RAYMUNDO BAÑOS MORALES
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLOGICAS
PROBLEMARIO DE BIOESTADISTICA
1.- Un experimento consiste en lanzar una moneda y después lanzarla una segunda vez si sale sol. Si sale águila en el primer lanzamiento, entonces se lanzara un dado una vez. Listar los elementos del espacio muestral. R.-
| Ω| = 8 | Ω| = 8 ∪ ∩ = ∪ = ∩= ∪ ∪ ∪ ∪ = ∪ = ∪ = ∪ = = ∩ ∩ = ∩ = ∩ = = ∩ = ∩ = ∪ = = ∩ =
2.- Suponga que se seleccionan tres artículos de forma aleatoria de un proceso de fabricación. Cada artículo se inspecciona y se clasifica como defectuoso o sin defectos. Lista los elementos del espacio muestral. R.3.- Se carga un dado de forma forma que sea dos veces más probable probable que salga un número par par que uno non. a) Si es el evento de que ocurra un número menor que 4 en un solo lanzamiento del dado encuentre . b) Sea el evento de que salga un número par y sea el evento de que salga un número divisible entre tres. Encuentre y . R.- a) b) y . 4.- Un par de dados de diferente color son lanzados. Sea el evento la suma de los puntos mostrados es 7, el evento la suma de los puntos mostrados es 10 y el evento la suma de los puntos mostrados es par. a) ¿Son los eventos y mutuamente exclusivos? b) ¿Son los eventos y mutuamente exclusivos? c) ¿Son los eventos y mutuamente exclusivos? d) Calcular , y y . R.- a) Si b) Si c) No d) , y 5.- Para los datos R.-
,
,
6.- Para R.-
y
; calcule
,
y y
.
y
;
y
; calcule
y y
y
7.- En el último año de una clase de graduados de preparatoria con 100 alumnos, 42 cursaron matemáticas; 68 psicología; 54 historia; 22 matemáticas e historia; historia; 25 matemáticas matemáticas y psicología; psicología; 7 historia historia pero ni matemáticas matemáticas ni psicología; 10 cursaron las tres materias y ocho no tomaron alguna de las tres. Si se selecciona un estudiante al azar, encuentre la probabilidad de que: a) una persona inscrita en psicología cursa las tres tr es materias b) una persona que que no se inscribió inscribió en psicología psicología cursa historia historia y matemáticas. matemáticas. R.- a) b)
= = =
8.- En una mano de póquer que consiste en cinco cartas encuentre la probabilidad de tener dos ases y tres 10. R.-
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9.- Si cada artículo codificado en un catalogo comienza con tres letras distintas seguidas por cuatro dígitos distintos de cero, encuentre la probabilidad de seleccionar aleatoriamente uno de estos artículos codificados que tengan como primera letra una vocal y el ultimo dígito sea par. R.-
= =
10.- Una bolsa contiene 4 bolas blancas y 3 negras, y una segunda bolsa contiene 3 blancas y 5 negras. Se saca una bola de la primera bolsa y se coloca sin verla en la segunda. ¿Cuál es la probabilidad de que ahora se saque una bola negra de la segunda bolsa? R.11.- Una muestra aleatoria de 200 adultos se clasifica abajo por sexo y su nivel de educación. Educación Primaria Secundaria Facultad
Hombre 38 28 22
Mujer 45 50 17
Si se escoge una persona al azar de este grupo, encuentre la probabilidad de que: a) La persona sea hombre, dado que la persona tiene educación secundaria. b) la persona no tiene un grado universitario dado que la persona es mujer. R., b)
= =
12.- En tres cajas se colocan canicas rojas, blancas y azules de la siguiente forma: Caja Rojas Blancas 1 5 3 2 1 8 3 3 1
Azules 2 1 6
Si se selecciona una caja al azar y se saca una canica al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la caja usada haya sido la #3 si la canica es roja? R.-
#3= , =0.125 ⁄=0.24 = = = = ∪= ∪= ∪∪=
13.- Una fabrica tiene tres maquinas produciendo la misma pieza para televisores a color. La maquina produce 60% de las piezas con un 95% de ellas perfectas, la maquina produce 30% con 80% perfectas y la maquina produce 10% con 65% perfectas. Si se selecciona una pieza al azar, ¿Cuál es probabilidad de que esta sea defectuosa?, ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la maquina ? R., . 14.- En una lotería hay 2000 billetes. Un billete se premia con 100 rublos, cuatro billetes con 50 rublos, 10 billetes con 20 rublos, 20 billetes con 10 rublos, 165 billetes con 5 rublos y 400 billetes con un rublo cada uno. Los demás billetes no se premian. ¿Cuál es la probabilidad de ganar con un billete de 10 rublos por lo menos? R.15.- Una urna contiene 10 bolas blancas, 15 negras, 20 azules y 25 rojas. Se ha sacado una bola. Hallar la probabilidad de que la bola sacada sea: blanca, azul, roja, blanca o negra, azul o roja, blanca, negra o azul. R., , , , y 16.- La primera cajita contiene 2 bolas blancas y 10 negras; la segunda cajita, 8 blancas y 4 negras. De cada cajita se ha sacado una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas bolas sean blancas?
