FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS Segundo Nivel Segundo Nivel Paralelos “A” y “B” FISICA 2 SEGUNDO SEMESTRE TRABAJO AUTONOMO Nº 5
ELECTROSTATICA PROBLEMAS DE LA LEY LEY DE COULOMB 1-1. Hallar la fuerza con que se repelen dos cargas de
separadas en el vacio.
1-2. Calcular la fuerza con que se atraen en el vacio dos cargas eléctricas de separadas 1-3. Hallar la distancia entre dos cargas de 6 N en el vacio.
que se repelen con una fuerza de
1-4. Dos cargas iguales separadas 8 cm en el vacio se repelen con una fuerza de 0,225 N. Hallar el valor de las cargas. 1-5. Resolver el problema anterior, suponiendo que una carga es cuatro veces mayor que la otra. 1-6. Tres cargas de están situadas en el vacio y alineadas de modo que la distancia entre dos consecutivas es de 10 cm. Hallar la fuerza resultante que cada dos de ellas ejercen sobre la tercera. 1-7. Resolver el problema anterior suponiendo que la segunda carga es negativa. 1-8. Dos cargas eléctricas están separadas una distancia de 10 cm. ¿Cuál deberá ser la separación entre las cargas para que la fuerza entre ellas sea: s ea: a) 4 veces mayor; (b) 4 veces ve ces menor? 1-9. Un cuerpo con carga de 1C y masa igual igual a 1 kg experimenta una aceleración de
por el solo
efecto de otra carga de 0,5 C ¿A qué distancia se encuentra esta segunda carga? 1-10. ¿Cuál será la masa de un cuerpo con carga de 0,80C 0,80C si experimenta una aceleración
por el
efecto de otro cuerpo con carga , situado a 1 m de distancia? 1-11. ¿Cuántos electrones libres existen, aproximadamente, en una moneda de cobre de 1g si el Cu tiene masa atómica de 63,5 u.m.a.? (Suponga que hay un electrón libre por átomo.) 1-12. Dos cargas de – están separadas entre si 10 cm. Calcular la fuerza que se ejerce sobre otra carga de colocada: (a) en el punto medio de la recta que une ambas cargas; (b) en un punto a 4 cm de la primera carga, y situado entre ellas sobre la recta que las une, (c) en un punto a 4 cm de la primera, situado sit uado sobre la recta r ecta que las une, pero no entre ellas. (d) ( d) ¿En qué punto se debe colocar la carga de para que la fuerza neta ejercida sobre ella sea cero? 1-13. Repetir el problema anterior, anteri or, suponiendo que la carga de es negativa.
1
1-14. Una carga de se coloca en el punto otra carga de se coloca en Calcúlese la fuerza que ambas ejercen sobre otra carga de colocada en: (a) (b) (c) 1-15. ¿Qué fuerza se ejerce sobre un cuerpo cargado con situado en A? 4 C
1 m
2 C
m 1
2 C
A
PROBLEMA 1-15 1-16. ¿Cuántos electrones son necesarios para obtener una carga de ? 1-17. En una molécula de Na Cl el ión de sodio tiene carga positiva y el ión de cloro carga igual negativa. La distancia entre ellos es aproximadamente . Calcular la fuerza con que se atraen. 1-18. Dos esferas iguales cargadas, de masa 0,10 g cada una, están suspendidas del mismo punto por hilos de seda de 2 m de longitud. Si las esferas se separan 10cm a causa de su repulsión eléctrica, ¿cuál es la carga de cada una?
