Trabajo - Analisis Estructural.docx

“AÑO DE LA CONSOLIDACIÓN DEL MAR DE

GRAU”

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UNI!R"I#$# #! &U$NU'( )!"'U!L$ $'$#!*I'$ +R(,!"I(N$L #! IN-!NI!RI$ 'IIL

#('!N!: Ing. Daniel Fernando Culquicondor Jacha

$LU*N(: Antezana Antezana Isidro, Irving Ludwing

'UR"(: Análisis Estructural II

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'I'L(: !III

&U0NU'( 1 +!R2 356 1 I $N0LI"I" !"RU'UR$L II

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GRAU”


ÍNDICE ÍNDICE INTRODUCCIÓN MARCO TEÓRICO Métodos s de Anális Análisis is asocia asociados dos al desar desarro rollo llo de los CAPITUL CAPITULO O 1: Método Métodos matriciales de Rigidez y Flexibilidad. 1.1 Método Método de Dist Distrib ribuci ución ón de de Momen Momentos tos o de de Har Hardy dy Cr Cross 1. 1. !eor eoremas emas de Cast Castig igli lian ano o 1." 1." Méto Método do de de #en #endi dien ente te $ De% De%ex exió ión n o &lo'e &lo'e De% De%ec ecti tion on 1.( 1.( Méto Método do del del !ra !raba ba)o )o *irtu irtual al 1.+ #rinc #rinci'i i'io o de de Des' Des'laz lazami amient entos os *irtu *irtuale ales s de de ,er ,ernou noulli lli 1.- ey ey de de las las De%e De%exio xiones nes Rec/'ro ec/'rocas cas de Max0el Max0elll  ,etti ,etti

CAPITULO 2: 2rados de 3ndeterminación de estructuras4 !i'os de a'oyo4 a'oyo4 2rado 2rados s de libert libertad4 ad4 Coor Coordenada denadas s global globales es y Coord Coordena enadas das locales. .1 2rados de 3ndeterminación de 5structuras . !i'os de A'oyo ." 2rados de ibertad .( Coordenadas 2lobales .+ Coordenadas ocales

CAPITULO 3: Análisis 5structural de una edi6cación de dos 'isos. CONCLUSIONES RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFÍA

$N0LI"I" !"RU'UR$L II

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INTRODUCCIÓN 5n esta monogra7/a se 'resenta un traba)o de in8estigación4 9ue consta de tres ca'/tulos4 'ara el curso de Análisis 5structural 33 de la 7acultad de 3ngenier/a Ci8il de la :ni8ersidad de Huánuco. 5ste traba)o es realizado con la 6nalidad de a6anzar nuestros conocimientos acerca de los métodos matriciales de Rigidez y Flexibilidad 9ue 7ueron desarrollados en el aula de clases 'or el docente del curso. 5n el 'rimer ca'/tulo se trata acerca de temas y métodos de análisis 're8ios a los métodos matriciales ya mencionados. 5stos temas 7ueron escogidos y ordenados a criterio del autor4 seg;n la ex'eriencia y conocimiento obtenido en los cursos 're8ios lle8ados en ciclos anteriores4 tales como4 5stática4 Resistencia de Materiales 3 y 334 y Análisis 5structural 3. 5n el segundo ca'/tulo se trata acerca de los grados de indeterminación4 los ti'os de a'oyo4 grados de libertad4 sistemas de coordenadas globales y locales. 5stos temas 'arecen a sim'le 8ista ser muy sencillos de desarrollar4 'ero son de 8ital im'ortancia 'ara el Análisis 5structural de cual9uier ti'o de estructura4 ya 9ue nos brindan in7ormación im'ortante 'ara 'oder a'licar cual9uier ti'o de método. &on de es'ecial im'ortancia 'ara la a'licación de métodos matriciales4 ya 9ue sin el conocimiento de estos temas ser/a im'osible el desarrollo del análisis. 5n el tercer ca'/tulo se realiza un análisis no tan com'le)o de una edi6cación de dos 'isos. &e trata de analizar las 7uerzas o cargas <'untuales o distribuidas= y momentos

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MARCO TEÓRICO CAPITULO 1:

