TRABAJO COLABORATIVO
PRESENTADO POR: ANDERSON ARLEY ORTEGA ORTIZ CC. 1084250486 BILLY ALEXANDER GARCIA ZAPATA
PRESENTADO A: BACCA HENRY
INSTITUCION UNIVERSITARIA POLITECNICO GRANCOLOMBIANO ADMINISTRACION DE EMPRESAS ESTADISTICA II JUNIO 2018
INTRODUCCIÓN El siguiente trabajo colaborativo pretende dar un acercamiento general hacia los temas de Estadística II, como forma de aprehensión y comprensión de conceptos de identificación de población, muestra y variable, hallazgo de las medidas de tendencia central, análisis de datos y resultados presentes en gráficos, histogramas y polígonos de frecuencia, que permiten hallar respuesta a numerosas investigaciones con el fin de obtener datos y analizar la información presentada para su fácil acceso y manipulación, que conllevan a la correcta interpretación de estos resultados. Con el desarrollo del presente trabajo se podrán analizar datos y variables de acuerdo a la temática y teoría suministrada por el tutor durante el desarrollo del periodo académico. Con el fin primordial de revisar probabilidades de acuerdo a una muestra especifica suministrada que nos permitirá extraer datos numéricos para resolver los problemas propuestos.
OBJETIVOS
Verificar los avances conceptuales y procedimentales acerca de la fundamentación estadística. Por medio de un trabajo investigativo y práctico. Desarrollar capacidades para muestrear poblaciones obteniendo resultados estadísticamente válidos. Desarrollar capacidades para relacionar variables continuas mediante métodos de estadísticos Desarrollar capacidades para diseñar y analizar los problemas expuestos por el tutor.
ACTIVIDAD Parte 1 Tamaño de muestra Utilizando la variable edad (P6040), realice lo siguiente:
● Realice un histograma y describa la información según la forma y la curtosis de los
datos. ● Realice una descripción numérica y descripción como es la población. ● Teniendo en cuenta la variable anterior realice el cálculo del tamaño de muestra, utilizando la siguiente fórmula:
Donde, se tiene lo siguiente: Z: Es el cuantil de la distribución normal estándar al nivel de significancia que se establezca. S: Es la desviación estándar de la variable. Es el margen de error absoluto. Para calcular el tamaño de la muestra, utilice un nivel de confianza del 95% y un margen de error de absoluto que no supere 0.5. ● Teniendo en cuenta los resultados anteriores, realice una selección de elementos para
una muestra, utilizando el algoritmo del coordinado negativo. ● Compara la media poblacional, con la media muestral y determine la variación relativa.
RTA:
Histograma DATOS P6040 1400 1200 a i c n e u c e r F
1000 800 600 Frecuencia
400 200 0 0
5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 1
Clase
Descripción: Según la forma del histograma, los datos presentan un sesgo a la derecha, indicando que predominan los valores más pequeños para la variable p6040 en la población. Según la curtosis calculada (menor a cero) se verifica que los datos presentan muy poca concentración alrededor de la media siendo entonces platicurtica. Descripción numérica: La población posee una media poblacional de 30,9 con una mediana de 28, una moda de 11 y una desviación estándar poblacional de 20,7. 0,49818654
CURTOSI S
N 60356
S^2 20,88
n0 32088,59 MEDIA MUESTRAL MEDIANA MODA DESV. EST. CV% RESULTADO
Z 1,96
error absoluto 0,05
Tamaño de la muestra 20950,27 31,05 28,00 17,00 20,63 66,45
MEDIA POBLACIONAL MEDIANA MODA DESV. EST. CV%
30,97 28 11 20,75 67,01
22 0 31 5 6 54 8 27 73 15 29 68 43 41 17 41 38 6 11 14 37 60 13 43 1 59 47 76 0 47 56 37 18 21 69 46 3
5 26 57 17 57 35 1 4 8 49 46 27 24 12 10 22 58 20 40 38 18 14 15 54 59 7 21 25 54 1 37 29 70 33 23 9 16
55 67 24 42 0 21 42 16 78 19 31 25 7 80 22 3 50 20 45 45 45 21 44 26 6 27 19 3 4 10 53 21 31 35 51 55 6
2 42 14 81 19 45 90 19 7 27 87 44 37 25 20 33 22 59 17 32 48 13 40 48 54 46 11 53 71 62 25 48 22 75 55 32 25
EDADES 51 45 18 15 25 2 29 18 11 2 70 71 29 49 5 51 53 42 19 1 15 32 8 5 75 31 32 56 59 36 40 9 15 52 10 51 39 13 29 55 80 10 9 13 68 52 14 48 65 50 22 27 39 4 40 47 37 15 22 10 53 26 19 28 5 18 22 18 1 25 22 41 73 18
63 24 38 64 75 19 22 62 14 24 71 2 39 40 38 19 53 83 48 45 21 14 7 54 6 20 1 55 51 42 13 16 10 53 4 36 36
21 20 49 61 13 34 18 5 8 56 75 36 66 25 52 6 48 25 67 22 57 86 33 55 17 25 47 50 48 2 36 38 31 50 22 22 9
63 27 10 22 65 1 42 39 59 35 39 17 54 50 44 48 25 38 76 23 10 56 14 36 12 67 21 46 16 31 76 58 19 72 66 45 18
20 36 36 71 1 5 68 55 22 65 72 52 29 5 1 47 20 66 54 18 9 27 51 23 15 8 28 24 83 52 14 74 9 22 41 29 64
59 29 3 5 62 31 49 54 13 31
n Vmax Vmin r ni i n ni r' Vmax Vmin i'-1
370 90 0 90 9 10 380 9 90 90 0 9
Lim inf
Lim sup
0 10 20 30 40 50 60 70 80
9 19 29 39 49 59 69 79 89
1 2 3 4 5 6 7 8 9
xi
ni
4,5 14,5 24,5 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5
55 15% 63 17% 70 18% 43 11% 48 13% 52 14% 22 6% 19 5% 7 2% 379 100%
Media Moda Mediana Desv. Estan.