R.-
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∩=
17.- En cierta región del país se sabe por experiencia del pasado que la probabilidad de seleccionar un adulto mayor de 40 años de edad con cáncer es 0.05. Si la probabilidad de que un doctor diagnostique de forma correcta que una persona con cáncer tiene la enfermedad es 0.78 y la probabilidad de que diagnostique de forma incorrecta que una persona sin cáncer como si tuviera la enfermedad es 0.06. a) ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona se le diagnostique cáncer? b) ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona que se diagnostique cáncer realmente tenga la enfermedad? R.- a) 0.096 b) 0.4062
18.- La v.a. está subordinada a una ley de distribución de densidad donde
0 <0 =0 3 0≤≤3 >3 1 , 2 = 1 ≤≤2= 0 < 1 =02 0 ≤≤ > = = 2 = 4 =0, 1 , 2 , 3 = =0, 1 , 2 , 3 − = = =0 1 =01,2,3,4 1≤≤4 = 1 ≤≤4= [] =800
a) Calcule el coeficiente y construya la gráfica. b) Hallar la probabilidad de que se encuentre en el intervalo R.- a) b)
.
19.- Dada la función
Mostrar que puede servir de densidad de probabilidad de cierta v.a. . Hallar la media y la varianza de la v.a. R.y 20.- Determine el valor de de modo que cada una de las funciones siguientes puedan servir como distribución de probabilidad de la v.a. : a) b) R.- a) b) 21.- La v.a. se define como :” el número de clientes que en un día se quejan por el servicio de una tienda”. a) Calcular el valor de para que la función
dada puedan servir como distribución de probabilidad. b) Calcular R.- a) b)
22.- La probabilidad de que un hombre de 23 años viva el próximo año es de 0.998. Una compañía de seguros da a hombres de 23 años pólizas de $100,000.00 con un pago de $1,000.00 anuales. ¿Cuál es la ganancia esperada por la compañía? R.-
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23.- La vida útil, en días, para frascos de cierta medicina de prescripción es una v.a. Que tiene la función de densidad
= 0+ >0
Encuentre la probabilidad de que un frasco de esta medicina tenga una vida útil de a) al menos 200 días b) cualquier duración entre 80 a 120 días R.- a) 0.1111 b) 0.1020 24.- Comprobar que
es una función de densidad de una v.a. R.-
=0 =3, 1,0
25.- La v.a.
0 3≤≤1 <3 1 = 233 1≤<0 {1 ≥0
y determine la función de densidad.
tiene función de densidad
1 =03 =0, 1,2
0 0≤<1 <0
¿Cuál es la función de distribución de ? R.-
= 23 1≤<2 {1 ≥2
0 <1 1 = 12 1≤<1 ≥1 [− ≤≤ ] − ≤≤ = = 0 1≤<1
26.- Verifique que
es una función de distribución de una v.a. . Determine la función de densidad de y calcule R.-
27.- Verifique que
y
.
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0 0≤<<01 = 131 2 12 ≤<12 {1 ≥1
es una función de distribución de una v.a. y obtenga la función de densidad de .
R.-
2 0≤< = 60 1 ≤<1
28.- Sea una v.a. cuya función de distribución esta dada por
0 0≤<1 <0 = 233 13 1≤<2 {1 ≥2 [ ≤≤ ] [ ≤≤1] [1<<2] ≤≤ = ≤≤1= [1 <<2] = ≤0 =10 − >0 =0 >0 >200=− 2 1 0<<1 = 0 [ ] []= = = √ 0≤<2 =04 2≤4
Determine: i)
ii)
R.- i)
iii)
ii)
iii)
29.- La duración en horas de un componente electrónico, es una v.a. Cuya función de distribución es
Determine la función de densidad Determine la probabilidad de que el componente trabaje más de 200 horas. R.-
y
30.- Sea una v.a. con función de densidad
Calcular: R.-
,
,
31.- Una v.a.