“Método d! A"#$%% &o'%&do &$ d!&((o$$o d! $o Método )&t(%'%&$! d! R%*%d!+ , F$!-%.%$%d&d” 5n este ca'/tulo se brindará una ex'licación bre8e de cada uno de los métodos 're8ios a los métodos matriciales de rigidez y %exibilidad. 5n cada método se ex'licará la 7orma de a'licación4 casos de a'licación y un e)em'lo al 6nal de la monogra7/a terminando con el marco teórico uno de éstos4 con la 6nalidad de 'oder a6anzar el conocimiento de cada uno de los métodos 'resentados. os métodos serán desarrollados en un orden adecuado seg;n criterio de autor4 ya 9ue de esta 7orma resulta muc>o más sencillo la com'rensión de cada uno de los métodos. 5l orden es el siguiente? 1= Método de Distribución de Momentos o de Hardy Cross = !eoremas de Castigliano "= Método #endiente  De%exión o &lo'e De%ection (= Método del !raba)o *irtual += #rinci'io de Des'lazamientos *irtuales de ,ernoulli -= ey de las De%exiones Rec/'rocas de Max0ell y ,etty A continuación se describirá cada uno de los métodos?

1/1 Método d! D%t(%.0'%" d! Mo)!"to o d! &(d, C(o

Método desarrollado 'or Hardy Cross en el a@o 1"B4 es un 'rocedimiento 'ara establecer los momentos en los extremos de los miembros de marcos y 8igas indeterminadas mediante una serie de cálculos sencillos. 5l método se basa en la idea de 9ue la suma de los momentos debidos a los miembros 9ue se unen en un nudo debe estar en e9uilibrio. 5n este método se a'lican 6cticiamente restricciones tem'orales a todos los nudos de una estructura 9ue son libres de rotar o des'lazarse. &e a'lican em'otramientos 6cticios 'ara 're8enir los des'lazamientos laterales de los nudos. Cuando se a'lican las cargas de dise@o a la estructura restringida se generan momentos en los miembros y en los em'otramientos 6cticios.

1/1/1 E$ Método

1= &e inicia el método considerando 9ue todos los nudos del entramado son absolutamente r/gidos4 9uedando las barras totalmente incomunicadas entre ellas ya 9ue cada una tendr/a en su extremo un em'otramiento 'er7ecto. 5sto signi6ca 9ue las barras 9ue 'oseen cargas4 generaran en sus extremos 'ares de em'otramiento 'er7ecto 9ue deberán ser calculados 'ara a'licar el método. = A continuación4 se soltará nudo 'or nudo4 de uno a la 8ez4 de)ando congelados los demás nudos y 'ermitiendo 9ue las barras de dic>o nudo4 entre las 9ue >ay continuidad4 interact;en. &i en el nudo >ay momentos este girará y dic>o giro deberá ser


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e9uilibrado 'or las barras 9ue concurren al nudo. &e 'roduce as/4 una interacción entre las barras 9ue llegan al nudo y una distribución de los es7uerzos o ciclo las 8eces 9ue sea necesario >asta 9ue los dese9uilibrios remanentes no sean su'eriores al 1BE del dese9uilibrio original de cada nudo. += 5l 8alor del momento 6nal en los extremos de cada barra corres'onde a la suma de todos los momentos 9ue la 7ueron a7ectando en los sucesi8os ciclos de e9uilibrios y tras'asos.

1/1/2 P(o'!d%)%!"to

#ara a'licar el método4 se dibu)a una trama ortogonal 9ue re'resenta todas las barras de entramado. as intersecciones de l/neas >orizontales y 8erticales corres'onden a los nudos y deberán anotarse en ellos4 en el extremo de cada barra4 su corres'ondiente coe6ciente de distribución en dic>o nudo. 5stos 8alores se encerraran en un rectángulo sobre el cual se ubicará el corres'ondiente 8alor de momento de em'otramiento 'er7ecto4 'ara esa barra en ese nudo. A continuación se inician los ciclos de e9uilibrios y tras'asos4 >asta e9uilibrar de6niti8amente el nudo o al menos reducir el dese9uilibrio seg;n lo recomendado. os 8alores 9ue se 8an obteniendo se anotan en cada barra en una columna 9ue se genera a 'artir del 8alor de em'otramiento 'er7ecto original4 y 9ue se cierra con la sumatoria de todos los momentos de dic>a columna.

