Termodinamika

TEHNIČKA TERMODINAMIKA OPŠTE- INŽENJERSKA ZNANJA

Thermal sciences Nauke o toploti

Mehanika fluida

Tehnička termodinamika

Prenos mase i toplote

Nastala je iz pokušaja da se jeftina toplotna energija (toplota) prevede u skupu mehaničku energiju (rad). Važi mišljenje da je veoma složena nauka.

DEFINISANJE OSNOVNIH POJMOVA TERMODINAMIČKI SISTEM

Po pravilu, TD sistem je gas (ili para lako isparljive tečnosti) pomoću koje se toplota transformiše u rad.

Sistemi se mogu podeliti na:

ZATVORENE OTVORENE

ZATVOREN SISTEM

rad

sistem konstantne mase. Tipičan primer je gas u cilindru sa klipom.

cilindar sa gasom

OTVOREN SISTEM

sistem kontrolisane zapremine (control volume). Tipičan primer je strujanje fluida.

GRANICA SISTEMA

ADIJABATSKI I DIJATERMSKI MATERIJALI Efikasnost razmene toplote i rada između sistema razdvojenih zidovima od različitih materijala zavisi od vrste tih materijala. Adijabatski potpuno sprečava prolaz toplote, a dijatermski potpuno propušta toplotu.

za sistem A moguća su sva stanja (x, y) nezavisno od stanja sistema B

adijabatski materijal

dijatermski materijal

za sistem C moguć je ograničen broj stanja (x, y) zavisno od stanja sistema D

NULTI ZAKON TERMODINAMIKE Zakon o uspostavljanju termičke ravnoteže i osnova za merenje temperature

Za definisanje nultog zakona, poslužićemo se sledećim primerom, koji obuhvata tri sistema:

Oznaka // označava termičku ravnotežu

Na osnovu analize odnosa među sistemima E, F i G može se zaključiti sledeće:

Zapravo, merenje temperature predstavlja dovođenje u ravnotežu sistema nepoznate temperature sa mernim instrumentom

Dovođenje u ravnotežu sistema M sa termometrom T ilustrativno prikazuje slika stanja sistema M

stanja termometra T

Instrument kojim će se demonstrirati merenje temperature je IDEALNI GASNI TERMOMETAR

Gas u idealnom gasnom termometru može da menja i P i V, pri odredjenoj vrednosti T:

t=fT(V,P)

Pošto je komplikovano meriti dve veličine, da bi se odredila treća, merenje se izvodi tako da se jedna drži konstantnom, meri promena druge i izračunava treća (temperatura). merenje t putem merenja V, pri p=const 03 T273,16 K

Tx Vx  To Vo Po  0 Vx Tx  273,16 V3

merenje t putem merenja p, pri V=const

Tx p x  To po Vo  0 Px Tx  273,16 P3

U ovoj i prethodnoj jednačini sa 3 su označene vrednosti V i P na temperaturi trojne tačke vode, koja je uzeta kao referentni nivo, a sa x na nepoznatoj temperaturi.

Prikazana je šema idealnog gasnog termometra

Dewardov sud

KONCEPT ENERGIJE

Energija je pojam vezan za svakodnevni život (grejanje/hlađenje kao i kretanje). Energija postoji u brojnim oblicima kao: toplotna, mehanička, električna, hemijska i nuklearna. Čak i masa može da se posmatra kao energiija. Prema Einsteinovoj relaciji masa je ekvivalentna energiji ( ).

ZATVOREN SISTEM (kontrolisana masa) Energija se može dovoditi ili odvoditi u dva oblika toplota (heat) i rad. Toplota je prenos energije usled postojanja razlike temperatura u zatvorenom sistemu, u drugim slučajevima to je rad (posledica primene sile na određenom putu).

OTVOREN SISTEM (kontrolisana zapremina) Energija se može dovoditi ili odvoditi kao toplota i rad, a može se prenostiti i masenim protokom, odnosno energija mase koja protiče kroz granice sistema.

Energija je akumulirana u sistemima na makro- i mikro- nivou. Primeri akumulacije energije na makro-nivou

Akumulacija energije na mikro-nivou: nivo akumulacije Međumolekulski Molekulski – kretanje molek. Unutrašnje molekulski Spoljašnja polja- sprega Atomski Nuklearni Subnuklearni

način akumulacije Vibracija molekula

Međumolek. veze

Translacija

Rotacija

Vibracija atoma

Veze unutar molekula

Električna polarizacija

Magnetna polarizacija

Rotacija elektrona- spin

Kulonove veze

Nuklearni spin

Nuklerane veze

E=mc^2

Gravitaciono polje

James Watt was born in Greenock in 1736, as the son of a ship's trader. Watt had little formal education, but he developed an interest in trying to make things "work like clockwork”. In 1757 James Watt became instrument maker for the University of Glasgow.

James Watt (1736-1819) James Prescott Joule was born on Christ-mas Eve, 1818, into a wealthy Manchester brewing family. At the age of sixteen, he was tutored by John Dalton. Between 1837 and 1847, he established the principle of conservation of energy, and the equivalence of heat and other forms of energy.

James Prescott Joule (1818 - 1889)

UKUPNA ENERGIJA SISTEMA JEDNAKA JE ZBIRU KINETIČKE, POTENCIJALNE I UNUTRAŠNJE ENERGIJE

E tot  E k  E p  U ODRŽANJE ENERGIJE

mw 2 mgz   mgZ 2 2

z  w 2g  Z

z  zv  Z

Pri kretanju mase u gravitacionom polju, “totalna visina” ostaje konstantna.

Bilans energije pri slobodnom padu tela Kada telo udari o zemlju, primećuje se da bilansu nedostaje još jedan član :

∆U

mw 2 mgz   mgZ 2

Ep1  Ek1  U1  Ep2  Ek2  U2 2 2 mgz1  m w1 2  U1  mgz2  m w 2 2  U2

Deo unutrašnja energija koja se odnosi na kretanja unutar molekula/atoma naziva se i osetna energija (sensible energy). Gasovi: energija proporcionalna prosečnoj brzini, a ona temperaturi, pa je i unutrašnja energija viša na višim temperaturama. Deo unutrašnje energije koji se odnosi na veze između molekula koje se raskidaju pri promeni faze naziva se latentna energija (latent energy). Isparavanje, topljenje, itd. Deo unutrašnje energije koji se odnosi na veze između atoma unutar molekula koje se raskidaju pri hemijskim reakcijama naziva se hemijska energija (chemical energy). Kinetička energija molekula – mikro nivo Neuređena kretanja Statički oblici energije: nalaze se u sistemu (pomenuti ranije) Dinamički oblici energije: ispoljavaju se u energetskim interakcijama na granicama sistema koji posmatramo (toplota i rad).

Kinetička energija vode – makro nivo Uređeno kretanje na makro nivou

SILA I RAD

2

2

1

1

W   F  ds   F cos ds

Rad je dejstvo sile na putu. Način manjanja energije sistema. Sila može da deluje na predmet u pravcu pomeraja ili u pravcu pod određjenim uglom u odnosu na pravac pomeranja



ZNAK RADA U JEDAČINI ENERGETSKOG BILANSA

Postoje dva načina za definisanje znaka: 1. po konvenciji i 2. lokalno.

Pozitivan je rad koji sistem vrši na svoju okolinu, a negativan je rad kojim okolina deluje na sistem

Po lokalnoj definiciji radovi koji se unose u sistem nalaze se na suprotnoj strani bilansa u odnosu na radove na izlazu iz sistema.

W3

W4

W1+W3=W2+W4+Esistema

RAD U GENERALIZOVANIM KOORDINATAMA

Zamislimo opštu silu (označenu sa Y) i opšti pomeraj (označen sa X). Njihovu međusobnu vezu moguće je izraziti na sledeća dva načina:

2 2 W1



 Y x dX

2 2 W1



1 Važi:

 YdX Y  1

W 

 Wi   YidX i i

i

compression spring extension spring

RAD SABIJANJA OPRUGE

2

W   F  x dx 2 1

1

Hookov zakon:

dF dF k  dx  dx k 2 2

 1 F 2 1 W1   FdF   k k 2   1 2



1 2  2 F F    2 1 1 2k



2 2 F2 Wo 

2k

F k  x

Alternativno, moguće je sledeće rešenje:

F  kx

x2

x2



2  k x k 2   2 2 W1   Fdx   kxdx     x 2  x1 2 2    x x1 1 2



1

2 k 2 Wo  x 2

2

1 2 Wo  F2 x 2 2

Rad sabijanja opruge u F-x koordinatama 0

torsion spring Torsion springs, whose ends are rotated in angular deflection, offer resistance to externally applied torque. The wire itself is subjected to bending stresses rather than torsional stresses, as might be expected from the torsion spring name.

RAD UVRTANJA OPRUGE MOMENT= PROIZVOD SILE I KRAKA

2

2 W1

  Fx dx

M  FL

dx  Ld

1 2 W1 

2



1



M Ld  L

2

 Md 

1

n

W12  2  Mdn 0

RAD RASTEZANJA OPNE

RAD RASTEZANJA OPNE

dW  Fdx;

Površinski napon

F    F  L L dW  Ldx A2

W   dA A1

ISTEZANJE ŠIPKE

RAD ISTEZANJA ŠIPKE

F dW  Fdx;  e   F   e A A elongacija dx d   dx  Ld L

dW   e A Ld  V e d

naprezanje

dW   ed V

električni rad

dW  EdQ W

Q2

 EdQ

Q1

dQ  i d punjenje baterije E- električno polje, Q- količina elektriciteta, i- jačina struje

W

2

 Eid

1

rad ekspanzija gasa

RAD PROMENE ZAPREMINE promena zapremine gasa u cilindru

Fdx  PAdx  PdV

dW  PdV W12



V2

 PdV

V1

P=P(V) V=V(P) promena zapremine hidrostatičkog sistema

dW  P A s i  P Vi  PdV

Vrsta rada

Generalizovana sila

Generalizovani pomeraj

Opšti rad

Y (Dy)

dX (Dx)

dW=YdX (J)

Mehanički rad

F (N)

ds (m)

dW=F ds (J)

Rad na vratilu

M (Nm)

d (rad)

dW=M d (J)

Rad kompresije (ekspanzije)

P (N/m2)

dV (m3)

dW=P dV (J)

(mo)

dW/V=σedλ (J/m3)

Rad istezanja šipke

e

(N/m2)

dλ

Rad rastezanja opne

 (N/m)

dA (m2)

dW=  A (J)

Električni rad

E (V)

dQ (C)

dW=E dQ (J)

TERMIČKI I MEHANIČKI REZERVOARI ENERGIJE Termički rezervoar prima i daje neograničenu količinu toplote, pri čemu mu temperatura ostaje nepromenjena

grafički simbol za rezervoar toplote

Rezervoar rada može da primi i da neograničenu količinu rada

W

grafički simbol za rezervoar rada (mehaničke energije)

W Rezervoar rada (mehaničke energije)

Uređaj za eksperimentalno dokazivanje toplote 1 korak: Skinuti adijabatski poklopac i dovesti gas u t-ravnotežu sa okolinom

2 korak: Zatvoriti adijabatski poklopac i uključiti mešalicu

3 korak: Konstatovati da se gas zagrejao trenjem mešalice sa gasom

ZAKLJUČAK: Gas se zagrejao toplotom

Veoma je važno precizno postaviti granicu sistema Za primer na slici, ako je granica linija A u sistem ulazi električni rad, a ako je granica linija B u sistem ulazi toplota.

Q We različito postavljene granice za isti sistem

Uređaji za razmenu toplote u industrijskim sistemima razmenjivači toplote, kondenzatori, uparivači . . .

ZNAK TOPLOTE U JEDNAČINI ENERGETSKOG BILANSA Toplota je pozitivna ako ulazi u sistem, a negativna ako izlazi iz sistema. smerovi toplote i rada po konvenciji

smerovi toplote i rada po lokalnoj definiciji

Q1+W4=Q2+Q3+W5+Esist

RAD I DISIPACIJA Disipacija je pretvaranje rada u toplotu. Na primer, teg koji pada odmotava kanap i okreće vratilo sa propelerom koji trenjem zagreva gas.

Sistem u kome se energija disipira

PRVI ZAKON TERMODINAMIKE Bilans energije

The First Law of TD (conservation of energy) Deutsches Museum, München

Robert Mayer discovered the first law of TD in 1842 Historical Formulation: Heat is a form of energy. Energy (the capacity for work) can only be converted into various external forms, and it cannot be created from nothing or destroyed (Robert Mayer,1842; James Prescott Joule, 1843; Hermann Helmholtz, 1847). A "perpetuum mobile," i.e. a machine capable of continuously producing work out of nothing, is impossible.

Original apparatus for determining the mechanical equivalent of heat, invented by Robert Mayer, 1868

PRVI ZAKON U KONAČNOM OBLIKU Prvi zakon je bilans energije. On kaže da se toplota dovedena sistemu raspodeljuje na povećanje njegove ukupne energije i rad koji se iz tog sistema može dobiti:

Q  E tot  W Etot  U Ep  Ek





tipičan primer od značaja za TD je sistem koji prima toplotu, a daje rad Q i W mehanizmi razmene energije sustema i njegove okoline

primeri jednostavnih termodinamičkih sistema:

QA  EA  WA QB  WB  EB

WC  EC  QC

PRVI ZAKON TD: za kompleksan termodinamički sistem

Etot

Qo  W1  Q3  Q4  Etot  W2  W5  Q6

PRVI ZAKON U INFINITEZIMALNOM OBLIKU Kada se prvi zakon napiše kao diferencijalna jednačina, uočavaju se posebne oznake diferencijala za toplotu i rad zato što toplota i rad nisu funkcije stanja nego procesa.

Q  dE W

Posledica čijenice da toplota i rad nisu funkcije stanja nego procesa je da njihov diferencijal ne može da se integrali kao pravi diferencijal:

2

 Q  Q2  Q1 1

2

 W  W2  W1 1 Ova tvrdnja će biti dokazana, ali na suprotan način. Naime, biće pokazano da se diferencijali dQ i dW mogu rešiti samo kada se poistovete sa energijom E koja je funkcija stanja.