y . y
tiene función de densidad
= =2 =
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Encuentre el valor . Encuentre la media y la varianza de . R., y 32.- Una v.a.
tiene función de densidad
1 =0 (2) =1, 2,3
= = =
Encuentre el valor . Encuentre la media y la varianza de . R., y
33.- Una ama de casa permite a sus hijos pequeños mirar la televisión un máximo de 200 horas por mes (incluyendo sábados y domingos), y sólo después de terminar sus tareas escolares: Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisión encendida cada mes, de modo que se trata de una variable aleatoria continua que, medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente función de densidad de probabilidad
= = =100
0≤<1 =02 1≤<2
=
Calcule la media, la mediana y la moda. Obtenga la varianza de la variable aleatoria . R. horas y .
34.- En una lotería se venden 200 boletos, de los cuales dos son ganadores de $1000, ocho de $500. 10 de $200. 12 de $100 y 60 de $10. Sea una variable aleatoria que representa la ganancia de un jugador: a) Encuentre la distribución de probabilidad de la variable . b) Obtenga la función de distribución acumulada de la variable . c) Calcule la media, la varianza y desviación estándar de la variable . R.a) 0 10 100 200 500 1,000 0.5 0.3 0.1 0.05 0.04 0.01
00. 5 0≤<10 <0 0. 8 10≤<100 = 0.0.995 100≤<200 200≤<500 {0.199 500≤<1000 ≥1000
b)
c)
=53 =20221 =142.2 ,
y
35.- En un concurso familiar por televisión, un concursante lanza un dado grande y el anfitrión la paga tantos billetes de 100 pesos como puntos, señale la cara hacia arriba, excepto cuando sale 5 o 6, en cuyo caso es el concursante quien debe pagar al anfitrión tantos billetes de 100 pesos como puntos muestre la cara superior del dado. ¿Quién de los dos tiene ventaja en el juego, el concursante o el anfitrión? R.- El concursante está en desventaja, ya que el valor esperado de su ganancia es aproximadamente de 16.70 pesos.
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36.- Un proceso de producción que manufactura transistores genera, en promedio, una fracción de 2 porciento de piezas defectuosas. Cada dos horas se toma del proceso una muestra aleatoria de tamaño 50. Si la muestra contiene más de dos piezas defectuosas el proceso debe interrumpiese. Determine la probabilidad de que el proceso será interrumpido por medio del esquema de muestreo indicado. R.-0.078 37.- Una compañía aeroespacial ha construido cinco misiles. La probabilidad de un disparo exitoso es, en cualquier prueba, 0.95. Suponiendo lanzamientos independientes, ¿Cuál es la probabilidad de que la primera falla ocurra en el quinto disparo? R.-0.0407 38.- Un camarógrafo desea filmar una o más escenas de pleitos a puñetazos y patadas entre diputados de x país, para un reportaje. Se estima que solo el 8% de las sesiones en la Cámara de Diputados de este país terminan con semejantes escenas. ¿A cuántas sesiones deberá asistir el camarógrafo para tener una probabilidad de por lo menos de filmar lo que se propone? R.- El camarógrafo deberá asistir a por lo menos a nueve sesione de la Cámara de Diputados.
