. ConstruGa una red para este problea. b.0eterine el tiepo esperado G la varianza para cada actividad. c. Calcule ()CA ((CA ()-A ((- G la Iolura para cada actividad. d.0eterine la ruta crítica G el tiepo de terinación del proGecto. e. Calcule la probabilidad de @ue el proGecto se terine en 75 días o enos. f. 0eterine la probabil idad de @ue el proGec to se terine en 95 días o enos. . 0eterine la probabilidad de @ue el proGecto se terine en ;5 días o enos .
D4as 0ctividad
'redecesor inediato
a
b
()"*'% "+'",0%
/,),#,
0 B D " P I J K @
: : : , C
/ < ) ! < E < = ! < =
! ) *! ! *
* E = )! / ! < ) / / =
! , ), *! ! ,)) , <,< *,
!,=== !.*!,!*/ , !, !, !,=== !, !,*!, !,=== !,*-
Te =
σ
2
=
a + 4 m +b 6
[ ] b− a
2
6
a! onstruya una red para este problema.
"! Determine el tiempo esperado y la varian#a para cada actividad. 9I">'O "%'"S0DO
/,),#,
15 7A17 3A17 B5 7 15 7A33 1> 11A17 7 JAJ7 BA17
!,=== !.*!,!*/ , !, !, !,=== !, !,*!, !,=== !,*-
c! alcule 9I, 99, 9I@, 99@ y la hol&ura para cada actividad.
()' 5
((' !
()!
((*!
R%-E&, !
5 5 15 3A17 35 35 D5 D5 >> JB >>
, ), )! !, =! ),)) --, <*
**,/) E,/) ! *) )! =,< =! -!,/) -<* <<,-
)! *) )! )! =! --<* <*
**,/) E,/) ! E,/) ! ,< ! !,/) ! ! ,-
d) 0eterine la ruta crítica G el tiepo de terinación del proGecto. SL 0MDMMMJMK 99L
enos. 12,33 =¿ 3,51 2
desviación estandar= √ ¿
z=
z=
plazo de entrega− fechade terminación esperada desviaciónestandar
70−69 3,51
=0,28
!,!)M!,-!L!,<!) e5iste el <,!); de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en d4a ! #! menos. Determine la probabilidad de que el proyecto se termine en /! d4as o 12,33 =¿ 3,51 2
desviación estandar= √¿
z=
z=
plazo de entrega− fechade terminación esperada desviaciónestandar
80−69 3,51
= 3,13
!,=EEM!,-!L!,EEE e5iste el EE,E; de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en d4a /!
g) 0eterine la probabilidad de @ue el proGecto se terine en ;5 días
o enos.
12,33 =¿ 3,51 2
desviación estandar= √¿
z=
plazo de entrega− fechade terminación esperada desviaciónestandar
−
69 = 5,98 z = 903,51
!,-M!,-!L e5iste el !!; de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en d4a /! B5. on '"S9, "d Sose pudo determinar que el tiempo esperado de terminaci+n del proyecto para la construcci+n de un yate recreativo es de * meses y la varian#a del proyecto es de =. a. ¿Cuál es la probabilidad de @ue el proGecto se terine en 17 eses o enos? b.¿Cuál es la probabilidad de @ue el proGecto se terine en B5 eses o enos? c. ¿Cuál es la probabilidad de @ue el proGecto se terine en B3 eses o enos? d.¿Cuál es la probabilidad de @ue el proGecto se terine en B> eses o enos?
a.¿Cuál es la probabilidad de @ue el proGecto se terine en 17 eses o enos?
E$%& 'eses 2
σ =4
z=
z=
plazo de entrega− fechade terminación esperada desviaciónestandar
17−21 4
1
=−
!,)=)M!,-!L!,-/e5iste el -,/; de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en mes b. ¿Cuál es la probabilidad de @ue el proGecto se terine en B5 eses o enos?
9"9L* meses 2
σ =4
z=
z=
plazo de entrega− fechade terminación esperada desviaciónestandar
20−21 4
0,25
=−
!,!E/M!,-!L!,=!=e5iste el =!,!; de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en mes *!
c.¿Cuál es la probabilidad de @ue el proGecto se terine en B3 eses o enos?
9"9L* meses 2
σ =4
z=
z=
plazo de entrega− fechade terminación esperada desviaciónestandar
23−21 4
=0,50
!,E-M!,-!L!, eses o enos?
9"9L* meses 2
σ =4
z=
z=
plazo de entrega− fechade terminación esperada desviaciónestandar
25−21 4
=
1
!,)=)M!,-!L!,/=)e5iste el /=,);; de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en mes *-
B1. Dream team 'roductions est$ en la fase del dise3o final de su nueva pel4cula, >ujer detective, que saldr$ el pr+5imo verano. >ar?et ise, la empresa contratada para coordinar lan#amiento de los ju&uetes de >ujer detective, identific+ < tareas cr4ticas a reali#ar antes del estreno de la pel4cula. a. ¿Cuántas sea nas ant es del est reno deber ía *arSe t Tise ini ciar su capaFa de arSetin? ¿Cuáles son las actividades de la ruta crítica? -as tareas son las siuientesA
,ctivida
'redecesor
d
)nediato
9area 9area * 9area ) 9area = 9area 9area < 9area 9area / 9areaE 9area !