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ELECTROSTATICA PROBLEMAS DE CAMPO ELECTRICO 2-1. Hallar la intensidad del campo eléctrico en un punto donde una carga de experimenta una fuerza de 55 N. 2-2. Determinar la fuerza que un campo eléctrico de
ejerce sobre una carga de 0,8 C. Si la masa
de la carga es 1,2 kg cual será su aceleración. 2-3. Calcular la carga de un cuerpo que experimenta una fuerza de 2,8N en un lugar donde la intensidad del campo eléctrico es
2-4. Calcular la aceleración que un campo eléctrico de
produce sobre un cuerpo cuya carga es 0,8 C,
si la masa del cuerpo es 1,2 kg. 2-5. ¿Cuál es el campo eléctrico creado por una carga de en un punto situado a 5 cm de la misma? ¿Qué fuerza se ejercerá sobre una carga de situada en ese punto? 2-6. ¿Cuál es el valor de la carga eléctrica que produce un campo eléctrico de
, en un punto a 5cm
de distancia? 2-7. Dos cargas eléctricas positivas de 0,02 C y 0,03 C. respectivamente, se encuentran separadas 10cm, ¿Cuál es el campo eléctrico resultante: (a) en el punto medio de la recta que las une; (b) en un punto a 4 cm de la primera y entre ellas; (c) en un punto a 4 cm de la primera, sobre la recta que las une pero no entre ellas? (d) ¿En qué punto es nulo el campo eléctrico? 2-8. Resolver el caso anterior suponiendo negativa la carga de 0,03 C. 2-9. En los seis vértices de un hexágono regular de 10cm de lado se colocan cargas positivas iguales de 0,03 C. Calcular el campo eléctrico producido en el centro del hexágono. 2-10. Resolver el caso anterior si tres vértices consecutivos tienen cargas positivas de 0,03 C y los otros tres vértices tienen cargas negativas de 0,03 C. 2-11. Una carga de se coloca en el punto otra carga de se coloca en Calcular el campo eléctrico en: (a) (b) (c) 2-12. ¿Cuál es el campo eléctrico resultante creado en el punto A de la figura por las tres cargas colocadas en los otros vértices? ¿Qué fuerza se ejercerá sobre una carga de colocada en A?
3
4 C
1 m
2 C
m 1
2 C
A
PROBLEMA 2-13 2-13. Una gotita de aceite de las que se utilizan en experimentos similares al de Millikan con masa igual a , se encuentra en reposo, sin subir ni bajar, cuando se le aplica un campo de
dirigido
hacia abajo. ¿Cuántas cargas existen en la gotita y qué signo tienen? 2-14. ¿Qué campo eléctrico será necesario aplicar entre las dos placas cargadas del experimento de Millikan para mantener en reposo, sin que suba ni baje, una gotita de aceite de con 10 cargas elementales negativas? 2-15. En los extremos de la hipotenusa de un triángulo rectángulo hay cargas de Si el cateto adyacente a la primera carga mide 3 cm y la hipotenusa mide 5 cm, calcular el campo eléctrico en el vértice del ángulo recto. 2-16. En tres vértices no consecutivos de un ‘hexágono regular se disponen cargas de El lado del hexágono mide 10 cm. Calcular el campo elctrico en el centro y en el vértice comprendido entre las dos primeros. Resolver también el problema suponiendo que la tercera carga es negativa 2-17. En los tres vértices de un triangulo equilátero de 20cm se disponen cargas de Calcular el campo eléctrico en el centro y en el punto medio de cada lado. Resolver también el problema si una de las cargas es negativa. 2-18. En un átomo de hidrógeno, el electrón se mueve a una distancia de Calcular la aceleración centrípeta del electrón
del protón.
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ELECTROSTATICA PROBLEMAS DE POTENCIAL ELECTRICO 3-1. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos A y B si para transportar una carga de 12,5 C de un punto al otro el campo realiza un trabajo de 6,25 J? ¿Cuál de los puntos está a un potencial eléctrico más elevado? 3-2. ¿Qué trabajo ha de realizar un campo eléctrico para transportar una carga de 0,2 coulombios entre dos puntos A y B cuya diferencia de potencial es: (a) 2 volts; (b) - 1,5 volts? Diga en cada caso cuál es el punto que está a un potencial, eléctrico mayor. 3-3. Resolver el problema anterior para el caso en que la carga sea negativa. 3-4. Calcular el potencial eléctrico creado por una carga de en un punto situado a 4 cm de distancia. Resolver también para el caso en que la carga sea negativa. 3 -5 ¿A qué distancia de una carga de es el potencial eléctrico de 20V? 3-6. Dos cargas positivas de están separadas 10cm en el vacío. Calcular el potencial: (a) en el punto medio de la recta que las une; (b) en un punto a 2 cm de la primera y entre ellas; (c) en un punto a 2 cm de la primera, sobre la línea que las une poro no entre ellas. ¿En qué punto es nulo el potencial? 3-7. Repetir el problema anterior considerando negativa la segunda carga. 3-8. En cuatro vértices consecutivos de un hexágono se disponen cargas de Si el lado del hexágono mide 10cm, calcular el potencial en el centro y en cada vértice libre. 3-9.