39.- En un instituto de nutrición, el 70% del personal administrativo son mujeres. Determine la probabilidad de que una muestra aleatoria de 20 personas seleccionadas al azar haya: a) Seis mujeres; b) al menos cuatro mujeres; c) a lo mucho cuatro mujeres; d) Entre cinco y siete mujeres, inclusive. R.- a) 0.000218 b) 0.9999 c) 5.5503x10-6 d) 0.001273 40.- Un agente de bienes raíces estima que la probabilidad de vender una casa es 0.10. El día de hoy tiene que ver cuatro clientes. Si tiene éxito en las primeras tres visitas, ¿Cuál es la probabilidad de que su cuarta visita no sea exitosa ? R.-0.0009 41.- Suponga que cierto estudiante tiene una probabilidad de 0.75 de aprobar el examen de ingles en cualquier intento que haga. a) ¿Cuál es la probabilidad de que lo logre aprobar en el cuarto intento? b) ¿En qué intento tiene más alta probabilidad de pasarlo? R.- a) 0.0117 b) En el primer intento 42.- La probabilidad de encontrar cierto medicamento de una farmacia es de 0.20. Calcule la probabilidad de que una persona que requiere de ese medicamento: a) tenga que recorrer tres farmacias para hallarlo; b) se vea obligado a recorrer por lo menos tres farmacias para encontrarlo. R.- a) 0.1280 b) 0.6400 43.- En Atlanta la probabilidad de que ocurra una tormenta en cualquier día durante la primavera es de 0.050. Suponiendo independencia, ¿Cuál es la probabilidad de que la primera tormenta ocurra el cinco de abril? Suponga que la primavera empieza el 1 de marzo. R.- 0.0083 44.- La probabilidad de que un experimento tenga un resultado exitoso es 0.89. El experimento se repetirá hasta que ocurran cinco resultados exitosos. ¿Cuál es el numero esperado de repeticiones necesarias?, ¿Cuál es la varianza? R.,
=5.6179 =0.6943
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45.- Se estima que el número de automóviles que pasa por un cruce particular por hora es de 25. Obtenga la probabilidad de que menos de 10 vehículos crucen durante cualquier intervalo de una hora. Suponga que el número de vehículos sigue una distribución de Poisson. R.-0.00022148 46.- El número de células de sangre por unidad cuadrada visible bajo el microscopio sigue una distribución de Poisson con media 4. Encuentre la probabilidad de que más de 5 de tales células de sangre sean visibles para el observador. R.-0.215 47.- Una compañía grande de seguros ha descubierto que 0.2 por ciento de la población de Estados Unidos esta lesionada como resultado de algún tipo de accidente particular. Esta compañía tiene 15,000 asegurados que están protegidos contra tal accidente. ¿Cuál es la probabilidad de que tres o menos reclamos se entablen en relación con esas pólizas de seguro durante un año?, ¿Cinco o más reclamos? R.- 4.6611-10, 1 48.- Un libro de texto de matemáticas tiene 200 páginas en las que pueden ocurrir errores tipográficos en las ecuaciones. Si hay cinco errores dispersos de manera aleatoria entre las 200 hojas, ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 50 páginas contenga al menos un error?, ¿Que tan grande debe ser la muestra aleatoria para asegurar que al menos dos errores se encontraran con la probabilidad de 90 por ciento? R.- 0.7135 y n=156 49.- Las ventas de impresoras en la tienda Office Max siguen la distribución de Poisson con una media de tres impresoras vendidas al día. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) ninguna impresora se venda en un día específico? b) se venda por lo menos una impresora diaria durante cinco días consecutivos? R.- a) 0.0498 b) 0.7746 50.- Un ingeniero de control de calidad inspecciona una muestra, tomada al azar, de dos calculadoras manuales, de cada lote que llega de 18, y acepta el lote si ambas están en buenas condiciones de trabajo; de otra manera, se inspecciona todo el lote y el costo se carga al vendedor. Determine la probabilidad de que un lote se acepte sin inspección adicional, si continúen: a) cuatro calculadoras que no están en buenas condiciones de trabajo; b) ocho calculadoras que no están en buenas condiciones de trabajo; c) doce calculadoras que no están en buenas condiciones de trabajo. R.- a) 0.5948 b) 0.2941 c) 0.098 51.- Suponga que, en el Caribe, durante octubre de cierto año, solo 16 días fueron soleados. Si una pareja vacacional cuatro días en el Caribe, justamente en esa época, ¿Cuál es la probabilidad: a) todos los días hayan sido soleados? b) dos días hayan estado soleados? R.- a) 0.0578 b) 0.4004 52.- Un servicio de llamadas telefónicas se ha diseñado de forma tal que el tiempo mínimo de espera de quien llame sea de 20 segundos y el máximo de 50 segundos. Si los tiempos de respuesta se distribuyen uniformemente, encuentre la probabilidad de que, al llamar una persona, tenga un tiempo de respuesta: a) entre 25 y 45 segundos; b) menor que 30 segundos o mayor que 40 segundos. R.- a) 0.667 b) 0.667
53.- Suponga que una despachadora automática de un líquido nunca da menos de 6 ni más de 10 ,y cualquier cantidad de líquido entre 6 y 10 tiene la misma probabilidad de ocurrir. Al despachar cierta cantidad, determine la probabilidad de que sea: a) menor de 7
b) mayor de 6 c) cualquier cantidad entre 7 y 9 R.- a) 0.25 b) 1 c) 0.5
