Termodinamika B - Svi hendauti (2011/12)

Термодинамика Б “Handout” 1 - предавања припремили: др Александар Саљников, ванредни професор др Мирко Коматина, редовни професор

(летњи) летњи) семестар шк . 2011/2012. године

Увод Суштина топлотних појава (и - у физици уопште) уопште)  је кретање, кретање, међутим различито од кретања које се проучава у другим гранама физике. физике. ТД проучава кретање молекула чврстих, чврстих, течних и гасовитих тела, тела, које се – услед огромног броја и изузетно малих димензија молекула - не може пратити помоћу метода својствених другим гранама физике. физике. Од свог настанка, настанка, ТД се бави праћењем, праћењем, одн. одн. мерењем вредности топлотних величина као што су температура и количина топлоте, топлоте, које су дефинисане у циљу квантификовања и бољег разумевања топлотних појава. појава. Термодинамика се бави процесима (и на њима заснованим уређајима) уређајима) помоћу којих се постиже задовољење двеју битних човекових потреба: потреба: за радом из других извора и - за хлађењем себе и намирница, намирница, на начин који није спонтано могућ у природи. природи. Спонтано, Спонтано, механички рад се трансформише у топлоту (свуда присутним) присутним) трењем. трењем . Помоћу деснокретних циклуса одн. одн. топлотних машина се постиже обрнуто - топлота (истина - не цела већ само делимично) делимично) се претвара у механички рад. рад. Спонтано, Спонтано, у природи се топлота предаје од топлијег тела хладнијем. хладнијем.  Али,  Али, помоћу левокретних циклуса односно расхладних уређаја се постиже обрнуто - топлота се од хладнијег тела предаје топлијем. топлијем. То се остварује улагањем механичког рада Величина која  је заједничка за све области физике је физике  је енергија. енергија. Енергија  је скаларна величина која карактерише различите видове кретања, кретања, боље рећи преображаја материје (1. дефиниција). дефиниција). Енергија  је квантитативна мера интензитета кретања (или могућности тј потенцијала кретања) кретања) материје у свим њеним разноликим облицима (2. дефиниција). дефиниција). Постоје различити облици енергије, енергије, али је али  је она јединствена она  јединствена,, енергија се нити губи нити ствара, ствара, она само прелази из једног из  једног облика у други. други. Материја се дели на супстанцију (увек  поседује молекуле и масу) масу) и ненесупстанцију (физичко поље, поље, електромагн. електромагн. зрачење - квант има енергију и масу само док  се креће). креће).

Термодинамички систем (ТДС) ТДС) . Међудејства ТДС и околине Термодинамички систем - количина супстанције, супстанције, просторна област, област, тело, тело, група тела изабрана за анализу. анализу. Околина - све што није обухваћено термодинамичким системом Гранична површ - раздваја ТДС и околину Границе ситема – реалне и апстрактне, апстрактне, покретне и непокретне Између ТДС и околине постоје узајамна дејства (међудејства) међудејства) 2

ГРАНИЧНА ПОВРШ

ОКОЛИНА

ТЕРМОДИНАМИЧКИ СИСТЕМ

Три фундаменталнo фундаменталнo различита типа међудејства: међудејства: -

топлотно ( преношење топлоте, топлоте, количина топлоте ) механичко ( вршење рада, рада, извршени рад ) преношење супстанције ( количина, количина, маса )

Вршење рада W

ОКОЛИНА

Преношење топлоте Q

ТЕРМОДИНАМИЧКИ СИСТЕМ

Преношење супстанције m,n

Топлотно међудејство - услед разлике температура Механичко међудејство (вршење рада) рада) – енергијско међудејство које није проузроковано разликом температура. температура. Условљено  је дејством сила (које могу бити различитог порекла). порекла).

Повећање количине ( масе ) супстанције у систему повећава енергију система. система. Термодинамичке (термомеханичке) термомеханичке) енергијске величине стања  јесу:  јесу: кинетичка енергија, енергија, потенцијална енергија, енергија, унутрашња енергија и енталпија. енталпија. Извршени запремински рад, рад, рад на вратилу (технички рад) рад) и количина топлоте су пак пак  величине процеса (спољашњи утицаји, утицаји, енергијска међудејства). међудејства).

3

Методе изучавања у Термодинамици Феноменолошки

-

Тела су састављена од огромног броја елементарних честица ( Хаотично кретање. кретање.

молекули, молекули, атоми ).

Проучава се понашање целокупног система ( макростање ) Стање ТДС се описује својствима макроскопске природе ( p, V, T,… T,… ) која  је лако измерити и својствима која могу бити одређена на основу познавања измерених величина. величина.

Статистички

-

Разматра се грађа супстанције ради добијања  јасније физикалне слике величина и процеса ( молекуларномолекуларно-кинетичка теорија )  Анализа микростања Молекуларно – кинетичку теорију гасова  је у физику увео немачки научник  Лудвиг Болцман, Болцман, ( 19. век ). век  ). Као рачунски алати се користе теорија вероватноће и математичка статистика. статистика.

-

Квантно механички – преношење топлоте зрачењем

Подела ТДС према особинама граничних површи Затворени  ТДС  1. Затворени ТДС  Q W

Он може бити са покретним и непокретним границама. границама. Кроз њих се преноси топлота и рад, рад, али се не преноси супстанција. супстанција.

Имају смисла величине: величине: p, T ... m, V, H, S, Q, W (све ’’без тачке’'). ’’без тачке’'). Све су границе материјалне. материјалне.

Ознаке 1 и 2 представљају разновремена стања исте супстанције 4

Подврсте: Подврсте: 1. затворени систем у општем случају (неизоловани цилиндар са померљивим клипом) клипом) изолован) затворени систем, систем, нема одвођења ни 2. адијатермни (адијабатски изолован) довођења топлоте, топлоте, врши се запремински рад (изоловани цилиндар са померљивим клипом) клипом) 3. дијатермни - доводи се или одводи топлота али се не може вршити рад (неизолован цилиндар са укоченим клипом) клипом) ... могу се вршити само изохорски процеси 4. Изолован систем – нема размене топлоте ни вршења рада ( изолован цилиндар са укоченим клипом )

Отворени  ТДС  2. Отворени ТДС  Q m

Кроз границе отвореног система може да се преноси и супстанција и топлота и рад. рад. Wt

m

Рад није „запремински“ запремински“ него „на вратилу“вратилу“до сада називан „технички рад“ рад“ што  је као назив веома непрецизно, непрецизно, па се напушта. напушта.

 ,W , H ,S ,Q ,W t . Имају смисла величине: величине: p, T као и m Све су границе материјалне сем улазног и излазног пресека (замишљене). замишљене). Ознаке 1 и 2 представљају истовремена стања супстанције на карактеристичним местима ( улазулаз-излаз ).

Термодинамичка равнотежa равнотежa Термодинамичка (Термо – механичко – хемијска ) равнотежа истовремено присуство термичке, термичке, механичке и хемијске равнотеже. равнотеже.

представља

Термичка равнотежа –  једнакост температура у свим тачкама посматраног система. система. Механичка равнотежа –  једнакост притисака у свим тачкама посматраног система. система. Хемијска равнотежа –  једнакост концентрација у свим тачкама посматраног система. система.

5

Како постоје три врсте равнотеже тако постоје и три (истоимене) истоимене) врсте неравнотеже које су потенцијал или предуслов за одвијање термодинамичких процеса. процеса. Разлика температура Разлика притисака Разлика концентрација

 је предуслов за  је предуслов за  је предуслов за

преношење топлоте. топлоте. вршење рада. рада. преношење супстанције. супстанције.

Постулати у термодинамици гласи: 1. постулат : популарно “све тежи равнотежи тежи  равнотежи”” или како званично гласи: Изоловани ТМС (термомеханички систем ), ), без спољашњих утицаја ( јер  је неравнотеже, ће монотоно (тј  једносмерно) изолован ), ), а уколико  је у стању неравнотеже,  једносмерно) после одређеног времена спонтано доћи у стање равнотеже. равнотеже.

термодинамике): 2. постулат : (који  је уједно и Нулти закон термодинамике): Уколико  је тело  А у топлотној равнотежи са телом Ц и уколико  је тело Б такође у топлотној равнотежи са телом Ц, онда су тела  А и Б у топлотној равнотежи међу собом (увођење '' на мала врата'' врата'' термометрије тј. тј. мерења температуре и = дефинисање температуре). температуре).

 A B

C

C

Величине у термодинамици класификујемо у три групе: групе: 1. Величине стања 2. Величине процеса (спољни утицаји) утицаји)

Карактеристике радне материје 3. Карактеристике радне У величине стања спадају: спадају:

p, T

и

V, U, H, S

Спољни утицаји су: су: Q и W

6

Карактеристике радне материје су (за идеалан гас): гас): моларна маса гаса Mg, гасна константа Rg, специфични топлотни капацитети cp , cv. Радна материја, материја, радна супстанција, супстанција, радно тело – супстанција или тело чије понашање проучавамо. проучавамо. Термодинамика проучава појаве у којима  је р.м. углавном гас - идеалан или реалан. реалан. Код реалних гасова посматрамо и процесе кондензације и испаравања и одговарајућа стања течности. течности. Промена вредности (одн. одн. разлика) разлика) величина стања зависи само од почетног и крајњег стања, стања, а никако од врсте процеса којим се прелази из почетног у крајње стање (као ни од тога да тога  да ли је ли  је процес равнотежан или не). не). Величине процеса (спољни утицаји) утицаји) су величине које су узрок  или последица процеса и које се никако не могу (и не смеју) смеју) дефинисати за неко стање (равнотежно или не). не).

- нема означавања W1, W2 , Q1 , Q2 постоје само величине са ознакама W12 и Q12

Да би променили стање радне супстанције мора да се промени нека величина стања. стања. Промена величина стања карактерише промену стања радне супстанције. супстанције. Пример: Пример: стање 1 = у згради МФ, МФ, стање 2 = на врху  Авале,  Авале,

величина стања је стања  је надморска висина 111м 111м, величина стања је стања  је надморска висина 511м 511м.

Разлика надморских висина  је у сваком случају 400м 400м, а од тога какав  је процес тј. тј. да ли возимо преко  Аутокоманде,  Аутокоманде, Винче или Обреновца, Обреновца, зависи колико се бензина дизела) потроши. потроши. Гориво сагорева и даје топлоту, топлоту, која даје рад (у мотору СУС). СУС). (дизела) Дакле Q12, W12.

2 пут од стања 1 до стања 2 – не утиче на разлику величина стања (утиче само на вредност величина процеса) процеса) ! ! !

1

7

Величине топлотног стања радне супстанције (РС) РС)

масе , одн. одн. количине) количине) 1. Интензивне величине стања – не зависе од димензија (масе, радне супстанције и имају исту вредност за произвољно изабрани део хомогеног ТМС (тј. тј. Р.С.), међутим, међутим, који мора бити у равнотежи што  је услов за њихово дефинисање. дефинисање. Интензивне величине су  р, температура) - оне се не могу дефинисати  р, Т  (притисак  и температура) за неравнотежно стање гаса. гаса. За дефинисање притиска се захтева механичка равнотежа ( једнак  притисак  у свим тачкама суда). суда). За дефинисање температуре се захтева термичка равнотежа (да у суду влада свуда иста температура). температура). Када су притисак  и температура гаса у свакој тачки суда једнаки суда  једнаки,, тај гас је гас  је у – термомеханичкој равнотежи. равнотежи.

2. Екстензивне величине стања  – зависе од и пропорционалне су количини (запремини, запремини, маси) маси) радне супстанције коју посматрамо и оне су адитивне сабирљиве). (сабирљиве). Екстензивне величине стања су: су: енталпија, енталпија,

V - запремина, запремина,

U - унутрашња енергија, енергија, H -

ентропија, Е р - потенцијална енергија, енергија, Е к к  - кинетичка енергија. енергија. S - ентропија, РС. Пропорционалне су маси и количини Eкстензивне величине зависе од димензија РС. радне супстанције. супстанције. То што зависе од масе, масе, односно димензија донекле отежава прорачун, прорачун, али то да су адитивне  је велика предност  јер се могу дефинисати и за неравнотежна стања. стања. 3. Привидно интензивне величине стања – добијају се тако што се екстензивне поделе са масом (m) или количином материје (број молова, молова, n). Оне су: су: V  v,...,u, h, s m V U  Vm,  Um,..., Hm ,Sm n n v, u, h, s  специфичн e вe личин e стања Vm ,Um ,Hm , Sm  моларн e величин e стањa стањa

 m3  v   kg  J u, h    kg   J  s   kgK 

 m3  Vm    mol   J  U m , Hm   mol   J  Sm   molK 

Основна јединица Основна  јединица за количину супстанције је супстанције  је 1 структурна честица ( један молекул). молекул). N

– број молекула

mol – је –  је количина супстанције која има N A молекула

N A

= 6,022 x 1023 –  Авогадров број

m

– маса

М 

– моларна маса

m  M n супстанције) n – број молова (количина супстанције)

Притисак  8

p (=) [ Pa = N/m2 = J/m3 ] 1mbar

1bar = 105 Pa = 100 Pa

У термодинамици бирамо да радну супстанцију третирамо или као реалну супстанцију или (ако се изврши њена идеализација) идеализација) као идеалан гас (полуиделан гас није ''средина идеалан гас ''средина'''' између реалног и идеалног већ ''скоро ''скоро''''идеалан Реална супстанција се може апроксимирати као идеалан гас уколико  је на довољно високој Т и ниском р, односно довољно далеко од процеса кондензације. кондензације. За идеалан гас важе апроксимације да су молекули материјалне тачке (коначне масе, масе, без димензија), димензија), да су њихови судари централни, централни, еластични и крећу се увек  праволинијски до судара, судара, па и после судара настављају праволинијски, праволинијски, дакле цик цак .

z

  честице x



посматрајмо количину кретања 

K  mw

Kz  m  wz  m  wz  0 Kx  m  wx  m  wx  2  m  wx w F  m a  m t

 n m  wx    t  Fp   i 1 

Fp A

p

Да бисмо користили математички апарат вршимо идеализацију сва три основна појма (стања, стања, процеса, процеса, радне супстанције). супстанције). -

идеализација стања  је = равнотежно стање

-

идеализација процеса: процеса:

1. равнотежни (квазистатички) квазистатички) процеси 2. повратни процеси

-

идеализација радне супстанције (гаса) гаса)  је = идеалан (полуидеалан) полуидеалан) гас 9

2 N m  wsr    3 V 2 2

p

m

N  m2 



oсн oвн a jeдн  jeдн aчин a кин eтичк o  м o л eкул a рн e тeo ри je  je

N – укупан број молекула N / V – број молекула у  јединици запремине (концентрација) концентрација) – маса молекула

wsr



1 w12 N

2 m  wsr 

2

срeдњa дњa квадратн a брзин a  w22      wn2  срe

транслације  једног молекула  средња кинетичка енергија транслације једног

Притисак  гаса  је бројно  једнак  2/3 кинетичке енергије транслације свих молекула који се налазе у  јединици запремине (апсолутни притисак ). ).

pb p  pb  pe

 pb  gh

  pm  pe  0  p  p  0  v e

p

h

p  pb

 pm p  pb  pv

Запремина:

V

 m3 

Специфична запремина Моларна запремина Густина

 m3   mol    m 1  kg       V v  m3  V Vm  n

10

Температура :  је макроскопска интензивна величина стања термомеханичког система пропорционална интензитету кретања молекула; молекула; са повишењем температуре молекули су покретљивији. покретљивији. -

на апсолутној нули нема кретања молекула

-

на 20оС просечна брзина  једног молекула је молекула  је 500 m/s.

Према кинетичко молекуларној теорији гасова, гасова, температура  је сразмерна средњој кинетичкој енергији транслаторног кретања великог броја молекула. молекула. T

B

2 m  wsr 

2

Температура се мери само посредно – мерењем промена других величина које зависе од температуре (дужина живиног дужина  живиног штапића или напон термопара). термопара). Температуре очвршћавања и кључања Н2О су на константним притисцима (па тако и на притиску од 1 атм = 101325 Ра) Ра) константне. константне. Постоје различите скале: скале: o

o C R 100 80 0 0 273,15 -273,15 -218,52 0

K 373,15

Унутрашња енергија система

o

F 211 32 -459,67

U [Ј]

Унутрашња енергија се састоји од енергије различитих облика кретања честица које сачињавају макроскопски систем, систем, као и енергије њихових међусобних дејстава. дејстава. Унутрашња енергија се састоји од транслаторног и ротационог кретања молекула, молекула, енергије осцилаторног кретања атома унутар молекула, молекула, потенцијалне енергије услед деловања међумолекулских сила, сила, енергије честица унутар молекула и атома итд. итд. Унутрашња енергија  је термички  (топлотни ) потенцијал . U=Uo+UT(T) Uo – нулта унутрашња енергија (и на апсолутној нули електрони се окрећу око  језгра)  језгра) сразмеран) UT(T) – део унутрашње енергије пропорционалан порасту температуре (сразмеран) За све величине стања значајна је значајна  је промена температуре Т температуре  Т – одатле и

U .

U  U 2  U1  UO  UT  UO  UT  UT  UT 2

Код идеалних температуре –

2

и

1

1

2

полуидеалних

1

гасова

унутрашња

енергија  је

функција

U=U(T). 11

Код реалних гасова U  је функција од температуре и запремине U=U(T,V). U=U(T,V). Разликујемо макроскопске кинетичке и потенцијалне енергије и микроскопске кинетичке и потенцијалне енергије гаса. гаса. Макроскопске улазе у састав укупне енергије док  микроскопске улазе у састав унутрашњe унутрашњe енергијe енергијe и са њом и у састав укупне енергије. енергије. E EK – кинетичка енергија, енергија,

 U  EK  EP  ... EP  – потенцијална енергија, енергија,

E  U  EK  EP У термодинамици  је често не постоји промена или  је могуће занемарити промену кинетичке и потенцијалне енергије. енергије. Тада је Тада  је

E   U

Једначина стања Термичка једначина Термичка  једначина стања f (p,V ,T )  0 p  f (V ,T )

 f ( p,V ) V  f ( p,T ) T

Енергијска (калоричка) калоричка)  једначина стања f (U ,V,T )  0 f (H ,T , p)  0

Термичка  једначина стања идеалног гаса 1. p V  m  m  Rg  T

/:m

2. p  V

 Rg  T



3. p  V

 n R T

Rg

MO2

R Mg

 32

R  8315 kg mol

RO2

J kmol

 287

J kg

4. p      Rg  T

12

Гасни закони (идеални гас) енглески  физичар Бојл и  Бојл  и француски  француски Мариот Мариот) Boyle – Mariotte (енглески физичар T=idem (за (за m=idem

pV=idem pV=idem

→ pv=idem)

p

Хипербола је Хипербола  је симет симет ична ична

V

француски  научник Ге Ге Лисак   Лисак ) Gay – Lussac (француски научник  p  idem V T



V1 T1



V

V2 T2

 idem

T

фра.) Charles (Шарл (Шарл – фра.) V

p T



p1 T1



p

 idem p2 T2

 idem T

Clapeyron ! ! ! - објединио oве емпиријски добијене законе кроз  једну формулу која их уопштава

 – Клапејронову једначину Клапејронову  једначину стања идеалног (полуидеалног) полуидеалног) гаса – старији, гасни закони су такође њени специјални случајеви, случајеви, - иако хронолошки старији, pv k

 1,38 ,38  10 23

 Rg  T

J су  јако мале) мале) - Болцманова константа (10-23 – честице су јако м o л eкул  K

13

p

2 2 N m  wsr  2 N 3       k T 3 V 2 3 V 2

N

 n  NA



p V

R

 број број моле молеку кула ла

 NA

p V

 N  k T

 6.022  1023

м o л eкул a mol

 n  NA  k  T  n  R  T

 8,314

J mol  K

 унив универз ерзал ална на гасна гасна конс конста тант нта а R

 NA  k

Овaj Овaj израз  је значајан  јер  је потврда чињенице да ТД (феноменологија топлотних појава) појава) постоји само на макронивоу и да проучава процесе система са огромним бројем изузетно малих честица (молекула) молекула) чије се „чисто механичко“ механичко“ кретање – топлотно манифестује. манифестује. хиперболоидна површ p

Т

V

Што  је стање реалног гаса више удаљено од услова испаравања (кондензације) кондензације) он је он  је по својим особинама ближи особинама идеалног гаса. гаса. Површи које представљају термичке  једначине стања за реалне гасове имају сложенији облик  од хиперболоида у подручјима промене фазе (агрегатног стања). стања). Једначина стања за неки конкретан гас  је површ у просторном (p,Т систему. Сва (p, Т,V) систему. стања тог гаса леже искључиво на тој површи !!!  Ако се рачуном или коришћењем табела добије стање изнад или испод те површи значи да је да  је - направљена грешка. грешка. p

1

Површи за различите гасове се не поклапају већ су просторно померене. померене. V

С обзиром да је да  је процес = промена стања (1-2) ГМТ тачака) - низ узастопних стања (геометријско место тачака)  – дакле: дакле: линија процеса такође лежи на тој површи 14

T

Равнотежни и неравнотежни процеси Квазистатички и неквазистатички процеси (исти појам , стари назив). назив). Процеси се могу одвијати различитом брзином. брзином. Подразумева се да су – почетно стање и крајње стање = стања равнотеже (механичке, механичке, термичке и хемијске). хемијске). Зависно од брзине процеса (пр. пр. сабијање гаса клипом у цилиндру) цилиндру) молекули гаса ће имати (или неће имати) имати) времена да у сваком новом међустању успоставе равнотежу. равнотежу.

- ако се клип креће споро честице ће имати времена да се хомогено прераспореде (w<
- w ≈ wzvuka → клип се креће пребрзо и честице немају времена да се хомогено прераспореде процес) (низ неравнотежних стања = неравнотежни процес)

p

2

p Равнотежни процес

2 Неравнотежни процес

M(pM,VM) 1

V F

1

V F

dV Запремина као и остале екстензивне величине стања  јесте адитивна (сабирљива) сабирљива) величина и има своју вредност чак  и за неравнотежно стање. стање.  Али,  Али, код интензивних величина стања – притиска (и температуре) температуре) – то није случај. случај. Линија процеса се црта само када  је процес равнотежан - тада тачке имају обе координате. координате. У супротном линија процеса не може да се црта, црта, тачније: тачније: ниједна ниједна њена тачка не може да се уцрта  јер има само вредност на апсциси а не и на ординати. ординати. 15

Запремински рад

F

W  eлементарни рад  W

dV 

X

 F  dx  p  A dx  p  dV    F   p  A  

 - p  dV    знак зависи - oд оријентисаности oce oce 2.

Q<0

1.

Q<0

dX

W<0

p

W<0 2 W 1 Q>0

V

W>0

W>0

Q0

Рад се графички представља као површина испод линије процеса у p-V систему. систему.  Али,  Али, код неравнотежних процеса немамо линију процеса, процеса, рад се не може графички представити. представити. Рад W  је производ величине чија разлика доводи до рада и диференцијала величине чија разлика је разлика  је последица рада. рада. 2

W

2

   p  dV



w   p  dv

1

 w   p  dv

1

Значај израза  W   p  dV  је у томе што нам он служи за израчунавање  једне величине процеса (спољашњег утицаја) утицаја) уколико познајемо вредности притиска и запремине током процеса (а оне су величине стања - њих меримо). меримо). За топлоту  је постулирано  Q  T  dS dS * формуле

Клаузијус  је интуитивно дошао до ове (али није докучио суштину величине

„ес“). ес“). -

узрок  простирања топлоте

температура.  разлика температура.

Бесконачно мале разлике су диференцијали

V  dV ,  p  dp,  T  dT,  U  dU, H  dH, S  dS,

16

2

W12

2

  W

w12

1

1

2

Q12

   w  Q, Q,  W – диференцијално мали (нису диференцијали) диференцијали) !

2

  Q

q12

1

   q 1

Код топлоте и рада нема говора ни о каквим разликама, разликама, Q12 и W12 немају вредност у стању. стању. Они постоје само ако постоји процес 1-2 : гасу (пари) пари) се доведе / одведе топлота или рад. рад.

ПРВИ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКЕ Први закон термодинамике за затворени ТДС  Адијатермни (адијабатски изолован) изолован) систем T

p

2

1

притисак  и - мере се притисак и темпе ат ат а W12

Q12=0

доводи се рад (W12 )  p ,T  U  W12

 U2  U1

Дијатермни систем T

p

W12=0

Q12

17

доводи се топлота (Q12 )  p ,T  U  Q12 Општи случај

 U2  U1

ако се W ,Q  Q12  W12  U 2  U1  E2  E1  први закон термодинамике

Q12



 W12  U2  U1  E2  E1 / : m q12

-

 w12  u2  u1

 Q   W  q   w

 Q  pdV

за равнотежне процесе

 dU

 dU du  du

 q  pdv

 du

Q12

2

2

1

1

  pdV   dU

q12

2

2

1

1

  pdv   du

Први закон термодинамике за отворени ТДС Енталпија и технички рад тренутку). - код отворених система појава се посматра у кратком временском интервалу (тренутку).

 - масени проток  m W t - снага на вратилу

Q 1 p1 T1

Wt=P

m

V1 H1

2

p2 V2 T2 H2 m

Технички рад (рад на вратилу) вратилу)  је рад који се доводи (одводи) одводи) преко вратила струјне машине. машине. Доводи се радној супстанцији (гасу, гасу, пари или течности) течности) помоћу пумпе и компресора, компресора, а од ње се одводи путем турбине. турбине. Код отвореног система има смисла рад на вратилу (технички рад), рад), а код затвореног система система (цилиндар са клипом) клипом) има смисла само запремински рад. рад.

18

Извођење Првог закона ТД за отворени систем

w1

1

Q

1

w1

Wt

m z1

2 z1

2

w2 z2

t

t+  t

w2 z2

m

Проточни (отворени) отворени) систем само за тренутак  посматрамо као - затворен систем и замислимо као да у пресецима 1 и 2 имамо клип који утискује (1) и истискује (2)  (2)  m. m. Q  Wuk

 Euizkl  Euukl  Q  Q  Q    dt  t  Wuk  Wt  Wprotiskivanja  Wt  pul   Vul  pizl   Vizl  p  dV

 W

W

  p  dV  p dV  p V

Euk

 U  Ek  Ep

Vul  v1  mul mul  mizl  m Q  Wt H

m  euk

 m u  ek  ep 

Vizl  v2   mizl

h  u  pv

Hm



H n

h

H m

 m  h2  ek 2  ep2  h1  ek1  ep1 

t  dt Q  Q



  p1  v1   m   p2  v2    m   m u2  ek1  ep1  u1  ek1  ep1 

 U  pV

Q  Wt

 p  idem



m  dm Wt

 W t

  h2  h1  ek 2  ek1  ep2  ep1  Q  W t  m

први закон термодинамике за отворени (струјни, струјни- , проточни) проточни) систем при устаљеним (стационарним) стационарним) условима

Енталпија (H) није пуки формални збир U и (pV) - енталпија је енталпија  је величина стања. стања.

19

Код отвореног система ове величине се посматрају као „протоци“ протоци“ тих величина кроз границе ТМС јер ТМС  јер у овом случају то једино то  једино има смисла, смисла, као што је што  је већ објашњено. објашњено. H      d m , n  d n H  U  pV , h  ,m m dt dt Јасно  је да поред унутрашње енергије – коју поседује гас када се не креће макроскопски (затворени систем) систем) – гас који протиче кроз цевовод (тј у отвореном систему) систему) мора да има још има  још неку енергију а то  је управо енергија (рад) рад) протискивања. протискивања. Унутрашња енергија  је термички (топлотни) топлотни) потенцијал. потенцијал. Рад протискивања  је механички потенцијал. потенцијал. Енталпија као њихов збир  је термомеханички потенцијал. потенцијал. 



  p  dV ,  Wt  V dp dp  Wprot .   d  pV  W

Wprot .

за равнотежне (квазистатичке) квазистатичке) процесе

 Eprot .

У цилиндру затвореном клипом, клипом, гас поседује само U - над њим може да се врши само W (његова H може да се израчуна али нема никакав физички смисао, смисао, а Wt чак  и не постоји) постоји) Гас који струји кроз цевовод или струјну машину поседује H ( термомеханички потенцијал) потенцијал) и може да изврши или прими технички рад (рад на вратилу, вратилу, Wt). Ту запремински рад и не постоји, постоји, а U представља само  један део Н  а други део  је енергија протискивања ( р·V  р·V). ).

