Bioestadistica Trabajo Listo

PRÁCTICA Nº 1: BIOESTADÍSTICA PRIMERA PARTE:

1. Clasifcar Clasifcar si es es muestr muestra a o población: población: a) Las elecciones para elegir decano en el Colegio Médico de la Libertad: POBLACIÓN b) El salario de 5 médicos del hospital Víctor Laarte Echegara! de "ru#ill "ru#illo: o: MUESTRA c) $acer una encuesta a 5% personas &ue entraron entraron a plaa 'ea de las 5%% &ue entraron( en un día  MUESTRA d) $acer un estudio con todos los l os en'e#ecientes de un asilo POBLACIÓN

). *etermin *etermine e como podría podría ser la població población n en cada uno de los siguient siguientes es casos. a+ ,e desea desea in'estigar in'estigar la relac relación ión entre entre los estudiante estudiantess becados becados ! su rendimiento académico. *Poblaci!: Estu Estudi dia antes ntes beca becado doss de las las uni' uni'er ersi sida dade dess pri'adas de "ru#illo en el a-o )%11 segn orden de mérito. b+ ,e desea desea conocer conocer la opinión opinión de los ciudada ciudadanos nos del país país ante el el aumento en la canasta b/sica de los alimentos del primer trimestre trimestre del )%11. *Pob *Pobla laci ci! !:: 0erua eruano noss seg segn n su ingr ingres eso o econ económ ómic ico o en el primer trimestre trimestre del )%11. c+ El ,eguro ,eguro ,ocial ,ocial necesit necesita a conoce conocerr la propor proporció ción n de ni-os &ue ocupan una segunda dosis de 'acunas durante el curso lecti'o del )%11( para preparar una campa-a masi'a por todo el país. *Poblac *Poblaci!: i!: i-os peruanos 'acunados con la segunda dosis segn se2o( se2o( durante el curso lecti'o )%11. d+ 3na empre presa 4ar 4armacéut céutic ica a des desea cono conoce cerr los los e4ect 4ectos os secundarios &ue produce en los adultos &ue padecen alergia nasal( el uso de una píldora &ue pretenden lanar al mercado. 0ara 0ara tal e4ecto realiado un estudio en los hospitales del centro de la ciudad capital durante el a-o )%1%. *Poblaci!: La población adulta &ue padece de alergia nasal( segn se'eridad( en Lima( a-o )%1%. e+ ,e desea desea in'es in'estig tigar ar los h/bito h/bitoss de aliment alimentac ación ión ! su relació relación n con el ni'el socioeconómico de las personas &ue traba#an en ambos lados de la 4rontera del país. *Pob *Pobla laci ci! !:: Los Los h/bit h/bitos os de alim alimen enta taci ción ón de la pobl poblac ación ión peruan peruana a ! chilen chilena a &ue traba traba#an #an en la ona ona 4ront 4ronteri eria a entr entre e ambos países.

4+ 3na empr empres esa a de consulto consultoría ría desea desea hacer hacer un estudi estudio o sobre sobre las en4ermedades de transmisión se2ual E",+ a los #ó'enes del Colegio ,an 6uan entre 1) ! 17 a-os. *Poblaci!: 8lumnos del colegio ,an 6uan entre 1) ! 17 a-os seg segn n el ni' ni'el de cono conoci cimi mien ento to sobr sobre e en4e en4errmeda medade dess de transmisión se2ual se2ual en el a-o )%11. g+ 3na empre empresa sa tabacaler tabacalera a &uiere &uiere saber el h/bito h/bito de consumo de los ni-os entre 9 ! 1 a-os( para dirigir su pró2ima campa-a de sus productos en determinado país. *Poblaci!: i-os entre 9 a 1 a-os con h/bitos de consumo de tabaco en ;oli'ia en el a-o )%1%. . *ura *urant nte e cier cierto to a-o( a-o( en un $osp $ospit ital al se aten atendi dió ó a )%% )%% paci pacien ente tes. s. E2pli&ue las circunstancias ba#o las cuales )%% pacientes pueden considerarse como: a+ 3na 3na mues muestr tra a C"a!d C"a!do o #$ d$#$a d$#$a a!ali a!ali%a& %a& la ca!'id ca!'idad ad d$ a($cci a($ccio!$ o!$# # ca&d ca&dia iaca ca# # o& o& la# la# " "$ $ ("$& ("$&o! o! lo# lo# aci aci$! $!'$ '$# # a dic+ dic+o o +o#i'al d"&a!'$ $#$ a,ob+ 3na 3na pobl poblac ació ión n C"a!d C"a!do o #$ d$#$a d$#$a a!ali a!ali%a& %a& la ca!'id ca!'idad ad d$ a($cci a($ccio!$ o!$# # ca&diaca# a!"al$# o& la# "$ .a! lo# aci$!'$# a dic+o +o#i'al d$#d$ $l /000 +a#'a $l /00<. ,e realia realia un muestre muestreo o de opinión para deter determina minarr si las mu#eres mu#eres en edad 4értil de "ru#illo( preferen un método anticoncepti'o de tipo 8 con respecto a otro. Con este fn se entre'istan )%%% mu#eres en edad 4ért 4értil il ! entr entre e ella ellass 15%% 15%% pref prefer eren en el anti antico conc ncep epti ti'o 'o de tipo tipo 8. =esponda =esponda lo siguiente: a+ >?ué >?ué consti constitu! tu!e e la muestr muestra@ a@ /000 2"3$&$#-

b+ >?ué >?ué constit constitu!e u!e la pobla població ción@ n@ M"3$&$# $! $dad (4&'il $! T&"3illo-