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54.- A una señora que vive en el D.F., México, la han asaltado en la calle veinte veces en los últimos dos años. Si tomamos esos datos como información para sacar un promedio estadístico de las veces que ha sido asaltada en cada unidad de tiempo determinada, y si se supone que los asaltos son acontecimientos de Poisson, calcule la probabilidad de que transcurran no menos de 15 días y no más de 25 para el siguiente asalto que sufrirá, dado que: a) No la han asaltado hace 15 días b) la acaban de asaltar ayer c) Ella prefiere no proporcionar la información acerca de cuándo fue la última vez que la saltaron. R.- Suponga que con unidad de tiempo el intervalo de 5 días. a) 0.1589 b) 0.1589 c) 0.1589
=
55.- Un señor está enfermo de gripe, por lo que tiene accesos de tos, a un promedio de 1.2 accesos de tos cada minuto. Calcule la probabilidad de que, en un momento dado, transcurra más de un minuto hasta el siguiente acceso de tos, dado que el último acceso ocurrió: a) justo hace un instante b) hace dos minutos Sugerencia: suponga que los accesos de tos son acontecimientos de Poisson. R.- a) 0.312 b) 0.312 56.- Si el número de horas diarias que duermen los adultos, dentro de cierto rango de edades, sigue una distribución ji-cuadrada con ocho grados de libertad, calcule: a) El tiempo por debajo del cual están 10% de los adultos que menos duermen b) El tiempo por encima del cual se encuentran 10% de los adultos que más duermen c) El porcentaje de adultos que duermen menos de ocho horas al día. R.- a) 3 horas 29 minutos y 22 segundos de sueño al día b) 13 horas 21 minutos y 42 segundos c) 56.65%
3<<5
57.- Para la v.a.c. que tiene distribución ji-cuadrada con 12 grados de libertad, encuentre lo siguiente: a) b) moda c) mediana d) el percentil tal que el área a la izquierda de sea 0.99 e) el percentil tal que el área a la derecha de sea 0.025 f) la probabilidad de que asuma un valor mayor que la moda, pero menor que la media. R.- a) 0.037565 b) 10 c) 12 d) 26.217 e) 23.3367 f) 0.170281
58.- Para una distribución de Student con n grados de libertad, determine la posición del percentil , si se sabe que: a) n=25 y el área bajo la curva comprendida entre y es 0.90 b) n=20 y la probabilidad acumulada a mono izquierda de es 0.025 c) n=5 y además el área conjunta que está a la izquierda de y ala derecha de es 1% del área total bajo la curva d) n=16 y además R.- a) 1.7081 b) -2.086 c) 4.0321 d) -0.12767
>=0.55 >=0. 0 5 ≤≤=0. 9 8 <=0.20
59.- Suponga que es una v.a.c. que tiene distribución de Student con 10 grados de libertad. Halle el valor de , tal que: a) b) c)
>=0.90 ||≤=0. 9 5 ≤=0.05 ~30,1.21
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d) R.- a) 1.8125 b) 2.7638 c) -0.879 d) -1.3722
60.- Para cada uno de los casos siguientes, determine el valor de c que hace verdadero el enunciado de probabilidad: a) b) R.- a) c=1.96 b) c=-1.645 61.- La experiencia indica que el tiempo de revelado para papel de impresión fotográfica se distribuye como . Determine: a) La probabilidad de que sea al menos 28.5 seg. b) La probabilidad de que sea a lo más 31 seg. c) La probabilidad de que difiera de su valor esperado en más de 2 seg. R.- a) 0.9131 b) 0.8186 c) 0.0688 62.- El diámetro interior de un anillo de pistón se distribuye normalmente con media de 12 centímetros y desviación estándar de 0.02 centímetros. a) ¿Qué fracción de los anillos de pistón tendrán diámetros que excederán 12?05 centímetros? b) ¿Qué valor de diámetro interior tiene una probabilidad de ser excedido de 0?90? c) ¿Cuál es probabilidad de que el diámetro interior encuentre 11?95 y 12.05 centímetros? R.- a) 0.62% b) 12.0256 c) 0.9876
63.- Una maquina despachadora de refrescos está ajustada para servir en promedio 220 ml por vaso. Si la cantidad de refresco servida por la maquina es una variable con distribución normal con una desviación estándar de 15ml. a) ¿Qué porcentaje de los vasos contendrá más de 244 ml? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 ml? c) ¿Cuantos vasos se derraman si se utilizan vasos de 230ml? R.- a) 0.0548 b) 0.2059 c) 0.2546 64.- La altura en cm de las plantas de maíz de una milpa tiene una distribución aproximadamente a una normal con una media de 180 cm y una desviación estándar de 20 cm. Cuál es la probabilidad de que una planta de maíz seleccionada al azar tenga una altura de: a) Entre 160 y 200 cm b) Mayor de 170cm c) Menor de 150cm R.- a) 0.6826 b) 0.6915 c) 0.1469 65.- La duración en horas de una pila de linterna tiene una distribución aproximada a una normal con una media de 120 horas y una desviación estándar de 36 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que una batería de este tipo tenga una duración: a) Entre 84 y 138 horas b) Mayor que 156 horas c) Menor a 90 horas d) Menor a 134 horas R.- a) 0.5328 b) 0.1587 c) 0.2033 d) 0.648 66.- En cada parte, enuncie la hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (Ha): a) La temperatura media en la ciudad de Rochester, New York, durante los meses de enero y febrero no es más fría que 4.4 0C. b) La edad media de los alumnos del turno vespertino de nuestra Universidad es de 24 años.