20

Веза I закона ТД за затворен систем и I закона ТД за отворен систем

код  квазистатичких  ( равнотежних ) процеса - код квазистатичких  кратак  процес - посматрамо диференцијално кратак процес dEk

 0; dEp  0

али не зато што је што  је процес кратак  него

 dU  dEk  dEp  

 Q   W

  

1 m

0

 q  w

 du;  w   p  dv

 q  p  dv

 du  p  dv  p  dv  v  dp  v  dp p  dv  v  dp dp  d  pv pv   q  du  d  pv   v  dp  q  d  u  pv   v  dp u  p  v   h  q  v  dp  dh v  dp   wt   q   wt  dh / m    Q   W t  d H   d E k  d E p    Треба имати у виду да у пракси увек  имамо или затворен или отворен систем. систем. Значај овог извођења  је у томе да из формуле коју не можемо користити добијемо ону која нам треба. треба.

p

W t 12 1

w

W

t 12

w

2

  V  dp 1

2

W12

   p  dV 1

2 W12 v(V ,V ) )

затворен систем

отворен систем

21

ТОПЛОТНИ КАПАЦИТЕТ У изразу за запремински рад (W) код равнотежних процеса, процеса, унутар интеграла стоји (-) p  dV . Прво стоји величина чија  је разлика - узрок  запреминског рада, рада, остатак  израза представља последицу запреминског рада (∆V се јавља се  јавља после извршеног W). Код Wt  dp  је последица техничког рада (пумпа диже притисак ). ). Све остаје  повезано са искуством - праксом  V  јесте реално узрочник  техничког рада. рада. Клаузијус  је успео да добије тражени израз за Q.

 Q   T  dS

задовољава

начело. начело. Неуспешан покушај дефинисања топлоте  француз Лавоазје; Лавоазје; он  је само исказао оно што се у 17. и 18. веку сматрало, сматрало, тј. тј. да  је топлота посебан провидни гас без боје мириса и укуса. укуса. (пример – испод отвореног прозора се  јавља варљив осећај да  је ''хладноћа ''хладноћа'''' гас који улази) улази)  Ако  је топлота гас (gaz calorique – газ калорик ) - онда мора да постоји и топлотни капацитет. капацитет. Топлотни капацитет  је количина количина топлоте коју радна супстанција (гас, гас, пара, пара, течност) течност) може да прими, прими, а да се при томе њена температура промени (повећа или смањи) смањи) за 1 степен. степен. C



 Q

dT

C12

 0  ; C  0  0  

Q12 T2  T1

– средњи топлотни капацитет

Постоје процеси где се (мимо очекивања) очекивања) топлота доводи, доводи, а температура пада; пада; и процеси где се топлота одводи, одводи, а температура повећава, повећава, за разлику од „уобичајеног“ уобичајеног“ понашања. понашања. Постојање таквих процеса (техничке политропе) политропе)  је оправдано са становишта I закона ТД. ТД. Суштина  је да велики рад супротног знака може да преокрене утицај количине топлоте. топлоте. Q W

 U  T

пример  аутомоб аутомобил  ил :  пример       T W j e велики } C 0     Q  

Запреминског рада (W) нема код изохорских процеса, процеса, стога код њих важи да ако се доводи топлота и температура расте. расте.  C  0 jeр jeр су количина топлоте и  U  U истог знака. знака. Код техничких политропа рад  је супротног знака од  U  U - а већи  је по интензитету те зато и долази до поменутог „неочекиваног“ неочекиваног“ ефекта. ефекта.

22

C



Q

dT

Q W

;

c

 Q C  – специфични топлотни капацитет [J/(kg·K)] m m  dT

 U   T ; C m  W

C n



 Q

n  dT

0

– моларни топлотни капацитет [J/(kmol·K)] W

0

Q0

Q0

из једначине из  једначине стања рачунамо p, V

 W

  p  dV

 W

   

 p V  m  R  T  g

Интен. Интен. велич. велич. стања; стања; њена разлика = узрок процеса узрок  процеса

dx  A  dV

m   Q

z (b)  dT

V1

>

V2

достигнут ниво

b T

усуто усуто ( унето унето )

V

S

Француски научници 18. века су извршили уопштење процеса: процеса: изохоре, изохоре, изобаре, изобаре, изотерме, изотерме, адијабате и назвали тај процес ПОЛИТРОПА (основна карактеристика  је да код идеалних гасова он има константан топлотни капацитет). капацитет). Поменути процеси су = посебни случајеви. случајеви.

23

  q   cv   const зa идea идea лн   лн e гaс oвe    cv (T ) зa п o луидea  луидea лн   лн e гaс oвe  dT   v idem idem   q   cp важи исто што и за с v ;  dT    pidem idem   q     dT   T idem idem

Ово  је везано за радне супстанције у великим количинама

;

код којих се може термостати Q W

  q   0  dT   q0

занемарити

промена

 U

 Q   W

(

 q

dT

)v

cv

(

du  pdv )v dT

(

du )v dT

(

температуре =

 dU

  Q  pdV  dU  q  pdv  du

За равнотежне (квазистатичке) квазистатичке) процесе cv

њихове

pdv )v dT

(

du )v dT



du dT dT

Прва калоричка (енергијска) енергијска)  једначина стања идеалног гаса du  cv  dT примена – на затворени систем где је где  је битно знати вредност унутрашње енергије  q  vdp  dh

cp

(

q

dT

)p

(

dh  vdp dT

)p

(

h

dT

)p

(

vdp dT

)p

(

h

dT

)p



h

 

dT dT

Друга калоричка (енергијска) енергијска)  једначина стања идеалног гаса dh  cp  dT примена – на отворени систем где је где  је важно знати вредност енталпије За полуидеални гас: гас: Прва калоричка (енергијска) енергијска)  једначина

du  cv (T )  dT

Друга калоричка (енергијска) енергијска)  једначина dh  cp (T )  dT За реалан гас: гас:

cv

 cv (v,T )

cp

 cp ( p,T )

24

   )     T   (    c  p

c[J/kgK]

   )     T   (    c  v

cp > cv  јер код изобарског процеса (p=idem) доведена топлота ce троши на повишење унутрашње енергије + рад експанзије

Rg

Rg

cp – топлотни капацитет изобарског процеса

T[K]

h  u  pv

h  u  Rg  T / ( диференцирамо - замислимо бесконачно кратак 

процес) процес) dh  du  Rg  dT

енергијска)  једначина  калоријска (енергијска)



cp  dT

 cv  dT dT  Rg  dT

/ dT

 cv  Rg

cp

Мајерова једначина Мајерова  једначина за идеални гас

 J   kg  K   

cp

 cv  Rg

/

Mg Cpm

добије се моларни облик  →

 J   kmol  K 

 Cvm  

важи и за полуидеални

гас (Cpm ,Cvm ) не зависе од температуре c m  

C



C  n



C  m

(

 q

dT

- специфични топлотни капацитет

)  idem

  

- моларни топлотни капацитет

cp cv



CPm Cvm

= const

претпоставља се да  је гас идеалан - или полуидеалан - зависно од величине T2 -T1 ; за мањи опсег температура С се може сматрати константним (а за већи опсег - не може) може)

2

c12 c12

1

 c TT

c(T ) 

2

1

 q

dT

 q  c T  dT dT T2

q12

  C(T )dT T1

c12



q12 T2

1

T2

 c(T )dT  T1 T2  T1 T 1

25

Унутрашња енергија гаса, гаса, као збир кинетичких енергија: енергија: транслације, транслације, ротације и осцилације свих молекула (и потенцијалних енергија међумолекуларне гравитације), гравитације),  је пропорционална управо = броју степени слободе свих врста кретања, кретања, а број степени слободе (БСС) БСС)  је према дефиницији = број значајних (уочљивих) уочљивих) праваца / врста кретања. кретања. Количина топлоте Q која се доведе радној супстанцији (гасу) гасу) се унутар тог гаса равномерно распореди на све степене слободе кретања (збир којих чини U), па се свако од тих кретања подигне на подједнако виши енергетски ниво, ниво, дакле (у макросвету) макросвету) запажамо вишу Т. Z

1–атомни 1–атомни ( једноатомни)  једноатомни) идеални гасови (He, Ne, Ar, …) - имају 3 степена слободе кретања (3 транслације - x, y, z) пример: метална - нема степени слободе ротације (пример: - њена ротација око било које осе није значајна не ''види ''види'''' се

куглица) куглица)

Y

X

иде2–атомни 2–атомни идеални гасови (O2, N2, CO, …) и 3-атомни 3-атомни идеални гасови с линеарним распоредом атома у молекулу - имају 5 степени слободе кретања који прихватају енергију правцима: х, у, z + 2 ''видљиве - 3 транслације у правцима: ''видљиве'''' ротације - ротација око осе на коју су атоми ''нанизани ''нанизани'''' се не ''види ''види''''

Z

Y

X

Z

више-атомни гасови (CO2, Н2О, SO2, NH3, CH4, C2H6, …) 3–и 3–и вишеротације) - defaс to to имају 6 степени слободе (3 транслације + 3 ротације) - да би се модел сложио са експериментом ''узима ''узима се'' се'' да ови гасови имају 7 степени слободе; слободе; 6 + 1 осцилација, осцилација, свесно се занемарује факт да и у прва два случаја постоје осцилације. осцилације.

Y

X

Експерименти су показали да код 1-атомних 1- атомних гасова фигурише број 3, код 2-атомних 2- атомних гасова број 5, а код 3- и вишеатомних гасова - број 7, те су модели прилагођени тим резултатима. резултатима.

 mw 2   C  f SS    2    m v

1 атомни гас

f SS – број степени слободе 3 2

 CVm    Cpm  CVm   

mw 3  NA 2

2



3kT NA 2



3 T 2

5 2

26

m V

1-атомни 1-атомни идеални гас 2-атомни 2-атомни идеални гас 3- и вишеатомни и.гас

m p

C

C

3  2 5  2 7  2

5  2 7  2 9  2

  



Cpm Cvm



cp cv

1,66 8314

J kmol mol  k

1,4

1,28

Треба нагласити да je топлотни капацитет комплексна величина, величина, он  је карактеристика радне супстанције која истовремено зависи и од врсте процеса, процеса,  јер:  јер: c pO2

 c pN ….. али и ….. cpO  cvO 2

2

2

27

Термодинамика Б “Handout” 2 - предавања припремили: др Александар Саљников, ванредни професор др Мирко Коматина, редовни професор

(летњи) летњи) семестар шк . 2011/2012. године

Е Н Т Р О П И Ј А .  Д Р У Г И З А К О Н Т  Д Потреба за II законом ТД У току развоја термодинамике (ТД), ТД), уочено  је да I закон ТД није довољан за потпуно и тачно описивање топлотних појава. појава. Он говори само о квантитету енергије у стању и при процесима, процесима, као и о њеним трансформацијама, трансформацијама, допуштајући одвијање и неких појава (процеса, процеса, промена стања) стања) – за које је које  је из искуства познато да - нису могуће. могуће. На пример, пример, према I закону ТД могуће  је пренети топлоту са тела више - на тело ниже температуре, температуре, али исто тако и са тела ниже - на тело више температуре (из искуства знамо да ово друго није могуће). могуће). I закон допушта да се механичка енергија претвори у топлотну (нпр. нпр. – трењем), трењем), а исто тако да се топлотна енергија ''контра '' контра'''' претвори у механичку енергију (што без парне машине, машине, мотора СУС и сл сл.. баш и није могуће). могуће). ПРИМЕР: ПРИМЕР: Руком протрљамо сто и он се – трењем – загреје. загреје. Према I закону ТД могућ  је и обрнут процес, процес, тј. тј. да се загревањем стола постигне померање руке (тј. тј. њен рад). рад). Узрок  овога парадокса лежи у чињеници да – I закон ТД не поседује теоретску, теоретску, одн. одн. аналитичку моћ да уочи дисипативне (неповратне) неповратне) процесе. процесе. Дисипативни процеси су процеси деградације енергије, енергије, током којих се ЕНЕРГИЈЕ (и енергијске интеракције) интеракције) вишег квалитета (савршенијег, савршенијег, организованијег облика) облика) трансформишу у ЕНЕРГИЈЕ (и енергијске интеракције) интеракције) нижег квалитета (примитивнијег, примитивнијег, неорганизованог облика). облика). У термодинамици, термодинамици, (енергије (енергије)) енергијске величине вишег квалитета  јесу – механичке енергије (Ek и Ep) као и – механичке енергијске интеракције (W и Wt). Те величине се без остатка могу трансформисати једна трансформисати  једна у другу (рад  потенцијална  кинетичка). кинетичка). Спонтано (и потпуно) потпуно) оне могу прећи у енергијске величине нижег квалитета. квалитета. Током процеса, процеса, кад се врши запремински или технички рад, рад, све честице (молекули и / или атоми) атоми) клипа или лопатице се крећу по паралелним или концентричним путањама, путањама, баш као (илустрације ради) ради) старостаро -римске легије / центурије (у стрипу о  Астериксу).  Астериксу). ******************************************************************************************************

****************************************************************************************************** Код енергијских величина нижег квалитета – топлотних енергија (U и H) и – топлотне енергијске интеракције (Q) – честице гаса се крећу хаотично. хаотично. Управо зато те енергије (нижег квалитета) квалитета) не могу никад спонтано прећи у неку од енергија вишег нивоа зато што  је за вршење рада потребно да постоји усмерено кретање најмањих честица. честица. У гасу се честице крећу у свим правцима, правцима, па се ефекат тог кретања поништава (као што ''дивљи напитка). ''дивљи'''' Гали не могу победити организоване Римљане без чаробног напитка). 28

Ентропија по Клаузијусу За равнотежне (квазистатичке) квазистатичке) процесе важе аналитички изрази за елементарни рад (запремински и технички) технички) код којих је којих  је заједничко – да прво стоји величина стања чија  је разлика узрок  спољног утицаја па – диференцијал величине стања чија је чија  је промена резултат те интеракције (тј. тј. Потенцијал и термодинамичка Координата интеракције): интеракције): и

δ W = (-) p·dV

   W t

dp  V  dp

Средином друге половине 19 в. (тачније (тачније 1865.г 1865.г.) немачки научник  Рудолф Клаузијус (Rudolph Clausius, 1822-1888) 1822-1888)  је,  је, повукавши аналогију између механичког и топлотног међудејства, међудејства, предложио израз истог облика за инфинитезималну количину топлоте   Q

 T  dS

 је било ''резервисано  јер  је Т ( рада) .Место за Т  је ''резервисано'''' јер Т  (попут притиска „ р“  р“ код запреминског рада) такође интензивна величина стања - чија је чија  је разлика узрок  процесу размене топлоте. топлоте. Поставило се питање – шта  је ''S ''S''? Дакле, Дакле, S  је екстензивна величина стања (чим има потпуни диференцијал) диференцијал) чији је чији  је значај Клаузијус схватио, схватио, чију је чију  је природу наслутио али не и њену физичку суштину, суштину, jep није користио (зато што није био у стању да користи) користи) микроскопски / статистички ниво анализе одн. одн. кинетичку теорију гасова коју је коју  је увео и развио његов чувени ученик  из Беча Лудвиг Болцман (Ludwig Boltzmann, 1844-1906). 1844-1906). Из претходног израза изводи се: се:

dS 

  Q

T

како је како  је Т позитиван скалар, очигледно је очигледно  је да (код квазистатичких процеса) процеса) довођење Т  позитиван скалар, топлоте (Q>0) повећава S гаса, гаса, одвођење топлоте (Q<0) смањује S гаса а када се топлота ни доводи ни одводи S се не мења (квазистатичка адијабата је адијабата  је изентропа). изентропа). Дакле, Дакле, ентропија је ентропија  је екстензивна величина стања (а није унутрашња енергија него нова величина) величина) блиско и  једнозначно и директно пропорционално повезана са Q. Сликовито говорећи, говорећи,  јасно се уочава следеће: следеће: ''Као ''Као да се количина топлоте Q (која је која  је величина процеса) процеса) унутар гаса претвара у сродну величину (али величину стања)'' стања)'' Клаузијус јој Клаузијус  јој је  је подарио име: име: ЕНТРОПИЈА (грчки: грчки: ен – унутра, унутра, тропе – претварање). претварање). Топлотни (Т -S)  дијаграм  је Клаузијус увео као аналоган Радном ( р-V) -S)  дијаграм је -V)  дијаграму У  р-V  р-V дијаграму површина испод криве процеса представља запремински рад. рад. У  р-V  р-V дијаграму површина лево од криве процеса представља технички рад. рад. У Т -S -S  дијаграму површина испод криве процеса представља количину топлоте Клаузијус је Клаузијус  је искористио нову величину стања – ентропију, ентропију, извео је извео  је једначине  једначине за  ∆S  ∆S идеалног гаса за све 4 основне политропске промене. промене. Осетио је Осетио  је физичку суштину и значај S (и  ∆S  ∆S) али није успео да докучи и објасни шта она стварно представља. представља. То  је учинио његов млађи сарадник и сарадник  и земљак  Болцман, Болцман, поседујући нов моћан апарат (који је који  је развио) развио) одн. одн. молекуларномолекуларно-кинетичку теорију гасова засновану на статистици. статистици. 29

СТАТИСТИЧКА ДЕФИНИЦИЈА СТАТИСТИЧКА  ДЕФИНИЦИЈА ЕНТРОПИЈЕ (коришћењем теорије вероватноће и математичке статистике) статистике)

 ДВЕ КОЦКИЦЕ ЗА ЈАМБ

Ради јасноће Ради  јасноће даљег разматрања, разматрања, овде се дефинишу макростање и микростање. микростање. Макростање је Макростање  је стање дефинисано конкретним вредностима макро величина. величина. Докле год се те величине стања не промене, промене, одржава се једно се  једно те исто макростање. макростање. нивоа, дефинисано вредностима микро Микростање је Микростање  је стање посматрано са микро нивоа, величина (тренутним распоредом молекула, молекула, њиховим средњим брзинама). брзинама). Делимо суд с гасом помоћу фиктивне преграде на 2 половине. половине. Макростање  је стално исто, исто, а на микронивоу (хаотично кретање) кретање) у сваком новом трену  је ново микростање. микростање. Честице су исте / сличне међу собом, собом, ми их свесно разликујемо (доделимо ознаку). ознаку).

инструктиван пример: пример: БАЦАЊЕ КОЦКИЦА ЗА ЈАМБ Макростање  збир који показују коцкице на столу (5). Микростање  бројеви на горњој површи коцкица (3+2) 3+2) Термодинамичка (ТД) ТД) вероватноћа (статистичка тежина, тежина, W)  једног макростања  је „број могућих микростања која су сва еквивалентна и дају управо то макростање“. макростање“. Математичка вероватноћа  једног макростања = ТД вероватноћа тога макростања подељена збиром ТД вероватноћа свих могућих макростања (која се могу десити). десити).

БАЦАЊЕ КОЦКИЦА ЗА ЈАМБ могућа микростања за поједино макростање 1+1 2 1+2, 2+1 1+3, 2+2, 3+1 1+4, 3+2, 2+3, 4+1 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2 3+6, 4+5, 5+4, 6+3 4+6, 5+5, 6+4 5+6, 6+5 6+6 12

макростања 3 4 5 6 7 8 9 10 11

W (ТД вероватноћа) вероватноћа)

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

P атемат. вероватноћа) (математ. 1/36 2,7% 2/36 5,4% 3/36 8,1% 4/36 10,8% 5/36 13,9% 6/36 16,7% 5/36 13,9% 4/36 10,8% 3/36 8,1% 2/36 5,4% 1/36 2,7%

 Ако уместо коцкица разматрамо суд подељен на две половине, половине, са два (четири, четири, шест, шест, осам, осам ,  Авогадров број) број) молекула и анализирамо вероватноћу појединих макромакро-стања. стања. 30

1) N=2 W 

W 

NUK ! NL !  ND !

2! 2  1 2!  0 ! 2 W 

W 

2) N=4

(0! = 1)

2! 2 1!  1!

2! 2  1 0 !  2! 2

1 4 6 4 1

3) N=6

4) N=8

6! 0!6! 6! 1!5! 6! 2!4! 6! 3!3! 6! 4!2! 6! 5!1! 6! 6!0!



1



6

 15  20  15  6  1

8! 0!8! 8! 1!7! 8! 2!6! 8! 3!5! 8! 4!4! 8! 5!3! 8! 6!2! 8! 7!1! 8! 8!0!



1



8



28



56



70



56



28



8



1 31

Термодинамичка вероватноћа (одн. одн. статистичка тежина W ) стања са истим бројем молекула у обе половине суда ( стање равнотеже )  је 2 - за случај 2 молекула, молекула, 6 за случај са 4 молекула, молекула, 20 за случај са 6 молекула и – 70 за случај са 8 молекула. молекула. У просечној соби има ≈ 2 до 3 киломола супстанције тј. тј. ваздуха. ваздуха. То  је око 1027 молекула. молекула. Одговарајућа вредност за Wrav  је огроман број приближно 1080. W је W  је много мање ( ≈ 0 ) за стања неравнотеже. неравнотеже. То  је приказано на слици. слици. W

N

Стање равнотеже Стање  равнотеже

суда) (N = број молекула у десној половини суда)

N  2  6.022  10 26  10 27 

Wrav  10 80

Извесна ''дебљина тј.вероватноћу ''дебљина'''' ове криве у средњем делу симболише могућност тј. 27 да (од укупно 10 молекула) молекула) у  једној половини суда буде око 100, (1000 или 10000) више него у другој половини - што је што  је и очекивано  јер се они крећу потпуно хаотично. хаотично. *******************************************************************************************************

Термодинамичка вероватноћа и ентропија или  како се Први постулат Први  постулат трансформише у  Други закон   Други  закон ТД  ТД ) (или како Први постулат термодинамике гласи: гласи: ''Изолован ''Изолован систем (ИС) ИС) спонтано и монотоно тежи (и прелази) прелази) из стања неравнотеже (у којем је којем  је био) био) у стање своје равнотеже.'' равнотеже.'' Са слике се може уочити да  је графичко / визуелно тумачење Првог постулата ТД – „W се код изолованих система повећава до WМАХ .“

WIS  0

WIS расте

Сваки ИС има своју посебну вредност WМАХ  која одговара стању његове равнотеже. равнотеже. разл . системе) системе) WMAX  једног ИС се не може повећати (фиксна вредност различита за разл. Уочено је Уочено  је да W (термодинамичка вероватноћа) вероватноћа)  јесте величина стања, стања, али (како каже теорија математичке комбинаторике) комбинаторике) она нема својство адитивности (сабирљивости) сабирљивости) као друге екстензивне величине стања, стања, већ својство мултипликативности мултипликативности,, односно: односно: WUK = W1· W2

(кад саставимо два суда са два гаса, гаса, тј. тј. честице гаса 1 и гаса 2)

Лудвиг Болцман је Болцман  је дао луцидно решење, решење, које своди огромну вредност W на разумну, разумну, а уместо множиве - ето (сабирљиве) сабирљиве) екстензивне величине стања, стања, ЕНТРОПИЈЕ: ЕНТРОПИЈЕ:

S = k lnW

(*) 32

k  1.38  10 1023  J / м o л eкул  К 

При томе  је “k” – Болцманова константа

SUK = k ln WUK = k ln (W1 W2) = k ln W1 + k ln W2 = S1 + S2 Формула (*) се сматра једним сматра  једним од најважнијих израза које је које  је смислио људски ум mммммммммммммммммммммммм мммммммм mmmmmmmmmmmmmmмммммммм mmmmmmmmmmmmmm S = k log W ммммммммммммммммммммммммм ммммммммммммммммммммммммм ммммммммммммммммммммммммм ммммммммммммммммммммммммм ммммммммммmmmmmmmmmmm мммммммммм mmmmmmmmmmmм м Надгробни споменик Л. Болцмана на Централном гробљу у Бечу ммммммммммммммммммммммммм ммммммммммммммммммммммммм ммммммммммммммммммммммммм ммммммммммммммммммммммммм ммммммммммммммммммммммммм ммммммммммммммммммммммммм ммммммммммммммммммммммммм ммммммммммммммммммммммммм ммммммммммммммммммммммm mмммммммммммммммммммммм m мммммммммммммммммммммммм Тиме је Тиме  је - Клаузијусов изум - ентропија изгубила тајновитост, тајновитост, и  дефинисана је  дефинисана  је захваљујући - Болцмановом изуму - молекуларно кинетичкој теорији као: као: a) Ентропија је Ентропија  је мера равнотеже (различитих) различитих) делова гаса у изолованом систему b) Ентропија је Ентропија  је мера хаотичности кретања молекула у изолованом систему Ове дефиниције су наоко различите, различите, а разлог је разлог  је да су дате са различитих аспеката: аспеката: прва је прва  је макроскопска ( феноменолошка ), а друга је друга  је микроскопска ( статистичка ). Према нашим лаичким сазнањима из области психологије или социологије, социологије, у овим научним дисциплинама равнотежа је равнотежа  је везана за уређеност, уређеност, а неравнотежа за хаос. хаос . У термодинамици је термодинамици  је управо обрнуто. обрнуто. Макроскопском стању равнотеже одговара хаотично кретање молекула по суду, суду, а стању макроскопске неравнотеже одговара уређен распоред молекула по простору. простору. Пример: Пример: Суд подељен на 4 дела (  жути,  жути, зелени, зелени, плави, плави, црвени гас ) - то је то  је уређеност, уређеност, али истовремено и неравнотежа што уочавамо чим склонимо преграде, преграде, тада почиње процес њиховог мешања све до неке средње боје када = настаје равнотежно стање. стање. Клаузијус: Клаузијус: 

  Q

 T  dS

dS 

  Q

T

J / K 

s

S m

 J / kg  K 

Sm 

S n

kmol  K   J / km

33

Топлотни (Т -S) -S)  дијаграм је  дијаграм  је Клаузијус увео као аналоган Радном ( р-V) -V)  дијаграму У  р-V  р-V дијаграму површина испод криве процеса представља запремински рад (а лево од криве – технички рад) рад) T

 T  dS

  Q 2

2



Q12  T  dS 1

1

Q12

У топлотном тј. тј. Т -S -S дијаграму површина испод криве процеса представља количину топлоте

S

dS

   Са дијаграма Са  дијаграма се  јасно види – ако је ако  је::   Q  0 , одн. одн. Q  0 , (увек  T  0 )  dS  0 .    Дакле помоћу топлотног тј. тј. Т -S -S дијаграма се једноставно се  једноставно доказује позната чињеница: чињеница: равнотежна (квазистат.) квазистат.) адијабата је адијабата  је истовремено и - изентропа (S = const). Значај постојања израза    Q  T  dS  је у томе да се цео I закон термодинамике сад може изразити преко правих диференцијала, диференцијала, али само за равнотежне процесе. процесе.  Q    W  q    w

 dU  du

2

2

T  dS  p  dV dV  dU

 

Q12  W12  U2  U1

T  ds  p  dv dv  du 2

2

(dEP и dEK се обично занемарују) занемарују)

2

2

dS   p  dV   dU  T  dS

 T  ds   p  dv   du –

1

1

1

2

1 2

2

1

1

морамо познавати T(s), p(v)

1

2

 T (s)ds   p(v )dv   du  u 1

q12  w12  u2  u1

 u1

1 2

T



Q12  T  dS 1

2

 јер  је увек  T > 0 !!! T – није проблем  јер је

3

2

1



A12  y  dx

4 Q12>0

1

Процес ''у ''у ДЕСНО'' ДЕСНО'' → површ > 0

Q34<0 S

SRS  0  Q12  0

Процес ''у ''у ЛЕВО'' ЛЕВО'' → површ < 0

SRS  0  Q34  0

Одвођењем топлоте (у процесу) процесу) се из (под) под)система одводи енергија нижег квалитета и тиме смањује хаос у (под) под)систему. систему. То се поклапа са смањењем ентропије (под)под)система. система. Сликовито (и што је што  је најважније - тачно) тачно) ''одводе ''одводе се Гали са бојног поља''. поља''. 34

Када кажемо ''подсистем ''подсистем'''' не мислимо на - ИС (којем ентропија може само да расте) расте) него на неки његов саставни део коме ентропија може и да опада и да расте. расте.

