2014-2
EAP DE INGENIERIA DE SISTEMAS PROGRAMACIÓN LINEAL
EXAMEN PARCIAL
En Números
En Letras
CHAMBERGO-EP20142
DATOS DEL ALUMNO (Completar obligatoriamente todos los campos)
Apellidos nombres:
y
UDED
GODOY ESTRADA Elvis Percy
Cdigo
2013204450
PASCO
!ec"a:
04/01/15
DATOS DEL CU#SO
Docente:
CHAMBERGO GARCÍA A!E"A#DRO OSCAR
%$Ciclo:
Md$lo:
$$
%eriodo Acad&mico:
2014-2
Estimado alumo • •
INDICACIO NES PARA
•
EL ALUMNO
•
•
Res&elv' el e'amen de preg$ntas &(ili)'*+, el s,-(.'re Ge,er' ese e* el &*('e '*,('+, 'l l'+, +erec6, +e c'+' re&*(' 'r' +,si-ic'r s& (ie7, Evi(e ,rr,*es y e*7e*+'+&r's De rese*('rse el c's, 8&e *, se e*(ie*+' 'l&*' res&es(' 9s(' *, ser: ev'l&'+' E*ite el plagio+ De rese*('rse el c's, se '*&l' el e;'7e* y l' c'li-ic'ci<* es cer, =00> Se (,7'r: e* c&e*(' l' ,r(,r'-'
%#E,UNTAS
%#-ME#A %A#TE+ Seleccione la resp$esta correcta (0.5 puntos cada respuesta correcta) 1.
a !r"#$ca de una des$!ua%dad %$nea% cons$ste en una %&nea ' s%o a%!unos de %os puntos en un %ado de %a %&nea.
A! "#$dad#$o %! a%so 2.
*$n!+n punto en e% $nter$or de %a re!$n #act$,%e puede ser una so%uc$n pt$a a un pro,%ea de P. A! erdadero
%! &also /.
*$n!+n pro,%ea de Pro!raac$n $nea% de %a #ora Ma$$ar con una re!$n #act$,%e acotada t$ene una so%uc$n. A! erdadero
%! &also 4.
as restr$cc$ones s$epre se pueden conert$r en ecuac$ones restando %as ar$a,%es de eceso en e% %ado $3u$erdo para %as des$!ua%dades de %a #ora 6.
A! "#$dad#$o %! a%so 5.
En un pro!raa %$nea%7 s$ e$ste %a re!$n #act$,%e7 %a so%uc$n pt$a se encuentra en un 8rt$ce de %a re!$n #act$,%e
A! "#$dad#$o %! a%so 9.
En una so%uc$n ,"s$ca #act$,%e todas %as ar$a,%es (con %a pos$,%e ecepc$n de% o,:et$o) son no ne!at$os.
A! "#$dad#$o %! a%so ;.
%! &also CHAMBERGO-EP20142
=.
>$ un pro!raa %$nea% t$ene una re!$n #act$,%e entonces %a so%uc$n es +n$ca.
A! "#$dad#$o %! a%so
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SE,UNDA %A#TE+ METODO GR'&ICO (1 punto cada respuesta correcta) ?. @e% !r"#$co s$!u$ente correspond$ente a% 8todo !r"#$co de %a pro!raac$n %$nea%
• •
•
@ada %a re!$n #act$,%e so,reada7 ca%cu%e %os 8rt$ces de d$ca re!$n @ada %a #unc$n o,:et$o 5D10F7 deter$ne s$ e$ste un "$o a%or de ' e% punto pt$o 3ue o,t$ene d$co "$o Espec$#$car e% pro!raa %$nea% 3ue d$o or$!en a% !r"#$co
Z=5x+10y Z=5(0)+10(6) Z= 60 el punto optimo es D y el valor obtenido es 60
Z=5x + 10y 2y+5x>=12 x-y>=1 x>=0 y>=0
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10.
Cons$dere e% s$!u$ente pro!raa %$nea% MIN Z=X1 + X2 SUJETO A:
6 3 X1 + X2 6 X1 + 2 X2
- X1 + 10 X2 X1 + X2 ≤ 7 3 X1 - X2 X1, X2
(1) (2)
1
0
0
(3) (4) (5) (6)
Apo'ado en e% 8todo !r"#$co7 deter$ne %a so%uc$n pt$a ' e% a%or pt$o.
!a solu"ion es multiple ya # es tan$tente a 2 puntos% &=(1%'55%25) =(6%2'0%'*) eempla,ando in (&) Z= x+y 1%'5 +5%25 = ' in () Z= x+y 6%2' + 0%'* = ' !a solu"i.n optima es '%
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11.
Gaa >.A. es una epresa 3ue #a,r$ca una ar$edad de sustanc$as 3u&$cas der$adas de% petr%eo7 e% ode%o de pro!raac$n %$nea% 3ue per$te deter$nar %a cant$dad de tone%adas de %os productos a produc$r a #$n de a$$ar %as ut$%$dades es e% s$!u$ente X1: ca!"#a# #$ !%$&a#a' #$ X2: ca!"#a# #$ !%$&a#a' #$ MAX Z=40 X1 + 30 X2 SUJETO A: 0,4 X1 + 0,5 X2 ≤ 20 (1) 0,2 X2 ≤ 5 (2) 0,6 X1 + 0,3 X2 ≤ 21 (3) X1, X2 . 0 (4) • • •
12.