1. Specijalni termodinamički sistem (izjednačavanje rada sa energijom)

WA

Sistem A:

0  dEA WA WA  dEA

WA  EA1  EA2 2

 W W2  W1 1

2. Specijalni termodinamički sistem (izjednačavanje toplote sa energijom)

Sistem B:

Q B  dE B 2

 Q B 1

2

  dE B  E B 2  E B 1 1

2

 Q  Q2  Q1 1

QB

Q i W su načini kako je došlo do promena energije sistema

nisu funkcije stanja već su funkcije procesa! V=konst.  dW=0  dQ=dU T=konst.  dU=0  dQ=dW Q=0 (adijabatski proces)  dW=dU

RAD

PRVI ZAKON ZA OTVOREN SISTEM Energetski bilans za fluid koji struji kroz cevi, vodove, mlaznice, razmenjivače toplote, turbine i dr.

ELEMENTI U JEDNAČINI PRVOG ZAKONA ZA OTVOREN SISTEM 1) Energija fluida

E f  Ek  Ep  U

(po kg)

e f  w 2  gz  u 2

2) Rad transporta

Wt  Fx /   PAx /   PV (po kg)

wt  Pv

3) Rad na vratilu

Wvr wvr  m

Nakon što su svi elementi pobrojani, moguće je napisati kompletnu jednačinu prvog zakona TD za strujanje uz odgovarajuću skicu procesa.

PRVI ZAKON ZA OTVOREN SISTEM

d E s d

stacionarno strujanje:

W  E   Q  W  E  t

f 1

t

f 2

 Wvr

wt1  e f1  q  wt 2  e f 2  wvr ili u razvijenom obliku, koji se dobija nakon zamene rada transporta i energije fluida odgovarajućim izrazima:

P1v1 u1  w 2  g z1  q  P2v2 u2  w 2  g z2  wvr 2 1

2 2

Dakle, nakon zamene Gibbsovog izraza za entalpiju u prvi zakon:

H=U+pV (h=u+pv, po kg) dobija se:

2 h1  w1

2 2  gz1  q  h2  w 2

2  gz2  w vr

A nakon skraćivanja (zanemarivanja) kinetičke i potencijalne energije dobija se finalni oblik:

h1  q  h2  w vr

Primena prvog zakona za strujanje Isticanje iz mlaznice Promenom preseka cevi moguće je uticati na promenu brzine strujanja fluida. Mlaznica (na slici) je jedan od takvih sistema

P1V1

P2V2

u1

u2 1

2

W  E   Q  W  E  t

f 1

t

f 2

w22/2

 Wvr

Određivanje brzine isticanja fluida iz mlaznice





mu  Pv1  m w 2  u  Pv 2 2

w 2uPv1 uPv2 h1 h2 2





w  2 (h1  h 2) 1/ 2

Punjenje rezervoara energetski bilans glasi: priraštaj energije sistema

mh1  0  uk m  mo   mouo entalpija na izlazu entalpija na ulazu

energija na početku energija na kraju

 H1   U sist

PRVI ZAKON ZA KRUŽNI PROCES Kružni proces je povezan niz stanja sistema, pri čemu se krajnje poklapa sa početnim Prvi zakon za ciklus:

2

2

2

1

1

1

  Q   dU    W

Rešavanje integrala za ciklus u prethodno izvedenoj jednačini:

2

2

2

1

1

1

  Q   dU    W =0

 Q   dU  W  Q   W  

Može se zaključiti da je neto toplota jednaka neto radu. Dakle, u rad se pretvara razlika dovedene i odvedene toplote Princip dobijanja rada iz tzv. toplotnih mašina

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE bilans entropije

Drugi zakon TD utvrđjuje ograničenja, tj. uslove pod kojima je moguće pretvaranje toplote u rad. Moguće je da se neki proces ne protivi prvom zakonu, ali ga nije moguće izvesti jer je u koliziji sa drugim zakonom.

Definicije drugog zakona:

1. Kelvin-Planckova i 2. Clausiusova

Kelvin-Planck-ova definicija: “Nemoguće je napraviti mašinu koja bi radeći u ciklusu uzimala toplotu iz rezervoara konstantne temperature i pretvarala je u ekvivalentnu količinu rada bez ikakvih promena u sistemu i okolini”

Clausius-ova definicija “Nemoguće je napraviti mašinu koja bi radeći u kružnom procesu, prenosila toplotu sa hladnijeg na topliji sistem, bez ikakvih drugih promena na ovim sistemima i okolini”

Disipativne mašine (u kojima se rad pretvara u toplotu) =0 Kružni proces:

 Q   W

 dU

Dokaz o ekvivalenciji Kelvin-Planckove i Clausiusove mašine Iako postoje dve definicije drugog zakona, one se principijelno ne razlikuju. Da bi se to dokazalo uvodi se pretpostavka:moguće je napraviti npr. prvu mašinu. Manjim dopunama ona će se transformisati u drugu, što će dokazati ekvivalenciju među njima.

DOKAZ 1

Clausiusova mašina

Kelvin Planckova mašina

Isti princip primenjen na drugu nemoguću mašinu radi dokaza o ekvivalenciji.

Kelvin-Planckova mašina

Clausiusova mašina

Idealan je jer se toplota dovodi i odvodi pri beskrajno maloj temperaturnoj razlici Δt između gasa i izvora (tj., hladnjaka).

T1 T2

Carnot-ov ciklus: Ciklus koji se sastoji od četiri reverzibilna procesa: dva izotermska i dva adijabatska. Radni fluid je 1 mol gasa u idealnom gasnom stanju. Proces 1 → 2

Reverzibilno izotermsko širenje od zapremine V1 do V2 gde gas vrši rad (pokreće klip), na temperaturi T2 i istovremeno prima toplotu q2 od rezervoara. Proces 2 → 3

Reverzibilno adijabatsko širenje od zapremine V2 do V3 gde gas vrši rad (pokreće klip) na račun sopstvene unutrašnje energije usled čega se hladi do temperature T1 . Proces 3 → 4

Reveribilno izotermsko sabijanje od zapremine V3 do V4 gde sistem prima rad (klip se pomera ulevo) na temperaturi hladnijeg rezervoara T1 i oslobađa toplotu q1 Proces 4 → 1

Reverzibilno adijabatsko sabijanje od zapremine V4 do početne V1 gde gas prima rad i zagreva se do početne temperature T2 rezervoara

P-V dijagram Karnoovog ciklusa

T

•Površine ispod krivih predstavlaju granični rad u kvaziravnotežnom procesu •Površina ispod krivih 1 → 2 → 3: Rad koji gas vrši tokom eksanzionog dela ciklusa •Površina ispod krivih 3 → 4 → 1: rad koji gas vrši tokom kompresionog dela ciklusa •Površina obuhvaćena ciklusom: Predstavlja čist rad (neto) izvršen za vreme ciklusa

CARNOTOV CIKLUS DESNOKRETNI

LEVOKRETNI

TOPLOTA U RAD

RAD U TOPLOTU

TOPLOTNI MOTOR

TOPLOTNA PUMPA

Veza I i II zakona termodinamike •Zadovoljavanje samo I zakona TD ne garantuje da će se proces desiti •I zakon TD ne daje ograničenja u pogledu pravca i smera procesa •Iz iskustva znamo da će se neki proces odvijati u određenom smeru, a ne u suprotnom i II zakon TD je u vezi sa ovim •Proces se neće desiti ako nisu zadovoljeni i I i II zakon

PRIMENA PRVOG I DRUGOG ZAKONA TERMODINAMIKE (ZADACI)

Termodinamičku analizu, zasnovanu na dva fundamentalna zakona, najbolje ćemo shvatiti na primeru energetskih konverzija unutar izolovanog sistema sastavljenog od nekoliko energetskih rezervoara. Zamislimo izolovan termodinamički sistem sastavljen od tri toplotna rezervoara: Ra, Rb, i Rc (na temperaturama Ta, Tb, i Tc) i mehaničkog rezervoara Rm. Pretpostavimo da je njihov energetski sadržaj poznat i da iznosi Ua, Ub i Uc, odnosno Um. Treba napomenuti da smo, zbog pojednostavljenja, energetske sadržaje svih rezervoara označili sa U (slovom koje je rezervisano za unutrašnju energiju), mada bi prikladnija bila oznaka E, imajući u vidu da se radi o organizovanoj energiji.

Za svaki od slučajeva utvrditi da li toplotni motor zadovoljava prvi zakon i da li krši drugi zakon.

I

II

a) da

da (moguće)

b) da

ne, nemoguće Kelvin–Planck

c) ne

da, ali zakon o održanju energija nije ispoštovan

d) da

da (ireverzibilan prenos toplote)

Za svaki od slučajeva utvrditi da li toplotna pumpa zadovoljava prvi zakon i da li krši drugi zakon.

I

II

a) da

da (moguće)

b) da

da

c) ne

da, ali zakon o održanju energija nije ispoštovan

d) da

ne (nemoguće, Clausius)

Klima uređaj oslobađa 5.1 kwh u prostoriju, a troši 1,5 kW! KKD?

Kuća se greje primenom toplotne pumpe (KKD = 2.2) , i temperatura se održava na 20oC. Procenjuje da se gubi 0,8 kwh energije. Temperatura okoline - 10oC. Rad potreban za funkcionisanje toplotne pumpe?

KKD

KKD

Na mestima gde je vazduh je vrlo hladan zimi, kao - 30oC moguće je pronaći temperature od 13oC u unutrašnjosti zemlje. efikasnost toplotnog motora između ova dva termalna rezervoara?

KONVERZIJA ENERGIJE PRIMENA PRVOG I DRUGOG ZAKONA TERMODINAMIKE

II zakon tvrdi da energija ima i kvantitet i kvalitet. I zakon se odnosi na količinu energije i njene transformacije, dok II zakon obezbeđuje sredstvo da se odredi njen kvalitet kao i stepen degradacije energije tokom procesa (rezervoar energije na višoj temperaturi ima viši kvalitet jer je moguće lakše iskoristiti njegovu energiju za vršenje rada). Drugi zakon termodinamike daje kriterijum za mogućnost, odnosno verovatnoću odigravanja određenog termodinamičkog procesa. Drugi važan aspekt drugog zakona termodinamike je u vezi konverzije u rad apsorbovane energije kao toplote. II zakon se takođe koristi da se odredi teorijska granica za realizaciju sistema u praksi (npr. tehnički sistemi)

SISTEM ZA ANALIZU 

Ako se zamisli TD- sistem na slici, sa dva toplotna i jednim rezervoarom rada, zanimljivo je analizirati moguće energijske komunikacije među njima.

Perpetuum mobile Naročito je korisno znati koje su komunikacije nemoguće: prve vrste I 

druge vrste

II 

MOGUĆE KOMBINACIJE Od svih kombinacija dva toplotna rezervoara i rezervoara rada moguće su samo dve:

TOPLOTNA PUMPA

TOPLOTNA MAŠINA

W  Q2  Q1 u oba slučaja

Toplotna efikasnost Termička efikasnost (ηc): • Deo toplote prevedene u rad • Mera karakteristike toplotne mašine

Ukupno izvršeni rad Termicka efikasnost  Ukupna uneta toplota Koeficijent korisnog dejstva (KKD): Po definiciji predstavlja korisno kroz uloženo

TOPLOTNA MAŠINA

W  Qt  Qh Qh Th W Qt  Qh KKD   c  1 1  Qt Qt Qt Tt

Qh Th  Qt Tt

TOPLOTNA PUMPA

U slučaju pumpe važno je znati da li ona služi za grejanje ili hlađenje da bi se definisalo ono što je korisno:

Grejanje:

Hlađenje:

Qt Qt Tt KKD g =   W Qt  Qh Tt  Th

Qh Qh Th KKD h =   W Qt  Qh Tt  Th

IZ DRUGOG ZAKONA PROIZILAZE SLEDEĆI ODNOSI IZMEĐU  TOPLOTA I TEMPERATURA 

1. Qt : Qh : Qt  Qh   Tt : Th : Tt  Th  Qt Qh Qt  Qh 2.   Tt Th Tt  Th Qt Tt 3. Q  T h h

4.

i

Qt  Qh Tt  Th  Qt Tt

Qt  Qh Tt  Th  Qt Tt

i

Qt Tt  Qt  Qh Tt  Th

Carnotoova toplotna mašina: 1. Termalna efikasnost realnih toplotnih mašina može se povećati apsorbovanjem toplote iz rezervoara na što višoj temperaturi i oslobađanjem toplote na što nižoj temperaturi hladnijeg rezervoara 2. Što je temperatura izvora viša to se više termalne energije može transformisati u rad tj. viši je kvalitet energije.

  th, rev   th   th, rev    th, rev

 1

Ireverzibilna mašina Reverzibilna mašina Nemoguća mašina

kada :

T  T  0K

1. Efikasnost svih reverzibilnih mašina između dva ista rezervoara je ista. 2. Efikasnost ireverzibilne mašine uvek je manja od efikasnosti reverzibilne mašine kada rade imeđu istih rezervoara toplote.

TERMODINAMIČKA TEMPERATURNA SKALA Temperaturna skala koja je nezavisna od osobina termometarske supstance

Razvoj termodinamičke temperaturne skale: 1. Prema Karnoovoj teoremi sve reverzibilne toplotne mašine imaju istu termalnu efiksanost kada rade između dva ista rezervoara 2. Sledi da je efikasnost toplotne mašine nezavisna od osobina radnog fluida, načina na koji se ciklus izvodi i tipa korišćene reverzibilne mašine To upućuje na zaključak da je

termička efikasnost reverzibilne toplotne mašine samo funkcija temperatura oba rezervoara

Složen sistem na slici kao osnovu za izvođenje

Polazna osnova:

Qt  FTt ,Th  Qh Primenjena na mašine:

M  M1  M2 

Q1  FT1,Ta  Qa Q1  FT1,T2  Q2 Q2  FT2 ,Ta  Qa

Proširivanjem je moguće dobiti:

Q1 Q1 Qa  Q2 Q2 Q a Odnosno, koristeći prethodno izvedene jednačine:



 



F T1, T a Q1  F T1, T 2  Q2 F T2 ,Ta a to je isto što i:





 

 

F T1, Tb Q1  F T1, T2  Q2 F T2 , Tb

 

Drugim rečima, izvođenje ne zavisi od temperature okoline jer ima univerzalni karakter

Nakon skraćivanja ostaje:

Q1 f T1  F T1, T2   Q2 f T2 

Q f T   Q3 f T3 

Q f T   f T3  Q3 Izraz koji definiŠe TD- temperaturnu skalu





Trojna tačka

f T   T

Q T  273,16 Q3

Lord Kelvin 

Kelvinova termodinamička temperaturna skala Odnos temperatura zavisi od odnosa toplota razmenjenih između reverzibilne toplotne mašine i rezervoara. Skala je nezavisna od fizičkih osobina bilo koje supstance, nulta temperatura je temperatura rezervoara nižeg kvaliteta mašine koja ima jediničnu efikasnost. Temperature variraju između nule i beskonačno. Vrednost kelvina je ustanovljena tako da trojna tačka vode ima temperaturu od 273,16 Temperatura rezervoara na nekoj temperaturi se dobija merenjem efikasnosti toplotne mašine koja radi između toplijeg rezervoara koji je na temperaturi trojne tačke vode i rezervoara koji je na traženoj temperaturi.

