Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá Facultad de Ingeniería
C.A, Tello Casas (6 semestre), Y. D, Moyano López (sexto semestre) S.F, Sandoval (sexto semestre)
teniendo presente las relaciones volumétricas y gravimétricas del suelo, es intención del artículo abordar ejercicios de aplicación de las mismas, con el fin de fundamentar tanto conceptos como ecuaciones dentro de la aplicación de los temas vistos en clase. taking into account account the volumetric volumetric and gravimetric relationships of the the soil, it is the intention of the article to address exercises of application of the same, in order to base both concepts and equations within the application of the subjects seen in class. Palabras claves: Badillo y Rodríguez (2005), Peso específico (ɣ0): es la relación entre el peso (como unidad de fuerza) de una masa y el volumen que ocupa en el espacio. Índice de oquedad (ꬴ): es la relación entre el volumen ocupado en la muestra de suelos por la fase sólida y gaseosa entre el volumen total de la muestra Índice de porosidad (n): es la relación entre volumen de vacíos y el volumen de sólidos de una muestra de suelo Humedad relativa (w): es la relación entre el peso de la fase líquida y el peso de la fase sólida Índice de saturación (S): es la relación entre volumen de la fase líquida y el volumen de vacíos de una muestra de suelo. Gravedad específica (G): es la relación entre el peso específico de la fase sólida y el peso específico de la fase líquida.
Keywords: Specific weight (ɣ0): is the relation between the weight (as unit of force) of a mass and the volume it occupies in space. Hollowness index (ꬴ): is the ratio between the volume occupied in the soil sample by the solid and gaseous phase between the total volumes of the sample Index of porosity (n): is the relationship between volume of voids and the volume of solids of a soil sample Relative humidity (w): is the ratio between the weight of the liquid phase and the weight of the solid phase Saturation index (S): is the relationship between volume of the liquid phase and the void volume of a soil sample. Specific gravity (G): is the relationship between the specific gravity of the solid phase and the specific weight of the liquid phase.
el ejercicio consta de ocho literales que abordan conceptos y aplicaciones de las relaciones volumétricas y gravimétricas del suelo, apoyándose en los diagramas de fase y en los diferentes parámetros establecidos para dicho estudio, estos parámetros se desglosaran a continuación y serán la base del ejercicio.
∀
Índice de oquedad:
=
Índice de porosidad:
=
Humedad relativa:
=
Índice de saturación:
=
Gravedad especifica:
=
Peso especifico total:
=
Peso especifico seco:
=
(1)
∀ ∀
(2)
∀
(3)
∀ ∀
(4)
(5)
(6)
(7)
∀
∀
Peso especifico de sólidos:
=
Peso especifico:
=
Relación entre (e,Gn,S,w):
∗ =
∀
∀
= ∗
(8) (9) (10)
para este ejercicio la metodología estará basada en solución a las siguientes interrogantes aferrándonos a las ecuaciones anteriormente descritas.
A. Un camión cargado con 2 m3 de arena seca parece pesar "3 toneladas" más que el peso del camión vacío. ¿Cuál es el significado del término "3 toneladas", y cuál es el peso volumétrico de la arena? B. Si se sabe que la densidad de las partículas de arena en el material del problema anterior es de 2600 kg / m3, entonces, ¿cuál es la porosidad n Y la relación de vacío e? C. Sería posible llenar los poros de la arena seca de los problemas previos con agua. ¿Cuál es el volumen de agua que puede contener la arena y cuál es el peso volumétrico de la arena saturada? D. El suelo en un pólder (“ Terreno pantanoso que se gana al mar por medio de la construcción de diques y que una vez desecado se dedica al cultivo” ) consiste en una capa de arcilla de 5 metros de espesor, con una porosidad del 50%, encima de una capa profunda de arena dura. El nivel de agua en la arcilla se reduce en 1,5 metros. La experiencia indica que entonces la porosidad de la arcilla se reduce al 40%. ¿Qué es el hundimiento del suelo? E. El tamaño de partícula de la arena es de aproximadamente 1 mm. Las partículas de grava son mucho mayores, del orden de magnitud de 1 cm, un factor 10 mayor. La forma de las partículas de grava es aproximadamente la misma que la de las partículas de arena. ¿Cuál es la influencia del tamaño de partícula sobre la porosidad? F. Un recipiente se llena parcialmente con agua. Una escala en la pared indica que el volumen de agua es de 312 cm3. El peso del agua y el recipiente es de 568 gramos. Un poco de arena se vierte cuidadosamente en el agua. El nivel de agua en el contenedor se eleva a un nivel que contiene 400 cm3 de material (arena y agua). El peso del envase es ahora de 800 gramos. Determinar la densidad del material particulado, en kg / m3. G. El suelo seco (Gs = 2,71) se mezcla con 16% en peso de agua y se compacta para producir una muestra cilíndrica de 38 mm de diámetro y 76 mm de lar go con un contenido de aire del 6%. Calcular la masa del suelo mixto que se necesitará y su relación de vacío.
