INTERES 1. Es la diferencia entre el monto inicial con el monto final
Capital Final
Capital Inicial
Lapso de Tiempo I = Capital Final - Capital Inicial
2. Tasa de Interès Representa el costo del dinero ajeno relacionadolo el incremento o beneficio con el capital (prèstamo o depòsit Se expresa en tanto por ciento o como cociente. 8% =
8 100
0.08
Tasa de interes = Intere Tasa de interes = Capit
3. Ejemplo: El señor Javier Ugaz recibiò un prèstamo por la suma de S/. 3,400 vencido el plazo de 6 meses pagò la cantidad de S/. 4,950 a) El Interès I = CF - CI I = 4950 - 3400 I = S/. 1,550
b1) Tasa de Interès Ti = 1550 / 3400 Ti = 0.4558 Ti = 45.59%
4. Simbologìa P: Stop inicial de dinero o tambièn capital, principal, valor actual. S: Monto o valor futuro, stop final del dinero. i: Tasa periòdica de interès. n: Nùmero de periodos o tambièn tiempo, plazo. I: Interès total Pi: Interès periòdico
5. Clases de interes a) Interès simple b) Interes compuesto
6. Aplicaciòn o adecuaciòn de la tasa 1 año 2 semestres
de 360 dìas de 180 dìas
b2) Tasa de Interès Ti = 4950 / 3400 - 1 Ti = 0.4558 Ti = 45.59%
3 cuatrimestres 4 trimestres 6 bimestres 12 meses 24 quincenas
de 120 dìas de 90 dìas de 60 dìas de 30 dìas de 15 dìas
7. Còmputo del plazo Según el còdigo civil el plazo excluye el dìa inicial e incluye el dìa de vencimiento. Se computa por dìas naturales salvo que la ley o acto jurìdico establezca que se haya por dìas hàbiles.
Ejemplo: Un prèstamo se otorga el 12/03/2011. El plazo es de 75 dìas, hacer el còmputo del plazo 3/12/2011 Marzo (31 - 12) 19 dìas 75 dìas Abril 30 dìas Mayo (75 - 49) 26 dìas Rpta. La deuda se pagarà el 26 de Mayo Un crèdito se otorga el 15 de marzo del 2011 para ser pagado en 5 cuotas mensuales se aplica el mes bancario. Calcular la fecha de vencimiento de cada mes Fecha de prèstamo 3/15/2011 Vencimiento 1 3/16/2011 Vencimiento 2 Vencimiento 3 Vencimiento 4 Vencimiento 5
INTERES SIMPLE Es una forma de calcular intereses forma en la cual el interès periòdico Pi no genera nuevos intereses. Es decir de cada periodo es exactamente igual al interès del siguiente periòdo.
Caracterìsticas a) El interes periòdico es constante y no genera nuevos intereses b) El horizonte temporal (n) se aplica como un factor o multiplicador c) El stock o monto (S) crece a lo largo del tiempo en forma lineal y en progresiòn aritmètica.
Formulas I=Pin S = P ( 1 + in)
Interes simple Debe existir coherencia entre tasa y tiempo Monto simple Factor de acumulaciòn a interes simple
Regla de oro Si la tasa es anual -- tiempo en años Si la tasa es mensual -- tiempo en meses Si la tasa es diaria -- tiempo en dìas
Problemas 1. Hallar el interès total de un deposito de S/. 85,000 colocado durante un año y 5 meses a una tasa simple men Asì mismo, calcule el monto total
Datos
Formulas P=
85,000
I=Pin
i= 0.02 S = P ( 1 + in) n= 17 I= ? 28,900.00 S= ? 113,900.00 2. El 12 de marzo del 2012 se otorgò un prestamo por S/. 16,000 la tasa anual simple fue de 9%. El 25 de septie se tendrà que pagar el prèstamo y los intereses devengado. Hallar el total del monto pagado.
Datos
Formulas
P= 16,000 I=Pin i= 0.00025 S = P ( 1 + in) n= 197 I= ? 788.00 S= ? 16,788.00 3. Un capital se triplica estando colocado durante 20 meses con un interès simple. Hallar la tasa semestral simpl
Datos
Formulas
n= 20 S = P ( 1 + in) i = (S/P -1)/n S = 3P i= ? 0.10 6 0% 4. Un stop inicial se incrementò en 300% estando colocado al 5% mensual. Calcular el plazo.
Datos
Formulas i= S = 4P n= ?
0.05
S = P ( 1 + in)
n = (S/P -1)/i
60.00 meses
Principal, capital, valor presente, valor actual o stock inicial
Factor de actualizaciòn a interes simple P = S*
1 (1 + in)
Si hay varias cuotas P = C1 (1/ (1+in)) + C 2 (1/ (1+in)) + Ck (1/ (1+in))
k cuotas fijas
Fondo con depòsito o pago vencido Formula F=
Rn(2 + (n - 1)i) 2
Fondo con depòsito o pago adelantado Formula F=
Rn(2 + (n + 1)i) 2
Simbologìa: (para los dos fondos) F : Fondo o monto acumulado R : Importe de la renta o pago que se entrega en cada unidad de tiempo. n : Nùmero de pagos o rentas o entregas de dinero i : Tasa de Interes.
Problemas 1. Hallar el capital que colocado al 2% mensual se convertirà en S/. 5,650 luego de 4 meses
Datos
Formulas i= n= S= P= ?
0.02 4 5,650
1 (1 + in)
P = S*
5,231.48
2. Un prèstamo de $ 50,000 dolares se pagarà con 3 cuotas mensuales iguales aplicàndole una tasa de interès d Calcular el importe de la cuota fija.
Datos
Formulas i= n= P= S= ?
0.03
P = C1 (1/ (1+in)) + C 2 (1/ (1+in)) + C k (1/ (1+in))
3 50,000 17,657.23
3. Un capital de S/. 52,000 fue colocado con una tasa mensual de 3% ¿Cuàl fue la fecha del prèstamo? Si el monto de S/. 59,644 se pago el 11/12/2010
Datos
Formulas P= i= S= n= ?
52,000 0.001 59,644
1 (1 + in)
P = S*
147 dìas
4. Un ahorrista deposita S/. 1,200 cada fin de mes (pago vencido) en un banco que paga 2% de interès mensual. ¿Cuànto tendrà el ahorrista dentro de 8 meses?
Datos
Formula R= i= n= F= ?
1,200 0.02 8
F=
Rn(2 + (n - 1)i) 2
10,272
5. Un empleado depositò S/. 800 el primer dìa de cada mes en un banco que le paga el 3% de interes mensual. Calcular el importe que habra acumulado luego de 11 meses
Datos
Formula R= i= n= F= ?
800 0.03 11
F=
Rn(2 + (n + 1)i) 2
10,384
6. Un empleado deposita cada fin de mes el 16% de su sueldo en un banco que le paga el 24% de interes anual Si luego de un año y 3 meses ha logrado acumular S/. 6,840. Hallar el sueldo mensual del empleado.