a#"!"% a*a c%'!"&$ #"'%&$!$ #$ "!*a
a!$*"a 1 #"'%"&$ a!$*"a 2 #"'%"&$ a!$*"a 3 #"'%"&$ % $/a!""#a#
En e% p%ano cartes$ano represente cada una de %as restr$cc$ones ' deter$ne %a re!$n #act$,%e. @eter$ne !r"#$caente %a so%uc$n pt$a ' e% a%or pt$o. nterprete %os resu%tados
Beta >.A. un #a,r$cante de productos et"%$cos7 #oru% un ode%o de pro!raac$n 3ue per$t$r" sa,er %a cant$dad de e3u$pos A ' B 3ue %a epresa de,er" produc$r ' as& a$$ar %as ut$%$dades. E% ode%o desarro%%ado es e% s$!u$ente X1: ca!"#a# #$ $"%' A a *%#c"* $& *"% $' X2: ca!"#a# #$ $"%' a *%#c"* $& *"% $' Ma = 15 1 + 25 2 (/aac"a) S$!% a 3 1 + 4 2 ≤100 (1) caac"#a# Ta&&$* 1 2 1 + 3 2 ≤ 70 (2) 8aac"#a# Ta&&$* 2 1 + 2 2 ≤ 30 (3) 8aac"#a# Ta&&$* 3 2 .3 (4) 9$'!*"cc" #$ *%#c!% 1, 2 . 0 (5) % $/a!""#a#
•
En e% p%ano cartes$ano represente cada una de %as restr$cc$ones ' deter$ne %a re!$n #act$,%e. @eter$ne !r"#$caente %a so%uc$n pt$a ' e% a%or pt$o.
•
It#$($#t# los $#sultados
•
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TERCERA PARTE) *so d# M+todo Sim(l#, (/ puntos cada respuesta correcta) 1/.
e de,e tras%adar productos a%$ent$c$os desde una p%anta de producc$n ?00 / de productos 3ue re3u$eren re#r$!erac$n ' 1200 no re#r$!erados. Reso%er ed$ante e% 8todo s$p%e e% pro!raa %$nea% para deter$nar cu"ntos ca$ones de cada t$po de,e dest$narse para $n$$ar costos s$ e% t$po 6 cuesta >I/0 por / ' e% t$po 6 >I40 por /
14.
Oe!a >.A. %%ea a ca,o dos procesos de producc$n por ed$o de %os cua%es #a,r$ca dos productos #%u$do para encender car,n ' #%u$do para encendedores. a epresa $ntenta dec$d$r cu"ntas oras de,e rea%$ar cada uno de d$cos procesos. as cant$dades (en %$tros) de $nsuos ' productos correspond$entes a %a operac$n de %os procesos en una ora se uestran en %a s$!u$ente ta,%a
INS*MOS PROCESO
#$os##
%#.#o
/ 12
? 9
1 2 •
•
• •
15.
PROD*CTOS &luido (a$a #.#d#$ &luido (a$a .a$/ #.#d#do$#s 15 ?
9 24
@e,$do a un pro!raa de as$!nac$n7 %as cant$dades "$as de Jerosene ' de ,enceno d$spon$,%es son /00 ' 450 un$dades respect$aente. ?os copro$sos contra&dos en t8r$nos de enta $ponen %a neces$dad de produc$r cuando enos 900 %$tros de #%u$do para encender car,n ' 225 %$tros de #%u$do para encendedores. as !ananc$as por ora 3ue !eneran %os procesos 1 ' 2 son 450 ' /?0 so%es7 respect$aente. Reso%er ed$ante e% 8todo s$p%e e% pro!raa %$nea% para a$$ar %a !ananc$a de Oe!a >.A. a%ador desea deter$nar su pro!raa de producc$n para e% pr$o tr$estre. a epresa produce cuatro t$pos de ue,%es7 $nc%u'endo so#"s7 so#"s de dos p%aas7 s$%%ones ' esas de adera. a contr$,uc$n a %os ,ene#$c$os de %a enta de un so#" es de K 1207 un so#" de dos p%aas es de K 1057 un s$%%n es de K 1507 ' una esa de adera es K ;/. E% presupuesto de producc$n tr$estra% se #$:a en K 1=0.000. Cada un$dad de un so#"7 so#" de dos p%aas7 s$%%n ' esa de adera cuestan K 4007 K /007 K 5007 ' K 1507 respect$aente. as pre$s$ones de entas $nd$can 3ue e% o%uen potenc$a% de entas se %$$ta a 200 un$dades de so#"s7 150 un$dades de so#"s de dos p%aas7 100 un$dades de s$%%ones7 ' 400 un$dades de esas de adera. Ha' un tota% de =00 oras d$spon$,%es de "3u$nas ' 1.200 oras de tra,a:o d$spon$,%es. La Ta/la siui#t# resue e% n+ero de oras de "3u$na ' e% n+ero de oras de tra,a:o re3uer$das por un$dad de cada producto. Producto >o#" >o#" de 2 p%aas >$%%n Mesa de adera
Horas M"3u$naI
Horas Lra,a:oI
R#sol#$ #l P$o$ama Li#al (a$a d#t#$mia$ #l 3m#$o d# uidad#s u# d#/# ($odu.i$s# d# .ada ti(o d# mu#/l# 5 #l /##6i.io total
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19.
Cons$dere e% s$!u$ente ode%o de pro!raac$n %$nea%7 en e% 3ue no se a deter$nado %os a%ores de D17D2 ' D/ correspond$entes a / productos a%$ent$c$os 3ue de,en produc$rse ax , = * x1 + / x2 + x* ueto a x1 + x2 + x* 50 2 x1 - x2 + x* 15 x1 + x2 = 10 x1 x2 x* 0
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