33,79 22 31
Asimetria Curtosis
0,381 Positiva 2,141 Leptocurtica
21,64
fi
Ni 55 118 188 231 279 331 353 372 379
Fi 15% 31% 50% 61% 74% 87% 93% 98% 100%
Asimetria 1381966,1 -452169,9 -56114,0 15,4 58975,8 461930,6 637212,8 1281957,9 912835,2 1462677,6
Curtosis 40477060 8722120,08 521269,693 10,9594592 631661,617 9566826,25 19569139 52189179,5 46290355,1 177967622
Distribución de edades 80 70 60 50
a i c n e u c e r F
40 Histograma
30 20 10 0 4,5
14,5
24,5
34,5
44,5
54,5
64,5
74,5
84,5
Edad
Media 33,5 Moda 45 Mediana 31
PASTEL 09
10 19 20 29 30 39 40 49
50 59 60 69 70 79 80 89
6%
5%2%
14%
14%
17%
13% 11%
18%
En la gran encuesta integrada de hogares realizada por el DANE en la sección de edades de la población se puede evidenciar lo siguiente: Únicamente el 2% de la población se encuentra en edades entre los 80 y 89 años.
La mayor cantidad de la población es población joven puesto que el 18% de la población está situada entre el rango de edad de los 20 a los 29 años Sin embargo también se encuentra una población significativa en otros grupos de edades, como por ejemplo, un 17% está ubicado en edades más maduras, entre los 10 y los 19 años. También en el rango de entre 50 y 59 años con un 14% y entre 40 y 49 años un 13%, siendo la variación de un grupo de edad a otro de pocos puntos porcentuales. Notamos también que a partir de los 69 años la cantidad de personas disminuye significativamente al punto en que el rango de personas en edad de adulto mayor es decir de 60 a 89 años representa dentro de la población total únicamente el 13%. Lo que puede llegar a pensar que la esperanza de vida de la población se encuentra ubicada al rededor de entre los 70 a los 90 años. Se puede evidenciar también que dentro de la población la mayor cantidad de las personas tiene 45 años de edad, sin embargo el promedio de edades de la población es de 33,5 años.
Todo esto nos lleva a concluir que la mayoría de personas de la población son personas jóvenes en edad estudiantil seguida de adultos jóvenes en etapa productiva y adicionalmente que la población su pico más alto de edad es de 89 años, siendo este un evento de poca concurrencia.
2. Intervalo de confianza para dos variables numéricas Un investigador, cree determinar que existen diferencias entre los niveles de estudio de los hombres y las mujeres en Colombia. Para determinar lo anterior, se sugiere utilizar la base de la hoja “muestra” y realizar lo siguiente: ● Utilizando la variable escolaridad (ESC) y sexo (P6020), realice un histograma para los
hombres y mujeres. Según los resultados, ¿Existen diferencias? ● Teniendo en cuenta lo anterior, realice un estudio descriptivo de ambas variables.
Realice lectura de resultados. ● Asumiendo que los datos son normales, calcule un intervalo de confianza del 95% y
determine, la escolaridad de los hombres y de las mujeres de forma individual.
