Trabajo de Lineas de Influencia en Puentes

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL ASIGNATURA: ANALISIS ESTRUCTURAL I TEMA: ALPICACION DE LINEAS DE INFUENCIA EN PUENTES DOCENTE: ING.JESUS CHALCO PRESENTADO POR: CALLO CATUNTA LIZBETH ROMAN COMDORI MANUEL ROMERO MEDINA BILL PERALTA MONTESINOS RUBEN AVALOS PANCORBO MARIA ELENA MONTERO PERALTA RONALD PAUL SOTOMAYOR GONZALES KAROL VANESSA AREQUIPA – PERU

LINEAS DE INFLUENCIAS EN PUENTES

INTRODUCCION

Las líneas de influencia desempeñan un papel importante en el diseño de puentes, vigas carrilera de grúas-puente, cintas transportadoras, y cualquier otro tipo de estructura en las que el punto de aplicación de las cargas se mueve a lo largo de su luz. Estas cargas se denominan cargas móviles. Un ejemplo típico es el peso de un vehículo que circula por un puente. El caso contrario sería el peso propio de una viga que es una carga que permanece prácticamente constante, y es por tanto una carga permanente.

En el presente informe se expondrá brevemente todo lo concerniente a las líneas de influencia, es decir contar con una base de conocimientos previos y se darán alcance de las generalidades y una definición de lo que son las líneas de influencia. Además de ello se estudiarán y analizarán las líneas de influencia para puentes que son representados generalmente como las reacciones de una viga, simplemente apoyada y de tramos continuos, también las líneas de influencias relacionadas a las fuerzas cortantes y momentos flectores. Además del método directo para las líneas de influencia, que también se conocen como métodos cuantitativos, también existen una forma más rápida y sencilla de determinarlas y es empleando las líneas de influencia cualitativas. También he considerado importante definir alguna terminología básica, como por ejemplo qué es una carga móvil, la influencia de la carga unitaria, propiedades de las líneas de influencia, tales como: carga móvil concentrada, sistemas de cargas móviles concentradas y cargas móviles uniformemente distribuidas. A partir de esto estudios, se pueden establecer fórmulas usuales para vigas simples en puentes.

Sin mayores preámbulos, se da inicio al desarrollo del presente informe que se espera aporte cosas nuevas que alimenten el bagaje cultural de cada uno de sus lectores.

ANALISIS ESTRUCTURAL

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I. 

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL  Dar alcances y nociones sobre las líneas de influencia en puentes.

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OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Hacer extensivas las generalidades sobre las líneas de influencia en puentes y dar una definición.  Indicar el cálculo de las líneas de influencias para las reacciones, fuerzas cortantes y momentos flectores.  Conocer el método indirecto (líneas de influencia cualitativas) para el trazo de líneas de influencia y conocer sus propiedades.  Definir términos básicos que se emplean para el cálculo de las líneas de influencia.  Conocer el método para el trazo de las líneas de influencia en armaduras.

II.

MARCO TEORICO

CONCEPTO La línea de influencia representa la variación de las reacciones de momento o cortante en un punto específico de un miembro a medida que una fuerza concentrada se desplaza a lo largo del miembro. Una vez que esta línea es construida se puede determinar fácilmente cuál es la posición de la carga en la estructura que provocaría la mayor influencia en un punto especificado. Además a partir de los datos del diagrama de influencia podemos calcular la magnitud de los esfuerzos de momento y cortante, e incluso el valor de la la deformación en ese punto. La línea de influencia es un grafico que define la variación de un esfuerzo (corte, momento flector o torsor), reacción o deflexión en un punto fijo de la estructura a medida que se mueve un carga unitaria sobre ella. La línea de influencia es diferente al diagrama de momento o cortante o a la elástica de la viga, estos representan la variación de la función a lo largo de la viga para una serie de cargas definidas y el otro define como varía V, M o δ en un punto específico cuando se mueve una carga unitaria sobre la viga no dando el valor de la función en toda posición. ANALISIS ESTRUCTURAL

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La línea de influencia utiliza una carga unitaria ya que por los conceptos de linealidad, proporcionalidad y superposición se puede determinar la función específica simplemente multiplicando el valor de la línea de influencia por el valor de la carga real