Datos
Formula R= i= n= F=
0.16 0.02 15 6,840
F=
Rn(2 + (n - 1)i) 2
2,500 R
Ecuaciones de valor equivalentes a interes simple Un comerciante tiene ante un prestamista los siguientes deudas: S/. 3,000 que debe pagar hoy, S/. 6,000 que d y S/. 10,000 dentro de 4 meses. Llega a un acuerdo con el prestamista para pagar S/. 2,000 cancelar el sueldo con todos sus obligaciones dentro interes que ambos fijan es de 27% anual. Hallar el pago que siendo la fecha focal es dia de hoy.
Datos
Formula
Lo que debe pagar hoy A pagar dentro de 2 meses Apagar dentro de 4 meses A pagar dentro de 6 meses i=
3000
0
3,000 6,000 10,000 2,000
1 (1 + in)
0.0225
10000
6000
1
P = S*
2
3
5
4
6 Q
Meses
4
2000
Q=
18,064.59
Un comerciante tiene ante un prestamista los siguientes deudas: S/. 3,000 que debe pagar hoy, S/. 6,000 que d y S/. 10,000 dentro de 4 meses. Llega a un acuerdo con el prestamista para pagar S/. 2,000 hoy y cancelar el saldo de todas sus obligaciones den dentro de 6 meses. La tasa de interes que ambos fijan es de 27% anual. Hallar el pago Q siendo la fecha focal el
Datos
Formula
Lo que debe pagar hoy A pagar dentro de 2 meses Apagar dentro de 4 meses A pagar dentro de 6 meses i=
3000
0
3,000 6,000 10,000 2,000
2
2000
(1 + in)
Factor de acu
6 Q
Meses
10000
3
4 FF
Q=
Factor de actu
0.0225
6000
1
1 (1 + in)
18,141.20
NOTA: La fecha focal es muy importante porque varìan los resultados
5
o).
s/Capital l final/Capital inicial - 1
l interès
sual del 2%.
bre del mismo año
e.
el 3% mensual.
be pagar dentro de 2 meses de 6 meses. La tasa de
be pagar dentro de 2 meses tro con un pago Q dia en que debe pagarse
alizacion ulaciòn
INTERES COMPUESTO Caracteristicas a) Unidad de cada periodo o unidad de tiempo, el interès periodico pasa a formar parte del capital para efectos de calcular los intereses de los pròximos periodos. b) El horizonte temporal "n" tiempo o plazo es un exponente. c) El stock final de dinero llamado tambien monto crece a lo largo del tiempo en progresiòn geomètr en progresiòn de una curva.
Formulas Stock final Valor
Monto
Futuro Capital
S = P ( 1 + i)
Stock inicial
Tasa de Interes Tiempo
1
P=S
Valor actual
n
1 (1 + in)
Factor de actu
(1 + in)
Factor de acu
n
i= n=
( 1 + i) -1 log S - log P log (1 + i ) n
Interes Total
I = P [( 1 + i) - 1]
Problema 1. A què valor futuro se convierte un stock inicial de S/. 1,200 al cabo de 5 años a una tasa de interes
Datos
Formula P= i= n= S= ?
S = P ( 1 + i)
1,200 0.08 5
n
1,763.19
2. Cuànto deberè abonar hoy dìa si deseo tener un stock final de $ 15,000 dentro de 1 año y medio, es de 21% anual
Datos
Formula S=
15,000
i= n= P= ?
0.0175 18
P = S *
1 ( 1 + i)
n
10,976.70
3. Si por S/. 4,425.56 es el monto generado por un depòsito de S/. 4,000 luego de 8 meses. Cuàl es la
Datos
Formula S= P= n= i= ?
4,425.56 4,000.00 8
i=
0.0127
-1
1.27%
4. Un capital de S/. 8,000 colocado al 2.5% mensual compuesto se ha convertido en S/. 9,509.49. Det
Datos
Formula P= S= i=
8,000.00 9,509.49 0.025
n=
log S - log P log (1 + i )
7
n= ?
5. Hallar el interes producido por un capital de S/. 6,000 durante 48 meses con una tasa anual de 4.8
Datos
Formula P= i= n= I= ?
n
I = P [( 1 + i) - 1]
6,000.00 0.048 4
1,237.63
TASA TOTAL EFECTIVA (ie) Formulas n
n
ie = (1+i) - 1 I=Pie
FSC = (1+i)
ie = FSC -1
Interes total
Tasa efectiva total ie y FSC n
1 + ie = ( 1 + i )
1+ ie = FSC
Problema Hallar el factor de capitalizaciòn para un stock inicial colocado durante 3 meses con una tasa mensu Asimismo calcular la tasa efectiva total.
Datos
Formula n= i=
3 0.02
FSC = ?
1.061208
ie = ?
0.061208
FSC = (1+i)
n
n
ie = (1+i) - 1
6.1208%
Tasa efectiva total si conocemos P y S S = P ( 1 + i)
Sabemos que el monto es:
n
S/P = ( 1 + i)
S/P = 1 + ie
ie = S/P - 1
La tasa efectiva total se puede calcular de 3 maneras
ie = FSC -1
n
NOTA:
Fòrmulas de FSC
(1+i)
n
1 + ie
n
ie = ( 1 + i )
S/P
Problema 1. Un capital de S/. 8,000 colocado durante 10 meses con una tasa mensual compuesta de 3% Produjo un monto de S/. 10,751.33. Calcular el factor simple de capitalizacion (FSC) mediante las 3 f
Datos
Formula n=
10
P= i= S=
8,000 0.03 10,751
a)
b) (1+i)
n
1.34391638
c) 1 + ie
1.34391638
S/P 1.34391625
ica
alizacion ulaciòn
compuesto anual de 8%
i la tasa de interes compuesto
tasa de interes compuesto de la operaciòn
erminar el plazo.
compuesto
l compuesta 2%
S/P = FSC
ie = S/P - 1
rmas
FACTORES BASICOS
Siglas FSC FSA FCS
FDFA
FAS
FRC
Nombre
Notacion algebraica
Factor simple de capitalizaciòn Factor simple de actualizaciòn Factor de capitalizaciòn de la serie Factor de depòsito al fondo de amortizaciòn Factor de actualizacion de la serie Factor de recuperaciòn del capital
( 1 + i)
n
1/ ( 1 + i)
n
n
[(1+i) - 1]/i
n
i / [(1+i) - 1]
n
[(1+i) – 1] / i (1+i)
n
n
n
i (1+i) / (1+i) -1
Convierte un en un P
S
S
P
R
S
S
R
R
P
P
R
PROBLEMAS 1. Un capital de S/. 11,250 fue colocado durante un año y 3 meses
Datos P= n= i= S= ?
Formula S=P(1+
11,250 15 0.06
26,961.28
2. Un valor presente fue colocado durante 7 años con uan TEA de 1
Datos S= n= i= P= ?
Formula 128,721.93
P = S *
7 0.11
1 ( 1 + i)
n
62,000.00
3. El señor Palomares ha ganado un juicio y recibirà S/. 15,000 pero
El señor Yacos le ofrece comprarle ese derecho quien desea o Què cantidad ofrecera al señor Palomares. Datos Formula S= n= i= P= ?