 Д Р У Г И З А К О Н

Т Е Р М О  Д И Н А М И К Е

Овај закон је закон  је конципиран (Сади Карно, Карно, Sadi Carnot - 1824) пре Првог закона ТД али је али  је Први (Џејмс Џул, Џул, James Joule - 1854) добио првенство по редоследу  јер је  јер  је општији тј. тј.  јер представља општи закон физике о одржању енергије примењен на ТД процесе. процесе.  Аналитичка формулација Другог принципа термодинамике је термодинамике  је:: при било ком процесу који се одвија у оквиру изолованог система његова (ИС) ИС) ентропија расте

IS

TI

SIS  0 IS – изолован систем

Q RS

ТI – топлотни извор Q' TP

ТP

– топлотни понор

IS (изолован (изолован систем) систем) – НЕ ПОСТОЈИ у природи нити (шире) шире) у свету око нас !!! IS је IS  је идеализација у циљу усредсређења на решавање нама важних појава. појава. Пре дефинисања Пре  дефинисања повратних и неповратних процеса, процеса, треба се подсетити: подсетити: Подела процеса на равнотежне и неравнотежне подразумева постојање (непостонепосто јање)  јање) механичке равнотеже али – посматра се само радна супстанција а не и њена непосредна околина –  јер то не захтева I закон термодинамике. термодинамике. Међутим, Међутим, II закон ТД захтева и посматрање и ближе околине радне супстанције (тј. тј. топлотних извора и - понора) понора)  јер нас пре свега интересује (не) не)повратност процеса. процеса. Са тим у вези стоји следећа дефиниција повратних односно неповратних процеса. процеса. Основна дефиниција Основна  дефиниција:: Повратни су процеси који не остављају трага у ближој околини радног система. система. Неповратни су процеси који остављају трага у ближој околини радног система. система.

35

У већини случајева се сматра да сматра  да топлотни извори и понори имају тако велики топлотни капацитет у одн. одн. на РС да РС  да им се не мења температура (термостати ). Свако одавање топлоте Q од ТИ ка РС или од РС ка ТП je неповратно (са тела више на тело ниже температуре). температуре). У извор, извор, нити из понора, понора, топлота се не може вратити ! Ради ентропијске анализе процеса формирамо ИС (који реално садржи објекат који се посматра и енергетске улазе и излазе) излазе) и у оквиру њега један њега  један или више топлотних извора, извора,  једну или више Р.С. и -  један или више топлотних понора. понора. Пошто  је I закон ТД квантитативан и – недовољан за квалитативну анализу (могућег смера вршења) вршења) процеса, процеса, проблему се приступа са аспекта II закона термодинамике. термодинамике. Нас занима неповратност процеса а њену меру представља (искључиво) искључиво)

SIS  0 = мера неповратности Неповратност процеса се одређује његовом ЕНТРОПИЈСКОМ АНАЛИЗОМ п pилик иликом ом врше вршења ња прои произв звољ ољно ног г ТМ п poце poцеc cа IS

SIS  STI  SRS  STP  0

TI Q

п poши poшире рен н изра изразз зa II зако закон н тe рм oдин aмик e

RS

Q' TP

SIS   STi I   SRj S   STkP i

STI  0 STP  0 SRS  0 

 увек   увек  poцеca ca  зависно oд п poце

j

k

SIS  0 зa п oврa врaтн e п poце poцеce ce SIS  0 зa неп oврa врaтн e п poце poцеce ce

ТИ, РС, РС, ТП али ниједна од тих разлика не STI , SRS , STP су промене ентропије ТИ, представља неповратност процеса !!! Оне су само промене ентропије !!!

36

Меру неповратности процеса представља само SIS !!!

ФОРМУЛАЦИЈЕ II ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКЕ од  себе прећи са прећи  са тела ниже на тело више a) топлота никада не може сама од себе температуре (Рудолф Клаузиус , 1850). ******************************************************************************************************* (да би јасније би  јасније показали тачност ове формулације, формулације, правимо неопходну дигресију неопходну  дигресију)) T

S – мера хаоса

SЧ  < ST < SГ  Гасовито тело

ОБЛАЧИЋ - област стања (и промена стања) стања) у Т -S -S дијаграму = код чврстих тела ( јер молекули само осцилују у чворовима кристалне решетке) решетке)  је најмањи хаос, хаос , преко течности ка гасу кретање молекула  је све хаотичније, хаотичније, дакле SЧ  < ST < SГ 

Течно тело  Чврсто тело

S

ПРИМЕР: ПРИМЕР: Загревање течности гасом (размена топлоте) топлоте) пример би изгледао слично за загревање чврстог тела од стране течности / гаса. гаса.

QT  QГ 

Хлађење гаса

T Загревање течности

QT  QГ 

1G

IS

G

2G

Q

2T

T

QG< 0

1T

QT > 0 DST>0

DSG<0

S

DS AIS=DST+DSG>0

Претпоставља се да гас топлоту предаје течности без губитака ! Површине испод кривих једне кривих  једне и друге промене (количина топлоте) топлоте) морају бити исте! исте!

SIS  ST  SG  0 У T-S дијаграму је дијаграму  је битна вредност температуре Т, а вредност ентропије не сама по себи, себи, него је него  је битно одредити S (свакога од елемената ИС чији збир даје SIS ). Зато имамо права да сматрамо апсцису S за својеврсне «шине» шине» и превучемо десни део дијаграма на леви што нам омогућује да графички обавимо ентропијску анализу 37

Међутим, Међутим, увек  морамо знати да је да  је права ситуација као што  је горе нацртана у (T-S). T-S). (крај дигресије крај  дигресије)) 1G

T

dS  2G

  Q

T

dSТ  

,  QТ 

2T

  QТ 

TT

 1

dS  dSТ  dSГ     Q 

 TT

dSG 

  QG

TG



1 TG

>0

 0 

S

DST DS AIS

…

   QG <0

1T

,

DSG

диференцијално кратка размена топлоте између топлијег и хладнијег тела  је - неповратан процес

Када би било могуће да топлота прелази са тела ниже на тело више температуре SIS би било мање од нуле, нуле, што  је супротно II закону ТД ( јасно - и нашем искуству). искуству). Повратна SAIS ( ) размена топлоте би била могућа кад би температуре тела која 0 размењују топлоту Т T, Т G биле приближно једнаке приближно  једнаке:: TG  TT  dT ≈ Т T али би тај процес размене топлоте морао да врло (теоријски бесконачно) бесконачно) дуго траје. траје.

б ) немогуће је немогуће  је процес код  процес  код којег којег настаје топлота трењем  ни на ни  на какав начин  учинити потпуно учинити  потпуно повратним  ******************************************************************************************************* Очигледно овај процес оставља траг на ближу околину радне супстанције  процес  је НЕПОВРАТАН јер НЕПОВРАТАН  јер  је дисипативан и у току њега се обавља деградација енергије. енергије.

На овај начин – Други закон ТД постаје мерило квалитета процеса. процеса. Са гледишта ТД најбољи процеси су повратни. повратни. Ентропијском анализом могуће је могуће  је мерити одступање стварних процеса од повратних (идеалних). идеалних). Што је Што  је оно веће процес  је неповратнији. неповратнији.

в) сви процеси  сви  процеси у  у природи  природи се се изводе у правцу  у  правцу веће веће термодинам . вероватноће ******************************************************************************************************* Ово је Ово  је детаљно разматрано у поглављу ''Термодинамичка ''Термодинамичка вероватноћа и ентропија'', ентропија'', те у поглављу ''Други ''Други закон (принцип) принцип) термодинамике'' термодинамике'' тј. тј. на почетку овог поглавља 38

Промена ентропије код изотермних топлотних извора и понора T 2Ti

1Ti

Q

2

2

 STI   dSTI 



1

1

QTi<0

1  T T

  Q

2

   Q  1

QTI T

QTI  0

S STi

T 1Tp

2Tp

2

Q

2

 STP   dSTP 



1

1

QTp>0

  Q

T



1

2

  Q  T  1

QTP T

QTP  0

S STp

Промена ентропије за промене стања са c = idem   Q

 m  c  dT 2

S  m  s 2

s   ds   1

1

Q

c  dT dT   c  c  lnT T T T 1 1

  q

2

ds  m    q  m  T  ds

2





2

2 1

 c  lnT2  c  lnT1  c  ln

c = idem T2 T1

2





1

1

c  idem  q12  c  dT  c dT  c  (T2  T1 )

Ово важи за све реалне супстанције (Ч, Т, Г) за процесе са c = idem док  - код идеалних гасова можемо да дамо прецизније изразе, изразе, имамо на располагању: располагању: cp  idem , cv  idem , Rg  idem . a) S за идеални гас као и обично, обично, разматра се случај са pv  Rg  T

m  const

и користе следеће релације: релације:

- термичка једначина термичка  једначина стања идеалног гаса

du  cv  dT

- прва енергијска (калоричка) калоричка)  једначина стања идеалног гаса

dh  cp  dT

- друга енергијска (калоричка) калоричка)  једначина стања идеалног гаса

39

изрази типа

 T  ds ,

  q

  w

 важе само за равнотежне процесе

  p  dv

(''неправи (''неправи'''' диф. диф. величине процеса се изражава преко правог диф. диф. величине стања) стања)

Приликом извођења израза за промену ентропије идеалног гаса полазимо од израза за I закон ТД у диференцијалном облику, облику, по јединици по  јединици масе, масе, за затворени систем  q    w

 du

T  ds  cv  dT  p  dv dv

s  s2  s1  cv  ln

ds  cv  ds  cv 

dT dv  Rg  T v

T2 v  Rg  ln 2 T1 v1

1. облик 

( pv  Rg  T



p Rg  T v

)

дакле: дакле:

из 1. директно у 2. облик , преко cp  cv  Rg

II)

s  s2  s1  (cp  Rg )  ln s  s2  s1  cp  ln

III)

dT dv  p T T

T2 T1

s  cp  ln

s  s2  s1  cp  ln

T2 T1

T2 v T v T R  Rg  ln 2  cp  ln 2  Rg  ln 2 1 g T1 v1 T1 v1 T2 Rg

 Rg  ln

p2

2. облик 

p1

 (cp  cv ) ln

v2 p  cv  ln 2 v1 p1

p2 p1

 cp  ln

T2 p1 Rg T1 p2 Rg

 cv ln

p2 p1

3. облик 

b) за полу идеални гас важи cp T   cv T   Rg



c v (T )

dT T



c p (T )

dT T

у претходним изразима за s постојаће чланови извођење се усложњава→не добијају се лаки изрази. изрази. c) за реалне гасове

случај  је најсложенији, најсложенији, али је али  је приступ  једноставан јер  једноставан  јер је  је s  s2  s1 , а s1 и s2 се читају из таблица у функцији од познатих других величина стања, стања, за стања 1 и 2. 40

Неповратност довођења Неповратност  довођења топлоте из топл. топл. извора (и одвођења у топл. топл. понор) понор) T IS

2Ti'

Ti'

1Ti'

2Ti

Ti

1Ti

Ti

2

Q

RS 1

S

DSRS DS AIS'

DSTi'

DS AIS

DSTi

SIS

-  је мера неповратности процеса

Термодинамички најповољнији случај је случај  је када је када  је T1TI  највиша температура процеса !

ИЗОТЕРМА

изотермно довођење изотермно  довођење и одвођење топлоте (неповратно) неповратно)

T

2Ti

1Ti T

1

S

DSRS

T

2

1Ti

1

2

DSIS

2Ti

2

S

DSRS

DSTi

DSTi

DSIS=0

1 T

1TP

DSIS

DSTp

1

1TP

2TP

DSRS

2

S

2TP

DSTp DSRS

S DSIS=0

Да би нека промена стања (процес) процес) била повратна, повратна, она мора бити равнотежна. равнотежна. Значи, Значи, ово је ово  је неопходан, неопходан, али не и довољан услов за повратност. повратност. 41

Испитаћемо (не) не)повратност све четири основне (политропске) политропске) промене стања гаса: гаса: изобарске, изобарске, изохорске, изохорске, изотермске и адијабатске (изентропске). изентропске). Изобара (Изохора) Изохора) T

2

1 2

SIS  STI  SRS  STP  0 

0

1 SIS

ΔS TI

S

ΔSRS

Дакле, Дакле, изобаре (изохоре) изохоре) не могу бити повратне - ако су им ТИ (или ТП) ТП) изотермни. изотермни. Повратност са ∞ много ТИ (ТП) ТП) или 1 ТИ (ТП) ТП) исте T=T(S) као Р.С. није остварљива. остварљива. Изотерма в еме еме

SIS  STI  SRS  STP  0

   



0

1

2 1

STI   SRS  п oврa врaтн a изo изoтe рм a

STI STI

SIS  0

Изотерма  је повратна ако се довођење (одвођење) одвођење) топлоте радној супстанцији врши на температури приближној температури ТИ (ТП). ТП). Истина, Истина, тај процес траје јако траје  јако дуго

Адијабата (Изентропа) Изентропа) T

2

ds 

3

  q

T

,

q0



s  ide m

експанзијa експанзијa

компресијa компресијa

 S A IS   ST I   S R S   ST P  0 1

4





0

0

 0 S

42

Карноов циклус (Carnot) p

T

2

Q

S  idem

T  idem

2

3 T  idem

3

T  idem

S  idem

1

T  idem

1

4 S

V

SA IS  STI  SRS  STP 

T TTI 3

S



за Карноов циклус потребно је потребно  је да cу Т МАХ  МАХ  = TTI и Т М  МIN I  N = TTP !



за Карноов циклус потребно је потребно  је да cу дефинисани TTI, TTP !

УВЕК = 0 ЗА ЦИКЛУС !

2

4

Q

SA IS  STI  SRS  STP 

1

4

УВЕК = 0 ЗА ЦИКЛУС !  АКО СУ ПРОЦЕСИ РАВНОТЕЖНИ

TTP

колико су температуре TI i TP?

S

Карноов циклус служи као Еталон ... да сви  други кружни ...  да се са њим пореде сви други процеси и  да се установи колико је колико  је сваки од њих далеко њих  далеко од идеалног. идеалног. Карноов циклус служи као Путоказ ... својим постојањем даје постојањем  даје смернице шта урадити да урадити  да се произвољни реалан процес побољша ( карнотизација ).

43

Н

НЕПОВРАТНОСТ квази КАРНООВИХ ЦИКЛУСА

А   

циклуса који по облику у дијаграмима подсећају на Карноов  

T

( али не задовољавају услове за Карноов циклус ) !!!

TTI T

TTI T

TTI T

TTP

TTP

TTP

TTI 2

3

TTP 1 S

S

TTI T

2

3

TTI T

1

4

TTP

R

4 S

S

довођење топло није на одвођење топло није на температури TTP температури TTI

T

4

УВЕК

SRS  0

TTI T

TTI 2

3

3

2

TTP

S

STP

TTP 1

STP

4

1

TTP 4 S

S

STI

STI

S

STP

S A IS

S A IS

STI S A IS

R

4

STI

S A IS

промена неравнотежна  SRS  0

не потиче од ТИ / ТП

44

Средња термодинамичка температура (СТТ) СТТ је СТТ  је фиктивна величина која олакшава ентропијску анализу сложених циклуса. циклуса. СТТ је СТТ  је температура изотерме која има исто S и исто Q као посматрани низ процеса. процеса. Када низ процеса довођења Q заменимо са 1 СТТ довођења Q и низ процеса одвођења Q заменимо са 1 СТТ одвођења Q - лакше је лакше  је поређење посматраног циклуса са Карноовим. Карноовим. 2

T



qT   s2  s1   TSTT  T  ds

2

1

TSTT12 Q12

1

2

S2

S1

S TSTT 

 T  ds 1

s2  s1

2



T  dS 1

S2  S1

Циклус (Rankin – Clausius-ов Clausius-ов)) у некој електрани (пример) пример) идеалан) (идеалан)

T

TTI

изобара (1-2-3-4; 5-6-7) адијабата (4-5, 7-1)

K 4

T S5TT1 T S5TT1

B

3 2

1-4 → загревање

C

5-1 → хлађење

1  A

5 D 7

TTP

6

S

7-1 → изентропска компресија 4-5 → изентропска експанзија 1-2 → загревање воде 2-3 → испаравање 3-4 → прегревање паре 4-5 → хлађење прегрејане паре 6-7 → кондензација

T TTI B

C

 A

D

TTP S

45

Термодинамика Б “Handout” 3 - предавања припремили: др Александар Саљников, доцент др Мирко Коматина, ванредни професор Катедра за Термомеханику Машински факултет Универзитета у Београду

летњи семестар шк . 2011/2012. године

РАВНОТЕЖНЕ ПОЛИТРОПСКЕ ПРОМЕНЕ СТАЊА ( ПОЛИТРОПЕ ) Термодинамика као наука се појавила као теоријска подршка експериментима које су вршили енглески и француски инжењери крајем 17.в 17. в. Парна машина (са цилиндром и клипом) клипом)  је затворен термомеханички систем. систем. Разматрање отвореног термомехатермомеханичког система  је почело касније, касније, упоредо са развојем фрижидера са компресорима као и првих термоелектрана крајем 19. века. века. Пратећи хронологију и ми проучавамо прво затворен (а затим отворен) отворен) систем и у њему дефинишемо физичке појмове. појмове. Клапејрон  је  једначину стања идеалног гаса добио уопштавањем гасних закона које су плод експеримената Бојла, Бојла, ГеГе-Лисака и Шарла који су вршени при непромењеним вредностима  једне од величина стања а резултати су приказивани у дијаграмима код којих су на коорд. коорд. осама уношене вредности оних величина стања које су се мењале. мењале. Процеси су приказивани у p-V, T-V и p-T координатним системима. системима. Од самог почетка, почетка, најчешће  је коришћен „p-V“ дијаграм  јер у њему површина испод криве равнотежног процеса представља рад. рад. У те дијаграме су – поред изотерме, изотерме, изобаре и изохоре – уцртаване криве процеса који су вршени при промени све те три величине стања. стања. Уочено  је да се криве тих процеса разликују од изотерме, изотерме, изобаре и изохоре, изохоре, али да  је за све њих заједничко то да се, се, при мањим разликама температура почетног и крајњег стања процеса (од макс. макс. 50-60 К), може сматрати да се радној супстанцији, супстанцији, која има својства идеалног гаса, гаса, топлотни капацитет не мења. мења. Таква промена стања  је названа политропом (на грчком „πολιτροπος “ – вишеструко променљив). променљив). Једначина стања политропе представља уопштени (генерализовани) генерализовани) облик  познатих  једначина изотерме, изотерме, изобаре и изохоре (које представљају њене посебне случајеве). случајеве).

pV n  idem   TV n1  idem   једначина политропе у p-V, T-V и p-T координатним системима T n p1 n  idem Треба међутим имати у виду да се ова једначина ова  једначина може добити извођењем и да не осликава оно што  је суштинско за политропску промену стања – а суштина је суштина  је:: Политропа је Политропа  је промена стања која има константан топлотни капацитет. капацитет.

cn  idem Ради бољег Ради  бољег разумевања  разумевања политропе приказује се пример „не-политропе“ p → ако је ако  је крива “таласаста” таласаста” → није политропа !

p,cp

 јер тангира и изотерму и изобару

cp  cv  Rg cp  cv

v,cv v

47

И З В О Ђ Е Њ Е Ј Е  Д Н А Ч И Н Е П О Л И Т Р О П Е се врши под следећим претпоставкама: претпоставкама: 2

1.

2

Qn  m   cn  dT  m  cn   dT  m  cn  T2  T1 

cn  idem

1

qn  cn  T2  T1 

;

1

 du  cv  dT

2. идеалан гас

3. процес је процес  је равнотежан. равнотежан.

q  w  du

cn  dT  p  dv  cv  dT

дакле полази се од 1. закона ТД за затворени систем

 cn  cv   dT  p  dv као и од термичке једначине термичке  једначине стања идеалног гаса: гаса :

T

pv Rg

 cn  cv    p  dv  v  dp

 cp  cv 

 cn  cp  



dT 

 cn  cv  cp  cv   p  dv    cn  cv   v  dp

 p  dv

dv dp    cn  cv   v p

 cn  cv 

 cn  cp  



 cn  cp   lnv    cn  cv   ln p  C  cn  cp 

d pv p  dv  v  dp p  dv  v  dp   Rg Rg cp  cv



1

ln p  lnv  lnC

pv n  idem

pv

dv dp     cn  cv   v p

 cn  cp   cn  cv 

n 

n  lnv  ln p  lnC n

1

C  ln C  cn  cv 

cn  cv

 ln v  ln p  ln C



eксп oн eнт п o литроп e

ln pv n  ln C

→

pv n  C  const

то је то  је  једначина (релација) релација) политропе у „p-v“ координатама

ВАЖНА НАПОМЕНА: НАПОМЕНА: у ТД се свесно разликују физичке константе (нпр.: нпр.: λ=const.) и случајеви када се не мења величина која је која  је иначе променљива (нпр.: нпр.: p=idem.) ИЗВОЂЕЊЕ →  једначине политропе у „Т -s -s“ координатама

T  T ( s) s

T

dT ds  c   T n T s 1

1

dT q  T  ds  cn  dT T s  s1  cn  ln T1

ds  cn 

e

ss1 cn

dT T

T  T1



" "



T  T1  e

ss1 cn

48

ИЗВОЂЕЊЕ →  једначине политропе у „h-s“ координатама

h  h(s)

h  h1  e

dh  cp  dT

s s1 cn

Следећа 2 примера јасно примера  јасно приказују корисност приказивања процеса у „T-s“ дијаграму 1. Графичко одређивање специфичног топлотног капацитета политропе

T

субтангента – део испод тангенте

n

ds  q   cn  dT  T  ds



M T ,s

ds

dT



1

cn  ds

dT T   tg ds cn

T 

s cn

2. Графичко одређивање константе идеалног гаса у „Т -s -s“  дијаграму izobаr а izohor а

tang. na v

T

n

кроз тачку на политропи: политропи: tang. na p

v

o o

провући изохору (v=idem) провући изобару (p=idem)

p нацртати тангенту на изохору нацртати тангенту на изобару

M (T,s)

њихове субтангенте су ... с  р и с v и - с обзиром на Мајерову формулу

cp  cv  Rg

Rg cv cp

дуж која је која  је разлика тих субтангенти  је једнака  је  једнака гасној константи ид. ид.гаса

s 49

Политропа  је осмишљена као уопштење: уопштење: изобаре, изобаре, изохоре, изохоре, изотерме, изотерме, изентропе. изентропе.

n

cn  cp cn  cv

n  cv  cp  cn  n 1



n   cn  cv   cn  cp

cp cpM ;     cv cvM

cn 



cn   n  1  n  cv  cp

n  cv     cv n 1

cn  cv



n    n 1

У пракси је пракси  је обично експонент политропе познат или се може лако одредити док одредити  док се специфични топлотни капацитет политропе – cn – по правилу тешко одређује политропа

cn

n

p  idem

cp cv

0





1

0

 

v  idem T  idem q0

- област техничких политропа → cn0 ;

1  n   

Топлотни капацитет техничких политропа  је мањи од нуле, нуле, што значи да се приликом довођења топлоте гасу његова температура снижава и обрнуто - док  од гаса топлоту одводимо њему - расте температура. температура. Разлог за ово је ово  је што се у оквиру таквог процеса истовремено врши рад, рад, већег интензитета али супротног знака од количине топлоте. топлоте.

50

Пример: Пример: Нацртати политропу чији је чији  је експонент n  1, 4 . (облик зависи облик  зависи – колико  је атоман гас ?) politropa

n  1, 4

T

  1,67

  1, 4

T

2

2

n 1

n  1 1

1, 1, 13

  1,28

T

2

n  1, 4 n 1

1

1

1,

n  1, 4

1

1, 1,3

s

H

s

N2

s

CH метан

q12  cn  T2  T1 



одводи се топлота (хлађење) хлађење)  превелики рад  температура расте (а и унутрашња енергија) енергија)

q12  0  T  (*) q12  0  T 

то  је у сагласности са I законом ТД: ТД:

(*)

q12  w12  u2  u1  cv  T2  T1    0 200J 500J         300J 





Запремински рад (W) и рад на вратилу (WТ) равнотежне политропе  w   p  dv

cn  idem  n  idem

2

v2

1

1

 w12   p  dv  n

v p(v)  dv

p1  v1  p  v

n

v1n  p(v )  p1  n v

v2

 n 1 1 n 1 n dv n v n v2  v1 w12  p1  v1   n  p1  v1   p1  v1  v n  1 v 1 n

n

1

p1  v1  v2  w12     1  n  v1 

1 n



n1 1 n  p1  v1   v2   p1  v1   v1    1   1      1    n  1   v1   n  1   v2       

заменом једначине заменом  једначине стања идеалног гаса у претходне изразе добијају изразе  добијају се изрази: изрази: 51

n1 n1     Rg T1  T2  p1  v1   p2  n   v1  p1  v1  w12   1      1   1   n  1   v2   n  1  T1  n 1   p1    

На исти начин се изводе скоро идентични изрази за рад на вратилу (технички рад), рад), који се разликују само за умножак  једнак   једнак  експоненту политропе: политропе:

w1t2  n  w12

Основни равнотежни политропски процеси

p  idem  dp  0 ;

a) изобара

 q  cv  dT  p  dv

V v  idem ,  idem  m  const  T T

q12  u12  w12  cv  T2  T1   p  v2  v1

   w du

q12  h12  cp  T2 T1

 q  cp  dT  v  dp dp 

T 0 w12

s12  cp  ln

0

T

p

T2 T1

p=idem

2 2

1

1

w12

q12

s

v

b) изохора

p   v i d e m d v 0 , i d e m       T  

h12  cp  T2  T1 

q12  u12  cv  T2  T1 

w1T2  v   p2  p1 

s12  cv  ln

, w12  0

T2 T1

T

p

1 w12T

2

w12=0

1 q1

2

v

крива v=idem је v=idem  је стрмија од криве p=idem !!!!!

s

52

T  idem

c) изотерма

u12  0

p  v  idem ,

1

 n  1

q12

w12

s

v

s  cp  ln

T p T v  Rg  ln 2  cv  ln  Rg  ln 2 T p1 T v1

0

0

s2  s1  Rg  ln

d) изентропа (равнотежна адијабата)



pv    idem

w12  w1T2



2

1

2

n   

I

p1 p2

 Rg  ln

( ds 

 q

T

v2 v1



q12 T

, q12  0

)

w12  u2  u1

zakon TD:



s  0

w1T2  h2  h1

w1T2    w12

p

1

ово је ово  је асиасиметрична хипербола

T w12

T

w12

1,67 1-атоман и.гас     1, 4 2-атоман и.гас 1,28 3- и вишеатом. 

2

v

 n   

1

q12=0

2

q12 T

T

крива је крива  је симетрич. симетрич. хипербола

w12T

s  s2  s1 

dT  0

q12  w12  w1T2

h12  0

p



 ∆s=0

s

До сада су разматрани идеализовани процеси са идеализованом супстанцијом да бисмо (као француски и енглески физичари 18.в) могли да користимо расположив математички апарат (интегрални и диференцијални рачун). Развијени су обрасци за израчунавање свих битних величина стања радне супстанције. Јасно, ни процеси ни супстанција нису идеални. Следи '' повратак  у реалност '' из  једне од идеализација'' што се чини кроз изучавање реалних неравнотежних (неквазистатичких) неквазистатичких) процеса. процеса.

53

МЕШАВИНЕ (СМЕШЕ) ИДЕАЛНИХ ГАСОВА Мешавина идеалних гасова  је такође идеални гас (ИГ)  јер код ње важе претпоставке под којима је којима  је гас идеалан. Иако су молекули ИГ у смеши разнородни , они су – материјалне тачке, сударају се централно и еластично , крећу цик -цак путањама цак  путањама, и сл. Сваки ИГ има своју карактеристику која га издваја од других супстанција,  једначину стања, тј.  једначине стања (термичка и – две калоричке). Осим (променљивих) величина стања, у њој (у њима) фигуришу карактеристике радне супстанције, а то су: -

гасна константа R (у термичкој једначини термичкој једначини стања),

-

специфични топлотни капацитет при изохорском процесу cV калоричкој једначини стања) (у 1. калоричкој једначини

-

специфични топлотни капацитет при изобарском процесу cР  калоричкој једначини стања). (у 2. калоричкој једначини

Ове (специфичне, квази-интензивне ) величине се добијају кад се моларне величине CVm и Cpm и универзална гасна константа R , поделе – моларном масом смеше М SM SM. Моларни топлотни капацитети су (за ИГ) ИГ) константне вредности, вредности, али тројаке јер тројаке  јер:: m V

C 1-атомни идеал.гас 2-атомни идеал.гас 3- и вишеатомни и.г.

3 2 5 2 7 2

R R R

C 5 2 7 2 9 2

m p

R R 8314 R

Cpm cp    m  Cv cv

R 1,66% J k m ol  k

1,4%

1,28%

дакле, ако је ако  је позната М SM SM из R се могу израчунати oве вредности : RSM , cVSM и cPSM . Најраспрострањенија смеша ИГ  је суви ваздух. ваздух. Он је Он  је смеша "  3 N2  1 O2 " . 4 4

Стање чисте 1-компонентне 1-фазне супстанције је супстанције је одређено са 2 величине стања, уз познате карактеристике супстанције cp , cv , MSM , RSM , тачније – само уз познату вредност М SM која  је аутоматски позната, ако се зна који је који  је гас). SM (и – атомност гаса која је За мешавину од две (три,....n) компоненте , стање гаса је гаса  је дефинисано са 3 (4,....(n+1)) величине стања и –  једном од карактеристика супстанције (пошто се остале могу да израчунају кад је кад  је једна  једна позната, нпр. Мајеровом  једначином и сл.). Код мешавина се  јављају нове величине стања као што су удео неке од компоненти у мешавини и др. Из ове  дискусије  је  јасно  да  је код смеша најбитније (као први корак) корак) одредити бројну вредност карактеристика смеше, смеше, односно тог „новог“ новог“ идеалног гаса. гаса.