SISTEMI ZA BAŽDARENJE TERMOMETARA

T Celsius  T Kelvin   273 ,15

FIKSNA TAČKA

Temperatura (oC)

Temperatura (K)

Trojna tačka vode

0.01

273.16

NTK vodonika

- 252.88

20.26

NTK kiseonika

-182.97

90.17

Ravn. leda, vode i pare

0.00

273.15

NTK vode

100.00

373.15

NTT zinka

419.51

692.66

NTT antimona

630.50

903.65

NZZ srebra

961.90

1235.05

NTT zlata

1064.50

1337.65

Bulb Thermometers

The bulb thermometer is the common glass thermometer you probably grew up with. The thermometer contains some type of fluid, generally mercury. Bulb thermometers rely on the simple principle that a liquid changes its volume relative to its temperature. Liquids take up less space when they are cold and more space when they are warm (this same principal works for gases and is the basis of the hot air balloon

Thermal Expansion

A bar made from two different metals fastened in a wooden handleis placed over a flame. The different thermal expansion rates cause the bar to bend.

Bimetallic Strip Thermometers The principle behind a bimetallic strip thermometer relies on the fact that different metals expand at different rates as they warm up. By bonding two different metals together, you can make a simple electric controller that can withstand fairly high temp.

Two metals make up the bimetallic strip. In this diagram, the green metal would be chosen to expand faster than the blue metal if the device were being used in an oven.

Electronic Thermometers It is now common to measure temperature with electronics. The most common sensor is a thermo-resistor (or thermistor).

This device changes its resistance with changes in temp. A computer or other circuit measures the resistance and converts it to a temperature, either to display it or to make decisions about turning something on or off.

Zakoni TD definišu izvesna ograničenja u energetskim konverzijama. Pri konverziji energije (u ciklusu), važi,

uložena toplota jednaka je dobijenom radu, a ako su Q i W manji od nule, uložen rad jednak je dobijenoj toploti.

proces

reverzibilan

ireverzibilan

idealan proces - odvija se beskrajno sporo kroz niz stanja, kvazistatički

moguće je definisati jednu ekstenzivnu veličinu, koja u svim tim stanjima ima istu vrednost

ENTROPIJA

Clausiusov integral za ciklus

razmena toplote sa jednim rezervoarom

Q T

 0



Q T

 0

REVERZIBILAN ciklus



Q T

 0

Entropija S 

 dS  0

Entropija je količnik razmenjene toplote i temperature na kojoj se razmena dešava. Osobine: aditivna funkcija stanja. n

 0

Q T

 Sn  So

DRUGI ZAKON ZA ZATVOREN SISTEM

2

 1

Q T

 S 2  S1

ENTROPIJA I DRUGI ZAKON Nezavisnost promene entropije od staze integracije

 1,I,2,IV,1

 2 Q   1 Q          1 T I  2 T IV

 2 Q   1 Q        0    T  1 T  I  2 T  IV

Q

 2 Q   2 Q          1 T I  1 T IV

PRINCIP PORASTA ENTROPIJE Entropija izolovanog sistema ne može se smanjiti Promena entropije sistema

S  S 2  S1

2

reverzibilan proces 

S  

Q

T 2 Q S    S gen 1 T 1

S  S 2  S1

ireverzibilan proces 

>0 ireverzibilan Generisanje entropije sistema

=0 reverzibilan <0 nemoguć

U prirodi se procesi događaju u smeru rastuće entropije, S>0. Procesi pri kojim se ukupna entropija smanjuje nisu mogući.

Bilans entropije za Kelvin-Planckovu mašinu

S tot  Sr  Sm  Q S tot  Sr  0 T

Kelvin - Planckova mašina bi radila uz smanjenje ukupne entropije, što je nemoguće.

Bilans entropije za Clausiusovu mašinu

Stot  Sr1  Sm  Sr2  Q1 Q 2 S tot   0 T1 T2 Clausiusova mašina bi radila uz smanjenje ukupne entropije, što je nemoguće.

T1
Q1=Q2

ENTROPIJA I TERMIČKA RAVNOTEŽA

Q

Za izvođenje uslova termičke ravnoteže sistema i okoline, pomatramo složen sistem na slici.

Sistem je složen jer obuvata i sistem u užem smislu reči i njegovu okolinu. Takođe, pretpostavlja se da se sistem i okolina već nalaze u mehaničkoj ravnoteži, tj. da je v=const. Sve ekstenzivne veličine (S, U i V) složenog sistema biće jednake zbiru ovih veličina za pojedine podsisteme.

S tot  S  S o U tot  U  U o Vtot  V  Vo dQ toplote pređe iz sistema u okolinu i analiziramo uticaj ove razmene na promenu S. Ako se S izrazi kao funkcija U i V:

S dS    U

 S   dV  dU   v   V u

Za složen sistem je:

dS tot  dS  dS o

  So    So  S   S   dVo    dUo  dU   dStot    dV    V U  U V  Vo Uo  Uo Vo Ako se izvrši zamena:

dS tot

S  S  dV       V U  U

  So   dU   V   Vo

   So  dV   U o  Uo

  dU Vo

Posle grupisanja:

  S    S     S    S   dStot      o  dV      o  dU  V   Vo    U   Uo   U V Uo  Vo   

kada je dV=0:

  S tot   U

 S    Vtot   U

   So    V   U o

  Vo

Iz oblika funkcije Stot(U) na slici sledi: USLOV ZA EKSTREM

S tot 0 U

USLOV TERMIČKE RAVNOTEŽE

S   U

  So       V   U o Vo

veza sa temperatrom sledi iz prvog zakona TD

TdS  Q  dU  P dV 1 1 dS  Q  dU  P dV  T T

za v=const

=0

1 V     S       1  p  U  v T   U  v  Termodinamička definicija temperature

 S  1     U  V T

 U   T    S  V

ENTROPIJA I MEHANIČKA RAVNOTEŽA

U ovom slučaju pretpostavlja se da su sistem i okolina već dostigli termičku ravnotežu.

Stot  S  So

Utot  U  Uo

Vtot  V  Vo

Izvođenje je identično sa izvođenjem uslova termičke ravnoteže

=0

  S  dStot       V  U 

  S    So    dV        U   Vo Uo  V 

  So    dU     Uo Vo 

za U=const Dakle, kada je dU=0

  S tot   U

 S    Vtot   U

   So      V   U o Vo

Kada se uvede V-kao promenljiva funkcija Stot(U,V) dobija oblik kao na slici:

USLOV ZA EKSTREM

S tot 0 V

USLOV MEHANIČKE RAVNOTEŽE

 So   S         V U   Vo Uo

VEZA SA PRITISKOM

TdS  Q  dU  P dV 1 1 dS  Q  dU  P dV  T T nakon diferenciranja po V:

dS 1  dU dV   P   dV T  dV dV 

=0

S  1   U       V U T   V

  V   P U  V

=1

    U 

Termodinamička definicija pritiska

S   V

 P   U T

S P  T   V

  U

DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE ZA OTVOREN SISTEM Budući da je drugi zakon bilans entropije, važno je identifikovati sistem i moguće načine razmene entropije sa okolinom.

SA MASOM PROLAZ ENTROPIJE:

SA TOPLOTOM

BILANS ENTROPIJE k Q  j  ms    j 1 T j 

l Q      ms   i   i 1 Ti  ulaz 

 dSsist =0   d izlaz

U stacionarnom stanju:

k Q  j  ms    T j  1 j 

l Q   i    ms     T i  1 i   ulaz

   izlaz

za jedinicu mase fluida

s1 

k



j 1

q

j

Tj

s2 

l



i 1

qi Ti

ili pojednostavljeno, kada se i dovedena i odvedena toplota objedine:

s1 



qi s2 Ti

Dakle, entropija na izlazu iz cevi veća je (ili jednaka) kada se uporedi sa ulaznom entropijom.

MAKSIMALAN RAD

MAKSIMALAN RAD ZATVORENOG SISTEMA

Maksimalan rad je najveći iznos rada koji se može dobiti iz nekog (zatvorenog ili otvorenog) sistema, kada se on na idealan, reverzibilan način dovede u ravnotežu sa svojom okolinom.

zatvoren sistem OKOLINA

Iz definicije sledi zamišljen sistem koji će ovo omogućiti; naime, da bi proces bio idealan, iz sistema će se izvlačiti energija i ona pretvarati u rad preko idealne (Carnotove) mašine, sve dok se stanje sistema ne izjednači sa stanjem okoline.

Energetski bilans:

U1 U2 Wex  Q Wex Wm  Qo W  Qo Bilans entropije:

zatvoren sistem OKOLINA

Sokol  S sist  Qo   S2  S1  0 To

Qo iz prve jednačine:

zameni mo u drugu:

Rešenje po radu:

U 1  U 2  W  Qo Qo  S2  S1  0 To W U1 U2  To S1  S2 

Izraz za rad koji se može dobiti kada se sistem početnog stanja “1” dovede u stanje “2” na idealan, reverzibilan način.

Potrebno je izvršiti korekciju dodatkom po (v1-v2) tzv. rada sabijanja okoline usled promene zapremine sistema (- Po(v2-v1)). REVERZIBILAN RAD u finalnom obliku glasi:

Wrev  U1 U2  To S1  S2   Po V1 V2  Maksimalan rad je specijalan slučaj reverzibilnog rada, kada je krajnje stanje jednako stanju okoline.

MAKSIMALAN RAD ZATVORENOG SISTEMA

Wmax  U1 Uo  To S1  So   Po V1 Vo 

MAKSIMALAN RAD OTVORENOG SISTEMA Energetski bilans:

otvoren sistem

H 1  H 2  WT  Q  WT  W M  Qo  W  Qo Bilans entropije:

S okol  S sist  OKOLINA

Qo   S 2  S1  0 To

Qo iz prve jednačine:

zameni mo u drugu:

Rešenje po radu:

H 1  H 2  W  Qo Qo  S2  S1  0 To W  H1  H2  To S1  S2 

izraz za reverzibilan rad otvorenog sistema početnog stanja “1” na ulazu (u preseku “1”) i stanja “2” na izlazu (u preseku “2”)

REVERZIBILAN RAD

Wrev  H 1  H 2  To S1  S 2  MAKSIMALAN RAD Specijalan slučaj reverzibilnog rada je maksimalan rad, koji se dobija kada sistem početnog stanja “1” izlazi iz sistema u stanju ravnoteže sa okolinom.

Wmax  H 1  H o  To S1  S o 

POREĐENJE RADOVA RAD ZATVORENOG SISTEMA

wzat  u1  Pov1  uo  Povo To s1  so  RAD OTVORENOG SISTEMA

wotv  u1  P1v1 uo  Povo To s1  so  RAZLIKA RADOVA

w otv  w zat  P1v1  Po v1  v1 P1  Po 

Razlika koja postoji između Wzat i Wotv:

wotv  wzat  v1P1  Po  za isto početno i krajnje stanje sistema je prividna.

Izgleda da otvoren sistem daje više rada. Razlika je jednaka je energiji koja se u otvorenom sistemu troši na održavanje strujanja.

HELMHOLTZOVA SLOBODNA ENERGIJA Ona se dobija kada se od unutrašnje energije oduzme tzv. vezana energija, koja se ne može transformisati u druge oblike (npr. ne može se prevesti u rad)

F  U  TS

f  u  Ts

vezana energija Za slučaj kada su:

(v1 v2 i T1 T2)

W  F1  F2

GIBBSOVA SLOBODNA ENERGIJA Ona se dobija kada se od entalpije oduzme tzv. vezana energija, koja se ne može transformisati u druge oblike (npr. ne može se prevesti u rad)

G  H  TS

g  h  Ts

vezana energija Za slučaj kada su:

(p1  p2 i T1 T2)

W  G1  G2

Dosadašnja razmatranja navode na zaključak da postoje tri grupe energija, ako se kao kriterijum posmatra mogućnost njenog pretvaranja/upotrebe:

1. Energija koja se može neograničeno pretvoriti u druge energetske oblike. Takva energija naziva se eksergija (potencijalna, kinetička, mehanička i električna energija). Potpuno iskorišćenje moguće je samo pomoću povrativih procesa.

2. Energija koja se može samo ograničeno pretvoriti u eksergiju. Tu se ubrajaju unutrašnja energija i toplota. Ograničenja su posledica II. zakona termodinamike, a osim o obliku energije i o stanju sistema zavisi i od stanja okoline.

3. Energija koja se ne može pretvoriti u druge energetske oblike, energija nazvana anergija. Energija akumulirana u okolini i energija svih sistema koji se nalaze u stanju na uslovima okoline.

TREĆI ZAKON TERMODINAMIKE

Bavi se pitanjem približavanja apsolutnoj nuli. Budući da je apsolutna nula daleko od sobne temperature, da bi se istražilo približavanje sistema apsolutnoj nuli, zamišljen je niz sukcesivnih hlađenja. Takođe, postoji razlika između hlađenja idealnog i realnog sistema.

APSOLUTNA NULA

Na osnovu analize zamišljenog niza sukcesivnih hlađenja zaključujemo da (u konačnom broju koraka) sistem može da se približi apsolutnoj nuli, ali ne i da je dostigne. Razlog je definisan trećim zakonom:

K A D A S E T E M P E R AT U R A P R I B L I Ž AVA A P S O LU T N O J N U L I PROMENA ENTROPIJE TEŽI NULI

Na apsolutnoj nuli i sama entropija bila bi jednaka nuli. To bi značilo potpuno zaustavljanje kretanja, što nije moguće.