● Asumiendo que los datos son normales, calcule un Intervalo de confianza al 95% para
la diferencia de los niveles de escolaridad para los hombres y mujeres. RTA: HOMBRES
MUJERES
Clase
Frecuencia
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
21 6 9 12 8 21 8 9 10 6 3 30 1 4 2 2 9 1 1 0
6,77 Media 6,00 Mediana 11,00 Moda 4,78 Desv. Est. -0,82 Curtosis 70,65 Coef. Var. 0,31 Asimetria 162 G. L. Intervalo de confianza 6,03 7,51
Clase Frecuencia
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
26 1 5 11 6 25 10 11 11 7 7 47 7 7 8 3 13 0 1 1
7,95 Media 8,00 Mediana 11,00 Moda 4,81 Desv. Est. -0,89 Curtosis 60,57 Coef. Var. -0,09 Asimetria 206 G. L. Intervalo de confianza 7,29 8,61
Histograma Hombres 35 30 25 a i c n e u c e r F
20 15 10 5 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Clase
Histograma Mujeres 50 45 40 35 a i c 30 n e u 25 c e 20 r F 15 10 5 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Clase
t hombres t mujeres 1,9759 1,9719 Se realizó el histograma y las diferencias son muy pocas, se tomó una muestra de 380 personas, podemos ver que las mujeres son más estudiadas que los hombres. Si hay diferencias entre hombres y mujeres, las mujeres en la mayoría de niveles son las más estudiadas que los hombres. También podemos ver dentro de los niveles académicos el bachiller es que más tienen las personas encuestadas siendo las mujeres las mayores es este nivel, además podemos darnos cuenta que de la muestra de las personas los que están en
niel escolar la mayoría son hombre esto quiere decir que es ese sector hay más hombres niños que niñas. De la muestra de 380 personas que se encuestaron arrogo resultado que hay 56% corresponde a mujeres y el 44% corresponde a Hombres por lo anterior también arrogo datos importantes de los niveles académicos, que el 32% tienen el nivel académico de media, siguiendo con la básica primaria con un 27% , siguiendo con básica secundaria con un 14%, nivel académico de superior o universitaria con un 12%, preescolar con un 10% y personas de la cuales porque son bebes o porque no decidieron estudiar un porcentaje de 4%. Adema de eso estos resultados de nivel académico según hombre y mujer arrogan los siguientes resultados: De los 380 personas encuestadas se tomó una muestra y no tomamos encuentra la edad, solo escolaridad y sexo de los cuales según las personas encuestadas en el nivel académico Media que esta desde el grado 10° al 13° tiene el 34% para mujeres y el 30% para los hombres, es una diferencia de un 4% además de ser el nivel con más personas con ese nivel académico, continuando el orden el nivel académico de básica primaria comprendido entre los grados 1° y 5° con un 28% para hombres y un 26% donde se refleja diferencia debido a que según los encuestados son más mujeres; del nivel técnico de básica segundaria hay más hombres con estudios de básica secundaria con un 17% y sobre el nivel académico universitario o superior son malas mujeres con este nivel con un 13%. En conclusión podemos darnos cuenta Sobre el nivel académico los mueres con las que más estas con mejores niveles académicos que los hombres, además que la población es mayor que el de los hombres.
Parte 2 Prueba de hipótesis para dos variables nominales Un investigador, cree determinar que los hombres asisten más a un colegio oficial que las mujeres en Colombia. Para determinar lo anterior, se sugiere utilizar la base de la hoja de “muestra” y realizar lo siguiente: ● Utilizando la variable si actualmente asiste a un establecimiento oficial (P6175) y sexo
(P6020), realice un diagrama de barras comparativo para los hombres y mujeres en un solo gráfico. Según los resultados, ¿Existen diferencias? ● Con un nivel de confianza del 95%, realice una estimación de los hombres que asisten a un establecimiento oficial. ● Con un nivel de confianza del 95%, realice una estimación de las mujeres que asisten a un establecimiento oficial.
● Realice una prueba de hipótesis para determinar la afirmación del investigador. Utilice
un nivel de significancia del 5%. ¿Qué se puede decir de lo anterior? Comparativo Hombres CLASES Frecuencia
Si No
12 33
Mujeres Proporcion
Clase
Frecuencia
Proporcion
0,27 0,73
Si No
13 41
0,24 0,76
Histograma comparativo entre hombres y mujeres 50 40 a i c n e u c e r F
30 Hombres
20
Mujeres
10 0 Si
No
Asiste a un establecimiento oficial
CONCLUSIONES El anterior trabajo colaborativo nos permite entender der más acerca de la estadística y lo importante que es para análisis una población o un tema específico, la estadística hace que más fácil su comprensión y entendimiento ya que la estadística da a entender, organizar y tomar decisiones que estén de acuerdo con los análisis efectuados puesto que Deja ver desde un punto de vista muy general datos que se obtienen. A través de sus gráficas, medidas de tendencia central y de dispersión podemos ver más claro y concreto un conjunto de datos que se nos hacen muy complicados, en resumen son un verdadero método de ayuda para informar.