9area 9area * 9area ) 9area) 9area )
9area = 9area * 9area 9area 9area) 9area<,,/ 9area = 9area !,,* 9area- 9areaE,) 9area < 9area =
,ctivida d
'redecesor )nediato
(iepo
(iepo
(iepo
%ptiist ás 'esiist a 'robable a * = ) ),= ! * ) = * = < / * = -,, E E,E ! * * = * *
= = -
< < <
,
-
(iepo %ptiist a
(iepo ás 'robable
<,* / E
(iepo (iepo 'esiist "sperad a o
/arianza
9area 9area * 9area ) 9area = 9area 9area < 9area 9area 9area * 9area / 9area ) 9areaE 9area) 9area ! 9area ) 9area 9area = 9area * 9area 9area) 9area<,,/ 9area = 9area !,,* 9area - 9area E,) 9area < 9area =
) ! = * < * E,E * * * -
* ),* = = , ! = = = <
-
= = ) / -,E * < < <,-
,
* / E
=,) ),,/ -,* ),/ ),E ,!,) ),/ = = -,E ,* <,/
!,*-! !,!*/ !,*-! !,*-! !,*-! !, !,)=! !,=== !,*) !,*-! !,=== !,=== !,!<) !,!*/ !,*-! !,===
09ICID0D"% 'S"D""%OS0 9I' IQ>"DI090
(area 1 (area B (area 3 (area D (area > (area J (area 7 (area 9 uta crítica8 (area ; 9(area 15 (area 11 (area 1B (area 13 (area 1D (area 1> (area 1J
9area 9area * 9area ) 9area ) 9area ) 9area = 9area 9area<,,/ 9area!,* 9area E,) 9area =
! ! ! ! ! = = * * * E < *
99' 9I@
99@
* = * =
* * *! *!
/ E *) < E E * )* *=
! ! < * * = *! *! *! E *= **-
E E E **= *= *= **)* )*
O@PGS0 SG90 C0SI0QV0 SI9I 0 ! %I !.* ! %I !.=== 9) 9/ 9) ! %I !.!<) ! %I !.* 1.557
BB. @os tiempos estimados 1en semanas2 y las predecesoras inmediatas para las actividades de un proyecto se dan en la si&uiente tabla. %upon&a que los tiempos de las actividades son independientes. a. Calcule el tiepo esperado G la varianza de cada actividad.
,C()/)0 ,0
a '"0"C"+% ()"*'% ,+ %'()*)+
()"*'% '%<,<
b ()"*'% '"+)*)+
(e ()"*'% "+'",
, < C 0
)#*"0),(,+ 0 B
-" ! ! ! /
(, < /
0% ! ! !
(, E = E -
/,),# , !, = !,
b. ¿Cuál es el tiepo esperado de terinación para la ruta crítica? ¿Cuál es el tiepo esperado de terinación de la otra ruta en la red?
1
2
"l tiempo de terminaci+n de la ruta cr4tica esA 99' L *! 99@ L *! "l tiempo de terminaci+n de la ruta cr4tica * esA 99' L / 99@ L / • •
• •
c. ¿Cuál es la varianza de la ruta crítica? ¿Cuál es la varianza de la otra ruta en la red? ,C()/)0, 0 , < C 0
&(, CP()C , %I %I %I %I
/,),# , !, =,!!! !, ,!!! >.BBB
@a varian#a de la ruta cr4tica esA 5ABBB @a varian#a de la ruta cr4tica * esA >
d. +i el tiepo de terinación de la ruta A-C tiene distribución noralA ¿cuál es la probabilidad de @ue esta ruta se coplete en BB seanas o enos? z=
Plazo de entrega− Fecha de terminación Desviación Estándar
z=
22−20 0,47
z =4,3
0,50
0,50
'%<,<)-)0,08 @a probabilidad que el proyecto se realice en ** semanas o menos es de ,!! es decir en porcentaje es del 155 P=0,50 + 0,50 P=1,00
P=100
e. +i el tiepo para terinar la ruta B-D tiene distribución noralA ¿cuál es la probabilidad de @ue esta ruta se coplete en BB seanas o enos?
z=
Plazo de entrega− Fecha de terminación Desviación Estándar −
18 z = 20 2,24
z =0.90
0,3158 0,50
!,E!
'%<,<)-)0,08 @a probabilidad que el proyecto se realice en ** semanas o menos es de !./-E es decir en porcentaje es del 91A>; P=0,3159+ 0,50 P=0.8159
P=81,59
f. "pli@ue por @ué la probabilidad de @ue la ruta crítica esté terinada en BB seanas o enos no necesariaente es la probabilidad de @ue el proGecto se terine en BB seanas o enos.
'orque se&:n la red previamente construida e5iste la probabilidad de que el proyecto termine en la semana *!.
B3. Obtener un t4tulo universitario puede ser una tarea lar&a y dif4cil. Deben completarse ciertos cursos antes de poder tomar otros. Desarrolle un dia&rama de red donde cada actividad sea un curso espec4fico que deba tomarse dentro de un plan de estudios. @os predecesores inmediatos son los prerrequisitos de los cursos. Qo olvide incluir todos los requisitos de cursos de la f acultad. @ue&o, intente a&ruparlos en semestres para su carrera en particular. 6u$nto tiempo cree que le llevar$ &raduarse8 67ué cursos, si no los toma en la secuencia adecuada, podr4an retrasar su &raduaci+n8 Gtilice la malla curricular de la carrera.