15,000.00
P = S *
9 0.03
11,496.25
1 ( 1 + i)
n
Detalles Se aplica a un capital, depòsito o prèstamo para calcular el importe total (monto) acumulado al final del plazo. FSC > 1 Inverso del FSC se aplica a un monto para calcular el capital que lo produjo si se aplica a una cantidad futura. FSA < 1 Se aplica al pago o depòsito periòdico en una serie para calcular el monto producido por todos los pagos monto que es la suma de todos los pagos mas los intereses que esos pagos han producido. FCS >1 Inverso del FCS. Aplicado a una cantidad futura o monto. Permite calcular el pago, renta o depòsito que se requiere efectuar periodicamente para reunir ese monto o cantidad futura al final del plazo, monto que ademàs de los pagos incluirà los intereses producidos por esos pagos. FDFA < 1/n Se aplica al pago periodico en una serie para calcular el valor actual de todos esos pagos. El valor actual de la serie de pagos es la suma de los valores individuales de todos los pagos. FAS < n Inverso del FAS. Aplicado a un valor actual o capital. Permite calcular el pago de una serie equivalente a ese valor actual. En el pago de deuda aplicado al crèdito o capital, permite calcular la cuota fija del pago. FRC > 1/n
una TEM del 6%. Hallar el monto. i)
n
1%. El stock final fue de S/. 128,721.93. Calcular el stock inicial
por razones legales debe esperar 9 meses para recibir ese dinero.
btener una rentabilidad del 3% mensual por su dinero.
ANUALIDADES 1. Anualidad adelantada, anticipada o de imposiciòn. 1.1 Monto de anualidad adelantada S = R * FCS (1+i)
1.2 Cuota de capitalizaciòn de la anualidad adelantada R = S * FDFA *
1 (1+i)
1.3 Valor actual de la anualidad adelantada P = R*FAS(1+i)
1.4 Cuota de amortizaciòn de la anualidad adelantada R = P * FRC *
1 (1+i)
Problemas 1) Un comerciante deposita $ 800 a inicios de cada mes, durante 4 meses ¿Cuànto podrà retirar el ùltimo dìa del mes nùmero 4? El banco paga un TEM de 2%
Datos
FCS R= i= n= S=
Fòrmula
n
(1 + i) -1 i
800.00 0.02 4 ?
S = R * FCS (1+i) S=
3,363.23
TABLA DE CAPITALIZACION CON PAGOS ADELANTADOS
Periodo ( mes) n 1 2 3 4
Saldo Acumulado Anterior SAA 816.00 1,648.32 2,497.29
Pago Saldo Inicial adelantado (al Total inicio del mes) (SAA+R) R 800.00 800.00 800.00 800.00
SIT 800.00 1,616.00 2,448.32 3,297.29
Factor Periòdico
Monto del mes
(1 + i) 1.02 1.02 1.02 1.02
SIT * (1+i) 816.00 1,648.32 2,497.29 3,363.23
2) La señora "Soyla Vaca" debe hacer unas gestiones para recuperar algunos bienes. El Doctor "Chan sus servicios pero le pide $ 2000 por el trabajo. Acuerdan a ser la operaciòn para luego de 5 meses. paga una TEM 3.47 ¿Cuànto deberà depositar la Sra. Vaca al inicio de cada mes, para tener acumula la fecha acordada?
Datos
DFA R= ?
Fòrmula
i
R = S * DFA * 1/ (1+i) n
(1 + i) -1 i = 0.034 n= 5 S = 2,000.00 Tabla de capitalizaciòn con pagos adelantados
Periodo ( mes)
Saldo Acumulado Anterior
R=
Pago Saldo Inicial adelantado (al Total inicio del mes) (SAA+R)
361.42
Factor Periòdico
Monto del mes
n 1 2 3 4 5
SAA 373.71 760.12 1,159.68 1,572.82
R 361.42 361.42 361.42 361.42 361.42
SIT 361.42 735.13 1,121.54 1,521.10 1,934.24
(1 + i) 1.034 1.034 1.034 1.034 1.034
SIT * (1+i) 373.71 760.12 1,159.68 1,572.82 2,000.00
3) Hallar el valor actual de 4 pagos mensuales anticipados de $ 900, con tasa de actualizaciòn de 5%
Datos
FAS R = 900.00
Fòrmula
n
(1 + i) -1
P = R * FAS * (1+i)
n
i (1 + i) i = 0.05 n= 4 P= P= ? Rpta. El valor actual de 4 pagos mensuales es de $ 3,350.92
3,350.92
4) El contador Humerto Romero docente de la UNT obtiene un prèstamo de S/. 30,000 que deberà anuales anticipadas. La TEA es de 12% ¿Cuàl es la cuota anual que deberà pagar?
Datos
FRC i (1 + i)
R= ?
Fòrmula n
R = P * FRC * 1/(1+i)
n
(1 + i) -1 i = 0.12 n= 5 P = 30,000.00 Tabla de capitalizaciòn con pagos adelantados
R=
Deuda inicial Pago Deuda Inicial Periodo ( Nominal del adelantado (al real del mes mes) mes inicio del mes) (din -R) n 1 2 3 4 5
"din" 30,000.00 25,277.71 19,988.74 14,065.10 7,430.62
R 7,430.62 7,430.62 7,430.62 7,430.62 7,430.62
P 22,569.38 17,847.09 12,558.12 6,634.48 0.00
7,430.62
Tasa de Interès
Interès del año
Deuda final del año
i 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12
P*i 2,708.33 2,141.65 1,506.97 796.14 0.00
P + Pi 25,277.71 19,988.74 14,065.10 7,430.62 0.00
tada" le ofreciò i el banco "CHSBC" dos esos $ 2000 al llegar
(TEM)
agar con 5 cuotas
Definiciòn:
Pèrdida de valor que sufren los bienes fijos de una empresa por: tiempo, uso, Bienes activos: Son bienes duraderos de la empresa para usarlos. Ejemplo: cam
Simbologìa: N O I C A I C E R P E D
C: Costo de adquisiciòn R: Valor residual, deshecho n: Nº de años de vida ùtil i: Tasa o porcentaje de depreciaciòn anual D: Importe o carga anual de la depreciaciòn lo que se registra cada año C - R: Valor de uso. Es lo que realmente se deprecia o pierde valor DA: Depreciaciòn acumulada C - DA: Valor en libros, valor todavìa no depreciado o valor neto
Mètodos de càlculo 1. Lìnea recta 2. De porcentaje fijo sobre el saldo decreciente 3. De la suma de dìgitos de los años 4. Del doble saldo decreciente 5. De unidades de producciòn
1. Mètodo de Lìnea Recta En este mètodo cada año se aplica un porcentaje constante al valor de uso. Formulas usadas i = 1/n
i = 100%/n
D = (C - R) *i
Ejemplo: (con valor residual) La empresa panificadora Fitopan SA adquiriò un horno metàlico por S/. 9,000 y le asignò una vida ùtil de 10 Ademàs, estima ue su valor residual o de deshecho serà de S/. 1,000. Es decir la empresa considera que lue del dècimo año podrà vender el horno por S/ 1,000. ¿Hallar el cargo anual de depreciaciòn y desarrollar tabl
Datos C= n= R= D= i=
9,000.00 10 1,000.00 ? ?