:bicación de momentos de em'otramiento en la trama


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Momentos de 5m'otramiento

1/2

T!o(!)& d! C&t%*$%&"o

5n 1G-4 Alberto Castigliano enunció un teorema 9ue 'ermite encontrar cual9uier com'onente de de%exión de una estructura a 'artir de la energ/a de de7ormación de la misma. Al a'licarlo a las reacciones redundantes de una estructura indeterminada4 se obtiene un corolario 9ue se conoce como &egundo !eorema de Castigliano.

1/2/1 P(%)!( T!o(!)& d! C&t%*$%&"o

a com'onente de de%exión del 'unto de a'licación de una acción sobre una estructura4 en la dirección de dic>a acción4 se 'uede obtener e8aluando la 'rimera deri8ada 'arcial de la energ/a interna de de7ormación de la estructura con res'ecto a la acción a'licada. ∆ P=

∂ W ∂P

&i el signo de la res'uesta da negati8o4 9uiere decir 9ue la de%exión es o'uesta al sentido de la acción con res'ecto a la cual se tomó la deri8ada. &i se 9uiere a8eriguar la de%exión en un 'unto donde no >ay a'licada ninguna acción4 o en una dirección distinta de la acción a'licada4 sencillamente se a'lica una acción imaginaria en el sitio y dirección deseados >asta encontrar la deri8ada 'arcial de la energ/a de de7ormación luego la acción imaginaria se igual a cero. &i se 9uiere a8eriguar una de%exión lineal en una armadura4 se a'licará? ∂ ∆ P= ∂P

∑

2

N L = 2 EA

L ∑ N ( ∂∂ N P ) EA

as de%exiones lineales 'or %exión se calculan mediante la 7órmula? ∂ ∆ P= ∂P

∑

2

M dx = 2 EI

dx ) ∑ M ( ∂∂ M P EI


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Cuando solo se considera el e7ecto de corte4 la de%exión se calcula 'or la 7órmula? ∂ ∆ P= K ∂P

∑

2

V dx = K 2 GA

dx ∑ V ( ∂∂ V P ) GA

5n el caso de considerar solo el e7ecto de torsión4 se a'licará? ∂ ∆ P= ∂P

∑

2

T dx = 2 G I P ( t )

∑ T ( ∂∂ T P ) GdxI

P( t )

5n el caso 9ue se desee a'licar todos los e7ectos 'osibles 9ue surgen en la estructura4 sim'lemente se a'licaran todas las 7órmulas anteriores4 considerando el 'rinci'io de su'er'osición4 es decir la suma de los e7ectos 'arciales4 de'endiendo de las 7uerzas internas 9ue sur)an en la estructura. &i se 9uiere a8eriguar 'endientes4 en el lado iz9uierdo de las ex'resiones anteriores se escribirá I y las deri8adas 'arciales se tomar/an con res'ecto a un momento a'licado en el 'unto de la 'endiente deseada.

1/2/2 S!*0"do T!o(!)& d! C&t%*$%&"o

a deri8ada 'arcial de la energ/a interna de de7ormación de una estructura cargada4 con res'ecto a un com'onente de reacción4 es igual a cero. 5n cual9uier estructura indeterminada sometida a carga4 los 8alores de las redundantes deben ser tales 9ue >agan m/nima la energ/a total interna de de7ormación elástica 9ue resulta de la a'licación del sistema de cargas dado. &i X 1 , X 2 , … , X n son las incógnitas redundantes4 la condición de m/nimo >ace 9ue? ∂W =0 ∂ X 1 ∂W =0 ∂ X 2

JJJ. ∂W =0 ∂ X n

5ste teorema 'ro'orciona ecuaciones adicionales a las de e9uilibrio estático4 lo 9ue4 en general4 'ermite resol8er todo ti'o de estructuras >i'erestáticas.

1/3 Método P!"d%!"t!  D!4!-%" o S$o5! D!4!'t%o" • •

5ste método se utiliza 'ara casos >i'erestáticos. &u a'licación es en estructuras a'orticadas y 8igas continuas.


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“AÑO DE LA CONSOLIDACIÓN DEL MAR DE os des'lazamientos en un mismo ni8el son iguales y no se consideran es7uerzos normales.