RAYMUNDO BAÑOS MORALES c) La longitud media de los peces “conservados” por los pescadores en el lago de Patzcuarorty7cbh el año pasado
fue de 36 cm. d) La proporción de recién nacidos varones en el Hospital Central no es mayor que 0.51. e) El hogar promedio en los suburbios de la ciudad de los Ángeles dista más de 8 km. de la más próxima estación de bomberos.
67.- Supongamos que el agente de compras de una tienda por departamentos se interesa en comprar cierta marca de cajas de cartón que según las especificaciones del fabricante tienen una resistencia media al aplastamiento de 30 libras. a) Estas especificaciones son las que él desea cuando menos. ¿Cuáles son las hipótesis nula y alternativa? b) El agente desea evitar el error de comprar cuando debe hacerlo es decir, la resistencia media al aplastamiento podría ser menor o igual que 30 libras, y en tal caso no quiere correr el riesgo de comprar un producto inútil ¿Cuáles son las hipótesis en este caso? R.- a) b)
:<30 : >30
=0.10
68.- Se sabe que la tasa de mortalidad, , de determinada enfermedad es 0.10 al aplicar tratamiento médico convencional. Al investigar la efectividad de una nueva medicina para el tratamiento de esta enfermedad, un laboratorio desea probar la hipótesis nula , frente a una posibilidad adecuada. a) ¿Que hipótesis alterna deberá usar el fabricante si quiere introducir la nueva medicina sólo en el caso de que sea claramente superior? b) ¿Qué hipótesis deberá usar el fabricante si experimenta una gran urgencia de poner la medicina en el momento?; es decir desea venderla a menos que resulte definitivamente inferior al tratamiento convencional de la enfermedad. R.- a) b)
: >0. 1 : <0.1
69.- En una muestra de 400 automóviles, se observaron 47 de color rojo.
=0.10
. b) Construya el intervalo de confianza del 90% para la estimación de la verdadera proporción de automóviles rojos. R.-a) se acepta b) a) Pruebe la siguiente hipótesis: “no había más de un 10% de automóviles de color rojo”. Utilice
0.091<<0.1440=0.90 =0.05 : >0.5 0.4431<<0.4948=0.90
70.- En un sondeo de 1000 votantes aleatoriamente seleccionados, 469 de ellos se sentían “alentados” por recientes sucesos de política exterior. a) Pruebe la hipótesis: “el presidente goza del apoyo de la mayoría de los votantes en lo que se refiere a sus actuales medidas de política exterior” ( ).
b) Construya el intervalo de confianza del 90% para la estimación de la verdadera proporción de votantes que apoyan la actual política exterior. R.- a) Se rechaza donde b) 71.- Durante varios años, se había aplicado una prueba de nivel de matemáticas a todos los alumnos de primer ingreso de cierta universidad. Si 64 estudiantes seleccionados al azar en este periodo tardaron en promedio 28.5 minutos en resolver la prueba con una varianza de 9.3 minutos, construya un intervalo de confianza de 99% del tiempo promedio verdadero que tardó un alumno de primer ingreso en resolver el examen. R.-
27.50<<29.49=0.99 5.5<<5.85=0.95
72.- La longitud de los cráneos de 10 esqueletos fósiles de una especie de ave extinta tiene una media de 5.68 cm y una desviación estándar de 0.29 cm. Suponiendo que estas mediciones son normalmente distribuidas, obtenga un intervalo de confianza de 95% de la longitud media de los cráneos de esta especie de aves. R.73.- Un inspector de alimentos que examino 12 frascos de cierta marca que contienen mantequilla de cacahuate obtuvo los siguientes porcentajes de impurezas 2.3; 1.9; 2.1; 2.8; 2.3; 3.6; 1.4; 1.8; 2.1; 3.2; 2.0 y 1.9. Suponiendo que estas determinaciones están normalmente distribuidas, construya un intervalo de confianza de 99% del porcentaje promedio de impurezas que hay en esta marca de mantequilla de cacahuate.
