Universidad Técnica de Manabí Instituto de Ciencias Básicas Departamento De Física
Nivel V Proecto Investi!ativo
Mecánica de Fluidos II Primer Parcial
Inte!rantes"
Álava Pilligua Bryan Daniel Bone Navia Xavier Alexander Alexander Cardenas Macías Patricio Alexander Alexander Loor Vélez Daniel nri!ue Macías Menéndez "rancisco Antonio Antonio #ivera Moreira $ere%y $ose&'
Docente
(ng) César Berna*é #eyes Cevallos #ctubre Del $%&' ( Febrero Del $%&)
*+,#-V+* . P*+,+NT/* -#, ,I0UI+NT+, P*#B-+M/,
&1& +n gas a
,- .C se &uede considerar rarificado/ desvi0ndose de la 'i&1tesis de %edio continuo/ cuando 'ay %enos de 2- 2, %oléculas &or %ilí%etro c3*ico) 4i el n3%ero de Avogadro es 5/-,672-,6 %oléculas &or %ol/ 8a !ué &resi1n a*soluta 9en Pa: corres&onde este lí%ite en el aire; *+,#-UCI#N"
T =20 °C + 273.15 K
molecula 3
mm
∗( 1000 mm )3 3
V =10
1m 1000 L
12
T =293.15 K
∗1 m
3
=1 × 1018
molecula L
molecula g ∗29 L mol g 18 = 4.81 × 10−5 ρ=1 × 10 L 23 moleculas 6.023 × 10 mol P= ρRT 2 m −5 g ∗287 2 ∗293.15 K P= 4.81 × 10 L s K P= 4.051 Pa
La
&or e?e%&lo/ con un error del @- &or 2--> el n3%ero de %oléculas de aire !ue =or%an la at%1s=era de la tierra) &1$
*+,#-UCI#N" m = ρdA = ρA
∫
2
m = ρ 4 π r 2 kg 6 3 m =0.6 3 × 4 π × ( 6.377 × 10 m ) × ( 20 × 10 m ) m 18 m =6.1 × 10 Kg N =
m( atm) m( molecula ) 21
6.1 × 10 g
N =
g molecula 44 N =1.3 × 10 moleculas &1$ La
4.8 × 10
altitud) +se dic'os valores &ara esti%ar de =or%a a&roxi%ada >&or e?e%&lo/ con un error del @- &or 2--> el n3%ero de %oléculas de aire !ue =or%an la at%1s=era de la tierra) *+,#-UCI#N" m = ρdA = ρA
∫
2
m = ρ 4 π r 2 kg 6 3 m =0.6 3 × 4 π × ( 6.377 × 10 m ) × ( 20 × 10 m ) m
18
m =6.1 × 10 Kg
N =
m( atm) m( molecula ) 21
N =
6.1 × 10 g
g molecula 44 N =1.3 × 10 moleculas −23
4.8 × 10
&12 4u&onga%os !ue sa*e%os &oco de resistencia de %ateriales &ero !ue nos dicen !ue el es=uerzo =lector en una viga es proporcional al se%ies&esor y de la viga y !ue ta%*ién de&ende del %o%ento =lector M y del %o%ento de inercia I de la secci1n de la viga)
inE/ el es=uerzo !ue &redice la teoría es de F MPa) +sando esta in=or%aci1n y el an0lisis di%ensional 3nica%ente/ 'alle/ con tres ci=ras signi=icativas/ la 3nica =1r%ula di%ensional%ente 'o%ogénea &osi*le y ƒ9 M / I :) *+,#-UCI#N"
σ = y ƒ ( M , ) !
