Criterios De Decisión En Ambiente De Incertidumbre. En los procesos de decisión bajo incertidumbre, el decisor conoce cuáles son los posibles estados de la naturaleza, aunque no dispone de información alguna sobre cuál de ellos ocurrirá. No sólo es incapaz de predecir el estado real que se presentará, sino que además no puede cuantificar de ninguna forma esta incertidumbre. En particular, esto excluye el conocimiento de información de tipo probabilístico sobre las posibilidades de ocurrencia de cada estado. Por consiguiente la toma de decisiones en ambiente de incertidumbre posee diferentes reglas de decisión.
Reglas De Decisión: Una regla o criterio de decisión es una aplicación que asocia a cada alternativa un número, que expresa las preferencias del decisor por los resultados asociados a dicha alternativa. A continuación se describen las diferentes reglas de decisión en ambiente de incertidumbre:
Criterio optimista (Maximax)
Criterio pesimista (Maximin)(Wald)
Criterio optimismo parcial(Hurwicz)
Criterio del Mínimo pesar o Criterio de Savage
Criterio Del Optimista (Maximax): El criterio maximax consiste en elegir aquella alternativa que proporcione el mayor nivel de optimismo posible. Este criterio corresponde a un pensamiento optimista, ya que el decisor supone que la naturaleza siempre estará de su parte, por lo que siempre se presentará el estado más favorable. Este criterio se basa en el mejor de los casos. Considera los puntos de vista optimista y agresivo. Un decisor optimista cree que siempre obtendrá el mejor resultado sin importar la decisión tomada. Un decisor agresivo escoge la
decisión que le proporcionará una mayor ganancia. Para encontrar la decisión óptima se marca la máxima ganancia para cada alternativa de decisión y se selecciona la decisión que tiene la máxima de las máximas ganancias.
Ejemplo. Es decir a través de este ejemplo se puede apreciar mejor; se tiene la siguiente tabla representa las ganancias que obtendría para cada escenario posible de comportamiento del mercado. Para encontrar la decisión óptima se marca la máxima ganancia para cada alternativa de decisión y se selecciona la decisión que tiene la máxima de las máximas ganancias.
Estados de Naturaleza Alternativas
Gran Alza
Pequeña Sin Alza Cambios
Pequeña Baja
Gran Baja
Máximas Ganancias
Oron
-100
100
200
300
0
300
Bonos
250
200
150
-100
-150
250
Negocio
500
250
100
-200
-600
500
Cert. Deposito
60
60
60
60
60
60
Acciones
200
150
150
-200
-150
200
La decisión óptima sería invertir en un negocio en desarrollo por presentar la máxima ganancia posible.
Criterio Pesimista (Maximin)(Wald): (Maximin)(Wald): Este es el criterio más conservador ya que está basado en lograr lo mejor de las peores condiciones posibles. Recibe el nombre de criterio maximin, y corresponde a un pensamiento pesimista, pues razona sobre lo peor que le puede ocurrir al decisor cuando elige una alternativa. E n ocasiones, el criterio de W ald puede conducir a decisiones poco adecuadas. El valor si se denomina nivel de seguridad de la alternativa a i y representa la cantidad mínima que el decisor recibirá si selecciona tal alternativa. Wald sugiere que que el decisor debe elegir aquella alternativa que asegure el máximo de los mínimos, esto es la acción que libre el peor resultado. Este es el criterio más conservador ya que está basado en logras lo
mejor de las peores condiciones posibles, frecuentemente opta por abstenerse de negociar
Ejemplo. Suponga que una empresa quiere realizar una campaña publicitaria. Se le presentan 3 posibilidades
Radio (15 minutos de lunes a jueves en un espacio) Tv (1 Spot cada semana sobre las 12 horas) Prensa (1 anuncio 2 días a la semana los lunes y jueves)
Como han hecho campañas anteriormente se han podido valorar los resultados de las diferentes posibilidades del siguiente modo: Campaña Demanda Demanda Demanda Publicitaria Alta Media Baja RADIO 100 40 20 TV 80 20 5