54

У термодинамици смеше посматрамо на један на  један од 2 различита начина (модела): модела):

1. модел: модел:  Амагаов (Amagat);

2. модел: модел: Далтонов (Dalton).

АМАГАОВ МОДЕЛ Гасови се посматрају као да се нису измешали, да се сваки налази у „редукованој “ запремини и да су сви на истом притиску. Илустративна  је слика из литературе [1].

VA  VB  VC  V pA  pB  pC  p

Овај модел  је настао  јер су француски научници 18. века (ГеГе-Лисак, Лисак, Лавоазје и  др)  др) сматрали да сматрали  да се гасови не мешају (нпр систем: систем : вода + уље + беланце). беланце).

Иако заснован на превазиђеној претпоставци ,  Амагаов модел и данас има примену. (Нпр.: при анализи Орсат апаратом , помоћу апсорбената помоћу  апсорбената издвајамо гас по гас  по гас .) .)

Треба да Треба  да се за сва стања свих компонентних гасова напише једначина напише  једначина стања ! У мешавини зависно од модела, или  је притисак  (p) заједнички (Amagat) Amagat) или  је – Dalton), али су сви гасови увек на ИСТОЈ температури. температури. запремина (V) заједничка (Dalton),

55

дакле,

p  V  msm  Rsm  T  nsm  R  T p  V1  m1  R1  T  n1  R  T p  V2  m2  R2  T  n2  R  T ........................... ......................................... ..............

p  Vn  mn  Rn  T  nn  R  T

 ДАЛТОНОВ МОДЕЛ Са открићем молекулске структуре материје Далтон  је дао модел, по којем је којем  је цела запремина испуњена свим гасовима, сваки од њих је њих  је на свом парцијалном притиску.

p1  p2  ...  pn  p V1  V2  ...  Vn  V



 pi  p

Далтонов закон

Претпоставка о ИГ се може изрећи да изрећи  да „ једни молекули другима молекули  другима не сметају“. сметају“. С обзиром на то, то, утицаји удара (m·w- колич. колич. Крет.) Крет.) сваке групе молекула о зидове суда се сабирају, сабирају, тј. тј. парцијални притисци се сабирају и –  дају укупан притисак. притисак.

Другим речима парцијални притисак  је притисак  је притисак  сваког од компонентних гасова који би тај гас имао када би био у суду исте запремине без других гасова (избацивањем осталих гасова дати гас се шири и притисак  опада). Илустративна  је слика из лит. [1].

56

дакле,

p V  msm  Rsm  T  nsm  R  T p1  V  m1  R1  T  n1  R  T p2 V  m2  R2  T  n2  R  T ........................ ..................................... ................. ....

pn  V  mn  Rn  T  nn  R  T У мешавини, мешавини, укупан број свих молекула је молекула  је  једнак збиру молекула свих гасова. гасова.

1

N1  N2  ...  Nn  N

/ 

Ni  ni  NA

NA  6, 022  1023

;

NA м o л eкул a

mol mol

n1  n2  ...  nn  n - биланс количине супстанције (моловa) m1  m2  ...  mn  m - биланс мaсе у мешавини

Уводи се појам „УДЕО“ УДЕО“ - масе, масе, запремине, запремине, колич. колич. супстанције 1 гаса у смеши. смеши. 1. масени удео:

gi 

mi

m



запремински удео:

2.

n

 gi  1

ri 

1

p  Vi ni  R  T  p V n  R  T



Vi

 r i  1

zi 

1

ni n



n

 zi  1 1

запрем запреминс ински ки удео удео  моларн моларном  ом 

ri = zi

pi  V   ni  R  T   p  Vi

n



V

моларни удео:

3.



pi 

Vi p V



pi  ri  p

................ ..............

Парцијални притисак сваког компонентног гаса у мешавини  је једнак  је  једнак производу његовог запреминског (моларног) моларног) удела и – укупног притиска у мешавини. мешавини.

mi  ni  Mi

 ni 

mi Mi

n1  n2  ...  nn  n m1 m2 m m   ...  n  M1 M2 Mn Msm g1 g2 g 1   ...  n  M1 M2 Mn Msm

/

1

m 

Msm 

1 n

g 1 Mi i

n

  ri  Mi 1

57

- нa сличaн нaчин дoби jaмo Rsm (пoчиње се од: m ...1  m2 

 mn  m):

n

1

 gi  Ri r i  1 R 1 i R M R ri  gi   r i  gi  i / Mi R R

Rsm 

n

Екстензивне величине стања су сабирљиве, дакле: Usm  U1  U2  ...  Un

msm  usm  m1  u1  m2  u2  ...  mn  un

/

1

m

n

usm   gi  ui 1

- прва енергетска  једначина стања И.Г.: u  cv  T

 cv sm  T  g1  cv1  T  g2  cv 2 T  ...  g3  cv 3 T

/

1

T

n

cv sm   gi  cv i 1

- нa сличaн нaчин je: H 

n

 Hi

n

hsm   gi  hi



1

1

n

cp sm   gi  cpi 1

n

n

vsm   gi  vi

ssm   gi  si

;

1

1

 Usm  U1  U 2  ...  U n

nsm  UsMm  n1  U1M  n2  U 2M  ...  nn  U nM - добијају се сличне формуле са моларним величинама и моларним уделима

Majeрова Majeрова jeдначина jeдначина важи - за к oмпo мпoнeнтe нтe и - за целу смешу. смешу. c p,sm

 c v,sm

 R sm

Cm,p,sm  Cm,v,sm  R

i 

cp i cvi



Cm,p,i Cm,v,i

c pi  c v i  Ri

; ;

C m,p,i  C m,v,i  R



 sm 

c p sm c v sm



Cm,p,sm Cm,v,sm

58

НАЧИНИ МЕШАЊА ИДЕАЛНИХ ГАСОВА 1. „ИЗОХОРСКО „ИЗОХОРСКО“ “ МЕШАЊЕ ИДЕАЛНИХ ГАСОВА У ЗАТВОРЕНОМ СУДУ

 A

B

Стања: Стања: 1 - пре мешања ; 2 - после мешања

pA1 VA1  mA  Rg A  TA1  nA  R  TA1 pB1  VB1  mB  Rg B  TB1  nB  R  TB1 -  дижемо преграду  гасови се помешају  настаје смеша тј. тј. мешавина

притисак  гаса  А у смеши - p' A - парцијални притисак гаса

VM  VA1  VB1  VA '  VB ' pM VM   mA  mB   RM  TM   nA  nB   R  TM    mM nM pA' VM  mA  RA  TM  nA  R  TM  pM VA ' pB' VM  mB  RB  TM  nB  R  TM  pM VB ' Њихови парцијални притисци и редуковане запремине (у мешавини, након мешања) неће бити = њиховим притисцима и запреминама пре мешања, осим ако су пре мешања ови гасови били баш на тим истим притисцима и – на температури мешања.

 зак oн термo термoдинa динaмик e Q  W  U2  U1

;

 калo калoричк a jeдн jeднa aчинa чинa стања U  m  cv   T W 0

Q  U A 2  UB 2  U A1  UB1  mA  cv A  TM  mB  cv B  TM  mA  cv A  TA1  mB  cv B  TB1   nA  CvMA  TM  nB  CvMB  TM  nA  CvMA  T A1  nA  CvMB  TB1

mA  cv A  T A1  mB  cvB nA  CvMA  T A1  nA  CvMB  T B1  Q v B  T B1  Q TM   mA  cv A  mB  cv B nA  CvMA  nB  CvMB адијабaтско и изохорско онда се промена ентропије адијабатски  Aко  је мешање адијабa изолованог система може одредити на следећи начин:

p  p    T T Ssi  SA  SB  mA  cpA  ln M  R A  ln pA   mB  cpB  ln M  RB  ln pB  TA pA  TB pB   

59

„ИЗОБАРСКО“ ИЗОБАРСКО“ МЕШАЊЕ - МЕШАЊЕ ДВЕ МЕШАЊЕ  ДВЕ СТРУЈЕ ИДЕАЛНИХ ГАСОВА

 A1

 A

МЕШНА КОМОРА МК

B1

B

M

 A  RA  TA1  n A  R  TA1 pA1 VA1  m -  закон термодин. (за проточни / отворени систем)   R T  n  R  T p V  m B1



B1

B

 Т 

Q W



B



B1

B

B1



 H 2  H1





 H  m cp  T

Q тoплo-тни проток  (флукс)

;



снага 

TM 





mA  cp A  TA1  mB  cp B  TB1  Q 







nA c



M pA

 TA1  nB  c 

mA  cp A  mB  cp B

nA  C

M pA

M pB



T B1  Q



 nB  C pMB

Уколико промена кинетичке eнeрги je ових токова није занемарљива : 

 Т 









Q W  H 2  H1  E K 2  E K1

 Р   0 



P 

TM 







mA  cp A  TA1  mB  cp B  TB1  Q mA  



wA2 2



 mB 

wB2 2



 mM 

wM2 2

mA  cp A  mB  cp B

 Aко  је мешање адијабa адијабaтско и изобарско ондa се промена ентропије адијабатски изолованог система може одредити на следећи начин:

p  p     A  cpA  ln TM  R A  ln pA   m  B  cpB  ln TM  RB  ln pB  Ssi  S A  SB  m TA pA  TB pB   

Где су: ppA 

 A  RA  TM   R T m m и ppB  B B M парцијални притисци комп.  А и B у смеши vM vM

60

УВОЂЕЊЕ ИДЕАЛНОГ ГАСА У СУД У КОЈЕМ ЈЕ  ДРУГИ ИДЕАЛАН ГАС

M, mM,UM

 A .

.

m A ,HA

B, mB ,UB

- ради једноставности ради  једноставности чинимо следећу претпоставку: претпоставку: 

резервоар се пуни са 

mA  t  mA

mA  const. 

H A1 t  H A1

Q  W  U2  UB1  H A1

TM 

за време t

W 0

mA  cp A  TA  mB  cv B  TB  Q ( mA  mA  cv A  mB  cv B

wA2 2

)

 последица чињенице да се гас A ''смирио резeрвoa рвoaру ру ''смирио'''' у резe

61

НЕРАВНОТЕЖНИ (неквазистатички ) ПРОЦЕСИ Пример: бирамо техничку политропу,  јер је  јер  је она сличног облика у (p-v) и (T-s) систему.

T

T

2

2

n

p

m 1

i

1

p

2

2

n i

нема физички смисмисао (само геометгеометријски пролази кроз тачке 1, 2)

m 1

21

1

2

1

РАВНОТЕЖНИ ПРОЦЕС

НЕРАВНОТЕЖНИ ПРОЦЕС

pv n  idem p1v1n  p2v2n  pi vin

p1v1m  p2v2m  pivim  pv m

Квазистатичка политропа (m) → (испрекидана линија) нема никакве физичке везе са неравнотежним процесом 1-2, већ (ето) само геометријски пролази кроз тачке 1 i 2. Равнотежни процес - од почетног до крајњег стања - пролази само кроз равнотежна међустања. Почетно и крајње стање су равнотежна  јер се креће из стања равнотеже и на крају се ''сачека'' да систем дође у равнотежу. Овакав процес се одвија брзином много мањом од брзине звука, тако да молекули сабијени клипом имају увек  времена да се својим хаотичним кретањем распореде хомогено по целој запремини. Код ових ), знамо екстензивне величине стања (V и S) и интезивне процеса, за сва стања (увек ),  р)  јер је величине стања (Т  и  р)  јер  је предуслов за "познавање" интензивних величина стања (хомогеност гаса у суду) задовољен. Пошто у оба (p-V), (T-S) дијаграма за сва стања знамо обе координате могу се цртати све тачке, тј. континуалне криве. Дакле познају се (могу се израчунати) и површине испод тих кривих (W, Q) као и површина лево од криве (WT). Код свих ових израза фигурише n (експонент квазистатичке политропе).

62

Неравнотежни процеси. Равнотежна су само почетно и крајње стања. Овакав процес се одвија великом брзином, блиској брзини звука, тако да молекули сабијени испред клипа и немају времена да се хаотичним кретањем распореде по целом суду. Дакле, сва међустања одликује термичка и механичка неравнотежа , тј. - нехомогеност гаса у суду (нехомогеност притиска и температуре). V (односно S) су увек  познати познати за сва међустања (иако су неравнотежна ) што  је ефект својства адитивности екстензивних величина стања. Међутим, са  р (односно са Т ) то није случај . Пошто ова међустања одликује неравнотежа / нехомогеност , значи - није задовољен услов за дефинисање интензивних величина стања тј. притиска и температуре. Како се стање представља тачком – која  је дефинисана у равни са две две своје координате – а за међустања у оба дијаграма знамо само апсцисе, а не знамо ординате, закључујемо да између тачака 1 и 2 која представљају почетно и крајње стање неравнотежног процеса не може да се црта ништа. Следи да не може бити икаквих површина испод и лево од криве ( јер саме криве процеса – нема), дакле не можемо да израчунамо ни Q, нити W, нити WT. Експонент „m“ се популарно (погрешно) зове - ''експонент неравнотежне политропе''. У ствари он је он  је експонент (неке) равнотежне политропе која само повезује тачке 1 и 2. За графичко представљање неквазистатичке (неравнотежне) политропе, а посебно њених спољашњих утицаја (величина процеса) – користимо својеврсну “протезу”.

p1=idem

T

равнотежна промена

1

m
M

међустање

1-2 → неравнотежна политропа

pM=idem

n

p2=idem

2

1-М  1-М  → равнотежна политропа М -2 -2 → адијабатско пригушење („најнеповратнији“ неравнотежни процес)

M

s Неравнотежна промена cтања је тања  је УВЕК у ДЕСНО од „своје“ равнотежне  јер је  јер  је од ње неповратнија за неки спонтани губитак  (напр. трење). Према Првом постулату одн. Другом закону ТД спонтаним процесом се тежи равнотежи, дакле расте ентропија.  Адијабатско  Адијабатско пригушење  је процес где се не добија рад, ни запремински ни технички, дакле ( w  0, wT  0 ) а и адијабатски je ( q  0 ), другим речима wM 2  wMT 2  qM 2  0 Таква промена је промена  је веома погодна, погодна,  јер на w1M , w1TM , q1M не додаје не  додаје ништа, ништа, па следи: следи:

w1M  w12 ; w1TM  w1T2 ; q1M  q12

( А)

63

Питамо се, се, како се бира равнотежни процес који одговара неравнотежном 1-2 ?

T

Q , (J )

1

m



Q (W )

2

Q12  400 J Q1M  Q12

s 300J

400J

500J

измерено неравнотежно Од свих могућих равнотежних (квазистатичких) квазистатичких) процеса који се пружају у лево од нашег неравнотежног, неравнотежног, бирамо онај за који важи: важи:

QRAVNOTEŽNO  QNERAVNOTEŽNO неравнотежни процес !

T cn  cm

1

n

cv 

m q12 > 0

n  m     cv  n 1 m 1

m    m 1

mn

M

горњи израз је израз  је изве ден претпоставив. равнотежни процес

2

q12

cm  cv 

s m  const



m  n!!! !! !

q1M  q12

c1M  T1  TM   c12  T1  T2       T T

c1M  cn

c12  cm

погледати  једначину ( А)  важи  јер су то величине процеса, док  je за све величине стања и потпуно свеједно којим путем (тј. помоћу ког процеса) се прелази из стања 1 у стање 2, и чак  је  је сасвим свеједно да ли је ли  је процес равнотежан или неравнотежан !

64

Адијабатско пригушење

p1  p2

q  0 , wT  0 q  wT  h2  h1 



0

струјнице

0

h2  h1 !!!

→ процес се користи код расхладних уређаја за спуштање (пад) притиска између кондензатора и испаривача. 1 2

бленда Све ово је ово  је, наравно, само теоретска припрема за анализу циклуса (кружних процеса) који се посматрају са аспекта отворених (проточних) система. За ''протезу'' потребна најлошија промена стања је стања  је адијабатско пригушење, неравнотежна ''изенталпа''. Код затворених система, система, постоји слична промена стања, стања , тј експанзија у вакуум. вакуум.

вакуум

p1, T1

q0 w 0

O2 према I закону ТД →

q + w = u2 – u1 u2 = u1

Услед трења у бленди (пошто је пошто  је флуид вискозан), у случају адијабатског пригушења укупна енергија гаса се смањује што се манифестује падом притиска. Процес адијабатског пригушења се популарно назива ''изенталпским'' што олакшава комуникацију али је али  је принципијелно погрешно  јер је  јер  је и он неравнотежан , и само важи:

h2  h1 Како то да то  да се адијабатско пригушење у (T-s)  дијаграму поклапа са изотермом ?

Зато што је што  је у питању идеалан гас за који важи друга калоричка једначина калоричка једначина стања. идеалан гас  h2  h1  cp  T2  T1     h2  h1  T2  T1

Код реалних гасова ово не важи! важи! 65

ЕНТРОПИЈСКА АНАЛИЗА ПРОЦЕСА

T 1

1TI

2

TTI

m Т 1-Т М  М  = топлотна неравнотежа→ ∆STN

n

 рM- р2 = механичка неравнотежа→ ∆SMN

2

M

T1 > T2

QTI

Q12

QTI = - QRS

 ∆SRS (>=<0) =  ∆STN (>=<0) +  ∆SMN (>0)

 ∆STN  ∆SAIS

 ∆SMN

S

 ∆STI

 ∆SRS =  ∆S12

Јасно, Јасно, између стања 1 и стања 2 постоји механичка и термичка неравнотежа  p1  p2, T1  T2  . Преласком из стања 1 у стање М  се потпуно савладава термичка неравнотежа и зато се одговарајуће  ∆S зове  ∆STN.

Од стања М  до стања 2 савладавамо преосталу механичку неравнотежу  pM  p2  и зато се то  ∆S зове  ∆SMN (механичке неравнотеже ) а то  је уствари промена ентропије адијабатског пригушења, која је која  је увек  веће од нуле ( ∆SMN>0).

T

изохора

v1 v2

v3

p3 p2

изобара

p1

V V

експанзија компресија

s

66

НЕРАВНОТЕЖНЕ ПРОМЕНЕ у Т-S  дијаграму a) изотермна компресија

T

1

2

M

2

n m 1

1

Q<0

 ∆STN  ∆SMN

 ∆SRS  ∆STP

 ∆SAIS

S

b) неравнотежна политропа

T

T 1

m   

M

2

Q<0 1TP 2

M

2TP TTP

 ∆SMN  ∆SRS

 ∆SAIS

1

S

 ∆STN

S

 ∆STP

c) неравнотежна изентропа (није адијабата) адијабата)

T

T 1

m   

M

2

Q<0 1

M

TTP

1

2  ∆STN  ∆SMN  ∆STP

 ∆SRS = 0

2

S

S

 ∆SAIS

67

d) неравнотежна политропа

T

T (m     n)

1

M

n     m

2

Q<0 1 2

M

TTP

2

 ∆STN

1

S

 ∆SMN

S

 ∆SRS  ∆STP  ∆SAIS изентропа) e) неравнотежна адијабата (није изентропа) T

T

n   

1

2

M

Q=0 TTP

2

M

1

 ∆STP = 0  ∆STN = 0

 ∆SMN

S

S

 ∆SRS  ∆SAIS

f)

   n  1

T TTI

2TI

1

T

1

M

2

Q>0

M  ∆STN  ∆SMN  ∆SRS  ∆SAIS

2

1

S

S

 ∆STP 68

g) неравнотежна изотермна експанзија

T 2 1

1

n  m1

2

M Q>0

 ∆STN  ∆SMN  ∆SRS  ∆STI  ∆SAIS

S

СТЕПЕН ДОБРОТЕ СТЕПЕН  ДОБРОТЕ ПРОМЕНЕ СТАЊА Ово је Ово  је величина која служи као мера квалитета неравнотежних процеса. ЕКСПАНЗИЈА: ЕКСПАНЗИЈА: p1

T 1

pM m p2

n 2 M

2R

S

Логично је Логично  је да се пореде експанзије између истих притисака. ex  D 

PNR Prav (  PR )

ex  D 

  w12 m T   w12 m R

Уколико у систему нема рачвања: T

Помоћу I закона термодинамике: термодинамике: q  wT   h 69

 Dex 

h12  q12 h12R  q12R Довде извођење важи за било коју радну супстанцију ( cn  cR - за неравнотежну и равнотежну промену).

‐ за идеалан гас: ex  D 

cp  (T2  T1 )  cn  (T2  T1 ) (cp  cn )  (T2  T1 ) T T   1 2 1 cp  (T2R  T1R )  cn  (T2R  T1R ) (cp  cn )  (T2R  T1R ) T1  T2R

- за реалан гас:

за адијабатску промену стања:  Dex 

h h h12  q12  1 2 h12R  q12R h1  h2R

КОМПРЕСИЈА: КОМПРЕСИЈА:

Степен доброте за компресију се дефинише као реципрочна вредност  Dex : komp  D

PR m  wTR h12R  q12R    PNR m  wNT R h12  q12 pM p2

T M

T2

2

2R n

m p1 T1 1

S

- за идеалан гас (или полуидеалан гас):  Dkomp 

cp  (T2R  T1 )  cn  (T2R  T1 ) ( cp  cn )  (T2R  T1 ) T2R  T1   cp  (T2  T1 )  cn  (T2  T1 ) (cp  cn )  (T2  T1 ) T2  T1

‐ за реалан гас: за адијабатску промену стања komp

 D



h12R  q12R h2R  h1  h2  h1 h12  q12

70

АДИЈАБАТСКЕ ПРОМЕНЕ у Т-S дијаграму -S  дијаграму експанзија

 n  m

компресија

 n  m

 Адијaбатска парна турбина: енергија паре на улазу се делм претвара у технички рад на вратилу турбине. На изл. из турбине је турбине  је стање 2. У општем случају струјна енергија  је сума: енталпије, макроскопске кинетичке и макроскопске потенцијалне енергије.  Ако се занемаре промене макроскопске Ек  и Е p, технички рад на вратилу турбине је турбине  је:

wt12  h2  h1  0

У случају када  је адијабатска експанзија и квазистатичка, квазистатичка, тј. тј. када  је промена стања изентропска добија изентропска  добија се максимално могући технички рад: рад: wt12  h2s  h1  0

 Ако посматрамо адијабатску компресију онда имамо следећи случај: случај:

71

Термодинамика Б “Handout” 4 - предавања

летњи семестар шк. 2011 /2012. године

К Р У Ж Н И П Р О Ц Е С И ( Ц И К Л У С И ) СА ИДЕАЛНИМ ГАСОМ

( циклуси топлотних машина –  деснокретни )

ТЕРМОДИНАМИЧКИ СТЕПЕН КОРИСНОСТИ ЦИКЛУСА

 t  

W kor  Qdov



Qdov  Qodv Qdov

 1

Qodv Qdov

   1  

72

Карноов циклус

 p

T 

2

Q T   idem

S  idem

3 T   idem

2

3

T   idem

S  idem

1

T   idem

1

   1 

Qodv  Qdov 

4

4

S

V  c  t 

Q

mT4 (s4  s1 )

  T TP   1  1  1  TI  mT3 (s3  s2 ) T3 T

S

T4

 

ЦИКЛУСИ МОТОРА СА УНУТРАШЊИМ САГОРЕВАЊЕМ (СУС) СУС) 1. ОтоОто-ов циклус (бензински четворотактни мотор) мотор)

73

2 - 3 : изохорско довођење топлоте; топлоте; адијабат.) експанзија; експанзија; 3 - 4 : изентропска (адијабат.) 4 - 1 : изохорско одвођење топлоте; топлоте; 1 - 2 : изентропска (адијабат.) адијабат.) компресија. компресија. O  tr  1 

Oodv id  Q" Qdov,id  Q '

O O tr   ti

Јасно  је да  је у реалности радни флуид мешавина бензинских пара и ваздуха, ваздуха, а касније мешавина продукта сагоревања и ваздуха. ваздуха. У анализи идеалних циклуса, циклуса, као радну материју разматрамо идеa идеaлни гас, гас, ваздух. ваздух. Извешћемо израз за термодинамички степен корисности. корисности.

0  t   1 

 1

v   1 T1  v 2 

T2

Qodv  Qdov

 1

 1

 v    4   v3 



mcv (T4  T1 ) mcv (T3    T2 )

T 3 T4

,

 1

T4  T1 T4  T1   1  1   1 T  T  (T4  T1 )  1     1 T4 3  T 1 2 T4 T 1

из изентропске компресије (1-2) и експанзије (3-4)  

74

  

V1 V2



V 4 V 3

, (запремински) запремински) степен компресије

(   

c  p c v 

, степен изентропе )

Запремински степен компресије  је однос максим. максим. и миним. миним. радне запремине цилиндра. цилиндра.

Код Otto-вог Otto-вог моторa моторa запремински степен компресије  је  Otto  8...12 8...12 ,

 јер изнад 12 би T 2 била виша од температуре самопаљења гориве смеше (која стиже из карбуратора), карбуратора), до процеса сагоревања би дошло пре него што клип дође у горњу мртву тачку и упали се свећица. свећица. Насупрот томе, томе, код Diesel мотора не сабија се горива смеша, смеша, него ваздух (нема свећице). свећице). Дизел гориво се пали при убризгавању у цилиндар. цилиндар. Ваздух у који се убризга гориво мора да има температуру вишу од Т самопаљења Diesel горива и зато треба да је да  је  Diesel   13...20 .

мотор) 2.  Дизелов циклус ( дизел четворотактни мотор)

p

T 2

3

3

s

p 4

4

2

s

4

v 1

1

v

s

75





 

v v   v v    v        3 1    3 1    3       T1 p1 p3 p1 p3 p1  v4 v2   v1 v2   v2   

T4

p4  p3

p4

p4 p2

1       1     1   1      (    1)  D t 

 tr   1  D

tr   ti D

Oodv  id   Q " Qd ov ov ,i d    Q '

D  

ПОРЕЂЕЊЕ ЦИКЛУСА МОТОРА СУС Јасно  је да  је ефикаснији онај мотор, мотор, односно онај циклус који има већи  t . Пошто код

оба циклуса

узимамо

да

je

Qodv   једнако

(није сасвим

тачно због

специфичности сваког мотора, мотора, узимамо само ради поређења) поређења) биће ефикаснији онај мотор код кога  је корисна снага већа, већа, односно површина у оквиру криве циклуса. циклуса.

76

1. поређење T 3o 3d v p

4

2 v

1

s Otto

t

  t Diessel  

нереално ( QOdottvo  QDdoievssel )

2. поређење

T 3

Tmax D O Q Q d d  D  QO Qo o

2D 2O

4 

1

D O    t t 

Tmin

s

С ОБЗИРОМ ДА ЈЕ СТЕПЕН КОМПРЕСИЈЕ ОТОВОГ ЦИКЛУСА 8 – 12 ...  А ДИЗЕЛОВОГ ЦИКЛУСА 13 – 20 ... ЈАСНО ЈЕ ДА ЈЕ РЕАЛНО САМО ДРУГО ПОРЕЂЕЊЕ !