M 2
L T
= L ƒ ( M , )
2
M = L M L2 ƒ ( ) ! ƒ ( ) = L−4 2 L T T My σ =C
Cuando Cunidad My σ = C 15 ∈¿
¿ ( 2900 l"# ∗¿)¿ l"#
= C ¿ ¿2 C =1
10880
&1&& 8s esta =1r%ula
di%ensional%ente 'o%ogénea; Los ingenieros suelen usar la siguiente =1r%ula &ara el caudal Q de un lí!uido !ue =luye a través de un agu?ero de di0%etro D en la &ared lateral de un tan!ueG 2 $ =0.68 % √ g& Donde g es la aceleraci1n de la gravedad y h es la altura de la su&er=icie del lí!uido res&ecto al agu?ero) 8Hué di%ensiones tiene la constante -/5I; *+,#-UCI#N"
$ =0.68 % √ g& m 2 $ =0.68 m ×m 2 s 2
√
2
$ =0.68 m ×
√
m s
2
2
$ =0.68 m
2
m $ =0.68 s
m s
3
&133 La variaci1n de la densidad del %ercurio con la &resi1n a ,- .C viene dada &or
los
siguientes datos ex&eri%entalesG
A?uste estos datos a la ecuaci1n e%&írica de estado &ara lí!uidos/ cuaci1n 92)2:/ &ara o*tener los valores %0s a&ro&iados de los coe=icientes B y n &ara el %ercurio) A continuaci1n/ su&oniendo !ue los datos son casi isentr1&icos/ utilice estos valores &ara esti%ar la velocidad del sonido del %ercurio a 2 at% y co%&are con la
(− 1
( )
[
*=
( ( ) + 1 ) ' o
(
ρ o
(
]
1 2
7 × 35000 + 1
) × 101350
*=
* = 1355
13545
kg m
3
N 2
m
)
1 2
m s
&145 +n *lo!ue cuyo &eso es W se desliza so*re un &lano inclinado lu*ricado &or
una &elícula de aceite/ co%o se indica en la "igura P2)E) La su&er=icie de contacto del *lo!ue es A y el es&esor de la &elícula de aceite h) 4u&oniendo una distri*uci1n lineal de velocidad en el aceite/ 'alle una ex&resi1n &ara la velocidad Jlí%iteK V del *lo!ue)
*+,#-UCI#N"
+ ,- =0 . sin /− r = 0 0*A . sin /= & &. sin / *= 0A
2 = 0
d* * = 0 dy & F=Fr Y=H
* = 0 A & =
A0* &
&15$ La cinta de la "igura P2), se %ueve con velocidad uni=or%e V y est0 en contacto con la su&er=icie de un tan!ue de aceite de viscosidad μ) 4u&oniendo un &er=il de velocidad lineal en el aceite/ o*tenga una =1r%ula sencilla &ara la &otencia P re!uerida &ara %over la cinta en =unci1n de 9h/ L/ V / b/ μ:) 8Hué &otencia P se re!uiere si la cinta se %ueve a ,/ %s so*re aceite 4A 6- a ,- .C/ siendo L , %/ b 5- c% y h
6c%;
*+,#-UCI#N" . 1= t
1 = V
2 = 0 1=
dV V V A0V = 0 = = 0 ⇒ = dy y A y y
A0V ×V y 2
A0 V 1= y
2
A0 V 1= y
( 0.6 × 2 ) m × 0.29 Ns × (2.5 m )
2
2
2
s
m
1=
0.03
N m 1 =72.5 2 s
2
&155 l dis&ositivo de la "igura P2)E se deno%ina viscosí!"ro d! disco gira"orio ,FO) 4u&onga%os !ue # c% y h 2 %%) 4i el &ar re!uerido &ara 'acer girar el disco a -- r&% es de -/6F N · %/ 8cu0l es la viscosidad del =luido; 4i la incertidu%*re en los datos 9 M / #/ h/ : es del @2 &or 2--/ 8cu0l es la incertidu%*re glo*al de la %edida de la
viscosidad;
*+,#-UCI#N" 1 m3( ∗2 πrad Q 900 r'm 60 seg =94,25 rad / seg 1 re*
0=
& T π4 r
4
−3
0=
1 - 1 0 m∗0.537 Nm π ∗94.25 rad 4 ∗( 0.05 m )
seg
0= 0.29 Ns / m
2
Ecuación 1.44 incertdubre ±1 de 100
[
2
[
2
]
/
2 1 2