Con este criterio se escoge el mejor resultado de entre la peor situación, en el ejemplo el peor escenario es que la Demanda sea Baja; y el mejor resultado de este escenario es 25, el cual pertenece a la campaña publicitaria de Prensa Campaña Demanda Demanda Demanda Publicitaria Alta Media Baja RADIO 100 40 20 TV 80 20 5 25 PRENSA 90 35
Conclusión: Con el criterio Pesimista se escogerá la prensa como campaña publicitaria
Criterio Optimismo Parcial (Hurwicz): El criterio de Hurwicz da un balance entre el optimismo extremo y el pesimismo extremo ponderando las dos condiciones anteriores por los pesos respectivos y (1- ), donde 0 ≤ ≤ 1. Esto es, si x(a si x(ai , e j ) representa beneficio, seleccione la acción que proporcione:
Para el caso donde x(ai , e j ) representa un costo, el criterio selecciona la acción que proporciona:
El parámetro se conoce como índice de optimismo: cuando = 1, el criterio es demasiado optimista; cuando = 0, es demasiado pesimista. Un valor de entre cero y uno puede ser seleccionado dependiendo de si el decisor tiende hacia el pesimismo o al optimismo. En ausencia de una sensación fuerte de una circunstancia u otra, un valor de = 1/2 parece ser una selección razonable. Además de ello esta el complementario que sería el denominado coeficiente de pesimismo (1-). El mejor de los resultados de cada estrategia se pondera con el coeficiente de optimismo, en tanto que el peor de los resultados se pondera con el de pesimismo, sumándose los resultados de ambos productos. La alternativa a elegir según este criterio es aquélla cuya suma de los resultados más y menos favorables debidamente ponderados sea la mejor.
Ejemplo: Precio del terreno Ganancia del hotel Valor de venta del terreno
Terreno en A
Terreno en B
18
12
31 6
23 4
Partiendo de este ejemplo, la siguiente tabla muestra las recompensas obtenidas junto con la media ponderada de los niveles de optimismo y pesimismo de las diferentes alternativas para un valor
Terreno Comprado
s a v i t a n r e t l A
Aeropuerto Aeropuerto en B en A
si
oi
S(ai)
A
13
-12
-12
13
3
B A y B Ninguno
-8 5 0
11 -1 0
-8 -1 0
11 5 0
3.4 2.6 0
La alternativa óptima según el criterio de Hurwicz sería comprar la parcela en la ubicación B, pues proporciona la mayor de las medias ponderadas para el valor de
seleccionado.
Criterio Del Mínimo Pesar O Criterio De Savage: En el Criterio de Savage se elegirá la alternativa que minimice los pesares más altos de cada opción. En este caso el decisor presupone que sea cual sea la situación que ocurra, elegirá siempre la peor opción, por tanto tomará aquella decisión que minimice el coste de oportunidad (o el pesar) de entre todos los pesares más grandes de las diferentes opciones. Llamado también arrepentimiento minimax, quiere decir que busca reducir al máximo los arrepentimientos. El arrepentimiento se mide como la diferencia absoluta absoluta entre las retribuciones para una estrategia dada y las retribuciones para la estrategia más efectiva dentro del mismo estado de la naturaleza. Y se elige la estrategia que contenga el menor arrepentimiento máximo. Podría decirse que el costo de oportunidad está vinculado a aquello a lo que un agente económico renuncia al elegir algo. El costo de oportunidad también es el costo de una inversión que no se realiza (calculado, por ejemplo, a partir de la utilidad que se espera según los recursos invertidos). El criterio minimax es extremadamente conservador, a un grado de tensión que puede algunas veces llevar a conclusiones ilógicas.
Ejemplo:
Se construye la matriz de costos de oportunidad, calculados para cada situación posible, como la diferencia entre cada valor y el máximo resultado posible según la alternativa más favorable en ese caso.
ALTERNATIVAS POSIBLES
Sucede X
Sucede Y
Sucede Z
ELEGIMOS A
100-100
60-50
40-25
ELEGIMOS B
100-80
60-20
40-40
ELEGIMOS C
100-30
60-60
40-15
Una vez construida la matriz de costos de oportunidad, se busca el mayor costo de oportunidad para cada alternativa, para después, elegir de entre estas, la de menor valor. Sucede X
Sucede Y
Sucede Z
ALTERNATIVAS
ELEGIMOS A
0
10
15
POSIBLES
ELEGIMOS B
20
40
0
ELEGIMOS C
70
0
25
Se observa que la alternativa de menor valor es la opción A.
