EJERCICIOS
1. El prop propós ósit ito o de una de las las inve invest stig igac acio ione nes s real realiz izad adas as por por Schw Schwar artz tz es cuanti cuantifca fcarr los eect eectos os que produ produce ce umar umar cigar cigarros ros sobre sobre las medida medidas s estándar del uncionamiento pulmonar en pacientes con fbrosis pulmonar idiopática. Entre las mediciones registradas está el porcentaje de volumen resid esidua uall pron pronos osti tica cado do.. os os resul esulta tado dos s que que se regis egistr trar aron on de tale tales s mediciones son los siguientes!
Nunca (n=21)
Anterior( n=44)
"# &% '$ )' 1$( 1(% #' 1$ &" #1 *(
)$ )( 1$( )& &1 1#1 11' *) )# #" '% &* #$ 1(" *' '# () *" ** 11# #$
1$% 1%& (% '( ** 1$* 11% #* *% *(
1(1 1"* && )* )& 1"1 )& ($ (% #* 1%" 1%# '% (* 1%# )) '$ )% #$ '$ 1%#
Actual (n=7) &) 1%* )" 1"( 1(% 1%" 1#'
Resolución: A. escr escri! i!ci ción ón "e "a "ato tos s: os os dato datos s de la tabl tabla a corr corres espo pond nden en al porcentaje de volume umen resi esidual ual en perso rsonas que nunc unca+ anteriormente , actualmente umaron. En la fgura 1 se muestra la gráfca de los datos en orma de gráfco de puntos. Esta gráfca resal resalta ta las carac caracter ter-st -stica icas s princi principal pales es de los datos datos , aclar aclaran an las
dierencias entre los tipos de personas estudiadas umaron nunca+ anteriormente o actualmente/+ siendo las personas que uman actualmente las que tienen un ma,or porcentaje de volumen residual punto azul más alto/. #r$%ica "e &alores in"i&i"uales "e Nunca' Anterior' Actual 1*#
1#%
1$# s o t a 1%%
*#
#%
unca
0nterior
0ctual
iura 1: 2orcentaje de volumen residual de personas estudiadas bajo tres condiciones dierentes nunca uma+ anteriormente umaron , actualmente uman. *. Su!uestos: Se supone que los tres conjuntos de datos orman muestras aleatorias simples e independientes+ e3tra-das de tres poblaciones que son similares e3cepto por la condición estudiada. Se supone que las tres poblaciones de mediciones siguen una distribución normal con varianzas iguales. C. +i!ótesis: H o H 1
:
μ1
=
μ2
=
μ3
: o todas las 4 son iguales
. Esta",stica "e !rue-a: a estad-stica de prueba es 56 789S7 ANOA uni"ireccional: Nunca' Anterior' Actual Fuente GL Factor 2 Error 69 Total 71 S = 29.87
SC CM F P 6081 3041 3.41 0.039 61543 892 67624 !cua". = 8.99# !cua". $a%u&ta"o' = 6.35#
E. istri-ución "e la esta",stica "e !rue-a: Si
H o
es verdadera
, se cumplen las condiciones+ entonces sigue una distribución 5 con los grados de libertad+ correspondientes+ respectivamente+ del numerador , denominador! ":16$ , *$:"6)&.
. Rela "e "ecisión: Suponga que ;6 %.%#. El valor cr-tico de 5 calculado en E3cel es ".1$. a regla de decisión+ entonces es rechazar
H o
si el valor calculado de 56".(1 es ma,or o igual que
".1$
#. ecisión esta",stica:
H o
.
+. alor "e !: 7omo p6%.%"& , es menor que ;6%.%# se vuelve a corroborar que se rechaza
H o
, se acepta
H 1
.
I. Conclusión: o todas las medias de los porcentajes de volumen residual son iguales+ es decir+ al menos uno de los tipos de umadores tiene eecto dierente a los demás. os " tipos de umadores estudiados no tienen el mismo eecto promedio. J. An$lisis !or co/!uta"ora:
(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a -a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a )*el
Me")a
e&*.E&t.
unca
21
82.14
30.44
nter)or
44
84.25
29.30
7
114.43
31.90
ctual
!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!! $!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 80
100
120
140
e&*.E&t. a/ru+a"a = 29.87
=bservamos aqu- gráfcamente que las medias nunca , anterior son similares porque se traslapan zona de color amarillo/+ sin embargo la media de actual es signifcativamente ma,or con las demás. 7omo hemos rechazado
H o
, por lo tanto ha, dierencia
signifcativa hacemos comparaciones de >u?e,.