En los vértices de un cuadrado de 10 cm de lado, se sitúan cargas de
¿Qué trabajo es necesario realizar para mover una carga de desde el centro del cuadrado hasta el punto medio del lado ocupado por las dos primeras cargas? ¿Cuál es el potencial eléctrico en los puntos A y B del rectángulo ¿Qué trabajo es necesario realizar para mover una carga de desde A hasta B? 3-10. En los vértices del rectángulo de la figura se colocan las cargas
5
3 cm
q 2
q 3
A
m c 2
q1
B
3-11. En la figura, los puntos y B distan 2 m y 1 m, respectivamente, de la carga positiva
¿Cuál es la diferencia de potencial entre A y B? Una carga de se mueve desde B hasta A siguiendo la trayectoria indicada. ¿Qué trabajo realiza el campo eléctrico? ¿Qué trabajo realiza al desplazarse desde A hasta B? ¿Y si se desplaza desde B hasta A y regresa a B? A
2 m
q 1 m
B
PROBLEMA 3-11 3-12. Resuelva el problema anterior suponiendo que los puntos A y B están situados como en la figura. ¿A qué conclusión llega?
A 2 m
q
1m
B
PROBLEMA 3-12 3-13. El potencial eléctrico a cierta distancia de una carga es 600 V y el campo eléctrico es
¿Cuál es la distancia a la carga? ¿Cuál es la magnitud de ésta? 3-14. Dos cargas, de , están separadas 4cm. Determinar los puntos; sobre la línea que une las cargas en los que: (a) V = 0; (b) E = 0. Supóngase en ambos casos que d = 1,0 m. 6
3-15. Calcular la energía potencial de la carga en el sistema de cargas eléctricas de la figura, y la energía potencial total del sistema, si
̅ ̅
A q1
1 m
q3
q 2 B
0 , 5 m
C
PROBLEMA 3-15 3-16. Calcular la energía potencial total del sistema de cargas del problema 3-10. 3-17. ¿Qué diferencia de potencial debe aplicarse entre dos placas paralelas separadas 1 mm para que el
campo eléctrico entre ellas sea de ?
3-18. En tres vértices consecutivos de un hexágono de 20 cm de lado se disponen cargas de . Calcular el trabajo necesario para transportar una carga de desde el vértice adyacente a la primera carga hasta: (a) el centro; (b) el vértice intermedio sin carga; (e) el otro vértice s in carga adyacente a la tercera carga. Resolver también el problema suponiendo la tercera carga negativa. 3-19. Dos cargas, de , están separadas 20 cm una de otra. Represente gráficamente cómo varía el potencial eléctrico resultante a lo largo de la línea que las une. ¿Dónde tiene el potencial eléctrico su valor mínimo? 3-21. Repita el problema anterior, suponiendo esta vez que la segunda carga es negativa.
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ELECTROSTATICA PROBLEMAS DE CAPACITANCIA 6-1. Un conductor aumenta su potencial en 20 volts al recibir una carga de . ¿Cuál es su capacitancia? ¿Qué energía es necesario emplear para cargarlo? 6-2. ¿Que carga adquieren las láminas de un capacitor de al aplicarle una diferencia de potencial de 6V? ¿Qué energía se emplea en este proceso? 6-3. Calcular la diferencia de potencial que hay que aplicar entre las laminas para que adquieran cargas de
de un capacitor de
6-4. ¿Cuál es la capacitancia de la Tierra si y ? ¿Necesita la tierra estar cargada para tener capacitancia? 6-5. ¿Cuál es el potencial eléctrico de una esfera de 0,5 m de radio, rodeada de agua si posee una carga de 6-6. Un capacitor tiene una capacitancia de cuando el espacio entre sus láminas está vacio. Al llenarlo de benceno, adquiere una capacitancia de ¿Cuál es la constante dieléctrica del benceno? 6-7. ¿Cuál será el radio de una esfera rodeada de un dieléctrico de constante si su capacitancia es ? ¿Qué energía se necesita para cargarla a un potencial de ? ¿Qué energía se obtendrá al descargarla? 6-8. Entre las dos láminas paralelas de un capacitor separadas 0,2 mm, se coloca un material cuya constante dieléctrica . Si se aplica Una diferencia de potencial de 100V, ¿cual es la densidad de carga en la superficie de cada lámina? ¿Cuál es el valor del campo eléctrico entre ellas ¿Cuál es la capacitancia del sistema? 6-9. Expresar en la capacitancia de un capacitor plano formado por dos laminas metálicas de
de área cada una y separadas por una hoja de mica de 0,1 mm de espesor 6-10. Dos esferas conductoras de radios 10cm y 15cm están cargadas con, respectivamente. Si se ponen en contacto y luego se separan ¿Cuál es la carga que adquiere cada una y cuáles son sus potenciales respectivos’? 6-11. Se tienen tres capacitores cuyas capacitancias son Hallar la capacitancia resultante cuando se conectan: (a) en serie; (b) en paralelo. Calcular además la carga y la diferencia de potencial de cada capacitor si se aplica al sistema una diferencia de potencial de 20 V.