Criterios De Decisión En Ambiente Ambiente De Riesgo. El riesgo implica cierto grado de incertidumbre y la habilidad para controlar plenamente los resultados o consecuencias de dichas acciones. La eliminación del riesgo es un esfuerzo que se debe realizar. Sin embrago, en algunos casos esta eliminación podría incrementar riesgos de otra índole. El manejo efectivo del riesgo requiere la evaluación y el análisis del impacto subsiguiente del proceso de decisión. Este proceso permite al decisor evaluar las estrategias alternativas antes de tomar cualquier decisión.
El proceso de toma de decisión con riesgo es el siguiente:
Use la información que tenga para asignar su parecer personal (llamado probabilidades subjetivas) sobre el estado de la naturaleza, p(s); Cada curso de acción tiene asociado un determinado beneficio con cada uno de los estados de la naturaleza, X(a,s); Se calcula el beneficio esperado, también llamado riesgo o R, correspondiente a cada curso de acción como R(a) = Sumas de [X(a,s) p(s)]; Se acepta el principio que dice que se debería actuar para minimizar (o maximizar) el beneficio esperado; Ejecución la acción que minimice R(a).
Los procesos de decisión en ambiente de riesgo se caracterizan porque puede asociarse una probabilidad de ocurrencia a cada estado de la naturaleza, probabilidades que son conocidas o pueden ser estimadas por el decisor antes del proceso de toma de decisiones. El criterio para adoptar decisiones en condiciones de riesgo es aumentar al máximo el valor esperado, esperado, o retribución ganancia media. media. Estos se basan en estadísticos asociados a la distribución de probabilidad de los resultados. Algunos de estos criterios se aplican sobre la totalidad de las alternativas, mientras que otros sólo tienen en cuenta un subconjunto de ellas, considerando las restantes peores, por lo no que están presentes en el proceso de toma de decisiones. Cuando el decisor posee algún conocimiento sobre los estados de la naturaleza puede asignarle a la ocurrencia de cada estado alguna estimación subjetiva de probabilidad. Los principales criterios de decisión empleados sobre tablas de decisión en ambiente ambiente de riesgo son:
Criterio del valor esperado Criterio de mínima varianza con media acotada. Criterio de la media con varianza acotada. Criterio de la dispersión. Criterio de la probabilidad máxima.
Criterio Del Valor Esperado:
El valor esperado de una acción es el retorno promedio ponderado de los múltiples resultados hipotéticos de esa acción. Implica tratar a eventos únicos como si fueran jugados muchas veces. Se busca maximizar el beneficio esperado (o minimizar el costo). Se supone que el procedimiento de decisión se repite un número suficientemente grande de veces. Para cada decisión, el valor esperado para cada estado de la naturaleza se calcula como:
Valor Esperado (VE)= La alternativa elegida por el decisor será aquella que produzca el mayor valor esperado (ganancia).
Ejemplo: La siguiente tabla de pagos muestra los pagos para distintos estados de la naturaleza y las probabilidades relacionadas a los estados:
Alto
Medio
Bajo
Alternativa 1
1000
500
-150
Alternativa 2
800
300
-50
Alternativa 3
400
350
100
Probabilidad (estado de la naturaleza)
0.3
0.5
0.2
Como primer paso se calcula valor esperado de cada alternativa. Para esto se multiplica cada pago por la probabilidad del estado de la naturaleza correspondiente, de tal manera que:
VEAlternativa1= (0.3)(1000)+ (0.5)(500)+(0.2)(-150)= 520 VEAlternativa2= (0.3)(800)+(0.5)(300)+(0.2)(-50)= 380 VEAlternativa13= (0.3)(400)+(0.5)(350)+(0.2)(100)= 315
Se seleccionará la óptima alternativa según la que tenga el valor esperado más alto, siendo en este caso, la Alternativa 1.
