|
2 16
Ingenie ía Civil. 8° VA INTEG ANTES Castillo Castro Daniel Alberto Mucul elis Rasiel Omar Rodríg ez Ramos Marisol Ingeni ría Civil 9-6-20 6
|
INTRODUCCIÓN ......................................................................................................... i BLOQUE 3: Diseño de Vigas ...................................................................................... 1 BLOQUE 5: Diseño De Conexiones ........................................................................... 33 NORMAS AISC DE CONEXIONES. .......................................................................... 34 NORMAS DE SOLDADURAS. ................................................................................. 42 NORMAS DE PERNOS. ......................................................................................... 50 TIPOS DE CONEXIONES DE ACUERDO MOMENTO, CORTANTE Y CARGA AXIAL. ..... 66 CONEXIONES CONCENTRICAS CONCENTRICAS ATORNILLADAS Y SOLDADAS. ............................... .................. ............... 75 CONEXIONES EXCENTRICAS EXCENTRICAS ATORNILLADAS Y SOLDADAS. SOLDADAS. ........................... ................. .................. ........ 84 CONCLUSIÓN INVESTIGACIÓN ............................................................................... 101 EJERCICIOS BLOQUE 6: Aplicación a proyectos. ...................................................... 102 Gráficas ............................................................................................................ 105 Cálculo: Trabes. ................................................................................................. 108 Cálculo: Columnas. ............................................................................................ 111 Resumen: Anexo 8 ............................................................................................. 118 Ejemplo: ........................................................................................................... 121
|
INTRODUCCIÓN ......................................................................................................... i BLOQUE 3: Diseño de Vigas ...................................................................................... 1 BLOQUE 5: Diseño De Conexiones ........................................................................... 33 NORMAS AISC DE CONEXIONES. .......................................................................... 34 NORMAS DE SOLDADURAS. ................................................................................. 42 NORMAS DE PERNOS. ......................................................................................... 50 TIPOS DE CONEXIONES DE ACUERDO MOMENTO, CORTANTE Y CARGA AXIAL. ..... 66 CONEXIONES CONCENTRICAS CONCENTRICAS ATORNILLADAS Y SOLDADAS. ............................... .................. ............... 75 CONEXIONES EXCENTRICAS EXCENTRICAS ATORNILLADAS Y SOLDADAS. SOLDADAS. ........................... ................. .................. ........ 84 CONCLUSIÓN INVESTIGACIÓN ............................................................................... 101 EJERCICIOS BLOQUE 6: Aplicación a proyectos. ...................................................... 102 Gráficas ............................................................................................................ 105 Cálculo: Trabes. ................................................................................................. 108 Cálculo: Columnas. ............................................................................................ 111 Resumen: Anexo 8 ............................................................................................. 118 Ejemplo: ........................................................................................................... 121
|
INTRODUCCIÓN Las conexiones deben ser capaces de transmitir cargas axiales, fuerzas cortantes y momentos flexionantes. Algunas veces, las juntas se diseñan para transmitir un solo tipo de acción, mientras mientras que en otras ocasiones, como suele suele ocurrir en los casos en que se desea establecer continuidad entre los elementos unidos, la junta debe tener capacidad para transmitir una combinación de diferentes efectos, efe ctos, por ejemplo: cortante y momento flexionante. La experiencia de la construcción de estructuras soldadas ha demostrado que las conexiones entre vigas y columnas de sección transversal “l” (laminadas o soldadas), que son secciones abiertas, son más fáciles de hacer que la conexión de una columna tipo t ipo cajón y una viga de sección trasversal “l”. En la secciones “l” se tiene acceso para depositar la soldadura por varios lados, mientras que en las secciones en cajón existe mayor dificultad al tener perfiles completamente cerrados, pero sus propiedades geométricas son más favorables que las de las secciones “l”. Las conexiones atornilladas presentan las siguientes ventajas: proceso en frió, rapidez en el atornillado, menos mano de obra especializada, facilitan la inspección visual y la sustitución de los tornillos que que se han dañado o la reposición de estos. Las conexiones soldadas soldadas son elementos
de unión,
requieren
menos
se se
trabajo
sencillas y económicas, debido a que se se eliminan eliminan obtienen en
estructuras
taller.
más rígidas
o continuas
y
Sus desventajas principales son: mayor
supervisión en obra, aplicación de calor durante el proceso de soldadura, requieren mano de obra calificada y dificultan la l a inspección visual. De lo anterior, se deduce que qu e para reducir el tiempo de construcción de las estructuras de acero se prefiera el empleo de soldadura en taller y el atornillado en campo.
i
|
BLOQUE 3: Diseño de Vigas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
BLOQUE 5: Diseño De Conexiones
33
NORMAS AISC DE CONEXIONES.
34
A raíz del terremoto de Northbridge se realizaron una serie de modificaciones a normas existentes antisísmicas como lo son
Construction) y el FEMA (Federal
el AISC (American Institute of Steel
EmergencyManagmente Agency) para asegurar
que las conexiones en las estructuras de acero no fallen ante la ocurrencia de sismo de diseño. El código AISC-385 publicado en el 2010, consta de conexiones precalificadas.
Cuando se publicaron las normas AISC 2010, llamó la atención que la ANSI/AISC 358-10 PrequalifiedConnectionsforSpecial and Intermediate Steel MomentFramesforSeismicApplicationsno tenía fecha de entrada en vigencia.
La fecha de colocación en la página web AISC fue alrededor del 16 de noviembre de 2011. Posteriormente se entregaron dos suplementos; el 358s111 el 17 de junio de 2011 y el 358s2-14 el 4 de febrero de 2014. Finalmente la situación legal se ha normalizado con la publicación de una nueva edición que integra los dos suplementos, todo con sus correspondientes fechas de validez. En el código americano AISC 358, publicado en el 2010, se describe un procedimiento de cálculo para cinco conexiones precalificadas a momento en estructuras metálicas ubicadas en zonas sísmicas [para sistemas SMF (marcos especiales) e IMF (marcos intermedios)]:
Reducedbeamsection (RBS) / Viga de Sección Reducida
Bolted extended endplate (BEEP). / Plancha extrema empernada
Boltedflangeplate (BFP). / Plancha de ala empernada
Weldedunreinforcedflange–welded web (WUF–W). / Ala soldada sin reforzar alma soldada.
Kaiserboltedbracket (KBB). / Soporte Kaiser empernado.
Las cinco conexiones anteriores cumplen un objetivo en común: garantizar que la rótula plástica se desarrolle en la viga y no falle la conexión. Por
otro
lado,
para
que
una
conexión
viga-columna
sea
confiable
debe
demostrarse experimentalmente que:
Debe ser capaz de desarrollar la capacidad a flexión de la trabe aun cuando ésta desarrolle un importante endurecimiento por deformación.
Debe ser capaz de desarrollar rotaciones plásticas de 0.03 radianes al ser sometidas a varios ciclos de carga reversibles. 35
La mayor parte de la rotación plástica ocurre en el extremo de la trabe y no en la conexión o en el alma de la columna, por lo que es deseable que la conexión viga-columna sea lo más rígida posible.
En el diseño moderno de estructuras de acero en México, se busca tener una alta redundancia de marcos rígidos, con conexiones a momento, para poder compensar las ahora conocidas incertidumbres de posibles fracturas frágiles en la conexión viga-columna tradicional.