800 0.1
TABLA DE DEPRECIACION: METODO LINEA RECTA
Año (n) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Cargo anual (D) 0.00 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00 800.00
Depreciaciòn acumulada Valor en Libros (DA) (C - DA) 0.00 9,000.00 800.00 8,200.00 1,600.00 7,400.00 2,400.00 6,600.00 3,200.00 5,800.00 4,000.00 5,000.00 4,800.00 4,200.00 5,600.00 3,400.00 6,400.00 2,600.00
9 10
800.00 800.00
7,200.00 8,000.00
1,800.00 1,000.00
Ejemplo: (sin valor residual) Utilizando el ejemplo anterior pero asumiendo que el horno no tendrà valor residual al final de su vida util Hallar el cargo anual de depreciaciòn y desarrollar su tabla
Datos C= n= R= D= i=
9,000.00 10 0 ? ?
900 0.1
TABLA DE DEPRECIACION: METODO LINEA RECTA Depreciaciòn Cargo anual acumulada Valor en Libros Año (n) (D) (DA) (C - DA) 0 0.00 0.00 9,000.00 1 900.00 900.00 8,100.00 2 900.00 1,800.00 7,200.00 3 900.00 2,700.00 6,300.00 4 900.00 3,600.00 5,400.00 5 900.00 4,500.00 4,500.00 6 900.00 5,400.00 3,600.00 7 900.00 6,300.00 2,700.00 8 900.00 7,200.00 1,800.00 9 900.00 8,100.00 900.00 10 900.00 9,000.00 0.00 NOTA Con valor residual: Las maquinarias y equipos al llegar a la vida ùtil sigue con su mismo valor residual hasta que se venda. NOTA Sin valor residual: Al llegar al final de su vida ùtil se da de baja inmediatamente.
2. Mètodo de porcentaje fijo sobre el saldo decreciente Formula i=1-
Ejemplo: (Con valor residual) Con los datos de la panificadora Fitopan SA. Hallar la depreciaciòn y la tabla respectiva
Datos C= n= R= i=
9,000.00 10 1,000 ?
0.197258438
19.73
TABLA DE DEPRECIACION: METODO PORCENTAJE FIJO SOBRE EL SALDO DECRECIENTE Año n 0 1
Base
Porcentaje fijo i
Cargo Anual D
Depreciacion acumulada DA
9,000
19.726
1,775
1,775
Valor en libros C - DA 9,000 7,225
2 3 4 5 6 7 8 9 10 NOTA
7,225 19.726 1,425 3,200 5,800 5,800 19.726 1,144 4,344 4,656 4,656 19.726 918 5,263 3,737 3,737 19.726 737 6,000 3,000 3,000 19.726 592 6,592 2,408 2,408 19.726 475 7,067 1,933 1,933 19.726 381 7,448 1,552 1,552 19.726 306 7,754 1,246 1,246 19.726 246 8,000 1,000 (Sin valor residual) No es aplicable en este mètodo porque no podemos trabajar con el 100% en el porcentaje fij
3. Metodo de la suma de digitos de los años Del mismo caso de la panaderìa Fitopan SA aplicar el mètodo de la suma de los dìgitos de los años (con valo
Datos C = 9,000.00 n = 10 R = 1,000
TABLA DE DEPRECIACION: METODO SUMA DE DIGITOS Año n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55
Lista invertida n'
Division n'/N
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
10/55 9/55 8/55 7/55 6/55 5/55 4/55 3/55 2/55 1/55
% Especifico i
Base (valor de uso) C-R
Cargo anual D
Depreciaciòn acumulada DA
18.1818 16.3636 14.5455 12.7273 10.9091 9.0909 7.2727 5.4545 3.6364 1.8182
8,000 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000
1,455 1,309 1,164 1,018 873 727 582 436 291 145
1,455 2,764 3,927 4,945 5,818 6,545 7,127 7,564 7,855 8,000
Cargo anual D
Depreciaciòn acumulada DA
1,636 1,473 1,309 1,145 982
1,636 3,109 4,418 5,564 6,545
Ejemplo: (Sin valor residual) Del caso de la panaderìa Fitopan SA, calcular la depreciaciòn del valor sin igual
Datos C = 9,000.00 n = 10
TABLA DE DEPRECIACIÒN: METODO SUMA DE DIGITOS Año n 0 1 2 3 4 5
Lista invertida n'
Division n'/N
% Especifico i
Base (valor de uso) C-R
10 9 8 7 6
10/55 9/55 8/55 7/55 6/55
18.1818 16.3636 14.5455 12.7273 10.9091
9,000 9,000 9,000 9,000 9,000
6 7 8 9 10 55
5 4 3 2 1
5/55 4/55 3/55 2/55 1/55
9.0909 7.2727 5.4545 3.6364 1.8182
9,000 9,000 9,000 9,000 9,000
818 655 491 327 164
7,364 8,018 8,509 8,836 9,000
4. Metodo del doble saldo decreciente El porcentaje es fijo o constante y tambièn se aplica el valor en libros
Formulas usadas i = 2/n
i = 200%/n
Ejemplo: Del caso de la panaderìa Fitopan SA, que compro una horno S/. 9,000 con una vida util de 10 años. Hallar la de una tabla de doble saldo decreciente
Datos C = 9,000.00 n = 10 i= ?
0.2
TABLA DE DEPRECIACION CON DOBLE SALDO DECRECIENTE Año n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Base
Porcentaje fijo i
Cargo Anual D
Depreciacion acumulada DA
9,000 7,200 5,760 4,608 3,686 2,949 2,359 1,887 1,510 1,208
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
1,800 1,440 1,152 922 737 590 472 377 302 242
1,800 3,240 4,392 5,314 6,051 6,641 7,113 7,490 7,792 8,034
Valor en libros C - DA 9,000 7,200 5,760 4,608 3,686 2,949 2,359 1,887 1,510 1,208 966
5. Metodo de unidades de producciòn / horas de operaciòn Se basa en la estimaciòn de unidades / horas Aquí no importe el simple transcurso de tiempo, sino el uso efectivo
Formula
D = (C - R)Pa / Pt
Pa = Producciòn o servicio del año especìfico para que el que se requiere calcular depreciacion Pt = Producciòn estimada o servicio total estimado
Ejemplo 1: Un camiòn costò $ 27,000. Se estima un recorrido 300,000 km. Desarrollar la tabla de depreciaciòn. En el 1º en el 3º 110,000 km y en el 4º 92,000 km. Desarrollar la tabla sin valor y con valor residual $ 3,000
Datos 1º año 2º año 3º año
C = 27,000.00 80,000 62,000 110,000
252,000 km
4º año Rec. Estim
92,000 344,000
a) Sin valor residual Formula cd = (C-R)/estimaciòn Año n 0 1 2 3 4 Totales