77

ЦИКЛУСИ СА ГАСНИМ ТУРБИНАМА А) Џулов циклус отвореног типа Ek=0

u

K

KS

T

ST

EM

G

1

1u

1k

компре пресија

ЕМ

стартер) – електромотор (стартер)

U

– уводник 

К

– компресор

KS

– комора сагоревања

Т

– турбина

ST

– слободна турбина

G

– генератор

2

3

сагоревање

4'

5

експанзијa

78

У гасну турбину се усисава ваздух из околине кроз специјално профилисани канал, канал, који се назива уводник  (U). У компресору (К) се ваздух сабија на виши притисак  и температуру. температуру. Такав (врели) врели) ваздух се уводи у комору за сагоревање КС) где се меша са распршеним течним горивом, горивом, а чија  је температура (КС) самопаљења нижа од температуре врелог ваздуха. ваздуха. Иницијализацијом паљења (свећицом), свећицом), долази до сагоревања горива и настанка продуката сагоревања који носећи  јако велику енталпију покрећу турбину (Т) и слободну турбину (СТ) СТ) и након тога се избацују у околину. околину. Ово  је реалан Џулов (Брајтонов) Брајтонов) кружни процес. процес. У почетку компресор (К) бива покретан од стране електромотора (ЕМ) ЕМ) док  се не постигну такозвани аутономни радни услови, услови, односно, односно, рад на вратилу турбине (Т) не буде довољан да покрећући компресор (К), оствари у њему потребан степен сабијања који ће обезбедити поуздан процес сагоревања у комори (потребан притисак  и температура на улазу у комору сагоревања). сагоревања). Тада се електромотор (ЕМ) ЕМ) искључује, искључује, и од тог тренутка се за погон компресора (К) користи обртни момент добијен у турбини (Т), а обртни момент добијен на слободној турбини (СТ) СТ) се у генератору (Г) претвара у електричну енергију. енергију. Ради  једноставности,  једноставности, у разматрање се уводи тзв. тзв. идеални Џулов циклус. циклус. Уместо коморе за сагоревање фигурише ЗАГРЕЈАЧ ВАЗДУХА, ВАЗДУХА, а уместо издува димних гасова и усиса ваздуха  јавља се ХЛАДЊАК ВАЗДУХА. ВАЗДУХА. Јасно, Јасно, занемарује се присуство димних гасова у ваздуху у делу инсталације иза коморе за сагоревање – узима се као да  је у целом колу чист ваздух. ваздух.

2

Qdov

3

Загрејач

Pdob

Putr 

 шрафура на дијаграму ( p  p –V ) , 1

Хладњак 

4

Qodv

(T – S) S)



Pkor  Pturbine  Pkompresora  Pdob  Putrošeno   79

Б) Џулов циклус затвореног типа

. .

p 2

p=idem

3

Q dov 

T

Q dov  3

p=idem

s=idem

.

T   t 

W  

2

4'

4'

s=idem .

W  t k 

4

s=idem s=idem

p=idem .

p=idem

Q odv 

4

1

1

.

Q odv 

s Q odv   c p (T4  T1 )   m  1  1    1    m c ( T T )    Q J  t 

dov 

 p

3

2

T4  T1 T4  T1   1  1   1  1  1 T  T   T4 3  T 1 2 (T4  T1 )TT TT     T4 T 1

Joule

 tr 

Joule

 tr

 1

Oodv  id   Q " Qd ov ov ,id    Q '

  tJi oule 

За разлику од Отовог затвореног цилуса, цилуса, где се користи запремински степен компресије ( ) као основна геометријска карактеристика цилиндра, цилиндра, код гасних турбина се користи укупан степен сабијанја     U  K  ( једнак  производу степена сабијања у уводнику и компресору) компресору) као основни параметар циклуса. циклуса. Такође, Такође, у овом циклусу  је од изузетног значаја величина температуре на излазу из коморе сагоревања (Т 3) с обзиром на достигнути технолошки ниво издржљивости материјала лопатица турбине. турбине. Термодинамички степен корисности овог циклуса се може повећати на два начина: начина: 80

1. регенерацијом (тачније – рекуперацијом) рекуперацијом) 2. увођењем вишеструких експанзија (са вишеструких компресија (са међухлађењем) међухлађењем)

међудогревањем) међудогревањем)

и

1. Идеални Joule–ов Joule–ов кружни процес са регенерацијом

2

5

3

G EM

4 1

6

T

3 QRdov

5s

5

4 6

2

6s

1

s

Qd 

;

 t  



  

Q regen.stvarno 

Q regen .idealno



c p  T5  T 2  S 

c p  T5  T 2 

 1  0 . 5 . . .0 . 7 



Qo J regen regen. t 

 

 1



Q d 

 1

c p  T6  T 1  S 

c p  T3  T 5

S 



81

2. Идеални Joule–ов Joule–ов циклус са вишеструким експанзијама и компресијама

5

6

4

1

2

3

7

8

10

9

6

T

8 MD

5 s

5

4

2

9 7

10 10s

MH

3

1 s

МН – међухлађење

... МD – међудогревање

Може се извести да је да  је термодинамички најповољније. најповољније.  pMD  pMH   J  reg . MH  MD t 

 

pmax  pmin T s  T1  T2  T3   Q o  1  1  10 (T6  T5s )  (T8  T7 )   Q d 

А) Регенерацијом (тачније – рекуперацијом) рекуперацијом) као и Б)

Увођењем

вишеструких

експанзија

(са

међудогревањем) међудогревањем)

и

компресија (са међухлађењем ) се врши Карнотизација Џул –овог  –овог циклуса. циклуса. Ово се популарно назива: назива:

82

КАРНОТИЗАЦИЈА

D

У

СЛИКА

5

D

eks

D D

kom

83

ЛЕВОКРЕТНИ КРУЖНИ ПРОЦЕСИ СА ИДЕАЛНИМ ГАСОМ УВОД За топлотне моторе (машине које «дају» дају» рад) рад)  је познато: познато: у њима се одвијају  десно десно-кретни кружни процеси (у дијаграмима дати као низ процеса у смеру казаљке на сату Количина топлоте, топлоте, која се у оваквом циклусу доводи, доводи, увек  је увек   је већа од количине топлоте која се одводи и њихова разлика  је - користан рад који се предаје околини. околини. Такође, Такође, код топлотних мотора се (глобално) глобално) топлота преноси од топлотног извора, извора, на вишој температури - на топлотни понор, понор, на нижој температури. температури. Ово преношење није директно, директно, односно топлотни извор и топлотни понор нису у директном контакту, контакту, већ постоји посредник посредник  - систем - одн. одн. радна супстанција. супстанција. Резултантна последица  је расхлађивање одређене групе високотемпературских тела (топлотних извора, извора, нпр. нпр. пламена при сагоревању фосилних горива) горива) уз истовремено загревање друге групе нискотемпературских тела (топлотних понора, понора, најчешће  је то околна атмосфера) атмосфера) и при томе, томе, као циљани ефекат, ефекат, добијање механичког рада, рада, који се у околини може да користи по нахођењу (нпр. нпр. кретање аутомобила, аутомобила, авиона, авиона, итд.). итд.).

Qdov

T

3

2

Qodv

T TTI

4

TTP

1

Qodv S1

TTP

?

Qkor  1

3

4

2

TTI

Qdov S4

S

S1

S2

DESNOKRETNI KARNOOV CIKLUS:

LEVOKRETNI KARNOOV CIKLUS:

TTI > TTP

TTI < TTP

S

Qkor  = Qdov - |Qodv| > 0

S AIS = 0

Слика 7.1 Деснокретни и левокретни Карноов циклус. циклус.

 левокретни  кружни  Када се процес одвија у супротном смеру, смеру, дакле као  левокретни кружни  часовнику), читава ситуација се процес  (у смеру супротном од казаљке на часовнику), преокреће. преокреће. Топлота се у том случају (радном телу) телу) доводи од одређене групе нискотемпературских тела (топлотних извора, извора, нпр. нпр. ваздух у фрижидеру) фрижидеру) и 84

предаје групи високотемпературских тела (топлотних понора, понора, нпр. нпр. ваздух у просторији). просторији). Очита је Очита  је разлика: разлика: топлотни извор је извор  је тада на нижој, нижој, а топлотни понор на вишој температури. температури. Код левокретних циклуса, циклуса, дешава се - преношење топлоте са нижег температурског нивоа на виши температурски ниво, ниво, процес који, који, на основу 2. закона термодинамике, термодинамике, сам по себи не може да се обавља. обавља. Да би доказали ту тврдњу, тврдњу, и да је да  је при томе задозадо-вољен и 2. закон термодинамике - посматраћемо промену ентропије код КарноКарно-овог циклуса, циклуса, а у разматрање ћемо укључити и топлотни извор и топлотни понор. понор.

ИДЕЈА О КОМПЕНЗАЦИЈИ Разматрајмо промену ентропије система за случај када су количине доведене и одод-ведене топлоте по апсолутној вредности исте. исте.  Анализа промене ентропије система је система  је дата на слици 7.2. Са слике се јасно се  јасно види да је да  је у овом случају промена ентропије система мања од нуле што  је у супротности са другим законом термодинамике. термодинамике. Ово стога  јер је  јер  је топлотни понор на вишој температури од топлотног извора. извора.

T 5

4

3

2TP

1TP

2TI

1TI

1

2 B

 A

TTP

TTI

C

S1 S TP

SAIS

S2 S

STI

1TP2TPBA1TP

1TI2TI AC1TI =

|Qdov| = |Qodv| S AIS

STI Q dov TTITTP

S TP TTI

Q dov TTP

1 TTI

1 TTP

0  jer  je : TTP

TTI

Слика 7.2. Промена ентропије  АИС

85

Да би задовољили 2. принцип термодинамике, термодинамике, треба учинити промену ентропије а.и. система већом од 0, или у крајњем случају = 0. Идеја за ово се састоји у додатном довођењу одређене количине топлоте или рада радној супстанцији да компензира - негативну резултантну промену ентропије адијабатски изолованог система - у том (граничном) граничном) случају  је учини  једнаком нули, нули, што је што  је приказано на слици 7.3.

Qodv

T 5

4

3

2TP

1TP

Qodv

T TTP

3

4

TTP

W 2TI

1TI

1

2

 A

B

TTI 1

2

TTI Qdov

Qdov

C

S1 S TP

W

S2 S SKOR KOR

S1

S2

S

STI

SAIS

STI

STP

B53CB =

SKOR KOR

0

12341

|Qodv| = |Qdov| + |Qkorekcija| |Qkorekcija| = W > 0 Слика 7.3 Принцип компензације код левокретних циклуса. циклуса. Рад који, који, као компензација, компензација, треба околина да саопшти систему (радној супстанцији) супстанцији) представља разлику одведене и доведене топлоте у циклусу. циклусу. Следи да  је,  је, према енергијском билансу, билансу, количина топлоте која се одводи топлотном понору, понору, који  је на вишој температури, температури, збир (=) доведеног рада из околине и (+) топлоте доведене од топлотног извора, извора, који  је на нижој температури. температури. Ради се о апсолутним вредностима. вредностима. Није наодмет да се напомене да у процесу довођења топлоте радно тело све време мора да има нижу температуру од нискотемпературског топлотног извора, извора, и обрнуто, обрнуто, при одвођењу топлоте - вишу температуру од топлотног понора - који  је,  је, како  је већ наглашено, наглашено, и иначе на вишој температури од топлотног извора. извора.

86

УРЕЂАЈИ СА ЛЕВОКРЕТНИМ ЦИКЛУСИМА У инжењерској пракси, пракси, левокретни циклуси имају велики значај као и деснокретни кружни процеси. процеси. При томе се машине у којима се остварују овакави процеси могу да поделе у две групе, групе, односно да се користе за две различите намене (слика 7.4).  Ако се кружни процес користи у сврхе хлађења тј. тј. промене стања хладнијег тела (које у овом случају представља топлотни извор, извор, односно тело од кога се одводи топлота према слици 7.4), таква машина представља  расхладни  уређај . Овакве машине обављају функцију као фрижидери, фрижидери , замрзивачи. замрзивачи.  хладњаче,  хладњаче, клима уређаји, уређаји, затим разни индустријски  расхладни уређаји у прехрамбеној и другим областима индустрије и примењују се за  хлађење одређених простора, простора, односно појединих тела или токова неке супстанције, супстанције, прављење вештачког  леда итд. итд. У оваквим уређајима, уређајима, независно од њихове намене, намене, основни процес представља одвођење топлоте од хладнијег тела (топлотног извора), извора), чија се температура одржава обично на температурама испод температуре околине. околине.  Акценат се такође може ставити на други (“горњи (“горњи”) ”) део циклуса, циклуса, тј. тј. на то да основни процес представља довођење топлоте топлотном понору - који  је на температури вишој од температуре топлотног извора (и истовремено на температури вишој од температуре околине) околине) и примена за сврхе грејања. грејања. У том случају реч је реч  је о уређају који се назива топлотна пумпа (такође и грејна пумпа или ”дизалица топлоте”). топлоте”). TOPLOTNI TRANSFORMATORI RASHLADNI UREÐAJI: - kompresor kompresorski ski - absorbcioni - ejektorski

Qodv T 3

4

TTP

2

TTI

Qdov S1

VAZDUH U PROSTORIJI, ILI OKOLNI ATMOSFERSKI VAZDUH

Qodv T 4

RASHLADNI UREÐAJ

W 1

TOPLOTNE PUMPE

S2

S

VAZDUH U RASHLADNOM UREÐAJU, ILI U PROSTORIJI

3

VAZDUH U PROSTORIJI

TTP

TOPLOTNA PUMPA

W 1

2

TTI

ZEMLJA

Qdov S1

S2

S

Слика 7.4. Уређаји са левокретним циклусима. циклусима. 87

Топлотна пумпа може, може, исто тако, тако, да се разматра као расхладни уређај код којег  је примарна функција грејање просторија топлотом која се одводи из циклуса. циклуса.  А при томе  је количина топлоте за грејање, грејање, као користан ефекат, ефекат, знатно већа од утрошеног рада. рада. Ово пружа велике могућности за ефикасну штедњу електричне енергије. енергије. За илустрацију може да послужи пример у коме се упоређују непосредно грејање електричном енергијом (не пример електричном грејалицом) грејалицом) и грејање топлотном пумпом, пумпом, када се за погон компресора такође користи електрична енергија. енергија. При непосредном електричном грејању, грејању, за 1 Ј  топлоте, топлоте, независно од температуре, температуре, треба утрошити практично 1 џул електричне енергије. енергије. При грејању помоћу топлотне пумпе, пумпе, ова количина  је знатно мања од  једног џула, џула, при чему се са снижавањем температуре топлотног понора и ова количина смањује. смањује.  Ако  је однос температура извора и понора такав да коефицијент грејања износи 2,5 за добијање 1 Ј  топлоте треба утрошити 0,4 Ј  електричне енергије. енергије. Следи да су предности добијања топлоте за грејање коришћењем топлотне пумпе и у реалним постројењима очигледне. очигледне. Може се поставити питање: питање: зашто се онда топлотне пумпе не користе у већој мери, мери, бар онолико колико се користе други расхладни уређаји, уређаји, фрижидери и замрзивачи? замрзивачи? Одговор мора да се потражи разматрањем свих техничкотехничкоекономских показатеља који одређују збирне трошкове  јединичне количине топлоте за грејање. грејање. Топлотне пумпе су  још увек  релативно скупе и зато, зато, независно од преимућстава, преимућстава, тако добијена количина топлоте за грејање углавном  је скупља од  јединице топлоте која се добија, добија, на пример, пример, сагоревањем чврстих, чврстих, течних или гасовитих горива. горива.  Али,  Али, конструкционим усавршавањем, усавршавањем, па снижавањем цене и, нарочито, нарочито, због сталног поскупљења горива, горива, толотне пумпе представљају врло перспективан начин грејања. грејања. Нарочито су при томе интересантни и добијаће све већи значај извори са вишим температурама, температурама, као што су геотермални извори, извори, вода загрејана у  једноставним соларним уређајима или индустријске и друге отпадне воде. воде. Све више се користе и токови и резервоари подземних вода, вода, и енергија саме земље, земље, чија  је температура на дубинама испод 15 m практично непроменљива. непроменљива. Усавршавањем конструкције топлотних пумпи већ  је сада омогућено да се иста топлотна машина користи као топлотна пумпа у зимским месецима и као хладњак -климатизер током лета. лета. За расхладне уређаје (уместо терм. терм.степ. степ.кор.) кор.) дефинише се коефицијент  хлађења:  h 

Qdov  W 

88

где  је Qdov  количина топлоте која се радној супстанцији доводи од топлотног извора који  је на нижој температури, температури, а W   0 рад доведен из околине (по  једном циклусу). циклусу). За топлотне пумпе дефинише се тзв. тзв. коефицијент грејања:  g  

Qodv 

g 

W 

Q 0 W



W  Q d W

 1

Q d  W 

 1   h

где  је са Qodv  означена количина топлоте која се током циклуса од радне супстанције одводи топлотном понору (који  је на вишој температури од температуре топлотног извора), извора), а W   0 , и у овом случају, случају, представља из околине доведени рад. рад.  Ако би расхладна машина и топлотна пумпа радиле по левокретном Карно циклусу (са изотермским топлотним изворима и понорима) понорима) на основу сл 7.4 може да се пише: пише: Karno

 h



T TI  TTP  T TI

Karno

 g   



T TP  TTP  T TI

 

Може се уочити да  је коефицијент грејања увек  већи од нуле (и од  један)  један) што  је  једна од главних предности топлотних пумпи. пумпи. Расхладна постројења деле се на две основне групе: групе: постројења, где је где  је расхладни флуид ваздух, ваздух, и 1. Ваздушна расхладна постројења, 2. Парна расхладна постројења, постројења, где је где  је расхладни флуид пара различитих супсупстанци. станци. Парна расхладна постројења деле се на: на: парне компресорске, компресорске, парне ејекторске и апсорпционе машине. машине.

А – Ваздушна расхладна постројења Првобитно добијање вештачког леда извођено  је са ваздушном расхладном машином. машином. Према изразу (*), коефицијент хлађења за Карноов циклус не зависи од природе радног тела, тела, па се из тога може закључити да се као радно тело може узети ваздух који  је бесплатан, бесплатан, а има га у неограниченим количинама. количинама. На сл сл.7.5 .7.5 дата  је шема ваздушне расхладне машине. машине. Ваздух се сабија компресором К c  изентропски) од притиска  pо на  p c  квазистатички адијабатски (изентропски) (сл сл.7.6), .7.6), при чему се радној супстанцији доводи рад W KC  KC . После тога се хлади при  p = idem., idem., у хладњаку ваздуха до температуре Т 3= Т Tp Tp, а онда експандира квазистатички адијабатски (изентропски) изентропски) до стања 4, при чему се од радне супстанције одводи рад W Е  ЕC  C   .  На крају се ваздух одводи у хлађени објекат где му се изобарски предаје топлота одведена из хлађеног објекта( објекта(Z v  v ), процес 4-1.

89

Qodv

3

Hv

2

K c

Ec

4

Zv 1

Qdov Слика 7.5 К c  компресор, H v  хладњак  ваздуха,, Е c  c -експанзиони c -клипни компресор, v  хладњак ваздуха цилиндар, цилиндар, Z v  v -загрејач ваздуха

90

 p 3

2

W EC  EC 

 p

W KC  KC -W EC  EC 

0 

4

1

V  T 

2 p 3

T Tp Tp C  W kor  kor 

T TI  TI  p0

1

4 S Слика 7.6 Ваздушна расхладна машина ради по левокретном ЏулЏул-овом циклусу. циклусу. Притисак  ваздуха p, ваздуха  p, код ваздушних расхладних машина није велики, велики, по правилу, правилу, не већи од 500 kPa. Изентропском експанзијом ваздуха почетног притиска 500 kPa и T 3 = 20°C  20°C до до притиска p4 = 100 kPa температура ваздуха износи T 4 = -89°C. -89°C. Сматрајући ваздух идеалним гасом, гасом, коефицијент хлађења теоријског циклуса износи c p T1  T 4  q q41  h  dov    w kor q23  q41 cP T2  T3   cp T1  T4   

91

После сређивања добија се  h 

T1 T2  T1



T 4 T3  T4

1



 

  p     pO 

 1  

1

Коефицијент хлађења ваздушне расхладне машине  је по облику сличан са коефицијентом хлађења за КарноКарно-ов циклус. циклус. Међутим, Међутим, за реализацију КарноКарноовог циклуса са истим изворима топлоте као и за циклус ваздушне расхладне машине тај циклус био би 1,2’,3,3’. У том случају коефицијент хлађења за КарноКарно-ов циклус  је  c  

T1 T3  T1



T Ti  TTp  TTi

 

 

Wkor J  W kor C    J d ov

Q

Q

C  dov  

C J     h   h 

Из горње анализе  јасно  је да  је коефицијент хлађења ваздушне расхладне машине, машине, због неповратности процеса, процеса, знатно мањи од коефицијента хлађења Карно машине са истим изворима топлоте. топлоте. Примера ради, ради, ако се узме температура Т 1 = -5 °C на крају хлађења, хлађења, а сабијање се изводи до  p2  = 500 kPa, температура на крају сабијања износи Т 2 = 145 °C температура на крају експанзије T 4 = -89°C зa  p = 100 kPa. У таквим условима коефицијент хлађења ваздушне расхладне машине износи εh = 2,03. Коефицијент хлађења по КарноКарно-овом циклусу био би ε c  c  = 10,7 т j. cca 5,3 пута већи. већи. Велика разлика у коефицијентима хлађења указује на малу ефикасност ваздушне расхладне машине. машине. Поред тога, тога, влага у ваздуху веома неповољно утиче на рад расхладне машине. машине. влага у eкспанзионом цилиндру се скупља у облику снега па се због тога компликује његова конструкција. конструкција. Исто тако, тако, хлађење ваздушним машинама  је неповољно, неповољно,  јер се ту захтевају велике количине ваздуха са великим запреминама. запреминама. Сва наведена разматрања су урађена под претпостваком да су све промене стања равнотежне (квазистатичке). квазистатичке). Појавом турбокомпресора и регенерарегенера-цијом топлоте, топлоте, економичност ваздушних расхладних машина  је у последње време порасла и налази све већу примену (нарочито за ниске температуре хлађења). хлађења).

92

Термодинамика Б “Handout” 5 -

предавања

летњи семестар шк. 2011 /2012. године

5.1 РЕАЛНЕ СУПСТАНЦИЈЕ (ВОДЕНА ПАРА)

Досадашња  разматрања односе се на супстанцију која поседује својства идеалног гаса. Једначина стања идеалног гаса има једноставан има  једноставан облик и у широком интервалу промена спољашњих услова описује понашање многих  реалних гасова, са тачношћу довољном за инжењерске прорачуне. Међутим, супстанција у термодинамичком систему може да буде још буде  још и у течном и чврстом стању. Очигледно је Очигледно  је да у овим стањима не важи  једначина стања идеалног гаса. Не постоји ни чврсто тело, ни течност, чија ће се запремина смањити на половину када притисак при T  idem порасте двоструко. Такође, и код гасовитих тела, приликом већих компресија, или у близини преласка у течно стање, уочавају се знатна одступања од понашања према  једначини стања идеалног гаса. Постоји дакле, потреба да се у оквиру термодинамике, проучи понашање реалних понашање  реалних супстанција у ширем распону ширем  распону могућих стања.

Слика 1. – Термичка једначина Термичка  једначина стања реалне стања  реалне сустанције, као површина у

p- v- T - координ. систему:

а) за супстанције које се при очвршћавању (смрзавању) смрзавању) шире, шире, б) за супстанције које се при очвршћавању (смрзавању) смрзавању) скупљају. скупљају.

Термичка  једначина стања (емпиријски добијена веза између основних термодинамичких величина стања – притиска, температуре и специфичне запремине) може да се прикаже као површина у тродимензионалном простору , сл.1. Различитим  радним телима одговарају  различите површине, али све оне имају сличан облик. Постоји  разлика између супстанција које се при смрзавању шире (а) и супстанција којима се при смрзавању смањује запремина (б). Првој групи припада врло мали број супстанци, од којих  је најважнија вода. У зависности од услова (одређених вредностима основних величина стања), радно тело је тело  је у чврстом, течном или гасовитом агрегатном стању. Као што је што  је то већ наглашено појам фазе нешто је нешто  је ужи од појма агрегатног стања (алотропске модификације нпр леда).

Може да се уочи да подручје одређених фаза и ,,прекидни" прелазак из  једне фазе у другу не могу да буду описани неком  релативно  једноставном  једначином. Зато се, уместо математичких  једначина стања неке супстанце, у пракси обично користе дијаграми (у ствари  једначине стања у графичком облику), или таблично сложени подаци (топлотне табеле). Као што  је напред поменуто, за  реалне гасове предложен  је већи број  једначина стања у аналитичком облику, али су оне углавном врло сложеног облика. Неке од њих одликују се високом тачношћу само у ограниченој области промена величина стања, док друге покривају шире опсеге, са мањом тачношћу. Међутим,  развој  рачунарске технике омогућио је омогућио  је да се користе и сложенији математички облици једначине облици  једначине стања.

94

Различите фазе и могућни услови преласка из једне из  једне у другу фазу знатно су прегледнији у тзв. фазном дијаграму (сл.2) који представља пројекције приказаних p- v- T - површина са сл.1 на p- T - раван.

Слика 2 – Фазни дијаграм са карактеристичним кривама засићења

На сл.1 је видљиво да се преласци из  једне фазе у другу одвијају кроз међуобласти у којима постоје истовремено 2 фазе. Ове међуобласти, као површине паралелне су v-оси, те се на фазном дијаграму виде се као линије. Када 2 фазе истовремено постоје, свака од њих је њих  је у  равнотежи (засићена) са оном другом. Зато се ове криве линије у фазном дијаграму називају криве равнотеже криве  равнотеже или криве засићења.

У фазном дијаграму уочавају се услови преласка једне преласка  једне фазе у другу. При томе се разликују се  разликују процеси:

– топљење (из чврсте у течну фазу, 1–2), – очвршћавање (из течне у чврсту, 2–1, за воду – смрзавање), – испаравање (из течне у гасовиту, 3–4), – кондензација (из гасовите у течну, 4–3), – сублимација (из чврсте у гасовиту, 5–6), – десублимација (из гасовите у чврсту фазу, 6–5).

У фазном дијаграму уочавају се карактеристичне тачке К и Т.  Критична тачка К представља тзв. критично стање (у даљем тексту  је детаљније објашњено), а Тројна тачка Т  је у ствари пројекција тројне дужи (паралелне v-оси) која одговара стањима супстанције у којима истовремено постоје све три фазе односно сва три агрегатна стања (лед, вода у течном стању и водена пара) .

95

5.2 ВЕЛИЧИНЕ И ДИЈАГРАМИ СТАЊА ВОДЕНЕ ПАРЕ

Од значаја  је да се објасни како се, у недостатку  једноставног облика  једначине стања, коришћењем одговарајућих табела и дијаграма, одређују величине стања  реалних супстанција. Размотриће се како настају поједини дијаграми за водену пару (аналоган поступак је поступак  је и за друге супстанције). На примеру вода - водена пара проучиће се процес изобарског претварања течне фазе у парну (гасовиту) фазу. Иста анализа принципијелно може да се примени и на друге изобарске фазне прелазе, одн. прелазе из неког агрегатног стања у неко друго агрегатно стање. Размотриће се следећи експеримент. У вертикално постављеном цилиндру (сл.3), испод клипа који идеално приања уз зидове цилиндра и може да се креће без трења, налази се 1 kg воде на температури околине (А). При равнотежном При  равнотежном изобарском довођењу топлоте температура воде расте воде  расте, све до стања у којем настаје први мехурић паре. Вода у оваквом стању назива се кључала течност ( В). Настали мехурић паре има мању густину од течне фазе и тежи да исплива на површину течности. При даљем довођењу топлоте и стварању нових мехурова, изнад течности се образује слој водене паре – тзв. сувозасићена пара. Мешавина кључале течности и сувозасићене паре назива се влажна пара (С). Када сва течност испари, у цилиндру jе само сувозасићена пара (D). Даљим загревањем настаје прегрејана пара (Е). Даље квалитативне промене настају тек при температурама од неколико хиљада стспени, кад се јављају се  јављају дисоцијација и  јонизација и настаје плазма (четврто агрегатно стање).

На сл.3 приказана је приказана  је и промена температуре у описаном процесу. Значајне су следеће две чињенице:

Слика 3. Промена температуре при испаравању

1. после повишења температуре од стања А до стања В, даље довођење топлоте не изазива пораст температуре, све до стања D. Ово се објашњава тиме да молекули воде у парној фази имају у том стању већу енергију него када се налазе у течној фази. Енергија доведена у облику топлоте не троши

96

се на повишење температуре, него само на промену фазе (специфични топлотни капацитет воде у процесу испаравања јс испаравања  јс бесконачно велики, тј. c   );

2. на основу фазног дијаграма закључује се да температура кључања (тачније температура засићења) зависи само од притиска течности ( ps) тј за сваку темпсратуру постоји јединствен постоји  јединствен притисак засићења

( ps) и истовремено за сваки притисак ( ps) одговарајућа температура засићења ( ts). Са повећањем притиска температура засићења расте засићења  расте (сл.3 - испрекидано), а са смањењем притиска она опада. Повишење температуре засићења са порастом притиска и њено снижавање са притиска је притиска  је значајно за техничку праксу. Вода може да кључа и при  релативно ниским температурама (нпр. при 20°С) ако је ако  је притисак изнад воде довољно низак, тако да ова температура (у том случају) представља температуру засићења за тај притисак. Са друге стране, и на температурама знатно вишим од 100°С, вода и даље остаје у течном стању под условом да је да  је њен притисак довољно висок (виши од 0,1 MPa).

