Figuras circulares Un círcu círculo, lo, en geom geometr etría, ía, es el conjunt conjunto o de los punto puntos s de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia. Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que la longitud del radio. En lenguaje coloquial, a veces, se utiliza la palabra círculo como sinónimo de circunferencia. También tienes los cuerpos redondos se clasifican en regulares e irregulares. Los cuerpos geométricos regulares tienen 3 dimensiones y en ellos pueden medirse largo, ancho y alto. Dentr Dentro o del conju conjunto nto de los los cuerp cuerpos os geom geométr étrico icos s regu regular lares es encon encontra tramo mos s 2 subconjuntos: cuerpos poliedros y cuerpos redondos. Los cuerpos poliedros tienen todas sus caras planas. Por ejemplo: una caja de remedios es un cuerpo poliedro, (prisma). Los cuerpos redondos son: cono, cilindro, esfera. La circunferencia y el círculo La circunferencia circunferencia es una línea curva cerrada, cuyos puntos tienen la propiedad de equidistar equidistar de otro punto llamado centro. El término equidistar significa que están a la misma distancia. Los puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo. Principa Principales les element elementos os de la circunfe circunferenc rencia.ia.- A continu continuació ación n le explicam explicamos os las partes que conforman una circunferencia. -Radio: Radio: es el segm segmen ento to que que une une el punt punto o cent centro ro con con cual cualqu quie ierr punt punto o de la circunferencia. El radio permite nombrar a la circunferencia y lo identificamos con la letra r .
-Diámetro: segmento que une dos puntos de la circunferencia, pasando por el punto centro. El diámetro equivale a la medida de dos radios.
-Cuerda: es un trazo que une dos puntos de la circunferencia.
-Arco: es una parte o subconjunto de la circunferencia, limitada por dos puntos de ella.
Cómo calcular la longitud de una circunferencia.- Los matemáticos griegos decidieron indicar, con una letra de su alfabeto, el número de veces que la circunferencia contiene su propio diámetro. La letra escogida fue la letra π. Del número π, se conocen muchas cifras (tiene infinitas). Como las primeras son 3,141592653589...pero normalmente consideramos como valor de π 3,14. Fórmula: Longitud de la circunferencia = π . diámetro Como el diámetro es el radio multiplicado por dos (d= 2r), se suele escribir: Perímetro de la circunferencia = π · diámetro = π ·2 · r = 2 · π · r El área del círculo se calcula de la siguiente forma: Recordemos: A ( polígono regular) = semiperímetro . apotema. Como el perímetro del círculo es 2 · π · r, el semiperímetro será π · r, y la apotema será el mismo radio del círculo; por lo tanto:
A (círculo) = (π · r) · r = π · r 2 = π · r 2 Cuerpos con alguna cara curva: Cilindro: Es el cuerpo que se genera cuando un segmento de recta se desplaza apoyandose en dos circunferencias iguales y paralelas. El volumen de un cilindro es el área de la base por la altura (V = A.h) Cono: Es el cuerpo que se genera cuando un segmento de recta se desplaza apoyándose en una circunferencia y en un punto (situado en un plano distinto a la circunferencia). El volumen de cono es 1/3 A.h.
Esfera: Es la superficie que tiene la propiedad de que todos sus puntos están a la misma distancia (radio) de un punto (centro). El área de la esfera es 4p r 2. El volumen de la esfera es 4/3p r 3. La ecuación de una esfera es: x 2 + y2 + z2 = r 2
¿Qué es un Cilindro? Un cilindro es una superficie cilíndrica que se forma cuando una recta, llamada generatriz gira alrededor de otra recta paralela, eje. Otra forma de definirlo es el cuerpo que se genera cuando un rectángulo gira alrededor de uno de sus lados Elementos del cilindro: Eje: el eje de un cilindro es el lado fijo alrededor del que gira el rectángulo Bases: las bases de un cilindro son aquellos círculos que crean los lados perpendiculares al eje Generatriz: es el lado que engendra el cilindro, opuesto al eje. Altura : La altura de un cilindro es la distancia entre las bases y es igual a la generatriz. • •
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¿Qué es un Cono? Un Cono se forma cuando una recta, generatriz , gira alrededor de otra, eje, con la que se corta en un punto, un triángulo rectángulo cuando gira sobre uno de sus catetos determina un cuerpo geométrico que es el cono. Elementos del cono: Eje: el eje de un cono es el cateto fijo sobre el que gira el triángulo. Base: la base de un cono es el círculo que se forma cuando gira el cateto. Generatriz: la generatriz es la hipotenusa del triángulo rectángulo en sus distintas posiciones. Altura: la altura de un cono es la distancia entre la base y el vértice Tronco de cono: es el cuerpo geométrico que surge cuando cortamos un cono con un plano. Si el cono es recto y el corte es perpendicular al eje, las dos base son paralelas y la nueva base, llamada base menor, es un círculo. • • •
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¿Qué es una esfera? Una esfera es un semicírculo que gira sobre su diámetro y que describe en el espacio un cuerpo geométrico llamado esfera. Si consideramos una semicircunferencia que gira sobre su diámetro, la superficie curva que se genera es la superficie esférica. Elementos de la esfera: Centro: el centro de la esfera es el centro del circulo. Radio: cualquier segmento que une el centro con cualquier punto de la superficie se denomina radio. Diámetro: cualquier cuerda que pasa por el centro. Cuerda: segmento que une dos puntos de la superficie esférica. Polos: son los puntos de intersección del eje de giro con la superficie esférica. • •
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