Alto
Medio
Bajo
VE
Alternativa 1
1000
500
-150
520
Alternativa 2
800
300
-50
380
Alternativa 3
400
350
100
315
Probabilidad
0.3
0.5
0.2
En algunos casos, el Criterio de Valor Esperado, aun cuando maximice la utilidades, estará exponiendo al decisor a un riesgo inaceptable de sufrir fuertes pérdidas en caso de no verse favorecido, por lo tanto, vale la pena evaluar todas las posibilidades y a final someter la decisión al criterio de la persona responsable de los resultados.
Criterio De Mínima Varianza Con Media Acotada: Para la utilización de este criterio se consideran exclusivamente las alternativas a cuyo valor esperado sea mayor o igual que una constante K fijada por el decisor. Para cada una de las alternativas que cumpla esta condición se determina la varianza a sus resultados y se selecciona la que presente menor varianza, de esta forma se consigue la elección de una alternativa con poca variabilidad en sus resultados y que proporciona, por término medio, un resultado no demasiado pequeño.
Ejemplo 14: La siguiente tabla muestra el resultado esperado y su varianza para cada una de las alternativas. Alternativas
e1
e2
e3
e4
VE
a1
11
9
11
8
10.3
V
1.6875
a2
8
25
8
11
11.7
49.5
a3
8
11
10
11
9.9
1.5
Probabilidades
0.2
0.2
0.5
0.1
Si el decisor selecciona un valor 10 para la constante K, quedaría excluida del proceso de decisión la alternativa a 3, que es la que posee un valor esperado menor que K. Excluida ésta, la elección óptima corresponde a la alternativa a1, pues es la que posee menor varianza entre las que cumplen la condición de tener un valor esperado mayor a K.
Criterio De La Media Con Varianza Acotada: Para la utilización de este criterio se consideran exclusivamente las alternativas a cuya varianza V[R(a)] sea menor o igual que una constante K fijada por el decisor. Para cada una de las alternativas ai que cumpla esta condición se determina el valor esperado E[R(ai)] de sus resultados
y se selecciona la que presente mayor valor esperado, de esta forma se consigue la elección de una alternativa con poca variabilidad en sus resultados y que proporciona, por término medio, un buen resultado. En resumen, el criterio de la media con varianza acotada es el siguiente:
Ejemplo 15:
Partiendo del ejemplo ilustrativo de decisión bajo riesgo, la siguiente tabla muestra el resultado esperado y su varianza para cada una de las alternativas.
Alternativas
e1
e2
e3
e4
E[R(ai)] V
a1**
11
9
11
8
10.3
1.6875
a2
8
25
8
11
11.7
49.5
a3
8
11
10
11
9.9
1.5
0.2
0.2
0.5
0.1
Probabilidades
Si el decisor selecciona un valor 20 para la constante K, quedaría excluida del proceso de decisión la alternativa a 2, que es la que posee mayor valor esperado. Excluida ésta, la elección óptima corresponde a la alternativa a1, pues es la que posee mayor valor esperado entre las que cumplen la condición V.
Criterio De Dispersión: Para cada alternativa ai se calcula el siguiente valor medio corregido:
Donde K es una valor fijado por el decisor, y se selecciona la de mayor valor resultante. De esta forma se consigue limitar la influencia de alternativas con un valor esperado grande, pero también alta variabilidad. Por tanto, el criterio de dispersión puede resumirse de la siguiente forma:
Ejemplo 16: Partiendo del ejemplo ilustrativo de decisión bajo riesgo, la siguiente tabla muestra, para cada una de las alternativas, el valor esperado, la varianza y el valor esperado corregido correspondiente a un factor K=2. Alternativas
e1
e2
e3
e4
E[R(ai)] V
CR
a1 **
11
9
11
8
10.3
1.6875
8.10
a2
8
25
8
11
11.7
49.5
-1.72
a3
8
11
10
11
9.9
1.5
7.81
0.2
0.2
0.5
0.1
Probabilidades
La alternativa óptima según el criterio de dispersión sería a1, pues proporciona el máximo de los valores corregidos.
Criterio De La Probabilidad Máxima: Para cada alternativa ai se determina la probabilidad de que la variable aleatoria que proporciona el resultado tome un valor mayor o igual que una constante K fijada por el decisor:
Y se selecciona aquella alternativa con mayor probabilidad asociada. Por tanto, el criterio de probabilidad máxima puede resumirse de la siguiente forma:
Ejemplo:
Partiendo del ejemplo ilustrativo de decisión bajo riesgo, la siguiente tabla muestra, para cada una de las alternativas, la probabilidad de que el resultado sea mayor o igual que K=10.