CAMPO DE APLICACION Para diseñar estructuras sometidas a cargas móviles es necesario conocer cual es el valor de las acciones por estas cargas en todos los puntos de aplicación posibles, para así poder determinar el máximo valor con fines de diseño. Una forma de obtener el valor del momento flexionante y la fuerza cortante correspondientes a las distintas posiciones de la carga móvil sería determinarlos para cada punto como si fueran cargas fijas, sin embargo el problema se simplifica usando el concepto de línea de influencia Este método se utiliza mucho para cargas vivas sobre puentes, puentes grúas, bandas transportadoras y especialmente en aquellas estructuras con cargas móviles. DETERMINACION DE LAS LINEAS DE INFLUENCIA La línea de influencia es una gráfica en la cual las ordenadas representan una fuerza interna o deflexión y la abscisa representa la posición de una carga unitaria. Para su construcción se define el punto de estudio sobre la estructura, se comienza a variar la posición de la carga puntual y se encuentra el valor del esfuerzo interno a medida que se mueve la carga, se puede construir una tabla del valor de la función vs la posición de la carga y después se grafica. Otro método es encontrando la ecuación de la línea de influencia y graficando. LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA FUERZAS CORTANTES EN VIGA Se utiliza la convención de signos usual: la fuerza cortante “v” es positiva cuando la suma de las fuerzas transversales a la izquierda de una sección va hacia arriba, o bien, cuando la suma de las fuerzas de la derecha de la sección, va hacia abajo. Si la carga unitaria se coloca sobre el apoyo izquierdo, no causa cortante en ninguna de las dos porciones. Al mover la carga unitaria 1 m a la derecha del apoyo izquierdo, se obtiene una reacción izquierda de 0.9, y la suma de las fuerzas a la izquierda de la sección 1-1 vale 0.1 hacia abajo, o sea, que la fuerza cortante es 0.1. Cuando la carga se encuentra 2 m a la derecha del apoyo izquierdo y a una distancia infinitesimal de la sección 1-1, la fuerza cortante a la izquierda es -0.2. Si ANALISIS ESTRUCTURAL

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la carga es desplazada una distancia mínima a la derecha de la sección 1-1, la suma de las fuerzas a la izquierda de la sección será de 0.8 hacia arriba, o bien, habrá una fuerza cortante +0.8.

LÍNEAS DE INFLUENCIA DE MOMENTOS FLECTORES Consideremos una viga simplemente apoyada AB, tal como la que se muestra adjunta, en la cual deseamos conocer los momentos que se originarían en una sección E, debido a un sistema de cargas cualesquiera dispuesta sobre ella. Tracemos el diagrama de líneas de influencia para la reacción en uno de los apoyos; para el caso elegimos el correspondiente al apoyo A. A partir de dicho diagrama determinemos la reacción que se producirá en el apoyo A debido a que se coloca una carga unitaria en la sección E. Aceptemos que dicha reacción estará indicada por el segmento de longitud “G”. Conocida la reacción, calcularemos el máximo momento en la sección E, multiplicando dicho valor “G” por la longitud de palanca “M”, que es la distancia del apoyo A al punto E. Con el producto resultante, trazamos una vertical por la sección que se está estudiando, midiendo sobre ella el valor del momento calculado. Partiendo del extremo de este segmento, dirigimos líneas rectas hacia los extremos, obteniendo así, la línea de influencia de momentos flectores para la sección E. 4.1.

Líneas de influencia cualitativas

Es posible esquematizar muy aproximadamente diagramas de influencia con la suficiente exactitud para muy diversas aplicaciones, sin tener que calcular valores numéricos. A estos últimos diagramas se les denomina líneas de influencia cualitativas. Las líneas de influencia cualitativas se basan en una regla o principio introducido por el investigador alemán Heinrich Müller-Breslau. Tal regla expresa: la ANALISIS ESTRUCTURAL

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configuración deformada de una estructura representa, en cierta forma, la línea de influencia para una función estructural, como reacción, fuerza cortante o momento flexionante, si a la función en estudio se le permite actuar sobre una pequeña distancia. En otras palabras, la estructura esquematizada su propia línea de influencia cuando se le aplica imaginariamente un desplazamiento apropiado. El principio de Müller-Breslau es útil para el esquematizado de líneas de influencia en estructuras estáticamente determinadas; pero su mayor utilidad se presenta cuando se trabaja con estructuras estáticamente indeterminadas. A pesar de que los diagramas se trazan de la manera ya descrita, hay que advertir que dichas representaciones constan de líneas curvas y no de líneas rectas, como sucede en el caso de las estructuras isostáticas. Carga móvil

Un sistema móvil de cargas es un sistema de fuerzas que actúa sobre la estructura y cambia continuamente de posición. Los trenes, camiones, vagones y grúas son cargas de este tipo.

