UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CARRERA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
AE7-1
ING. FERNANDO YÉPEZ Integrantes: Evelyn Paredes
EJERCICIO DE TOMA DE DECISIONES
3.17. Kenneth Brown es el principal propietario de Brown Oil, Inc. Después de dejar su trabajo académico en la universidad, Ken ha podido aumentar su salario anual por un factor mayor que 100. En la actualidad, Ken se ve forzado a considerar la compra de más equipo para Brown Oil debido a la competencia. Sus alternativas se muestran en la siguiente tabla. tabla.
Por ejemplo, si Ken compra un Sub 100 y hay un mercado favorable, obtendrá una ganancia de $300,000. Por otro lado, si el mercado es desfavorable, Ken sufrirá una pérdida de $200,000. Pero Ken siempre ha sido un tomador de decisiones muy optimista. a.
b. c.
¿Qué tipo de decisión enfrenta Ken? Ken? Ken se enfrenta a la decisión de que equipo debe adquirir para de esta manera poder hacer frente a su competencia competencia.. ¿Qué criterio de decisión debería utilizar? El criterio de decisión que utilizara es el criterio optimista. ¿Cuál alternativa es la l a mejor? ENFOQUE OPTIMISTA ALTERNATIVA ESTADO DE LA NATURALEZA Mercado Favorable Mercado ($) Desfavorable ($) -200.000 Sub 100 300.000 250.000 -100.000 Oiler J Texan 75.000 -180.000
Decisión: En un enfoque optimista se elige la alternativa de Sub 100 en un mercado favorable, porque es el que le genera a Ken la mayor ganancia posible de $300.000. propietario de Brown Oil, 3.18. Aunque Ken Brown (del problema 3.17.) es el principal propietario su hermano Bob tiene el crédito de haber hecho a la compañía un éxito financiero. Bob es vicepresidente de finanzas, y atribuye su éxito a su actitud pesimista acerca del negocio y de la industria del petróleo. Dada la información del problema 1, es probable que Bob llegue a una decisión diferente. ¿Qué criterio de decisión debería emplear Bob y qué alternativa elegirá? elegirá?
ENFOQUE PESIMISTA ALTERNATIVA
Sub 100 Oiler J Texan
ESTADO DE LA NATURALEZA Mercado Favorable Mercado ($) Desfavorable ($) 300.000 -200.000 250.000 -100.000 75.000 -18.000
Decisión: En un enfoque pesimista se elige la alternativa de Texan, porque es el que le permite a Ken maximizar los menores resultados. RESPUESTA: Bob debe emplear el criterio del enfoque pesimista, además que tomara la decisión de elegir a Texan en un mercado desfavorable. 3.19. Lubricant es un boletín de noticias energéticas costoso al que muchos gigantes del petróleo se suscriben, incluyendo a Ken Brown (véase el problema 3.17. por los detalles). En el último número, el boletín describía la forma en que la demanda de petróleo y sus derivados sería extremadamente alta. Parece que el consumidor estadounidense continuará usando productos de petróleo, aun cuando se duplique su precio. Sin duda uno de los artículos en el Lubricant establece que la posibilidad de un mercado petrolero favorable es de 70%, en tanto que la posibilidad de un mercado desfavorable es de solo 30%. A Ken le gustaría usar estas probabilidades para determinar la mejor decisión. a. ¿Qué modelo de decisión decisión debería usar? usar? El modelo de decisión que debe usar Ken es el modelo de Bayes. b. ¿Cuál es la decisión óptima? ENFOQUE DE BAYES ALTERNATIVA ALTERNATIV A ESTADO DE LA NATURALEZ NATURALEZA A Mercado Favorable Mercado ($) Desfavorable ($)
VALOR ESPERADO (VE)
Sub 100 Oiler J Texan PROBABILIDAD PROBABILID AD
150.000 145.000 47.100 100%
210.000 175.000 52.500 70%
-60.000 -30.000 -5.400 30%
Decisión: En el enfoque de Bayes se elige la alternativa de Sub 100 en un mercado favorable, porque es la que proporciona el mayor valor esperado. c. Ken piensa que la cifra de $300,000 para el Sub 100 con un mercado favorable es demasiado alta. ¿Cuánto tendría que disminuir esta cifra para que Ken cambiara la decisión tomada en el inciso b)?