5 0 = 5& + 5T + ( 4 5 r )
2 1 /2
5 0 = ( 0.01 )& + ( 0.01 ) T + ( 4 ( 0.01 )r ) 2
2
]
5 0 = 0.04 &1'% +n =luido %uy viscoso 9=lu?o la%inar: llena el es&acio entre dos cilindros coaxiales alargados de radios a y b R a/ res&ectiva%ente) 4i el cilindro exterior est0 =i?o y el
interior se %ueve axial%ente con velocidad $ constante/ la distri*uci1n de velocidad axial en el =luido esG
() ()
7 ln * 6= ln
" r
" a
La "igura E), %uestra c1%o se de=ine la co%&onente de la velocidad v% ) #e&resente la distri*uci1n de velocidades entre los dos cilindros y co%ente el resultado) S*tenga ex&resiones &ara el es=uerzo cortante en la &ared/ tanto del cilindro interior co%o del exterior/ y ex&li!ue &or !ué son di=erentes) *+,#-UCI#N"
d 2 3(ter3or= dr
2 e-ter3or =
d dr
[ ] () [ ( )]
( )= () () () " r
7 ln ln
7 ln ln
70
" a
" r
" a
ln
=
" a
70 " ln a
()
l r
=
r=a
() l r
r ="
70 al(
=
() " a
70 " " ln a
()
No son iguales &or!ue el 0rea externa del cilindro es %0s grande) Para el e!uili*rio/ necesita%os Las =uerzas axiales internas y externas sean iguales/ lo !ue signi=ica 2 3(ter3or a 2 e-t er3or *
P*#B-+M/, D+- +6/M+N D+ FUND/M+NT#, D+ IN0+NI+*I/ &1& La viscosidad a*soluta μ de un =luido es =unda%ental%ente =unci1n de la 9a: Densidad/ 9b:
%ientras !ue la de los lí!uidos dis%inuye &1$ 4i un cuer&o s1lido uni=or%e &esa - N en el aire y
relativa es deG 9a: 2// 9b: 2/5F/ 9c: ,// 9d : 6/-/ 9!: /*espuesta" 9c: ,/ 8 P− P = 9 9 =(50 −30 ) N 9 =20 N
9 = ρ : 2 ; V * g 20 N = V c × 1000
kg
m −3 3 V c =2.04 × 10 m ρ=
m *
× 9.81 3
m 2
s
6- N en el agua/ su densidad
50 N 9.81
ρ=
m 2
s
−3
2.04 × 10
ρ= 2498,45
ρrel=
kg m
3
ρsus ρ : 2 ; 2498.45
ρrel= 1000
ρrel=2.5
kg
m kg m
3
3
&13 l 'elio tiene un &eso %olecular de E/--6) 8Cu0nto &esan , % 6 de 'elio a 2 at%
y ,-
.C; 9a: 6/6 N/ 9b: 5/ N/ 9c: 22/I N/ 9d : ,6/ N/ 9!: E/, N *espuesta"
9a: 6)66 T =20 ° C + 273.15 =293.15 k g mol 3 V =2 m =2000 L
PM = 4.003
PV =(RT 1 atm× 2000 L=
m 4.003
g mol
× 0.08206
L×atm × 293.15 K mol×K
m =332.8 g ! 0.333 kg P=m × g m P=0.333 kg × 9.81 2 =3.26 N ! 3.3 N s 2
&14 +n aceite tiene una viscosidad cine%0tica de 2/, 7 2- TE
m s
y una densidad
relativa de -/I-) 8Cu0l es su viscosidad din0%ica 9a*soluta: en Ug9% · s:; 9a: -/-I/ 9b: -/2-/ 9c: -/2,/ 9d : 2/-/ 9!: 2/, *espuesta" 9b: -/2-
0 *= ρ 0= ρ*
ρ= ρ relat3*a × ρ : 2 ;
ρ =( 0.8 × 1000 )
(
2
)
kg −4 m =0.1 kg 0= 800 3 × 1.25 × 1 0 s m ×s m
ρ = 800
kg m
3
kg m
3
&15 Considere una &o%&a de ?a*1n de 6 %% de di0%etro) 4i el coe=iciente de tensi1n
su&er=icial es -/-F, N% y la &resi1n externa es la at%os=érica/ 8cu0l es la so*re&resi1n en el interior de la *ur*u?a res&ecto a la &resi1n at%os=érica; 9a: T,E Pa/ 9b: EI Pa/ 9 c: 5 Pa/ 9 d : 2, Pa/ 9 !: T2, Pa *espuesta 9d : 2, Pa 4 σ ∈ '= R 4 ( 0.072 ) ∈ '
=
∈ '
=+ 192 Pa
−3
1.5 × 10
&1' l 3nico