En el caso de cargas estacionarias constantes, las reacciones, los esfuerzos y las deformaciones (en una sección o punto particular) son constantes. Si las cargas son móviles, los efectos de carga se convierten en funciones variables de la posición de la carga. Influencia de la carga unitaria La línea de influencia es la representación gráfica de la variación del efecto F (reacción, esfuerzo o deformación) en un punto cualquiera i debido a una causa unitaria móvil. Propiedades de la línea de influencia Carga móvil concentrada Para obtener el valor del efecto F en i debido a una carga concentrada P en j, se debe multiplicar la magnitud de P por el valor de influencia correspondiente a la posición de P. Para obtener el máximo de F, la carga se debe desplazar hasta la posición de influencia máxima. ANALISIS ESTRUCTURAL

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Sistema de cargas móviles concentradas

Para obtener el valor del efecto F en i debido a un sistema de cargas concentradas P1, P2,…, se debe multiplicar la magnitud de cada P por el valor de influencia correspondiente a la posición de la carga respectiva. Para obtener la F máxima, las cargas se deben desplazar hasta la posición que haga máximos los productos de las magnitudes y los valores de influencia.

Cargas móviles uniformemente distribuidas

Para obtener el valor del efecto F en i debido a una carga móvil uniformemente distribuida de longitud d e intensidad p, se debe multiplicar la intensidad por el área del diagrama de influencia que está por debajo de d.

Para obtener la F máxima, la carga se debe desplazar hasta la posición que haga máxima el área de influencia que está por debajo de d. Fórmulas usuales para vigas simples obtenidas a partir de las líneas de influencia Con las líneas de influencia se pueden deducir algunas expresiones útiles para el momento flexionante en vigas simples. Se obtendrán aquí fórmulas para el momento flexionante con respecto al punto central de una viga simple, imponiéndose en primer lugar un carga uniforme y luego otra concentrada en el punto medio. Así mismo, se obtiene fórmulas para el momento flexionante en cualquier punto de una viga simple, con carga uniforme y con una carga concentrada en dicho punto.

Caso (1) Carga uniformemente repartida: ( )(


)

Caso (2) Carga uniformemente repartida: ( )(

)

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Carga concentrada P en el punto medio Carga concentrada P en el punto medio o central: o central:

4.2.

Líneas de influencia en armaduras 4.2.1. Generalidades La variación de las fuerzas internas en los elementos de armaduras debida a la acción de cargas móviles, es muy importantes. Se pueden trazas líneas de influencia y utilizarlas para calcular las fuerzas en los elementos, o bien, pueden esbozarse sin calcular los valores de las ordenadas, y emplearlas para situar las cargas móviles que produzcan esfuerzos máximos o mínimos. El procedimiento empleado para el trazo de líneas de influencia en el caso de armaduras, está íntimamente relacionado con el que se utiliza para las vigas, sobre todo las que tienen cargas aplicadas por medio de viguetas longitudinales. Líneas de influencia para las reacciones en armaduras Las líneas de influencias correspondientes a las reacciones en armaduras simplemente apoyadas se usan para determinar las cargas máximas que pueden aplicarse a los apoyos. Aunque su trazo es sencillo, son un buen medio de introducción al aprendizaje de la elaboración de diagramas de influencia en el caso de los elementos de una armadura. Líneas de influencia para elementos de armaduras de cordones paralelos Estas líneas de influencia para las fuerzas axiales o esfuerzos en las barras pueden trazarse de la misma manera que las de las diversas funciones estructurales consideradas anteriormente (reacciones, cortante y momentos). La carga unitaria se desplaza a lo largo de la armadura, y las ordenadas correspondientes a la fuerza en el elemento que se considera, pueden calcularse para la carga en cada nudo de panel. En la mayoría de los casos no se necesita colocar la carga en cada punto de conexión y luego calcular el valor resultante de la fuerza interna en los elementos,


