Trabajo Final, Mecanica de Fluidos 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULT ACULTAD DE INGENIERIA INGENI ERIA CIVIL Y ARQUITECTURA ARQUITE CTURA

ESCUELA PROFESIOINAL DE INGENIERIA CIVIL CURSO: MECANICA DE FLUIDOS II TEMA: RESOLUCION DE PROBLEMAS DE: Mediciones Fluo en c!n!les ce""!dos Fluo en c!n!les !#ie"$os% Tu#e"&!s 

 



DOCENTE: In'% Ale( D!")in Ro*ue Ro*ue

PRESENTADO POR: Alave Araca, Araca, Keyla Pamela Guterre! Ram"#, Pa$l" Mama% R"&ue, E'(% Rut)er Me%'!a$al Catac"ra, *mmy R"%al' P%a!" A+a!a, Lee'y R"#c" C%U% +, de -!".o -!".o de +/01% +/01% PUNO PERU-


PRO.LEMAS SUPLEMENTARIOS /01- E% la +are' %cl%a'a 'e u% ta%&ue &ue 2"rma u% 3%4ul" 'e 516 c"% la vertcal, )ay u% "r2c" #ta%'ar' 7C v 8 1-9;- La car4a #"$re el ce%tr" 'el "r2c" e# 'e 0m- Se +'e calcular:

a; La altura m3<ma #"$re el ce%tr" 'el "r2c" a &ue lle4ar3 el c)"rr"$; La '#ta%ca )"r!"%tal a la &ue el c)"rr" vuelve a cru!ar el +la%" 'el "r2c"c; La vel"c'a' 'el c)"rr" e% el m"me%t" &ue c)"ca c"% u% +a%" )"r!"%tal #tua'" a /m 'e$a=" 'el +la%" 'el "r2c"Re#+- a; 1-9>m

?

v = C √ 2 gH v = 0.8 √ 2∗9.81∗ 4 m v = 8.68 seg v x =v.sen 30 =4.34 m / seg v y =v . cos30=7.52 m / seg

En (: 2

2

v f = v o− 2 gh 0 = 4.34 −2 ( 9.81 ) h h= 0.96 m 2

2

C!lculo del $ie-2o: v f = v o−¿

$; >->5 m-

?

c; @1-5 mB#e4


PRO.LEMAS SUPLEMENTARIOS /01- E% la +are' %cl%a'a 'e u% ta%&ue &ue 2"rma u% 3%4ul" 'e 516 c"% la vertcal, )ay u% "r2c" #ta%'ar' 7C v 8 1-9;- La car4a #"$re el ce%tr" 'el "r2c" e# 'e 0m- Se +'e calcular:

a; La altura m3<ma #"$re el ce%tr" 'el "r2c" a &ue lle4ar3 el c)"rr"$; La '#ta%ca )"r!"%tal a la &ue el c)"rr" vuelve a cru!ar el +la%" 'el "r2c"c; La vel"c'a' 'el c)"rr" e% el m"me%t" &ue c)"ca c"% u% +a%" )"r!"%tal #tua'" a /m 'e$a=" 'el +la%" 'el "r2c"Re#+- a; 1-9>m

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v = C √ 2 gH v = 0.8 √ 2∗9.81∗ 4 m v = 8.68 seg v x =v.sen 30 =4.34 m / seg v y =v . cos30=7.52 m / seg

En (: 2

2

v f = v o− 2 gh 0 = 4.34 −2 ( 9.81 ) h h= 0.96 m 2

2

C!lculo del $ie-2o: v f = v o−¿

$; >->5 m-

?

c; @1-5 mB#e4


0 =4.34 −9.81 t t =0.442 seg

Pe"o el 3i!e es su#id! 4 #!!d!5 !si *ue el $ie-2o se 3uel3e +$ 2 t = 2 ( 0.442 ) =0.884 seg

C!lculo de 3elocid!d ! +- de#!o del 2l!no de o"i'en v y =4.34 m / seg 2

2

v f = v o− 2 gh

v f = 4.34 −2 ( 9.81 ) 2 2

2

2

v f =7.62 m / seg v =√ v x + v y 2

2

7.52 + 7.62 v = √ 7.52 v =10.71 m / seg 2

2

/0@-De /0@- De u% "r "r2 2c c" " # #tu tua' a'"" e% u% u%aa +a +are re' ' +l +la% a%aa )" )"r r!"% !"%ta tal, l, #al #alee a4 a4ua ua vertcalme%te )aca arr$a, $a=" u%a car4a 'e @/ m-  Cu3l e# la altura lmte 'el c)"rr", # el c"e2ce%te 'e vel"c'a' e# 4ual a 1-9 y # e# 'e#+reca$le 'e#+reca$le la 2rcc% 'el are Re#+- @@-/9m Cv =O .97 It =12 v = Cv √ 2 gh 19.62 ( 12) v = 0.97 √ 19.62 v =14.88 2

v = 2 gh h=

v

2

2g 2

14.88 h= 2 ( 9.81)

h= 11.29 m .