c+ >La >La poblac población ión es fnita fnita o infni infnita ta@@ 5i!i'ad+ >Cu/l >Cu/l es el par/ par/metr metro o de la pobla población@ ción@ M"3$&$# $! $dad (4&'il d$ T&"3illo-

e+ >Cu/l >Cu/l es el estad estadístic ístico o de la muestra muestra@@ M"3$&$# $&$# " "$ $ &$6 &$6$& $&$! $! A819007/00080;9

a!'i a!'ico co! !c$' c$'ii.o

72" 72 "$#'& $#'&a a

4+ 3na empr empres esa a de consulto consultoría ría desea desea hacer hacer un estudi estudio o sobre sobre las en4ermedades de transmisión se2ual E",+ a los #ó'enes del Colegio ,an 6uan entre 1) ! 17 a-os. *Poblaci!: 8lumnos del colegio ,an 6uan entre 1) ! 17 a-os seg segn n el ni' ni'el de cono conoci cimi mien ento to sobr sobre e en4e en4errmeda medade dess de transmisión se2ual se2ual en el a-o )%11. g+ 3na empre empresa sa tabacaler tabacalera a &uiere &uiere saber el h/bito h/bito de consumo de los ni-os entre 9 ! 1 a-os( para dirigir su pró2ima campa-a de sus productos en determinado país. *Poblaci!: i-os entre 9 a 1 a-os con h/bitos de consumo de tabaco en ;oli'ia en el a-o )%1%. . *ura *urant nte e cier cierto to a-o( a-o( en un $osp $ospit ital al se aten atendi dió ó a )%% )%% paci pacien ente tes. s. E2pli&ue las circunstancias ba#o las cuales )%% pacientes pueden considerarse como: a+ 3na 3na mues muestr tra a C"a!d C"a!do o #$ d$#$a d$#$a a!ali a!ali%a& %a& la ca!'id ca!'idad ad d$ a($cci a($ccio!$ o!$# # ca&d ca&dia iaca ca# # o& o& la# la# " "$ $ ("$& ("$&o! o! lo# lo# aci aci$! $!'$ '$# # a dic+ dic+o o +o#i'al d"&a!'$ $#$ a,ob+ 3na 3na pobl poblac ació ión n C"a!d C"a!do o #$ d$#$a d$#$a a!ali a!ali%a& %a& la ca!'id ca!'idad ad d$ a($cci a($ccio!$ o!$# # ca&diaca# a!"al$# o& la# "$ .a! lo# aci$!'$# a dic+o +o#i'al d$#d$ $l /000 +a#'a $l /00<. ,e realia realia un muestre muestreo o de opinión para deter determina minarr si las mu#eres mu#eres en edad 4értil de "ru#illo( preferen un método anticoncepti'o de tipo 8 con respecto a otro. Con este fn se entre'istan )%%% mu#eres en edad 4ért 4értil il ! entr entre e ella ellass 15%% 15%% pref prefer eren en el anti antico conc ncep epti ti'o 'o de tipo tipo 8. =esponda =esponda lo siguiente: a+ >?ué >?ué consti constitu! tu!e e la muestr muestra@ a@ /000 2"3$&$#-

b+ >?ué >?ué constit constitu!e u!e la pobla població ción@ n@ M"3$&$# $! $dad (4&'il $! T&"3illo-

c+ >La >La poblac población ión es fnita fnita o infni infnita ta@@ 5i!i'ad+ >Cu/l >Cu/l es el par/ par/metr metro o de la pobla población@ ción@ M"3$&$# $! $dad (4&'il d$ T&"3illo-

e+ >Cu/l >Cu/l es el estad estadístic ístico o de la muestra muestra@@ M"3$&$# $&$# " "$ $ &$6 &$6$& $&$! $! A819007/00080;9

a!'i a!'ico co! !c$' c$'ii.o

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5. Conte ontesste si es 'er 'erdad dadero ero o 4als 4also o cada cada una de las las sigu siguie ient nte es proposiciones: a+ Cuando Cuando una muestra muestra contiene contiene las caracterís características ticas rele'a rele'antes ntes de cierta población en la misma proporción en &ue fguran en esta ltima( se dice &ue es una muestra representati'a. Verdadero b+ Cuando Cuando los elementos elementos incluido incluidoss en una muestra muestra se basan basan en el  #uicio del indi'iduo &ue toma la muestra( se dice &ue es aleatoria. Falso c+ 3n pla plan de mues uestre treo &ue &ue selecc leccio ione ne miem miembr bro os de una una población a inter'alos uni4ormes en el tiempo( orden o espacio recibe el nombre de muestreo estratifcado. Falso A. >,on repr represen esentati' tati'as as las siguientes siguientes muestra muestras@ s@ E2pli&ue. E2pli&ue. a+ El edit editor or de una una re'is e'ista ta dese desea a pred predec ecir ir el resul esulta tado do de la siguiente elección presidencial con esta fnalidad entre'ista a 1%%% 1%%% suscr uscrip ipto torres de su re'is e'ista ta par para dete eterminar nar sus pre4erencial al 'otar. Si $# &$&$#$!'a'i.a #'ica# d$ d$ lo# $l$2$!'o# d$ la obla oblaci ci ! l$c'o $c'o&a &a #i$! #i$!d do i!c i!cl"# l"#i.$ i.$ "! "!a a $l$cc l$ccii! al$a'o&iab+ ,e entr entre' e'is ista ta a los los estu estudi dian ante tess de )do )do a-o a-o acer acerca ca de sus sus actitudes hacia la legaliación del abortoB sus respuestas se utiliar/n para predecir la opinión de la comunidad uni'ersitaria en lo re4erente a este problema. No $# &$&$#$!'a'i.a
a+ 8utoestima( test de aptitud( tiempo de ser'icio de los empleados del $=*". TIPO DE VARIABLE: A"'o$#'i2a Cualitati'a T$#' d$ a'i'"d:  Continua. Ti$2o d$ #$&.icio d$ lo# $2l$ado#: C uantitati'a discreta TIPO ESCALA DE MEDICIÓN: A"'o$#'i2a: Grdinal T$#' d$ a'i'"d:  =aón Ti$2o d$ #$&.icio d$ lo# $2l$ado#:  =aón