/ru+ar )nor,ac)n ut)l)an"o el ,to"o "e Tue:
Me")a
7
114.43
nter)or
44
84.25
;
unca
21
82.14
;
ctual
/ru+ac)n
La& ,e")a&
0l
)*el "e con)ana )n")*)"ual = 98.08#
agrupar los tipos de umadores en el grupo @ , la que es dierente en un grupo 0 podemos concluir que el volumen residual de 0ctual es ma,or+ , entre los otros dos grupos de umadores no ha, mucha dierencia.
Se re&t unca a
nter)or ctual
(ner)or
Centro
Su+er)or
!16.88
2.11
21.09
1.04
32.29
63.53
!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!! !!!!!!! $!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!!! !!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !35
•
•
0
35
70
E3iste dierencia entre nunca , anterior! el intervalo de confanza si inclu,e al cero por tanto no ha, dierencias entre nunca , anterior. E3iste dierencia entre nunca , actual! el intervalo de confanza si inclu,e al cero por tanto no ha, dierencias entre nunca , anterior.
Se re&t nter)or a
ctual
(ner)or
Centro
Su+er)or
1.05
30.18
59.31
!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!! $!!!!!!!!!!!!! !!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !35
•
0
35
70
E3iste dierencia entre anterior , actual! el intervalo de confanza si inclu,e al cero por tanto no ha, dierencias entre nunca , anterior.
$. Aosen diseBaron un estudio para probar la hipótesis de que los sobrevivientes del holocausto nazi presentan más , dierentes problemas para dormir en comparación con individuos deprimidos , sanos+ , que la gravedad de los problemas de los sobrevivientes están correlacionados con el tiempo que pasaron en los campos de concentración. os individuos estudiados eran sobrevivientes del holocausto nazi+ pacientes deprimidos e individuos sanos. os investigadores describieron los patrones de sueBo de los individuos durante el mes anterior al estudio segCn el -ndice de la calidad de sueBo de 2ittburgh+ un instrumento de automedición con preguntas respecto a la calidad+ latencia+ duración+ efciencia+ disturbios del sueBo+ uso de somn-eros , disunción durante el d-a. as siguientes califcaciones globales corresponden a los -ndices por tipo de individuo para cada individuo estudiado.
So-re&i&ientes
" & 1$ " 1# * # ( $1 1$ $ 1% ' " 1% " ) 1" "
( 1 1$ 1$ 1# $% ' # " 1# % 1 1$ # 1) " ) $ ) 11
0acientes "e!resi&os 1) 1$ 1% 1$ 11 1* 1* 1) 1% ) * 1) 1( * &
1) 1" 1$ 11 # 1" 1% 1# 1) 1& 1$ ' 1% 1$ & )
Sanos (ru!o control) $ " " 1 1 $ " 1 1 " " & # $ % #
( ' ( $ $ " $ 1 $ 1 1 $ 1 ( " " $
1 $ $ 1 ) " $
$ 1 # 1 1 $ $ (
( 1
( ( $
Resolución: A. escri!ción "e "atos: os datos de la tabla corresponden a los -ndices por tipo de individuo para cada individuo estudiado. En la fgura $ se muestra la gráfca de los datos en orma de gráfco de puntos. Esta gráfca resalta las caracter-sticas principales de los datos , aclaran las dierencias entre los tipos de individuos estudiados sobreviviente+ pacientes depresivos o sanos/+ siendo los pacientes depresivos los que tienen un ma,or porcentaje de -ndice de la calidad de sueBo de 2ittburgh punto azul más alto/.