Diseño de Conexiones Los
miembros
de
conexión
se
diseñaran
de
acuerdo
con
las
disposiciones de los Capítulos J y K. Las fuerzas y deformaciones de diseño deberán ser consistentes con el desempeño esperado de la unión y las hipótesis del análisis estructural. Se permite que las deformaciones inelásticas tengan límites autoimpuestos. Los puntos de apoyo en vigas, vigas fabricadas, y enrejados deben restringirse contra la rotación en torno a su eje longitudinal, a menos que se demuestre mediante análisis que dicha restricción no es requerida. Conexiones Simples
Una conexión simple trasmite momentos de magnitud despreciable. En el análisis de la estructura, se puede suponer que las conexiones simples permiten la rotación relativa de los miembros que conectan. La conexión simple tendrá una capacidad de rotación suficiente para acomodar las rotaciones determinadas por el análisis de la estructura. Conexiones de Momento
Se
permite
dos
tipos
de
conexiones
de
momento,
denominadas:
completamente restringidas y parcialmente restringidas, tal como se explica a continuación. a) Conexiones de Momento, Completamente Restringidas (FR) Una conexión de momento completamente restringida (FR) trasmite momento con una rotación despreciable entre los miembros conectados. En el análisis de la estructura se puede suponer que la conexión no permite la rotación relativa. 36
Una conexión FR, deberá tener suficiente resistencia y rigidez para mantener el ángulo entre los miembros conectados en los estados lími tes resistentes. b) Conexiones de Momento, Parcialmente Restringidas (PR) Una conexión de momento parcialmente restringida (PR) trasmite momento pero la rotación entre los miembros conectados no es despreciable. En el análisis de la estructura, la relación fuerza deformación de la conexión debe ser incluida. Las curvas características de las conexiones PR que se usen, deberán encontrarse documentadas en la literatura técnica o en su defecto ser determinadas mediante métodos analíticos o experimentales. Los miembros componentes de una conexión PR deberán tener suficiente resistencia rigidez y capacidad de deformación en los estados límites resistentes. Capítulo J J1. DISPOSICIONES GENERALES 1. Bases de Diseño La resistencia de diseño, φRn, o la resistencia admisible, Rn/Ω, de las conexiones debe ser determinada de acuerdo con las disposiciones de este Capítulo y las del Capítulo B. La resistencia requerida de las conexiones debe ser determinada mediante análisis estructural para las cargas de diseño especificadas, consistente con el tipo de construcción especificada, o bien una proporción de la resistencia requerida del miembro conectado cuando así se especifica. Se deben considerar los efectos de excentricidad cuando los ejes centroidales de los miembros cargados axialmente no se intersectan en un mismo punto. 2. Conexiones Simples Las conexiones simples de vigas o enrejados deben ser diseñadas como flexibles y se permite dimensionarlas solamente para reacciones de corte, excepto que se indique lo contrario en los documentos de diseño. Las conexiones flexibles de vigas simples deben ser capaces de soportar las rotaciones de esas vigas en sus extremos. Se permite que laconexión 37
desarrolle algo de deformación inelástica, pero auto-limitante, para acomodar las rotaciones de una viga simple en sus extremos. 3. Conexiones de Momento Las conexiones en los extremos empotrados de vigas y enrejados deben ser diseñadas para el efecto combinado de fuerzas de momento y de corte inducidos por la rigidez de las conexiones. 4. Miembros en Compresión y Juntas de Aplastamiento Los miembros en compresión que realicen la transferencia de carga mediante aplastamiento deben cumplir los siguientes requerimientos: (1) Cuando las columnas se apoyan sobre planchas de aplastamiento o son interrumpidas para apoyarse sobre empalmes, debe haber suficientes conectores de manera de asegurar todas las partes en su lugar. (2)
Cuando los miembros en compresión que no sean columnas se
interrumpen para ser empalmados, el material de empalme y sus conectores deben ser distribuidos para mantener alineadas todas las partes y su resistencia debe ser el menor valor de: (i) Una tracción axial de 50% de la resistencia de compresión requerida del miembro; o (ii) El momento y corte resultantes de una carga transversal igual al 2% de la resistencia requerida del miembro en compresión. La carga transversal debe ser aplicada en la ubicación del empalme independientemente de otras cargas que actúan en el miembro. El miembro debe considerarse como rotulado para la determinación de los cortes y momentos en el empalme. 5. Empalmes en Secciones Pesadas Cuando se deben transmitir fuerzas de tracción originadas por cargas de tracción o flexión a través de empalmes en secciones pesadas, como se define
en
las
Secciones A3.1c y A3.1d, por soldaduras de bisel de
penetración completa (CJP), deben aplicarse los requisitos de tenacidad del material dados en las Secciones A3.1c y A3.1d, los detalles de perforaciones de acceso a soldaduras dados en la Sección J1.6, los requisitos de metal de 38
relleno entregados en Sección J2.6 y los requisitos de preparación e inspección de las superficies cortadas con soplete dadas en la Sección M2.2. Las disposiciones anteriores no se aplican a empalmes de elementos de perfiles armados que son soldados antes del armado del perfil. 6. Perforaciones de Acceso a la Soldadura Todas las perforaciones de acceso a la soldadura que se necesiten para facilitar las operaciones de soldado deben ser detalladas de forma tal de entregar espacio para el respaldo de la soldadura según sea necesario. La perforación de acceso debe tener una longitud, medida desde el talón de preparación de la soldadura no menor que 1,5 veces el espesor del material donde se hace la perforación, la que no debe ser menor a 1 ½ in. (38 mm). La altura de la perforación de acceso no debe ser menor al espesor del material donde se perfora, pero no menor que ¾in. (19 mm), ni mayor que 2 in. (50 mm). Antes de cortar secciones laminadas o soldadas, el borde del alma debe ser achaflanado o curvo, desde la superficie del alma hasta la superficie reentrante de la perforación de acceso. Las perforaciones de acceso en perfiles laminados y perfiles armados con soldaduras de tope de penetración completa (CJP) que unen el alma al ala deben estar libres de muescas y esquinas reentrantes afiladas. Los arcos de las perforaciones de acceso a soldadura deben tener un radio mayor que 10 mm. Las perforaciones de acceso a soldaduras en perfiles armados con soldadura de filete o de tope de penetración parcial (PJP) que unen el alma al ala deben estar libres de muescas y esquinas reentrantes afiladas. Se permite que las perforaciones de acceso terminen perpendicularmente al ala, cumpliéndose que la soldadura se termine antes de alcanzar la perforación de acceso por lo menos a una distancia igual al tamaño de la soldadura. Para secciones pesadas como se define en las Secciones A3.1c y A3.1d, las superficies cortadas térmicamente en las perforaciones de acceso deben pulirse hasta alcanzar el metal brillante y deben ser inspeccionadas por métodos de partículas magnéticas o líquidos penetrantes, previo al depósito de 39
soldaduras de empalme. Cuando la porción de transición curva de las perforaciones de acceso y los destajes de viga es formada por pretaladrado o por perforaciones aserradas, aquella porción no necesita pulirse. Las perforaciones de acceso a soldadura en otros perfiles no necesitan pulirse ni ser inspeccionados por métodos de partículas magnéticas o líquidos penetrantes. 7. Ubicación de Soldaduras y Pernos Los grupos de soldaduras y pernos en los extremos de cualquier miembro que transmite carga axial deben ser dimensionados de manera tal que el centro de gravedad del grupo coincida con el centro de gravedad del miembro, a no ser que se considere su excentricidad en el diseño. La disposición anterior no es aplicable a conexiones extremas de ángulos simples, ángulos dobles, y miembros similares cargados estáticamente. 8. Pernos en Combinación con Soldaduras Se permite considerar que los pernos comparten la carga en combinación con soldaduras solamente en conexiones de corte con pernos de cualquier grado según Sección A3.3 instalados en perforaciones estándar o en ranuras cortas transversales a la dirección de la carga y con soldadura de filete cargada longitudinalmente. En tales conexiones la resistencia disponible de los pernos no debe tomarse mayor que el 50% de la resistencia disponible de pernos tipo aplastamiento en la conexión. Cuando se realizan alteraciones a las estructuras, se permite utilizar los conectores existentes (remaches y pernos de alta resistencia apretados según los requisitos para conexiones de deslizamiento crítico) para transferir las cargas presentes en el momento de la alteración y la soldadura sólo necesita cubrir la resistencia requerida. 9. Pernos de Alta Resistencia en Combinación con Remaches Tanto en trabajos nuevos y en alteraciones, se permite considerar que los pernos de alta resistencia comparten la carga con remaches existentes, sólo si se diseña la conexión como de deslizamiento crítico de acuerdo con las disposiciones de la Sección J3. 40
10. Limitaciones en Conexiones Apernadas y Soldadas Uniones con pernos pretensionados o con soldaduras deben ser utilizadas para las siguientes conexiones: (1) Empalmes de columna en todas las estructuras de pisos múltiples por sobre los 38 m de altura. (2) Conexiones de todas las vigas a columnas y cualquier otra viga que fije un arriostramiento de columna en estructuras por sobre los 38 m de altura. (3) En todas las estructuras que soporten grúas sobre 5000 kgf (50 kN) de capacidad: empalmes de vigas de enrejados de techo y conexiones de enrejados a columnas, empalmes de columnas, arriostramiento de columnas, cartelas y soportes de grúas. (4)
Conexiones para el soporte de maquinaría y otras sobrecargas que
produzcan cargas de impacto o cargas reversibles. Se permiten las juntas de apriete ajustado (apriete no calibrado, dado por la capacidad de apriete de un operador) o juntas con pernos ASTM A307 excepto donde se especifique lo contrario.
41
NORMAS DE SOLDADURAS .
42
J2. SOLDADURAS 1. Soldaduras de Tope 1a. Área Efectiva Se debe considerar el área efectiva de las soldaduras de tope como la longitud de la soldadura por el espesor de la garganta efectiva. El espesor de la garganta efectiva de una soldadura de tope con junta de penetración completa (CJP) debe ser el espesor de la parte más delgada conectada. El espesor de garganta efectivo de una soldadura de tope con junta de penetración parcial (PJP) debe ser el que se muestra en la Tabla J2.1.
El tamaño de la soldadura efectiva para una soldadura de tope con bisel convexo, cuando se llena al nivel de la superficie de uan barra redonda, del dobles de 90° en una sección confromada, o en un tubo derectangular, a no ser que otras gargantas efenticas sean demostradas en ensayos. El tamaño efectivo de las soldaduras de tope con bisel convexo no llenado a ras, menos la mayor dimensión perpendicular medida desde la línea de nivelado de la suérficie del metal base hasta la superficie de soldadura. 43
Se permiten espesores de garganta efectiva mayores para un procedimiento de soldado especificado (WPS) que los mostrados en la Tabla J2.2, siempre que el fabricante pueda establecer por calificación la producción consistente de tales espesores mayores de garganta efectiva. La calificación debe consistir en el seccionamiento de soldaduras normales en su eje en la mitad y en sus extremos terminales. Tal seccionamiento debe ser realizado en un número de combinaciones de tamaños de material representativo del rango a ser utilizado en la fabricación.
Limitaciones. El espesor mínimo de la garganta efectiva de una soldadura de tope con junta de penetración parcial no debe ser menor que el tamaño requerido para transmitir las fuerzas calculadas ni el tamaño mostrado en la Tabla J2.3. El tamaño de soldadura mínimo se determina como la más delgada de las dos partes unidas.