Recorrido km 80,000 62,000 110,000 48,000 300,000
b) Con valor residual Formula cd = C-R/estimaciòn Año n 0 1 2 3 4
48,000 km 300,000 km
cd= Cargo de depeciaciòn cd 0.09 0.09 0.09 0.09
Recorrido km
R= cd= Cargo de depeciaciòn cd
80,000 62,000 110,000 48,000
0.08 0.08 0.08 0.08
0.09 km Depreciacion Cargo Anual acumulada D DA 7,200 5,580 9,900 4,320
7,200 12,780 22,680 27,000
3000 0.08 km Depreciacion Cargo Anual acumulada D DA 6,400 4,960 8,800 3,840
6,400 11,360 20,160 24,000
Valor en libros C - DA 27,000 19,800 14,220 4,320 0
Valor en libros C - DA 27,000 20,600 15,640 6,840 3,000
Ejemplo 2: Cuya màquina cuyo costo fue S/. 2,250 se le estima un valor de salvamento deshecho de $ 450 y una vida pr Encontrar el cargo de depreciaciòn por hora de operaciòn. Calcular la depreciaciòn del segundo año cuando una tabla que muestre el valor en libros por cada año de los 4 primeros años de vida de la màquina durante 1 - 4000, 3 - 4500 y el 4 - 4750 h. Formulas a) cd =(C - R)/estimacion cd= 0.03 $/h b) carga anual de depreciacion D2 = D = ((C-R)*2año)/estimacion 114
Datos C = 2,250.00 R = 450.00 horas estimadas 1º año 4,000 2º año 3,800 3º año 4,500 4º año 4,750 Rec. Estim 17,050
60000
c) TABLA DE DEPRECIACION Año n
Horas de operaciòn
Cargo de depeciaciòn cd
Cargo Anual D
Depreciacion acumulada DA
Valor en libros C - DA
0 1 2 3 4
4,000 3,800 4,500 4,750
0.03 0.03 0.03 0.03
120 114 135 143
120 234 369 512
2,250 2,130 2,016 1,881 1,739
Ejemplo: Vida compuesta de una planta industrial En los registros de una planta industrial se muestran los siguientes activos
ITEM A B C
Costo Inicial
Vida Util
Valor residual
1,000,000.00 20 150,000.00 750,000.00 15 70,000.00 600,000.00 10 30,000.00 A) Por el método de capitalización la depreciación B) La tasa de depreciación C) La vida compuesta de la planta Nota: Sabiendo que el fondo de amortización es el 6% efectivo anual
Fondo de amortización S=
vida compuesta
i
n=
n
(1 + i) -1
Depreciacion
log(1 + i)
Tasa de depreciacion
D = (C - R) S i=
log(1 + i/r)
r=
∑D ∑(C-R)
0.06
Desarrollo ITEM A B C
Totales
Fondo de Valor de uso amortizacion C-R 850,000 0.027184557 680,000 0.042962764 570,000 0.075867958 2,100,000 0.1460152792
Depreciacion D
Tasa de depreciacion
23,106.87 29,214.68 0.045507757 43,244.74 95,566.29
Caso pràctico Una empresa compra un torno por S/. 68,000. Se estima una vida ùtil de 8 años y un valor de salvamento de anual y desarrollar las tablas de depreciaciòn con los siguientes: a) De linea recta b) Porcentaje fijo sobre el saldo decreciente c) Suma de dìgitos de los años d) Doble saldo decreciente e) Mètodo de producciòn y hora de producciòn
Datos: a) Mètodo de Lìnea Recta Formulas usadas i = 1/n C = 68,000.00 n= 8 R = 15,000.00
i = 100%/n
D = (C - R) *i
D= ? 6,625 i= ? 0.125 TABLA DE DEPRECIACION: METODO LINEA RECTA Depreciaciòn Cargo anual acumulada Valor en Libros Año (n) (D) (DA) (C - DA) 0 0.00 0.00 68,000.00 1 6,625.00 6,625.00 61,375.00 2 6,625.00 13,250.00 54,750.00 3 6,625.00 19,875.00 48,125.00 4 6,625.00 26,500.00 41,500.00 5 6,625.00 33,125.00 34,875.00 6 6,625.00 39,750.00 28,250.00 7 6,625.00 46,375.00 21,625.00 8 6,625.00 53,000.00 15,000.00
b) Mètodo de porcentaje fijo sobre el saldo decreciente Formula i=1-
Datos C = 68,000.00 n= 8 R = 15,000 i= ? 0.172157358 17.216 TABLA DE DEPRECIACION: METODO PORCENTAJE FIJO SOBRE EL SALDO DECRECIENTE Depreciacion Valor en Año Base Porcentaje fijo Cargo Anual acumulada libros n i D DA C - DA 0 68,000.00 1 68,000 17.216 11,706.70 11,706.70 56,293.30 2 56,293 17.216 9,691.31 21,398.01 46,601.99 3 46,602 17.216 8,022.88 29,420.88 38,579.12 4 38,579 17.216 6,641.68 36,062.56 31,937.44 5 31,937 17.216 5,498.27 41,560.83 26,439.17 6 26,439 17.216 4,551.70 46,112.52 21,887.48 7 21,887 17.216 3,768.09 49,880.61 18,119.39 8 18,119 17.216 3,119.39 53,000.00 15,000.00
c) Metodo de la suma de digitos de los años Datos C = 68,000.00 n= 8 R = 15,000
TABLA DE DEPRECIACION: METODO SUMA DE DIGITOS Año n 0 1
Lista invertida n'
Division n'/N
8
8/36
% Especifico i
Base (valor de uso) C-R
Cargo anual D
Depreciaciòn acumulada DA
22.2222
53,000
11,778
11,778
2 3 4 5 6 7 8 36
7 6 5 4 3 2 1
7/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
19.4444 16.6667 13.8889 11.1111 8.3333 5.5556 2.7778
53,000 53,000 53,000 53,000 53,000 53,000 53,000
10,306 8,833 7,361 5,889 4,417 2,944 1,472
Valor en libros C - DA 68,000 51,000 38,250 28,688 21,516 16,137 12,103 9,077 6,808
22,083 30,917 38,278 44,167 48,583 51,528 53,000
d) Mètodo del doble saldo decreciente Formulas usadas i = 2/n
i = 200%/n
Datos C= 68,000 R= 15,000 n= 8 i= ? 0.25 TABLA DE DEPRECIACION CON DOBLE SALDO DECRECIENTE Año n 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Base
Porcentaje fijo i
Cargo Anual D
Depreciacion acumulada DA
68,000 51,000 38,250 28,688 21,516 16,137 12,103 9,077
25 25 25 25 25 25 25 25
17,000 12,750 9,563 7,172 5,379 4,034 3,026 2,269
17,000 29,750 39,313 46,484 51,863 55,897 58,923 61,192
e) Mètodo de producciòn y horas de producciòn En este mètodo de unidades de producciòn no se puede aplicar el ejemplo dado ya que no nos dan los dato y horas en lo cual se a utilizado aquel "torno"
bsolecencia iòn, mostrador, compresor, etc.
años o a?