Alternativas
e1
e2
e3
e4
P
a1
11
9
11
8
0.7
a2
8
25
8
11
0.3
a3**
8
11
10
11
0.8
Probabilidades
0.2
0.2
0.5
0.1
Para la alternativa a1, sólo los resultados correspondientes a los estados e1 y e3 superan el valor 10, siendo sus probabilidades asociadas 0.2 y 0.5; sumando ambas se obtiene la probabilidad de obtener un resultado mayor o igual que 10 para la alternativa a 1. De manera análoga se determinan las restantes probabilidades. La alternativa óptima según este criterio sería a3, pues proporciona la probabilidad más alta.
Árboles De Decisión. Los árboles de decisión son unos gráficos que sirven como herramienta para la toma de decisiones. Platean el problema para que todas las opciones sean analizadas, y hace posible analizar las consecuencias de adoptar una u otra decisión. También permiten cuantificar su coste y las probabilidades de ocurrencia de cada decisión. Pueden aplicarse en muchas situaciones a la hora de la toma de decisiones, como en inversión, reinversión, políticas de créditos y financiación a corto y largo plazo. .
Características Del Árbol De Decisión: 1. Es una representación representación cronológica de de un proceso de decisión. 2. Hay dos tipos de nodos: Nodos de decisión (representados (representados por cuadros) cuadros) y Nodos del estado de la naturaleza representados por círculos. 3. La raíz del árbol corresponde corresponde al tiempo presente. 4. El árbol se construye construye hacia el futuro, con las ramas saliendo desde los nodos. 5. Una rama saliente desde un nodo de decisión corresponde a una decisión alternativa. Incluido el valor del costo o beneficio. 6. Una rama saliente desde un nodo nodo estado de la naturaleza corresponde corresponde a un estado de la naturaleza particular e incluye la probabilidad de este estado.
TERMINOLOGÍA:
Nodo de decisión: Indica que una decisión necesita tomarse en ese punto del proceso. Está representado por un cuadrado. Nodo de probabilidad: Indica que en ese punto del proceso ocurre un evento aleatorio. Está representado por un círculo. Rama: Nos muestra los distintos caminos que se pueden emprender cuando tomamos una decisión o bien ocurre algún evento aleatorio.
Fases En La Elaboración De Un Árbol De Decisión:
1) Identificación del problema. 2) Establecer la estrategia estrategia inicial. 3) Establecer las distintas alternativa alternativas s y sucesos a lo largo del horizonte horizonte del proyecto. Los sucesos han de ser mutuamente excluyentes entre ellos, y aleatorios, es decir, la suma de las probabilidades de ocurrencia de los sucesos ha de ser igual a uno. 4) Representar mediante un árbol las diferentes diferentes alternativas y estrategias. 5) Valoración de cada cada una de las alternativas y sucesos sucesos aleatorios. 6) Determinar las decisiones óptimas óptimas utilizando el método de resolución de de marcha atrás.
Cómo Dibujar Un Árbol De Decisiones: Para comenzar a dibujar un árbol de decisión se debe escribir cuál es la decisión que se necesita tomar. Se dibujara un recuadro para representar esto en la parte izquierda de una página grande de papel. Desde este recuadro se deben dibujar líneas hacia la derecha para cada posible solución, y escribir cuál es la solución sobre cada línea. Se debe mantener las líneas lo más apartadas posibles para poder expandir tanto como se pueda el esquema. Al final de cada línea se debe estimar cuál puede ser el resultado. Si este resultado es incierto, se puede dibujar un pequeño círculo. Si el resultado es otra decisión que necesita ser tomada, se debe dibujar otro recuadro. Los recuadros representan decisiones, y los círculos representan resultados inciertos. Se debe escribir la decisión o el causante arriba de los cuadros o círculos. Si se completa la solución al final de la línea, se puede dejar en blanco. Comenzando por los recuadros de una nueva decisión en el diagrama, dibujar líneas que salgan representando las opciones que podemos seleccionar. Desde los círculos se deben dibujar líneas que representen las posibles consecuencias. consecuencias.