H. Durante un ensayo de densidad de campo, se excavaron 1850 g de suelo a partir de un orificio que tenía un volumen de 900 cm3. La masa secada al horno del suelo fue 1630 g. Determine el contenido de humedad, densidad seca, proporción de huecos y grado de saturación. Gs = 2,71.
la solución de los ejercicios planteados en el marco teórico son los siguientes:
Sabemos que: W (2m3 arena)= 3 toneladas*gravedad + W (carro) Entonces la expresión tonelada (ton) es igual a una medida de masa, que especialmente muestran las basculas, cuando medimos el peso de un objeto, estamos midiendo es la masa del objeto por un factor de conversión sencillo en donde la fuerza de gravedad se anula, 3 toneladas = 3000 kg ó en fuerza 30000 kg*m/s 2 Donde la gravedad es 10m/s2 El peso volumétrico esta dado en unidades N/m 3 (newtons sobre metros cubicos) donde las unidades de newton son iguales a las de kilopondios El peso volumétrico es también conocido como el peso unitario, para la arena dicho valor tiene un rango amplio y que depende de la compactación del mismo al igual que de su grado de saturación y de la granulometría de la arena. Este valor está entre 1900 y 2100 kp por metro cubico (ARQHYS, 0,9 2017) Para los ejercicios necesario y con el fin académico del articulo expuesto el valor a utilizar será de 2000 kg masa o 20000 kg*m/s 2
Sabemos que: PU (arena)= 20000 kg*m/s2 Densidad (ρ)= 2600 kg/m3 ∀ = 2 = 40000
∗
Y que la arena está seca, entonces si utilizamos la ecuación numero 9 respecto a la fase solidad tenemos ∀ =
40000 26000
= 1,538
Luego el volumen de vacios es la diferencia entre el volumen total y el volumen de sólidos, por lo tanto; ∀ = ∀ − ∀ = 0,462
La relación de vacios está dada por la ecuación numero 1; =
∀ ∀
= 0,3 = 30%
Finalmente la relación de porosidad queda determinada por la ecuación número 2 del siguiente modo; =
∀ ∀
= 0,231 = 23,1%
La densidad del agua es () = 1000 , usando de la ecuación número (9) respecto a la fase liquida tenemos que: =
∀
= ∗ = 462
Donde ∀ = ∀ del ejercicio anterior; luego tenemos que la arena pesaba 4000Kg entonces la suma entre el peso de la arena y del agua dará como resultado el peso de la arena saturada, ya que los espacios vacios de la arena seca pueden ser llenados por agua, en ese orden de ideas entonces: ( ) = = 4426 = 44620
∗
Para darle solución a este problema necesitamos primero la definición de porosidad dada por la ecuación número 2 y que puede ser relacionada con la ecuación número 1 o índice de vacios del siguiente modo: =
∀ ∀
=
+
(11)
Donde índice de vacios (e) está definida por la ecuación numero 1; Si sabemos que una reducción en el agua implica una reducción en el índice de vacios ya que el volumen de la fase solida permanece constante entonces, un cambio en “e” implica un cambio en el volumen de vacios, ∆ → ∆∀
Si existe un cambio en el volumen de vacios entonces implica un cambio en el volumen total, ∀ = ∀ ∀ ∆ → ∆∀ → ∀
Entonces podemos concluir que el hundimiento del suelo obedece a un cambio en el volumen del agua que crea un delta en el volumen de vacíos y por ende un cambio en el volumen total del suelo.
La influencia del tamaño de las partículas de arena y grava no afecta la porosidad, si bien es cierto que la porosidad está determinada por las ecuaciones 2, y relacionada con la ecuación 1; en un diagrama de valor unitario, en donde el peso de las muestras de arena y grava sea el mismo, el volumen de sólidos queda estrechamente relacionada, con la gravedad especifica, más que con el tamaño de grano; veamos el diagrama unitario de Ws=1;
Diagrama unitario de suelos parcialmente saturados
Como se puede observar en la imagen 1 el volumen dependerá de Gn, y Gn se define a través de la ecuación número 5 como: =
Donde Gn; gravedad especifica; está determinada como el cociente entre el peso especifico o densidad de la fase solidad sobre la densidad o peso especifico del agua( ya que la gravedad se cancela en el cociente se puede usar cualquiera de las dos) pero sabemos que la densidad del agua es por lo general una constante; entonces la densidad del suelo es la que puede alterar la relación de vacios, y la densidad obedece más que al tamaño de la partícula, a su acomodación en el suelo y a su composición mineralógica, por lo tanto si consideramos para el ejercicio, la forma de las partículas redondas entonces podemos observar su estructura como:
Grafico representativo de diferentes granulometrías de suelo
Si se hacen los cálculos definiendo el suelo enteramente redondo luego la partícula de grava tendría un radio de 1 y su área seria ; si la partícula de arena es diez veces menor luego, el radio es de la arena es 1/10 del de la grava y su área , lo que es decir que el área de la arena es cien veces más pequeña que el área de la grava, si acomodamos ambas partículas en un cuadrado de lado 2, entonces de acuerdo a una acomodación, general tendríamos que en el cuadrado, podríamos acomodar 100 partículas de arena ó 1 partícula de grava; lo que indudablemente puede explicar a groso modo que el tamaño de la partícula no afecta el área ocupada, si no que esta depende de otros factores como la acomodación y la composición mineralógica.