44
Soldaduras de Filete. Área Efectiva. El área efectiva de una soldadura de filete será la longitud efectiva multiplicada por la garganta efectiva. La garganta efectiva de una soldadura de filete debe ser la menor distancia desde la raíz hasta la superficie de la soldadura. Se permite un aumento en la garganta efectiva si se demuestra una penetración consistente más allá de la raíz de la soldadura mediante ensayos consistentes al proceso de producción y las variables de procedimiento. Para soldadura de filete en perforaciones y ranuras, la longitud efectiva debe ser la longitud del eje central de la soldadura a lo largo del plano que pasa a través de la garganta. En el caso de filetes traslapados, el área efectiva no debe exceder el área nominal de la perforación o ranura, en el plano de la superficie de contacto. Limitaciones El tamaño mínimo de las soldaduras de filete no debe ser menor que el tamaño requerido para transmitir las fuerzas calculadas, ni menor que el tamaño que se muestra en la Tabla J2.4. Estas disposiciones no aplican para refuerzos de soldadura de filete en soldaduras de tope con junta de penetración parcial o completa.
45
El tamaño máximo de soldadura de filete para partes conectadas debe ser: a) A lo largo de los bordes del material con espesor menor a 6 mm, no mayor que el espesor del material. b) A lo largo de los bordes del material con espesor igual o mayor a 6 mm, no mayor que el espesor del material menos 2 mm, a no ser que la soldadura sea designada especialmente en los planos para ser ejecutada de manera de obtener el espesor de la garganta completa. En la condición de soldado, se permite que la distancia entre el borde del metal base y el talón de la soldadura sea menor que 2 mm siempre que sea posible verificar el tamaño de la soldadura. La longitud efectiva mínima de las soldaduras de filete diseñadas por resistencia no debe ser menor que cuatro veces el tamaño nominal, en caso contrario, se debe considerar que el tamaño de la soldadura no exceda un cuarto de su longitud efectiva. Cuando las soldaduras de filete longitudinales son empleadas solamente en las conexiones de los extremos de los miembros modelados como estructuras de barras planas solicitadas a tracción, la longitud de cada filete de soldadura no debe ser menor que la distancia perpendicular entre ellas. Ver la Sección D3.3 para el efecto de la longitud de soldadura de filete longitudinal en conexiones extremas que consideran el área efectiva del miembro conectado. Para soldaduras de filete de carga extrema con una longitud de hasta 100 veces la dimensión del pie, se permite tomar la longitud efectiva igual a la 46
longitud real Cuando la longitud de la soldadura de filete de carga extrema excede de 100 veces el tamaño de soldadura, la longitud efectiva debe ser determinada multiplicando la longitud real por el factor de reducción, β, determinado a continuación:
= 1,2 – 0,002(/) ≤ 1,0 Donde: L = longitud existente de la soldadura en los extremos cargados, mm w = tamaño de la soldadura, mm
Cuando la longitud de la soldadura excede de 300 veces el tamaño de la soldadura, la longitud efectiva debe ser tomada como 180w. Se permite utilizar las soldaduras de filete intermitentes para transmitir las tensiones calculadas a través de la junta o superficies de contacto y para unir componentes de miembros armados. La longitud de cualquier segmento de soldadura de filete intermitente no debe ser menor que cuatro veces el tamaño de la soldadura, con un mínimo de 38 mm. En juntas de traslape, la cantidad mínima de traslapo debe ser de cinco veces el espesor de la parte unida más delgada, pero no menor que 25 mm. Las juntas de traslape que unen planchas o barras solicitadas por tracción axial, y que solamente utilizan soldaduras de filete transversal, deben ser soldadas a lo largo del extremo de ambas partes traslapadas, excepto donde la flexión de las partes traslapadas este suficientemente restringida para prevenir una apertura de la junta bajo condiciones de carga máxima. Se permite que durante el proceso de soldado, las detenciones de soldadura de filete sean cortas, extendidas a los extremos de las partes, o ser cerradas, excepto por las limitaciones presentadas a continuación:
1) Para los elementos traslapados de miembros en que una parte conectada se extiende más allá del borde de otra parte conectada solicitada por la tracción calculada, las soldaduras de filete deben
47
terminar a una distancia no menor que el tamaño de la soldadura desde el borde. 2) Para conexiones donde se requiere de flexibilidad de los elementos sobresalientes, cuando se utilizan retornos extremos, la longitud del retorno no debe exceder cuatro veces el tamaño nominal de la soldadura ni la mitad del ancho de la parte. 3) Las soldaduras de filete que conectan atiesadores transversales a las almas de vigas de espesor 19 mm o menor, deben terminar a una distancia no menor que cuatro veces ni mayor que 6 veces el espesor del alma en el pie donde se ubican las soldaduras alma-ala, excepto donde los extremos de los atiesadores sean soldados al ala. 4) Soldaduras de filete que ocurren en lados opuestos en un plano común deben ser interrumpidas en la esquina común de ambas soldaduras. Las soldaduras de filete en perforaciones y ranuras pueden utilizarse para transmitir corte y resistir cargas perpendiculares a la superficie de falla en juntas de traslape o para prevenir el pandeo o separación de partes traslapadas y para unir las parte que componen a los miembros armados. Tales soldaduras de filete pueden traslaparse, sujetas a las disposiciones de la Sección J2. Las soldaduras de filete en perforaciones o ranuras no deben considerarse como soldaduras de tapón. Soldaduras de Tapón y de Ranura. Área Efectiva. El área de corte efectivo de soldaduras de tapón y de ranura debe ser considerada como el área nominal de la perforación o ranura en el plano de la superficie de contacto.
Limitaciones. Se permite que las soldaduras de tapón o de ranura sean utilizadas para transmitir el corte en juntas de traslape o para prevenir el pandeo de partes traslapadas y para unir las partes que componen a los miembros armados. 48
El diámetro de las perforaciones para una soldadura de tapón no debe ser menor que el espesor de la parte conectada más 8 mm aproximado al mayor valor par (en mm), ni mayor que el diámetro mínimo más 3 mm o 2¼ veces el espesor de la soldadura. El espaciamiento centro a centro mínimo de soldaduras de tapón debe ser igual a cuatro veces el diámetro de la perforación. La longitud de la ranura para una soldadura de ranura no debe exceder de 10 veces el espesor de la soldadura. El ancho de la ranura no debe ser menor que el espesor de la parte que lo contiene más 8 mm aproximado al mayor valor par (en mm), y no debe ser mayor que 2¼ veces el espesor de la soldadura. Los extremos de la ranura deben ser semicirculares o deben tener esquinas redondeadas con un radio no menor que el espesor de la parte que lo contiene, excepto aquellos extremos que se extienden hasta el borde de la parte. El espaciamiento mínimo de líneas de soldaduras de ranura en la dirección transversal a su longitud debe ser cuatro veces el ancho de la ranura. El espaciamiento centro a centro mínimo en la dirección longitudinal de cualquier línea debe ser dos veces la longitud de la ranura. El espesor de las soldaduras de tapón o de ranura en un material de espesor 16 mm o menor debe ser igual al espesor del material. En materiales con espesores mayores a 16 mm, el espesor de la soldadura debe ser por lo menos un medio del espesor del material pero no menor que 16 mm.
49
NORMAS DE PERNOS.
50
La mayor parte de las especificaciones referentes al diseño de estructuras de acero reconocen como medios de unión entre sus elementos, a los remaches, los tornillos (pernos) y la soldadura. Desde hace muchos años, los remaches fueron los elementos de unión de estructuras de acero más comunes en el siglo XIX y hasta mediados del siglo XX, pero en la actualidad han desaparecido ya en la práctica y no se emplean en construcciones nuevas, ni en el taller, ni en la obra, pues han sido sustituidos, con ventaja, por la soldadura y los pernos de alta resistencia. Sin embargo, la importancia, cada vez mayor, de la evaluación, rehabilitación y refuerzo de estructuras existentes, hace que sea indispensable el conocimiento de las uniones remachadas. Si se conoce la época en que se construyó una estructura de acero remachada, puede ser posible obtener las propiedades mecánicas de los remaches utilizados en ella, recurriendo a la literatura técnica de la época; en caso contrario, será necesario realizar ensayes mecánicos y químicos de laboratorio para determinar esas características. Actualmente, se utilizan dos tipos de pernos, los llamados comunes y los de alta resistencia. Se designan, con el nombre que les dan las normas de ASTM para especificar sus características químicas y mecánicas, los primeros como pernos A-307 y los de alta resistencia como pernos A-325 (H-124) o A-490 (H123).
ASTM A-307 (H-118): Sujetadores de acero al carbono con rosca estándar exterior (Fu = 414 MPa; 4220 kg/
).
ASTM A-325 (H-124): Pernos de alta resistencia para conexiones entre elementos de acero estructural [Fu =830 MPa (8440 kg/ 13 a 25 mm (1/2 a 1 pulg.), Fu = 725 MPa (7380 kg/
) para diámetros de
) para diámetros de 29
a 38 mm (1 1/8 a 1 ½ pulg.)].
ASTM A-490 (H-123):Pernos de acero aleado tratado térmicamente para conexiones entre elementos de acero estructural (Fu = 1035 Mpa, 10550
).
kg/
51
Estas normas se complementan con las de la última versión de “Load and Resistance Factor DesignSpecificationforStructuralJointsUsins ASTM A-325 or A-490 Bolts”, del Consejo de Investigación en Conexiones Estructurales (Research Council onStructuralConnections). 1. Pernos comunes Son, históricamente, el primer medio de unión utilizado en estructuras de acero; en la actualidad tienen una aplicación estructural muy limitada ya que su resistencia es reducida y no se recomiendan cuando pueden esperarse cambios de signo en los esfuerzos de las piezas de acero que conectan o cuando
la
estructura
esté
sometida
a
cargas
dinámicas
(Sismo,
principalmente). En este sentido, las especificaciones del AISC fijan una serie de casos concretos en que los pernos A-307 no deben usarse.