Considerando un elemento iK4 )K de una estructura a'orticada. as cargas 9ue act;an en el elemento iK4 )K 'asa a la 'osición i) generándose des'lazamientos y giros as/ como los momentos M ij y M ji . &e su'one 9ue los des'lazamientos

ui =u j son iguales4

des'reciándose la 8ariación del elemento debido a la 7uerza axial o 7uerza normal. a longitud del elemento no 8ar/a. a 6gura b 'or su'er'osición 'uede descom'onerse en la suma de los casos del las 6guras c4 d4 e y 7.

uego se tiene 9ue los momentos?


)

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Considerando como 'ositi8o el sentido >orario 'ara? M ij , M ji , θi ,θ j , ψ ij . !endremos de las 6guras c4 d4 e y 7?

&abemos de las 6guras d y e?

Reem'lazando <1=4 <=4 <"= y <(= en <3= y des'e)ando obtenemos?

De la 6gura 7 encontramos?

Finalmente4 <+=4 <-= y

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A las ex'resiones <= y <= se les denomina 5cuaciones de &N#5 D5F5C!3NO o de #endiente y De%exión. I lamando a K = L Rigidez.

lamando?

!endremos?

5n las ecuaciones <1B= y <11= los giros y des'lazamientos son incógnitas.

T%5o d! Mo)!"to 5&(& t(&.&6&( 'o" !$ Método d! P!"d%!"t! , D!4!-%"


" +

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Método d!$ T(&.&6o 8%(t0&$

5l traba)o 8irtual es un 'rocedimiento 'ara calcular una com'onente aislada de la de%exión en cual9uier 'unto de una estructura. 5l método es a'licable a muc>os ti'os de estructuras4 desde 8igas sim'les >asta cascarones y 'lacas com'le)as. Además4 este método le 'ermite el ingeniero incluir en el cálculo de las de%exiones la in%uencia de los asentamientos en los a'oyos4 el cambio de tem'eratura4 y los errores de 7abricación. #ara calcular una com'onente de de%exión em'leando el método de !raba)o *irtual4 el 'royectista a'lica a la estructura una 7uerza en el 'unto y la dirección del des'lazamiento deseado. 5sta 7uerza se conoce como carga 8irtual ya 9ue el des'lazamiento 9ue desarrolla es generado 'or otras causas4 las cuales 'ueden incluir las cargas reales4 el cambio de tem'eratura4 los asentamientos en los a'oyos4 etc. a carga 8irtual4 as/ como las reacciones y 7uerzas internas 9ue genera se denomina &istema P. as 7uerzas4 el traba)o4 el des'lazamiento o la energ/a asociados con el &istema P se indican con un sub /ndice P. Aun9ue el calculista 'uede asignar cual9uier 8alor arbitrario a una carga 8irtual4 7recuentemente se utiliza una 7uerza de 1Qlb o de 1QO 'ara calcular un des'lazamiento lineal y un momento de 1Qlb.'ie o de 1QO.m 'ara determinar una rotación o una 'endiente. Con la carga 8irtual en su lugar4 las cargas reales  llamadas &istema #  se a'lican a la estructura. as 7uerzas4 las de7ormaciones4 el traba)o y la energ/a asociados al &istema # se indican con un sub /ndice #. Al de7ormarse la estructura ba)o las cargas reales4 la carga 8irtual
a energ/a 8irtual de de7ormación almacenada en la estructura es igual al 'roducto de las 7uerzas internas debidas a la carga 8irtual 'or las de7ormaciones
1/9 P(%"'%5%o d! D!5$&+&)%!"to 8%(t0&$! d! B!("o0$$% 5l 'rinci'io de los des'lazamientos 8irtuales de ,ernoulli4 un teorema básico en ingenier/a estructural4 es una 8ariación del #rinci'io del !raba)o *irtual. Oo sólo se utiliza en desarrollos teóricos4 sino también 'ara calcular la de%exión en 'untos de una estructura determinada 9ue ex'erimenta mo8imiento de cuer'o r/gido4 'or e)em'lo4 el asentamiento de un a'oyo o un error de 7abricación. 5l 'rinci'io de ,ernoulli4 9ue 'arece bastante e8idente una 8ez enunciado4 dice? S% & 0" '0!(5o (*%do; '&(*&do 5o( 0" %t!)& d! <0!(+& !"