8
6-12. Se disponen 21 laminas de metal de de área cada una, separadas por papel de parafina de 0,025 mm de espesor y con constante dieléctrica igual a . Calcular la capacitancia del sistema formado 6-13. Se tiene una batería de 20 capacitores iguales, de cada uno. Calcular la capacitancia resultante si se conectan: (a) en serie; (b) en paralelo; (c) 4 grupos en paralelo, de 5 capacitores en serie cada uno. 1. ¿Cuál es la carga máxima que puede colocarse en una esfera metálica de 30mm de diámetro? 2. ¿Cuánta carga puede colocarse en una esfera metálica de radio 40mm si se sumerge en aceite de transformador?
3. ¿Cuál sería el radio de una esfera metálica teóricamente capaz de almacenar 1C de carga en el aire? 4. Escríbase una ecuación para el potencial en la superficie de una esfera de radio r, en términos de la permisividad del medio circundante. Demuéstrese que la capacitancia de dicha esfera está expresada por C = 4πεr 5. Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de 28μF. ¿Cuánta carga almacenará este capacitor cuando se conecte a una fuente de 120V de diferencia de potencial? 6. Encuéntrese la capacitancia de un capacitor de placas paralelas si 1600μC de carga están almacenados en sus placas cuando se aplica una diferencia de potencial de 80V 7. Una diferencia de potencial de 110V es aplicada a través de las placas de un capacitor. Si la carga en cada placa es de 1200μC, ¿cuál es su capacitancia? 8. ¿Cuál es diferencia de potencial necesaria par a almacenar una carga de 800μC en un capacitor de 40 μF? 9. Las placas de cierto capacitor tienen una separación de 3mm y un área de 0,04m 2 . Para un dieléctrico de aire encuéntrese: a) la capacitancia, b) la intensidad de campo eléctrico entre las placas y c) la carga en cada placa, si se aplican 200V al capacitor. 10. Contéstense las preguntas del problema 9 reemplazando el dieléctrico aire por uno de mica (k = 5,0) 11. Encuéntrese la capacitancia de un capacitor de placas paralelas si el área de cada placa es de 0,08 m 2 y la separación entre ellas es de 4mm. A) el dieléctrico es aire, b) el dieléctrico es papel parafinado 12. Dos placas paralelas de de un capacitor están separadas 4,6mm y cada placa tiene un área de 0,03m 2 . El capacitor tiene un dieléctrico de cristal (k = 7,5) a) ¿Cuál es la capacitancia?, b) ¿Cuál 9
es la intensidad de campo entre las placas si el voltaje de la placa es de 800V? c) ¿Cuál es la carga sobre cada una de las placas? 13. Un capacitor tiene una capacitancia de 12 μF cuando sus placas están separadas por 0,3mm de espacio-vacío. Se usa un acumulador para cargar las placas con una diferencia de potencial de 400V y después se desconecta el sistema. a) ¿Cuál será la diferencia de potencial a través de las placas si una hoja de baquelita (k = 7) llena el espacio entre las placas? B) ¿Cuál es la capacitancia después que la baquelita se ha insertado?, c) ¿Cuál es la permisividad de la baquelita? 14. ¿Qué voltaje provocará que un capacitor con un dieléctri co de vidrio de 4mm de espesor falle por ruptura dieléctrica? 15. ¿Cuál es el voltaje de ruptura de un capacitor si las placas si las placas están separadas por 0,5mm de papel parafinado? 16. Un capacitor con dieléctrico de aire tiene una capacitancia de 12 μF; se carga por medio de una batería de 800V. a) ¿Cuál es la carga en cada placa? A continuación se desconecta el capacitor de la batería y se sumerge en aceite de transformador. B) ¿Cuál es la nueva capacitancia? c) ¿Cuánta carga hay en cada placa? d) ¿Cuál es la nueva diferencia de potencial? 17. Un capacitor de de 6 μF se conecta en serie con un capacitor de 15 μF. ¿Cuál es la capacitancia efectiva? Si el arreglo se conecta en paralelo, ¿Cuál será la capacitancia efectiva? 18. Tres capacitores A, B y C tienen capacitancias de 4 μF, 7 μF y 12 μF, respectivamente, ¿Cuál es la capacitancia equivalente si se conectan en paralelo? ¿Si se conectan en serie? 19. Encuentre la capacitancia equival ente de un capacitor de 6 μF si se conecta en serie con dos capacitores en paralelo cuyas capacitancias son 5 μF y 4 μF 20. Cuatro capacitores, A, B, C, y D tienen capacitancias de 12 μF, 16 μF, 20μF y 26 μF respectivamente. Los capacitores A y B están conectados en paralelo; entonces la combinación se conecta en serie con C y D. ¿Cuál es la capacitancia efectiva? 21. Calcúlese la capacitancia equivalente para el circuito mostrado en la figura. ¿Cuál es la carga total en la capacitancia equivalente? ¿Cuál es el voltaje a través de cada capacitor?