r residual)
Valor en libros C - DA 9,000 7,545 6,236 5,073 4,055 3,182 2,455 1,873 1,436 1,145 1,000
Valor en libros C - DA 9,000 7,364 5,891 4,582 3,436 2,455
1,636 982 491 164 0
depreciacion
año 80,000 km, en el 2º 62,000 km
obable de 61,000 horas de operaciòn la màquina trabaja 3,800 h. Preparar los cuales la h de operaciòn fueron
S/. 15,000. Calcular la depreciaciòn
Valor en libros C - DA 68,000 56,222
45,917 37,083 29,722 23,833 19,417 16,472 15,000
s del tiempo
AMORTIZACION 1. Definiciòn Se entiende por amortizaciòn la forma de liquidar o reducir paulatinamente una deuda mediante pagos p iguales que cubren tanto un cierto interès como saldar realmente una parte del monto total de una deud
2. Mètodos 2.1 Mètodo de repago con cuotas fijas (Mètodo Francès) Caracterìstica principal: Cuotas fijas iguales, no varian, no cambian Dinero R INTERES
AMORTIZACION
n Tiempo
2.1.1 Mètodo cuotas fijas, vencidas en inmediatas, mes de 30 dìas Para calcular la cuota
R = P * FRC
Ejemplo El contador Walter Huertas docente del "ILD" pagarà al Banco Interbank una deuda de S/. 7,000 con 5 cu aplicando una TEM de 2.5%. El Banco le entrega el prèstamo el 12/03/11 y las cuotas venceràn cada 30 dì
Determinar a) La tabla de retorno b) La tabla de amortizaciòn
Datos
Fòrmula P=
7,000
i= n= R=
0.025 5 1,506.73
R = P*
i(1 + i)
n
n
(1 + i) -1
TABLA DE RETORNO
Cuota n 1 2 3 4 5
Fecha de Pago 12-Mar 11-Apr 12-May 11-Jun 12-Jul 12-Aug
Deuda o Saldo anterior P 7,000.00 5,668.27 4,303.25 2,904.10 1,469.98
Factor Deuda antes Mensual del pago (1+i) P(1+i) 1.025 7,175.00 1.025 5,809.98 1.025 4,410.83 1.025 2,976.71 1.025 1,506.73
Pago o retorno R 1,506.73 1,506.73 1,506.73 1,506.73 1,506.73
TABLA DE RETORNO Cuota 1 2 3 4
Fecha de Cuota fija y Pago vencida 12-Mar 11-Apr 1,506.73 12-May 1,506.73 11-Jun 1,506.73 12-Jul 1,506.73
Interes 175 141.707 107.581 72.603
Amortizaciòn 1,331.73 1,365.02 1,399.15 1,434.13
Saldo pendiente 7,000 5,668.27 4,303.25 2,904.10 1,469.98
Saldo final o pendiente P(1+I)-R 7,000 5,668.27 4,303.25 2,904.10 1,469.98 0.00
5
12-Aug
1,506.73
36.749
1,469.98 7,000.00
0.00
2.1.2 Mètodo cuotas fijas, vencidas e inmediatas con cuotas dobles en periodos intermedios Para càlculo R
n ---- simple
P = R (FASn + ∑FSAd)
d ---- doble
Ejemplo: El abodago Richard Paredes dispone un dinero para prestar a un comerciante Inocencio Perez de $ 8,000 e iguales salvo en el 4to y 7mo mes en los cuales pagarà el doble de la cuota habitual de un 5% TEM. Para como garantìa su casa. Calcular: a) Tabla de retorno b) Tabla de amortizaciòn Formula
Datos P= i= n= Cuotas dobles R= ?
8000 0.05 12 4
P=R
7 769.48
TABLA DE RETORNO Periodo (mes) n
Deuda Inicial P 1 8,000.00 2 7,630.52 3 7,242.57
Factor Mensual (1+i) 1.05 1.05 1.05
Deuda antes Pagos simples del pago y dobles Deuda Final P(1+i) R P(1+i)-R 8,400.00 769.48 7,630.52 8,012.05 769.48 7,242.57 7,604.69 769.48 6,835.22
4
6,835.22
1.05
7,176.98
1,538.96
5,638.02
5 6
5,638.02 5,150.44
1.05 1.05
5,919.92 5,407.96
769.48 769.48
5,150.44 4,638.48
7
4,638.48
1.05
4,870.40
1,538.96
3,331.44
8 9 10 11 12
3,331.44 2,728.54 2,095.48 1,430.78 732.84
1.05 1.05 1.05 1.05 1.05
3,498.02 2,864.96 2,200.26 1,502.32 769.48
769.48 769.48 769.48 769.48 769.48
2,728.54 2,095.48 1,430.78 732.84 0.00
TABLA DE AMORTIZACION Cuotas simples y dobles
Nº cuota
400.00 381.53 362.13 341.76
369.48 387.95 407.35 1,197.20
Saldo pendiente 8,000.00 7,630.52 7,242.57 6,835.22 5,638.02
1,538.96
281.90 257.52 231.92
487.58 511.96 1,307.04
5,150.44 4,638.48 3,331.44
769.48
166.57
602.91
2,728.54
0 1 2 3
769.48 769.48 769.48
4
1,538.96
5 6
769.48 769.48
7 8
Interes tasa
Amortizaciòn
9 10 11 12
769.48 769.48 769.48 769.48
136.43 104.77 71.54 36.64
633.05 664.71 697.94 732.84 8,000.00
2,095.48 1,430.78 732.84 0.00
2.1.3 Metodo de cuotas fijas, vencidas y diferidas (con plazo de gracia que no incluye pago de interès) P = R * FAS in * FSA ik
Para càlculo
Ejemplo: El doctor Santiago Risso promotor cultural y funcionario de la Municipalidad Provincial de Trujillo recibe u el cual le fija las siguientes condiciones: Prèstamo de S/. 6,000 para pagar con 6 cuotas mensuales vencidas, previo plazo de gracia de 2 meses sin cuota mensual se pagarà el ùltimo dìa del tercer mes con un TEM del 3%.
Datos
Formula P=
6000
i= n= k= R= ?
0.03 6 2
P=R
1,175.04
TABLA DE RETORNO Periodo (mes)
k
n
1 2 3 4 5 6 7 8
Deuda inicial P 6,000.00 6,180.00 6,365.40 5,381.33 4,367.73 3,323.72 2,248.40 1,140.81
Factor Mensual (1+i) 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03
Deuda antes Deuda Final del del periodo Pago del mes mes P(1+i) R P(1+i)-R 6,180.00 6,180.00 6,365.40 6,365.40 6,556.36 1,175.04 5,381.33 5,542.76 1,175.04 4,367.73 4,498.76 1,175.04 3,323.72 3,423.43 1,175.04 2,248.40 2,315.85 1,175.04 1,140.81 1,175.04 1,175.04 0.00
Pago
Interes en dinero
1,175.04 1,175.04 1,175.04 1,175.04 1,175.04 1,175.04
190.96 161.44 131.03 99.71 67.45 34.22
Saldo pendiente 6,000.00 6,180.00 6,365.40 5,381.33 4,367.73 3,323.72 2,248.40 1,140.81 0.00
TABLA DE AMORTIZACION Periodo (mes) 0 1 k 2 3 4 5 n 6 7 8
Amortizaciòn 984.07 1,013.60 1,044.01 1,075.33 1,107.59 1,140.81 6,365.40
2.1.4 Metodo de cuotas fijas, vencidas e inmediatas, con periodos intermedios de pago cero Para calcular
Ejemplo
P = R (FASin - ∑ FSAØ)
El economista Carlos Sanchez ha recibido un prèstamo de S/. 11,000 que pagarà a lo largo de 12 años en con una TEM de 8%. Pero el señor Sanchez se animò a tomar un prèstamo por que en 6 y 10 no pagarà n para atender gastos adicionales que tiene previsto para esos años. Calcular la cuota de pago y elaborar la
Datos P=
11,000.00
i=
0.08
n= n' = n'' = R= ?