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pues se puede ver de inmediato que varios segmentos de las líneas de influencia constan de líneas rectas para los diversos paneles. Líneas de influencia para elementos de armaduras de cordones no paralelos Las ordenadas de las líneas de influencia para la fuerza ejercida en una cuerda de una armadura de “lomo curvo”, se pueden determinar pasando un corte vertical por el tablero, y tomando momentos con respecto a la intersección de la diagonal y la otra cuerda. Las ordenadas de la l. de i. para la fuerza en una diagonal se obtienen pasando un corte vertical por el panel de la armadura, y tomando momentos con respecto a la intersección de la cuerda superior y la otra cuerda.

Líneas de influencia para armaduras tipo K

Los cálculos necesarios para elaborar los diagramas para las cuerdas, son iguales a los que se emplearon para las cuerdas de las armaduras tratadas anteriormente. Los valores necesarios para trazar los diagramas correspondientes a miembros verticales e inclinados son ligeramente más difíciles de obtener. Las fuerzas en las dos diagonales de cada panel se pueden obtener a partir del valor de la fuerza cortante en el tramo. Sabiendo que las componentes horizontales son iguales y opuestas, la relación entre sus componentes verticales se pueden hallar a partir de su pendiente. Si las pendientes son iguales la fuerza cortante soportada se reparte en partes iguales entre ambas. Las l. de i. para los montantes, se pueden determinar a partir de las l. de i. para las diagonales inmediatas, si se dispone de ellas. Por otra parte, las ordenadas pueden calcularse independientemente según diversas posiciones de la carga unitaria.

CAMPO DE APLICACIÓN Para diseñar estructuras sometidas a cargas móviles es necesario conocer cual es el valor de las acciones por estas cargas en todos los puntos de aplicación posibles, para así poder determinar el máximo valor con fines de diseño. Una forma de obtener el valor del momento flexionante y la fuerza cortante correspondientes a las distintas posiciones de la carga móvil sería determinarlos ANALISIS ESTRUCTURAL

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para cada punto como si fueran cargas fijas, sin embargo el problema se simplifica usando el concepto de línea de influencia Este método se utiliza mucho para cargas vivas sobre puentes, puentes grúas, bandas transportadoras y especialmente en aquellas estructuras con cargas móviles.

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Una línea de influencia se puede definir como un diagrama cuyas ordenadas representan la variación de la fuerza cortante, momento flector, o una reacción en un punto dado de un elemento, cuando una carga unitaria se mueve a lo largo de la longitud del elemento. Cada ordenada del diagrama da el valor, cuando la carga está situada en el lugar asociado a esa ordenada en particular.

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Las líneas de influencia se usan para determinar dónde colocar las cargas vivas para que causen las mayores fuerzas internas. El procedimiento para dibujar tales diagramas consiste en graficar los valores de la función (cortante, momento, etc.) en estudio como ordenadas para varias posiciones de la carga unitaria a lo largo de la longitud del elemento y luego se conectan esas ordenadas con una línea recta continua.


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Línea de influencia para las reacciones de una viga simple.



Para la viga simplemente apoyada que se muestra, las líneas de influencia para las reacciones en los extremos, muestran como varían cada una de las reacciones cuando la carga unitaria se mueve de izquierda a derecha.


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Línea de influencia para las fuerzas cortantes en una viga simple. Se puede estimar la variación de la fuerza cortante en una sección cualquiera de la viga, al moverse la carga unitaria a lo largo de la longitud de la viga. Por ejemplo para la sección 11 ubicada a una distancia de 4m del apoyo izquierdo, la línea de influencia de la fuerza cortante en la sección es como se indica en la figura. En este caso, la fuerza cortante será positiva cuando la resultante de las fuerzas transversales a la izquierda de la sección esté dirigida hacia arriba o bien cuando la resultante de las fuerzas a la derecha de la sección esté

dirigida

hacia

abajo.