1.6427<<2.84=0.99 ̅ =18 ̅ =23 =25 7.1849< <2.8150=0.90
R.-
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=16 =4.8 =3.5
74.- Una muestra tomada al azar de una población normal de tamaño con y tiene una media de y una muestra aleatoria de tamaño tomada de una población normal diferente con tiene una media de . Determine un intervalo de confianza de 90% para R.-
75.- Un estudio de dos tipos de fotocopiadoras demuestra que 60 fallas del primer tipo de equipo tardaron un promedio de 80.7 minutos de ser reparados con una desviación estándar de 19.4 minutos; mientras tanto, 60 fallas del segundo tipo de equipo tardaron en promedio 88.1 minutos con una desviación estándar de 18.8. Obtenga un intervalo de confianza de 99% de la diferencia entre los tiempos promedio reales. R.-
16.531< <1.7319=0.99
76.- Doce árboles de frutos cítricos maduros, seleccionados al azar de una variedad de ejemplares, tiene una altura media de 13.8 pies con una desviación estándar de 1.2 pies y 15 árboles de frutos cítricos maduros, seleccionados también al azar de otra variedad, tienen una altura media de 12.9 pies con una desviación estándar de 1.5 pies. Suponiendo que se seleccionaron muestras aleatorias de poblaciones normales con varianzas iguales, construya un intervalo de confianza de 95% de la diferencia entre las alturas promedio reales de los dos tipos de árboles de frutos cítricos. R.-
0.474918< <1.32508=0.99 =0. 0 01 ̅ = 74. 0 36 74.035<<74.036=0.99 =25 ̅=1014 1004.2<<1023.8=0.95 ̅=3250=1000 3232.107<<3267.892=0.95 3226.484<<3273.546=0.99 =0.15 =12 =0.18 ̅ =30.87 =10 ̅ =30.68 0.0727< <0.3072=0.90 0.0498< <0.3301=0.95 = =3 ⁄̅ =18 ⁄ ̅ =24 ⁄ =20 =20 8.438< <3.5618=0.99
77.- Un fabricante produce anillos de pistón para un motor de automóviles. Se sabe que el diámetro de los anillos se distribuye normalmente y con una desviación estándar mm. Una muestra aleatoria de 15 anillos tiene un diámetro medio de . Construya un intervalo de confianza de 99% con respecto al diámetro. R.78.- Se sabe que la vida en horas de un foco de 75 watts se distribuye aproximadamente normal y con una desviación estándar horas. Una muestra aleatoria de 25 focos tiene una vida media de horas. Construya un intervalo de confianza de 95% con respecto a la vida media del foco. R.79.- Un ingeniero civil analiza la resistencia a la compresión de concreto. Esta se distribuye aproximadamente en forma normal con varianza psi2. Unas muestras aleatorias de 12 especímenes tienen una resistencia media a la compresión de psi. a) Construya un intervalo de confianza de 95% con respecto a la resistencia media a la compresión. b) Construya un intervalo de confianza de 99% con respecto a la resistencia media a la compresión. R.- a) b) 80.- Se emplean dos máquinas para llenar botellas de plástico con detergente para lavar platos. Se tienen como datos que las desviaciones estándar del volumen de llenado son: onzas de líquido y onzas líquidas para las dos máquinas, respectivamente. Se seleccionan dos muestras aleatorias de botellas de la máquina I y botellas de la máquina II, y la media de las muestras de los volúmenes de llenado son: onzas líquidas y onzas líquidas. a) Construya un intervalo de confianza de 90% respecto a la diferencia de medias del volumen de llenado. b) Construya un intervalo de confianza de 95% respecto a la diferencia de medias del volumen de llenado. R.- a) b) 81.- Se están estudiando las tasas de quemado de los diferentes propulsores de cohete de combustible sólido. Se sabe que ambos propulsores tienen aproximadamente la misma desviación estándar de quemado; esto es . Se prueban dos muestras aleatorias y , y las tasas de quemado medias de las muestras son: y . Construya un intervalo de confianza de 99% respecto a la diferencia de medias. R.-
RAYMUNDO BAÑOS MORALES
=1. 5 =15 =20 89.6 ̅ =92.5 3.684< <2.116=0.95
=1.2̅ =