Evaluación Y Cálculo De Un Árbol De Decisión: Los árboles plantean un problema de decisión secuencial, consistente en buscar la secuencia de decisiones óptimas a adoptar. Por lo tanto, una vez diseñado el árbol y la secuencia de decisión-acontecimientos que lo componen, tendremos que ver que opción tiene más valor para nosotros.
Habrá que realizar unas operaciones de cálculo. Primero habrá que adjudicarle a los distintos estados de la naturaleza sus probabilidades de ocurrencia. Y En segundo lugar los resultados asociados a esa combinación decisión-acontecimiento decisión-acontecimient o (ya sean en términos de beneficios o de costes). Para calcular el valor de los nudos hay que comenzar por los nudos finales del árbol y luego ir retrocediendo ret rocediendo ordenadamente ordenadamente hasta alcanzar el nudo inicial (método de avance hacia atrás Roll-back) Roll -back)
Ejemplo: Mónica britt ha disfrutado de navegar en pequeños barcos desde que tenía 7 años, cuando su madre comenzó a navegar con ella. Ahora Mónica está considerando la posibilidad de abrir una compañía que produzca pequeños botes para el mercado de entretenimiento. A diferencia de otros botes producidos en masa, estos se fabricaran especialmente para niños entre 10 y 15. Los botes serán de la mejor calidad y extremadamente seguros, y el tamaño de la vela será reducido para prevenir problemas de volcamiento. Debido al gasto necesario para desarrollar los moldes iníciales y adquirir el equipo necesario para producir botes de fibra de vidrio para niños, Mónica ha decidido llevar a cabo un estudio estudio piloto para asegurarse de que el mercado de los botes será adecuado. Ella estima que el estudio piloto le costara 10.000 Bs. Más aun el estudio piloto puede ser exitoso o no. Su decisión básica consiste en construir una gran fábrica de manufactura, una fábrica pequeña, o no construirla. Con un mercado favorable, Mónica puede esperar ganar 90.000 Bs con la fábrica grande o 60.000 Bs con la fábrica pequeña. Sin embargo si el mercado es desfavorable, desfavorable, Mónica estima estima que podría perder 30.000 Bs con la fábrica grande y solo 20.000 Bs con la fábrica pequeña. Además estima que la probabilidad del mercado favorable, según un resultado de un estudio piloto exitoso es de 0.8. La probabilidad de un mercado desfavorable, según un resultado de estudio piloto que no sea éxito, se calcula en 0.9. Mónica piensa que hay una posibilidad de 50-50 de que el estudio piloto sea exitoso. Por supuesto ella podría no realizar el estudio piloto y simplemente tomar la decisión de construir una fábrica grande, una pequeña o ninguna. Sin llevar a cabo el estudio piloto, ella estima que la probabilidad de un mercado exitoso es de 0.6 ¿qué le recomienda usted?
Solución Antes de que Mónica comience a resolver este problema, debería desarrollar un árbol de decisión que le permita ver todas las alternativas, los estados de la naturaleza, los valores de probabilidad y las consecuencias económicas.
Una vez que se ha desarrollado el árbol de decisión, Mónica puede resolver el problema al calcular los valores EMV comenzando por los extremos del árbol de decisión.
EMV (2)= (0,6) * (60000) + (0,4) * (-20000)= 28000 Bs EMV (3)= (0,6) * (90000) + (0,4) * (-30000)= 42000 Bs EMV (sin estudio)= 42000 Bs
EMV (4)= (0,8) * (50000) + (0,2) * (-30000)= 34000 Bs EMV (5)= (0,8) * (80000) + (0,2) * (-40000)= 56000 BS EMV (estudio favorable)= 56000 Bs EMV (6)= (0,1) * (50000) + (0,9) * (-30000)= -22000 Bs EMV (7)= (0,1) * (80000) + (0,9) ( 0,9) * (-40000)= -26000 Bs EMV (estudio desfavorable)= 0 Bs Llevar a cabo el estudio (0,5) * (56000) + (0,5) * (0)=28000 Bs – Bs – 10000 Bs = 18000 Bs
La solución óptima es no llevar a cabo el estudio y construir directamente una fábrica grande. El valor monetario esperado es de 42000 Bs.