3.20. Mickey Lawson considera invertir un dinero que heredó. La siguiente tabla de pagos da las ganancias que obtendría durante el siguiente año para cada una de las tres alternativas de inversión que Mickey está considerando:
a. ¿Qué decisión maximizaría las ganancias esperadas? esperadas? ENFOQUE DE LAPLACE ALTERNATIVA ESTADO DE LA NATURALEZA Buena Economía Mala Economía 40.000 -10.000 Mercado de Valores 15.000 10.000 Bonos Certificados de 11.500 11.500 Depósitos PROBABILIDAD 50% 50%
VALOR ESPERADO (VE) 30.000 25.000 23.000 100%
Decisión: la decisión que permitirá maximizar las ganancias es elegir la alternativa del Mercado de Valores, porque es la que nos proporciona el mayor valor esperado como es $30.000 b. ¿Cuál es la cantidad máxima que debería pagar por un pronóstico perfecto de la economía? La cantidad máxima que debe pagar por un pronóstico perfecto de la economía es $30.000
3.21. Desarrolle una tabla de pérdida de oportunidad para el problema de inversión que enfrenta Mickey Lawson en el problema 3.20. ¿Qué decisión minimiza la pérdida de oportunidad esperada? ¿Cuál es la POE mínima? ALTERNATIVA
ESTADO DE LA NATURALEZA
Buena Economía 40.000 Mercado de Valores Bonos 15.000 Certificados de 11.500 Depósitos PROBABILIDAD PROBABILID AD 50%
Mala Economía -10.000 10.000 11.500 50%
VALOR ESPERADO (VE) 30.000 25.000
23.000 100%
¿Qué decisión minimiza la pérdida de oportunidad esperada? La decisión mínima a tomar es bajo condiciones de certeza (Valor Monetario Esperado)
¿Cuál es la POE mínima? El POE mínimo es de 23.000
3.22. Allen Young siempre ha estado orgulloso de sus estrategias de inversión personales y le ha ido muy bien en los años recientes. Invierte principalmente en el mercado de valores. Sin embargo, durante los últimos meses Allen ha estado muy preocupado por el mercado de valores como una buena inversión. En algunos casos, hubiera sido mejor que tuviera su dinero en un banco y no en la bolsa de valores. Durante el siguiente siguie nte año, Allen debe deb e decidir si invertir $10,000 en el mercado de valores o en un certificado de depósito (CD) a una tasa de interés de 9%. Si el mercado es bueno, Allen cree que puede tener un rendimiento de 14% sobre su dinero. Con un mercado regular, espera obtener 8% de rendimiento. Si el mercado es malo, lo más probable es que no tenga rendimiento —en otras palabras, el retorno sería de 0%. Allen estima que la probabilidad de un mercado bueno es de 0.4, la probabilidad de un mercado regular es de 0.4, y la probabilidad de un mercado malo es de 0.2, él busca maximizar su rendimiento promedio a largo plazo. a. Desarrolle una tabla de decisiones para este problema. problema. ENFOQUE VALOR MONETARIO ESPERADO ALTERNATIVA
Mercado Valores Certificados Depósitos
ESTADO DE LA NATURALEZA Mercado Bueno de 560
Mercado Regular 320
Mercado Malo
VALOR ESPERADO (VE) 880
0
de 360
PROBABILIDAD
900
360 180
40%
40%
20%
100%
b. ¿Cuál es la mejor decisión? La mejor decisión es la de Certificados de Depósitos así que Young tiene que invertir en CD ya que obtendría en promedio un valor esperado mayor de $ 900.
3.23. En el problema 3.22. ayudó a Allen Young a determinar la mejor estrategia de inversión. Ahora Young está pensando pagar por un boletín de noticias del mercado de valores. Un amigo de Young le dice que este tipo de boletines suelen predecir con mucha exactitud si el mercado será bueno, regular o malo.
Entonces, con base en estas predicciones, Allen podría tomar mejores decisiones de inversión.
ENFOQUE VALOR MONETARIO ESPERADO ALTERNATIVA
Mercado Valores Certificados Depósitos
ESTADO DE LA NATURALEZA Mercado Mercado Bueno Regular de 440 320
VALOR ESPERADO (VE) Mercado Malo 760 0
de 479,6
0
40% PROBABILIDAD
828,4
348,8
40%
100% 20%
a. ¿Cuánto es lo más que Allen estaría dispuesto a pagar por un boletín? Allen está dispuesto dispuesto a pagar pagar por un boletín boletín es de $828,4
b. Young piensa que un buen mercado le dará un rendimiento de tan solo 11% en vez de 14%. ¿Cambia esta información la cantidad que Allen estaría dispuesto a pagar por el boletín? Si su respuesta es afirmativa, determine lo más que Allen pagaría por el boletín, dada esta nueva información. Es mejor la alternativa (2) con el 11% por lo que Allen le sale más conveniente comprar el boletín por lo que la diferencia es de $71.6 por cada boletín comprado.
3.24. Today’s Electronics se especializa en fabricar componentes electrónicos modernos y también fabrica el equipo para producirlos. Phyllis Wienberg, responsable de asesorar al presidente de Today’s Electronics en cuanto a la
fabricación del equipo, ha desarrollado la siguiente tabla respecto a una instalación propuesta:
a. Desarrolle una tabla de pérdida de oportunidad. ENFOQUE DE ARREPENTIMIENTO ALTERNATIVA
ESTADO DE LA NATURALEZA Mercado Bueno 0
Instalación Grande Instalación Mediana Instalación Pequeña Ninguna Instalación
Mercado Regular -11.000
Mercado Malo
VALOR ESPERADO (VE) -278.000
-278.000 250.000
250.000
0 -68.000
350.000
29000
350.000 0
550.000
129.000
550.000 32.000
b. ¿Cuál es la l a decisión de arrepentimiento minimax? minimax? La decisión adecuada es la instalación adecuada con un arrepentimiento máximo de $250.000. Brilliant Color Color es un modesto proveedor de químicos y equipo que se usa 3.25 Brilliant en algunas tiendas fotográficas para revelar película de 35 mm. Un producto de Brilliant Color es el BC-6. John Kubick, presidente de Brilliant Color, suele almacenar 11, 12 o 13 cajas de BC-6 cada semana. Por cada caja que John vende, recibe una ganancia de $35. Al igual que muchos químicos fotográficos, el BC-6 tiene una vida de repisa muy corta, corta, de manera que si una caja no se vende para el fin de la semana, John debe desecharla desecharla.. Como cada caja cuesta $56, John pierde $56 por cada caja que no se vende para el fin de semana. Hay una probabilidad de 0.45 de vender 11 cajas, una probabilidad de 0.35 de vender 12 cajas y una probabilidad de 0.2 de vender 13 cajas.
a. Construya una tabla de decisiones para este problema. Incluya todos los valores y las probabilidades condicionales en la tabla.