TERMODINAMIČKI ASPEKTI P R I R O D E I D R U Š T VA ZAKON

TD PRIRODE

TD  DRUŠTVA

PRVI

ΣΔE=0

ništa nećeš dobiti

DRUGI

S≥0

zato nemoj ni tražiti

S0K=0

jer je verovatnoća  nula

TREĆI

TERMODINAMIČKA INFORMATIKA Termodinamičke relacije - sistematizacija podataka o sistemima

SISTEMATIZACIJA TERMODINAMIČKIH PODATAKA Za rešavanje konkretnog primera potreban je niz TD-podataka o sistemima. Oni se mogu naći u brojnim knjigama i priručnicima, klasifikovani u dve grupe:

1. Opšti odnosi između termodinamičkih veličina •Termodinamički zakoni •Fundamentalne jednačine •Maksvelove relacije •TdS jednačine •Energijske jednačine, itd.

2. Odnos između termodinamičkih veličina za svaki pojedinačni sistem (supstancu) •Jednačina gasnog stanja •Osobine vodena pare •Vlažan vazduh, itd.

Termodinamičko stanje i veličine Osnovne termodinamičke veličine: U, T, S i m (ekspanzioni sistemi: p, V, T)

ekstenzivne veličine stanja numerička vrednost zavisi od mase ili količine: zapremina (V), unutaršnja energija (U), entalpija (H) i entropija (S), kao i sama masa (m) i količina, tj. broj molekula (N)

intenzivne veličine stanja numerička vrednost ne zavis od mase ili kolicine: pritisak (p) i temperatura (T), a u slučaju tečnih i gameša i maseni ili molski sastav smeše. Ekstenzivne veličine se mogu izraziti (svesti) na jedinicu mase ili količine supstance, te tako dobivaju karakter intenzivnih veličina. Specifične veličine: su one koje su svedene na jedinicu mase 1 kg. specifična zapremina v = V/m (m3/kg). Moske veličine svedene su na jedinicu količine 1 kmol. molarni toplotni kapacitet C (J/kmol K), molarna zapremina v = V/m (m3/kmol)

STEPEN SLOBODE TERMODINAMIČKOG SISTEMA Broj stepeni slobode je broj načina na koje se menja energijski sadržaj sistema. Iz toga proizilazi da je broj stepeni slobode jednak broju nezavisnih termodinamičkih veličina stanja. Po pravilu, sistemi značajni za tehničku termodinamiku imaju dva stepena slobode jer sa okolinom razmenjuju rad i toplotu.

SISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE: Sistem koji ne razmenjuje bilo rad bilo toplotu sa svojom okolinom ima samo jedan stepen slobode

dU  Q V=const

2

U 2  U 1   Q =  Q 1

sistem sa disipativnim radom

sistem koji se greje

sistem sa jednom vrstom rada

dU  W  PdV U – funkcija stanja

P  PV

U UV

JEDNAČINA STANJA I NJENI OBLICI predstavlja matematički model ponašanja sistema, povezuje veličine stanja Najjednostavniji termodinamički sistem je onaj koji karakteriše prenos energije u formi toplote i u vidu samo jedne vrste rada. Radno telo takvog sistema naziva se jednostavna supstanca. Pod jednačinom stanja u termodinamici podrazumeva se svaka sređena zavisnost, između termodinamičkih, parametara, pomoću koje se može odrediti vrednost jednog od njih, nazvanog: zavisno promenljiva, ukoliko su poznati ostali činioci (nezavisno promeljive). implicitnom obliku

F  X ,Y , Z   0

Pv  RT  0

Analitički oblik eksplicitnom obliku

Z Z X,Y

RT RT Pv P ;v  ;T v P R

Prirodne promenljive su one koje figurišu u fundamentalnoj jednačini i daju sve informacije o sistemu.

Osim u obliku matematičkog izraza, jednačina stanja može biti prikazana i na druge načine.

TABELARNO

GRAFIČKI

PROSTORNO

FUNDAMENTALNE JEDNAČINE STANJA Četiri najznačajnije jednačine opšteg karaktera iz kojih se izvodi niz ostalih važnih izraza Polazne jednačine za izvođenje fundamentalnih su definicioni izrazi za H, F i G kao što sledi:

ENTALPIJA

H = U + pV

h = u + pv

HELMHOLTZOVA ENERGIJA

F = U - TS

f = u - Ts

GIBBSOVA ENERGIJA

G = H - TS

g = h - Ts

prva fundamentalna jednačina dobija se sintezom prvog i drugog zakona:

I

Q  dU  W  dU  PdV

II

Q  TdS

dU  TdS  PdV

1.

du  Tds  Pdv

Druga fundamentalna jednačina izvodi se iz definicionog izraza za entalpiju:

dh  du  P dv  v dP

h  u  Pv

du  Tds Pdv 2.

dh  Tds  vdP

Treća fundamentalna jednačina izvodi se iz definicionog izraza za Helmholtzovu energiju:

f=u-Ts

df  du  T ds  sdT du  Tds Pdv 3.

df   sdT  Pdv

Četvrta fundamentalna jednačina izvodi se iz definicionog izraza za Gibbsovu energiju:

g=h-Ts

(h  u  Pv)

dg  du  P dv  v dP  T ds  s dT du  Tds Pdv 4.

dg   sdT  vdP

PARCIJALNI IZVODI TERMODINAMIČKIH POTENCIJALA Izvode se iz fundamentalnih jednačina primenom pravila totalnog diferenciranja:

 Z dZ    X

Z   dX    Y y

  dY x

Kada se na svaku od četiri fundamentalne jednačine primeni navedeno pravilo totalnog diferenciranja, iz svake od njih dobijaju se po dva parcijalna izvoda TD-veličina.

1.

du  Tds  Pdv

u u  ds    dv du     s v   v s

u  T     s v

u   P     v s

2.

 h   h  dh    ds    dP  s  p  p  s

dh  Tds  vdP

h  T     s  P

3.

 f df    T

df   sdT  Pdv  f  s    T

 h   v     P  s

   v

  f   dT    dv v  v T

 f  P    v

   T

4.

dg   sdT  vdP

 g dg    T

g    s     T P

  g   dT    dP p  P T

g   v     P T

Izvedene jednačine definišu poznate termodinamičke veličine P, T, v, s kao parcijalne izvode termodinamičkih potencijala. One omogućavaju određivanje drugih zavisnosti između parametara, izraženih pomoću parcijalnih izvoda.

MAXWELLOVE RELACIJE Izvođenje Maxwellovih jednačina zasniva se na primeni sledećeg pravila diferencijalnog računa na fundamentalne jednačine:

dZ  X ,Y   AdX  BdY

 Z A    X

  Y

Z B    Y

  X

A  B      Y X   X

  2Z     Y   X  Y

   

u u du  Tds  Pdv du    ds    dv   s v   v s

 U A  T    S

  V

 U    B P   V

  S

 T   V

P         S V S

2. h(s,p)

3. f(T,v) 4. g(T,v)

du  Tds  Pdv

dh  Tds  vdP

 T   V 

P           S V S

df  sdT  Pdv

S   V

P       T   T V

dg   sdT  vdP

S   V       P T   T

  P

  P

MAXWELLOVE RELACIJE

1. u(s,v)

 T   V       P S   S

Maxwellove relacije su vrlo važne za proučavanje termodinamičkih osobina supstanci. Najvažnija primena se sastoji u tome da se neki parametri, koje je teško eksperimentalno odrediti, mogu izračunati pomoću drugih parametara, koje je moguće jednostavno i tačno izmeriti. Npr., od jednačina stanja najlakše je odrediti termalnu jednačinu (F (P, V, T) = 0), te je uvek prednost uvesti izvode u kojima učestvuju parametri P, V i T umesto izvoda u kojima učestvuje entropija. Merenje P-, V- i T- vrednosti, za praktične opsege, postiže se sa greškom manjom od 0,1 %.

Pored ovih termodinamičkih relacija važne su još dve opšte relacije iz diferencijalne matematike, za manipulaciju termodinamičkim veličinama, odnosno, parcijalnim izvodima koji predstavljaju termodinamičke parametre.

 X   Y

   1 Z

u(s,v)

 V  T 

 S     P S 

f(T,v)

 V  S 

  T       P  T  V

   V

 Y   X

h(s,p)

g(T,p)

  Z P   T 

 S     V S 

  P

 T P          S T   V

  P

TOPLOTNI KAPACITET Važna termička karakteristika svakog sistema. TOPLOTNI KAPACITET je toplota potrebna da se ceo sistem zagreje za jedan stepen Toplotni kapacitet određuje ponašanje sistema pri grejanju i hlađenju

C

Q dT

SPECIFIČNI TOPLOTNI KAPACITET je toplota potrebna da se jedinica mase sistema zagreje za jedan stepen.

c

C 1 Q q   m m dT dT

VEZA SA ENTROPIJOM Toplotni kapacitet se dovodi u vezu sa entropijom preko toplote =Q

=Q

dS C T dT  s c v  T  T

   v

ds c T dT s c p  T  T

   p

Specifičan toplotni kapacitet pri v=const Polazi se od prvog zakona TD koji se diferencira po T :

q  Tds  du  Pdv =0 za v=const

 q c v    dT

 u     v   T

 v   P  T v 

 u cv    T

  v

  v

Specifičan toplotni kapacitet pri p=const Polazi se od druge fundamentalne jednačine koja se diferencira po T :

q  Tds  dh  vdP =0 za p=const

 h  q  c p       dT  p   T

 P   v  p  T

 h   c p    T p

  p

KOMPRESIBILNOST Predstavljaju radnu karakteristiku sistema, tj. relativnu promenu zapremine sa promenom jedne od nezavisno promenljivih veličina kada je druga konstantna.

Opšti oblik kompresibilnosti glasi:

W dV A P dP dP

  p

Izobarska kompresibilnost

1  V

 V   T

Izotermska kompresibilnost

1 k  V

 V    P  T 

Izoentropska kompresibilnost

 

1 V

 V     P   S

VEZE TOPLOTNIH KAPACITETA I KOMPRESIBILNOSTI

 P       T  v k 2

TV Cp  Cv  R  k Cp cp     Cv c v k

TdS jednačine i energijske jednačine opšte termodinamičke relacije

TdS jednačine Tri važne jednačine koje entropiju izražavaju kao funkciju osnovnih nezavisno promenljivih veličina (p, v, T).

 s ds T , v   ds   T

 s  dT    dv v   v T

 s ds T , P   ds   T  s ds P , v   ds   P

 s   dT    P P

 s  dP    v v 

  dP T

  dv  P

PRVA TdS JEDNAČINA  s ds T , v   ds   T

 s  dT   v v 

  dv T

/xT

  s    s     dv dT  T  Tds  T     T v   v T

P Tds  c v dT  T   T

  dv v

Tds  c v dT  T  k dv

DRUGA TdS JEDNAČINA  s   s   ds T , P   ds   dT      T P P

s Tds  T  T

 s   dT  T   P P

  dP /xT T

  dP  T

 v   dP Tds  c p dT  T    T P

Tds  c p dT  T v  dP

TREĆA TdS JEDNAČINA   s   s   dP    dv ds P , v   ds     P v   v P

 s Tds  T  T

 T   s  T       dP T  P    T    v  dv v  v  P  P

k

1 Tds  c v dP  c p dv  v

/xT

Energijske jednačine Dve važne jednačine koje unutrašnju energiju izražavaju kao funkciju V i p (pri t=const)

du  Tds  Pdv du ds T P dv dv

za t=const

u s    T    P   v T   v T

P  u       v   T T   P v  T 

du  Tds  Pdv

ds dv du T P dP dP dP

za t=const

 v  u    T    T   P T

 u   s   v     T    P    P T   P T   P T

  v     P  P   P T

MNEMONIČKA SISTEMATIZACIJA TERMODINAMIČKIH RELACIJA Mnemonika predstavlja sistem pravila koja olakšavaju pamćenje određenih pojmova, relacija, brojeva i sl. Dijagram i pravila za njegovu primenu u termodinamici.

Pomoću dijagrama se mogu izraziti:

1.

prirodne promenljive za neku funkciju

2.

odnosi između termodinamičkih potencijala

3.

parcijalni izvodi termodinamičkih potencijala

4.

totalni diferencijali (fundamentalne jednačine)

5.

Maxwellove jednačine

PRIKAZ DIJAGRAMA Dijagram ima oblik kvadrata. Na sredinama stranica nalaze se termodinamički potencijali (funkcije), a u temenima nezavisne promenljive.

negativan pritisak

Primenjujući pravilo prikazano na izdvojenom delu dijagrama očitava se:

US, V  FV, T  GT,P HP, S

F  U TS

Diferenciranjem po pritisku i temperaturi dobija se negativan izvod.

dU  TdS  dV

dU  TdS  PdV

JEDNOSTAVNE TERMODINAMIČKE SUPSTANCE ČISTA KOMPRESIONA SUPSTANCA Pod čistom kompresionom supstancom u termodinamici se podrazumeva element (ili jedinjenje) koje menja zapreminu pod dejstvom pritiska.

Sistem koji je od najvećeg zanačaja za termodinamiku je voda u dva fazna stanja (tečnom i gasovitom) Međutim, izloženi principi (i na bazi njih formirani fazni dijagrami) odnose se na sve slične sisteme.

U opštem slučaju, termodinamički sistem, odnosno termodinamička supstanca, može da vrši reverzibilne razmene rada na različite načine; npr. promenom zapremine, promenom električnog ili magnetnog potencijala i sl. Najčešće je jedna vrsta rada dominantna, tako da se drugi načini energetskih radnih konverzija mogu zanemariti. Supstancu, koja se podvrgava ovakvim energetskim konverzijama nazivamo jednostavna termodinamička supstanca. ČISTA KOMPRESIONA SUPSTANCA Čista supstanca, tokom termodinamičkih procesa i transformacija ne menja hemijski sastav, niti koncentracije (hemijskih) komponenata. Nju najčešće predstavlja samo jedan elemenat ili hemijsko jedinjenje, a termodinamički proces se odvija u opsegu temperatura i pritisaka, pri kojima ne dolazi do hemijske promene.