Слика 4. p- v дијаграм за водену пару

Корисно  је да се  размотрени процес промене агрегатног стања детаљније објасни и прикаже у p, vкоординатном систему (сл. 4). При притиску p1 поједина карактеристична стања са слике 3 означена

A1 , B1, C1, D1, и E1 . Осим почетног стања A1 , такође су и стања B1 и D1 потпуно одређена, док стања C1 и E1 представљају по једно по једно од могућих стања у одговарајућим интервалима . су на овој слици са

Сада могу да се уцртају и одговарајућа стања при неком вишем притиску p2 . С обзиром да  је вода у течном стању практично нестишљива (велико повишење притиска изазива мало смањење запремине) запремина у стању A2 ≈  је једнака  је  једнака запремини у стању A1 . Због повишене температуре засићења при

B2  је мало већа него у стању B1 (вода се незнатно  раширила). Али, уочљиво  је мања од запремине стања D1 (при повишењу притиска D2 уочљиво је

притиску p2 , запремина у стању запремина која одговара стању

1запремина сувозасићене паре се смањује).

97

При даљем повишењу притиска повећава се запремина кључале воде, а смањује запремина суве паре, што у графичком смислу води ка спајању кривих које повезују скупове тачака се дешава при тзв. критичном стању, које  је означено тачком састају у тачки

B и D . Ово спајање

K  (критична тачка). Криве које се

K  називају се доња и горња гранична крива. Доња гранична крива ДГК  јесте

геометријско место тачака које, у процесима при  различитим притисцима, одговара стањима почетка испаравања; горња гранична крива ГГК представља у истим условима стања краја испаравања. Параметри критичне тачке К (за воду pk = 22,1 МРа и tk = 374°С) спадају у најзначајније бројчане податке за пројектовање термотехничких инсталација.

Слика 5. Варијанте преласка воде у прегрејану пару

Процеси изобарског испаравања, који се одвијају на притисцима вишим и нижим од критичног, имају сасвим различит сасвим  различит карактер. У том смислу карактеристично је карактеристично  је стање стање на пример

F (сл.5) до којег се, ако је ако  је полазно

начин  је већ разматрани већ  разматрани процес A1 , у општем случају може доћи на 2 начина. Први начин је

које  је очигледно A1 , B1, D1 до стања E1 ; после чега следи нпр адијабатска компресија до стања F (које је у области прегрејане паре). Могућан  је и други начин постизања стања изохорска компресија од

F . Претпоставља се - најпре

A1 до AF , после чега следи изобарско довођење топлоте до стања E .

98

Разумљиво  је да у стању

F  радно тело мора да буде истог стања као по завршетку првог описаног

процеса, дакле у стању прегрејане паре. Где се онда догодио процес испаравања? Објашњење овог феномена  је у чињеници да се супстанција, на притисцима вишим од критичног понаша на веома необичан начин. У процесу довођења топлоте при непроменљивом притиску ( p  pk ) молекули воде, са порастом температуре, почињу све више да се удаљавају  једни од других, што у суштини  јесте континуалан процес преласка из стања воде у стање прегрејане паре, без прекидних (граничних) појава које су својствене процесу испаравања када се он врши при притисцима нижим од критичног.

У савременим термоенергетским постројењима које као радну као  радну супстанцу имају водену пару присутна су оба подручја, иако је иако  је чешће подкритична област.

Слика 6. Изотерме за воду (H2O) у  р-v дијаграму

Потребно је Потребно  је да се објасни како у p- v-дијаграму за водену пару изгледају линије сталне температуре, односно изотерме. У области влажне паре ( B-C-D), како  је већ показано (слика 6), изотерме се поклапају са изобарама, а у области течности и прегрејане паре, оне имају облик који, грубо  речено, подсећа на изотерме идеалног гаса које као да су се на једном на  једном делу трансформисале у дужи паралелне са v-осом. При порасту притиска (а истовремено и температуре) засићења, поменута дуж постаје све краћа и у критичној тачки прелази у тачку. Кроз критичну тачку пролази тзв. критична изотерма (г4), која у самој тачки K  има математички сингуларитет – промену кривине. Изнад критичне тачке, са порастом температуре, све више се приближавају облику који умногоме постаје сличан облику изотерми идеалног гаса ( равностране хиперболе). У домену нижих притисака изотерме високих температура се практично поклапају са изотермама идеалног гаса.

99

Ова последња чињеница  разјашњава суштинско питање о томе када се  реална супстанца понаша као идеалан гас. Из изложеног се види да то може да се очекује тек у областима које су знатно удаљене од двофазне области (тј. у области у којој пара и течност постоје истовремено), а ово  је очигледно и са већ  разматраних p- v- T -површина на слици 1. Околност да многи гасови имају веома ниске критичне температуре (на пример, кисеоник – 118,82°С, азот – 147,13°С итд.) указује да за ове гасове температуре које су блиске температури околине (око 20°С) када истовремено притисак није превисок (на пример за вредности ниже од 1 МРа), представљају стања у којима се  реална супстанца понаша као идеалан гас.

У почетку стварања науке о топлоти, када се о постојању критичне тачке и критичне изотерме није знало, постојао је постојао  је термин ,,перманентни гасови", као последица чињенице да неки гасови - чак и када су били изложени екстремно високим притисцима нису могли да буду преведени у течно стање. Сазнање да се сваки гас може да преведе у течно стање, ако се охлади до температуре ниже од критичне температуре и снажан  развој криогене технике (тј технике постизања ниских температура), учинили су да коришћени назив ''перманентни гасови" остане само историјски и да представља једно представља  једно од сазнања која сведоче о  развојном путу науке. Приказаће се надаље начин одређивања величина стања воде и водене паре. Двофазно подручје ( C), са притиском и температуром чије су вредности у  равнотежним условима  једнозначно зависне, има својство да у одређеном смислу формално не подлеже термичкој једначини термичкој  једначини стања. Другим речима Другим  речима, за задати притисак и температуру не може  једнозначно да се одреди трећа основна величина стања – специфична запремина. Пошто дуж читавог процеса изобарског испаравања притисак и температура имају непроменљиве вредности, задавање притиска и температуре у бити не представља два податка већ само један само  један. Показало се да  је као други податак најпогодније да се изабере масени удео суве паре у мешавини суве паре и кључале течности, који се назива степен сувоће паре и изражава се као количина масе суве паре ( m" ) и збира масе суве паре и масе кључале течности ( m' m'' ):

x

m" m' m"

Степен сувоће паре дефинисан  је само у области влажне паре и истоврсмсно омогућава математичке исказе за доњу и горњу граничну криву. На доњој граничној кривој, у граничном случају, нема суве паре, што одговара врсдности x  0. Горњој граничној кривој одговара врсдност x  1, с обзиром на то да тада, у граничном случају, нема више кључале течности. Између x  0 и x  1 постоји скуп  различитх могућих вредности степена сувоће паре, који омогућава да се једнозначно се  једнозначно, према притиску или температури, дефинише стање  радног тела (специфична запремина v, специфична енталпија h , специфична унутрашња енергија u ).

100

Слика 7. Криве једнаког Криве  једнаког степена сувоће x  idem  Често се величина: y  1 x

назива степен влажности паре и представља појам комплемен-

таран степену сувоће паре. На слици 7 испрекиданим линијама приказане су криве x  idem. За обележавање величина стања воде и водене паре у појединим подручјима користе се посебне ознаке. За величине стања на доњој граничној кривој користи се ознака ('), а на горњој ознака ("). Доњи индекс ( x) користи се за величине стања влажне паре. Када  је величина стања без индекса, такво стање се односи на прегрејану пару или течност ( једнофазно подручје ван граничних линија). На основу закона који важе за мешавине, и на основу дефиниције степена сувоће паре следи да величине стања влажне паре могу да се одреде према следећим изразима:

vx  v' x v" v' ,

xx  h' x h" h' ,

sx  s' x s" s' ,

ux  u' x u" u' .

Ако се искористи израз за енталпију h  u  pv, специфична унутрашња енергија може да се одреди  још на један на  један начин, као

ux  hx  pvx

у којој се под ознаком p подразумева притисак засићења.

Постоје 2 врсте табела које се користе при одређивању величина стања воде и водене паре. Посебно се даје табела која се користи за одређивање величина стања двофазног подручја, тј. области влажне паре. Ова табела садржи податке о величинама стања кључале течности и суве паре за  различите притиске, и омогућава да се на основу наведеног система једначина система  једначина одреде тражене величине стања.

101

Слика 8. p, v-дијаграм за водену пару

На слици 8  је p, v-дијаграм за водену пару, који показује како изгледају прави односи међу величинама стања, а може да послужи и за директно очитавање вредности појединих величина стања. У многим случајевима p- v-дијаграм не пружа довољно могућности за анализу процеса са  реалним супстанцијама. За изучавање  различитих аспеката неповратности процеса, као и за графичко приказивање  размењене количине топлоте, погоднији  је T  s-дијаграм. На слици 9 приказан  је у

=1,, које правој размери правој  размери T  s-дијаграм за водену пару . Уочавају се карактеристичне линије х =0 и х =1  раздвајају двофазно од  једнофазног подручја. Усвојено  је да  је ентропија воде у тројној тачки (0,01

°С)  једнака нули. Због тога доња гранична крива сече T -осу на нивоу Т= 273,16 К. У двофазној области изотерме се (као и у p  v-дијаграму) поклапају са изобарама, а у  једнофазној области изобаре у области течности и области прегрејане паре својим обликом подсећају на изобаре идеалног гаса. У области течности изобаре су тако густе да су, на пример, све – од нулте до критичне –

=0.. смештене у узан појас непосредно поред доње граничне криве х =0

102

Слика 9. T  s-дијаграм за водену пару

Како ово отежава приказивање промена стања у области течности, обично се, у шематском приказу,  размак између ових изобара карикирано представља као знатно увећан (као на слици 10, линија 1-2). У области прегрејане паре изохоре су стрмије од изобара, а у двофазној области имају супротну кривину од кривине у области прегрејане паре, при чему до промене кривине долази управо на горњој граничној кривој. На слици 10 приказани су процес изобарског испаравања и површина испод линије процеса, која представља тзв. топлоту испаравања (топлоту промене фазе,  латентну топлоту ). Реч  је о топлоти коју треба доводити кључалој течности како би се на крају изобарског процеса добила сува пара. У процесима кондензације, при сталном притиску, исту количину топлоте треба одвојити од суве паре. Као што  је већ напоменуто, ови изобарски процеси довођења, односно

"). одвођења топлоте одвијају се при непроменљивој температури (па отуда и назив ''латентна топлота"). С обзиром на то да  је  реч о изобарском процесу испаравања, на основу израза (1.46), топлота испаравања се израчунава из израза

r  h" h'

103

Слика 10. Латентна топлота (испаравања)

Неопходно  је да се напомене да топлота испаравања зависи од притиска и да  је при истом притиску  различита за  различите течности. За многе термодинамичке прорачуне величина топлоте испаравања представља значајан податак, па се њене вредности за водену пару такође наводе у табели (слика ...). Други начин одређивања топлоте испаравања је испаравања  је помоћу израза

r  Ts  s" s' Откриће се, такође, и дијаграм који се у практичним прорачунима најчешће користи за анализу промена стања водене паре. Ово произилази отуда што  је, на основу првог закона термодинамике,  размењена топлота у изобарским процесима једнака процесима  једнака разлици  разлици енталпија на крају и на почетку процеса. На сличан начин, технички  рад у адијабатским процесима (у случајевима када промене кинетичке и потенцијалне енергије могу да се занемаре) = је разлици  је  разлици енталпија на почетку и на крају процеса. Ово  је за техничку праксу од великог значаја. С обзиром на то да се у многим важним процесима топлота се најчешће  размењује у изобарским условима или условима који могу да се сматрају изобарским. Исто тако, технички рад технички  рад се доводи или одводи при проточним процесима у којима, поред тога што се занемарују промене кинетичке и потенцијалне енергије, са довољном тачношћу могу да се разматрају се  разматрају и као адијабатски (по правилу су  радне и погонске топлотне машине добро изоловане, а протицање  радног флуида одвија се у врло кратком времену). Због свега што је што  је  речено, у дијаграму који за једну за  једну координатну осу има енталпију,  размењена топлота (при p  const. ) и технички  рад (при q12  0) се  једноставно одређују, јер су ове величине графички приказане као дужи, не као одговарајуће површи што  је случај у Т , ѕ, односно p, v дијаграму). (као што је 104

Слика 11. h - s- дијаграм за водену пару

На слици 11 је h-s-дијаграм за водену пару. Уочавамо низ разлика низ  разлика у односу на дијаграм p- v и T - s. Тачка К није на врху контуре која раздваја која  раздваја двофазну од једнофазне од  једнофазне области, већ је већ  је померена улево. А праве линије у двофазној области, које истовремено представљају изобаре и изотерме, нису међусобно паралелне већ зракасто полазе од доње граничне криве. У подручју прегрејане паре изобаре постају знатно стрмије, а изотерме се на линији x  1 одвајају од изобара и, са удаљавањем од двофазног подручја, асимптотски се приближавају линијама h  idem.

Ово поново указује на чињеницу да се, са удаљавањем од двофазне области, понашање  реалног гаса приближава понашању идеалног гаса (за идеалан гас, а према формули

h  cpt , линије

сталне

енталпије, изенталпе, истовремено су и изотерме). С обзиром на  различит практични значај појединих домена дијаграма обично се у литератури приказује само део подручја прегрејане паре и део подручја влажне паре (горње десно подручје дијаграма, које је које  је означено на сл. 8).

105

5.3 ПРОМЕНE СТАЊА ВОДЕНE ПАРЕ

При прорачунима у вези са променама стања водене паре јављају паре  јављају се слични проблеми и задаци као и при променама стања идеалних гасова, тј. одређивање почетног и крајњег стања паре, промене њене унутрашње енергије и енталпије,  размењене топлоте и  размењених  радова. Међутим, при променама стања водене паре постоји једна постоји  једна важна особеност која не постоји при променама стања гасова. Она се састоји у томе да, када пара прелази из  једног стања у друго, на пример из области влажне у област прегрејане паре, постоји и квалитативна  разлика у начину одвијања процеса у појединим од ових области. Због тога је тога  је значајно да се утврди у каквом је каквом  је стању пара на почетку и на крају процеса. Поједине величине стања и карактеристике процеса могу да се одреде помоћу табела за водену пару и одговарајућих израза који следе на основу првог и другог закона термодинамике. Као практичнији и бржи, примењују се графички поступци, нарочито коришћењем h, s-дијаграма за водену пару . При описивању овог дијаграма већ су детаљно наведене предности његове употребе.  Често се при прорачунима примена табела и графички поступци комбинују. Према задатим почетним величинама стања и условима одвијања процеса, на пример, на h, s-дијаграму, налазе се тачке по којима се одређују непознате величине стања на почетку и на крају процеса (на пример v, h, s).

Слика 12. Промене стања водене паре на релацији на  релацији влажна пара - прегрејана пара

106

Као и у свим другим термодинамичким анализама, и при променама стања водене паре потребно  је да се обрати пажња на то да ли  је  реч о затвореном или отвореном (односно проточном) систему с обзиром на  различит начин одређивања појединих карактеристика процеса. Потребно  је такође да се уочи да поједини изрази који важе за идеалне гасове не могу да се примене када  је у питању водена пара. У овом смислу посебно је посебно  је карактеристична изотермска промена стања; када је када  је реч  реч о затвореном систему са идеалним гасом размењена гасом  размењена топлота једнака топлота  једнака је  је размењеном  размењеном апсолутном раду апсолутном  раду (с обзиром на то да  је  разлика унутрашњих енергија  једнака нули). С друге стране, при изотермској промени стања водене паре,  разлика унутрашњих енергија није  једнака нули. То  је на пример, присутно при адијабатском пригушивању водене паре, при чему се, за  разлику од адијабатског пригушивања идеалног гаса, температура радног температура  радног тела пре и после процеса разликује процеса  разликује.

На основу описа појединих дијаграма за водену пару, основне промене стања водене паре при v  const, p  const ,T  const. и q12  0 , могу да се уцртавају и анализирају. На слици 12 приказане су основне промене стања водене паре на релацији на  релацији влажна пара - прегрејана пара.

Водена пара има изузетно широку примену у термотехници и  различитим гранама индустрије, углавном као грејни флуид или као  радно тело у парнотурбинским постројењима. Ово може да се објасни читавим низом својстава воде, пре свега тиме што  је  распрострањена у природи, а затим и зато што  је  јефтина, неагресивна према металима и нешкодљива по здравље човека. Водена пара, осим тога, поседује и низ повољних термичких својстава. Основна одлика водене паре као носиоца топлоте  је веома велика топлота кондензације. Сваки килограм водене паре који се кондензује, на пример при атмосферском притиску, одаје при томе 2 260 кЈ топлоте. Основни недостатак водене паре  је нагли пораст притиска засићења са повишењем температуре, што због потребе за повећаном чврстоћом, знатно поскупљује апарате и уређаје. Из тог  разлога температура засићене водене паре као грејног флуида обично није виша од 180 ... 190 °С, а што одговара притиску паре од 1 ... 1,5 МРа. У  разним другим случајевима примене, када су за технолошке процесе неопходне више температуре паре, примењује се прегрејана водена пара, која тада може да буде и знатно нижег притиска.

Када се водена пара / вода примењује као радни као  радни медијум у парно-турбинским постројењима у термоелектранама за производњу електричне енергије, параметри паре имају знатно више вредности, које достижу и надкритичне параметре. С друге стране у систем. за вентилацију и климатизацију ваздуха, у састав влажног ваздуха, као основног  радног медијума, улази прегрејана или засићена водена пара температуре ниже од 100°С. Због широке примене водене паре, њена термодинамичка својства су веома подробно изучена и подаци о томе налазе се у бројним делима стручне литературе.

У термотехничким постројењима, осим водене паре, користе се и паре  различитих других течности (амонијака, угљен-диоксида, фреона, живе и др.). Паре ових других течности, у одговарајућим променама стања, понашају се у квалитативном смислу сасвим слично понашању водене паре; при томе се вредности и односи притиска и температуре засићења код појединих течности квантитативно  разликују, у врло широким границама. Због већ поменутог непостојања  једначина стања којима би се на погодан начин описивало понашање  реалних  радних тела, експериментално су добијене табеле и дијаграми за друге супстанције. То допушта да се, слично воденој пари, дефинишу стања различитих стања  различитих  радних супстанција и израчунавају њихове карактеристичне величине при променама стања.

107

5.4 CL AUSIUS – CL APE Y RON-ова ЈЕДНАЧИНА

Ова једначина Ова  једначина пружа теоријску основу за експеримен. одређивање r (латентне топлоте /испаравања/). Посматра се елемнтарни (диференцијални) Карно-ов циклус састављен од две  јако блиске изобаре у

p-v дијаграму (тј. изотерме у Т-s дијаграму  јер смо у области влажне паре) и елементарних делова горње и доње граничне криве, који се могу (довољно су мали) апроксимирати изохором (адијабатом).

Слика 13. Шематски приказ Клаузијус-Клапејронове једначине Клапејронове  једначине у  радном и топлотном дијаграму

За тај фиктивни деснокретни циклус апсолутна вредност специфичне корисне топлоте  је  једнака апсолутној специфичној вредности корисног рада корисног  рада:

qkor  wkor

  du  0 

односно, пошто је пошто  је циклус ''диференцијално'' танак:

q*  w пошто су процеси равнотежни процеси  равнотежни и изобаро-изотермни

dT  s  s   dp v  v  пошто је пошто  је испаравање изотермно

r  T  s  s 

s  s 

r  T

и, коначно

dT  r  dp v  v   T

Јасно, у експерименту диференцијали се апроксимирају коначним разликама коначним  разликама

108

r



dp T  v  v  dT



p T  v  v  T

ПРИМЕР ИЗ ПРАКСЕ:

Припремимо сами експеримент. Набавимо суд - шерпу која је која  је добро заптивена, да не пропусти водену пару, а при томе има довољно лак поклопац.

p1= 990 mbar =0.990 bar = 99000 Pa,

првог дана кључа на Т=99.2оC

p2=1012 mbar =1.012 1.012 bar =101200 101200 Pa, Pa,

другог дана кључа на Т=99.8оC

m3 v  1.672 ; kg

m3 v  0.001 ; kg

p  2.2kP a ;

 T 

 T  0.6 o C [K] ;

99.2  99.8  273  372.5K ; 2

Заменимо у  једначину и добијемо тражену вредност за латентну топлоту →

 Напомена:

..r =22 =2258 kJ/kg kJ /kg...

одељци 5.1, 5.2 и 5.3 су преузети из књиге ТЕРМОДИНАМИКА –  ИНЖЕЊЕРСКИ   АСПЕКТИ професора  АСПЕКТИ  професора Ђорђа Г  Ђорђа  Г . Козића, са његовом сагласношћу.

109

Термодинамика Б “Handout” 6 - предавања

летњи семестар шк. шк. 2011 /2012. године

 ДЕСНОКРЕТНИ ЦИКЛУСИ СА РЕАЛНИМ ФЛУИДОМ КРУЖНИ ПРОЦЕСИ ПАРНИХ ПОСТРОЈЕЊА – УВОД У савременој термоенергетици - у свету и код нас - далеко највећи део електричне енергије се производи у парнотурбинским блоковима термоелектрана и нуклеарних електрана. Парнотурбинско постројење представља својеврстан топлотни мотор са спољним сагоревањем. На слици је слици  је шематски приказано једно приказано  једно такво постројење [1].

Претеча ових постројења, уређај који  је и данас у употреби и који користи исти радни флуид (воду тј. водену пару)  је – парна машина . Помињемо  је због њеног пресудног значаја за развој термодинамике и, шире гледано, човечанства у последња 3 века. Од праисторије све до проналаска парне машине (крајем 17.века) човек  је  је механички рад добијао коришћењем само четири извора рада тј. потенцијала. Први  је – људска снага. Други је Други  је – снага животиња снага  животиња. Трећи и четврти су – снага воде и – снага ветра. Ватру  је човек  пронашао  још давно, у камено доба, али њену топлоту није користио за вршење рада. Све до проналаска парне машине , ватра се користила за припрему хране, печење цигала, каљење челика, топљење метала и у сличне сврхе. Истина, својства и дејства водене паре била су позната у антици. Око 100. г.н.е. грчки научник  и изумитељ Херон из  Александрије  Александрије  је изумео Херонову куглу која се сматра претечом парне турбине. Кугла  је до пола пуна водом и има са стране 2 цевчице савијене под правим углом. Може да ротира око хоризонталног вратила. Испод кугле се пали ватра - вода испарава и кугла се обрће око хоризонталне осе под спрегом сила два млаза паре из цевчица. 111

Папен

Сејври

Њукомен

Тек  крајем 17.века (1690.г.) француз Дени Папен  је саградио прву тзв. атмосферску парну машину донекле сличну парној клипној машини. Сличне машине су направили .).  А 1788.г. енглез Џејмс Ват  је и енглези Томас Сејври и Томас Њукомен (1711.год.). изумео одн. конструисао прву класичну парну машину са цилиндром и клипом.

.. .

прва класична парна машина

–

Џејмс Ват

.. .

И све до проналаска мотора СУС, читав један читав  један век  (крај 18.– крај 19.) парна машина  је била  једина машина која  је покретала све постојеће уређаје . Људски ум  је изумео парни аутомобил (француз Кињо), парну локомотиву (енглез Стивенсон), пароброд (американац Фултон ), разбој за ткање на парни погон и многе друге уређаје ... ... У Манчестеру и Лиону, у близини богатих налазишта и рудника угља, саграђене су и прве текстилне фабрике . То  је значило крај феудализма и нагли развој капитализма и  јачање две нове колонијалне империје Енглеске и Француске које су загосподариле светом и потиснуле Шпанију и Португалију у други план. Убрзано се развијале САД. Парна машина  је нашла своје место и у музици тог доба. Чује се као основни ритам у чувеној композицији Мориса Равела „Болеро “ где композитор дочарава натпевавање радника текстилне фабрике у паузи за доручак док  доручак  док  у позадини добује рад текстилних машина односно разбоја које погони парна машина . (Там татата там татата там там).

112

Крајем 19.века конструисана  је прва парна турбина (де Лавал, Кертис) а исто тако и први мотори СУС (Ото, Дизел, Дајмлер ). Почетком 20.века долази до развоја првих термоелектрана у којима се користе парне турбине које потискују парну машину из употребе  јер су мањих габарита а могу се развијати много веће снаге. Резултат тог развоја је развоја  је појава блокова који су слични данашњим парнотурбинским постројењима . Дакле парнотурбинска постројења су парни мотори са спољашњим сагоревањем [1] које се врши у гасном тракту а топлота пламена (врелих гасова) преноси на пару у парном тракту. Пара покреће турбину и преко заједничког вратила електрогенератор . Проучићемо деснокретне циклусе који су аналитичка основа за рад парнотурбинских постројења (идеални – Карноов и реални – Ранкин Клаузијусов). У тим постројењима се добија технички рад на вратилу турбине за генер. електричне енергије из топлоте сагоревања (у термоелектранама ) или топлоте нуклеарне фисије (у нуклеарним електранама ). Радни флуид је флуид  је вода (тј водена пара ) због њеног изобиља у природи. На реду  је термодинамичка анализа  деснокретних кружних процеса (циклуса) циклуса) са воденом паром  да бисмо постигли циљ – безбедно и поуздано постројење (разумне цене) цене) са што већим термодинамичким степеном корисности. корисности. При томе се полази од идеала коме увек тежимо – повратног Карноовог кружног процеса. процеса.

КАРНОКАРНО-ОВ КРУЖНИ ПРОЦЕС са ВОДЕНОМ ПАРОМ Уочили смо да је да  је код идеалног гаса доста једноставно доста  једноставно остварити услови за одвијање изохорског, изобарског и адијабатског процеса док  је  је - практично немогуће остварити услове за изотермни процес - а самим тим и Карноов циклус који садржи 2 изотерме . Овај проблем код водене паре лако решавамо - истина искључиво у области влажне паре, где се изотерма поклапа са изобаром . Испаравање и кондензација су изобаро изотермски процеси. Логично - сместићемо Карноов циклус у област влажне паре.

T

p

K K

4

p,T

1 TTi

1

4

TTp

p0,T0

3 3

2

2

v

s

Идеални циклус у области влажне паре. Сви процеси повратни ⇒ Карноов процес.

1→2 експанзија сувозасићене паре до стања влажне паре у парној турбини,

113

2→3 изотермско одвођење топлоте у кондензатору (у области двофазне мешавине кључале воде и суве паре) одвија се при константном притиску уз делимичну кондензацију паре као и смањење степена сувоће, 3→4 компресија влажне паре у компресору - до стања кључале воде, 4→1 изотермско довођење топлоте у котлу (од стања кључале воде до суве паре) одвија се при сталном притиску уз потпуно испаравање и повећање x од 0 до 1. K 4

1

Kp

PT

Степен корисности

c

η t

3

2

Kd

= 1−

q0 qd

= 1−

T0 ⋅ ( s2 − s3 ) T ⋅ ( s1 − s4 )

qd = q41 = h1 – h4 = r = T(s1 – s4)

доведена количина топлоте

- qo = - q23 = h2 – h3 = r o(x2 – x3) = To(s2 – s3)

одведена количина топлоте

│wkor  kor │= qd – │qo│= (T – To)·(s2 – s3)

користан (технички) рад

- wdob dob = - wt12 = h1 – h2

одведени =добијени (технички ) рад

wutr  utr  = wt34 = h4 – h3

доведени =утрошени (технички) рад

│wkor  kor │= │wdob dob │ – wutr  utr  =

(h1 – h2) – (h4 – h3)

користан (технички) рад

Техничко остварење процеса заснованog на Carnot циклусу у области влажне паре није прихватљиво због експанзије и компресије влажне паре. Разлози су следећи.

• Капи воде у 2-фазном току при великим брзинама оштећују материјал лопатица турбине и компресора . • При компресији влажне паре може доћи до хидрауличког удара (одн. наглог повећања притиска при потпуној кондензацији паре ). • За сабијање влажне паре би био потребан компресор превеликих димензија. Проблеме решавамо потпуном кондензацијом и коришћењем пумпе знатно мањих габарита. Вршимо модификацију Карно циклуса по предлогу Ранкина и Клаузиуса.