DEMANDA DE CAJAS 12 13 DE 11
SURTIDO CAJAS 11 12 13 PROBABILIDADES
385 329 273 0,45
385 420 364 0,35
385 420 455 0,2
VME 385 379,05 341,25
b. ¿Qué curso de acción recomienda? VME(11) = 0.45x11x35 + 0.35x11x35 + 0.20x11x35=173.25+134.75+77= 0.20x11x35=173.25+134.75+77 = $385
VME(12)=0.45x(11x35 VME(12)= 0.45x(11x35 –56)+ 0.35x12x35+0.20x12x35=48.05+147.0+84= 0.35x12x35+0.20x12x35=48.05+147.0+84 = $379.05
VME(12) =0.45x(11x35 =0.45x(11x35 –112)+0.35x(12x35-56)+0.20x13x35=122.85+127.40+ 91 =$341.25
c. Si John puede desarrollar desarrollar el BC-6 con un ingrediente que lo estabilice, de modo que ya no tenga que desecharse desecharse,, ¿cómo cambiaría esto su curso de acción recomendado?
Solución óptima: vender 11 sus pérdidas se reducen a cero y sus utilidades son las mejores de los tres.
3.26 Farm Grown, Inc., produce cajas de productos alimenticios perecederos. Cada caja contiene una variedad de vegetales y otros productos agrícolas. Cada caja cuesta $5 y se vende en $15. Si hay cajas que no se hayan vendido al final del día, se venden a una compañía grande procesadora de alimentos en $3 por caja. La probabilidad de que la demanda diaria sea de 100 cajas es de 0.3, de que sea de 200 cajas es de 0.4 y de que sea de 300 cajas caj as es de 0.3. Farm Gown tiene t iene la política de siempre satisfacer la demanda de los clientes. Si su propia reserva de cajas es menor que la demanda, compra los vegetales necesarios a un competidor. El costo estimado de hacer esto es de $16 por caja. a. Dibuje un árbol de decisiones para este problema. ALTERNATIVAS ALTERNATIV AS ESTADOS DE LA NATURALEZ NATURALEZA A DEMANDA DEMANDA DEMANDA BAJA MEDIA ALTA 100 900 800 CAJAS 100 CAJAS200 800 2.000 1.900 600 1.800 3.000 CAJAS 300
ENFOQUE OPTIMISTA (MAXI-MAX) ALTERNATIVAS ALTERNATIV AS ESTADOS DE LA NATURALEZ NATURALEZA A DEMANDA DEMANDA DEMANDA BAJA MEDIA ALTA CAJAS 100 900 100 800 CAJAS200 2.000 800 1.900 600 1.800 CAJAS 300 3.000
ENFOQUE PESIMISTA ALTERNATIVAS ALTERNATIV AS ESTADOS DE LA NATURALEZA NATURALEZ A DEMANDA DEMANDA DEMANDA BAJA MEDIA ALTA 900 800 CAJAS 100 100 2.000 1.900 CAJAS200 800 1.800 3.000 CAJAS 300 600
ENFOQUE DE ARREPENTIMIENTO (MINI-MAX) ALTERNATIVAS ALTERNATIV AS ESTADOS DE LA NATURALEZA NATURALEZ A DEMANDA DEMANDA DEMANDA BAJA MEDIA ALTA 700 900 1.100 CAJAS 100 CAJAS200 0 -200 0 200 0 -1.100 CAJAS 300 TOTAL 700 900 0
ENFOQUE DE LAPLACE ALTERNATIVAS ALTERNATIV AS ESTADOS DE LA NATURALEZA NATURALEZ A DEMANDA BAJA 30 CAJAS 100 240 CAJAS200 180 CAJAS 300 PROBABILIDAD PROBABILID AD 0,3
DEMANDA MEDIA 360 800 720 0,4
DEMANDA ALTA 240 570 900 0,3
VALOR ESPERADO (VE) 630 1.610 1.800 1
b. ¿Qué recomendaría? recomendaría? Producir 300 cajas, que sería su mejor opción. estaciones de gasolina gasolina independientes independientes enfrentan tiempos difíciles, difíciles, 3.27 Aun cuando las estaciones Susan Solomon ha estado pensado emprender su propia estación de servicio. El problema de Susan es decidir qué tan grande debería ser. Los rendimientos anuales dependerán del tamaño de su instalación y de varios factores de comercialización relacionados con la industria del petróleo y la demanda de gasolina. Después de un análisis cuidadoso, Susan desarrolló la siguiente tabla:
Por ejemplo, si Susan construye una estación pequeña y el mercado es bueno, obtendrá una ganancia de $50,000. a.
Desarrolle una tabla de decisiones para esta situación. situación.
ALTERNATIVA ALTERNATIV A
ESTADO DE LA NATURALEZ NATURALEZA A
MERCADO BUENO ($) 50.000 Estación Pequeña Estación Mediana 80.000 Estación Grande 10.0000 Estación Muy 30.0000 grande b.
MERCADO REGULAR ($) 20.000 30000 30.000 25.000
MERCADO MALO ($) -10.000 -20.000 -40.000 -160.000
¿Cuál es la l a decisión maximax?