1.Element ili jedinjenje (azot, kiseonik, vodonik, ugljenik-diokisd, itd) 2. Smeše (vazduh u gasovitom stanju)

azot

tečnos t

H2O

vazduh H2O

tečnos t

vazduh

gas

gas

Agregatna stanja čvrsto

tečno

TEMPERATURA

gasovito

s- solidus, l- liquidus, g- gas Komad leda, u cilindru s klipom, koji se zagreva. Stanja kroz koja prolazi su sledeća: 1-2 zagrevanje leda 2-3 topljenje 3-4 zagrevanje vode 4-5 isparavanje 5- pregrevanje pare Za proces promene faznog stanja sistema pri dovodjenju toplote tipično je sledeće: 1.zagrevanje jedne faze (s, l ili g) praćeno je promenom temperature i zapremine; tj., broj stepeni slobode je dva;

izobarno zagrevanje

2.promena faznog stanja (topljenje leda, i isparavanje vode) praćena je promenom samo zapremine; tj., temperatura za sve vreme faznog prelaza ostaje konstanta;

Ako se eksperiment izvede sukcesivno na nekoliko pritisaka i dobijene izobare ucrtaju u T-V koordinate, nastaje fazni dijagram Na faznom dijagramu naročito su uočljive dvofazne oblasti: 1. s-l jezičak, l-g zvono i s-g oblast u korenu dijagrama. One razdvajaju čiste jednofazne predele: 2.s (krajnje levo), l (između jezička i zvona) i g (krajnje desno) od kojih su odvojene tzv. linijama zasićenja. Važno je uočiti i trojnu tačku (koja povezuje sve tri faze) i kritičnu tačku (u kojoj se gubi razlika između tečne i gasne faze.

Grafički prikaz jednačine stanja čiste kompresione supstance u T-V koordinatama

TROJNA TAČKA

TEČNA FAZA

KRITIČNA TAČKA

PARNA FAZA

DVOFAZNA ČVRSTO- TEČNA OBLAST

KRITIČNI PARAMETRI

DVOFAZNA TEČNO- PARNA OBLAST DVOFAZNA ČVRSTO- PARNA OBLAST ČVRSTA FAZA

KRIVA ZASIĆENE PARE KRIVA ZASIĆENE TEČNE FAZE KRIVA ZASIĆENE ČVRSTE FAZE

Jednačina stanja čiste kompresione supstance u p-V-T koordinatama

Sada je moguće prikazati fazni dijagram vode u ostalim projekcionim ravnima

Projekcije jednačine stanja u P-T i P-V koordinatama

VELIČINE STANJA VODE I VODENE PARE Budući da jedinstvena jednačina stanja vode (u matematičkom obliku) nije poznata, konkretni problemi sa vodenom parom rešavaju se korišćenjem tablica koje sadrže skup podataka dobijenih merenjem.

Postoje dve vrste tablica: 1.za čiste jednofazne sistem (vodu i pregrejanu paru) 2.za stanja zasićenja (ključala voda i suva para)

Dakle, sva stanja u faznom dijagramu vode su “pokrivena” tablicama, izuzev stanja unutar dvofaznog zvona tečno-para. Ona se određuju kao linearna kombinacija stanja ključale vode i suve pare.

VELIČINE STANJA U OBLASTI PARA-TEČNO Pojam stepena suvoće Za definisanje stanja unutar dvofaznog zvona uvodi se pojam stepena suvoće pare, koji predstavlja:

x 

mg ms



mg mg  ml

Suvoća x se kreće u opsegu: 0≤ x ≤ 1.

Linije x=const u faznom dijagramu

Kada je x- poznato primenjuje se opšte pravilo:

Y s  Y  x  Y  1  x  udeo pare

Sekund- stanje suve pare Prim - stanje ključale vode

udeo vode

Ys  Y Ys  Y x  Y Y Y

v s  vx  v1  x 

v s  v  x v  v 

Linije x=const u faznom dijagramu

Umesto pomoću tablica za vodu i vodenu paru, zadatak se može rešiti korišćenjem tzv. Mollierovog dijagrama

Pravougli Mollierov dijagram za vodenu paru

Još češće od pravouglog koristi se kosougli dijagram kao pogodniji.

Kosougli Mollierov dijagram za vodenu paru

CLAUSIUS-CLAPEYRONOVA JEDNAČINA (fazni prelaz tečno-para) Jednačina koja povezuje veličine stanja ključale vode i suve pare. Za njeno izvođenje potrebno je zamisliti ciklus koji povezuje stanje ključale vode i suve pare u p-V i T-s koordinatama.

q  du  w

 Tds   pdV dP v  v  dT s  s

dPv  dT s

dPv  dT s dP  s  dT v

za p=const dh = Tds + vdP Toplota faznog prelaza

P2  P1 r  T2  T1 Tv

h  dP      dT  sat Tv

JEDNAČINA STANJA TEČNOSTI U pitanju je nestišljiv sistem (v=const).

q  du  w q  du

1. Promena unutrašnje energije

du  q  c dT

2

u  c T dT  c T2  T1 

 1

2. Promena entropije

du q  Tds  ds  T

2

 T2  c(T ) s  dT  c  ln  T  T1 

 1

3. Promena entalpije

dh  d u  Pv   du  Pdv  vdP za v=const

dh  du  vdP

h  u2  u1  vP2  P1

h  cT2  T1  vP2  P1

IDEALAN GAS VELIČINE STANJA: TEMPERATURA I PRITISAK

Idealan gas, zamišljen sistem sastavljen od čestica zanemarljive mase (zapremine), koje se sudaraju elastično (bez gubitka). Mnogi zakoni koji opisuju ponašanje idealnog gasa utvrđeni su empirijski. Kasnije potvrđeni su i teorijski, kada je izvedena tzv. kinetička teorija gasova.

ZAKONI ZA IDEALAN GAS

PV / T  const

PV/ T = K

PV/ T = K

Boyle-Mariotteov zakon

Gay-Lussac-Charlesov zakon

PV/ T = K

AVOGADROV ZAKON U istim zapreminama na istim temperaturama i pritiscima nalazi se isti broj molekula. Avogadrov zakon pruža mogućnost definisanja i određivanja univerzalne gasne konstante, koja važi za sve vrste (idealnih) gasova

N  6,025  10

23

VERZIJE JEDNAČINE IDEALNOG GASNOG STANJA KOLIČINA MATERIJE U MOLOVIMA

PV  nR uT

PV  R uT

KOLIČINA MATERIJE U KILOGRAMIMA

PV  mRT

Ru Pv  T  RT M

R u  8,315 kJ kmol K

Izvođenje izraza za molsku i masenu zapreminu

R u Tnorm 8315  273 ,15  V norm  Po 101330  22 , 4 m 3 kmol

V norm v norm  M

22 , 4 3  m kg M

PRIMER

3

v CO 2

22 ,4m kmol 3   0 ,51 m kg 44kg kmol

PRIMER: vodena para

idealni gas Greška <1%

TERMODINAMIČKI PARAMETRI IDEALNOG GASA Za idealan gas je tipično da su njegova unutrašnja energija i entalpija fukcije samo temperature. Izotermski proces sa idealnim gasom istovremeno i proces konstantne unutrašnje energije i entalpije.

u  uT 

Dokaz da je:

Polazi se od prve energijske jednačine:

u P   R  RT    T    P  T    0   v v   v T   T v Ranije izvedeno:

 u c v   T

  v T2

u 2  u1 

du  cvdT

 c v T dT

T1

 c v T 2  T1 

Pv  RT

Dokaz da je:

h  hT 

Polazi se od Gibbsove definicije entalpije:

h  uT   Pv  uT   RT Ranije izvedeno:

 h   c p    T p

dh  c p dT

T2

h2  h1 

 c p T dT  c p T2  T1 

T1

Veza između specifičnih toplotnih kapaciteta jedna je od najvažnijih jednačina za idealan gas.

Mayerova jednačina:

d u  RT  du cp   R dT dT

cp  c v  R

PROMENA ENTROPIJE IDEALNOG GASA Takođe, dobro su poznate tri jednačine za određivanje promene entropije idealnog gasa, koje se izvode iz najopštijih mogućih izraza, pa važe za svaki termodinamički proces. Polazi se od prve fundamentalne jednačine:

Tds  du  Pdv /: T

cv dT dv du P  dv  R ds  v T T T

T2 v2 s2  s1  c v ln  R ln T1 v1

Polazi se od druge fundamentalne jednačine:

Tds  dh  vdP

/: T

c p dT dh v dP ds   dP  R T T T P

T2 P2  R ln s 2  s 1  c p ln T1 P1

Polazi se od treće Tds jednačine:

s Tds  T  T

  T    P v 

 s  dP  T   T v 

T v  P R  T Tds  c v  P

 T    P   v

  dv  P

T P  v R  T  dP  c p    v v 

  dv  p

v P dP  c p dv ds  cv RT RT

dP dv ds  cv  cp P v

P2 v2  cp ln s 2  s1  c v ln P1 v1

Entropija

TERMODINAMIČKI PROCESI SA IDEALNIM GASOM POLITROPSKI PROCESI ravnotežne promene stanja idealnih gasova Osobina gasova da pod uticajem mehaničke i toplotne interakcije s okolinom lako menjaju zapreminu ima za posledicu neograničen broj mogućih promena stanja.

Stvarne promene stanja realnih gasova su po svom karakteru dinamički neravnotežni procesi, jer se promene stanja gasa pod uticajem spoljašnjih uzroka ne odvijaju istovremeno na isti način u svim materijalnim tačkama. Tako su nam već na samom početku nepoznate dve stvari: 1.univerzalna jednačina stanja realnih gasova i 2.teorija koja opisuje neravnotežne procese.

Teorijska osnova sa kojom raspolažemo je: 1.univerzalna jednačina stanja postoji samo za idealne gasove i ima vrlo jednostavan oblik, 2.teorija klasične termodinamike kojom mogu se analizirati samo ravnotežni procesi, tj. procesi pri kojima se gas nalazi u unutaršnjoj (mehaničkoj i toplotnoj) i spoljašnjoj mehanickoj ravnoteži. Takvi procesi isključuju vreme, tj. brzina odvijanja procesa nema nikakvog uticaja na sam proces. Sa takvom teorijskom osnovom mogu se razmatrati samo ravnotežne promene idealnih gasova politrope (grčki: poly – mnogo, trope – putanja).

OPŠTA JEDNAČINA TERMODINAMIČKOG PROCESA Jednačina politrope: izvodi se primenom prvog zakona za zatvoren sistem:

q  du  w

cdT  cvdT  Pdv diferenciranjem pv=RT

cdT  cvdT  RdT  vdP 1.

c  c v dT

 Pdv

2.

c  c p dT  vdP

dve jednačine koje predstavljaju osnovu za izvođenje jednačine politrope.

Deljenjem druge sa prvom dobija se sledeća diferencijalna jednačina:

c  cp

vdP  c  cv Pdv

Zamenom skupa konstanti, oznakom n:

c  cp c  cv

n

1  c 1 n

  c p cv

i razdvajanjem promenljivih dobija se sledeća diferencijalna jednačina:

dv dP n  v P

rešenje

Pv n  const  Po von

Primenom jednačine idealnog gasnog stanja na osnovni izraz:

n

Pv  const

n  Po v o

mogu se eliminisati pojedine veličine. Tako nastaju još dve jednačine:

1 n n

P

Tv

T  const

n 1

1 n n  Po To

 const 

n 1 To v o

n može imati bilo koju vrednost u intervalu: ± , odnosno -   n  + . Na taj način opisano je beskonačno mnogo politropa, ali samo jedna povezuje stanja 1 i 2 (n=const). Broj ravnotežnih putanja je neograničen.

karakteristična politropa promena sa n = const. Ravnotežna promena od početnog do krajnjeg stanja gasa ne mora ići po karakterističnoj politropi, ali se svaka takva promena, pri kojoj je n nije konstantno, može aproksimirati s dovoljno velikim brojem karakterističnih politropa sa konstantnim politropskim eksponentima n1, n2, n3, ... ni, koje povezuju niz međustanja.

SISTEMATIZOVANI POLITROPSKI PROCESI Od posebnog interesa su procesi pri kojima se neka od veličina stanja ne menja, odnosno p, T, V ili S je konstantno.

Izohorski V = konst.; n = ± ∞;

Izobarski p = konst.; n = 0;

c =cv

c =cp

Adijabatski s = konst.; n=κ;

  c p cv

c =0

Izotermski T = konst.; n = 1; c=±∞

IZOHORSKI

RT

Gas u sudu nepokretnih zidova, tako da se obezbedi v=const.

IZOBARSKI

RT

Rm

Gas u cilindru sa pokretnim klipom, tako da se obezbedi p=const

IZOENTROPSKI - ADIJABATSKI ADIABATIC

Rm

Gas u izolovanom cilindru, tako da je: dQ=0

IZOTERMSKI- IZOENTALPSKI - IZOENERGETSKI RT

Rm

Gas u cilindru potopljenom u termostat, tako da je: t=const

GREJANJE

GREJANJE

OPŠTI IZRAZ ZA RAD U izvođenju, polazi se od definicije zapreminskig rada:

P  Po von v n

v1

w

 Pdv

vo v1

w  Po von

dv

 vn

vo

 v  n 1 

rešavanje integrala

v1

w  Po von     n  1 v o

Nakon sređivanja dobija se izraz za politropski rad:

1 Po vo  P1v1  w n 1

OPŠTI IZRAZ ZA TOPLOTU Dobro je poznat izraz koji se može primeniti na sve procese osim izotermskog:

T2

q

 cdT

T1

IZOTERMSKA TOPLOTA U slučaju t=const podintegralni deo postaje neodređen (c=  , a dT=0). Zato se primenjuje se prvi zakon:

dq  du  pdv

0=

v2

q12  w12 



v1

pdv

Iz jednačine idealnog gasnog stanja:

RT p v

pv=RT

Nakon zamene u izraz za rad dobija se:

v2

q12  w12 



v1

RT dv  RT v

v2



v1

dv v

v2 q12  w12  RT ln v1

TERMODINAMI ČKI PROCESI (značajno polje rada)

Kompresori otvoreni sistemi

politropska

promena odvija se potpuno identično, jer se i kod otvorenih sistema ta promena odvija pri zatvorenim ventilima, kao kod zatvorenih sistema. Stoga je polazno i krajnje stanje radnog medijuma identično u oba slučaja.