Línea de influencia para los momentos en una viga simple. Siguiendo un procedimiento similar al anterior se puede trazar la variación del momento en la sección 1-1, conforme la carga unitaria cambia de posición a lo largo de la viga. Los cálculos para obtener el momento en la sección 1-1, para posiciones de la carga iguales a x=2, 4, 6 y 8 se presentan a continuación, se recuerda que un momento positivo causa tensión en las fibras inferiores de una viga y ocurre en una sección particular cuando la suma de los momentos de todas las fuerzas a la izquierda de la sección tienen el sentido del movimiento de las manecillas del reloj.


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Línea de influencia cualitativa. Es posible dibujar las líneas de influencia, conociendo la curva elástica del elemento, según el principio de Muller-Breslau: “La línea elástica de una estructura representa la línea de influencia de una función, como puede ser una reacción, el cortante o el momento flexionante si se permite que la función considerada actúe a lo largo de una pequeña distancia o ángulo”, lo cual se puede decir de manera más sencilla, como que la estructura traza su propia línea de influencia cuando se le da un cierto desplazamiento. Es decir, es posible bosquejar esos diagramas con suficiente precisión para muchos fines prácticos sin tener que calcular ningún valor numérico, estos diagramas se denominan “líneas de influencia cualitativas”. Como por ejemplo, la línea de influencia cualitativa para la reacción izquierda de la viga anterior, se puede obtener al quitar el apoyo izquierdo y en su lugar se le da a la viga un desplazamiento vertical en la dirección de la reacción. Cuando el extremo izquierdo se desplaza hacia arriba, el área entre la posición inicial y final de la viga corresponde a la línea de influencia de la reacción a cierta escala.


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1. Determinación de los efectos máximos de la carga A

1

B

1 VL

VR

(b) Línea de influencia para momento flexionante en la sección 1-1


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Carga viva Carga muerta

(c) Cargas colocadas para causar momento máximo positivo en la sección 1-1

Carga viva

Carga muerta

(d) Cargas colocadas para causar momento máximo negativo en la sección 1-1 Figura a. Colocación de las cargas para generar fuerzas máximas

Las vigas deben diseñarse para soportar satisfactoriamente las máximas fuerzas cortantes y máximos momentos que pueden ser causados por las cargas a las que están sometidas. El momento flexionante máximo positivo causado por las cargas vivas en la figura c puede calcularse usando las ordenadas de la línea de influencia o usando las ecuaciones de equilibrio estático. El momento flexionante máximo negativo puede determinarse de manera similar.

Cargas vivas para puentes carreteros.


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Los puentes carreteros deben soportar tipos diferentes de vehículos, las cargas más pesadas posibles son las causadas por una serie de camiones. En 1931, el AASHTO (American Association of State and Transportation Officials) Bridge Committee publicó su primera edición de la AASHTO Standard Specification for Highway Bridges. Una parte muy importante de esas especificaciones fue el uso del sistema de camiones par alas cargas vivas. Las cargas de camiones se designaron como H20, H15 y H10, representando asi camiones de diseño de dos ejes de 20, 15 y 10 toneladas, respectivamente. Cada carril de un puente debía tener un camión H colocad sobre el y seguido por una serie de camiones con peso igual a las ¾ partes del camión básico. Actualmente las AASHTO especifica que los puentes carreteros deben diseñarse para líneas de camiones que ocupen carriles de 10 pie de ancho. Solo se coloca un camión en cada claro para cada carril. Las cargas de camión especificadas se designan con un prefijo H (o M si se usan unidades SI) seguido por un número que indica el peso total del camión en toneladas. La selección de la carga particular de camión que se usara en el diseño depende de la ubicación del puente, del tránsito esperado, etc.

Cargas vivas para puentes ferrocarrileros. Los puentes ferrocarrileros suelen analizarse para una serie de cargas ideadas por Theodore Cooper en 1894. Sus cargas denominadas E, representan dos locomotoras con sus tender seguidas por una línea de carros carga. Para las locomotoras se usa una serie de cargas concentradas, y una carga uniforme representa los carros de carga. Desde que se introdujo este sistema, el peso de los trenes se han incrementado de manera considerable. En la actualidad los puentes se diseñan con base en la carga E-80 de la American Railway Engineering Association, Manual AREA 1996.