10
3 F 4
200V
F
6 F
22. Contéstense las preguntas del problema 21 para el circuito de la siguiente figura.
3 F 4 F
2 F 12 V
8
F
23. Tres capacitores (A, B y C) tienen, respectivamente, capacidades de 2μF, 4 μF y 6 μF. Calcúlese la capacitancia equivalente si se conecta en serie a una fuente de diferencia de potencial de 800V. ¿Cuál es la carga en cada capacitor? ¿Cuál es el voltaje en cada capacitor? 24. Calcúlese la capacitancia equivalente de los capacitores A, B y C del problema 23 si se conectan en paralelo. ¿Cuál es la carga en cada condensador? 25. ¿Cuál es la energía potencial almacenada en el campo eléctrico de un capacitor de 2 00 μF, cuando se carga con 2400V? 26. ¿Cuál es la energía almacenada en un capacitor de 25μF cuando la carga en cada placa es de 2400μC? 27. ¿Qué cantidad de trabajo es necesaria para cargar un capacitor con una diferencia de potencial de 30kV, si 800 μC est án en cada placa? 28. Dos capacitores idénticos C 1 y C 2 se conectan en paralelo con un acumulador de 12V. La capacitancia de cada capacitor, utilizando aire como dieléctrico es de 20 μF. ¿Cuál es la carga en cada capacitor si una hoja de porcelana (k = 6) se inserta entre las placas? 11
29. ¿Qué voltaje provocará la ruptura de un capacitor de placas paralelas con dieléctrico de aire de 3mm de espesor? ¿Cuál es el voltaje de ruptura si el dieléctrico es cambiado por plásticos nitrocelulosos? 30. Demuéstrese que la capacitancia total de un capacitor multiplacas, con N placas separadas por aire, esta dada por
()
31. Un capacitor consta de 30 placas paralelas de 20cm por 20cm. Si cada placa está separada por 2mm de aire seco, ¿cuál es la capacitancia total?
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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMATICAS Segundo Nivel Paralelos “A” y “B” FISICA 2 SEGUNDO SEMESTRE TRABAJO AUTONOMO Nº 9
ELECTROSTATICA PROBLEMAS DE FUERZA, CAMPO, POTENCIAL Y CAPACITANCIA ELECTRICA EN MEDIO DIFERENTE AL VACIO O AL AIRE 5-1. Calcular la fuerza con que se atraen en el agua ( ) dos cargas eléctricas de respectivamente, separadas una distancia de 0,5 m. 5-2. Calcular el campo creado a una distancia, de m por una particula , de carga en una cámara de niebla de vapor de agua ( ) 5-3. Dos cargas eléctricas se repelen en el aire con una fuerza de 0,4 N. Cuando, se encuentran las mismas cargas en un medio gaseoso, se repelen con una fuerza, de 0,02 N. Cuál es la constante dieléctrica de este medio gaseoso? 5-4. Una carga eléctrica de situada en cierto modio crea a una distancia de 10 cm de ella un campo con potencial de 100V. ¿Cuál es la constante dieléctrica de este medio? 5-5. ¿Qué carga es necesaria para obtener un potencial eléctrico de en la superficie de una esfera metálica de10 cm de radio localizada en el aire? ¿Y si la esfera está sumergida en agua ( ) 5-6. En cada caso del problema anterior, ¿cuál será la densidad superficial de carga sobre la esfera metálica? 5-7. ¿Cuál será la densidad de carga superficial sobre la superficie de la Tierra en un lugar donde el campo eléctrico sea de
? ¿Cuál será la fuerza que se ejerce sobre de superficie terrestre en
ese lugar? 5-8. ¿Cuál será el radio de una esfera metálica que adquiere en el aire un potencial de con una carga de ? 5-9. El mayor campo eléctrico que se puede sostener en el aire sin que se produzca una descarga es aproximadamente de
Suponiendo que este campo es producido por un conductor cargado y
que el campo se mide en la superficie del conductor, ¿cual será su densidad de carga superficial?
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