2015-1
EAP DE INGENIERIA INDUSTRIAL INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
EXAMEN PARCIAL
En Números
En Letras
CHAMBERGO-EP20151
DATOS DEL ALUMNO (Completar obligatoriamente todos los campos)
Apellidos nombres:
y
UDED
Falcon Torres Orlando Carlos
Cdigo
Lima
!ec"a:
201220025 9 26-4-2015
DATOS DEL CU#SO
Docente:
CHAMBERO ARC!A" ALE#A$%RO O&CAR '(
Ciclo:
Md$lo:
'
%eriodo Acad&mico:
2015-1
Estimado a!m"o • •
INDICACIO NES PARA
•
EL ALUMNO
•
•
Res)el*a el e'amen de preg$ntas )+ili,ando el so+.are eo/era F3ese en el )n+a3e ano+ado al lado dereco de cada re/)n+a ara dosiicar s) +iemo E*i+e orrones enmendad)ras %e resen+arse el caso 7)e no se en+ienda al/)na res)es+a" 8s+a no ser e*al)ada E*ite el plagio+ %e resen+arse el caso se an)la el e:amen la caliicaci;n es cero <00= &e +omar en c)en+a la or+o/raa
%#E,UNTAS %#-ME#A %A#TE+ Completar los espacios en blanco (0.5 puntos cada respuesta correcta)
1.
Mientras reso!e"os #r$%ica"ente un pro#ra"a inea& e $rea dei"itada por as restricciones es a"ada Re#i'n actie
2.
*ado un proe"a de "ini"i+aci,n& a uicaci,n de a souci,n ,pti"a& si eiste& corresponde a punto de a re#i,n %actie "$s cercano a ori#en
.
/a %or"a Est$ndar corresponde a pro#ra"a inea con restricciones representadas por ecuaciones
.
Para "ini"i+ar en su u#ar se puede "ai"i+ar con "utipicar a %unci,n por "enos uno
5.
e deno"ina %or"a can,nica cuando en un caso de "ini"i+aci,n todas as restricciones son de a %or"a desi#uadad de "enor i#ua
3.
/os proe"as de pro#ra"aci,n inea puede tener s,o un !aor especi%icado.
4.
/as restricciones sie"pre se pueden con!ertirse en ecuaciones& restando !ariaes de o#ura en e ado i+6uierdo
7.
E "8todo #r$%ico se puede utii+ar para reso!er os proe"as de P/ 6ue tienen 2 !ariaes.
SE,UNDA %A#TE+ METODO GR#$ICO (2 puntos cada respuesta correcta)
9.
*e #r$%ico si#uiente correspondiente a "8todo #r$%ico de a pro#ra"aci,n inea
CHAMBERGO-EP20151
• •
•
*ada a re#i,n %actie so"reada& cacue os !8rtices de dica re#i,n *ada a %unci,n o:eti!o ;2<=>& deter"ine e "$i"o !aor de ? e punto ,pti"o 6ue otiene dico "$i"o Especi%icar e pro#ra"a inea 6ue dio ori#en a #r$%ico
Para el problema se tiene las siguientes ecuaciones L1 = Y1 -2X =-3 ; L2 = Y2 +2X =5 ; función objetio ! =2X + 3Y 2"o punto #$%$& 'to punto #intersección& se igualan las ecuaciones L1 ( L2) -3 +2X = 5 -2X )))) X=2 Y=1 #2%1& 1er punto % *=$ por lo tanto * L2 = Y2 +2X =5 Y =5 % *=$ 3er punto es #1)5 %$& para Y=$ rempla,an"o en L1 = Y1 -2X =-3 el punto optimoproban"o los ' puntos para la función objetio ma*imo es ! =2#$& + 3#5& =15 uni"a"es) on geogebra)
CHAMBERGO-EP20151
10.