ALTERNATIVA ALTERNATIV A
ESTADO DE LA NATURALEZ NATURALEZA A
MERCADO BUENO ($) 50.000 Estación Pequeña 80.000 Estación Mediana Estación Grande 10.0000 Estación Muy 30.0000 grande
MERCADO REGULAR ($) 20.000 30000 30.000 25.000
MERCADO MALO ($) -10.000 -20.000 -40.000 -160.000
grand e, DECISIÓN: En un enfoque optimista se elige la alternativa de la estación muy grande, porque es la que genera mayor utilidad de las mayores posibles $300.000.
c.
¿Cuál es la l a decisión maximin?
A L TE R NA TIV TI V A
ESTADO DE LA NATURALEZA MERCADO BUENO ($)
MERCADO REGULAR ($)
MERCADO MALO ($)
Estación Pequeña Estación Mediana Estación Grande Estación Muy grande
50.000 80.000 10.0000 30.0000
20.000 30000 30.000 25.000
-10.000 -20.000 -40.000 -160.000
DECISIÓN: En un escenario pesimista se elige la alternativa de estación pequeña, porque maximiza los menores resultados $-10.000. d.
¿Cuál es la decisión de probabilidades iguales?
A L TE R NA TIV TI V A
Estación Pequeña Estación Mediana Estación Grande Estación Muy grande PROBABILIDAD
ESTADO DE LA NATURALEZA MERCADO BUENO ($)
MERCADO REGULAR ($)
MERCADO MALO ($)
16.665 26.664 33.330 99.990 0,3333
6.666 9.999 9.999 8.332,5 0,3333
-3.333 -6.666 -13.332 -53.328 0,3333
VALOR ESPERADO (VE) 19.998 29.997 29.997 54.994,5 1
DECISIÓN: En el enfoque de Laplace se elige la alternativa de la estación muy grande porque proporciona el mayor valor esperado $54.994,6 e.
¿Cuál es la decisión con el criterio de realismo? Use un valor de α de 0.8.
ALTERNATIVA ALTERNATIV A
Estación Pequeña Estación Mediana Estación Grande Estación Muy grande
ESTADO DE LA NATURALEZ NATURALEZA A MERCADO BUENO ($)
MERCADO REGULAR ($)
MERCADO MALO ($)
40.000 64.000 80.000 240.000
40.000 64.000 80.000 240.000
-2.000 -4.000 -8.000 -32.000
VALOR ESPERADO (VE) 38.00 0 38.000 60.00 0 60.000 72.00 0 72.000 20.8000
PROBABILIDAD: PROBABILIDA D: α de 0,80
DECISIÓN: Se elige la alternativa de la estación muy grande en el enfoque de Hurwicz porque es aquella que proporciona el mayor valor esperado $208.000
f.
Desarrolle una tabla de pérdida de oportunidad. oportunidad.
A L TE R NA TIV TI V A
ESTADO DE LA NATURALEZA
MERCADO BUENO ($) Estación Pequeña 25.0000 220.000 Estación Mediana 200.000 Estación Grande Estación Muy grande 0 g.
MERCADO REGULAR ($) 10.000 0 0 5.000
MERCADO MALO ($) 0 10.000 30.000 150.000
¿Cuál es la l a decisión del arrepentimiento minimax? minimax?
ALTERNATIVA ALTERNATIV A
ESTADO DE LA NATURALEZ NATURALEZA A
MERCADO BUENO ($) 25.0000 Estación Pequeña Estación Mediana 220.000 200.000 Estación Grande Estación Muy 0 grande
MERCADO REGULAR ($) 10.000 0 0 5.000
MERCADO MALO ($) 0 10.000 30.000 150.000
ARREPENTIMIENTO 250.000 220.000 200.000 150.000
DECISIÓN: Utilizando el enfoque de arrepentimiento elige la estación muy grande porque es aquella que me permite minimizar el arrepentimiento máximo $150.000 independientes entes enfrentan tiempos 3.28 Aun cuando las estaciones de gasolina independi difíciles, Susan Solomon ha estado pensado emprender su propia estación de servicio. El problema de Susan es decidir qué tan grande debería ser. Los rendimientos anuales dependerán del tamaño de su instalación y de varios factores de comercialización relacionados con la industria del petróleo y la demanda de gasolina. Después de un análisis cuidadoso, Susan desarrolló la siguiente tabla:
Por ejemplo, si Susan construye una estación pequeña y el mercado es bueno, obtendrá una ganancia de $50,000. a. Desarrolle una tabla de decisiones para esta situación. situación. c. ¿Cuál es la l a decisión maximax? d. ¿Cuál es la decisión maximin? maximin? e. ¿Cuál es la decisión de probabilidades iguales? f. ¿Cuál es la decisión con el criterio de realismo? Use un valor de α de
0.8. g. Desarrolle una tabla de pérdida de oportunidad. oportunidad. h. ¿Cuál es la l a decisión del arrepentimiento minimax? minimax? a) ALTERNATIVAS PEQUEÑPA MEDIANA GRANDE MG
BUENO 50000 80000 100000 300000
REGULAR 20000 30000 30000 25000
MALO -10000 -20000 -40000 -160000
b) MAXIMAX= $ 300000 En un mercado bueno se debería realizar una estación de tamaño muy grande c) MAXIMIN= $ 300000 En un mercado regular se podría elegir entre construir una estación Mediana y una Grande con la misma utilidad. 3.29 Beverly Mill ha decidido rentar un automóvil híbrido para ahorrar gastos de gasolina y contribuir con el cuidado del ambiente. El auto seleccionado está disponible solamente con un distribuidor en el área, aunque este tiene varias opciones de arrendamiento para ajustarse a una gama de patrones de manejo. Todos los contratos de renta son por 3 años y no requieren pago inicial (enganche). La primera opción tiene un costo mensual de $330, una autorización de 36,000 millas (un promedio de 12,000 millas por año) y un costo de $0.35 por milla adicional a las 36,000. La siguiente tabla resume las tres opciones de renta:
Beverly estima que durante los 3 años del contrato, hay 40% de posibilidades de que maneje un promedio de 12,000 millas anuales, 30% de posibilidades de que sea un promedio de 15,000 millas anuales y 30% de posibilidades de que llegue a 18,000 millas anuales. Al evaluar estas opciones de arrendamiento, a Beverly le gustaría mantener sus costos tan bajos como sea posible. posible. a. Desarrolle una tabla de pagos (costos) para esta situación. situación. b. ¿Qué decisión tomaría Beverly si fuera optimista?