114

RANKINE – CLAUSIUS-ОВ CLAUSIUS-ОВ КРУЖНИ ПРОЦЕС RANKINE – CLAUSIUSCLAUSIUS-ОВ ОВ КРУЖНИ ПРОЦЕС

T

p K

4

5

K

1 5

p,T

1

d

Tw

3

4

2

A

p0,T0

A

3

2

s

v

PA345 А = уштеда у техничком раду wt у односу на претходни циклус p4

−wt ,34 ,34 = ∫ v( p)dp p3

h

1

K 

KO

1

P T

5 4 3

p0,T0

5

2

zv 2

A

s

4

3

Kd

NP

1→2 експанзија сувозасићене (суве) паре до стања влажне паре у парној турбини, 2→3 изотермско одвођење топлоте у кондензатору до потпуне кондензације паре , по  јединици масе  је мањи при компре3→4 компресија воде у пумпи (технички рад по јединици сији воде у пумпи него при компресији влажне паре у компресору ),

4→1 изобарско довођење топлоте у котлу (4→5 изобарско загревање, 5→1 изобарско (изотермско ) испаравање).

115

qd = q41 = h1 – h4

доведена количина топлоте

- qo = - q23 = h2 – h3 = r o(x2 – 0) = To(s2 – s3)

одведена количина топлоте

│wkor  kor │= qd – │qo│

користан (технички) рад

- wdob dob = - wt12 = h1 – h2

одведени =добијени (технички ) рад

wutr  utr  = wt34 = h4 – h3

доведени =утрошени (технички ) рад

│wkor  kor │= │wdob dob │ – wutr  utr  = (h1 – h2) – (h4 – h3)

користан (технички) рад

Степен корисности Rankine-Clausius-овог циклуса је циклуса  је мањи од ηт Carnot-овог циклуса RC

ηt

RC

η t

=

wt qdov

=

= 1−

T0 d m

T

< η tc

Tmd < T

(h − h ) − (h2 − h3 ) (h − h ) − ( h4 − h3 ) wturb − wpumpe = 1 4 = 1 2 = (h1 − h4 ) (h1 − h4 ) qdov

qdov - qodv qdov

Снага турбине

& (h1 − h2 ) , где је & (kg/s) проток паре P=m где  је m проток  паре кроз турбину.

ПОБОЉШАЊА RC ЦИКЛУСА (КАРНОТИЗАЦИЈА) ПРИ ТРАЖЕЊУ ОПТИМАЛНОГ ЦИКЛУСА ПОШТУЈЕМО СЛЕДЕЋИ РЕДОСЛЕД: ПРВО – ОСИГУРАВАМО БЕЗБЕДНОСТ И ПРАКТИЧНОСТ РАДА (већ постигнуто)  ДРУГО – ПОВЕЋАВАМО ТЕРМОДИНАМИЧКИ СТЕПЕН КОРИСНОСТИ (то следи) Уводи се прегревање паре, мања је мања  је влажност паре при експанзији у турбини и већи рад на вратилу турбине. Прегревање се врши изобарски од стања А стања  А до 1 (на слици).

T K

5

P

1

A

M

Tm

d

Tm

4 3

2

s

116

h PP A 5

1

1 K

5

KO

A

B

PT

2

2 4

4 3

3

Kd

пумпа

s

Са повећањем температуре прегрејане паре на улазу у парну турбину повећава се и термодинамички степен корисности Ранкин-Клаузијусовог кружног процеса. TmM > Tmd

RC

ηt

(TmM ) > η tRC (Tmd )

Ограничење повећању температуре паре на улазу у турбину је турбину  је материјал. Треба да се остваре задовољавајуће механичке карактеристике материјала на високој темп ератури, у току дугог периода рада . Челик за Челик  за високе радне температуре је температуре  је прескуп.

t

η d p

η d

=

h1 − h2'

=

h4 − h3

h1 − h2 h4 − h3'

117

1. Побољшање – међупрегревањем  (догревањем ) паре Смањује се влажност паре у последњим ступњевима турбине и повећава се степен корисности повећањем средње термодинамичке температуре.

1 PP1

KO

T V P

PP2 6

T N P

5 7 4

3

Kd

пумпа

PP – прегрејач паре

- са више међупрегревања приближавамо се изотерми. - у пракси се обично иде са 2 до 3 међупрегревања

118

2. Побољшање – Регенеративним  загревањем  напојне воде (а) (a) Регенерација са мешним загрејачем напојне воде

119

ZV2: масени и енергетски биланс

& O2 hO 2, m & −m & O1) h4 (m ZV2

& O1− m & O2 ) & −m h3' ⋅ (m

( m& − m& O1 − m& O 2 ) + ( m& O 2 ) = ( m& − m& OO1) & −m & O1 − m & O 2 ) + hO 2 ⋅ ( m & O 2 ) = h4 ⋅ ( m & −m & OO1) h3 ' ⋅ ( m

ZV1: масени и енергетски биланс

& O1 hO1, m

&) h5 (m ZV1

& −m & O1) h4' (m

( m& − m& O1 ) + ( m& O1) = ( m& ) & −m & O1 ) + hO 1 ⋅ ( m & O1 ) = h5 ⋅ ( m &) h4 ' ⋅ ( m

120

2. Побољшање – Регенеративним  загревањем  напојне воде (б ) (б) Регенерација са површинским загрејачем напојне воде

& m PP

1

KO

PT

2

&O m

ZV

6

5

4

7

&−m &O m 3

Kd

2

9

8

T K

1

& m

9 5 4 3

6

7 &0 m

8 & −m & 0) (m

2

s

121

МАСЕНИ БИЛАНС

ЕНЕРГЕТСКИ БИЛАНС (енталпија)

( m& − m& O ) + m& O = m& ( m& − m& O ) ⋅ h4 + m& O ⋅ (h7 ) = m& ⋅ ( h6 ) ( m& − m& O ) ⋅ h4 + m& O ⋅ (h7 ) = ( m& − m& O ) ⋅ h5 + m& O ⋅ (h8 )...........itd . Стања струја водене паре и воде које се мешају су далеко ближа него у претходном примеру. Стања 5, 6 и 9 сe мало разликују. Тако се избегава опасност од оштећења мешне коморе до ког може доћи када се мешају директно ВРЕЛА прегрејана пара и ХЛАДНА напојна вода. У РЕАЛНИМ постројењима се користи само ОВАЈ ПРИСТУП.

Изрази за масени биланс , енергетски биланс и термодинамички степен корисности важе.

Реалан случај :

122

T K

pmax

3 2

p0

0 1

7

6 5

pmin

7'

4

s Енергетски биланс површинског размењивача: & o ⋅ ho + m & ⋅ h6 = m & ⋅ h1 + m & o ⋅ h7 m Енергетски биланс кондензатора: & ⋅ h5 + Q& kd ( m& − m& o ) ⋅ h4 + m& o ⋅ h7' = m

123

Термодинамика Б “Handout” 7 -

предавања

летњи семестар шк. 2011 /2012. године

У већини случајева, одн. код 100 % комерцијалних фрижидера и замрзивача користе се

ЛЕВОКРЕТНИ ЦИКЛУСИ СА РЕАЛНИМ ФЛУИДОМ  T

p

K 

K  3

2

3

 T

p

po

 To 4

2

4

1 s

1

v

R11,, R12 R12, R22 R22,, R41 R410A 0A))  раније се користио амонијак Као радни Као  радни флуиди користе се фреони ( R11 али због његове експлозивности данас се углавн. користе фреони док се амонијак користи при нижим температурама. Kd 3 2

KC

EC 4

R

1

K C-клипни компресор K d-кондензатор EC-експанзиони цилиндар R-испаривач

125

Тачка 1. се услед нестабилности помера удесно до стања суве паре чиме се постиже и заштита компресора од хидрауличког (течног) удара. .

.

.

w w w uk

k

.

exp

.

w

exp



0, 05 wk

Пошто је Пошто  је рад  рад експандера мали и његово коришћење би било скопчано са неким техничким механизмом онда се експандер потпуно укида и уместо њега уводи се веома једноставни веома  једноставни пригушни вентил

Сада уместо експанзије имамо адијабатско пригушивање .

2

h K 

1

3 4 s

126

Компресија није изентропска него адијабатска ( али ради али  ради једноставности  једноставности цртамо је цртамо  је као иѕнтропску ). У пригушном вентилу одвија се адијабатско пригушивање и овај процес је процес  је изенталпски тј. енталпија флуида пре пригушног вентила једнакаје вентила  једнакаје енталпији флуида после пригушног вентила.

h3  h4 Адијабатско пригушивање је пригушивање  је неквазистатичан (неравнотежан) неравнотежан) процес. процес. .

.

Qd

.

Qd  h  .  .  Wuk Wk Pk qd



wk

 h2  h1

 h 

qhl

Qd

.

mqd

 .

m wk



qd wk

 q41  h1  h4

h1  h4 h2  h1

127

 d 

h2'  h1 h2  h1

Површина испод линије 4-1 представља количину топлоте која се од хлађених намирница доводи  радном флуиду у испаривачу. (ваздуха) у фрижидеру доводи радном Површина испод линије 2-3 представља количину топлоте која се од радног од  радног флуида у кондензатору одводи и предаје околини (ваздуху у кухињи). Дакле, разлика ових површина, тј. површина шрафирана на слици представља разлику представља  разлику те 2 количине топлоте тј. рад сабијања пропорционалан снази компресора

128

ФРИЖИДЕР

Постигли смо безбедност и практичност, сада повећавамо коефицијент хлађења

 h

.

Коефицијент хлађења се може повећати на више начина:

1) Потхлађивањем кондензата 2) Прегревањем суве паре 3) Регенеративним прегревањем суве паре на рачун на  рачун потхлађивања кондензата 4) Вишестепеном компресијом са међухлађењем

129

1) Потхлађивање кондензата

 h 

h1  h6 h2  h1

Кондензована течноцт након изласка из кондензатора води се у потхлађивач течности који  је у цуштини један цуштини  један измењивач топлоте. Са унутрашње цтране измењивача течноcти cтруји  раcхладни флуид а cа cпољашње флуид којим вршимо потхлађивање. Са cлике се види да се доведена количина топлоте у овом cлучају повећа c размерно површини иcпод дужи 6-4. Овај метод побољшања коефицијента хлађења cе примењује онда када имамо флуид којим можемо извршити потхлађивање течноcти.

2) Прегревање cуве паре

2

 T

K 

2s

3  d 

h2s  h1 h2  h1

 h 

h1  h5 h2  h1

k

4

1 5

6

s 130

3) Регенеративно прегревање cуве паре потхлађивањем кондензата

3

K 

2

K 

1 P

P 5

6 Is

2

 T

K  2s rek Wkrek

qhrek

3

rek

4

1 5

6

s

 Wk



qh

h

  h

 h 

h6  h5 h2  h1

131

4) Двоc Двоcтепена компреc компреcија sа међухлађењем

 h 

h1  h5 h21  h1  h2  h22

132

ТОПЛОТНЕ ПУМПЕ

Топлотне пумпе су уређаји који такође  раде по левокретном кружном процесу а служе за загревање просторија. Радни флуид од околине прима топлоту за своје испаравање, након чега се у компресору врши његово сабијање а при чему се троши рад троши  рад за погон компресора. Кондензатор топлотне пумпе се налази у просторији коју загревамо или преко њега струји секундарни флуид који од њега приматоплоту кондензације. Топлотне пумпе које су у најширој употреби су тзв. клима уређаји који се по конструкцији  разликују од фрижидера само у томе што имају вентилатор на кондензаторској односно испаривачкој секцији.

 T

K 

2 2s

3 Wk 4 k

 d 

1

qdovh1h3

h2s  h1 h2  h1

s

Са горње слике се види да  је топлота кондензације збир топлоте доведене испаривачу и  рада уложеног за погон компресора. Температура испаравања диктирана  је температуром топлотног извора од којега узимамо топлоту (ваздух, земља, вода, итд.) а температура кондензације температуром у грејаном простору. Такође се може извести закључак да што  је већа  разлика између температура извора и понора то  је и ефикасност овог уређаја нижа  јер расте  јер  расте рад  рад који је који  је потребно уложити него топлота која се узима од топлотног извора. Ефикасност топлотних пумпи се дефинише помоћу такозв. коефицијента грејања, који представља однос онога што смо добили (топлота кондензације) и онога што смо уложили ( рад за погон компресора). .

Qodv  g 

.

Wk



qodv wk



h2  h3 h2  h1

133

.

Qodv g 



.

qodv

Wk  T

wk



wk  qdov wk

 1  h

 T

K 

K  2

2

3

3 wk15C

4

wk5C

1

4

qd15ovC

5 C dov

q s

s

. 15 C

15 C

g



Qdov Pk15C

1

. 5 C

5 C

g



Qdov Pk5C

. 15 C



1.3Qdov 2.2Pk15 C



0.6 g15C

134

Термодинамика Б “Handout” 8 - предавања

IV (летњи) семестар шк . 2011/2012 године

135

ПРОСТИРАЊЕ ТОПЛОТЕ Наука о Простирању топлоте се развила из ТД као одговор на потребу да се продуби и систематизује знање о загревању, хлађењу и сличним сложенијим процесима. Према 2. закону ТД (и 1. постулату ТД) и искуству, топлота може да пређе спонтано искључиво са топлијег тела (тела више Т) на хладније тело (тело ниже Т). Принудно може и обрнуто = код левокретних циклуса тј. расхладних уређаја и топлотних пумпи. Преношење топлоте се проучава да бисмо у пракси могли решити проблеме његовог спречавања или појачања. ПРИМЕР: Код топловода тежимо да што више спречимо одавање топлоте између топлане и потрошача топлоте, а са друге стране да што је што  је више могуће интензивирамо предају топлоте од радијатора околној средини. Познајемо следећа 3 начина (вида) вида) простирања топлоте : 1. провођење ( conductio ),

2. прелажење ( convectio ctio )

3. зрачење ( rаdiаtio )

КРАТАК ОСВРТ НА СВА ТРИ ВИДА ПРОСТИРАЊА ТОПЛОТЕ топлоте” 1 – провођење топлоте – “молекуларно “молекуларно простирање топлоте ” – КОНДУКЦИЈА Кондукција =  је простирање топлоте са молекула на молекуле у самом телу, или са  једних тела на друга, са њима у додиру. Кондукција, тј. провођење топлоте, доводи, при томе, до промене температуре средине, одн. тела. Овакав, тј. ''молекуларни'' пренос топлоте остварљив је остварљив  је углавном код чврстих, али и течних и гасовитих тела.

PROLAŽENJE prelaženje + provođenje + prelaženje tf 1

 1

tz1

tz2

tz3  1

 2

  1

  2

 Joseph Fourier

 2

tf  2

Jean-Baptiste Biot

1768-1830

1774-1862

136

топлоте” 2 – прелажење топлоте – “моларно простирање топлоте ” – КОНВЕКЦИЈА Конвекција =  је простирање топлоте са тела на флуид (или обрнуто) услед кретања флуида. Њу чине кондукција (са површине тела на први слој флуида као и са сваког слоја на следећи слој флуида) и + адвекција тојест одношење топлоте супстанцијом (флуидом) која струји дуж површине тела. То је То  је очиглед. ''моларни'' пренос топлоте.  Ако не постоји кретање (брзина флуида = 0), нема ни размене топлоте конвекцијом .

3 – топлотно зрачење – “простирање “простирање топлоте ЕМ таласима таласима” ” – РАДИЈАЦИЈА Зрачење (радијација) радијација)  је простирање топлоте путем електромагнетних (ЕМ) ЕМ) таласа. таласа. Овај вид простирања топлоте се веома разликује од прва 2 вида. вида.

ОСНОВНЕ РАЗЛИКЕ СЕ, СЕ, У НАЈКРАЋИМ ЦРТАМА, ЦРТАМА, САСТОЈЕ У СЛЕДЕЋЕМ. СЛЕДЕЋЕМ.

1. Овај вид простирања топлоте није везан за присуство супстанце (неопходан услов код кондукције и конвекције) већ је већ  је могуће пренети топлоту зрачењем и кроз вакуум. Занимљиво, Занимљиво, зрачење је зрачење  је најинтензивније управо кроз вакуум јер вакуум  јер није ничим пригушено нити га ишта омета. омета.

2. Топлотни проток  енергија везаних за супстанцу се преноси – у смеру монотоно опадајуће температуре. Енергија зрачења се битно разликује од прве 2  јер се топлотни флукс преноси и - кроз средине са вишом, вишом,  једнаком и нижом температуром него што су температуре двају температуре  двају тела које размењују топлоту. топлоту. Пример: Пример: зрачење Сунца (≈6000 К) кроз Свемир (≈0 К) на Земљу (≈300 К).

3. Топлотни проток  код провођења и прелажења топлоте се описује законитостима (експерименталног порекла) у којима је којима  је пропорционалан разлици температура у тачкама између којих се топлота размењује. Међутим, Међутим, код зрачења, зрачења, флукс између тела различитих температура је температура  је пропорпропорционалан разлици четвртих степена одговарајућих температура. температура. Тела могу бити хомогена и нехомогена (хетерогена). Код хомогених тела су тела  једнака за (скаларна) термофизичка својства супстанције у различитим тачкама тела једнака  једнаке температуре, притиске и саставе. Код хетерогених то није случај. Са друге стране, векторски, тј према могућности ширења “поремећаја” (силе, напона, флукса) у разним правцима тела могу бити изотропна и анизотропна. анизотропна. Средина у којој се врши размена топлоте може бити једно бити  једно- и више-фазна.

137

Изучавање је Изучавање  је теоријско и експериментално. Код теоријског приступа - формира се математички модел тела и средине у којој се врши процес.

- ако је ако  је задат просторни проблем

 T  x,y,z, ,y,z,    Dekartove koordinate T  T  r , , z,    cilindrič ne ne koordinate T  T  r , , ,    sferič ne ne koordinate T

- у овом курсу се обрађују само стационарни  једно-димензиони проблеми

T 0  T   0,  T   0, 

 prostorni  - стационаран:

 ravanski  linijski

T

T 0 z T  0, z

 T  x, y , z  T

T 0 y

 T  x, y  T

 T  x

→ потребан услов простирања топлоте (провођења, прелажења)  је постојање разлике температуре (градијент Т = вектор управан на изотермне површи)

grad T

 je  vektor

grad T

grad T



 T   n0    T n  



      i  j  k x y z

T  T  T   K  i   j k   x y z m

у смеру простирања топлоте, управан на изотерму

- Q [Ј]

-

количина топлоте

Количина топлоте пренета у  јединици времена зове се топлотни проток (флукс) флукс)

Q   J Q  Q   W  ;  0  Q  idem d s  d - површински топлотни проток (флукс) флукс) ... q A Топлота пренета у  јединици времена по јединици по  јединици површине назива се површинским топлотним протоком (флуксом) . По својој природи он је он  је векторска величина. Q  W  2  – m q A  ;  А површина површи преко које се предаје топлота 2   A  m 

138

Код цилиндричне геометрије користи се топлота пренета у  јединици времена али по  јединици дужине (цеви) с обзиром да се површина у радијалном правцу повећава. флукс) q l - линијски топлотни проток (флукс) q l

Q  W     l  m

ПРОВОЂЕЊЕ ТОПЛОТЕ На основу закона ТД који су били познати на преласку 18. у 19. век није век  није било могуће одредити интензитет провођења топлоте. Зато  је француски научник  Жозеф Фурије (а слична разматрања је разматрања је саопштио и Ж.Б. Био) изнео хипотезу о провођењу топлоте.

 ФУРИЈЕОВА ХИПОТЕЗА



феноменолошки закон (искуствено) 

 q    grad T Коефицијент пропорционалности ‘’ λ  λ‘’ – карактеристика материјала (радног тела). Он карактерише способност материјала да проводи топлоту – топлотна проводљивост. Знак  «-» стоји јер стоји  јер  је позитиван градијент од ниже ка вишој температури, а топлота се преноси обрнуто градијенту температуре (други принцип термодинамике).

 - топлотна проводљивост – функција физичких особина материјала и температуре - одређује се експериментално grad T 

n

T2



T1

q

T2

 T1  важи за хомогена изотропна тела

- за материјале попут дрвета (анизотропне)  одређивање   сложено  q     grad T али   тензор - ако је ако  је тело анизотропно grad T T  q

izotropno

 dT

T 

q

T

 dT

   (vrsta materijala, agregatno stanje, T, ρ ...) 

q  f T ,mat ,mater eriijal

139

Максимална вредност топлотне проводљивости, до сада измерена,  је λ  је  λ =12200 W/мК  за кристал бакра на Т  = 20,8 К, а минимална  је за паре хлороформа,  λ = 0,0066 W/мК.

.

ТОПЛОТНА ПРОВОДЉИВОСТ ЧВРСТИХ ТЕЛА Провођење топлоте врши се истовремено померањем у облику еластичних таласа (фононима) и слободним електронима. Провођење топлоте код метала изводи се преко слободних електрона, па се стога често метали називају електронским гасом. Предаја топлоте услед кретања атома такође постоји али  је она незнатна. Слободни електрони крећу из топлијих средина у хладније и обрнуто. При кретању из топлије у хладнију средину предају енергију атомима, а кад  је обрнуто, одузимају  је од атома. Како су код метала основни носиоци топлоте - електрони, постоји пропорционалност између топлотне проводљивости и електропроводности. Код легура број слободних електрона и фонона  је ограничен па  је стога  λ знатно мања него код чистих метала од којих је којих  је сачињена легура. Такође,  λ код легура, расте са порастом температуре. Код диелектричних материјала  λ по правилу расте са температуром. Шупљикави као и растресити материјали (песак , вуна, влакнасти материјали и други) између чврстих делова имају у шупљинама гасове (ваздух, полиуретан и др.). Овакви материјали нису хомогени. Због велике разлике између топлотне проводљивости за чврста тела и гасове топлотна проводљивост  λ ће бити утолико мања колико има више шупљина и што су шупљине ситније и равномерније распоређене. Топлотна проводљивост код шупљикавих и растреситих материјала зависи од густине материјала, са смањењем густине она опада. Влажност повећава вредност топлотне проводљивости порозних материјала. То се објашњава капиларним кретањем воде унутар пора у материјалу.

. 140

Раван зид без унутрашњих извора (понора) понора) топлоте

- дебљина зида → коначна димензија (само 1)  T T T 0 ;   0 ; qi  0  y z T

T1

površina projekcije zida u ravni

(1) – granična površina – (2) 

 λ 

Qx



Q x



 Q xdx

   Ax 

dT dx



Qx

 Q xdx 



T2



Q xdx

 Qx 

dQx  dx dx



0



Qx

f 

 const 

x     dT  dT     Ax    0    Ax  dx  C  Q x  Q x  dx 

T

x

T1

0

  Ax   dT   C  dx  C1    Ax  T1  T   C  x  C1 x  0 ; T  T1  C1  0 

Q

T1  T2

 A

Ax  A ; x   ; T  T2  C  

по јединиц јединици и површ површи и R,A 

 T1 



Q

T1 T2

 

  отпор провођењу провођењу топлоте топлоте  A

за проводнике → мали отпор за изолаторе → велики T

 q

T1  T2  / ( A)

T

T1  T2  x 

   0  1  bT    const

T1

   T   таб .

T2

   0  1  bT 

- за    0 1  b  T 

x

141

Стационарно провођење топлоте кроз вишеслојан раван зид

  const ;  је различито за различите материјале

T

 1   2  3  ... 1  A 2  A 3  A  T1  T5 T T  1 2 Q  const  R1  R2  R3  R4 R1 T T T2  T5  1 3  R1  R2 R2  R3  R4 Ru

T1

T2 T3

T4

 λ1

 λ2

 λ3

 λ4

1

2

3

4

R1

R2

R3

R4

T5

 R1  R2  R3  ... 

x

- пад температуре зависи од 

Стационарно провођење топлоте кроз бесконачан шупаљ цилиндрични зид (цев) цев)

  const.;

T T T  0;   0; qi  0  T  T  r     y  dE d

T2 r 2

 Q r  Q r dr  Qi



0



r 1

0

T1

 Q

dQ r  dr 

 0  Q r   const.  Q

r dr

r 

dr 





Q r 

Qr  dr 

dQ r   dr     dr 

Q

r

Q r     A r   



dT c dr 

     dT

Q r     2    r  l 

dr  d  dT  2 r l         0 dr  dr   

142

a)   const T

r 

dr  c1 r r 1

r  r 1

2      l   dT  c   T1

2      l  T1  T   c  ln  c1

 r1 T  T1  c1  0 2      l  T1  T    Qr  r  r2 T  T2  c  r

ln

Q 

T1  T2

1 r   ln 2 2l r 1

;

R ,l

Q  ql  l; ql

ql



T1  T2

1 r  ln 2 2  r 1



1 2l

r r1

T

 T1 

T1  T2 r   ln  T  r    r  r 1 ln 2 r 1

- отпор провођењу топлоте кроз цилиндричан зид

 линијски топлотни проток   Ri  i

2 слоја  Q 

143

1 2 i  l

T1  T3 1 1 r  r   ln 2   ln 3 2    1  l r1 2     2  l r2  

ПРЕЛАЖЕЊЕ ТОПЛОТЕ ( ТОПЛОТНА КОНВЕКЦИЈА ) Прелажење топлоте (конвекција)  је процес преношења топлоте са чврстог тела на флуид (или обрнуто) при струјању тог истог флуида дуж површи тог чврстог тела.

конвекција = кондукција + адвекција

ТО ЈЕ СЛОЖЕН ПРОЦЕС КОЈИ ЧИНЕ ДВА РЕДНО ВЕЗАНА ПРОЦЕСА: кондукција (провођење топлоте с тела на први слој и даље са слоја на слој флуида) и адвекција (одношење – управо те проведене топлоте – у виду протока енталпије покретне масе - то  јест количине супстанције - тј извесног броја молова флуида). Дакле,  јасно је  јасно  је да се конвекција с правом назива “моларно преношење топлоте”. Конвективни пренос топлоте је топлоте  је могућ искључиво приликом кретања флуида. Да би се флуид кретао, потребно  је да на њега делује једна делује  једна или више сила које могу бити како запреминске (тежина, сила електр. поља) тако и површинске (силе притиска, трења).

Кретање флуида преко површине чврстог тела може бити принудно и слободно. Дакле, и адвекција тј. конвекција може бити принудна и слободна (природна). Слободно кретање флуида се одвија услед дејства запреминских Архимедових запреминских  Архимедових сила.  Ако се флуид са неравномерном расподелом густине налази - у пољу Земљине теже одвија се “ Архимедово” кретање. Тако условљена, одвија се природна конвекција. Принудно кретање флуида (и принудна конвекција) се јавља се  јавља услед дејства површинских сила на граничним површинама (нпр. под утицајем пумпе или вентилатора).  Али, често флуид струји под дејством – истовремено и запреминских и површинских сила. Тада се одвија комбинована – слободна (тј. природна) и принудна конвекција. Код великих брзина (>> Rе бројева) утицај слободне конвекције се јасно се  јасно занемарује. Конвекција (њена адвекција)  је везана са кретањем флуида па је па  је значајно одредити какво  је струјање. По механици флуида, науци о струјању, флуид струји ламинарно (када не долази до мешања струјница) или турбулентно (када се струјнице мешају).

144

ГРАНИЧНИ СЛОЈ И КОНВЕКЦИЈА

(ИНФОРМАТИВНО) Сви стварни флуиди су, мање или више, вискозни. Приликом струјања ових флуида, у близини чврстих зидова, услед вискозности, брзина почиње нагло да се мења. Слој у којем се брзина нагло мења назива се гранични слој. Ова промена брзине последица  је вискозних сила смицања између суседних слојева флуида. Услед адхезије (молекула флуида за зид), брзина флуида на површини чврстог тела  једнака је  једнака  је брзини чврстог тела, па ако је ако  је тело у миру она  је нула. Уза зид се формира гранични слој дебљине δ. Профил брзине у том слоју нагло се мења а силе смицања постају - велике. У делу флуида где се брзина највише мења, тик  уза зид, струјање је струјање  је ламинарно, без обзира какво је какво  је далеко од зида. У граничном слоју брзина флуида се мења од 0 до w∞ у непоремећеном току, далеко од зида. При струјању флуида дуж равне плоче долази до промене профила брзине. Почев од нападне ивице па до дужине xкр формира се ламинарни гранични слој. Даље , од xкр развија се турбулентни део граничног слоја. Овај део бива све дебљи дуж плоче. Што  је већа вредност брзине у непоремећеном току w∞ , тим  је краће растојање xкр . Између ламинарног и развијеног турбулентног струјања постоји и – прелазна област.

W W

W y

1

3

2

4

Xkr 

x

1 -ламинарни слој; 2 -прелазни слој; 3 -турбулентни слој; 4 ламинарни подслој Енглески научник  из 19. века сер Озборн Рејнолдс  је утврдио да се тај прелаз из ламинарног у турбулентно струјање изводи при некој критичној вредности скупине параметара Rекр = w∞xкр /ν   /ν без без обзира на вредност појединих параметара w∞, xкр и ν .