No se usarán para uniones entre tramos de columnas en estructuras esbeltas: a) Que tengan una altura de más de 60 m. b) Que tengan una altura de entre 30 y 60 m, cuando la base es menor del 40% de la altura. c) Que tengan una altura cualquiera si la base mide menos del 25% de la altura.
No se usará en estructuras que deban soportar trabes de grúa.
No se usarán donde haya máquinas o alguna carga viva que produzca impacto o reversión de esfuerzos.
Sin embargo, en estructuras ligeras en que los problemas mencionados no aparecen, así como en conexiones de elementos secundarios tales como largueros de techo, constituyen una buena solución pues son económicos y su manejo y colocación es muy simple.
52
2. Pernos de Alta resistencia El uso de pernos de alta resistencia debe satisfacer las disposiciones de la SpecificationforStructuralJointsUsing High StrenghtBolts, de ahora en adelante referida como la Especificación RCSC, aprobada por el Consejo de Investigación de Uniones Estructurales, excepto cuando sedisponga lo contrario en esta especificación. Los pernos de alta resistencia en esta especificación son agrupados de acuerdo con la resistencia del material según lo siguiente: Grupo A – ASTM A325, A325M, F1852, A354 Grado BC y A449 Grupo B – ASTM A490, A490M, F2280, A345 Grado BD Todas las superficies de la junta cuando es ensamblada, incluyendo aquellas adyacentes a las arandelas o golillas, deben estar libres de escamas, excepto las escamas de fábrica. Se permite que los pernos sean instalados en la condición de apriete ajustado cuando se usa en: a) Conexiones de tipo aplastamiento, con las excepciones descritas en la Sección E6 o en la Sección J1.10. b) Aplicaciones de tracción o combinación de corte y tracción, solamente para pernos del Grupo A, donde la pérdida o fatiga debido a vibración o fluctuaciones de la carga no se consideran en el diseño. La condición de apriete ajustado se define como el apriete necesario para llevar los elementos conectados a un contacto firme. Los pernos apretados a una condición de contacto diferente del apriete ajustado deberán ser claramente identificados en los planos de diseño. Todos los pernos de alta resistencia especificados en los planos de diseño para ser usados en juntas pretensionadas o de deslizamiento crítico deben ser ajustadas para una tracción en el perno no menor que las entregadas en las Tablas J3.1 o J3.1M. la instalación debe ser realizada por cualquiera de los métodos siguientes: Método de giro de la tuerca, indicador de tracción directa, pernos de tensión controlada por giro, llave calibrada o por algún diseño alternativo de los pernos. 53
En conexiones de desli amiento crítico, cuando la dirección de la carga es en la dirección de lborde d una parte conectada, se debe proveer una adecuada resistencia de aplastami ento basada en los requisitos aplicable en la sección J3.10. Cuando los requisitos p ra pernos no se pueden entregar de acuerdo con las limitaciones de la Especificación RCSC, debido a que los requisitos de longitud exceden de 12 díamet os o los díametros exceden de 38 m m, se permite utilizar pernos o barras roscadas de material conforme al Grupo
o al Grupo B,
de acuerdo con las disp siciones para partes roscadas en la Tab la J3.2
Cuando se utilizan pernos o barras roscadas de material AST A354 Grado BC, A354 Grado BD o A449 en conexiones de deslizami nto crítico, la geometría del perno, in luyendo la cabeza y la(s) tuerca(s), d be ser igual o 54
proporcional (si son m yores en diámetro) a las entregadas
or los pernos
ASTM A325 o A490. La instalación debe cumplir con los requi itos aplicables por la Especificación
CSC con modificaciones según lo requiera para el
diámetro aumentado y/o la longitu para proveer la pretensión del diseño.
3. Tamaño y uso de las erforaciones Los tamaños máximos e perforaciones para pernos se entre an en la tabla J3.3, excepto en el ca o de detalles de plancha base de col umnas, en los cuales se permite perforaciones más grandes, pues se requie en una mayor tolerancia, para la ubic ción de los pernos de anclaje en las f undaciones de concreto. Se deben proveer perforaciones estándar o perforaciones d
ranura corte
transversal a la direcció de la carga, de acuerdo con las dispos iciones de esta Especificación, a menos que el ingeniero estructural responsable del proyecto apruebe por escrito a la inspección técnica contratada perforaciones sobremedidas, perforaci nes de ranura corta paralelo a la dirección de carga, o perforaciones de ranura larga. Se permiten cuñas ranuradas de hasta 6 mm en conexiones de desliza iento crítico diseñadas en la base de perforaciones 55
estándar sin reducción de la resistencia de corte nominal del conector por aquel especificado para perfor ciones ranuradas. Se permiten perforaciones sobremedidas en cualquiera o toda las piezas de conexiones de deslizami ento crítico, sin embargo, estas no deben ser utilizadas en conexiones de tipo aplastamiento. Se deben instalar aran elas o golillas endurecidas en perforaciones sobremedidas en la pieza exterior. Se permiten perforacion s de ranura corta en cualquiera de todas las piezas de conexiones de deslizam iento crítico o de tipo aplastamiento. Se permiten las ranuras sin considera ión de la dirección de carga en
onexiones de
deslizamiento crítico, pero en conexiones tipo aplastamiento, la longitud debe ser normal a la direc ión de carga. Las arandelas o golillas deben ser instaladas sobre las pe foraciones de ranura corta en la pieza exterior; tales arandelas o golillas deben ser endurecidas cuando se utilizan pernos de alta resistencia, dichas aran elas deben cumplir con ASTM F436. Cuando pernos Grupo
sobre 1 pulgada (25 mm) de diámetro son usados en
perforaciones de ranura o en perforaciones sobremedidas en piezas exteriores, una única arandela end urecida conforme a ASTM F436, con l excepción de que 5/16 pulgada (8 mm) sea el espesor mínimo, deberá ser e pleada en vez de la arandela estándar. Se permiten perforacio es de ranura larga solamente en una de las partes conectadas tanto de co exión de deslizamiento crítico o de tipo aplastamiento como en una superficie e contacto individual.
56
Se permiten perforacion s de ranura larga sin consideración de la dirección de carga en conexiones de deslizamiento crítico, pero deben ser perpendiculares a la dirección de carga e n conexiones de tipo aplastamiento. Cu ndo se utilizan perforaciones de ranur
larga en una pieza exterior, se de e proveer de
planchas de ajusta (lain as), o una barra continua con perforaciones estándar, que tenga un tamaño s ficiente para cubrir completamente la ranura después de la instalación. En co exiones con pernos de alta resistencia, tales planchas de ajuste o barras conti nuas deben tener un espesor no men r que 8 mm y deben ser de un material con grado estructural, pero no necesitan ser endurecidas. Cuando s necesiten arandelas o golillas endurecidas para ser utilizadas en pernos d
alta resistencia, las golillas endureci as deben ser
ubicadas sobre la superf icie exterior de la plancha de ajuste o ba rra.
4. Espaciamiento mínim La distancia entre centros de perforaciones estándar, sobremedidas o ranuradas, no debe se menor que 2-2/3 veces el diámetro
ominal, d, del
conector; se prefiere un distancia de 3d.
57
5. Distancia mínima al b rde La distancia desde el ce ntro de una perforación estándar hasta l borde de una parte conectada en cualquier dirección, no debe ser meno que el valor aplicable de la Tabla J3.4, o el requerido en la sección J3.1 . La distancia desde el centro de un perforación sobredimensionada o ran rada hasta el borde de una parte co ectada no debe ser menor que el req erido por una perforación estándar ha ta el borde de una parte conectada má el incremento aplicable
que se obtiene de la Tabla J3.5.
58
59
6. Distancias a los bordes y espaciamiento máximo La distancia máxima de sde el centro de cualquier perno o re ache hasta el borde más cercano de artes en contacto debe ser 12 veces el espesor de la parte conectada bajo c onsideración, pero no debe exceder de 150 mm. El espaciamiento longitudi al de los conectores entre los element s en contacto continuo consistentes d un perfil o dos planchas debe ser la sig iente: a) Para miembros pintados o sin pintar no sujetos a corrosión, el espaciamiento no debe exceder de 24 veces el espesor de la plancha más delgada o 305 mm. b) Para miembros in pintar de acero de alta resistencia a la corrosión atmosférica, el e paciamiento no debe exceder de 14 ve ces el espesor de la plancha má delgada o 180 mm. 7. Resistencia de Tracci n y Corte de Pernos y Partes enroscad s La resistencia de diseño de tracción y de corte, de tracción y de corte,
∅, y la resist ncia admisible
/, de un perno de alta resistencia con apriete
ajustado o pretensiona o de una parte roscada debe ser determinada de acuerdo con los estados límites de ruptura en tracción y ruptura en corte como se indica a continuación:
= Donde:
= Tensión de tracció nominal, , o tensión de corte nominal, , según la tabla J3.2, kgf/ (MPa) = Área bruta del erno o parte roscada (para barras con extremos ensanchados, ver nota a l pie [d], Tabla J3.2), ( ). La resistencia requerida de tracción debe incluir cualquier tracción resultante por la
acción de pa lanca producida por la deformación de las partes
conectadas.