Formula P=R
12 6 10 1,707.35
TABLA DE RETORNO Periodo (mes) n 1 2 3 4 5
6 7 8 9
10 11 12
Deuda Inicial del mes P 11,000.00 10,172.65 9,279.10 8,314.08 7,271.85 6,146.24 6,637.94 5,461.62 4,191.19 2,819.13 3,044.67 1,580.88
Factor Mensual (1+i) 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08 1.08
Deuda antes Deuda Final del pago Pago del mes del mes P(1+i) R P(1+i)-R 11,880.00 1,707.35 10,172.65 10,986.46 1,707.35 9,279.10 10,021.43 1,707.35 8,314.08 8,979.20 1,707.35 7,271.85 7,853.59 1,707.35 6,146.24 6,637.94 6,637.94 7,168.97 1,707.35 5,461.62 5,898.55 1,707.35 4,191.19 4,526.49 1,707.35 2,819.13 3,044.67 3,044.67 3,288.24 1,707.35 1,580.88 1,707.35 1,707.35 0.00
TABLA DE AMORTIZACION
n
P
1 2 3 4 5
Deuda Total (inicial o anterior) 11,000.00 10,172.65 9,279.10 8,314.08 7,271.85
6
i
Pi
Tasa
Interès mensual
Deuda anterior del pago Capital
Interès
"R" pago (-) Capital
0.08 0.08 0.08 0.08 0.08
880.00 813.81 742.33 665.13 581.75
11,000.00 10,172.65 9,279.10 8,314.08 7,271.85
880.00 813.81 742.33 665.13 581.75
827.35 893.54 965.03 1,042.23 1,125.61
6,146.24
0.08
491.70
6,146.24
491.70
7 8 9
6,637.94 5,461.62 4,191.19
10
2,819.13
0.08 0.08 0.08 0.08
531.04 436.93 335.30 225.53
6,637.94 5,461.62 4,191.19 2,819.13
531.04 436.93 335.30 225.53
1,176.32 1,270.43 1,372.06 -
11 12
3,044.67 1,580.88
0.08 0.08
243.57 126.47
3,044.67 1,580.88
243.57 126.47
1,463.78 1,580.88
-
* En la deuda anterior del pago se repite el mismo moento tanto para el 6º y 10º (doble monto) en el capi * La deuda total (inicial o anterior) se vuelve a copiar en la parte de la deuda anterior del pago (capital) * El interès mensual se vuelve a copiar en la parte de la deuda anterior del pago (interès)
2.1.5 Metodo de cuotas fijas, vencidas y diferidas, (con plazo de gracia que no incluye pago de intereses P = R (FASin - ∑ FSAØ)FSAik
Para calcular
Ejemplo La señorita Yenny Rivera ha obtenido un prèstamo por Interbank de S/. 14,000 y tendra un plazo de 3 me Luego amortizarà el crèdito en 9 meses con cuotas de repago iguales y vencidos con un TEM 1.8%. En los nada. Hallar la cuota de repago y la tabla de retorno.
Datos P=
14,000.00
i=
0.018
n= n' = n'' = k= R= ?
Formula P=R
9 5 8 3 2,286.67
TABLA DE RETORNO Periodo (mes)
k
n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Deuda inicial P 14,000.00 14,252.00 14,508.54 14,769.69 12,748.88 10,691.69 8,597.47 6,465.55 6,581.93 4,413.74 2,206.52 2,246.24
Factor Mensual (1+i) 1.018 1.018 1.018 1.018 1.018 1.018 1.018 1.018 1.018 1.018 1.018 1.018
Deuda antes Deuda Final del del periodo Pago del mes mes P(1+i) R P(1+i)-R 14,252.00 14,252.00 14,508.54 14,508.54 14,769.69 14,769.69 15,035.54 2,286.67 12,748.88 12,978.36 2,286.67 10,691.69 10,884.14 2,286.67 8,597.47 8,752.22 2,286.67 6,465.55 6,581.93 6,581.93 6,700.41 2,286.67 4,413.74 4,493.19 2,286.67 2,206.52 2,246.24 2,246.24 2,286.67 2,286.67 0.00
2.2 Metodo de amortizaciòn constante y cuotas decrecientes (Mètodo Alemàn) Caractèristica principal Amortizaciòn + Interès = Cuota de pago (Constante) (decreciente) (decreciente) Dinero R INTERES
AMORTIZACION
Tiempo
2.2.1 Mètodo de amortizacion constante y cuotas decrecientes e inmediatas (sin plazo de gracia) Interès Total
I=
Pi (n+1) 2
Ejemplo El señor Luis Garcìa solicitò un prèstamo al Scotiabank por la suma de S/. 2,400 pagaderos en 6 cuotas me decrecietnes y de amortizaciòn constante con un TEM del 2%. Calcular el interès total y la tabla de amorti
Datos
Formula P= i= n= I= ?
2,400.00 0.02 6
I=
Pi (n+1) 2
168
TABLA DE AMORTIZACION Periodo (mes) n 1 2 3 4 5 6
Deuda inicial del mes Tasa mensual P i 2,400.00 0.02 2,000.00 0.02 1,600.00 0.02 1,200.00 0.02 800.00 0.02 400.00 0.02
Interes mensual Pi 48.00 40.00 32.00 24.00 16.00 8.00 168.00
Amortiz. Constante P/n 400.00 400.00 400.00 400.00 400.00 400.00 2,400.00
Cuota del Deuda final del mes mes Pi + P/n P - P/n 448.00 2,000.00 440.00 1,600.00 432.00 1,200.00 424.00 800.00 416.00 400.00 408.00 0.00 2,568.00
2.2.2 Metodo de amortizaciòn constante y cuotas decrecietnes con plaz o de gracia que incluye pago de Interès Total
I = kPi +
Pi (n+1) 2
Ejemplo En el ejemplo anterior se le agrega un plazo de gracia de 2 meses de los cuales se pagarà el interès mensu Calcular la tabla de amortizaciòn e interes total
Datos
Formula P= i= n= k= I= ?
2,400.00 0.02 6 2
I = kPi +
Pi (n+1) 2
264
TABLA DE AMORTIZACION
Periodo (mes) k
1 2 3 4
Deuda inicial del mes Tasa mensual P i 2,400.00 0.02 2,400.00 0.02 2,400.00 0.02 2,000.00 0.02
Interes mensual Pi 48.00 48.00 48.00 40.00
Amortiz. Constante Cuota del mes P/n Pi + P/n 48.00 48.00 400.00 448.00 400.00 440.00
5 6 7 8
n
1,600.00 1,200.00 800.00 400.00
0.02 0.02 0.02 0.02
32.00 24.00 16.00 8.00 264.00
400.00 400.00 400.00 400.00 2,400.00
432.00 424.00 416.00 408.00 2,664.00
2.2.3 Metodo de amortizacion constante y cuotas decrecientes con plaz o de gracia que no incluye pago I = P( (1 + i)
Interès Total
k+1
-1) + Pi(n-1)/2
Ejemplo Del problema anterior se inica que existe 2 meses de gracia. Calcular el interès total y la tabla de amortiza a) Pagando todo el interes de plazo de gracia al momento del pago de la primera cuota b) Distribuyendo el interès de plazo de gracia entre todas las cuotas de repago
Datos
Formula P= i= n= k= I= ?