145

Израз Rе = w∞x/ν назива ν  назива се Рејнолдсов број, бездимензијска величина. На вредност Rекр утиче поред горњих параметара и храпавост зида, вид улазне ивице (заобљена или заоштрена) и да ли је ли  је струјање испред плоче ометано или не. Зато вредност 5

6

Rекр није строго одређена. За равне плоче она  је у границама 10 < Rекр < 4.10 • Струјање у цевима слично  је као код равне плоче. Гранични слој од улаза постаје све дебљи и после одређене дужине - испуњава цео пресек цеви пресек  цеви.  А иза критичне дужине xкр профил брзине је брзине  је устаљен. Рејнолдсов број се овде дефинише изразом де  је: wм -средња брзина струјања по пресеку цеви а d -пречник  цеви. Rе = wм d/ν  d/ν г где је Критичан Рејнолдсов број за струјање кроз цев износи приближно 2300. За Rе > 2300 струјање  је турбулентно а за Rе < 2300 струјање кроз цев је цев  је ламинарно.

Њутнова хипотеза о конвекцији Знатно пре него што је што  је се сазнало које све величине утичу на размену топлоте конвекцијом, Њутн је Њутн  је дао хипотезу о простирању топлоте конвекцијом. Она гласи: Q

    (Tz  Tf  )  A 

(1 )

где је где  је: α  -коефицијент прелажења топлоте; -температуре зида и флуида; Т z, Т f f   А -површина преко које се преноси топлота; Топлотни флукс према Фуријеовом закону на површини чврстог тела (зида) износи

T Q       dA  n  A

(2 )

Из израза (1) (2) се може извести следећи израз за коефицијент прелажења топлоте:

T    n     A Tz  Tf 

(3)

146

Из израза (3) види се да коефицијент прелажења топлоте зависи и од градијента температуре, коефициј. провођења топлоте и температуре зида и флуида. Израз (1) Њутн  је дао знатно раније но што су били познати закони термодинамике и он је он  је тад претпоставио да је да  је његова вредност константна. Касније истраживањима показано  је да коефицијент прелажења топлоте не зависи само од температуре зида и флуида.

Теорија сличности при конвективном простирању топлоте Решавање математичког модела конвективног преноса топлоте при струјању флуида преко дате површи чврстог тела се остварује решавањем система диференцијалних  једначина састављен од:  једначине континуитета (ЈК), Навије –Стокс  једначина (НС) и (ЈЕ)  једначине енергије. Ово је Ово  је компликован проблем – за примењену математику. Све до “ рачунарске револуције ” и није било адекватних метода за тачно (егзактно) решавање таквих система  једначина. Позната решења су били специјални случајеви простије геометрије. И таквих решења је решења  је био ограничен број. Због тога се покушало да се експериментално реши овај проблем. И поставило се сасвим логично питање: како – добијене експериментом вредности, најчешће на умањеном објекту - моделу, пренети на стварни објекат а при томе да се задовоље основни закони физике? Истраживачи су прво утврдили емпиријски да се резултати измерени на моделу могу применити и на објектима или новим инсталацијама са извесним апроксимацијама. Касније  је утврђено да код свих физичких појава постоје одређени односи (фактори сличности) између резултата добијених у лабораторији (на моделу) и на објекту. Однос између величина на моделу и објекту означимо са Ω. Тако се може написати x' x



w 'x wx

y' y





w 'y wy

z' z



l' l



w 'z wz

 l 

w' w

 w

c' ' '   ;    ; p  c ;   cp ' ' p'   ;    ;  p ;   p T ' g'  t ;   g T g

147

(4)

Заменом бездимензионих фактора сличности (4) у изразе (ЈК), (НС) и (ЈЕ) добија се

w            w w w       x y z 0  l  x y z 

(5)

w2   wx  p  wx          t  gg  l  x  x x  w   2wx   w 1   wx           2 2 2   l  x   l 3 x  x

(6)

 cw t   t   2T T   cp wx    2   2    l  x   l  x    p   w w x     w   l  x l 

(7)

Да би резултати који су добијени на моделу могли да се примене на објекту, морају диференцијалне  једначине модела бити потпуно исте (идентичне) диференцијалним  једначинама објекта. Тај услов је услов  је задовољен ако су коефицијенти у  једначинама (5), сви  једнаки тако да могу да се скрате . (6) и (7) међу собом сви једнаки Из израза (5) види се да једначина да  једначина континуитета не захтева допунски услов. Она је Она  је задовољена на моделу и објекту. Једн (6) и (7) биће идентичне ако је ако  је испуњен услов

w2   p    t g   2 w l l l cw t   t w  p  w2  2   l l l l2

(8) (9)

Сменом величина за Ω у  једначинама (8) и (9) добија се

p p'   Eu  Eu ' w 2 ' w ' 2 w ' l' l' ' ' g ' ' ' l ' w'2





wl

  gl w

2





wl



 Re  Re '

gl3 2 2 2w l



(10)

2

148



Gr Re2

(11)



Gr  ' R 'e2

(12)

' cp ' w' w ' l' l ' cpwl wl    Pe  Pe ' '  a

(13)

Где је Где  је: Re -Рејнолдсов број, Eu -Ојлеров број, Gr  –Грасхофов број, Pe -Пеклеов број. Занимљиво  је да се Израз за Пеклеов број може написати и у следећем облику

Pe



wl a



wl



   Re  Pr a

(P (Pr

  /  a )

(16)

Да би температуре зида модела и објекта биле сличне, мора задовољена једн задовољена  једн. (3) тј.

T    n     A Tz  Tf 

(17)

Заменом α ’x/α x=Ωα у (17) добија се израз којим се дефинише локални Нуселтов број

x    x     Nux  Nux  

(18)

 Ако  је промена физичких параметара мала, погодно  је физичке величине срачунати за неку средњу температуру. Средња температура, строго узевши, била би она када би се флуид који струји измешао иза посматраног пресека.

Иако  је теорија сличности била и пре тога позната, Вилхелм Нуселт (1910)  ју је  ју  је први применио у термодинамици. Као што смо већ видели -- применом теорије сличности добијају се једнакости се  једнакости ових бездимензионих бројева / критеријума, од којих је којих  је сваки производ (количник ) величина од значаја за поједини тип проблема (физички случај)

:

149

Re  Re

 (Re ynolds ) l  ( Euler )   w2 g     T  l 3 Gr   ( Grasshof ) 2  Pr   (Pr andtl )

Eu  Eu Gr

 Gr 

Pr

 Pr 

Eu 

a



l 

mod mod el (')

za fluid

Nu  Nu 

Nu 

 ( Nusselt )



Бездимензиони критеријуми су повезани у функционалне зависности које се изводе помоћу метода теорије граничног слоја за брзински и температурски гранични слој

За принудну конвекцију : Nu=C·Rem·Pr n·Gr o·ε Tp

P  T   rf    PrA 

n

za fluid neposredno uz graničnu površ →

 Nu 

  k f 

 Tf



TA 

 

Nu  f Gr , Pr  За природну конвекцију :

 Nu 

150

  k f 

 Nu  C   ( Gr  Pr)k  T  

ПРОЛАЖЕЊЕ ТОПЛОТЕ прелажења) (комбиновани механизам од n(овде 3) провођења и 2 прелажења)

Пролажење топлоте кроз бесконачан вишеслојан раван зид

Tf1

1

Q  1  A  Tf 1

T2

T1

T3  λ1

1



qA



Tf 1  Tf 2

 λ2

2

 λ3

Tf2



1    A  T1  T2   2  A  T2  T3   3  A   T3  T4  1 2 3

Q   2  A  T4

 Tf 2 

 1  1     1  2  3    Tf1  Tf 2 A A A A A           1 2 3 2  1 

Q  

3

2

1 1 2 3 1     1 1  2 3 2 1 n i 1   1   2 i 1 i 1  W  k 1 n i 1  m2K    1  2 i 1  i

Q 

T4

 T1 

Tf 1  Tf 2

 

1 1   i  1 i 1  i  2 n

 k  Tf 1  Tf 2 

купни отп отпор прол пролаж ажењ ењу у топл топлот оте е кроз кроз раван аван зид  укуп коефиц ициј ијен ент т прола ролаже жења ња топл топлот оте е за рава раван н зид зид  коеф

151

Пролажење топлоте кроз вишеслојан бесконачан цилиндричан зид (цев) цев)





Q  1  2r1    Tf 1  T1  

Q   2  2r2     T2



q

 Tf 2 





Q 

 1  2r1  Tf 1  T1 



T1  T2

r 1  ln 2 r1 21



T2

 T3



T3

 T4

 r3 r 4 1 1  ln  ln r 3 r 2 2 3 22  Tf 1  Tf 2 q   k Tf 1  Tf 2  n r i 1 1 1 1   ln  2r11  ri 2r n1 2 i 1 2 i q

n  1 r i 1 1 1  l n      2r    Ra r r     2 2 i i i 1 2   1 1 i 1

152

k



1 Ra

Термодинамика Б “Handout” 9 -

предавања

IV (летњи) семестар шк . 2011/2012 године

153

ПРВО МАЛО ИСТОРИЈЕ

154

И ЈОШ МАЛО ИСТОРИЈЕ

155

ТОПЛОТНО ЗРАЧЕЊЕ 9.1 Топлотно зрачење и други видови простирања топлоте Као што је што  је већ познато, простирање топлоте се може вршити на следећа три начина: а. провођењем (кондукцијом), б. прелажењем (конвекцијом) и в. зрачењем ( радијацијом)  радијацијом) .

Кондукција = је простирање топлоте са молекула на молекуле у самом телу или с  једних тела на друга, са њима у додиру, доводи до промене температуре средине, однoсно тела. Овакав, то јест то  јест ''молекуларни'' пренос топлоте остварљив је остварљив  је код чврстих, течних и гасовитих тела. Конвекција = је простирање топлоте са тела на флуид (или обрнуто) услед кретања флуида. То  је кондукција (кроз гранични слој) и адвекција (одношење топлоте) флуидом који струји дуж површине тела, одн. ''моларни'' пренос топлоте - условљен моларним кретањем флуида Зрачење (радијација) радијација ) је вид простирања топлоте путем електромагнетних (ЕМ) ЕМ) таласа. таласа. Овај начин простирања топлоте се знатно разликује од прва два вида. вида. Основне разлике између радијације (с  једне стране) стране ) и кондукције и конвекције (са друге) друге) су у следећем. следећем. 1. Овај вид простирања топлоте није везан за присуство супстанције (предуслов код кондукције Занимљиво , зрачење и конвекције) већ  је могуће пренети топлоту зрачењем и кроз вакуум. Занимљиво,  је најинтензивније управо кроз вакуум  јер није ничим пригушено нити га ишта омета. омета. 2. Топлотни проток код кондукције и конвекције се преноси само усмеру опадања температуре. Међутим, Међутим, код зрачења се топлотни проток преноси и кроз средине са вишом, вишом,  једнаком и нижом температуром него што су температуре двају тела које врше размену топлоте. топлоте. 6000 К ) кроз Свемир (≈ 0 К ) на Земљу ).) ( Пример:  зрачење Сунца (≈ 6000 на  Земљу (≈ 300 К ). 3. Топлотни проток провођења и прелажења топлоте је топлоте  је пропорционалан  разлици температура у Међутим, проток топлотног зрачења је зрачења  је,, тачкама између којих се топлота размењује топлота  размењује (Т 1-Т 2). Међутим, 4 4 пропорционалан разлици четвртих степена одговарајућих температура (Т 1 -Т 2 ).

9.2 Основни појмови и појаве при зрачењу Зрачење се као феномен (дуже од века) века) анализира помоћу 2 различита концепта а то су: су:

1) ТАЛАСНИ – по којем оно има својство континуума ЕМ таласа (по Џејмсу К Максвелу) - и 2) КВАНТНИ – има својство дискретности преноса енергије фотонима (према Макс Планку). Ови различити Ови  различити концепти не искључују један искључују  један другог већ се успешно оба користе и допуњују. При разматрању При  разматрању енергетског ефекта зрачења посебно феномена емисије и апсорпције зрака – користи се квантни (фотонски) модел. Али, при анализи путање, дифракције, интерференције (и сличних појава) тј. геометрије и оптике напредовања зрака – користи се таласни концепт.

156

При топлотном зрачењу топлота се, као светлост или  радио таласи, преноси кроз простор невидљивим ЕМ таласима,  различитих таласних дужина  λ (боја). Брзина простирања ЕМ 2,997·108 m/s. Зрачење има таласа  једнака  је брзини светлости и у вакууму она износи с = 2,997 пресудан значај за живи свет јер свет  јер је  је то једини то  једини начин којим Земља прима енергију од Сунца. Емисија зрачења се дешава у оквиру процеса на нивоу атома и електрона - у свим телима на температури изнад апсолутне нуле. Емитовање фотона (светлосног кванта) одређене енергије и масе у простор ван атома је атома  је последица пада електрона са више енергетске орбите на нижу. При апсорпцији EM таласа од стране неког другог тела дешава се супротан процес. Енергија таласа дозрачена атомима доводи до тога да електрони пређу са нижих орбитала на више. Услед тога повећава се унутрашња енергија тог тела и ( јасно) расте и његова температура Енергија зрачења преноси се путем најмањих њених носилаца – квантова (фотона). Фотони (кванти светлости и шире – кванти зрачења) су истовремено и материјалне честице коначне енергије и масе, који се при зрачењу крећу као таласи (од њихове емисије до апсорпције). Пренос енергије зрачењем  је могућ у целом спектру таласних дужина (од  λ=0 до  λ=∞). Разне врсте зрачења имају  различиту  расподелу енергије зрачења по таласним дужинама. Подела зрачења према табели 1 не значи да се поједина зрачења изводе само на означеним таласним дужинама, већ да се највећи део енергије те врсте зрачења емитује у тим опсезима.

Табела 1 Врсте и опсези дужина таласа  λ

зрачење

<5  10 9 m

космичко

5  10 9  10 5 m



105  2  10 2 m

 рентгенско

2  10 10 2  0, 4m 0, 4  0, 8m

ултра љубичасто

0, 8  200m

топлотно

>200m

 радио таласи

светлосно

Разматраћемо само топлотно зрачење као један као  један од видова преношења топлоте, за разлику за  разлику од других врста зрачења као нпр. фосфоресцентно зрачење, гама-зраци, светлосно зрачење итд. Интензитет зрачења зависи од природе тела, температуре, таласне дужине и стања површине. Зрачење, односно емисија и апсорпција се могу посматрати као запремински феномен (код гасова тј. пламена, дима и сл.) и као површински феномен (код непровидних чврстих тела). На слици 1 дата је дата  је шема понашања топлотног зрака на разним на  разним површинама.

157

Топлотни зрак који пада на граничну површину између две средине (два тела) може се покоравати класичном закону преламања. Али, има и површина где се топлотни зраци  рефлектују и ломе дифузно, а тело их исто тако дифузно и апсорбује.

а- глатка површина; површина ; b- храпава; храпава ; c- огледало; огледало; d- бела; бела; е- не постоји у природи; природи; f- црна [1]

Тело може енергију зрачења која пада на његову површину да апсорбује (упија), рефлектује

 , онда (одражава) и дијатермује (пропушта). Ако је Ако  је проток (проток) енергије упадног зрака E се на основу 1. принципа термодинамике може писати E

 E a  E r  E d

(1) (1)

Овде је Овде  је: E a , E r , E d -  редом, проток енергије која је која  је апсорбована, рефлектована и пропуштена. Дељењем једначине Дељењем  једначине (2-1) са E добија се

E a E

E r 

E d

    1 E E

или

а + r + d =1

(2)

Где је Где  је:

a

E a E

- коефицијент апсорпције, r  

E r  E

- коефицијент рефлексије коефицијент  рефлексије, и d

158

E d

  - коефицијент дијатермије. E

Већина чврстих и течних тела  је практично непропустљива (тј. непровидна) за топлотно (2) гласи а + r =1 . зрачење. тело ''адијатермно'' тј. важи d =0 . И у том случају израз (2) Тела код којих је којих  је 0
9.3 Основни закони топлотног зрачења 1. Планков закон Основни закони топлотног зрачења односе се на апсолутно црно тело које се налази у стању термодинамичке равнотеже термодинамичке  равнотеже, унутар себе и – са околином. Интензитет ( емисије ) зрачења апсолутно црног тела на задатој температури Т и таласној дужини  λ , се  рачуна на основу квантне теорије немачког научника Макса Планка ( у шта се овде неће улазити ) и он износи за апсолутно црно тело

159



e ,C



 d e  C  e ,C    d   T 

C1

  CT2    e  1   5

C1  пpвa констант константаа зрачењ зрачењa

при чему је чему  је:

C2  другa константа зрачењa

 J k  1.381023  Болцманова константа k h  6.6251034 Ј  s  Планкова константа

C1   2  h  c2   3.74  10 16 W  m2

 h  c   1.4388  10 2 m  k   k 

C2  

c  2.99108

m s

 брзина брзина светлости светлости у вакууму вакууму



e ,C = означава проток зрачења  једнобојног снопа зрака, таласне дужине  λ, који са осталим зрацима одашиље (емитује) црно тело температуре Т у Т  у простор (полусферу).

кад Т  расте  расте

='''закон померања'' казује да се са порастом температуре   max Винов закон ='

тела максимуми Планкове криве померају у опсеге све краћих таласа.

2. Винов закон ''померања ''померања'' '' - казује да се са порастом температуре црног тела  max смањује. Из услова

 e    ,C     C1       5   T

 0 



 max  T  2.8976  103  m  K   C3

160

 max

представља таласну дужину која одговара максималном интензитету апсолутно црног

тела. Овај израз представља Винов закон ''померања''.

1500 00 К За Т  = 15

до Т  = 500 К (најчешће у техници), максимуми интензитета зрачења су у

5700 00 К) максимум  је за области  λ =2–6 μм. За температуру на површини Сунца (Т  = 57

 max =

0,51 μм, што спада у светлосно зрачење, види табелу 1. На основу Виновог закона може се лако одређивати температура удаљених небеских тела (температуре на површини звезда).

3. Штефан– Штефан–Болцманов закон Словеначки научник Јожеф Штефан  је на основу експеримената дефинисао израз за укупни (светаласни) топлотни проток који црно тело израчи (емитује) у полупростор. Теоријски део  је урадио његов ментор Лудвиг Болцман – интеграљењем површине испод Планкове криве.



ec

c  5, 67  108

W m2  K 4

 c  T 4  Štefan  Boltzmann const.

Експерименталним мерењима је мерењима  је добијено да је да  је

c  5.76  10 8

W m2  k 4

Теоријски резултати Теоријски  резултати, према новијем искуству, сигурнији су од експерименталних података. Као што се да видети топлотни проток зрачења црног тела пропорционалан је пропорционалан  је 4-том степену температуре површине црног тела које емитује зрачење. Коефицијент пропорционалности се зове Штефан-Болцманова константа према ауторима овог закона, ученику и учитељу.

4. Кирхофов закон Упадно је Упадно  је оно зрачење које стиже до површине чврстог (полупровидног) тела. Од стране тела оно бива пропуштено (трансмитовано), рефлектовано (одбијено) или апсорбовано (упијено). Тело физички одн. енергетски ''не осећа'' пропуштено зрачење пошто се осцилације атома у чворовима кристалне решетке кристалне  решетке и таласи зрачења знатно разликују знатно  разликују како по фреквенцији тако и по амплитуди ( разног реда  разног  реда величине). Тело такође ''не осећа'' рефлектовано зрачење пошто се феномен  рефлексије одвија у танком површинском слоју тела. Једино апсорбована енергија, у овом случају – топлотна, може променити енергетско стање тела. Апсорбовани део упадне енергије се складишти у телу и самим тим (очигледно) повећава унутрашњу енергију тела.

161

слика из [2]

Кирхофов закон важи за тела у термодинамичкој  равнотежи и стационарни пренос топлоте. Симултано са апсорпцијом упадног зрачења, тело емитује зрачење у полупростор. Да би се одржавали задати услови стационарности, температура тела мора да задржи исту вредност. Унутрашња енергија такође. То значи да (пошто искључимо  рефлексију и трансмисију као појаве које су енергетски без ефекта по посматрано тело) апсорбована енергија мора да се издвоји из тела путем емисије. Проток апсорпције мора бити једнак бити  једнак протоку емисије. Како је Како  је

E e

  E

a

c

E a E c

очигледно: ε = а (Кирхофов закон). Овај закон нам казује да  је, код  равнотежног топлотног зрачења, коефицијент емисије  једнак коефицијенту апсорпције. Ако тело интензивно зрачи топлоту на некој таласној дужини, онда оно на тој λ тој  λ интензивно и апсорбује топлоту. Строго узевши, Кирхофов закон важи само за тела у термичкој равнотежи термичкој  равнотежи (кад су оба тела на истој температури, али се примењује са довољном тачношћу и кад тела нису у  равнотежи.

5. Ламберов закон Енергија (топлота) коју тело зрачи, највећа је највећа  је у правцу нормале на површину тела. А енергија коју тело зрачи у неком другом правцу сразмерна је сразмерна  је косинусу угла под којим се емитује зрак,

E 

cos   E n  co

Овај израз је израз  је Ламберов закон за зрачење (емисију) у било којој равни којој  равни управној на површину тела које зрачи. Природна тела не покоравају се потпуно овом закону, али се може сматрати да је да  је Ламберов закон довољно егзактан за потребе практичних термотехничких прорачуна.

162

9.4 Зрачење у стакленој башти и ефекат стаклене баште Прво ћемо  размотрити како функционише стаклена башта? Сунчеви зраци (као и топлотна енергија коју носе) пролазе (практично без губитака) кроз стаклени кров и стаклене зидове  једне стаклене баште. Ово се заснива на високој пропустљивости стакла у интервалу мањих таласних дужина (0,5 – 2,5 микрона) у којем се налази највећи део Планкове криве за 5700 К

(температуру извора зрачења тј. Сунца). Кад они загреју тло, тло загрева ваздух у стакленој башти, а стаклени зидови и кров углавном спречавају губитак топлоте у хладнију околину.

Међутим, присутан је присутан  је један  један још  још важнији феномен, а то је то  је да стаклени кров и стаклени зидови стаклене баште не пропуштају напоље највећи део топлотног зрачења које емитује тло. Ово  је услед ниске пропустљивости стакла у опсегу већих таласних дужина (2,5 – 4,5 микрона) у којем се и налази највећи део Планкове криве за 300 К (температуру извора зрачења тј. тла). Ово је Ово  је у складу са Виновим законом. На слици је слици  је дат спектар пропустљивости стакла (-----).

Сунце је Сунце  је основни извор енергије за планету Земљу. Оно је Оно  је звезда (тј. огроман стални пламен) тако врела да ми осећамо његову топлоту са преко 150 милиона километара даљине. Његови зраци улазе у атмосферу и  распростиру се по површини планете. Око 1/3 те соларне енергије се рефлектује се  рефлектује назад у Свемир одбивши се од (бљештавих) глечера, снега, воде исл. Међутим, преостале 2/3 сунчеве енергије Земља апсорбује и њоме се загрева тло, океани, и атмосфера.

163

Део те топлоте се израчи назад у Свемир, али добар део апсорбује атмосфера или рефлектује или  рефлектује назад на земљу и та топлота се складишти у атмосфери и тлу. Овај процес се назива Ефекат стаклене баште због изразите сличности са описаним процесима у стакленој башти. Улогу стакла играју такозвани „гасови стаклене баште“ (ГСБ) а то су водена пара, угљен диоксид, озон, метан, азот оксид и фреони. Њихов утицај на количину зрачења које прође кроз нашу атмосферу је атмосферу  је дат на слици испод. Без тог ефекта – просечна температура на Земљи би била

-18 степени Целзијуса, и поред тога што од Сунца стално стиже топлотно зрачење. хладних -18

На таквој планети, живи свет на Земљи вероватно никада не би настао у мору . Захваљујући ефекту стаклене баште, топлотно зрачење које емитује Земља је Земља  је „ухваћено“ у атмосфери и пружа комфорну просечну температуру од +14 степени Целзијуса. Значи Ефекат стаклене баште је баште  је у начелу позитиван. Али, количина ГСБ се у току последњих пола века као главна последица глобалне индустријализације и посебно сагоревања фосилног горива вишеструко повећала и прети нам глобално отопљавање. Али та тема не спада у оквире нашег предмета.

9.5 Размена топлоте зрачењем између чврстих тела Простирање енергије зрачења неког тела не зависи од стања околине у којој се то тело налази Околина може бити топлија или хладнија од тог тела. Емисија и апсорпција енергије зрачења зависи само од стања и температуре површине тела које емитује и тела које прима енергију. Ефективна (нето) енергија размењена енергија  размењена зрачењем је зрачењем  је сложена функција узајамног геометријског положаја тј. интеракције тела која зраче. Прорачун утицаја геометрије на размену на  размену топлоте је топлоте  је врло сложен. Овде ће се размотрити се  размотрити неки једноставнији неки  једноставнији а у пракси прилично чести случајеви

164

А) Размена топлоте зрачењем између двеју паралелних плоча Посматрајмо две паралелне плоче. Размак између плоча нека је нека  је мали у односу на димензије плоче (сл.1.). Нека су температуре плоча Т 1 и Т 2 и нека је нека  је Т 1 > Т 2. И  једна и друга плоча емитују у простор енергију / проток зрачења у износу: 4

4

T 1Cc  1   1T14  100 

T  e2  2Cc  2   2 T2 4  100 

Осим емитоване топлотне енергије Е  енергије  Е 1 и  Е 2 коју зраче плоче, плоча 1 рефлектује део оне ефективне енергије коју шаље плоча 2 на њу. Плоча 1 део те енергије апсорбује а део  рефлектује. Ефект. енергија коју плоча 1 зрачи на плочу 2

e 1ef

 e1  r1  e2ef

(1)

 

из [1]

Аналогно ће зрачити и плоча 2 тј.

e2ef

 e2  r2  e1ef

(2) (2)

 

Ако се узме да су плоче непровидне, онда је онда  је  р =1 – а =1 – ε Укупни специфични топлотни проток између плоча 1 и 2 биће

q  e1ef

 e2ef  

(3) (3)

(2) и (3) добија се Из једначина Из  једначина (2) e 1ef 



e1  1  1   e2

1  2  12

и

e2ef 



 1  2   e1 1  2  12

e2

(4) (4)

(3) у (4) и сређивањем, специфични топлотни проток износиће Заменом (3)

 T1 4  T2 4  q       100   1 1 1 0 0       1  1 2 Cc

 T1 4  T2 4  q  C1,2      100   1 0 0      

(6) (6)

(5) (5)

где је где  је

165

или

C1,2



Cc

1 1  1 1 2



(7) (7)

Б) Размена топлоте зрачењем кад је кад  је једно  једно тело обухваћено другим На слици  је шематски приказана  размена топлоте зрачењем за случај када  је  једно тело потпуно обухваћено другим. Нека су температуре тела Т 1 и Т 2, при Т 1 > Т 2 док су одговарајуће емисивности ε1 и ε2. Исто тако, познате су површине тела  А1 и  А2. Тело 1  је конвексно (испупчено).

слика из [1]....

Сви зраци са површи А површи  А1 тела 1 падају на површ А површ  А2 тела 2. Али, од свих зрака који долазе са (1–γ) поново пада на површ А површи А површи  А2 само један само  један део (γ) падне на површ А површ  А1 а остатак (1– површ  А2. Ефективни топлотни проток који шаље тело 1 на тело 2 износи

A1e1ef

 A1e1   1  1  A2 e2ef

(8) (8)

 

Ефективни топлотни проток који шаље тело 2 на површину тела 1 биће

A2e2ef

 A2e2  1   2  A1e1ef  ( 1  ) 1 1  A2e2ef

(9) (9)

 

Укупна размењена Укупна  размењена топлота у  јединици времена између тела 1 и 2 износи

Q  A1e1    1A2e 2ef 

(10)

Величина γ  је фактор облика који не зависи од температура тела 1 и 2. Он се одређује ако се (3) стави Т 1 =Т 2. Тада је у израз (3) Тада  је Q =O па ће бити A  1 . A2 Ефективни топлотни протокеви тела 1 и 2 износе

e1ef 



e1  2

    2   1 1   e2 A2  2   1 1   2  A1

(11)

и

e2ef 



e1 1  2   e2 2   1 1  2 

(12)

Тако да је да  је топлотни проток ( размењена топлота) између тела 1 и 2 4 4   T T     1 2    Q  A1     1  1  A1  100   100    1 1  2  A2

Cc

166

(13)

Литература

1. Милинчић, Вороњец – ТЕРМОДИНАМИКА, издање Машинског факултета 2. Козић – ТЕРМОДИНАМИКА (инжењерски аспекти), издање Машинског факултета

167