c. d. e.
¿Qué decisión tomaría si fuera pesimista? ¿Qué decisión tomaría si quisiera minimizar su costo (valor monetario) esperado? Calcule el valor esperado de la información perfecta para este problema. a) CONTRATO 1 2 3
CM 330 380 430
MI 36000 45000 54000
CMA 0,35 0,25 0,15
b) OPTIMISTA En el punto optimista o ptimista se elegiría la opción donde hay un corte mensual de $ 330 De 3600 millas y 0.33 m adicionales c) PESIMISTA Por lo tanto en el enfoque pesimista el millas incluidas d) MUY MUY BUENO REGULAR PEQUEÑO 16666,67 6666,67 26666,67 10000 MEDIANO GRANDE 33333,33 10000
costo mensual es de $ 430 con 54000
∑(B,R,M) MUY MALO -3333,33 200000,01 -6666,67 30000 30000 13333,33 100000 83333,33 550000 TOTAL 53333,33 Se selecciona la opción de construir una estación muy grande por lo que genera una utilidad de $ 55000
e) Enfoque de arrepentimiento arrepentimiento MUY MUY BUENO REGULAR 2500000 10000 PEQUEÑO 220000 0 MEDIANO GRANDE 200000 0 0 5000 TOTAL
MUY MALO 0 10000 30000 150000
∑(B,R,M)
250000 220000 20000 150000
Nuestra decisión de arrepentimiento mínimo es de 150000 de perdida al no elegir el mercado grande 3.30 Con referencia a la decisión de renta que enfrenta Beverly Mills en el problema 3.29, desarrolle la tabla de pérdida de oportunidad para esa situación. ¿Cuál opción elegiría según el criterio de arrepentimiento minimax? ¿Qué alternativa daría dar ía como resultado la menor pérdida de oportunidad esperada?
12. Sid Davidson es el director de personal de Babson y Willcount, una compañía que se especializa en consultoría e investigación. Uno de los programas de capacitación que Sid está considerando para los gerentes de nivel medio de Babson y Willcount es sobre liderazgo. Sid tiene una lista de varias actividades que deben completarse antes de que pueda realizarse un programa de capacitación de esta naturaleza. as actividades y las predecesoras inmediatas aparecen en la siguiente tabla:
a
2
e
3
0
2
15
18
13
15
15
18
inicio b
5
d
10
g
8
0
5
5
15
18
26
0
5
5
15
18
26
c
1
f
6
0
1
1
7
11
12
12
18
Fi n
13. Sid Davidson pudo determinar los tiempos de las actividades para el programa de capacitación en liderazgo. Ahora quiere determinar el tiempo total de terminación del proyecto y la ruta crítica. Los tiempos de las actividades se dan en la siguiente tabla (véase el problema 12-12): 12-12):
a
2
e
3
0
2
15
18
13
15
15
18
inicio b
5
d
10
g
8
0
5
5
15
18
26
0
5
5
15
18
26
c
1
f
Fi n
6
0
1
1
7
11
12
12
18
RUTA CRÍTICA: B+D+E+G 14. Jean Walker está haciendo planes para las vacaciones de verano en las playas de Florida. Al aplicar las técnicas que aprendió en su clase de métodos cuantitativos, identificó las actividades necesarias para preparar su viaje. La siguiente tabla lista las actividades y sus predecesoras inmediatas. Dibuje una red para este proyecto.
15. Los siguientes son los tiempos de las actividades del proyecto del problema
12-14. Encuentre los tiempos más cercano, más lejano y de holgura para cada actividad. Luego determine la ruta crítica.
RUTA CRÍTICA: B+D+E+G
16. Monohan Machinery se especializa en el desarrollo de equipo para deshierbar que se utiliza para limpiar lagos pequeños. George Monohan, presidente de la compañía, está convencido de que deshierbar es mucho mejor que utilizar sustancias químicas para erradicar la hierba. Los químicos contaminan y las hierbas parecen crecer más rápido después de utilizarlos. George está pensando construir una máquina que deshierbe en ríos angostos y canales. Las actividades necesarias para construir una de estas máquinas experimentales se presentan en la siguiente tabla. Construya una red para estas actividades.