!=0%$%.(%o; ! $! %"d0'! 0" d!5$&+&)%!"to >%(t0&$ 5!=0!?o '&0&do 5o( 0"& &''%" d%%(t0&$ W Q (!&$%+&do 5o( !$ %t!)& d! <0!(+& ! %*0&$ & '!(o”


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5n este enunciado el des'lazamiento 8irtual es un des'lazamiento real o >i'otético 'roducido 'or una acción di7erente del sistema de 7uerzas 9ue act;a sobre la estructura. Asimismo4 el des'lazamiento 8irtual debe ser lo su6cientemente 'e9ue@o 'ara 9ue la geometr/a y la magnitud del sistema de 7uerzas original no cambien signi6cati8amente al des'lazarse la estructura desde su 'osición inicial >asta su 'osición 6nal. Como el cuer'o es r/gido4 U Q =0 . 5n el 'rinci'io de ,ernoulli4 el traba)o 8irtual es igual al 'roducto de cada 7uerza o momento 'or la com'onente del des'lazamiento 8irtual a tra8és de la 9ue se mue8e. 5n consecuencia4 dic>o 'rinci'io se ex'resa mediante la ecuación? W Q = U Q =0

∑ Q δ +∑ Q P

m

θ P=0

Donde? P la 7uerza 9ue es 'arte del sistema de 7uerzas en e9uilibrio δ p  el des'lazamiento 8irtual 9ue es colineal con P Qm  el momento 9ue es 'arte del sistema de 7uerzas en e9uilibrio θ p  el des'lazamiento rotacional 8irtual

1/

L!, d! $& D!4!-%o"! R!'5(o'& d! M&-!$$ , B!tt%

:tilizando el método del traba)o real4 se desarrolla la ley de de%exiones reci'rocas de Max0ell  ,etti4 otro teorema básico en ingenier/a estructural. a ley de Max0ell  ,etti4 9ue se a'lica a cual9uier estructura elástica estable
“E$ d!5$&+&)%!"to d! 0" 50"to A !" $& d%(!''%" 1 5(od0'%do 5o( $& &5$%'&'%" d! 0"& '&(*& 0"%t&(%& !" 0" !*0"do 50"to B !" $& d%(!''%" 2 ! %*0&$ !" )&*"%t0d &$ d!5$&+&)%!"to d!$ 50"to B !" $& d%(!''%" 2 5(od0'%do 5o( 0"& '&(*& 0"%t&(%& &5$%'&d& !" A !" $& d%(!''%" 1”


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1.-.1 CA&N 3?  A se a'lica des'ués de  ! a= !raba)o realizado al a'licarse  ! ? 1

W !=  ! ∆ !! 2

b= !raba)o realizado cuando se a'lica  A con  ! en su lugar? 1

W A =  A ∆ AA +  ! ∆ !A 2

Como la magnitud de

 ! no cambia al %exionarse la 8iga ba)o la

 A 4 el traba)o adicional realizado 'or

acción

 !

término de la ecuación anterior= es igual al 8alor com'leto de

 !

multi'licada 'or la de%exión ∆ !A 'roducida 'or  A . W t"t#$ =W ! + W A 1

1

W t"t#$=  ∆ !! +  ∆ AA +  ! ∆ !A 2

2

!

A

1.-. CA&N 33?  ! se a'lica des'ués de  A c= !raba)o realizado al a'licarse  A ? %

1

W A =  A ∆ AA 2

d= !raba)o realizado cuando se a'lica  ! con  A en su lugar? %

1

W !=  ! ∆ !!+  A ∆ A! 2

%

%

%

W t"t#$=W A + W ! %

1

1

W t"t#$=  ∆ AA +  ∆ !! +  A ∆ A! 2

A

2

!


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3gualando el traba)o total de los casos 1 y 4 y sim'li6cando se obtiene?  ! ∆ !A=  A ∆ A! Cuando ambas 7uerzas son iguales a 1Qlb4 ésta ecuación se reduce al enunciado de la ley de Max0ell  ,etti? ∆ !A= ∆ A!