Cargas de Impacto.


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La aplicación de cargas dinámicas producidas por camiones y trenes a los puentes carreteros y ferroviarios no se efectúa de manera suave y gradual, sino violenta, lo cual produce incrementos notables en las fuerzas de la estructura. Por esta razón se deben considerar cargas adicionales, denominadas CARGAS DE IMPACTO. Las cargas de impacto se toman en cuenta incrementando las cargas vivas en algún porcentaje que se obtiene a partir de expresiones puramente empíricas. Se han propuesto numerosas fórmulas para estimar el impacto. Una de estas es la siguiente formula AASHTO para puentes carreteros, en la que I es el porcentaje de impacto y L es la longitud del claro, en pies, sobre la que se coloca la carga viva para obtener un esfuerzo máximo.

los factores de impacto para puentes ferroviarios son mayores que para los puentes carreteros. Ello se debe a las vibraciones causadas por las ruedas de un tren, las cuales son mucho mayores en comparación con la relativa suavidad de un rodar de los neumáticos. Algunas pruebas han demostrado que el impacto ferroviario puede ser de hasta 100% o mayor. Un tren causa solo un impacto oscilatorio en dirección vertical o impacto directo; también produce cargas de choque a lo largo de la via por su movimiento de vaivén en dirección horizontal. Para el impacto vertical sobre vigas, trabes, y vigas de piso, la AREA proporciona el siguiente factor de impacto: I= 60 L< 100 pie

III.

EJERCICIO APLICATIVO:


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LINEAS DE INFLUENCIA DE UN PUENTE CONTINUO DE 2 TRAMOS Se tiene un puente continuo de 2 tramos de Longitud "L " cada uno. Dividiremos en tramos de L/10 cada uno, para realizar el análisis de Líneas de influencia de Momentos y Cortes en cada tramo.

i) Para poder calcular las líneas de influencia de Momentos y Cortes primero hallaremos las líneas de influencia de las reacciones en los apoyos. El Teorema de maxwell de las deformaciones reciprocas:

ii) Podemos notar que requerimos de las deformaciones para obtener las reacciones; por lo tanto usaremos el método de viga conjugada para hallar dichas deformaciones.

VIGA CONJUGADA


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Teniendo en cuenta por simetría que el lado derecho es similar al izquierdo. Dibujamos las líneas de influencia de Reacción en el apoyo B

CALCULO DE LAS REACCIONES EN “A”


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CALCULO DE REACCIONES EN “C”


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LINEAS DE INFLUENCIA DE FUERZA CORTANTE LINEAS DE INFLUENCIA DE FUERZA CORTANTE EN “1” Fuerza cortante en “1” cuando la fuerza unitaria se va ubicando por los distintos tramos.


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Fuerza cortante en “2” cuando la fuerza unitaria se va ubicando por los distintos tramos.


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LINEAS DE INFLUENCIA DE MOMENTOS Momento en “1” cuando la fuerza unitaria se va ubicando por los distintos tramos.


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LINEAS DE INFLUENCIA DE UN PUENTE CONTINUO DE 3 TRAMOS Se tiene un puente continuo de 3 tramos de Longitud "L " cada uno. Dividiremos en tramos de L/10 cada uno, para realizar el análisis de Líneas de influencia de Momentos y Cortes en cada tramo. Cuando


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Cuando se tienen estructuras con más de un grado de determinación se sigue el mismo procedimiento de colocar una carga unitaria en cada punto y calcular las reacciones bajo la acción de esa carga. Para obtener las líneas de influencia de Fuerza Cortante y Momento Flector, primero se calculara las líneas de influencia de las Reacciones en los apoyos ( ) con ayuda del método de las fuerzas y del método de Newmark. Se sabe que por el teorema de Maxwell podemos afirmar que:

Por lo tanto solo será necesario calcular las deformaciones ocasionadas en los apoyos al variar las posiciones de las cargas para obtener las líneas de influencia de las reacciones en los apoyos

CALCULO DE DEFORMACIONES i) Carga unitaria en “A”.


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ii) Carga unitaria en “B”.