D
H
A
C INICIO
G
FIN
E
B
F
17. Después de consultar con Butch Radner, George Monohan pudo determinar los tiempos de las actividades para la construcción de máquina para deshierbar en ríos angostos. George quiere determinar IC, TC, IL, TL y la holgura para cada actividad. El tiempo total de terminación del proyecto y la ruta crítica también deberían determinarse. (Véase los detalles en el problema 12-16.) Los tiempos de las actividades se muestran en la siguiente tabla:
D
2
6
8
10
12
A
6
0
6
C
3
0
6
6
9
6
9
INICIO
B
5
0
5
0
5
E
4
5
9
5
9
F
6
5
11
6
12
H
7
11
18
12
19
FIN G
10
9
19
9
19
RUTA CRÍTICA: PRIMERA RUTA: A+C+G SEGUNDA RUTA: B+E+G 18. Un proyecto se planeó utilizando PERT con tres estimaciones de tiempo. El tiempo esperado de terminación del proyecto se determinó en 40 semanas. La varianza de la ruta crítica es 9. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 40 semanas o menos?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto dure más de 40 semanas? c. Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 46 semanas o menos? d. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en más de 46 semanas? e. El gerente del proyecto desea establecer una fecha de entrega para la terminación del proyecto, de modo que haya 90% de posibilidades de terminar a tiempo. Así, tan solo habría 10% de posibilidades de que el proyecto tome más tiempo. ¿Cuál debería ser esta fecha de entrega? a) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 40 semanas o menos?
desviac desviación ión estanda estandarr = √ 9 = 3,00 de terminación esperada z = plazo de entrega−fecha desviación estandar z = 40−39 3,00 =0,33 0,1255+0,50=0,6255 existe el 62,55% de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en 39 semanas b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto dure más de 40 semanas?
desviac desviación ión estanda estandarr = √ 9 = 3,00 de terminación esperada z = plazo de entrega−fecha desviación estandar z = 40−41 3,00 =−0,33 0,5 - 0,1255 =0,3745 existe el 37,45% de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en 41 semanas
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 46 semanas o menos?
desviac desviación ión estanda estandarr = √ 9 = 3,00 de terminación esperada z = plazo de entrega−fecha desviación estandar z = 40−45 3,00 =−1.67 0,5 - 0,4525 =0,0475 existe el 4,75% de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en 45 semanas d) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en más de 46 semanas?
desviac desviación ión estanda estandarr = √ 9 = 3,00 de terminación esperada z = plazo de entrega−fecha desviación estandar z = 40−47 3,00 =−2.33 0,5 - 0,4901 =0,001 existe el 1% de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en 45 semanas El gerente del proyecto desea establecer una fecha de entrega para la terminación del proyecto, de modo que haya 90% de posibilidades de terminar a tiempo. Así, tan solo habría 10% de posibilidades de que el proyecto tome más tiempo.
desviac desviación ión estanda estandarr = √ 9 = 3,00 de terminación esperada z = plazo de entrega−fecha desviación estandar 1.28= 40−? 3,00 0.25x 25x 3,0 3,000 = 40−? 40−? ?=40−3.84 Comprobación:
¿=36.16
desviac desviación ión estanda estandarr = √ 9 = 3,00 de terminación esperada z = plazo de entrega−fecha desviación estandar z = 40−36.16 3,00 =1,28 0,5 + 0,3997 =0,8997 existe el 90% de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en 36.17 semanas
¿Cuál debería ser esta fecha de entrega?
36 semanas; 2 días
19. Tom Schriber, el director de personal de Management Resources, Inc., está en proceso de diseñar un programa que utilicen sus clientes en el proceso de búsqueda de empleo. Algunas actividades incluyen preparar el currículum, escribir cartas, concertar citas para visitar prospectos de empleadores, etcétera. Parte de la información de las actividades se incluye en la siguiente tabla:
Construya una red para este problema. Determine el tiempo esperado y la varianza para cada actividad. Calcule TIC, TTC, TIL, TTL y la holgura para cada actividad. Determine la ruta crítica y el tiempo de terminación del proyecto. Calcule la probabilidad de que el proyecto se termine en 70 días o menos. Determine la probabilidad de que el proyecto se termine en 80 días o menos. g. Determine la probabilidad de que el proyecto se termine en 90 días o menos. a. b. c. d. e. f.
Días Actividad
Predecesor inmediato
a
m
b
TIEMPO ESPERADO
VARIANZA
A B C D
A
8 6 3 10
10 7 3 20
12 9 4 30
10 7,17 3,17 20
0,444 0.25 0,028 11,111
E F G H I J K L
C B,D,E B,D,E F F G,H I,J G,H
6 9 6 14 10 6 4 1
7 10 7 15 11 7 7 2
8 11 10 16 13 8 8 4
7 10 7,33 15 11,17 7 6,67 2,17
0,111 0,111 0,444 0,111 0,25 0,111 0,444 0,25
= ++ − = [ ] a) Construya una red para este problema.
b) Determine el tiempo esperado y la varianza para cada actividad. TIEMPO ESPERADO
VARIANZA
10 7,17 3,17 20 7 10 7,33 15 11,17 7 6,67 2,17
0,444 0.25 0,028 11,111 0,111 0,111 0,444 0,111 0,25 0,111 0,444 0,25
c) Calcule TIC, TTC, TIL, TTL y la holgura para cada actividad.