@na e"presa produce 2 tipos de so"reros para !a6ueros. Cada so"rero de pri"er tipo re6uiere e doe de tie"po de aor 6ue e se#undo tipo /a e"presa puede producir un tota de 500 so"reros por da E "ercado i"ita as !entas diarias de pri"er ? se#undo tipo a 150 ? 250 so"reros respecti!a"ente. Asu"iendo 6ue a #anancia por so"rero son 7 para e tipo A ? 5 para e tipo B Reso!er e proe"a inea por e "8todo #r$%ico e interpretar a souci,n para deter"inar e n"ero de so"reros 6ue dee producir de cada tipo para "ai"i+ar a #anancia
el punto optimo #1%$& el resulta"o llean"o a la función objetio para tener una ganancia m.*ima es "e /#1& +5#$& =/ alor m.*imo) 0e "eben pro"ucir / sombreros tipo ( $ tipo )
CHAMBERGO-EP20151
11.
Reso!er e si#uiente pro#ra"a inea Mai"i+ar ;0<1 =50<2 u:eto aD 20<1 = <2>2 00 e asu"e 20<1 = 25 <2 00 2<1 = 5<2 30 <1 F 0 <2 F 0
•
En e pano cartesiano represente cada una de as restricciones ? deter"ine a re#i,n %actie. *eter"ine #r$%ica"ente a souci,n ,pti"a ? e !aor ,pti"o.
•
I"t%&'&%t% os &%s!tados
•
CHAMBERGO-EP20151
0e asume en la restricción 2$* + *2Y2 #25(& 4= '$$ para tener solución) Punto optimo se "a en seg6n la región factible por lo 7ue los alores a tomarse para la posible solución optima son #1$%/& ,= 3$ #1$& + 5$ #/& =8$$ solución optima m.*imo)
12.
• • •
Reso!er e si#uiente pro#ra"a inea Mai"i+ar ;00<1 = 500<2 u:eto aD 2<1 7 <2 17 3<1 = <2 3 <1F0 <2F0 En e pano cartesiano represente cada una de as restricciones ? deter"ine a re#i,n %actie. *eter"ine #r$%ica"ente a souci,n ,pti"a ? e !aor ,pti"o.
I"t%&'&%t% os &%s!tados
CHAMBERGO-EP20151
9l punto optimo seg6n la región factible es #2%:& % por lo tanto la solución optima es ) ! = 3$$ #2& + 5$$ #:& = 3:$$
1.
Beta .A. es un %aricante de carteras de cuero desarro, un "odeo de pro#ra"aci,n 6ue per"itir$ otener a cantidad ,pti"a de carteras de cada tipo 6ue a e"presa deer$ producir a e"presa os pr,i"os tres "eses. E "odeo desarroado es e si#uienteD X1: cantidad de carteras estándar a producir los próximos 3 meses X2: cantidad de carteras de lujo a producir los próximos 3 meses MAX Z=20 X1 + 15 X2 !"#"$A$ %& '(#%' ')%!( A: X1 + 3X2 * 1500 1, -oras disponi.les para /orte 2X1 + X2 * 1200 2, -oras disponi.les para /ostura X1 + X2 * 00 3, -oras disponi.les para Aca.ado X1 + X2 * 300 , #ote mnimo de producción X1 X2 4 0 5, no neati6idad
CHAMBERGO-EP20151
• • •
En e pano cartesiano represente cada una de as restricciones ? deter"ine a re#i,n %actie. *eter"ine #r$%ica"ente a souci,n ,pti"a ? e !aor ,pti"o. nterprete os resutados otenidos.
La m.*ima utili"a" se "ar. seg6n la región factible en el punto #3$$%$& 0e ten"r.n 7ue pro"ucir 3$$ carteras est.n"ar ( ninguna cartera "e lujo para m.*imi,ar la utili"a") , = 2$ #3$$& + 15#$& = :$$$ utili"a" m.*ima)
1.