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iii) Carga unitaria en “C”. ANALISIS ESTRUCTURAL

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Calculo de las reacciones RA, RB, RC cuando la carga unitaria esta en el punto 1, (i=1) EL Sistema queda:

Tomando

en

cuenta

que:

Planteamiento Matricial

Resolviendo obtenemos:

Calculo de las reacciones RA, RB, RC cuando la carga unitaria esta en el punto 2 Planteamiento Matricial

Calculo de las reacciones cuando la carga unitaria esta en el punto 1, (i=1) EL Sistema queda: Tomando en cuenta que , Planteamiento Matricial Resolviendo obtenemos: Calculo de las reacciones cuando la carga unitaria esta en el punto 2 ANALISIS ESTRUCTURAL

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Planteamiento Matricial Resolviendo obtenemos: De manera similar obtendremos las reacciones cuando la carga unitaria esta en el punto 3, 4, 5,…, 26 y 27.


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El cálculo de las líneas de influencia de cortante y momentos es similar al de la viga de dos tramos teniendo ya conocido las líneas de influencia de las reacciones. LINEAS DE INFLUENCIA DE FUERZA CORTANTE


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CONCLUSIONES

A la finalización del presente informe, y como en cualquier otro trabajo de investigación es que se arriban a las siguientes conclusiones:

 Es necesario que como estudiantes, futuros ingenieros civiles al servicio de la comunidad, comprendamos el porqué de las líneas de influencia en los puentes para que cuando corresponda ejecutar las labores de diseño de estas estructuras estemos premunidos de un buen criterio en el diseño de todos sus elementos. Pudiendo de esta manera escoger entre una vasta cantidad de materiales, formas y tipos de puentes, dependiendo de los cuales la mayor o menor economía de los proyectos a realizar.  Todos y cada uno de los elementos de los puentes deben ser analizados a partir de las líneas de influencia, para determinar cargas máximas de diseños y también los puntos críticos que se deben reforzar convenientemente.

 El grado de dificultad en el cálculo de los valores en líneas de influencia está directamente relacionado con el grado de hiperestaticidad de la estructura, así por ejemplo resulta más breve el cálculo de una viga simplemente apoyada a que una de múltiples tramos continuos.

 En el caso de las cerchas (armaduras) que está íntimamente relacionado a los puentes con arriostramiento de acero, el análisis resulta siendo mucho más trabajoso, puesto que hay la necesidad de definir los efectos de la cargas por cada tramo de barra por el que se desplaza la carga unitaria móvil en cada uno de los elementos que componen la cercha.


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RECOMENDACIONES :

En función de las conclusiones, se hacen extensivas las siguientes recomendaciones: Realizar durante las clases diálogo acerca de todo lo investigado, para que en conjunto se arriben a nuevas conclusiones y en beneficio nuestro se obtengan mayores conocimientos. Para alcanzar mayor precisión con los datos que permiten el trazo de las líneas de influencia, las longitudes de los tramos de análisis deben ser las mínimas y en el caso de estructuras hiperestáticas se deben emplear cualesquiera de los métodos de cálculo, para encontrar el valor correspondiente de las reacciones, cortantes y momentos flectores. Las cerchas demandan un estudio minucioso de cada uno de sus elementos, aquí obviamente sólo se estudian las cargas axiales respectivas, las reacciones en los apoyos y efectos de las cortante y momentos en la calzada del puente. El talón de Aquiles del estado peruano radica básicamente en la poca inversión en investigaciones para el desarrollo de manuales propios y que se adecúen a la realidad de nuestro país. La recomendación va en que como estudiantes debemos bregar por el camino de la investigación concienzuda que aporte nuevos conocimientos en beneficio del desarrollo del país.


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BIBLIOGRAFÍA APAZA H., Pablo; “PUENTES. Introducción al diseño de puentes en concreto”; Azul editores gráficos; 3ra edición; Lima; Perú; 1992. MCCORMARC C., Jack. “Análisis estructural”; HARLA S.A. de C.V.; Tercera edición; México D.F., México, 1983. . Ministerio de Transportes y Comunicaciones – Dirección general de caminos y ferrocarriles.; “Manual de diseño de puentes”; Megabyte Grupo Editorial; Primera edición; Lima; Perú; Febrero del 2009.


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Trabajo de Lineas de Influencia en Puentes

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