60
8. Combinación de Trac ión y Corte en conexiones Tipo Aplasta iento La resistencia disponi le de tracción de un perno solici ado por una combinación de tracció
y corte debe ser determinada de a uerdo con los
estados límites de rotura en tracción y en corte de acuerdo con l siguiente:
= ´ Donde:
´ = Tensión de trac ión nominal modificada para incluir los efectos de la tensión de corte, kgf/ (MPa). ´ =1.3 − ≤ (LRFD) ´ = 1.3 − ≤ (ASD) = Tensión de tracci n nominal, según la tabla J3.2, kgf/ (MPa) = Tensión de corte ominal, según la tabla J3.2, kgf/ (M a) = Tensión requerid de corte, kgf/ (MPa) La resistencia disponible de corte del conector debe ser igual o mayor a la requerida de corte,
.
9. Pernos de Alta resistencia en Conexiones de Deslizamiento C ítico Las conexiones de desli zamiento crítico deben ser diseñadas p ara prevenir el deslizamiento y para satisfacer los estados límites en cone iones de tipo aplastamiento cuando l s pernos de deslizamiento crítico pas n a través de
61
rellenos, todas las supe ficie ficiess suj sujet etas as al al desl desliz izam amie ient nto o debe deben n estar preparadas para alcanzar la resisten cia de deslizamiento. La resistencia de deslizamiento disponible:
= ℎ a) Para
perforacio es
de
tamaño
estándar
y
de
ranura
corta
perpendiculares a la dirección de la carga: b) Para Para perfor perforac acion ione es de sobretamaño y de ranura corta par lelos a la dirección de la ca rga: c) Para Para perfor perforac acion ione es de ranura larga:
Donde:
=Coeficiente de deslizamiento promedio para superficies
Clase A o B,
cuando sea aplicable, d terminado como sigue o mediante ensa os. i.
Para superficies Clas Clase e A (Sup (Super erfic ficie iess de acer acero o sin sin pint pint r, limpias, con escamas de de fá fábri a o su superfic ficies ies co con ba baño Cl Clase A en a ero limpiado a chorro de arena y galvanizada en caliente y superficies ru osas.)
=0.30 ii.
Para superficies Clas lase B (superfi erficcies de de ace acerro si sin pi pi tar, limpiadas mediante chorro de aren arena a o supe superf rfici icies es con con bañ baño o Cla Cla e B en acero limp limpia iado do medi median antt chorro de arena).
=0.50 = 1.13; multiplicador que refleja la razón entre la pretensión
edia del perno
instalado y la pretensión mínima especifica especificada da del del perno; perno; el uso uso de otros valores pued pueden en ser apro aproba bado dorr p r el ingen ingenie iero ro estru estruct ctura urall respon responsab sable le d l proyecto. Tracción mínima mínima de del conector entregada en la Tabla J3.1, T (kN) = Tracción ℎ = Factor por rellenos, determinado según se indica a continua ción:
62
i.
Cuando los pernos han sido agregados para distribuir cargas en el relleno
ℎ =1.00 ii.
Cuando los pernos no han sido agregados para distribuir la carga en el relleno. a. Para un relleno entre entre las partes conectadas conectadas
ℎ =1.00 b. Para dos o más rellenos entre las partes conectadas conectadas
ℎ =.85 = Números de planos de deslizamiento 10. Combinación de Tracción y corte en Conexiones de Deslizamiento Cuando una conexión de deslizamiento crítico es solicitada por una tracción que disminuye la fuerza de apriete neta, la resistencia de deslizamiento disponible por perno, de la sección J3.8, debe ser multiplicada por el factor,
,
como se muestra a continuación:
=1− () =1− 1.5 () Donde:
= Carga de tracción requerida debida a las combinaciones de carga ASD, T (Kn)
= Carga de tracción requerida debida a las combinaciones de carga LRFD, T (Kn)
= Número de pernos que transmiten la tracción aplicada 11. Resistencia de Aplastamiento de Perforaciones de Pernos
63
La resistencia de aplast miento disponible,
∅ o /, en perforaciones de
pernos debe ser determinada nada par para a el el esta estado do lími límite te de de apla aplast stam amie iento como se muestra a continuación:
La resistencia nominal de aplastamiento del material conectado,
,
es
determinada como sigue : a) Para un perno en una una cone conexxión ión con con per perfora foraccio es estándar, sobremedidas y de ranura ranura corta, independie independientes ntes de l
dirección de
carga, o en perf raciones raciones de de ranura ranura larga con la la ranur ranur paralela a la dirección de la fu rza de aplastamiento i.
Cuando la deformación en la perforación del perno bajo cargas de servicio, se considera en el diseño
= 1.2 ≤ 2.4 ii.
Cuando la deformación en la perforación del perno bajo cargas de servicio no se considera en el diseño
=1.5 ≤ 3.0 b) Para un perno en una una con conex exió ión n con con perf perfor orac acio ione ness de de ran ran ra larga con la ranura perpendic lar a la dirección de la fuerza
=1.0 ≤ 2.0
c) Para conexiones hechas utilizando pernos que pasan co mpletamente a través de miem ros cajón no atiesados o perfiles tu ulares, ver la sección J7 y la ecuación J7-1. Donde:
= Resistencia última mínima especificada del material conectado, kgf/ (MPa) d = Diámetro Diámetro nominal nominal del perno, cm (mm)
= Dist Distan anci cia a libr libre, e, en en l
dirección dirección de la carga, carga, entre entre el borde borde d la perforación
y el bo borde rde de de la perfora oración adyacente o borde del material, cm ( m). t = Espesor del material conectado, cm (mm)
64
Las resistencias al aplastamiento de las conexiones deben ser tomadas como la suma de las resistencias de aplastamiento de los pernos individuales. La resistencia de aplastamiento debe ser revisada tanto para las conexiones de tipo aplastamiento, com para las de deslizamiento crítico. El uso de perforaciones sobremedidas y perforaciones de ranura corta y larga paralelas a la línea de carga se restringe a conexiones de deslizamiento crítico, según se indica en la sección J3.2. 12. Conectores especiales La resistencia nominal de conectores especiales distintos a los pernos presentados en la Tabla J3.2 debe ser verificada mediante ensayos. 13. Conectores de tracción Cuando pernos u otros conectores son conectados a cajones no atiesados o a la pared de perfiles tubulares, la resistencia de la pared debe ser determinada mediante análisis estructural.
65
TIPOS DE CONEXIONES DE ACUERDO MOMENTO, CORTANTE Y CARGA AXIAL.
66
CONEXIONES. Las conexiones de las estructuras metálicas suelen efectuarse mediante soldaduras y/o tornillos. Las conexiones en estructuras metálicas son laboriosas tanto en diseño como en la construcción, por lo que se debe buscar su simplicidad y eficiencia. Tipos Las conexiones resistente a momento, según el AISC, se clasifican como totalmente restringida (TR), y parcialmente restringid (PR). En México casi todas las conexiones son TR.
67
68
69
Conexiones atornilladas Se tienen como sujetadores los pernos y los tornillos. La tuerca debe ser adecuada para el tornillo A-325 o A-490. Los tornillos de alta resistencia son de ½” en adelante. En la Figura 7 se muestran los mecanismos de transferencia de carga que pueden desarrollarse físicamente a través de tornillos.
La resistencia de un tornillo en tensión o cortante puede limitar la carga que puede trasmitirse. La resistencia de la conexión atornillada también puede ser función del aplastamiento del tornillo a los miembros a unir. Los tornillos pueden y en ocasiones se pretensionan, por tanto, crean una carga de fricción entre las superficies de los elementos conectados. Resistencia de tornillos a tensión o cortante. Tensión o cortante. 70
La resistencia de diseño de remaches, tornillos y barras roscadas que trabajen
, por el área nominal de la sección transversal de la parte de vástago no roscada, , y por la resistencia nominal que corresponde a esta parte del vástago, . La en tensión o cortante es igual al producto del factor de resistencia,
resistencia en tornillos sujetos a tensión es:
= donde:
= Factor de resistencia = Resistencia nominal = Área del tornillo
Los factores de resistencia y las resistencias nominales a la tensión o al cortante son los de la tabla 5.7. En la Figura 8 se muestra cuando la cuerda del tornillo está fuera y dentro del plano de corte.
71
Resistencia de tornillos al aplastamiento. La resistencia al aplastamiento depende de: 1) Tamaño de los agujeros Separaciones mínimas y distancia mínima al borde Tamaños de los agujeros. a) En la tabla 5.8 se indican los tamaños máximos de los agujeros que pueden utilizarse en juntas remachadas o atornilladas. Los agujeros de placas de base de columnas pueden ser mayores si se requiere por las tolerancias admisibles en la colocación de anclas en cimientos de concreto reforzado. b) Siempre se utilizarán agujeros estándar, excepto cuando el diseñador especifique,
en
conexiones
atornilladas,
el
uso
de
agujeros
sobredimensionados o alargados. En conexiones remachadas, no se permite el uso de agujeros sobredimensionados o alargados. c) Los agujeros sobredimensionados pueden usarse en cualquiera o en todas las partes unidas en una conexión por fricción, pero su empleo está prohibido en conexiones por aplastamiento. Si las partes exteriores tienen agujeros sobredimensionados, deben colocarse roldanas endurecidas. 72
d) Los agujeros alargados cortos pueden usarse en cualquiera o en todas las partes unidas en una conexión por fricción o por aplastamiento. En conexiones por fricción los agujeros pueden tener cualquier dirección, pero en conexiones por aplastamiento su dimensión mayor debe ser perpendicular a la dirección de la carga. Si las partes exteriores tienen agujeros alargados cortos deben colocarse roldanas, las que serán endurecidas cuando los tornillos sean de alta resistencia. e) Los agujeros alargados largos pueden usarse sólo en una de las partes comunes a cada superficie de falla individual, tanto en juntas de fricción como de aplastamiento. En conexiones por fricción los agujeros pueden tener cualquier dirección, pero en conexiones por aplastamiento su dimensión mayor debe ser perpendicular a la dirección de la carga. Cuando se usan agujeros alargados largos en una parte exterior, deben colocarse roldanas de placa o una solera continua, con agujeros estándar, de tamaño suficiente para cubrir por completo los agujeros alargados. En conexiones con tornillos de alta resistencia, las roldanas de placa o las soleras continuas serán de acero de grado estructural, de no menos de 8 mm de grueso; no es necesario que estén endurecidas. Si en algún caso se requieren roldanas endurecidas con tornillos de alta resistencia, se colocarán sobre la cara exterior de la roldana de placa o de la solera.