gru&o adi%ensional !ue co%*ina la velocidad V / el ta%aWo del cuer&o L/ la densidad del =luido y el coe=iciente de tensi1n su&er=icial Y es 9a: LYV / 9b: VL,Y/ 9c: YV , L/ 9d : Y LV ,/ 9!: LV ,Y *espuesta" 9!: LV ,Y 2
kg m × m× 2 3 ρ LV 2 m s = =∅ & kg×m s m &1) Dos &lacas &aralelas/ una %oviéndose a E
%s y la otra en re&oso/ est0n se&aradas &or una &elícula de aceite de %% de es&esor) La densidad relativa del aceite es de -/Iy su viscosidad cine%0tica 2/, 7 2-ZE %,s) 8Cu0l es el es=uerzo cortante %edio en el aceite; 9a: I- Pa/ 9b: 2-- Pa/ 9c: 2, Pa/ 9d : 25- Pa/ 9 !: ,-- Pa *espuesta" ρ = ρrelat3*a × ρ : ; 9a: I- Pa 2
ρ=( 0.8 × 1000 )
0 *= ρ 0= ρ*
0= 800
kg m
(
−4 m
× 1.25 × 1 0 3
2 = 0
d* * = 0 dy &
2 = 0
* &
2
s
)
=0.1
kg m ×s
ρ= 800
kg m
3
kg m
3
4
2 =0.1
2 =80
m s
kg × m× s 5 × 10−3 m kg 2
m×s
! 80 Pa
&12 l di1xido
de car*ono tiene una relaci1n de calores es&ecí=icos de 2/6- y una constante del gas de 2I $9Ug · .C:) 4i su te%&eratura se incre%enta de ,- a E .C/ 8cu0l es el incre%ento de energía interna; 9a: 2,/5 U$Ug/ 9 b: 2/I U$Ug/ 9 c: 2F/5 U$Ug/ 9 d : ,-/U$Ug/ 9 !: ,/2 U$Ug *espuesta 9b: 2/I U$Ug
R = C * = K −1 = 7 =C * = T
189
< Kg° C
1.3 −1
=630
< Kg ° C
< × ( 45−20 ) ° C Kg ° C < 1 K< = 7 = 15750 × Kg 1000 K K< K< = 7 = 15.75 ! 15.8 Kg Kg = 7 =630
&17 +n =lu?o de agua a ,- .C tiene un n3%ero de cavitaci1n crítico/ &ara el cual se =or%an *ur*u?as/ 'a P -/,/ donde 'a ,9 pa T pva&:V ,) 4i pa 2 at% y la &resi1n de va&or a*soluta es -/6E li*ras &or &ulgada cuadrada 9&sia/ po(nds p!r s)(ar! inch absol("!:/ 8a !ué velocidad del agua se &roduce la cavitaci1n; 9a: 2, %i'/ 9b: ,I %i'/ 9c: 65 %i'/ 9d : %i'/ 9!: 56 %i' *espuesta" 9!: 56 %i' 2 ( Pa− P *a') Ca = 2 ρV 2
V =
2 ( Pa− P *a')
ρCa 2 ( 1 atm−0.34 Ps3
2
V
= 1000
kg m
3
1 atm 14.7 Ps3
)
× 0.25
101350
N
m 1.94 atm× 2 ( 0.97 atm ) 1 atm 2 = V = kg kg 250 3 250 3 m m
2
kg m s
196619
m kg
2
V = 250
m
2
3
2
m V =786.47 2 s 2
√
V = 786.47
m s
2
2
= 28.04 m × s
1 m3 = 62.7 m3 ! 63 m3 1069 m s s
&1&% +n =lu?o estacionario e inco%&resi*le/ !ue atraviesa una secci1n de contracci1n de longitud L/ tiene una distri*uci1n de velocidad %edia unidi%ensional !ue viene dada &or ( $ - 92 , * L:) 8Cu0l es la aceleraci1n convectiva al =inal de la contracci1n/ * L; ( a ) 7 02 / L, ( " )2 7 02 / L , (c ) 3 7 02 / L, ( d ) 4 7 02 / L , ( e ) 6 7 02 / L *espuesta
V m=V 0 ( 1+ V 0+ V # 2
2 -
)
L
=V 0 ( 1 + 2 - )
V 0 + V # =2 V 0+
L 2 - V 0 L
4 - V 0
V # =V 0 +
L
(
( √ V +2 a- ) = V + 2
2 0
2
V 0 + 2 a- =V 0
2
+
0
L
8 - V 0
2
L
2
2 a- =
4 - V 0
2
+
8 - V 0 L + 16 - V 0
L
)
2
16 -
2
V 0
2
2
L 2
2
xL 2
2 aL=
a=
a=
2
8 LV 0 L+ 16 L V 0
L
24 V 0
2
2 L 12 V 0
L
2
2
2
udu d2 ) du V 0 ( 1+ L a= d2 ad- = V 0 1+ du L a=
( ) XL = ( + )
ad- V 0 1 a
2 L
L
du
∫ d- =∫ V ( 3 ) du 0
a=
3 V 0
2
2 L
BIBLIOGRAFÍA Whie, F. M. (2004). Mecanica de Fluid! "a edicin. Mc #ra$ Hill.