b+ mero de pacientes atendidos diariamente en un mes en el $ospital ;elén. Tio d$ @a&iabl$: *iscreta Tio d$ E#cala d$ M$dici!:  =aón c+ Hrado académico del personal docente de la Iacultad de Medicina. Tio d$ @a&iabl$: Cualitati'o Tio d$ E#cala d$ M$dici!: Grdinal d+ i'el educacional ! religión de los padres de 4amilia de los estudiantes de )J a-o matriculados en el semestre )%11K. TIPO DE VARIABLE: Ni.$l $d"cacio!al:  Cualitati'o R$li=i!:  Cualitati'o TIPO ESCALA DE MEDICIÓN: Ni.$l $d"cacio!al:  Grdinal R$li=i!:  ominal

e+ "emperatura ! humedad diaria en la ciudad de "ru#illo. Tio d$ @a&iabl$: Cuantitati'a continua Tio d$ E#cala d$ M$dici!:  nter'alo 4+ Hrupo sanguíneo( peso( talla( edad en a-os cumplidos( coefciente intelectual ! lugar de procedencia de los estudiantes de Medicina de )J 8-o matriculados en el semestre )%11K. TIPO DE VARIABLE: &"o #a!=">!$o: Cualitati'a P$#o: continua Talla: continua Edad: continua Co$6ci$!'$ i!'$l$c'"al:  continua L"=a& d$ &oc$d$!cia: cualitati'a TIPO ESCALA DE MEDICIÓN: &"o #a!=">!$o: nominal P$#o: Escala de raón Talla: Escala de raón Edad: Escala de raón Co$6ci$!'$ i!'$l$c'"al:  Escala de raón

L"=a& d$ &oc$d$!cia: nominal

g+ 0orcenta#e de ciudadanos &ue apo!an gubernamental del presidente Harcía. Tio d$ @a&iabl$: Cualitati'a Tio d$ E#cala d$ M$dici!: ominal

la

gestión

h+ El ingreso 4amiliar de los padres de los estudiantes de medicina. Tio d$ @a&iabl$: continua Tio d$ E#cala d$ M$dici!: raón i+ Cantidad de centímetros cbicos de llu'ia en una ciudad durante el periodo. Tio d$ @a&iabl$: continua Tio d$ E#cala d$ M$dici!:  raón  #+ "ipo de tar#eta de crédito &ue posee un cliente. Tio d$ @a&iabl$: cualitati'a Tio d$ E#cala d$ M$dici!: nominal + El grado de pre4erencia &ue da un cliente a cinco gaseosas &ue prueba. Tio d$ @a&iabl$: cualitati'a Tio d$ E#cala d$ M$dici!: Grdinal l+ El nmero de muertes por accidentes de tr/nsito cada día. Tio d$ @a&iabl$: discreta Tio d$ E#cala d$ M$dici!: raón m+ El peso del contenido de un pa&uete de cereales. Tio d$ @a&iabl$:  continua Tio d$ E#cala d$ M$dici!: raón n+ mero de embaraos de adolescentes en la Ciudad de "ru#illo. Tio d$ @a&iabl$: discreta Tio d$ E#cala d$ M$dici!: raón N. Lea la descripción de los siguientes estudios ! determine el dise-o empleado: a+ La criptosporodiosis es una en4ermedad entérica 4recuentemente transmitida por el agua. haladina el al )%%+ encontraron &ue no había ningn estudio publicado sobre los 4actores de riesgo para esta en4ermedad en adultos inmunocompetentes. ,e seleccionaron pacientes con criptosporodosis de un sistema de 'igilancia epidemiológica( ! controles de la misma edad 4ueron reclutados de manera aleatoria digitaliada. Los su#etos en ambos grupos 4ueron entre'istados por telé4ono para obtener in4ormación sobre e2posiciones anteriores. Cohorte histórico