Smeše idealnih gasova

Gasna smeša je sistem sastavljen od različitih gasova koji predstavlaju komponente. Veličine stanja komponenata su parcijalne, a smeše u celini totalne. TOTALNE VELIČINE

PARCIJALNE VELIČINE

PARCIJALNE VELIČINE: V parcijalno je zapremina komponente (u smeši) pod totalnim pritiskom

P parcijalno je pritisak komponente koja zauzima V smeše TOTALNE VELIČINE: V- totalno i p-totalno su V i p smeše u celini

Imajući prethodno u vidu, proizilazi sledeća važna jednačina koja povezuje parcijalne i totalne veličine:

Ps Vi  pi Vs

Smeša je definisana kada joj je određen sastav: 1. maseni, 2. zapreminski ili 3. molski.

Maseni udeli Imajući u vidu maseni bilans:

k

ms   mi i 1

izraz za maseni udeo:

MASENI UDEO:

mi gi  ms

k

ZBIR MASENIH UDELA:

 gi  1

i 1

Zapreminski udeli Budući da je ukupna zapremina:

k

Vs   Vi i 1

k

izraz za zapreminski udeo: ZAPREMINSKI UDEO:

Vi ri  Vs

ZBIR ZAPREMINSKIH UDELA:

i 1

Molski udeli PO DEFINICIJI JE:

ni xi  ns

 ri  1

Za idealan gas važi: r=x

Ako se sledeći izraz primeni na svaku komponentu:

Ps Vi  pi Vs

Ps V1  p1Vs Ps V2  p 2 Vs

DALTONOV ZAKON

Ps Vk  pk Vs k

k

i 1

i 1

Ps  Vi  Vs  p i

k

Ps   pi i 1

Vs 

k

Vi i 1

AMAGATOV ZAKON ADITIVNIH ZAPREMINA

VAŽNE RELACIJE

pi Vi   ri Ps Vs

xi  ri

JEDNAČINA IGS PRIMENJENA NA KOMPONENTU

Ps Vi  niRuTs

i

pi Vs  niRuTs

JEDNAČINA IGS PRIMENJENA NA SMEŠU

Ps Vs  nsRuTs

ODREĐIVANJE MOLSKE MASE SMEŠE Kada je poznat maseni ili zapreminski sastav smeše moguće je odrediti njenu molsku masu:

1

Ms  k gi M i1 i

ili

Ms 

k

 riM i

i1

PRERAČUNAVANJE ZAPREMINSKIH UDELA U MASENE

Ms ni miMs ri  xi    gi ns Mims Mi

Mi gi  ri Ms

OSNOVI KINETIČKE TEORIJE GASOVA

MAKROSKOPSKI I MIKROSKOPSKI PRISTUP Klasična termodinamika bazirana je na makroskopskopskom pogledu na sisteme koje razmatra. Posmatranje molekula i atoma (pojedinačno) nužno ne dovodi do problema u razmatranjima i zaključakčcima do kojih se došlo u klasičnoj termodinamici. Mikroskopski pogled na termodinamičke probleme sa stanovišta molekula i atoma uz primenu statističkih metoda takođe može da potvrdi empirijske nalaze klasične termodinamike. Postoje četri osnovne prednosti statističke termodinamike: 1.Objašnjava određene nedoslednosti u fizičkim osobinama (superprovodljivost) 2.Rešava problem u slučajevima kada nije opravdana pretpostavka o kontinuumu sistema (gasovi u svemiru) 3.Pruža molekularnu interpretaciju fenomena koji se ispoljavaju na makroskopskom nivou (viskoznost) 4.Može da bude precizno sredstvo za prikazivanje jednačina stanja i proračun inače nemerljivih veličina (unutrašnja energija, entropija, itd.) bez potrebe za eksperimentalnim radom.

Istorijat William Thomson (1824–1907) i Rudolf Clausius (1822–1888) objedinili su znanja klasične termodinamike oko 1860. godine. James Clerk Maxwell (1831–1879) uveo jednostavnu interpretaciju ponašanja idealnih gasova na osnovu razmatranja molekula gasa, i nazvao je kinetička teorija gasova. Mnogi naučnici su prihvatili i unapredili ova razmatranja, ali nije bilo moguće objasniti sve termodinamičke zakonitosti (prvi zakon kao i generisanje entropije), te je termodinamika zadržala svoje mesto kao nauka. Ludwig Boltzmann (1844–1906) je napravio veliki progres u razumevanju entorpije preko matematičke verovatnoće. Max Planck (1858–1947), Albert Einstein (1879–1955), Peter Debye (1884–1966), Niels Bohr (1885–1962), Enrico Fermi (1901–1954), Erwin Schrodinger (1887–1961), i mnogi drugi unapredili su polje kvantne mehanike čiji rezultati se prenose na termodinamiku kad god je to moguće i tako čine polje tzv. kvantne statističke termodinamike čije polje interesovanja je i dalje aktuelno.

POLAZNA OSNOVA I KRAJNJI REZULTATI ako je kinetička teorija danas razvijena ne samo za gasove nego i za tečnosti i čvrsta tela u oblasti termodinamike bitno je razmotriti gasove. Osnovu kinetičke teorije gasova čini osam pretpostavki: .

Gas čine identični molekuli koji se nasumično kreću u svim pravcima

.

U sistemu uvek postoji veliki broj molekula

.

Molekuli se ponašaju kao elastične sfere

.

Molekuli ne ispoljavaju nikakve sile jedni na druge osim u slučaju sudara

.

Svi sudari molekula su idealno elastični

.

Molekuli su uvek raspoređeni uniformno u sudu u kom se nalaze

.

Raspodela molekulskih brzina je kontinualna u opsegu od 0 do  (brzina svetlosti)

.

Zakoni klasične mehanike mogu se primeniti na sve molekule u sistemu

PRITISAK

RELACIJE ZA:

UNUTRAŠNJU ENERGIJU SPECIFIČNU TOPLOTU

Izvođenje počinje posmatranjem kretanja jedne čestice u pravcu y-ose i njenih udara o paralelne ravni A i A’. Sastoji se od narednih koraka: 1. KOLIČINA KRETANJA JEDNE ČESTICE Pre sudara

mi yi Nakon sudara

mi yi 2. PROMENA KOLIČINA KRETANJA JEDNE ČESTICE PRI JEDNOM SUDARU

ILUSTRACIJA SISTEMA

mi yi   mi yi   2 mi yi

3. PROMENA KOLIČINA KRETANJA JEDNE ČESTICE U JEDINICI VREMENA

yi / 22mi yi   mi yi2 4. PROMENA KOLIČINA KRETANJA n- ČESTICA (koje se kreću u pravcu y-ose)

n



i 1

mi yi2  m

n



yi2

i 1

5. VEZA IZMEĐU BRZINE U PRAVCU y-OSE I STVARNE BRZINE w

wi2  xi2  yi2  zi2  3 yi2

ILUSTRACIJA SISTEMA

y2  w 2 / 3 sva tri pravca jednako verovatna

Izvođenje jednačine za pritisak Impuls sile kojom čestice deluju na zidove prostora (koji ispunjavaju) jednak je ukupnoj promeni njihove izvedene količine kretanja :

y w /3 2

1

FA  PA  P  m

n



2

yi2  nmy 2

i 1

Krajnji izraz za pritisak:

2 P  Ek 3

w2 nm 2 Pritisak je srazmeran kinetičkoj energiji svih čestica gasa.

Takođe, iz jednačine za pritisak može se doći do jednačine idealnog gasnog stanja.

nmw 2 2 w2 P  nm 3 3 2

ρ=1/v 2 w2 P  3 2

2 w2 Pv  3 2

2

2w Pv   RT 3 2

Izvođenje izraza za unutrašnju energiju

2 w2 2 Pv  RT   u 3 2 3

mw 2 3 Ru 3 Em   T  kT 2 2 N 2

3 3 u  RT  Pv 2 2

k  Ru / N

Kinetička energija pojedinačne čestice (mase m)

2 T  Em 3k

BRZINA KRETANJA ČESTICA Prosečna brzina kretanja čestice gasa je funkcija temperature gasa i mase (veličine) čestice.

Izrazi su:

w sred  w

2

3kT m

 5kT m

 7kT m

jednoatomni gasovi

dvoatomni gasovi

troatomni gasovi

MAXWELL-BOLTZMANN RASPODELA BRZINA

Specifičan toplotni kapacitet za jednoatomne gasove

du 3 Ru 3 cv    R dT 2 M 2

du cp   R  cv  R dT

3 5 cp  R  R  R 2 2 za dvoatomne gasove

cv  5 2 R, c p  5 2 R  R  7 2 R za troatomne gasove

cv  7 2 R, c p  7 2 R  R  9 2 R

VAN DER WAALSOVA JEDNAČINA STANJA

Van der Waalsova jednačina predstavlja jednu od najstarijih jednačina koja pored gasovitog obuhvata i tečno stanje, te se odnosi na realan sistem. Ona polazi od jednačine idealnog gasnog stanja (dobijene na osnovu kinetičke teorije) koju popravlja uvođenjem dve korekcije: za zapreminu i za pritisak Jednačina iz kinetičke teorije, izražava se u sledećem obliku:

Pkinvkin  RT V-kinetičko je V-suda umanjeno za kovolumen b ( 4x V- čestica)

vkin  v  b p-kinetičko je veće od realnog pritiska za tzv. p-interni (usled gubitka energije u sudarima) koji je srazmeran koncentraciji čestica u prostoru.

Pkin  P  Pint

Pint  a v 2

Nakon zamene korekcija dobija se VDW jednačina:

a    P  2  v  b   RT v   2    P  n a  v  nb   nRT 2   v   Izražena u implicitnom obliku VDW jednačina je jednačina trećeg stepena po zapremini.

Pv  bP  RT v  av  ab  0 3

2

GRAFIČKI PRIKAZ

Pv3  bP RTv2  av  ab  0 VDW prikazana u p-V koordinatama kao niz izotermi ima minimum i maksimum na nižim pritiscima, a slična je izotermi idealnog gasa na višim pritiscima.

Maxwellovo pravilo po izobari

G

G

L

L

 Pdv   Pdv

po Van der Waalsu

Površina ispod jednaka je povšini iznad plave linije Crvena linija je VDW- izoterma Plava linija je eksp. izoterma

Da bi se definisala VDW jednačina za neki gas, potrebno je znati vrednosti njenih parametara (a, i b). One se mogu naći u priručnicima. Takođe, mogu se izraziti preko kritičnih parametara. Izoterma koja prolazi kroz kritičnu tačku ima prevoj. Ova činjenica će biti iskorišćena pri izvođenju izraza za a i b. Naime, ako se izraze prvi i drugi izvod funkcije p(V) i izjednače sa nulom formira se sistem od tri jednačine, iz kojih je moguće dobiti tri parametara (a, b i R ) kao funkcije

pk, Vk i Tk.

RTk a P  2 vb v

ODREĐIVANJE PARAMETARA a, b, R

 P  2a RTk       0 2 3 v    v b v   T k k

  2P     2RTk  6 a  0 3 4  v2    vk  b vk  T

a

2 3Pk vk

i

R idealnog gasa

1 8 Pk v k b  vk R  3 3 Tk

ZAKON KORESPODENTNIH STANJA Deljenjem p, V i T kritičnim veličinama dobijaju se redukovane veličine:

P Pk  

v vk  

T Tk  

Redukovane veličine pokazuju udaljenost konkretnog stanja gasa od kritične tačke. Dakle, gasovi istih redukovanih veličina nalaze se u tzv. korespodentnim stanjima.

Kada se veličine:

P  Pk V  Vk T  Tk Zamene u VDW jednačinu dobija se:

P  3 v  3 T       1 8   Pk v v 2  vk T k  k   odnosno:

  3   3  1  8 2    

GRAFIČKI PRIKAZ ZAKONA KORESPODENTNIH STANJA

PRIGUŠIVANJE Prigušivanje se javlja pri strujanju fluida kroz cevovode. Zapravo, ono je vezano za pad pritiska tokom strujanja. Kao posledica prigušivanja menja se temperatura fluida. Temperatura može da se smanji ili poveća, u zavisnosti od konkretnih uslova.

Sa TD aspekta posmatrano, prigušivanje je proces pri h=const

Prigušivanje su eksperimentalno pratili Joule i Thomson na jednostavnoj aparaturi. Provođenjem gasa kroz čepove različite gustine, promenu temperature

menjali su otpor i merili

P1>P2 Zaključak: za isto ulazno stanje ima toliko izlaznih stanja koliko je otpora primenjeno.

P1,v1,T1

P2,v2,T2

Porozni čep kao otpor

(tj. izlaznih pritisaka)

STANJA NAKON PRIGUŠIVANJA

Niz mogućih izlaznih stanja, pri čemu su temperature na izlazu više, jednake ili niže od ulazne.

i4 i5

i3 i2 i1 u

Kvantifikacija promene temperature sa promenom (smanjenjem) pritiska gasa pri strujanju, postiže se uvodjenjem Joule-Thomsonovog koeficijenta:

 T       P  h

Imajući u vidu da je DP<0, važi: 1.

m<0 gas se greje

2.

m=0 ne menja t

3.

m>0 gas se hladi

U slučaju idealnog gasa m=0, ali i realan gas može se naći u izlaznim stanjima tako da mu je t1=t2.

Prigušivanje idealnog gasa

Nije politropski puna linija nego isprekidana

Ovaj zakon prigušivanja vredi za sve fluide, realne i idealne. Posebno, za idealne gasove entalpija zavisi samo od temperature:

i zaključujemo da će pri prigušivanju temperatura idealnih gasova ostati nepromenjena:

Na osnovi ovog zakljucka ne sme se prigušivanje (neravnotežni proces) poistovetiti s izotermnom (ravnotežnom) promjenom! Ipak, u grafičkim prikazima za idealne gasove prigušivanje i linija izoterme se poklapaju, ali se prigušivanje prikazuje s isprekidanom linijom.