Para este ejercicio nos valemos de la ecuación 9 y que modificaremos del siguiente modo: ∆ ∆∀
=
(12)
Donde el delta de la masa esta dado por el peso del recipiente con material menos el peso del recipiente con agua, ∆ = (800 − 568)gr
Y el delta de volumen esta dado por el volumen que ocupa el material menos el volumen que ocupa el agua ∆ = (400 − 312) = 88
Finalmente; 232 88
=
El factor de conversión queda descrito por
1 1000
∗
1000000
=
1
232 88
∗ 1000 = 2636
Luego la densidad del material articulado será de 2636 kilogramos por metro cubico.
Tenemos que el volumen total se puede sustraer por métodos algebraicos del siguiente modo; ∀ =
(36) 4
(76) = 77359
Como el peso del agua es 16% del peso de la fase solidad, usamos de la ecuación número 3;
=
0,16
= 0,16
Recordemos que la ecuación 10 se sustrae del análisis siguiente: =
=
∀ ∀
=
∀ ∀
→ ∗ =
(12)
Y que finalmente nos provee un paso a la solución ayudándonos a determinar el volumen de la fase liquidad del siguiente modo: = ∗ =
∀ ∀
∗
∀ ∀
=
∀ ∀
→ ∀ = ∀ ∗ ∗
(13)
Tenemos además que el volumen de aire es 6% del volumen total, lo que significa que el 94% del volumen total es el volumen sumado de la fase solida mas la liquida entonces: ∀ ∀ = 0.94(∀)
Si reemplazamos ∀ de la ecuación número en la ecuación número 13 tenemos que: ∀ =
0.94(∀) (1 ∗ )
Reemplazando valores tenemos: ∀ = 50724
Y para obtener el peso de la fase solida entonces recurrimos a la ecuación número 5 y la reformulamos del siguiente modo =
→ = ∗ =
∀
→ = ∗ ∗ ∀
Sabemos que = 1 ó 0,001 Entonces el peso del suelo será: = ∗ ∗ ∀ = 2,71 ∗ 0,001
∗ 50724 = 137,5
Finalmente el peso total del suelo será Ws*(1.16) que es igual a 160 gramos, y sirviéndonos de la ecuación numero 1 la relación de vacios queda descrita por: ∀
=
∀
=
∀ − ∀ ∀
= 0,525 = 52,5%
Tenemos del problema: ∀ = 900 = 1850 = 1630 = 220 = 2,71
Sirviéndose de la ecuación numero ∀ = ∀ − ∀
Y de la ecuación numero = = ∀
→
∀ =
∗
(14)
Entonces el volumen de sólidos es ∀ = 601,5 ∀ = 298,5
Ahora el contenido de humedad (w) está dad por la ecuación numero 5: =
= 0,135 = 13,5%
El peso específico seco o densidad seca esta dado por:
=
∀
= 1,81
La relación de poros o proporción de huecos esta dado por: =
∀ ∀
= 0.322 = 32,2%
El grado de saturación (S) está dado por: =
∀ ∀
Para determinar el volumen de la fase liquidad, tenemos dos métodos, dividir el peso del agua en su peso unitario o con la ecuación ( = ∗ ) sin embargo es más útil la primera forma, entonces el volumen de agua queda descrito por:
= ∀ = 220
Finalmente el grado de saturación es igual al 73%
como se puede observar las ecuaciones y parámetros que se han descrito en las relaciones volumétricas y gravimétricas del suelo, contribuyen tanto a la interpretación del suelo, como al descubrimiento del valor numérico de sus diferentes parámetros. No obstante se hace necesario que quien decida resolver ejercicios como los planteados tenga presente todas las ecuaciones y relaciones entre parámetros, ya que se requiere de cierta destreza mental.
Revista ARQHYS. 2012,12. pesos volumétricos de la arena, Equipo de colaboradores y profesionales revista ARQHYS.com. Obtenido 09,2017 J., Badillo & R, Rodriguez.(2005). Mecanica de suelos. Vol 1. Segunda Edicion, Limusa. Mexico. L., B. P., & David, R. (1995). Mecanica de suelos . Colombia: McGRANW HILL .