82.- Dos formulaciones diferentes de gasolina sin plomo se están probando para estudiar sus números de octanaje. La varianza del número de octanaje para la formulación 1 es y para la formulación 2 es . Se prueban dos muestras aleatorias de tamaño y , y los números de octanaje medios son: y . Construya un intervalo de confianza de 95% respecto a la diferencia en las medias de los números de octanaje. R.83.- Un ingeniero civil está probando la resistencia compresiva de concreto. Realiza la prueba con 16 especímenes y se mide la resistencia media, obteniendo los siguientes datos: 2216 2225 2318 2250
2237 2301 2255 2238
2249 2281 2275 2300
2204 2263 2295 2217
2239.3126<<2276.0873=0.95
Construya un intervalo de confianza de 95% respecto a la resistencia media. R.84.- Una máquina produce barras metálicas que se usan en el sistema de suspensión del automóvil. Se selecciona una muestra aleatoria de 15 barras y se mide el diámetro. Los datos resultantes se muestran a continuación: 8.24 8.23 8.2 8.21 8.2 8.28 8.23 8.26 8.24 8.25 8.19 8.25 8.26 8.23 8.24
8.220<<8.2479=0.95 ̅=4.05 4.0226<<4.0773=0.90
Construya un intervalo de confianza de 95% respecto al diámetro de la barra medio. R.-
=0.08
85.- Un ingeniero de control de calidad midió el espesor de la pared de 25 botellas de vidrio de dos litros. La medida de la muestra fue mm y la desviación estándar de la muestra mm. Determine un intervalo de confianza de 90% respecto al espesor de pared medio. R.86.- Un ingeniero industrial está interesado en estimar el tiempo medio requerido para ensamblar una tarjeta de circuito impreso. ¿Qué tan grande debe ser la muestra si el ingeniero desea tener una confianza de 95% de que el error de estimación de la media es menor que 0.25 minutos?. La desviación estándar del tiempo de ensamble es de 0.45 minutos. R.- 13 circuitos 87.- Una máquina de bebidas preparadas se ajusta parar que agregue cierta cantidad de jarabe en un cámara donde éste mezcla con agua carbonatada. Se encuentra una muestra aleatoria de 20 bebidas tiene un contenido de jarabe medio de onzas líquidas y una desviación estándar de onzas líquidas. Obtenga un intervalo de confianza del 90% respecto a la cantidad media de jarabe mezclado con cada bebida. R .-
̅=1.10 1.0903<<1.1096=0.90 =84. 3 0.01
=0.025
88.- Según las normas establecidas de una prueba de lectura de comprensión, los alumnos de octavo grado a quienes se les aplicará el examen deben obtener un promedio de 84.3 con una desviación estándar de 8.6. Si 45 alumnos de octavo grado seleccionados al azar de cierto distrito escolar obtuvieron un promedio de 87.8, pruebe la hipótesis nula de este distrito escolar contra la hipótesis alternativa mediante el uso de . R.- Se rechaza
>84.3
=
RAYMUNDO BAÑOS MORALES
89.- El departamento de seguridad de una fábrica desea saber si el tiempo promedio real que requiere el velador para realizar su ronda nocturna es de 30 minutos. Si una muestra tomada al azar de 32 rondas, el velador promedió 30.8 minutos con una desviación estándar de 1.5 minutos, determine con si ésta es evidencia suficiente para rechazar la hipótesis alternativa minutos. R.- Se rechaza .
≠30
=0.01
90.- En 12 recorridos de prueba sobre una curva señalada, un bote de motor de nuevo diseño promedió 33.6 segundos con una desviación estándar de 2.3 segundos. Suponiendo que es razonable considerar los datos como una muestra tomada al azar de una población normal, pruebe la hipótesis nula , contra la alternativa en el nivel de significancia de . R.- Se rechaza
35
=35
=0.05 ≠14
< =14
91.- Cinco mediciones del contenido de alquitrán de cierto tipo de cigarrillo arrojaron los siguientes resultados: 14.5, 14.2, 14.4, 14.3 y 14.6 mg/cig. Demuestre que para = 0.05 se debe rechazar la hipótesis nula, a favor de la hipótesis alternativa . Suponga que los datos son una muestra tomada al azar de una población normal. R.- Se rechaza
92.- Estudios de muestra hechos en un condado grande en 1950 y de nuevo en 1970 demostraron que en 1950 la estatura promedio de 400 niños de 10 años de edad eran de 53.2 pulgadas con una desviación estándar de 2.4 pulgadas, mientras que en 1970 la estatura media de 500 niños de 10 años de edad era de 54.5 pulgadas con desviación estándar de 2.5 pulgadas. Pruebe la hipótesis nula contra la hipótesis alternativa con el nivel de significancia . R.- Se rechaza .
<05.
=0.05
=0.5