b+ ;roOn et al )%%+ dise-aron un estudio para determinar la efcacia de la inmunoterapia con 'eneno de hormiga para tratar las picaduras por este insecto. El estudio abarcó a un grupo de A7 adultos &ue eran alérgicos a las picaduras de hormiga( cada su#eto 4ue asignado al aar para recibir inmunoterapia con 'eneno o un placebo. *espués de ensa!o en donde cual&uier reacción a la picadura 4ue registrada( al grupo originalmente con placebo se dio inmunoterapia con 'eneno( ! después de un tiempo sufciente( en ellos también se realió un ensa!o con la picadura. Estdio cl!"ico cr#ado $odi%cado& c+ 3n estudio sobre las consecuencias del c/ncer de próstata 4ue dise-ado para in'estigar los modelos de cuidado de c/ncer ! los e4ectos del tratamiento en la calidad de 'ida. Clegg et al)%%1+ identifcaron casos elegibles 4acilitados por patología dentro de los seis primeros meses del diagnostico. ,e contactó una muestra al aar de casos elegibles ! se le solicitó completar un cuestionario en su tratamiento inicial ! proporcionar el permiso a los in'estigadores para resumir sus archi'os médicos para obtener in4ormación sobre cuidado inicial. Caso co"trol& d+ Los 4actores &ue contribu!en en los 4actores médicos para percibir su competencia en la e2aminación para la detección de c/ncer se estudió en la escuela médica de 3CL8Lee et al( )%%)+. Los estudiantes 4ueron cuestionados para realiar los e2/menes de detección en di'ersos tipos de c/ncer( ! el an/lisis de regresión mltiple se utilió para identifcar predictores de competencia. Estdio de corte tra"s'ersal  e+ 3n estudio para determinar si el tratamiento con un blo&ueador de lo canales del calcio un inhibidor de la enima con'ertidora de angiotensina disminu!e la incidencia de en4ermedad coronaria cardiaca en comparación con un diurético( inclu!ó a amas de %%% pacientes 8llhat( )%%)+. El resultado principal 4ue en4ermedad coronaria cardiaca mortal o in4arto del miocardio. Estdio cl!"ico aleatorio co"trolado co" (lace)o *dir+tico, 4+ Hrodstein et al )%%)+ reportaron sobre la relación entre la duración( dosis ! tipo de terapia hormonal posmenop/usica ! el riesgo de en4ermedad coronaria cardiaca en las mu#eres. Los su#etos en el estudio 4ueron seleccionados de urses $eath ,tud! originalmente terminado en 1N9A( el estudio inclu!ó 1)%%%% mu#eres casadas registradas como en4ermeras( con edad de % a 55 a-os. La encuesta original proporciona in4ormación sobre la edad de los su#etos( historia 4amiliar de in4arto al miocardio o angina de pecho( diabetes( hipertensión( o altas concentraciones de colesterol. Las encuestas de seguimiento se realiaron posteriormente cada ) a-os.

Dise-o de cohorte&

g+ "homas et al )%%)+ dise-aron un estudio para e2aminar la e2actitud del diagnostico de tres signos 4ísicos signo de erning( signo de brudinsi( rigide de nuca+ para diagnosticar meningitis. 3n total de %% adultos con sospecha de meningitis a los &ue se realio punción lumbar( ! los resultados se compararon con los tres signos clínicos Estdio de corte tra"s'ersal  h+ reder et al )%%+ estudiaron el e4ecto del incremento de 'olumen sobre otras complicaciones 4recuentes después de artroplastia toral de rodilla en los pacientes. Los su#etos se encontraron en un banco nacional de datos( ! se utiliaron para obtener in4ormación sobre complicaciones( 4recuencia de in4ecciones ! mortalidad. 3n le'e incremento de 'olumen se realio con la larga estancia en el hospital( pero no con otras complicaciones. Cohorte histórica& i+ ,agaOa et al )%%+. ,e interesaron en la efcacia en la citología del esputo en un programa de tamia#e en masa para detectar oportunamente el c/ncer pulmonar. Los resultados de este programa de detección temprana se compararon en pacientes con c/ncer pulmonar ! su#etos sin c/ncer pulmonar. Estdio de corte tra"s'ersal   #+ E#ercicio en grupo. El abuso de 4enacetina( ingrediente comn de 'arios analgésicos( puede producir da-o renal. "ambién ha! pruebas de &ue el uso de salicilatos protege contra la en4ermedad cardio'ascular. >Como dise-aría un estudio para e2plorar los e4ectos de estos dos 4/rmacos sobre la mortalidad por di4erentes causas ! sobre la morbilidad cardio'ascular@ Se (roceder!a a " e"sa.o cl!"ico co"trolado aleatorio/ .a 0e ha. 'arios 1actores . (ode$os co"clir e" "a casalidad 0e a2" "o est3 e'ide"te& + E#ercicio en grupo. ,eleccionar un estudio con un tema en su interés( cual&uiera de los estudios re4eridos en clase o una publicación actual. E2amine cuidadosamente la pregunta de in'estigación ! decidir cual dise-o de estudio ser/ optimo para contestar la pregunta. >Ese es el plan de estudios usado por los in'estigadores@ ,i este es el caso( >los in'estigadores estaban atentos a problemas potenciales in'estigados en esta clase@( si no( >Cu/les 4ueron las raones para el dise-o de estudio utiliado@ >Ellos mostraron la misma opinión@ Hyttinen et al. (2011) Encontraron que los valores bajos de colesterol en la mediana edad son ron!sticos tanto de mejor  suervivencia como de mejor "uncionamiento "sico en la veje$. %e &i$o un estudio en '.0 &ombres de ne*ocios sanos+

nacidos entre 11 y 1'+ con '0,- aos al inicio del mismo+ la evoluci!n "ue controlada desde la d/cada de 10 &asta la actualidad ara investi*ar los "actores de ries*o cardiovascular+ la mortalidad y la R%. %e &all! una "uerte relaci!n entre los valores de colesterol y la mortalidad total. =e4erencia: 8rtículo PE($c'o d$l col$#'$&ol #ob&$ la 2o&'alidad < la calidad d$ .idaI!'&a2$dDi#o!ibl$ $! +'':77-i!'&a2$d-!$'7co!'$!ido.$&-a#co!'$!idoID8;/;1F Acc$#o $l 0G d$ oc'"b&$ d$ /011

1%.8 continuación se da el nmero de inasistencias a clase por alumno en el curso de Estadística: )( )( 1( ( 1( %( 1( <( ( <( 5( )( ( %( )( ( ( 5( 1( %( 1( )( ( ( 5( 5( %( 1( <(  a+ Construir una tabla de distribución de 4recuencias para estos datos. C"ad&o Nº1: Di#'&ib"ci! d$l !H2$&o d$ i!a#i#'$!cia# a cla#$ o& al"2!o $! $l c"&#o d$ E#'ad>#'ica Nº I!a#i#'$!cia# i

!i

( iJ

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%

<

1.

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1

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5

<

1.