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

/0/-U% acete 'e 'e%#'a' 1-9, 'e#car4a +"r u% "r2c" #tua'" e% u%a +are' vertcal 'el 'e+#t"- S e% el +la%" )"r!"%tal &ue +a#a +"r el ce%tr" 'el "r2c", la +re#% a$#"luta 'el l&u'"? e# 0- K4Bcm a; HCu3l e# la vel"c'a' terca 'e 'e#car4a $; HCu3l e# la vel"c'a' real Cv81-9Re#+- a; /-> mB#e4 ? $; /-@1 mB#e4 D!$os: r A =

/%7, g cm6

P = 8%1 kg cm +

Lue'o5 l! !l$u"! de 2"esiones es: P

H =

=

g A

H

=

8%1 7,/

�0/ 8

67%,9: m

!; Lue'o l! 3elocid!d $eo"ic! de s!lid! es: vt =

+ gH

vt =

+<,%70;<67%,9:;

vt = +:%91/ m s

#; L! 3elocid!d "e!l es: va

= cv va

va

=

va

/%,7<+:%91/;

=

+:%/,: m seg

/05- U% c)"rr", &ue #ale 'e u% "r2c" crcular, 'e +are' 'el4a'a, 'e @-/ cm'e '3metr", $a=" u%a car4a 'e >m- , +a#a +"r u% +u%t" #tua'" a @->1 m)"r!"%talme%te, y 1-@/ m- +"r 'e$a=" 'el ce%tr" 'el "r2c"- El 4a#t" e# 4ual a 0O ltr"# e% >@@ #e4u%'"#- Calcle#e el c"e2ce%te 'e 4a#t" y l"# c"e2ce%te# 'e vel"c'a' y c"%tracc%Re#+- C81->1 ?

cv 81-90

?

cc 8 1->5


v 2= v teorico =√ 2 g H → v2 = √ 2 x 9.81 x 6= At =

II 4

2

0.012

10.85 m

s

=1.13 x 10−4 m2

C!lcul!ndo c!ud!l "e!l s

i Qr =

V 7

3

=←Q r =

0.450 m 611 si

=7.365 x 10−4 u 3 / s

2

C!lcul!ndo

¿

1

2

V a velocidad real , si h = g t =← 0.12 = 2

1 12

¿

x 9.81 t

1 /¿2=0.156 seg.

(

T= V

a=

x t

0.12 x 2 9.81

=

)¿

1.6 0.156

V a

=0/%+19 ->s 6

10.25 −calculamos coeficientede velocidad . Cu= =←Cu = 10.85 V 2

r =¿ C d −si caudal real=Q ¿ 4

7.365 x 10

=/%,81

A$ √ 2 gH

=C d x 1.13 (

−4

10 x 10.85

C d=0.6

Si =

Cd Cd C d=C c x C j =← C ¿ c =¿

=

0.6 0.945

=0.635

/00- De u% "r2c" crcular, 'e +la%" vertcal, +ractca'" e% u%a +are' 'e ma'era 'e  cm- 'e e#+e#"r, #ale u% c)"rr" )"r!"%tal- El '3metr" 'el


"r2c" e# @-/ cm- El c)"rr", al rec"rrer u%a '#ta%ca )"r!"%tal 'e @,1 m)a 'e#ce%''" 1->1m- Su+"%e%'" &ue el c)"rr" #ale 'el "r2c" #% c"%tracc%, 'e$'" al 4r"#"r 'e la +are' e% &ue #e )alla el "r2c", calcle#e el v"lume% 'e#car4a'" +"r el "r2c" e% /0 )"ra#Re#+- 1-/m/

1.2cm

0.60m

Y

Re#"luc%

X

D!$os: 1.80m

�= 0%+cm = /%0+m t = +8h = 798// s

C!lculo de l! 3elocid!d "e!l: C!lculo del c!ud!l: Vol

=

Vol

=

Vreal

=

gx + + y +

=

<,%70;<0%7/; + +
= 1%08: m >

s

p
1/%6/ m 6

/0- Se te%e u% 'e+#t" cl%'rc" lle%" 'e a4ua )a#ta u%a altura 4ual a /-0 metr"#, &ue a#ce%'e vertcalme%te c"% u%a acelerac% 'e 5 mB#e4 /HCu3l #er3 el 4a#t" %cal # #e a$re u% "r2c" e% el 2"%'" 'e /- cm 'e '3metr" J#e#e C'81->@