73
Agarres largos Cuando la longitud de agarre de remaches, o tornillos de acero ASTM-A307, sea mayor que cinco veces su diámetro, su número se aumentará en uno por ciento por cada 1.5 mm de longitud adicional.
Resistencia para tensión y cortante. Conexiones de deslizamiento crítico diseñadas bajo cargas factorizadas Cuando una conexión de deslizamiento crítico está sujeta a una fuerza de tensión Tu que reduce la fuerza de apriete, la resistencia
multiplicarse por el factor 1– / ( 1.13 mínima en el tornillo y
es el número de:
), donde
, debe
es la pretensión
Conexiones de deslizamiento crítico diseñadas bajo cargas de servicio. Cuando una conexión de deslizamiento crítico está sujeta a una fuerza de tensión T que reduce la fuerza de apriete, la resistencia al deslizamiento por
debe multiplicarse por el factor 1 – / ( 0.8 ), donde se ha definido arriba, y es el número de tornillos que resisten la fuerza de tornillo,
tensión de servicio T.
74
CONEXIONES CONCENTRICAS ATORNILLADAS Y SOLDADAS.
75
Conexiones concéntricas atornilladas Resistencia al cortante
En las conexiones tipo aplastamiento se supone que las cargas por transmitirse son mayores que la resistencia a la friccion generada al apretar los tornillos; como consecuencia se presenta un pequeño deslizamiento entre los miembros conectados, quedando los tornillos sometidos a corte y aplastamiento. La resistencia de diseño de un tornillo en cortante simple es igual a ᴓ veces la resistencia nominal a cortante (ksi) del tornillo multiplicada por el área de su sección transversal. Los valores de ᴓ dados por las especificaciones LRFD son de 0.75 para tornillos de alta resistencia, remaches y ordinarios A307. Las resistencias nominales a cortante de tornillos y remaaches se proporcionan en la tabla J3.2 de las especificaciones LRFD. Para los tornillos A325 los valores son 48 ksi si las cuerdas no están excluidas de los planos de cortante y 60 ksi si las cuerdas están excluidas. 8para los tornillos A490 los valores son 60 y 75 ksi). La resistencia a cortante de un tornillo en cortante doble se considera que es igual a dos veces su resistencia a cortante simple. En ocasiones se requiere usar tornillos de alta resistencia con diámetros mayores que los disponibles con tornillos A325 y A490. Un caso es el uso de tornillos muy grandes para asegurar bases de máquinas. Para tales situaciones, la especificación A3.3 del LRFD permite el uso de tornillos A449 templados y revenidos. Esta especificación establece que tales tornillos pueden usarse solo cuando se requieren diámetros mayores de 1 ½’’ y solo en conexiones tipo aplastamiento. Resistencia al aplastamiento
La resistencia al aplastamiento de una conexión atornillada no es, como podría esperarse, determinada a partir de la resistencia de los tornillos mismos; mas bien se basa en la resistencia de las partes conectadas y del arreglo de los tornillos. Su resistencia calculada depende de la separación entre los tornillos y de sus distancias a los bordes, de la resistencia
especificada a tensión de
las partes conectadas, asi como de sus espesores.
76
La resistencia de diseño por aplastamiento de un tornillo es igual a ᴓ(0.75)
). En la sección J3.10 de las especificaciones LRFD se dan expresiones para ( ) veces la resistencia nominal por aplastamiento de la parte conectada (
en función de los diámetros (d) de los tornillos y de los espesores de los miembros que se apoyan contra los tornillos.
Cuando
> 1.5 ≥ 3, y cuando hay dos o mas tornillos en la línea
de fuerza. Si la deformación alrededor de los agujeros de los tornillos es una consideración de diseño (es decir, si queremos deformaciones
≤ 0.25 .
= 2.4 77
Para los problemas considerados en este texto supondremos normalmente que las deformaciones alrededor de los agujeros para tornillos son importante. Entonces, a menos que se especifique otra cosa, se usará el valor
2.4
para cálculos de aplastamiento. Si la deformación alrededor de los agujeros para los tornillos no es de una consideración de diseño (es decir, silas deformaciones > 0.25 pulg son aceptables) Para el agujero de tornillo más cercano al borde:
= ≤ 3.0 Para tornillos restantes:
=− 2 ≤ 3.0 Para Agujeros de ranura larga perpendicular a la línea de fuerza:
=2.0 Cuando
< 1.5 < 3, o cuando hay un solo tornillo e la línea de
fuerza Para un solo tornillo o para el tornillo mas cercano al borde cuando hay dos o mas tornillos en la línea de fuerza
=≤2.4 Para tornillos restantes:
=− 2≤2.4 Valores para Rn están previstos en la sección J3.10 de las especificaciones para agujeros de ranura corta perpendiculares a la línea de fuerza. Resistencia mínima de conexiones:
78
Las especificaciones LRFD (sección J2.7) establecen que, excepto para celosías, tensores y largueros de pared, las conexiones tendrán resistencias de diseño suficientes para soportar cargas factorizadas de al menos 10 klb. Los valores dados para las resistencias de tornillos en este capítulo, sean de tipo aplastamiento o de deslizamiento crítico, pueden obtenerse de las tablas llamadas ‘’DesignShearStrength of OneBolt (Resistencia de diseño por cortante de un tornillo)’’ y ‘’DesignBearingStrenght al BoltHoles (Resistencia de diseño por aplastamiento en agujeros de tornillos)’’ en la sección 8 del manual. En las tablas de conexiones del manual LRFD y en la literatura técnica sobre tornillos, vemos constantemente abreviaciones usadas al hacerse referencia a los diversos tipos de tornillos. Por ejemplo, podemos ver A325-SC, A325-N, A325-X, A490-SC, etc. Tales abreviaciones se usan para representar lo siguiente:
A325-SC, tornillo A325 de deslizamiento critico o completamente tensionados
A325-N, tornillos apretados sin holgura o de aplastamiento con roscas incluidas en los planos de corte
A325-X, tornillos A325 apretados sin holgura o de aplastamiento con roscas excluidas de los planos de corte
Conexiones concéntricas soldadas Existe otro tipo de conexiones que difieren de las conexiones atornilladas. Estas se realizan mediante la aplicación de un proceso por el cual las partes a conectar son fundidas agregando un metal de aportación a la junta a utilizarse; este agregado es conocido como soldadura y, por lo mismo, el tipo de conexiones es llamado conexiones soldadas. Son dos tipos de soldaduras utilizados con más frecuencia; estos son la soldadura tipo filete y la soldadura tipo ranura. La primera se localiza en la esquina conformada por las partes en contacto, mientras que la segunda es depositada en una abertura entre las partes conectadas.
79
La soldadura tipo filete es la más utilizada de ambas y es el tipo de soldadura que se utilizará en la resolución de problemas que involucran conexiones soldadas. Su análisis se basa en la suposición teórica de que la sección transversal de la soldadura conforma un triángulo rectángulo a 45º. No se considerara para el cálculo cualquier refuerzo adicional de soldadura fuera de la hipotenusa que conforma el triángulo conformado con dicho ángulo como se ilustra en la siguiente figura.
Donde: W = Longitud de los lados iguales del triángulo (idealizado). Esta medida hace referencia al tamaño de filete de soldadura. Los lados varias en incrementos de 1/16 La capacidad de carga nominal para soldaduras se puede escribir como:
=0.707Ø Donde: Fw = Esfuerzo cortante último de la soldadura L = Longitud de los miembros a soldar En la ecuación es válida para el caso de que el procedimiento de fabricación de la soldadura se haya llevado a cabo en campo por medio del proceso conocido como arco metálico protegido (SAMP). Existe otro proceso muy común de 80
fabricación de soldadura llamado arco sumergido (SAS). Este último es realizado en un taller y cuenta con una mayor penetración del metal de aportación y por lo mismo una resistencia mayor. Para obtener la resistencia nominal por SAS se utiliza la ecuación (8.8) simplemente que, para este caso, no se multiplicará el ancho de soldadura (w) por 0.707. En el índice general de problemas de conexiones se incluye una introducción que explica con mayor detalle estos dos procesos diferentes de fabricación de soldadura. Es importante mencionar que la resistencia de un filete de soldadura depende de la resistencia del metal de aportación usado, especificado por el tipo de electrodo. Los grados de aceros más utilizados son:
Electrodos E70XX; para aceros con esfuerzo de fluencia igual a 70 ksi
Electrodos E60XX; para aceros con esfuerzos de fluencia igual a 60 ksi
El esfuerzo cortante ultimo de un filete de soldadura (Fu) es de 0.60 veces la resistencia a tensión del metal aportado. Como requisito adicional se requiere que el cortante por carga factorizada sobre el metal base no se debe de tener un esfuerzo mayor a
Ø
Donde: FBM = Resistencia nominal por cortante del material conectado Ø = Factor de reducción que para estos dos tipos de electrodos corresponde a 0.75 Esta resistencia se puede expresar también como:
Ø=0.54.