%

1%%

 "otal

%

1%%

Iuente: 0ro4esor de bioestadística

b+ nterpretar: n( <( 5K)( 4 Q( IQ( I
n: $a! 5 alumnos con ) inasistencias en el curso de bioestadística.

•

<: $a! ) alumnos &ue tienen a lo m/s  inasistencias en el curso de bioestadística.

•

5K): $a! 1A alumnos tiene de ) a < inasistencias.

•

4 : El 1A.A9Q de los alumnos tienen ) inasistencias.

•

I: El 5%Q de los alumnos tiene a lo m/s ) inasistencias.

•

I
11.La tabla muestra los pesos en onas de tumores malignos

e2tirpados del abdomen de A% personas A7 ) )7 7 )
A <) )9 % A )7 ) 9N )9 )) )< )5 << A5 < )5 9< 51 A <) 1 )7 )5 <5 1) 59 51 1) )
m D 1 R ()) log A%D A(N%9  mD 9

Ra!=o: 1+

=D Sm/2KSmín =D 9N T 1) R8 K;

)+

CD

 R m

=

67 7

D N(59

C8 10 +

=UD 1%29 D 9%

K1 11

R) 1)

  i1  i [11K)1> [)1K1> [1K<1>

9N

71


!i A

Ni A

( i %(1

5i %(1

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[51KA1>

AA

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57

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%(7

9A

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A%

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%(N

5

%

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%(N

9

9

%(%

1

[A1K91> [91K71>

 To'al

K0

b) Elabo&$ =&?6co# a&oiado# a&a $#'o# da'o#-

1). En la tabla de 4recuencias &ue se da a continuación 4altan algunos datos. Complétala. !i % 1

ni ) 

4 i %.1 %.15

i ) 5

Ii %.1 %.)5

)  < 5  "otal

< 5 < ) )%

%.) %.)5 %.) %.1 1

N 1< 17 )% )%

%.<5 %.9 %.N 1 1

1. ,e tiene una distribución de 4recuencias con cuatro inter'alos de clase de igual amplitud ! los siguientes datos:  1D1%  <i1  <i Q W
!)D))

4 1D%.%


4 
!i A 17 <5 )1 1)%

( i % 15 9.5 19.5 1%%

nD1)%

Ni A 5< NN 1)%

5i % <5 7).5 1%%

1- Lo# "!'a3$# d$ 90 al"2!o# #$ cla#i6ca! $! "! c"ad&o d$ di#'&ib"ci! d$ (&$c"$!cia# d$  i!'$&.alo# d$ a2li'"d co!#'a!'$- Sabi$!do "$ < /890 !18 N/8 /0 !F8/9 c8 K/ &$co!#'&"i& $l c"ad&oWXiK1 K XiY

i

ni

4 i Q

i

Ii Q

F9  9 9  99 99  K9 K9  ;9 TOTAL

<% 5% A% 9%

< 1A )5 5

7Q )Q 5%Q 1%Q

< )% <5 5%

7Q <%Q N%Q 1%%Q

90

100J

$allamos las 4recuencias absolutas simples( las 4recuencias absolutas acumuladas( 4recuencias relati'as simples ! 4recuencias relati'as acumuladas a partir de los datos proporcionados en el problema: ) D 1 R n)( I1 D 4 1 n)D )% T < D 1A(  1 D < Z  D <5 Z 4 1 D <5% D %.%7 Z 4 ) D 1A5% D %.) Z 4  D )55% D %.5% Z I1 D %.%7 Z I) D %.<% Z I D %.N% Z I< D 1.%% n< D 5% T 


< D 5% Z 4 < D 55% D %.1%

8hora hallamos los 'alores e2tremos de los inter'alos de la tabla:  

cD1%(  !U) K !U1 D 1% y’2 = 45

D 5%(  !U) R !U1 D 1%%

8 partir de estos ) 'alores hallamos el resto de 'alores e2tremos de la tabla con sus respecti'os ! i: !U% D 5 (  !1 D <5 !U D 55 (  ! D A5 !U< D A5 (  !< D 95

/- E! $l #i="i$!'$ co!3"!'o d$ !H2$&o# #$ &oo&cio!a! lo# $#o# &$do!d$ado# a la lib&a 2?# &i2a) d$ lo# b$b4# !acido# d"&a!'$ "! ci$&'o i!'$&.alo d$ 'i$2o $! "! +o#i'al:  G  K G K ; ; ; G 10  ; K 10 G 9  K F ; K  ; K  ;  ; K G G  11 G ; 10 G 9 ; ; K 9 10 G  ; 9 K 9 a. Construir una distribución de 4recuencias de estos pesos.

i+

Encontramos los límites in4eriores  + ! superior  +:

ii+ 8 partir de esto calculamos el =ango  +

iii+ Como el nmero de inter'alos

i'+ *e a&uí hallamos la amplitud  + inter'/lica.

'+ 0ero

C"ad&o : P$#o# d$ b$b4# !acido# d"&a!'$ "! 'i$2o d$'$&2i!ado $! "! +o#i'al  4 56i78 7 56i  9

. i 

!i

Ni

%

Fi  

31 , '4

2

%

%

%

%

3' , -4



5

5

1%

1%

3- 5 64



15

)%

%

<%

36 5 4

7

)%

<%

<%

7%

3 5 114

10

N


17

N7

311 5 1'4

12

1

5%

)

1%%

W1 T 15[

1<

%

5%

%

1%%

 "otal

5%

5"$!'$: o#i'al

b. *ibu#ar un histograma de 4recuencias.

5"$!'$: C"ad&o  E3$&cicio /

c. Calcular las medidas de tendencia central.