a) I = P( (1 + i)
2,400.00 0.02 6 2
k+1
-1) + Pi(n-1)/2
266.90
TABLA DE AMORTIZACION
Periodo (mes) 1 2 3 4 5 6 7 8
k
n
Deuda inicial total (saldo cap. + sal.int.) Tasa mensual P i 2,400.00 0.02 2,448.00 0.02 2,496.96 0.02 2,000.00 0.02 1,600.00 0.02 1,200.00 0.02 800.00 0.02 400.00 0.02
Datos
Interes devengado Pi 48.00 48.96 49.94 40.00 32.00 24.00 16.00 8.00 266.90
Interes pagado Pi 146.90 40.00 32.00 24.00 16.00 8.00 266.90
Amortiz. Constante P/n 400.00 400.00 400.00 400.00 400.00 400.00 2,400.00
Formula P= i= n= k= I= ?
k
k
b) I = P ((1 + i ) – 1) + P( 1 + i ) * i (n + 1)/2
2,400.00 0.02 6 2
271.75 k
Amortizaciòn
P (1 + i ) /n
416.16
TABLA DE AMORTIZACION Periodo (mes) 1
Deuda Inicial Total Tasa mensual P 2,400.00
i 0.02
Interes devengado
Interes pagado
Pi
Pi 48.00
Amortizaciòn k
-
P (1 + i ) /n -
2 3 4 5 6 7 8
n
2,448.00 2,496.96 2,080.80 1,664.64 1,248.48 832.32 416.16
0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02
48.96 49.94 41.62 33.29 24.97 16.65 8.32 271.75
146.90 41.62 33.29 24.97 16.65 8.32 271.75
319.20 416.16 416.16 416.16 416.16 416.16 2,400.00
2.3 Metodo de interès constante (Mètodo ingles) n o i c a z i t r o m A
R INTERES
n Pi = Interes periòdico (a pagar al vencimiento de cada periodo de pago P + Pi = Capital màs ùltimo interès periòdico (a pagar al vencimiento del ùltimo periòdo de pago, es decir Es una forma de pago comùn en caso de emisiòn de bonos. Una empresa que necesita liquidez y tiene sol convocar directamente a los capitalistas o inversionistas, en vez de recurrir a un prèstamo bancario.
Ejemplo La empresa fabricante de muñecos "Guiñol" SAA emite y coloca 2,000 bonos de valor $ 1,000 cada uno. El plazo es de 12 trimestres y la TET es 3%. La empresa pagarà a los poseedores de los bonos (tenedores) devengado y pagarà el capital al final del plazo para redimir, rescatar o recuperar estos bonos.
Datos Bonos = Valor = i= n= P= ? Pi = ?
Formula 2,000.00 1,000.00 0.03 12
P = Bono * Valor
2,000,000 60,000
TABLA DE AMORTIZACION T n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Capital P 2,000.00 2,000.00 2,000.00 2,000.00 2,000.00 2,000.00 2,000.00 2,000.00 2,000.00
Tasa de Interes i 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03
Interes Amortiz. Del trimestral trimestre Pi A 60.00 60.00 60.00 60.00 60.00 60.00 60.00 60.00 60.00 -
Pago del Saldo final del trimestre trimestre Pi + A P-A 60.00 2,000.00 60.00 2,000.00 60.00 2,000.00 60.00 2,000.00 60.00 2,000.00 60.00 2,000.00 60.00 2,000.00 60.00 2,000.00 60.00 2,000.00
10 11 12
2,000.00 2,000.00 2,000.00
0.03 0.03 0.03
60.00 60.00 60.00
2,000.00
60.00 60.00 2,060.00
2,000.00 2,000.00 0.00
2.4 Metodo de la suma de dìgitos Aquí el interès se calcula tambièn sobre el saldo decreciente a diferencia del metodo alemàn las amortiza a diferencia del mètodo francès las cuotas no son fijas.
Ejemplo Un prèstamo de $ 15,000 se pagarà en cuotas mensuales vencidas aplicando el mètodo de la suma de los preparar la tabla de amortizaciòn. Formula: Suma de digitos Datos P= 15,000 n (n + 1) S= i= 0.04 2 n= 8 S= ? 36
TABLA DE AMORTIZACION
Mes n 1 2 3 4 5 6 7 8 36
Capital decreciente P 15,000.00 14,583.33 13,750.00 12,500.00 10,833.33 8,750.00 6,250.00 3,333.33
Tasa de Interes i 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04
Interes Amortizaciòn mensual A Cuota o pago Pi (n/N)*P Pi + A 600.00 416.67 1,016.67 583.33 833.33 1,416.67 550.00 1,250.00 1,800.00 500.00 1,666.67 2,166.67 433.33 2,083.33 2,516.67 350.00 2,500.00 2,850.00 250.00 2,916.67 3,166.67 133.33 3,333.33 3,466.67 15,000.00
Saldo P-A 14,583.33 13,750.00 12,500.00 10,833.33 8,750.00 6,250.00 3,333.33 0.00
eriòdicos por lo general .
tas iguales mensuales vencidas as.
a pagar en 12 cuotas mensuales vencidas lo cual se le exige al señor Inocencio
n
(1 + i) -1 i(1 + i)
n
+
1 (1 + i)
n'
+
1 (1 + i)
n''
n prèstamo del Banco Ripley pago de intereses. La primera
n
(1 + i) -1 i(1 + i)
n
*
1 (1 + i)
n
uotas mensuales fijas inmediatas y vencidas da. Esto le permitirà tener dinero disponible tablas correspondientes.
n
(1 + i) -1 i(1 + i)
n
-∑
1 (1 + i)
n'
Deuda anterior del pago
1707.35 Interès
Capital
880.00 10,172.65 813.81 9,279.10 742.33 8,314.08 665.13 7,271.85 581.75 6,146.24
Interes -
-
6,146.24
491.70
531.04 436.93 335.30 -
5,461.62 4,191.19 2,819.13 2,819.13
225.53
243.57 126.47
1,580.88 0.00
-
+
1 (1 + i)
n''
ital
) y periodos intermedios de pago cero
ses de gracia sin pago de intereses meses 5º y 8º no pagarà absolutamente
n
(1 + i) -1 i(1 + i)
n
-∑
1 (1 + i)
n'
*
1 (1 + i)
k
nsuales vencidas, inmediatas, zaciòn.
interès
al devengado
Deuda final del mes P - P/n 2,400.00 2,400.00 2,000.00 1,600.00
1,200.00 800.00 400.00 -
de interès
ciòn, mediante:
Cuota mensual Pi + P/n 546.90 440.00 432.00 424.00 416.00 408.00
Cuota mensual R -
Saldo final Capital Interes 2,400.00 48.00 2,400.00 96.96 2,000.00 1,600.00 1,200.00 800.00 400.00 -
Saldo final Capital 2,400.00
Interes 48.00
466.10 457.78 449.45 441.13 432.81 424.48 2,671.75
2,400.00 2,080.80 1,664.64 1,248.48 832.32 416.16 0.00
al vencimiento del plazo). vencia y garantìas, puede
trimestralmente el interès
96.96 -