TIP 0 0 0 10 3,17 30 30 40 40 55 62 55
TTP 10 7,17 3,17 30 10,17 40 37,33 55 51,17 62 68,67 57,17
TIL 0 22,83 19,83 10 23 30 47,67 40 50,83 55 62 66,5
TTL 20 30 23 30 30 40 55 55 62 62 68,67 68,67
HOLGURA 0 22,83 19,83 0 19,83 0 17,67 0 10,83 0 0 11,5
d) Determine la ruta crítica y el tiempo de terminación del proyecto. RC= A+D+F+H+J+K TT= 69 días e) Calcule la probabilidad de que el proyecto se termine en 70 días o
menos.
desvi desviacación ión estan estanda darr = 1 12,3 2,333 = 3,51 de terminación esperada z = plazo de entrega−fecha desviación estandar z = 70−69 3,51 =0,28
0,1103+0,50=0,6103 existe el 61,03% de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en día 70 f) Determine la probabilidad de que el proyecto se termine en 80 días o menos.
desvi desviacación ión estan estanda darr = 1 12,3 2,333 = 3,51 de terminación esperada z = plazo de entrega−fecha desviación estandar = − , =, 0,4991+0,50=0,9991 existe el 99,91% de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en día 80
g ) Determine la probabilidad de que el proyecto se termine en 90 días o
menos.
desvi desviacación ión estan estanda darr = 1 12,3 2,333 = 3,51 de terminación esperada z = plazo de entrega−fecha desviación estandar z = 90−69 3,51 =5,98 0,5+0,50=1 existe el 100% de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en día 80 20. Con PERT, Ed Rose pudo determinar que el tiempo esperado de terminación del proyecto para la construcción de un yate recreativo es de 21 meses y la varianza del proyecto es de 4. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 17 meses o menos? b. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 20 meses o menos? c. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 23 meses o menos? d. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 25 meses o menos?
a.¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 17 meses o menos?
TET=21 meses
= 4 ó = −ℎ ó = − = − -0,3413+0,50=0,1587existe -0,3413+0,50=0,1587existe el 15,87% de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en mes 17
b. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 20 meses o menos?
TET=21 meses
= 4 de terminación esperada = plazo de entrega−fecha desviación estandar z = 20−21 4 =−0,25
-0,0987+0,50=0,4014existe -0,0987+0,50=0,4014existe el 40,01% de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en mes 20
c.¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 23 meses o menos?
TET=21 meses
= 4 de terminación esperada z = plazo de entrega−fecha desviación estandar z = 23−21 4 =0,50
0,1915+0,50=0,6915existe 0,1915+0,50=0,6915existe el 69,15% de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en mes 23 d.¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 25 meses o menos?
TET=21 meses
= 4
de terminación esperada z = plazo de entrega−fecha desviación estandar z = 25−21 4 =1
0,3413+0,50=0,8413existe el 84,13%% de probabilidad de que el proyecto pueda terminar en mes 25
21. Dream team Productions está en la fase del diseño final de su nueva película, Mujer detective, que saldrá el próximo verano. Market Wise, la empresa contratada para coordinar lanzamiento de los juguetes de Mujer detective, identificó 16 tareas críticas a realizar antes del estreno de la película. a. ¿Cuántas semanas antes del estreno debería Market Wise iniciar su campaña de marketing? ¿Cuáles son las actividades de la ruta crítica? Las tareas son las siguientes:
Activida d
Predecesor Inmediato
Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 Tarea 6 Tarea 7 Tarea 8 Tarea 9 Tarea 10
--------------------Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 3 Tarea 3
Tiempo Optimist a 1 3 10 4 2 6 2 5 9,9 2
Tiempo más Probable 2 3,5 12 5 4 7 4 7,7 10 4
Tiempo Pesimist a 4 4 13 7 5 8 5,5 9 12 5
Tarea 11 Tarea 12 Tarea 13 Tarea 14 Tarea 15 Tarea 16
Tarea 4 Tarea 5 Tarea 6,7,8 Tarea 10,11,12 Tarea 9,13 Tarea 14
Activida d
Predecesor Inmediato
Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 Tarea 6 Tarea 7 Tarea 8 Tarea 9 Tarea 10 Tarea 11 Tarea 12 Tarea 13 Tarea 14
--------------------Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 3 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 Tarea 6,7,8 Tarea 10,11,12 Tarea 9,13 Tarea 14
Tarea 15 Tarea 16
2 2 5 1
4 4 6 1,1
6 6 6,5 2
5 5
7 7
8 9
Tiempo Optimist a 1 3 10 4 2 6 2 5 9,9 2 2 2 5 1
Tiempo más Probable 2 3,5 12 5 4 7 4 7,7 10 4 4 4 6 1,1
Tiempo Pesimist a 4 4 13 7 5 8 5,5 9 12 5 6 6 6,5 2
Tiempo Esperad o 4,3 3,5 11,8 5,2 3,8 7 3,9 7,5 10,3 3,8 4 4 5,9 1,2