r$%ica "e &alores in"i&i"uales "e So-re&i&ientes' 0acientes "e!resi&os' Sano
%$1# s o t a 1%
#
% Sobrevivientes
2acientes depresivos
Sanos
iura 2: El -ndice de la calidad de sueBo de 2ittburgh estudiadas bajo tres condiciones dierentes sobrevivientes del holocausto+ pacientes depresivos , sanos. *. Su!uestos: Se supone que los tres conjuntos de datos orman muestras aleatorias simples e independientes+ e3tra-das de tres poblaciones que son similares e3cepto por la condición estudiada. Se supone que las tres poblaciones de mediciones siguen una distribución normal con varianzas iguales. C. +i!ótesis: H o H 1
:
μ1
=
μ2
=
μ3
: o todas las 4 son iguales
. Esta",stica "e !rue-a: a estad-stica de prueba es 56 789S7 ANOVA unidireccional: Sobrevivientes, Pacientes depresivos, Sanos Fuente GL SC CM F P Factor 2 1723.8 861.9 61.69 0.000 Error 117 1634.8 14.0 Total 119 3358.6 S = 3.738 !cua". = 51.33# !cua".$a%u&ta"o ' = 50.49# )*el So-re*)*)ente& Pac)ente& "e+re&)*o& Sano&
39 31 50
Me")a 8.154 11.839 2.640
e&*.E&t. 5.284 3.725 1.793
E. istri-ución "e la esta",stica "e !rue-a: Si
H o
es verdadera
, se cumplen las condiciones+ entonces sigue una distribución 5 con los grados de libertad+ correspondientes+ respectivamente+ del numerador , denominador! ":16$ , 1$%:"6 11*.
. Rela "e "ecisión: Suponga que ;6 %.%#. El valor cr-tico de 5 calculado en E3cel es ".%*. a regla de decisión+ entonces es rechazar
H o
si el valor calculado de 56)1.)& es ma,or o igual
que ".%*
#. ecisión esta",stica:
H o
.
+. alor "e !: 7omo p6% , es menor que ;6%.%# se vuelve a corroborar que se rechaza
H o
H 1
, se acepta
.
I. Conclusión: o todas las medias de los -ndices de la calidad de sueBo de 2ittburgh son iguales+ es decir+ al menos uno de los tipos de individuos estudiados tiene un -ndice dierente a los demás. os " tipos de individuos estudiados no tienen el mismo eecto promedio. J. An$lisis !or co/!uta"ora:
(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a -a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a )*el
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
So-re*)*)ente&
$!!!!!!'
Pac)ente& "e+re&)*o&
$!!!!!!!'
Sano&
$!!!!!'
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3.0
6.0
9.0
12.0
e&*.E&t. a/ru+a"a = 3.738
=bservamos aqu- gráfcamente que las medias sobrevivientes+ pacientes depresivos , sanos son dierentes porque no se traslapan+ sin embargo la media de pacientes depresivos es relativamente ma,or con las demás. 7omo hemos rechazado
H o
, por lo tanto ha, dierencia
signifcativa hacemos comparaciones de >u?e,.
/ru+ar )nor,ac)n ut)l)an"o el ,to"o "e Tue:
Me")a
Pac)ente& "e+re&)*o&
31
11.839
/ru+ac)n
So-re*)*)ente&
39
8.154
;
Sano&
50
2.640
C
La& ,e")a&
(nter*alo& "e con)ana &),ultneo& "e Tue: "el 95# To"a& la& co,+arac)one& en +are%a& )*el "e con)ana )n")*)"ual = 98.09#
0l agrupar los tipos de individuos estudiados en dierentes grupos 0+ @ , 7 podemos concluir que el -ndice de calidad de sueBo de pacientes depresivos es ma,or que el de los otros. Se re&t So-re*)*)ente& a
Pac)ente& "e+re&)*o& Sano&
(ner)or
Centro
1.548
3.685
Su+er)or 5.822
!7.411
!5.514
!3.617
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Pac)ente& "e+re&)*o&
$!!!!!'
Sano&
$!!!!'
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !6.0
•
•
0.0
6.0
12.0
E3iste dierencia entre sobrevivientes , pacientes depresivos! el intervalo de confanza no inclu,e al cero por tanto si ha, dierencias entre sobrevivientes+ depresivos , sanos. E3iste dierencia entre sobrevivientes , sanos! el intervalo de confanza no inclu,e al cero por tanto si ha, dierencias entre sobrevivientes+ depresivos , sanos.