Ga""a .A. es una e"presa 6ue %arica una !ariedad de sustancias 6u"icas deri!adas de petr,eo& e "odeo de pro#ra"aci,n inea 6ue per"ite deter"inar a cantidad de toneadas de os productos a producir a %in de "ai"i+ar as utiidades es e si#uienteD X1: cantidad X2: cantidad MAX Z= X1 + ')%!( A: X1 + 5 X2 * X2 * 25
de toneladas de aditi6o para com.usti.le de toneladas de disol6ente de pintura 3 X2 200
1, materia 1 disponi.le 2, materia 2 disponi.le
CHAMBERGO-EP20151
7 X1 + 3 X2 * 210 X1 X2 4 0 • • •
3, materia 3 disponi.le , no neati6idad
En e pano cartesiano represente cada una de as restricciones ? deter"ine a re#i,n %actie. *eter"ine #r$%ica"ente a souci,n ,pti"a ? e !aor ,pti"o. nterprete os resutados
9l punto optimo seg6n la región factible se en #25%2$&) 0e tienen 7ue pro"ucir25 tonela"as "e a"itio para combustible ( 2$ tonela"as "e "isolentes "e pintura) !ma* = '* +3( = '#25& + 3#2$& = 1:$ % es la utili"a" m.*ima)
TERCERA PARTE( $o&m!a)i*" d% P&o+&ama Li"%a (1 punto cada respuesta correcta)
15.
/a e"presa O"icr,n .A. produce "esas ? sias. Iodas as "esas ? sias deen estar ecas de "adera ? re6uieren oras de traa:o. e tiene disponie por se"ana un tota de 00 pies de CHAMBERGO-EP20151
"adera ? 110 oras de traa:o. E proceso de producci,n re6uiere 0 pies de "adera para una "esa ? 20 pies de "adera para una sia ade"$s 5 oras de traa:o para a "esa ? 10 oras de traa:o para una sia. /as "esas se !enden con una #anancia de 3 d,ares cada una& ? as sias 7 d,ares cada una. or"uar e pro#ra"a inea para "ai"i+ar e in#reso de O"icr,n .A. como tenemos "os ariables para el siguiente problema se reali,ara pro el mto"o gr.fico%
=0 , y>=0
9l punto optimo en la región factible es el punto #'%&% se tienen 7ue pro"ucir ' mesas ( sillas para ma*imi,ar la ganancia) !ma* = '#:& + /#& = : )
13.
Apa .A. es una "icroe"presa de in!ersiones 6ue se dedica a ad"inistrar as carteras de acciones de !arios cientes. @no de sus cientes a soicitado 6ue Apa .A. se a#a car#o de a ad"inistraci,n de una cartera de J.170 000. E ciente a restrin#ido a cartera a una "e+ca de tres tipos de acciones nica"ente& co"o se aprecia en a si#uiente taaD
A))io"%s
•
P&%)io d% ,%"ta So%s 'o& a))i*".
R%"dimi%"to a"!a %s'%&ado so%s 'o& a))i*".
I",%&si*" m/ima 'osi% so%s.
Aicorp 30 10 120 000 BacKus 25 7 45 000 Goria 0 9 100 000 or"uar e pro#ra"a inea para "ai"i+ar e rendi"iento de dinero de Apa .A.
X1 N3m%&o d% a))io"%s d% Ai)o&' X2 N3m%&o d% a))io"%s d% 4a)!s X6 N3m%&o d% a))io"%s d% Go&ia $!")i*" O7%ti,o 8 10 X1 9 : X2 9 ; X6 CHAMBERGO-EP20151
S!7%to a( <0 X1 9 25 X2 9 =0 X6 > 1:0?000 <0 X1
> 120?000 9 25 X2
> @5?000 9 =0 X6 > 100?000
CHAMBERGO-EP20151
14.