81
82
83
CONEXIONES EXCENTRICAS ATORNILLADAS Y SOLDADAS.
84
Conexiones excéntricas atornilladas En una conexión excént ica la resultante de las cargas aplicadas no pasa por el centro de gravedad de l s sujetadores o las soldaduras. Si la co exión tiene un plano de simetría, el centroide del área de corte de los suj tadores o las soldaduras se usa como punto de referencia, y la distancia perpendicular de la línea de acción de la c rga al centroide se llama excentricida . Aunque una gran mayoría de las co exiones están cargadas excéntricamen te, en muchos casos la excentricidad e pequeña, sin embargo se recomienda r evisar. La conexión de la viga c n ángulo que se muestra en la figura, e una conexión excéntrica típica. Esta conexión en forma atornillada o soldada, se usa comúnmente para cone tar vigas a columnas. Aunque las exc ntricidades en este tipo de conexiones son, por lo regular, despreciables, ell s existen y se emplean aquí como ilu tración. Dos conexiones diferentes están en realidad presentes: la unión de la viga a los ángulos y la unión de lo ángulos a la columna. Esas conexi nes
ilustran las dos categorías básicas de las
conexiones excéntricas: aquellas que generan solo cortante en los sujetadores y aquellas que generan ortante y tensión.
85
Si la viga y los ángulos se consideran por separado de la colu mna, como se mostró en la figura, es laro que la reacción R actu´´ua con un excentricidad ‘e’, medida desde el centroide de las áreas de los sujetadores en el alma de la viga. Esos sujetadores quedan, entonces, sometidos a la fuerza cortante y a un par que se halla en el plano de la conexión y que genera los esfuerzos cortantes torsionantes. Si la columna y los ángulos se aíslan de la viga, como se prese tó en la figura, es claro que los sujeta ores en el patín de la columna están ometidos a la reacción R que actúa con una excentricidad ‘e’ desde el plano de los sujetadores, por lo que l par tiende a tensionar la parte superior de la conexión y a comprimir la parte inferior. Los sujetadores en la parte superior de la conexión estarán, enton es, sometidos a cortante y tensión. Conexión excéntricas at rnilladas: Solo cortante.
La conexión de la méns la de la columna que se muestra en la iguiente figura es un ejemplo de una c nexión atornillada sometida a una cortante excéntrica. Existen dos enfoques p ra la solución de este problema: el análisis tradicional elástico y el más exacto (pero más completo) por análisis de resi tencia última.
Análisis elástico En la figura siguiente, l s áreas de corte de los sujetadores y las cargas se muestran separadas de la columna y de la placa de la mén ula. La carga excéntrica P puede ree plazarse por la misma carga al actuar aplicada en el centroide más el par M= P/n, donde n es el número de sujetador s. Las fuerzas 86
en los sujetadores que esultan del par pueden encontrarse al considerar que los esfuerzos cortantes n los sujetadores son el resultado de la torsión de una sección transversal con tituida por las áreas transversales de l s sujetadores. Si se hace tal supuesto, el esfuerzo cortante en cada sujetado r se encuentra con la fórmula de la torsi ón.
= Donde d = Distancia del centroide del área al punto donde se está calculando el esfuerzo. J = momento polar de in rcia del área respecto al centroide. Y el esfuerzo
es perpendicular a d. Aunque la fórmula d
la torsión es
aplicable sólo a los cili dros circulares rectos, su uso aquí e conservador, dando esfuerzos que so algo mayores que los esfuerzos reales.
Si se emplea el teorema de los ejes paralelos y se desprecia el momento polar de inercia de cada área circular respecto a su propio centroide, J para el área total puede aproximarse como:
= = 87
Siempre que todos los sujetadores tengan la misma área. Entonces, la ecuación puede escribirse como:
= ∑ Y la fuerza cortante en cada sujetador causada por el par es:
= = ∑ = ∑ Las dos componentes de fuerza cortante así determinadas pueden sumarse vectorialmente para obtener la fuerza resultante p, como se muestra en la figura anterior, donde el sujetador inferior derecho se usa como ejemplo. Cuando se ha determinado la resultante máxima, se elige el tamaño del sujetador que resiste esta fuerza. El sujetador crítico no puede siempre encontrarse por inspección y es necesario hacer los cálculos de varias fuerzas. Es más conveniente, en general, trabajar con los componentes rectangulares de fuerzas. Para cada sujetador, los componentes horizontal y vertical de la fuerza cortante directa resultante son:
= = Donde Px y Py son las componentes x y y de la carga P total en la conexión, como se muestra en la siguiente figura. Las componentes horizontal y vertical causadas por la excentricidad pueden encontrarse como sigue. En términos de las coordenadas x y y de los centros de las áreas de los sujetadores.
= ( +)
88
Donde el origen del sist ma coordenado está en el centroide d l área cortante total de los sujetadores. La componente x de Pm es:
= = = = ∑ ∑( + ) ∑( + ) De manera similar
= ∑( + ) Y la fuerza total en el sujetador es:
= () +() Donde:
= + = + Si P, la carga aplicada a la conexión, es una carga factorizad a, entonces la fuerza p sobre el sujeta or es la carga factorizada por ser resistida en cortante y aplastamiento, es deci , la resistencia de diseño requerida. Análisis por resistencia ltima El procedimiento anteri r es relativamente fácil de aplicar, per inexacto, del lado conservador. El pri cipal defecto en el análisis es el supue to que implica que la relación carga d formación del sujetador es lineal y que el esfuerzo de fluencia no se excede. La evidencia experimental muestra que éste no es el 89
caso y que los sujetadores individuales no tienen un esfuerzo bien definido de fluencia cortante. El procedimiento que describiremos aquí resuelve la resistencia última de la conexión al utilizar una relación carga-deformación no lineal que fue determinada de manera experimental para los sujetadores individuales. El estudio experimental reportado por Crawford y Kulak (1971) usó tornillos A325 de ¾ de pulgada de diámetro tipo aplastamiento y placas de acero A36, pero los resultados pueden utilizarse con poco error para los tornillos A325 de tamaños diferentes y aceros de otros grados. El procedimiento da resultados conservadores cuando se emplean tornillos tipo fricción (críticos al deslizamiento) y tornillos A490 (AISC, 1994). La fuerza R en un tornillo correspondiente a una deformación Δ es:
= (1− ∆) = 33595 (1− ∆). Donde:
= Fuerza cortante del tornillo en la falla = 33595 kg e = Base de los logaritmos naturales
=un coeficiente de regresión = 10 λ = un coeficiente de regresión = 0.55 La resistencia última de la conexión se basa en los siguientes supuestos: 1. En la falla, el grupo de sujetadores gira alrededor de un centro instantáneo (CI) 2. La deformación de cada sujetador es proporcional a su distancia al CI y actúa perpendicularmente al radio de rotación. 3. La capacidad de la conexión se alcanza cuando se obtiene la resistencia última del sujetador más alejado del CI. 4. Las partes conectadas permanecen rígidas. Como consecuencia del segundo supuesto, la deformación de un sujetador individual es: 90
∆= (0.34) = Donde: r = distancia del CI al suj etador
= Distancia al sujet dor más alejado ∆= Deformación del sujetador más alejado bajo la carga última = 0.34 (Determinada experimen talmente)
Al igual que en el análisis elástico, es más conveniente trabajar con componentes rectangula res, o
= = Donde x y y son las di tancias horizontal y vertical del centro instantáneo al sujetador. En el instant de la falla, el equilibrio debe mantenerse y las tres ecuaciones siguientes d equilibrio serán aplicables al grupo de ujetadores.
= () − = 0 (.1)
( +)− () =0 (.2)
91
=() − = 0 (.3)
Donde el subíndice n identifica a un sujetador individual y m es el número total de sujetadores. El procedimiento general es suponer la posición del centro instantáneo y luego determinar si el valor correspondiente de P satisface la ecuación de equilibrio. Si es así, esta posición es correcta y P es la capacidad de la conexión. El procedimiento específico es como sigue: 1. Suponer un valor para
2. Despejar P de la ecuación 2
3. Sustituir y P en las ecuaciones 1 y 3. 4. Si esas ecuaciones se cumplen con un margen aceptable, el análisis esta completo. De otra manera, debe seleccionarse un nuevo valor de prueba para
y repetirse el proceso.
Para el vaso usual de carga vertical, la ecuación 1 se satisface automáticamente. Por simplicidad y sin perdida de generalidad, consideramos solo este caso. Sin embargo, aún con éste supuesto, los cálculos incluso para los problemas más triviales, son abrumadores y se requiere la ayuda de una computadora. Conexiones excéntricas atornilladas: Cortante más tensión
En una conexión como la de la siguiente figura, de una ménsula formada por un muñón de T estructural, una carga excéntrica crea un par que incrementará la tensión en la fila superior de los sujetadores, y la disminuirá en la fila inferior. Si los sujetadores son tornillos sin tensión inicial, los tornillos superiores quedarán sometidos a la tensión y los inferiores no serán afectados. Independientemente del tipo de sujetador, cada uno recibirá una porción igual de carga cortante.