CAPITULO 2:

“G(&do d! I"d!t!()%"&'%" d! !t(0't0(&; T%5o d! &5o,o; G(&do d! $%.!(t&d; Coo(d!"&d& *$o.&$! , Coo(d!"&d& $o'&$!” 5n este ca'/tulo se tratará de ex'licar lo más claro 'osible conce'tos acerca de los grados de indeterminación4 ti'os de a'oyo4 grados de libertad4 coordenadas globales y locales en estructuras4 con la 6nalidad de 'oder a6anzar nuestro conocimiento acerca de los métodos matriciales traba)ados o desarrollados en clases.

2/1 G(&do d! %"d!t!()%"&'%" d! !t(0't0(&

5n el análisis estructural se consideran dos ti'os de indeterminación4 la estática y cinemática. a 'rimera tiene relación con las 7uerzas y la segunda con los des'lazamientos.

2/1/1 I"d!t!()%"&'%" Et#t%'&

&e re6ere a un exceso de reacciones y 7uerzas internas desconocidas4 com'aradas con las ecuaciones de e9uilibrio de la estática. 5sto da lugar a clasi6car las estructuras como estáticamente determinadas y estáticamente indeterminadas. as 7uerzas internas o reacciones desconocidas 9ue no se 'ueden obtener con las ecuaciones de e9uilibrio se denominan 7uerzas redundantes y el n;mero de 7uerzas redundantes de6ne el grado de indeterminación estática o >i'erestáticidad. 5xisten dos ti'os de indeterminación estática? externa e interna4 la indeterminación externa se re6ere al n;mero de reacciones redundantes de la estructura y la indeterminación interna al n;mero de 7uerzas de la estructura 9ue no 'ueden conocerse con las ecuaciones de la estática. 5l grado total de indeterminación es la suma de ambas.

2/1/2 I"d!t!()%"&'%" C%"!)#t%'&

&e re6ere al n;mero de des'lazamientos desconocidos o redundantes 9ue describen el com'ortamiento de la estructura
2/1/3 C#$'0$o d!$ *(&do d! %"d!t!()%"&'%" o @%5!(!t&t%'%d&d Cuando una estructura es 3sostática4 su grado de indeterminación 2Η  B4 ya 9ue es estáticamente determinada. as estructuras Hi'erestáticas 'ueden tener distintos grados de indeterminación 2Η > B4 si una estructura es inestable su grado de indeterminación es 2Η < B. 2Η > B 5structuras >i'erestáticas 2Η  B 5structuras 3sostáticas 2Η < B 5structuras 3nestables 5n el caso de armaduras y marcos 'ueden ser externa o internamente indeterminadas. &on externamente indeterminadas


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cuando el n;mero de reacciones es mayor 9ue el n;mero de las ( ecuaciones de e9uilibrio más las ecuaciones de condición. a indeterminación interna ocurre cuando el n;mero de miembros es mayor al m/nimo necesario 'ara 9ue la estructura sea estable.

Donde? ΗΤ - rado de hierestaticidad total ΗΕ - rado de hierestaticidad e/terna ΗΙ - rado de hierestaticidad interna Ν0 - 123ero de reacciones ΝΕΕ - 123ero de ecuaciones de la estática ΝΕ - 123ero de ele3entos ΝΝ - 123ero de nodos C - Ecuaciones adicionales de condici4n L - rado de li5ertad o deslaza3iento redundante

2/2 T%5o d! &5o,o 5n la 'ráctica de la ingenier/a estructural se 'ueden encontrar 'rinci'almente tres ti'os de a'oyo 'ara sostener los elementos estructurales <8igas4 columnas4 cerc>as4 'or e)em'lo=.

2/2/1 A5o,o M>%$

5s un a'oyo 9ue restringe el mo8imiento en la dirección 'er'endicular a la su'er6cie donde se encuentra a'oyado.

2/2/2 A5o,o F%6o

5ste a'oyo restringe el mo8imiento en el 'lano >orizontal y 8ertical y 'ermite la generación del momento.

2/2/3 A5o,o E)5ot(&do

Restringe el mo8imiento en el 'lano 8ertical4 >orizontal y generación del momento.