/a e"presa Par6ues pri!ados .A. controa 2 +onas. /a +ona 1 consiste en 150 ect$reas ? a +ona 2& de 50 ect$reas. Cada ect$rea de a +ona 1 se puede usar para cuti!ar $roes o ca+a deporti!a& o a"os. Cada ect$rea de a +ona 2 se puede usar para cuti!ar $roes o aca"par& o para a"as cosas. E capita (en cientos de d,ares)& a "ano de ora (das-traa:ador) 6ue se re6uieren para reai+ar e "anteni"iento de una ect$rea de cada +ona ? a utiidad (en "ies de d,ares) por ect$rea para cada uso posie se proporciona en a taa si#uiente. Ha? un capita disponie de 150 000 d,ares ? 200 das-o"re. or"uar e pro#ra"a inea para responder a a si#uiente pre#unta Lu8 usos se e pueden asi#nar a as +onas para "ai"i+ar a utiidad 6ue se oten#a de as 2 +onasN
8o"a 1
2
At%&"ati,a Cuti!o $roes Ca+a deporti!a A"os Cuti!o $roes Aca"par A"os
Ca'ita
Ma"o d% o&a
Utiidad
1 0 10
0.1 0.2 0.2 0.05 5 1.01
0.2 0. 0.5 0.03 0.09 1.1
%einiendo *ariales >1 ? @ar7)e 1 c)l+i*o roles >2 ? @ar7)e 1 c)l+i*os deor+i*a > ? @ar7)e 1 amos >4 ? @ar7)e 2 c)l+i*o de roles >5 ? @ar7)e 2 c)l+i*o deor+i*o >6 ? @ar7)e 2 amos F)nci;n O3e+i*o ? 02D>1 04D>2 05D> 006D>4 009D>5 11D>6 &)3e+o a CHAMBERGO-EP20151
D>1 D>2 4D> 1D>4 0D>5 10D>6 > 150?000 01D>1 02D>2 02D> 005D>4 5D>5 101D>6 > 120?000 X1 9 X2 9 X6 > 150 X= 9 X5 9 X< > 50
17.
@n taer de ia E a!ador desea deter"inar su pro#ra"a de producci,n para e pr,i"o tri"estre. /a e"presa produce cuatro tipos de "uees& incu?endo so%$s& so%$s de dos pa+as&
CHAMBERGO-EP20151
siones ? "esas de "adera. /a contriuci,n a os ene%icios de a !enta de un so%$ es de 120& un so%$ de dos pa+as es de 105& un si,n es de 150& ? una "esa de "adera es 4. E presupuesto de producci,n tri"estra se %i:a en 170.000. Cada unidad de un so%$& so%$ de dos pa+as& si,n ? "esa de "adera cuestan 00& 00& 500& ? 150& respecti!a"ente. /as pre!isiones de !entas indican 6ue e !ou"en potencia de !entas se i"ita a 200 unidades de so%$s& 150 unidades de so%$s de dos pa+as& 100 unidades de siones& ? 00 unidades de "esas de "adera. Ha? un tota de 700 oras disponies de "$6uinas ? 1.200 oras de traa:o disponies. La Taa si+!i%"t% resu"e e n"ero de oras de "$6uina ? e n"ero de oras de traa:o re6ueridas por unidad de cada producto. Producto o%$ o%$ de 2 pa+as i,n Mesa de "adera
Horas M$6uinaJ@nidad 2 1 2.2 0.45
Horas Iraa:oJ@nidad 2.5 2 1
$o&m!a& % P&o+&ama Li"%a 'a&a d%t%&mi"a& % "3m%&o d% !"idad%s !% d%% '&od!)i&s% d% )ada ti'o d% m!%% B % %"%i)io tota
%einiendo *ariales >1? $mero de sos >2 ? $mero de sos de 2 la,as > ? $)mero de sill;n >4 ? $)mero de mesa F)nci;n o3e+i*o ? 120D>1 105D>2 150D> GD>4 &)3e+o a 400D>1 00D>2 500D> 150D>4 > 1:0 000 2D>1 1D>2 22D> 0G5D>4 > :00 25D>1 2D>2 D> 1D>4 > 1 200 X1 > 200 X2 > 150 X6 > 100 X= > =00
&ol)ci;n Reor+e Adminis+ra+i*o @or lo +an+o deera rod)cir " $mero de sos 150 $mero de sos de 2 la,as " $)mero de &illones 400 $mero de mesas @ara o+ener )na )+ilidad m:ima de 6G 450 I
CHAMBERGO-EP20151
CHAMBERGO-EP20151
CHAMBERGO-EP20151