Na bazi merenja mogu se formirati dijagrami na slici:

 T    0   P  h

Oblasti grejanja i hlađenja (azot)

Prigušivanje i likvefakcija gasova Ako se prigušivanje ponavlja sukcesivno, mogu se postići vrlo niske temperature, tako da se gasovi prevedu u tečno stanje. Taj postupak predložio je Linde.

ENERGETSKI BILANS

mh u  zmh l  1  z mh i

hi  hu hi  hu  z hi  hl hgl

OSNOVI TOPLOTNIH MAŠINA

KRUŽNI PROCESI Kod termodinamičkih promena stanja do sada razmatranih, osim kod promene pri konstantnoj zapremini, uvek se dobija neki rad. Veličina tog dobijenog rada zavisi od načinu kojim je promena izvršena (funkcija procesa). Prilikom tih promena radni fluid (gas) ekspandira od nekog definisanog početnog stanja sa početnim pritiskom, temperaturom i zapreminom na neko konačno, krajnje stanje koje je određeno krajnjim uslovima pritiska, temperature i zapremine. Obzirom na to da ne raspolažemo neiscrpnim rezervoarima gasa na početnim uslovima, za ponovno dobijanje rada iz nekog sistema neophodno je radni fluid, odnosno gas, vratiti u isto početno stanje.

E

E

Ako pokušamo ponovo dovesti gas u početno stanje, rad koji smo ekspanzijom dobili, moramo utrošiti za kompresiju radnog fluida. Kao rezultat sveukupne promene dobijamo početnu količinu topline i bez izvrčenog rada. Stoga, ako želimo kontinualno dobijanje rada, koji ćemo moći iskoristiti, moramo radni fluid vratiti u početno stanje nekim drugim putem koji se mora razlikovati od puta ekspanzije i pri kojem nećemo utrošiti sav rad kojei smo dobili ekspanzijom. Ponavljanje ovakvih procesa za tehniku je od najveće važnosti jer gotovo sve mašine rade ritmički, tj. oni trajno ponavljaju radni proces, koji se može sastojati i od više elemenata.

P Uzmimo da smo pošli od stanja A do stanja B preko tačke E. Promenom stanja po putu a dobili smo neki rad WAEB . Ne smemo se istim putem vratiti u početno stanje jer bi sav dobijeni rad, utrošili za izvođenje tog suprotnog procesa. Zato za vraćanje u početno stanje odabiremo put preko tačke C. U ovom slučaju trošimo neki rad WBCA, za kompresiju, ali ovaj rad je ipak manji od rada dobijenog ekspanzijom na prvoj putanji. U p, V – dijagramu, rad označava površina ispod krive promene stanja (integral), a ova površina je pozitivna kada se integrali u smeru pozitivne ose V, a negativna kada se ide u smeru negativne ose V.

E

V

Tačke A i B predstavljaju krajnje položaje klipa u cilindru, na putu od A do B preko tačke E, dobija se rad , a kod promene od B do A, preko tačke C troši se rad . Ukupno dobijeni rad je:

P

W = WAEB– WBCA a on je predstavljen osenčenom površinom koju zatvara “kružni” proces (“ciklični” proces).

E

U našem slučaju, promena stanja u p, V – dijagramu teče u smeru kazaljke na satu, tzv. desnokretni proces, a sveukupni rad je dobijen, dakle, rad je pozitivan.

V

Zatvoreni proces kod kojeg kriva kompresije leži iznad krive ekspanzije. U tom slučaju kružni proces teče suprotno smeru kretanja kazaljke na satu, tzv. Levokretni proces. Ukupni rad tada postaje negativan, tj. moramo ga utrošiti za izvođenje procesa. Po levokretnom kružnom procesu rade rashladne mašine.

P Da bi kružni proceson bio moguć, treba na pogodan način dovoditi i odvoditi topotu. Postavimo dve adijabate tako da dodiruju krive kojima su određene promene stanja, AEB i BCA. U dodirnim tačkama krive (1 i 2) promene stanja podudaraju se s adijabatama što znači da se u tim stanjima procesu ne dovodi i ne odvodi toplota. U svim ostalim delovima procesa mora se dovoditi ili odvoditi toplota. Za desnokretni proces radnom fluidu se dovodi toplota u području 1, B, 2 dok se u području 2, A, 1 toplota odvodi. Obrnuto je u slučaju levokretnog procesa.

E

1

2

V

B Prvi zakon za ciklus:



A

B



B



Q  dU   W A



dU  0





Q  W

A

Vidimo da je kod kružnog procesa rad jednak razlici dovedene i odvedene toplote. Važan kriterijum za ocjenjivanje transformacije toplotne energije , u mehanički rad W , pruža nam tzv. termički stepen efikasnosti η nekog desnokretnog kružnog procesa.

Qh Th W Qt  Qh KKD   c   1  1 Qt Qt Qt Tt

η je uvek manje od jedinice budući da se u kružnom procesu uvek pojavljuje toplota koju treba odvesti. Radni fluid, međutim, nije u stanju da sam po sebi izvrši kružni proces, za izvođenje tog ciklusa potrebna su dva topliotna rezervoara od kojih jedan dostavlja dovedenu, a drugi preuzima odvedenu toplinu. Prvi se može nazvati ogrevni rezervoar (topli rezervoar, izvor toplote), a drugi rashladni rezervoar (hladni rezervoar, ponor toplote). Navedeni rezervoari su bitni učesnici cikličnog procesa. Svakako, očigledno je da topli rezervoar ima višu temperaturu od hladnoga. Dovod i odvod toplote ne uzrokuje promene u radnom fluidu jer se na kraju procesa on vraća u početno stanje. Promene ostaju u toplotnim rezervoarima jer se iz jednoga toplota odvodi, a u drugi dovodi. Prema tome, prelaz toplote preko kružnog procesa pravi je izvor mehaničke energije. Pri tome je radni fluid samo posrednik.

Realizacija nekog zatvorenog procesa nadovezujemo uzastopno nekoliko poznatih osnovnih promena stanja, tako da se na proces zatvori. Možemo u nekom cilindru poći od stanja 1 pa gas adijabatski ekspandirati do stanja 2, zatim hladiti pri konstantnom pritisku do stanja 3, a nakon toga uz dovođenje toplote pri konstantnoj zapremini doći početno stanje 1, kako je to prikazano na slici. Na taj način realizovan je Lenoarov ciklus. Razmenjene toplote i izvršeni rad možemo kod idealnog gasa izračunati iz jednačina za adijabatu, izobaru i izohoru. U tehnici mnogo češće nailazimo na procese koji su sastavljeni od dva para istovrsnih krivih.

Podela termodinamičkih ciklusa Osnovna podela je na •toplotne i •rashladne mašine. Toplotne mašine su motori, dok su rashladne mašine hladnjaci, kondicioneri vazduha i toplotne pumpe.

Na osnovu vrste radnog fluida: •para i •gas. Para za vreme kružnog procesa prelazi iz jednog u drugo agregatno stanje, a gasovi su stalno u gasovitom agregatnom stanju..

Podela na osnovu tipa dobijanja mehaničkog rada: •klipne i •turbinske procese. Za pretvaranje unutrašnje energije u mehaničku energiju potreban je kružni proces, koji se ostvaruje u toplotnim mašinama pomoću radnog fluida koji uz snižavanje temperature ekspanduje sa višeg na niži pritisak. Obavljeni rad prenosi se na pokretne delove mašine s kojima je radni fluid u neposrednom kontaktu. U klipnim mašinama klip je pokretni dio mašine na koji se prenosi rad radnog fluida, a kod turbinskih mašina to su rotorske lopatice.

Klipna mašina radi periodično. Pomoću usisnog ventila radni fluid se uvodi u cilindar, a nakon ekspanzije se iz cilindra odvodi kroz ispusni ventil. Zamajac, postavljen na osovinu mašine, osigurava da se osovina jednoliko okreće. Pokretni delovi mašine izvrgnuti su znatnim naprezanjima zbog promene smera kretanja te ubrzavanja i usporavanja koja se vrlo brzo smenjuju. Takve promene naprezanja skraćuju i ograničavaju vek trajanja klipnih mašina. Nasuprot tome, mehaničko naprezanje pokretnih delova turbina je jednoliko. Radni fluid struji preko lopatica i okreće rotor. On se ujednačeno okreće te nema delova koji su izloženi promeni smera.

Na osnovu ponovne primene radnog fluida: •zatvorene i •otvorene. U zatvorenom ciklusu se radni fluid recirkuliše, odnosno fluid se vraća u početno stanje i ponovo se ulazi u ciklus. U otvorenim ciklusima se na kraju svakog ciklusa obnavlja i ponovo se nova količina radnog fluida uvodi u novi ciklus. Motori automobila izduvni gasovi se u novom ciklusu zamenjuju novom smešom vazduha i goriva. Na osnovu načina dovođenja toplote radnom fluidu u toplotnim motorima: •motori sa unutrašnjim sagorevanjem i •motori sa spoljašnjim sagorevanjem. Kod motora sa unutrašnjim sagorevanjem (automobilski motori), gorivo se sagoreva unutar granica sistema (unutar cilindra). Kod motora sa spoljašnim sagorevanjem (proizvodnja električne energije) toplota se u ciklus dovodi iz kotlova, geotermalni izvori, nuklearna energija i sunčeva energija.

Klipne mašine dele se u odnosu na broj pomeraja klipa za ostvarivanje jednog ciklusa, mogu biti:

ČETVOROTAKTNE

DVOTAKTNE

CIKLUSI TOPLOTNIH MAŠINA

BEZ CIKLUSA NEMOGUĆE JE DOBITI RAD/SNAGU

OTTOV I DIESELOV CIKLUS • • • •

Sistem je zatvoren, Radno telo je idealan gas, Svi procesi su reverzibilni, Hlađenje je zamenjeno izduvavanjem produkata sagorevanja

Ottov proces - motori s unutrašnjim sagorevanjem pri konstantnoj zapremini, koriste se gorive smeše (gorivo i vazduh) pripremljene izvan cilindra, a pale se u njemu, električnom iskrom; gorivo su lako isparljivi naftni derivati (benzin), alkohol i gorivi gasovi (generatorski, zemni i sl.). Dizelov proces - motori s unutrašnjim sagorevanjem pri konstantnom pritisku, za koje se goriva smeša stvara u radnom cilindru raspršivanjem goriva u vazduhu koji je komprimovan u cilindru, a gorivo se pali bez spoljašnjeg delovanja zbog visoke temperature komprimovanog vazduha; gorivo su teži naftni derivati (dizel gorivo). Sabatheov ili Seiligerov proces - motori s mešovitim sagorevanjem delom pri konstantnoj zapremini, a delom pri konstantnom pritisku, prema vrsti goriva, načinu njegovog dovođenja i paljenja ne razlikuju se od motora sa sagorevanjem pri konstantnom pritisku.

OTTOV CIKLUS Pronalazač je Nikolaus Otto. Ciklus je ozvaničen 1876.

Qh cv T4  T1  W Qt  Qh KKD    1  1 Qt Qt Qt cv T3  T2 

T1 T4 / T1  1 KKD  1  T2 T3 / T2  1

RELACIJE VEZANE ZA OTTOV CIKLUS

1 

T2  v 2     T1  v1  budući da je:

1 

T3  v3     T4  v 4 

(v2 / v1) = (v3 / v4)

T2 T3  T1 T4

T4 T3  T1 T2

Ako se definiše kompresioni odnos:

v1 v 4  rv  v 2 v3

avionski motori rv = 7.5 – 9, motori za putničke automobile rv = 6 – 9, motori za autotrke rv = do 12, motori za motocikle rv = 6 – 8.5, motori za motocikle (trke) rv = do 12.

zavisnost KKD od kompresionog odnosa

T1 KKD  1  T2

1  KKD  1  rv

DIESELOV CIKLUS Pronalazač je Rudolph Diesel. Ciklus je patentiran u SAD, 1898.

Qh c v T4 - T1  1 KKD  1  Qt cp T3 - T2  T1T4 / T1 - 1 KKD  1  T2 T3 / T2 - 1

SABATHEOV CIKLUS Predstavlja kombinaciju Otto i Diesel ciklusa. Ima veći stepen korisnog dejstva od oba posebno.

Posljednjih godina mnogi proizvođači intenzivno rade na razvoju motora koji usisavaju gorivu smešu i u kojima ta se homogena smjesa pali uslijed povećanja temperature kod kompresije (tzv. HCCI-proces, engl. Homogeneous Charge Compression Ignition), razlike između Ottovih i DIESELovih motora postaju sve manje. Stoga se može očekivati da će SABATHEov proces postati referentnim procesom svih klipnih motora.

kompresioni odnos kompresioni odnos Kod dvoatomnih gasova je izentropski eksponent κ ≈ 1.4, dok je kod troatomnih κ ≈ 1.3. Dieselovi motori rade s viškom vazduha: λ > 1; kod Ottovih motora je λ = 1, a kod punog opterećenja pada na 0.8 do 0.9.

Ottov proces predstavlja teorijske granice svakog drugog tehnički izvodljivog procesa u motorima s unutrašnjim sagorevanjem. Svi ostali procesi, koji rade s istim kompresionim odnosom i između istog grejnog i istog rashladnog rezervoara, mogu u najboljem slučaju imati termički stepen delovanja ηt jednak Ottovom procesu, a nikako veći.

Idealni Ottov ciklus najekonomičniji, u stvarnosti je Dizelov motor, za kojeg važi idealni Sabatov ciklus, ekonomičniji od Ottovog jer ima približno dvostruko veći kompresioni odnos, a i neke druge teorijske prednosti (manji rad promene radnog fluida kod smanjenog opterećenja, gorivo veće gustine).

sagorevanje

paljenje ekspanzija kompresija izbacivanje usisavanje

Pritisak okoline

ERICSSONOV CIKLUS

Ciklus sastavljen od 2 izobare i 2 izoterme, u okviru koga se toplota dovodi u 2 procesa i odvodi u 2 procesa.

STIRLINGOV CIKLUS

Ciklus sastavljen od 2 izohore i 2 izoterme, u okviru koga se toplota dovodi u 2 procesa i odvodi u 2 procesa. Levokretni se primenjuje u toplotnim pumpama.

LENOIROV CIKLUS Belgijanac Jean Joseph Étienne Lenoir patentirao je 1860 god. jedan od najstarijih ciklusa. Pokretao je jedan od prvih konstruisanih automobila.