1%%

•

Media 8ritmética:  libras

•

•

Moda: MoD 9 libras

•

Mediana: 9 libras

d. Calcular el percentil )<:

 Libras

F- 3na distribución de 4recuencias consta de 5 inter'alos de igual longitud ! de ella se conocen los siguientes datos: nD11%( n
 <i1  <i Q W1).5 T 1).5Rc[ W1).5Rc T 1).5R)c[ W1).5R)c T 1).5Rc[ W1).5Rc T ).5[ W).5 T 1).5Rc[    <i1  <i Q W1).5 T 19.5[ W19.5 T )).5[ W)).5 T )9.5[ W)9.5 T ).5[ W).5 T 9.5[


!i ; 8

( i )%11% %11%

Ni )% 5%

5i )%11% 5%11%

)5

M

1%11%

A%

A%11%

%

8

%11%

N%

N%11%

5

; 11%

)%11%

11%

11%11%


!i ; 8 M 8 ; 11%

( i )%11% %11% 1%11% %11% )%11%

Ni )% 5% A% N% 11%

5i )%11% 5%11% A%11% N%11% 11%11%

,egn los datos( tenemos: n1 D n5 D b Z n) D n< D a a K b D 1%F + aKb KmD% n D m D 1% )a R b+ R 1% D 11% )a R b+ D 1%%(  a R b D 5%F + *e + ! +: a R b D 5% R a T b D 1%]  )a D A%  a D % Z b D )% Con esto hallamos las 4recuencias absolutas simples ! acumuladas( ! también las 4recuencias relati'as simples ! acumuladas( ! las ubicamos en la tabla. 8hora procedemos a hallar los 'alores limites de los inter'alos: !U< n<+ D N95 !U< %+ D N95  !U< D ).5 $allamos la amplitud inter'/lica:
cD5 Con esto hallamos los 'alores limites de los inter'alos ! los ubicamos en la tabla. 

CUADRO N F

- Co! lo# da'o# &$col$c'ado# $! cla#$: a-

Elabo&$ 'abla# d$ di#'&ib"ci! d$ (&$c"$!cia# "!idi2$!#io!al < bidi2$!#io!al a&a .a&iabl$# c"ali'a'i.a# di#c&$'a# < co!'i!"a#-

TABLA Nº 01 *istribución de los Estudiantes de medicina del K8 de la 3"K segn Lugar de procedencia en el a-o )%11

0=GVC8 ni 8,CG0E 1 C868M8=C8  *EL ,8"8  LM8 ) G"3^CG 1 03=8 1  "=36LLG A ; TOTAL I3E"E: *atos proporcionados por los estudiantes

Q ).1 A.7 A.7 <.)A ).1 ).1 9A.A% 100

TABLA Nº 0/ *istribución de los Estudiantes de medicina del K8 de la 3"K segn

nmero de hermanos en el a-o )%11 J *E $E=M8G, ni 4 i Q S % 1 ).1 1 ) <7.N< ) 1 )9.AA  9 1<.7N < ) <.)A 5 1 ).1 TOTAL ; 100 I3E"E: *atos proporcionados por los estudiantes

i

Ii Q

1 )< 9 <<
).1 51.%9 97.9 N.A) N9.77 1%%.%1

TABLA Nº 0F *istribución de los Estudiantes de medicina del K8 de la 3"K segn ingreso 4amiliar en el a-o )%11 WXiK1 K XiY i  "ar#as ni 4 i Q i Ii Q 1<95    1) )5.5 1) )5.5 1/00  1;90 )%)5     19 A.19 )N A1.9% 1;90  /F00 )595   1% )1.)7 N 7).N7 /F00  /G90 1)5  < 7.51 < N1.
Elabo&$ =&a6ca# bi < "!idi2$!#io!al$# a&oiada# a $#'a# .a&iabl$#-

9- Los siguientes 'alores son los ni'eles de glucosa en sangre mg1%%ml+ e2traída a 1% ni-os en a!unas 5A( A5( A)( A5( A( A7( A5( 9%( A5( 9). Calcule e interprete: la media( la mediana( la moda( ! los cuartiles ?1 ! ?. M$dia A&i'24'ica:

*ie datos en orden creciente: 5AB A)B AB A5B A5B A5B A5B A7B 9%B ! 9). *ados los datos originales de la muestra no agrupados+( su media se halla:

M$dia!a:

Grdenados en 4orma creciente el grupo par de datos( la mediana se calcula:

Moda:

La moda es:

Si 5A A) A A5 A7 9% 9)

ni 1 1 1 < 1 1 1

?ue es el ni'el de glucosa m/s 4recuente C"a&'il V1:

"E=0GL8C_ LE8L

El )5Q de ni-os presenta menos de A).95 mg1%% ml de glucosa

C"a&'il VF:

"E=0GL8C_ LE8L

El 95Q de ni-os presenta menos de A7.5 mg1%% ml de glucosa

K- La siguiente tabla muestra la distribución de edades de pacientes de una cierta en4ermedad reportada durante un a-o en un $ospital de M,8. Edad

Calcule e medidas estudiadas. Estudio inicial tabla

W%5 T 1<[ W1< T )[ W) T )[ W) T <1[ W<1 T 5%[ W5% T 5N[  "otal

NH2$&o# d$ aci$!'$# 5

1% )% )) 1 5 95

interprete las estadísticas de los datos en una estadística:

Edad


Ni

N.5

NH2$&o d$ Paci$!'$# 5

W%5 T 1<[ W1< T )[ W) T )[ W) T <1[ W<1 T 5%[ W5% T 5N[

17.5

1%

15

)9.5

)%

5

A.5

))

59

<5.5

1

9%

5<.5

5

95

5

M$dia a&i'24'ica:

El promedio de edad de los pacientes hospitaliados durante el presente trimestre en un hospital del M,8 es ).AA a-os

M$dia!a:

8dem/s:CDNB !  debe ser la menor 4recuencia absoluta acumulada ma!or a D 9.5

El 5%Q de los pacientes hospitaliados durante el presente trimestre en un hospital del M,8 su edad 4ue ).AA a-os Moda:

8dem/s:CDNB ! debe ser la ma!or 4recuencia absoluta simple Irecuencia modal

 a-os La ma!oría de los pacientes hospitaliados durante el presente trimestre en un hospital del M,8 su edad 4ue .A< a-os

;- Con el fn de obser'ar la relación entre la inteligencia ! el ni'el socioeconómico medido por el salario mensual 4amiliar+ se tomaron dos grupos( uno 4ormado con su#etos de cociente intelectual in4erior a N5 ! otro 4ormado por los dem/s. *e cada su#eto se anotó el salario mensual 4amiliar. "eniendo en cuenta los resultados &ue se indican en la tabla.

C"ad&o  E3$&cicio ;: R$laci! $!'&$ CI < !i.$l #ocio$co!2ico Ni.$l #ocio$co!2ico I!'$&.alo# 1% o menos

S"3$'o# co! CIW9

S"3$'o# co! CIX9

5&$c"$!cia 95

5&$c"$!cia 1N

1% T 1A 1A T )) )) T )7 )7 T < M/s de <

5 )% % )5 15

)A )5 % 5<
a. *ibu#e un gr/fco &ue permita comparar ambos grupos. R$laci! $!'&$ CI < !i.$l #ocio$co!2ico

5"$!'$: C"ad&o  E3$&cicio ;

b. Calcule las medidas de tendencia central para a&uellos su#etos con C ` N5.

i'el socioeconómico I!'$&.alo# %< T 1% 1% T 1A 1A T )) )) T )7 )7 T < < K <%

M$dia!a:


,u#etos con C`N5 5&$c"$! cia Ni 95 95 5 11% )% 1% % 1A% )5 175 15 )%% )%%

,u#etos con CN5 5&$c"$!cia Ni 1N 1N )A <5 )5 9% % 1%% 5< 15<
8dem/s:CDA B !  debe ser la menor 4recuencia absoluta acumulada ma!or a D

M$dia:

Moda:

8dem/s:CDAB ! debe ser la ma!or 4recuencia absoluta simple Irecuencia modal

 a-os c. Calcule las medidas de tendencia central para a&uellos su#etos con C [ N5. M$dia!a:

M$dia:

Moda:

8dem/s:CDAB ! debe ser la ma!or 4recuencia absoluta simple Irecuencia modal

 a-os

G- Si se tiene una distribución de frecuencias simétrica, con 6 intervalos de amplitud constante, y los siguientes datos: n = 150 Y5 = 60 !l"mite superior de 5ta clase#, n$ = n1 % 5, n& = &0 y '1 = (&)5* +alcule la media, mediana y moda)

Si la distribución es simétrica ent!nces se "a a cum#lir $ue%

=n  y se sabe $ue &n' es decir t!da la #!blación es de 150 y $ue n 3 es 30 n =n n =n n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 = 150 2(n1 + n2 + n3 ) = 150  #er! n3 = 30 y c!m! la di(erencia entre n 1 n1 + n2 + n3 = 75 y n2 es 5 tenem!s l!s "al!res de n 1 y n2 n1

6

2

5

3

4

n1= 20 = n 6 n2= 25 = n 5

+onstruyendo la tabla de distribución de frecuencias: Yi-1- Yi. 60 ) 5c * 60 + 4c 60 ) 4c * 60 + 3c 60 + 3c * 60 + 2c 60 + 2c * 60 + c 60 + c * 60 60 * 60 , c

ni 20 25 &0 30 25 20

/i 20 45 75 105 130 150

Y i  37.5 42.5 47.5 52.5 57.5 62.5

Q1

n    +  N i − + C  4   N i −  N i −  

      = 43 .6      

1

= Y i − 1

1

1

/i)1 = 60 + 4 Q1

37.5 − 20   = 43.5 = 60 − 4C  + C      = 60 − 4C  + 0.7C  = 60 − 3.3C    45 − 20  

despejando %

⇒ C  = 5 !ra #r!cedem!s a calcular la media la mediana y la m!da% a# a media: n

 x

=

 Me

∑ y n i

i =1

i

=

 x

(37.5) 20 + ( 42.5) 25 + ( 47.5)30 + (52.5)30 + (57.5)25 + (62.5) 20 150

=

n b# a mediana:

= Y  - − i

1

  n −  N   − +C  2   N  −  N  −   i

i

1

i

1

       Me = 50 + 5  75 − 75  = 50      105 − 75        

c# oda:

 Mo

    n −n−   = Y − + c    − + − ( ) ( ) n n n n − +     3

i

 Mo

i

i 1

i 1

i

i 1

i 1

    30 − 30   = 50 + 5  = 50  ( 30 − 30) + ( 30 − 25)   N. En un grupo de empresas pe&ue-as de 4/rmacos se sabe &ue ninguna tiene m/s de 1% empleados o menos de 7( &ue la ma!oría tiene 1% empleados( pero el %Q tiene N empleados( ! &ue una de cada 1% empresas tiene 7 empleados >Cu/l es el promedio de obreros por empresa@. 8l preguntar por el promedio de obreros por empresa solicitan hallar la media de una distribución de 4recuencias como la &ue sigue:

7500 150

= 50

M$dia:

 D N.5

Ca# o A

7

1%Q

%(7

B

N

%Q

)(9

C

1%

A%Q

A

1%%Q

<(1

10- La 'abla #i="i$!'$ 2"$#'&a la co2o#ici! o& $dad #$o < '&aba3o d$ "! =&"o d$ $&#o!a# co! '"b$&c"lo#i# "l2o!a& $! la &o.i!cia d$ @i%ca
C"ad&o : Co2o#ici! d$ Edad S$o < T&aba3o d$ P$&#o!a# co! TBC $! la P&o.i!cia d$ @i%ca
Edad

"raba#adores o traba#adores "otales @a& M"3 To'a @a& M"3 To'a @a& M"3 To'al ! $& l ! $& l ! $& ) 1  )5 <% A5 )9 <1 A7

1< T 1N 1N T 1% < 1< )% A 5A )< )< T ) 1% <) 15 5% A5 )N )N T <9 1) 5N 1 < <9 < < T 7 7
%

<%

9%

<9

A%

1%9

A%


1%A

<7



71

)N

))

51

a- R$&$#$!'a& =&?6ca2$!'$ la di#'&ib"ci! d$ (&$c"$!cia# d$ a"$lla# $&#o!a# '&aba3ado&a# "$ ad$c$! '"b$&c"lo#i#-

5"$!'$: C"ad&o  E3$&cicio 10

b- R$&$#$!'a& =&?6ca2$!'$ la di#'&ib"ci! d$ (&$c"$!cia# d$ lo# .a&o!$# !o '&aba3ado&$# "$

ad$c$! '"b$&c"lo#i#-

c- R$&$#$!'a& =&?6ca2$!'$ la di#'&ib"ci! d$ (&$c"$!cia# d$l !H2$&o 'o'al d$ 2"3$&$# "$ ad$c$! '"b$&c"lo#i#-

d- YC"?l $# la $dad $! la "$ #$ ob#$&.a co! 2a
Ma
CD5

no se conoce

o se puede hallar la moda.

Ma
CD5

MoD )A. a-os

La $dad 2?# (&$c"$!'$

CD5

MoD )7(79 a-os

$- YPo& d$ba3o d$ "4 $dad $#'? $l 90J d$ lo# .a&o!$#

CD5

MeD %(7 a-os (- YPo& $!ci2a d$ "4 $dad #$ $!c"$!'&a $l G0J d$ la# 2"3$&$# CD 5 n D )<)( )%n1%%D <7(< iD71 iK1D<1 !iK1D1N 07%D 1N R 5<7(
=- Ob'$!$& la 2$dia 2$dia!a < 2oda d$ la di#'&ib"ci! d$ la# $dad$# d$ la 2"$#'&a 'o'alM$dia:

 a-os M$dia!a:

CD5

MeD )7(7< a-os Moda:

CD5

MoD )7( 79 a-os

11- U!a $2&$#a do!d$ lo# #ala&io# 'i$!$! "!a 2$dia d$ ZF90 < "!a d$#.iaci! $#'?!da& d$ Z10[ $l Si!dica'o #olici'a "$ cada #ala&io i #$ '&a!#(o&2$ $!  i  2$dia!'$ la #i="i$!'$ &$laci!:   i 8/9 i \ 10- El di&$c'o&io aco=$ a&cial2$!'$ &$ba3a!do lo# #ala&io# &o"$#'o o& $l Si!dica'o $! "! 10J lo "$ $# ac$'ado- S$ id$ calc"la& $ i!'$&&$'a& la 2$dia < la d$#.iaci! $#'?!da& d$ la !"$.a di#'&ib"ci! d$ lo# #ala&io#a) Hallar la media de la nueva distribución de los salarios:

Sabemos:

i

= 350, y

i

i

: donde luego ay una !ebaja del "0#, en$onces:

i

i

i

= 0,%&',5 xi ( "0) = ','5 i ( % = ','5&350) ( % = *%+,5

 n$e!p!e$aci-n: *%+,5 es la media a!i$m.$ica de la nue/a dis$!ibuci-n de sala!ios, y  po! lo $an$o *%+,5 los !ep!esen$a1

1/- U! $a2$! d$ E#'ad>#'ica $# &$!dido $! '&$# =&"o#: A B < C[ $! $l =&"o A ("$&o! $.al"ado# 90 $#'"dia!'$# < ob'".i$&o! "! &o2$dio A 8 11K $! lo# =&"o# B < C ("$&o! $.al"ado# 9 < K0 $#'"dia!'$# &$#$c'i.a2$!'$- Si lo# $#'"dia!'$# d$l =&"o B ob'".i$&o! "! &o2$dio  B 2a
1F- S$ 'i$!$ la #i="i$!'$ i!(o&2aci! #ob&$ "!a di#'&ib"ci! d$ (&$c"$!cia d$ 90 $l$2$!'o# d$ "! 2a'$&ial "i&H&=ico #o2$'ido a &"$ba d$ &o'"&a $! ]=7c2/)- La lo!=i'"d d$ i!'$&.alo# d$ cla#$ $# co!#'a!'$ $ i="al a /0-

W!UiK1 T !UiY W)% T <%+ W<% T A%+ WA% T 7%+ W7% T 1%%+ W1%% T 1)%+ W1)% K 1<%Y

!i % 5% 9% N% 11% 1%

ni 1% 7 5 19 < A

i 1% 17 ) <% << 5%

!ini %% <%% 5% 15% <<% 97%

a+ *eterminar la media ! la mediana \$allamos la media

\$allamos la mediana

Me D 7)(5 gcm )

b+ El nmero de datos &ue estima pertenecan al inter'alo Wmedia( medianaY \ W9A T 7+B considerando los inter'alos( podemos estimar unos tres datos( !a &ue estos se a#ustan a los inter'alos reales: dos datos son f#os( desde 7% a 7B ! podríamos considerar uno m/s