Se re&t Pac)ente& "e+re&)*o& a
Sano&
(ner)or
Centro
Su+er)or
!11.229
!9.199
!7.169
!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!! !!!!!! $!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !6.0
0.0
6.0
12.0
E3iste dierencia entre pacientes depresivos , sanos! el intervalo de confanza no inclu,e al cero por tanto si ha, dierencias entre sobrevivientes+ depresivos , sanos. ". Dn Ni&el "e 3to"os "e re/oti&ación A * C E /oti&ación inicial Nulo #' )' )% )' )( u -a5o )$ *% )# '% )& *a5o )* *' )' '1 *% 0ro/e"io *% '1 *% '& *( equipo de especialistas en remotivación+ en un hospital psiquiátrico condujo un e3perimento para comparar cinco mtodos para remotivar a los pacientes. Estos ueron agrupados de acuerdo con el nivel de motivación inicial. En cada grupo los pacientes ueron asignados al azar a los cinco mtodos. 0l fnal del periodo e3perimental+ un equipo de trabajo ormado por un psiquiatra+ un psicólogo+ una enermera , un trabajador social evaluaron a los pacientes. ingCn miembro del equipo de evaluación sabia de los mtodos que ueron asignados a los pacientes. El equipo asignó a cada paciente una califcación como medida de su nivel de motivación. os resultados son los siguientes! •
F2roporcionan estos datos evidencia sufciente que indique una dierencia en las caliicaciones medias entre los mtodosG Sea ;6%.%#
Resolución: A. Su!uestos: Se supone que cada una de las $% observaciones orman una muestra aleatoria de tamaBo 1 a partir de una de las $% poblaciones defnidas por la combinación de mtodos de remotivación , niveles de motivación inicial. Se supone que las respuestas en las $% poblaciones representadas siguen una distribución normal con varianzas iguales. *. +i!ótesis: H o
:
τ j
= j61+ $+ "+ (+ #
H 1
: o todas las
τ j
=
C. Esta",stica "e !rue-a: a estad-stica de prueba es 56 789S7 ANOVA de dos factores: total vs. nivel, método Fuente GL n)*el 3 ,eto"o 4 Error 12 Total 19 S = 2.288
SC CM F P 471.2 157.067 30.01 0.000 632.8 158.200 30.23 0.000 62.8 5.233 1166.8 !cua". = 94.62# !cua".$a%u&ta"o' = 91.48#
. istri-ución "e la esta",stica "e !rue-a: Si
H o
es verdadera
, las suposiciones se cumplen+ entonces sigue una distribución 5 con " , ( grados de libertad.
E. Rela "e "ecisión: Aechazar la hipótesis nula si el valor calculado de 5 es ma,or o igual que el cr-tico de 5. El valor cr-tico de 56).#&+ que se puede calcular en E3cel. . ecisión esta",stica: 2uesto que la razón de la varianza "%.$"+ es ma,or que ).#&+ se rechaza la
H o
de que no ha, una dierencia en
las califcaciones medias entre los mtodos bajo las suposición de que una 5 "%.$&/ tan grande reHeja que el cuadrado medio de las dos muestras no son estimaciones de la misma cantidad .
#. alor "e !: 7omo p6% , es menor que ;6%.%# se vuelve a corroborar que se rechaza
H o
, se acepta
H 1
.
+. Conclusión: Se conclu,e que no todas las califcaciones medias entre los mtodos de remotivación son iguales a cero+ o equivalentesI es decir que no todos los mtodos de remotivación son iguales. I. An$lisis !or co/!uta"ora:
(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a -a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a )*el
Me")a
1
63.6
2
69.2
3
72.8
4
76.8
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!!' $!!!!!!!' $!!!!!!!' $!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 65.0
70.0
75.0
80.0
(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a -a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a ,to"o
Me")a
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1
64.25
$!!!!!!'
2
74.25
3
65.75
4
79.50
5
69.25
$!!!!!!' $!!!!!!!' $!!!!!!!' $!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 66.0
72.0
78.0
84.0
=bservamos aqu- gráfcamente que los mtodos " , # no ha, dierencia signifcativa porque se traslapan zona de color celeste/+ pero los mtodos 1+ $ , ( si se dierencian de los demás porque no se traslapan+ por lo tanto el mtodo de remotivación < (/ para el nivel de motivación inicial es signifcativamente superior. (. El propósito de un estudio realizado por Jermund era investigar la hipótesis de que las mujeres inectadas con JKL