92
Si los sujetadores son t rnillos de alta resistencia pretensionad s, la superficie de contacto entre el p tín de la columna y el patín de la
énsula estará
uniformemente compri ida antes de que se aplique la car a externa. La presión de apoyo será i gual a la tensión total de los tornillos, dividida entre el área de contacto. Conf rme la carga P es gradualmente apli ada, como se presenta en la figura (a). Cuando la compresión en la parte s perior ha sido completamente vencida, las componentes se separarán y el par Pe será resistido por las fuerzas de tensión en los tornillos y por la compresión sobre la superficie restante de c ntacto, como se presenta en la figura (b). Al acercarse la carga última, las fuer as en los tornillos se aproximarán a sus resistencias últimas de tensión. Se usa un método simplificado, conservador. Se supone que el eje neutro de la conexión pasa por el centroide de la áreas de los tornillos. Los tornillos arriba de este eje están sometidos a l tensión y los tornillos abajo del eje se supone que se encuentran sometido a fuerzas de compresión, como se m uestra en la figura (c), se supone que ada tornillo ha
. Como hay dos tornillos en ca a nivel (Figura c), cada fuerza se presenta como 2 . La resultante de las fue zas de tensión alcanzado un valor último de
y compresión es un par igual al momento resistente de l
conexión. El
momento de este par puede encontrarse al sumar los momentos de las fuerzas en los tornillos respecto a cualquier eje conveniente, por ejempl , el eje neutro. Cuando el momento re istente se igual al momento aplicado, de la ecuación resultante puede despej rse la fuerza desconocida
de tensió
en el tornillo.
93
Conexiones excéntricas soldadas Conexiones excéntricas soldadas: Solo cortante
Las conexiones excént icas soldadas se analizan en forma
uy parecida a
como se estudian las conexiones atornilladas, excepto que las longitudes unitarias de soldadura reemplazan a los sujetadores indivi uales en los cálculos. Como en el ca o de las conexiones excéntricas atornill adas cargadas en cortante, las conexi nes en cortante soldadas pueden ser analizadas por métodos elásticos o de r esistencia última. Análisis elástico La carga sobre la méns ula que se muestra en la figura (a), se considera que actúa en el plano de la soldadura, es decir, en el plano de la arganta. Si se hace esta ligera aproximación, la carga será resistida por el área de la soldadura que se pres enta en la figura (b). Sin embargo, l s cálculos se simplifican si se utiliza una dimensión unitaria para la garg nta. La carga calculada se multiplica por 0.707 veces el tamaño de la soldadu a para obtener la carga real. 94
Una carga excéntrica, en el plano de la soldadura, somete a la propia soldadura a un cortant directo y a un cortante torsionante. Como todos los elementos de la soldad ura resisten una porción igual de cort nte directo, el esfuerzo cortante directo es:
= Donde L es la longitud t otal de la soldadura y es numéricament e igual al área de cortante, porque se ha puesto un tamaño unitario de g rganta. Si se emplean componentes r ctangulares,
= = Donde Px y Py son las componentes x y y de la carga aplica a. El esfuerzo cortante originado por el par que se encuentra con la fórmula de la torsión
= Donde d = distancia del cent oide del área de cortante al punto
onde se está
calculando el esfuerzo. J = momento polar de in rcia de tal área 95
La figura muestra este esfuerzo en la esquina superior derecha e la soldadura dada.
En términos de compon ntes rectangulares,
= = Se tiene también
= = ( + ) = + = + Donde Ix e Iy son los m mentos de inercia rectangulares del áre cortante. Una vez encontradas todas l as componentes rectangulares, ellas p eden sumarse vectorialmente para obt ener el esfuerzo cortante resultante en el punto de interés, o
= () +() Al igual que sucede con las conexiones atornilladas, la localización crítica para este esfuerzo resultante se determina por la inspección de las magnitudes y direcciones relativas de las componentes de los esfuerzos cort antes directo y torsionante. Como se utiliza un anch o unitario de soldadura, los cálculos del centroide y el momento de inercia son los mismos que para una línea. Norma especial para mi mbros cargados axialmente 96
Cuando un miembro est uctural es cargado axialmente, el esfue zo es uniforme sobre la sección transversal y la fuerza cortante puede consider arse que actúa a lo largo del eje de gra edad, que es un eje longitudinal a travé del centroide. Para que el miembro
sté cargado concéntricamente en su extremos, la
fuerza resistente resulta te proporcionada por la conexión debe también actuar a lo largo del eje. Si el miembro tiene una sección transversal simétrica, este resultado puede lograrse al colocar las soldaduras o los tornillos de manera simétrica. Si el miembro tiene una sección transversal asim trica, como la sección de ángulo do ble de la figura, una colocación si étrica de las soldaduras o tornillos resultará en una conexión cargada excént ricamente, con un par de valor T e, tal y como se muestra en la figura (b).
La sección J1.8 del AIS C permite que esta excentricidad sea espreciada en los miembros estáticam nte cargados. Cuando el miembro est sometido a la fatiga causada por la
aga repetida o por las inversiones d l esfuerzo, la
excentricidad debe to arse en cuenta o eliminarse por
edio de una
colocación apropiada d las soldaduras o de los tornillos (por supuesto, esta solución puede utilizars aún si el miembro está sometido sol a las cargas estáticas). La colocación correcta puede determinarse al aplicar las ecuaciones de equilibrio por fuerzas y momentos. Para la conexión soldada ue se muestra en la figura siguiente, la primera ecuación se obtiene al sumar momentos con respecto a la soldadura longitudinal inferior: 97
= − 2 − = 0
De esta ecuación pued despejarse P1, que es la fuerza resistente requerida en la soldadura longitudinal superior. Este valor se sustituye en la ecuación de equilibrio de fuerzas:
= − − − = 0 De esta ecuación se de peja P2, la fuerza resistente requerida n la soldadura longitudinal inferior. Par cualquier tamaño de soldadura, las lon itudes L1 y L2 pueden, entonces, ser d terminadas. Conexiones excéntricas soldadas: Cortante más tensión
Muchas conexiones ex céntricas, particularmente las conexio es de viga a columna, someten a las soldaduras a tensión más cortante. Dos de tales conexiones se ilustran a continuación.
98
La conexión de viga con asiento consiste, principalmente, de una pequeña longitud de ángulo que sirve como “ménsula” para soportar la viga. Las soldaduras que unen este ángulo con la columna deben resistir el momento causado por la excentricidad de la reacción, así como la reacción de la viga en cortante directo. El ángulo que se conecta al patín superior, proporciona una estabilidad torsionante a la viga en su extremo y no ayuda a soportar la reacción. Este puede unirse al alma de la viga en vez de al patín superior. Las conexiones de viga a ángulo pueden hacerse con soldaduras o tornillos y no toman ninguna carga calculada. La conexión de viga por alma que es muy común, somete las soldaduras verticales de ángulo a columna al mismo tipo de carga que la conexión de viga sentada. La parte de viga a ángulo de la conexión es también excéntrica, pero la carga está en el plano de cortante, por lo que no hay tensión. Tanto en la conexión sentada como la viga por alma tienen sus contrapartes atornilladas. En cada una de las conexiones analizadas, las soldaduras verticales sobre el patín de la columna están cargadas como se muestra en la siguiente figura. Al igual que en la conexión atornillada, la carga excéntrica P puede ser reemplazada por una carga concéntrica P y un par M = P e. El esfuerzo cortante es:
= Donde A es el área total de la garganta de la soldadura. El esfuerzo máximo de tensión se calcula con la fórmula de la flexión,
= Donde I es el momento de inercia con respecto al eje centroidal del área que consiste en el área total de la garganta y c es la distancia del eje centroidal al unto más alejado del lado de la tensión. El esfuerzo máximo resultante se encuentra al sumar estas dos componentes de manera vectorial:
= + 99
. Si se emplea una garganta
Este esfuerzo está en kg/
nitaria en los
cálculos, cálculos, el el mismo mismo valo valo numérico se expresa en en kg por ce centí etro lineal. Si
se
obtiene de las cargas factorizadas, éste puede comp ararse con la
resistencia de diseño de una longitud unitaria de soldadura.
100
CONCLUSIÓN INVESTIGACIÓN. Sabemos que el objetivo principal de un diseñador de estructuras es lograr elementos estructurales económicos, que cumplan con los requerimientos de seguridad, funcionalidad y estética, de la mano la elección y diseño de las conexiones en los distintos elementos estructurales los cuales son una parte esencial del funcionamiento de una estructura. Debido a que en la fabricación y montaje de estructuras de cualquier material, en este caso en el acero debe de ponerse una particular atención en el diseño y fabricación de conexiones, ya que deben ser capaces de transmitir los elementos mecánicos obtenidos en el análisis estructural de los elementos que se ligan, satisfaciendo al mismo tiempo las condiciones de restricción y continuidad supuestas en el análisis Para ello se requiere de un buen análisis y diseño estructural; tareas que comprenden un gran número de cálculos y operaciones numéricas, las cuales tiene un fundamento científico que establece los procesos y los análisis adecuado que se deben llevar a cabo cuando se diseña una estructura. La ingeniería Civil no es una ciencia aislada ya que, para facilitar su estudio y aplicación, es indispensable indispensable hacer hacer uso de los métodos de investigación investigación y la normativa rigente en cada aspecto de ella, la información proporcionada por distintas instituciones especializadas en la rama del diseño estructural en acero favorece a una mayor eficacia por ello el uso adecuado estos con lleva a un mejor rendimiento.
101
EJERCICIOS BLOQUE 6: Aplicación a proyectos.
102
103
104
Gráficas
105
106
107
Cálculo: Trabes.
108
109
110
Cálculo: Columnas.
111
112
113
114
115
116
117
Resumen: Anexo 8
118
119
120
Ejemplo:
121