Re#+- /-50 ltr"#B#e4-

SOLUCION a=

ae  − g 

a =ae − g ae = a + g Q =C d a √ 2 ae h 2

! 0.025 ) √ 2 x 12.81 ( 2.4 ) Q =0.61 ( 4 Q =2.35

" s

/0>- U% 'e+>#t" cl%'rc" 'e @-11 m- 'e '3metr" y / m 'e altura, e#t3 lle%" 'e l&u'" )a#ta u%a altura 'e 1cm- Gra alre'e'"r 'e #u e=e a ra!% 'e 51 RPM e% u% m"me%t" 'eterm%a'", a$r%'"#e u% "r2c" e% el 2"%'" 'e @-> cm 'e '3metr"- Calcular la ca%t'a' 'e l&u'" c"% &ue 'e$e alme%tar#e, +ara &ue el l&u'" +erma%e!ca e#tac"%ar": J#e#e c81-> Re#+- 1-1 ltr"# B#e4 8 - cm5B #e4-


# = 30

2 ! rev 1 min x x min 60 seg 1 rev

rad V = ! ( 0.5 ) ( 2 ) seg

# = ! rad / seg

V= $ .r

rad m V = ! ≅ V = 3.1416 seg seg

! Q =3.1416 ( 0.016 ) x 4 2

3

m 100 cm Q=0.006 x 3 seg 1m

 

Q =V . A

3

cm Q=77 seg

/0- U% va#" cl%'rc" 'e 5 m- 'e altura, y 'e- @-/1 m 'e '3metr", #e )alla lle%" 'e a4ua )a#ta la +r"2u%''a' 'e /-01 m- E<#te e% la +are', cl%'rca u% "r2c" crcular 'e 1-1 m- 'e '3metr" 7c8 1->1;, u$ca'" a 1- 51 m, +"r e%cma 'el 2"%'" 'el va#"- S el va#" 4ra alre'e'"r 'e #u e=e vertcal a ra!% 'e >1RPM cua%'" # va#" re4re#e al e#ta'" 'e re+"#" Re#+- @-/ metr"#

SOLUCION


Al 'i"!" el 3!so cil&nd"ico5 se ?o"-! un! 2!"@#ol! de !l$u"!: +

z =

w x

+

+

+ g

=

( +p ) ( /%9 )

+

+<,%70;

z = /%:+ m

C!lculo de l! !l$u"!  ! *ue se lle'! el !'u! !l inici!"se su -o3i-ien$o: Co-o !l 'i"!" no se de""!-! el !'u!5 se 2uede 2l!n$e!": Vol %de agua

= Vol %del

+%8 ( area de la base ) +%8 = H -

cilindro%ABCD - Vol % parab AED =

H ( area de la base )

-

/%:+ +

( area de la base )

/%:+ +

De donde: H

=

+%:9m

Se s!#e *ue el '!s$o *ue s!le 2o" el o"i?icio es$! d!do 2o": q

=

dVol % dt

=

Area de la base �dh dt dt =

De donde:

Adh 

=

=

Adh dt

Adh ca + g ( h + /%:+ )


t =

In$e'"!ndo:

A ca

dh

� + g ( h + /%:+ )

En el cu!l: t

= 07/ seg

c = /%9 g

=

,%70 m seg

h0

=

+%:9 - /%:+ - /%6 = 0%:8 m

A a

=

D+ +

d

=

0%+/ + /%/1 +

07/ =

Lue'o: In$e'"!ndo:

=

1:9 1:9

/%9

0%:8

dh

� ( h + /%:+ ) 0,%9+ h+

h+ = /%90m

Lue'o l! !l$u"! *ue !lc!n.!"! el !'u! *ue *ued! den$"o del cilind"o5 se 2uede c!lcul!" de l! ecu!cin: Vol%de agua = Vol %del cilindro %ABCD -Vol %parab AED H > ( area de la base ) H >

=

=

( /%7+ + /%6) ( area de la base ) -

/%:+ ( area de la base +

)

/%:9m

/0- S #e e%cue%tra &ue la vel"c'a' e2ectva 'el c)"rr" &ue #ale 'e u% "r2c" e# 'e >-0mB#e4, cua%'" el a4ua #ale 'e$a=" 'e u%a car4a 'e /-00m HCu3l )a #'" la +r''a 'e car4a +"r 2rcc% Re#+- 1-@/mV$ = √ 2 gH V$ = √ 2 ( 9.81 ) ( 2.44 ) V$ = 9%,+ ->se' C3 =

Vreal V teona

C3 = /,

Trabajo Final, Mecanica de Fluidos 2

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