Varianza 0,250 0,250 0,028 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,111 0,340 0,444 0,123 0,250 0,444 0,444 0,063 0,028
5 5
7 7
8 9
6,8 7
0,250 0,444
Ruta crítica:
T3 T8 T13 T15 ACTIVIDADES PREDECESORA INMEDIATA Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 Tarea 6 Tarea 1 Tarea 7 Tarea 2 Tarea 8 Tarea 3 Tarea 9 Tarea 3 Tarea 10 Tarea 3 Tarea 11 Tarea 4 Tarea 12 Tarea 5 Tarea 13 Tarea 6,7,8 Tarea 14 Tarea 10,11 12 Tarea 15 Tarea 9,13 Tarea 16 Tarea 14
TIP
TTP TIL
TTL
0 0 0 0 0 4 4 12 12 12 5 5 19 16 25 17
2 4 12 5 4 11 8 19 23 16 9 9 25 17 32 24
12 15 12 20 20 19 19 19 25 24 24 24 25 25 32 32
10 11 0 15 16 12 15 12 14 20 20 20 19 24 25 25
HOLGURA RUTA CRITICA 0 SI 0 SI 0 SI 0 SI -
VARIANZA
0.25
0.444
0.063 0.25
1.007
Ruta crítica:
T3 T8 T13 T15 ACTIVIDADES PREDECESORA INMEDIATA Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5 Tarea 6 Tarea 1 Tarea 7 Tarea 2 Tarea 8 Tarea 3 Tarea 9 Tarea 3 Tarea 10 Tarea 3 Tarea 11 Tarea 4 Tarea 12 Tarea 5 Tarea 13 Tarea 6,7,8 Tarea 14 Tarea 10,11 12 Tarea 15 Tarea 9,13 Tarea 16 Tarea 14
TIP
TTP TIL
TTL
0 0 0 0 0 4 4 12 12 12 5 5 19 16 25 17
2 4 12 5 4 11 8 19 23 16 9 9 25 17 32 24
12 15 12 20 20 19 19 19 25 24 24 24 25 25 32 32
10 11 0 15 16 12 15 12 14 20 20 20 19 24 25 25
HOLGURA RUTA CRITICA 0 SI 0 SI 0 SI 0 SI -
VARIANZA
0.25
0.444
0.063 0.25
1.007
= √ 1.007=1,003 1.007=1,003 22. Los tiempos estimados (en semanas) y las predecesoras inmediatas para las actividades de un proyecto se dan en la siguiente tabla. Suponga que los tiempos de las actividades son independientes.
a. Calcule el tiempo esperado y la varianza de cada actividad. a ACTIVIDAD PREDECESORAS TIEMPO INMEDIATAS OPTIMISTA 9 A 4 B C A 9 D B 5
m TIEMPO PROBABLE 10 10 10 8
b TIEMPO PESIMISTA 11 16 11 11
Te TIEMPO ESPERADO 10 10 10 8
VARIANZA 0,111 4 0,111 1
b. ¿Cuál es el tiempo esperado de terminación para la ruta crítica? ¿Cuál es el tiempo esperado de terminación de la otra ruta en la red?
= √ 1.007=1,003 1.007=1,003 22. Los tiempos estimados (en semanas) y las predecesoras inmediatas para las actividades de un proyecto se dan en la siguiente tabla. Suponga que los tiempos de las actividades son independientes.
a. Calcule el tiempo esperado y la varianza de cada actividad. a ACTIVIDAD PREDECESORAS TIEMPO INMEDIATAS OPTIMISTA 9 A 4 B C A 9 D B 5
m TIEMPO PROBABLE 10 10 10 8
b TIEMPO PESIMISTA 11 16 11 11
Te TIEMPO ESPERADO 10 10 10 8
VARIANZA 0,111 4 0,111 1
b. ¿Cuál es el tiempo esperado de terminación para la ruta crítica? ¿Cuál es el tiempo esperado de terminación de la otra ruta en la red?
1
2
El tiempo de terminación de la ruta crítica 1 es: TTP = 20 TTL = 20 El tiempo de terminación de la ruta crítica 2 es: TTP = 18 TTL = 18
c. ¿Cuál es la varianza de la ruta crítica? ¿Cuál es la varianza de la otra ruta en la red?
ACTIVIDAD RUTA CRÍTICA
VARIANZA
A B C D
0,111 4,000 0,111 1,000 5.222
SI SI SI SI
La varianza de la ruta crítica 1 es: 0,222 La varianza de la ruta crítica 2 es: 5
d. Si el tiempo de terminación de la ruta A -C tiene distribución normal, ¿cuál es la probabilidad de que esta ruta se complete en 22 semanas o menos? menos?
−− ó ó = ó á = 22−20 0,47 =,
0,50
0,50
PROBABILIDAD: La probabilidad que el proyecto se realice en 22 semanas o menos es de 1,00 es decir en porcentaje es del 100%
P=0,50+0,50 P=1,00 = e. Si el tiempo para terminar la ruta B-D tiene distribución normal, ¿cuál es la
probabilidad de que esta ruta se complete en 22 semanas o menos?
−− ó ó = ó á = 20−18 2,24 =.
0,3158 0,50
0,90
PROBABILIDAD: La probabilidad que el proyecto se realice en 22 semanas o menos es de 0.8159 es decir en porcentaje es del 81,59%
P=0,3159+0,50 P=0.8159 =,% f. Explique por qué la probabilidad de que la ruta crítica esté terminada en 22 semanas o menos no necesariamente es la probabilidad de que el proyecto se termine en 22 semanas o menos.
Porque según la red previamente construida existe la probabilidad de que el proyecto termine en la semana 20.
23. Obtener un título universitario puede ser una tarea larga y difícil. Deben completarse ciertos cursos antes de poder tomar otros. Desarrolle un diagrama de red donde cada actividad sea un curso específico que deba tomarse dentro de un plan de estudios. Los predecesores inmediatos son los prerrequisitos de los cursos. No olvide incluir todos los los requisitos requisitos de de cursos cursos de la facultad. Luego, Luego, intente agruparlos en semestres para su carrera en particular. ¿Cuánto tiempo cree que le llevará graduarse? ¿Qué cursos, si no los toma en la secuencia adecuada, podrían retrasar su graduación? Utilice la malla curricular de la carrera. carrera.