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GRAU”


2/3 G(&do d! L%.!(t&d 2rado de libertad se de6ne como la 'osibilidad 9ue tiene cual9uier 'unto de la estructura 'ara des'lazarse o girar. #ara los métodos matriciales tales como Método de Rigidez y el Método de Flexibilidad4 los grados de libertad se re6eren sólo a los nodos o nudos de la estructura analizada. :na estructura de7ormada se de6ne a tra8és de los des'lazamientos y giros en los grados de libertad.

2/7 Coo(d!"&d& G$o.&$! 5ste sistema nos >ace re7erencia a los e)es S4 T4 U del 'lano cartesiano. 5ste sistema es utilizado 'ara la ubicación de los des'lazamientos en la estructura. &e denota con letras may;sculas
2/9 Coo(d!"&d& Lo'&$! 5ste sistema nos >ace re7erencia con el e)e S 'aralelo al e)e geométrico del elemento4 es decir 9ue se realiza un giro al sistema de coordenadas globales. 5ste sistema se utiliza 'ara los diagramas de 7uerzas internas en las estructuras. &e denota con letras min;sculas <74 u=. Cuando se tienen elementos 8erticales u >orizontales el sistema de coordenadas globales coincide con el sistema de coordenadas locales.


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GRAU”


o contrario ocurre con elementos inclinados.

&olo los momentos son los 9ue son iguales. 5s decir4 FG  7G y F"  7". o 9ue se realiza des'ués es un análisis de elemento 'or elemento 'ara ir analizando de acuerdo a la resistencia de materiales cada grado de libertad y as/ a'licar 'rinci'io de su'er'osición 'ara la extracción de la matriz de rigidez en coordenadas locales de un elemento tridimensional.

CAPITULO 3:

“A"#$%% Et(0't0(&$ d! 0"& !d%'&'%" d! do 5%o” $N0LI"I" !"RU'UR$L II

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GRAU”



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CONCLUSIONES $N0LI"I" !"RU'UR$L II

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GRAU”


 os - métodos escogidos como a6nes a los métodos matriciales

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de rigidez y %exibilidad son la base 7undamental como4 como conocimiento 're8io4 'ara 'oder desarrollar ambos métodos matriciales. os grados de indeterminación de cual9uier estructura nos ayudan 'ara 'oder calcular con los métodos matriciales todo ti'o de estructuras >i'erestáticas. 5l conce'to de grado de libertad es muy im'ortante 'ara 'oder a'licar el método de la rigidez en cual9uier estructura >i'erestática. os dos ti'os de sistemas de coordenadas4 globales y locales4 son de utilidad 'ara calcular de7ormaciones y 'ara dibu)ar diagramas de 7uerzas internas en estructuras4 res'ecti8amente. a estructura analizada nos ayudó a com'render la manera como realizar el metrado de cargas 'ara cada uno de los 'órticos y las 7uerzas 9ue act;an en la estructura 'or acción de estos.


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RECOMENDACIONES  !ener

siem're 'resente el conce'to de grado de >i'erestaticidad 'ara el análisis de cual9uier estructura 'ara 'oder realizar los cálculos estructurales de la manera correcta y no cometer errores 9ue 'odr/an ocasionarnos muc>os 'roblemas.

 &aber la a'licación 9ue se le debe dar a cada uno de los métodos mencionados en el ca'/tulo 1 'ara no realizar cálculos 9ue sean demasiado engorrosos4 ya 9ue algunos de éstos tienen a'licaciones es'ec/6cas 'ara di7erentes ti'os de cargas y a'oyos al 9ue está sometido la estructura.  Realizar un correcto metrado de cargas4 tanto cargas 8i8as como cargas muertas4 'ara no obtener resultados erróneos al momento de analizar cual9uier estructura.


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BIBLIOGRAFÍA  Fundamentos de Análisis 5structural  Vennet> M. eet y C>ia $ Ming    

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:ang.  &egunda edición Resistencia de Materiales  Dr. 2enner *illarreal Castro Resistencia de Materiales  3ng. 2enaro Delgado Contreras Manual de la :ni8ersidad de C>ile  De'artamento de Ciencias de la Construcción >tt'?WWes.slides>are.netWestudio)8Wmetodo$de$cross >tt's?WW000.uclm.esWareaWingXruralWCalculo5structurasW!emasW!emasyG.#DF


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Trabajo - Analisis Estructural.docx

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