Lenoirov ciklus je postao ponovo aktuelan za rad raketnih motora.

JOULEOV (BRAYTONOV) CIKLUS

Dešava se u postrojenju sa gasnom turbinom, a radno telo je smeša produkata sagorevanja goriva. Identičan je sa Rankineovim ciklusom sa vodenom parom.

realna ekspanzija

realna kompresija

RANKINEOV CIKLUS

Dešava se u parnom postrojenju

William John MacQuorn Rankine 1820-1872

Zasicena tecnost Vlazna para

Pregrejana para

Pothladena tecnost

Suvozasicena para

Zasicena tecnost Suvozasicena para

TABLICE

ŠEMA CELOG POSTROJENJA SA PARNOM TURBINOM

1-GEN. PARE 2-TURBINA 3-GEN. STRUJE 4-EL. MREŽA

Najvažniji delovi parnog postrojenja 2 PARNA TURBINA

1 GENERATOR PARE

1. Sagorevanje goriva 2. Ekspanzija i kondenzacija pare 3. Električni generator 4. Rashladni toranj 2

1

3

4

RANKINEOV CIKLUS

Pregrejana para Pothladena tecnost

vlazna para

PROCESI KOJI ČINE CIKLUS

RADOVI I TOPLOTE Parno postrojenje je otvoren sistem i razmenjene toplote i radovi jednaki su promeni entalpija, kao što sledi:

rad pumpe: w3,4=h3-h4 =h1+v1(p2-p1)

2

2

1

,

toplota dovedena u kotlu: q2,3=h3-h2 GENERATOR PARE (PARNI KOTAO)

KONDENZATOR

q4,1=h1-h4 toplota odovedena u kondenzatoru:

3

4

rad turbine: w3,4=h3-h4

KKD - SUVA PARA NA ULAZU U TURBINU

KKD 

Wneto Q dovedeno

POVRSINA :1  2  KKD  POVRSINA :a  2 

2  3  4  1 2  3  c  a

KKD - PREGREJANA PARA NA ULAZU U TURBINU

KKD 

Wneto Qdovedeno

POVRSINA :1  2  2  3  3  4  4  1 KKD  POVRSINA :a  2  2  3  3  d  a

ODSTUPANJE OD IDEALNOG PROCESA Ako postoje gubici toplote u turbini, ekspanzija pare se ne dešava po adijabati, nego je praćena porastom entropije kao što pokazuje slika. Odstupanje se može definisati tzv. izentropskim stepenom ekspanzije, koji predstavlja odnos realnog i idealnog rada.

Wr s  Ws

h1  h2 s  h1  h2s

Ako postoji pretvaranje rada u toplotu pri pumpanju vode u kotao, kompresija se ne dešava po adijabati, nego uz porast entropije kao što pokazuje slika. Odstupanje se može definisati tzv. izentropskim stepenom kompresije, koji predstavlja odnos idealnog i realnog rada.

Ws s  Wr

h1  h2s s  h1  h2

RANKINEOV CIKLUS SA DVE TURBINE

bez Rankineovog ciklusa nema proizvodnje električne energije

OBNOVLJIVI IZVORI ENERGIIJE organski Rankineov ciklus ORC

TERMODINAMIKA SISTEMA PROMENLJIVOG SASTAVA

Vlažan vazduh je smeša suvog vazduha i H2O koja se u vazduhu nalazi u gasovitom, tečnom ili čak i čvrstom stanju

U užem smislu, vlažan vazduh je smeša vazduha i vodene pare, dakle idealnog i realnog gasa, specifičnih osobina. Od praktičnog interesa (za procese sušenja pomoću vazduha, za kondicioniranje vazduha, u rashladnoj tehnici i sl.), je područje vlažnog vazduha koje odgovara atmosferskom pritisku (≈1 bar). Tokom svih navedenih procesa količina vode u smeši može da varira (isparavanjem, kondenzacijom, sublimacijom, kristalizacijom i sl.), te se i sastav vazduha u skladu s tim menja. Radi toga, kao jedinica za obračun (normiranje), a time i definisanje pojmova vezanih za vlažan vazduh usvaja se jedinica mase suvog vazduha, kao nepromenljiva veličina. Maksimalno moguć parcijalni pritisak pare jednak je pritisku zasićene pare Psat na datoj temperaturi. Na 20 0C on iznosi približno 0.024 bar ali se sa porastom temperature naglo povećava težeći 1 bar kako se temperatura približava 100 0C . Iz toga se zaključuje da se vlažan vazduh može smatrati smešom idealnih gasova samo na niskim temperaturama, kada sadrži malu količinu vlage u sebi. Pri visokim temperaturama ovaj uslov može, ali ne mora biti ispunjen. To znači da se ranije izvedene relacije za smeše idealnih gasova mogu primeniti, selektivno, i na vlažan vazduh. Zakoni termodinamike i poznavanje osobina vodene pare u zasićenom stanju (dvofazni predeo) omogućavaju analizu ponašanja vlažnog vazduha u širokom opsegu veličina stanja.

VLAŽAN VAZDUH - SASTAV I KARAKTERISTIKE Posmatrajmo hlađenje vazduha i paralelno ponašanje vodene komponente vlažnog vazduha pri tom hlađenju. Promena stanja vodene pare i suvog vazduha pri hlađenju

p w  p sat

Ps  pa  pw  Patm

OZNAKE: a- vazduh, w- vlaga, sat- zasićen, s-smeša, tj. vlažan vazduh

KLASIFIKACIJA VLAŽNOG VAZDUHA U odnosu na količinu vlage u vazduhu postoje:

NEZASIĆEN VLAŽAN VAZDUH

ZASIĆEN VLAŽAN VAZDUH NA LINIJI ZASIĆENJA

ZASIĆEN VLAŽAN VAZDUH U OBLASTI MAGLE

p w  p sat

p w  p sat

VELIČINE STANJA VLAŽNOG VAZDUHA

Apsolutna vlažnost mw 1   w   vw V

Max apsolutna vlažnost 1 msat max  sat   v V OZNAKE: a- vazduh, w- vlaga, sat- zasićen

Relativna vlažnost

w pw     sat  sat psat Sadržaj vlage u vazduhu mw g w Hw =  ma ga

(kgvl / kgsv)

Na osnovu relacija za smeše idealnih gasova:

mw Mw gw   rw Ms ms

ma Ma ga   ra ms Ms

g w mw rw M w pw 18    g a ma ra M a pa 28,84

pw pw Hw  0,622  0,622 pa Ps  pw u stanju zasićenja:

psat Hsat  0,622 Ps  psat

25

37

Entalpija vlažnog vazduha Budući da se svi procesi dešavaju sa vlažnim vazduhom na p=1 bar =const, energetski bilans u zasnivaće se na promeni entalpije. Entalpija vlažnog vazduha predstavlja linearnu kombinaciju entalpije suvog vazduha i vodene pare.



h1 H w  cp,a t  Hw cp, w t  rl  g entalpija 1 kg suvog vazduha

entalpija Hw kg vlage

entalpija 1+Hw kg vlažnog vazduha



MOLLIEROV DIJAGRAM ZA VLAŽAN VAZDUH

Zasićenje vlažnog vazduha: 1.t- rose se postiže hlađenjem, 2.t-vlažnog termometra prevođenjem preko vlažnog materijala.

1. TAČKA ROSE

2. TEMPERATURA VLAŽNOG TERMOMETRA

Merenje sadržaja vlage metodom vlažnog termometra

t1

tv

čije se Hw1 određjuje

t1 tv

Hw1

Postupak određivanja Hw1 1. Izmeri se t1 2. Vazduh se prevodi preko vlage kojom se zasiti i postiže i tv 3. Kroz stanje V provlači se h =const 4. Određuje se stanje 1 5. Sa dijagrama se očitava Hw1

INSTRUMENTI

Higrometar sa papirnim diskom

Kapacitivni higrometar

Higrometar sa vlaknom

Rotirajući higrometar (sling psihrometar)

PROCESI SA VLAŽNIM VAZDUHOM

SUŠENJE VAZDUHOM Jedan od najvažnijih procesa sa vlažnim vazduhom je sušenje vlažnog materijala pomoću vazduha.

ulaz vlažnog vazduha

izlaz vlažnog vazduha

ŠEMATSKI PRIKAZ SUŠNICE

Oprema za sušenje

Dijagram procesa sušenja

2-3 upijanje vlage u komori za sušenje

1-2 zagrevanje vl. vazduha u grejaču

(KOMPONENTNI) MASENI BILANS

ma1Hw1  m w  ma3Hw 3 SPECIFIČNA POTROŠNJA VAZDUHA

Hw  Hw3  Hw1

1 l H w 3  H w1

SPECIFIČNA POTROŠNJA TOPLOTE

h3  h1 q  lh3  h1  Hw 3  Hw1

Mešanje vazdušnih struja

1- stanje prve struje 2- stanje druge struje 1-2- linija mešanja i stanje smeše S

MASENI BILANS MEŠANJA ma1H w1  ma2 H w2  ma1  ma2 H ws ma1H w1  ma2 H w 2 H ws  ma1  ma2 

ENERGETSKI BILANS MEŠANJA

m a1h1  m a 2 h2  m a1  m a 2 h s m a1h1  m a 2 h2 hs  m a1  m a 2 

KONDICIONIRANJE VAZDUHA

h=

co ns

1-2 hlađenje vazduha

t

2-2’ kondenzacija DHw kg vlage iz vazduha 2’-3 dogrevanje vazduha do početnog t

Hw Sušenje vazduha

60

40

22

37

UBRIZGAVANJE VLAGE U VAZDUH

h,kJ/kgsv h1 1

h2

hw/Hw

2 

2

entalpija dodate pare pravac procesa ubrizgavanja

1

Hw1 Hw

Hw2 Hw,kgw/kgsv

REZULTAT: definisana količina dodate pare

Vlaženje vazduha

φ1 = φ4

1-2 zagrevanje vazduha 2-3 vlaženje vazduha 3-4 zagrevanje vazduha do početne relativne vlažnosti

SAGOREVANJE

VELIČINE KOJE SE ODREĐUJU

Toplotna moć 1.donja 2.gornja Toplotna moć je toplota koja se oslobodi potpunim sagorevanjem jedinice mase ili zapremine goriva Količina vazduha za sagorevanje Sastav i količina produkata sagorevanja

prikaz odvijanja hemijske reakcije između reaktanata (goriva i kiseonika) u kojoj nastaju produkti sagorevanja (dimni gasovi).

ČVRSTA I TEČNA GORIVA Sagorivi elementi

C, H2 ,S

Nesagorivi elementi

H2O, N2, PEPEO

GASOVITA GORIVA Sagorivi elementi

H2 ,CO, CH4, CmHn

Nesagorivi elementi H2O, CO2, N2, O2

STEHIOMETRIJSKE JEDNAČINE

One predstavljaju osnovu za određivanje potrebnog produkata sagorevanja i oslobođene toplote

=

kiseonika, količine dobijenih

C      +

O2 

12 kg

22.4 m3

22.4 m3

1 kg

22.4 /12 m3

22.4 /12 m3 33900 kJ/kg

H2 + 1/2 O2         =

CO2

H2O 

2 kg

22.4/2 m3

22.4 m3

1 kg

11.2 /2 m3

22.4 /2 m3

142300 kJ/kg

S 

+

O2         =

SO2

32  kg

22.4 m3

22.4 m3

1 kg

22.4 /32 m3

22.4 /32 m3

CO +1/2

O2         =

CO2

22.4 m3

22.4/2 m3

22.4 m3

1 m3

11.2 /22.4 m3

22.4/22.4 m3

10460 kJ/kg

12725 kJ/m3

Toplotna moć Dobija se kao zbir toplota oslobođenih sagorevanjem pojedinih gorivih elemenata: C, H i S .

Čvrsta i tečna goriva GORNJA TOPLOTNA MOĆ

 kJ  o   Hg  33900 c  142300  h    10460 s 8   kg  slobodan vodonik (bez onog vezanog u H2O)

H2 + 2 kg 

1/2 O2 =H2O 16 kg 

1/8 kg  1 kg 

Donja toplotna moć Dobija se oduzimanjem toplote isparavanja vode od Hg: toplota isparavanja vode

 kJ  o  Hd  33900 c  142300 h    10460 s  w  9h 2250   8   kg  (h-o/8) je maseni udeo slobodnog vodonika

(w+9h) je maseni udeo vode u gorivu

H2 + 2 kg  1 kg 

1/2 O2 =H2O 18 kg  9 kg 

Gasovita goriva I u slučaju gasovitih goriva toplotna moć dobija se kao zbir toplota oslobođjenih sagorevanjem pojedinih gorivih elemenata, CO, H2 , CH4 i sl. GORNJA TOPLOTNA MOĆ

Hg  12725 CO  12770 H2  39850 CH4 

kJ/ m3 

DONJA TOPLOTNA MOĆ I ovde je manja od Hg za toplotu isparavanja vode:

Hd  12725 CO  10520 H2  35350 CH4 

kJ/ m3 

Količina kiseonika za sagorevanje Čvrsta i tečna goriva Minimalna količina kiseonika Dobija se iz stehiometrijskih jednačina sagorevanja:

3   c h s   m  11,2   22,4   22,4   Omin    s  22,4      h   c  12 4 32   kggoriva  2   32   12  Ukoliko je u gorivu prisutan kiseonik za toliko manje se dovodi za sagorevanje:

3   c h s o m    Omin  22,4       12 4 32 32   kg goriva 

Gasovita goriva Minimalna količina kiseonika Dobija se iz stehiometrijskih jednačina sagorevanja:

Omin  0,5 H2  0,5 CO  2 CH4 





 O2 m3 / m3goriva

Minimalna količina vazduha Čvrsta, tečna i gasovita goriva

 m3 vazduha   Lmin  4,76Omin  kg ili m3 goriva    određuje se tako da obezbedi dovođenje minimalne količine kiseonika

Stvarna količina vazduha

L  Lmin   Koeficijent viška vazduha : Teorijska (stehiometrijska) količina vazduha Vazduh u višku 20% Teorijska količina vazduha

100%

100%  =1

+ višak 20%  =1,2 (120%)

Vazduh u višku 236% Teorijska količina vazduha 100% + višak 236%  =3,36 (336%)

Sastav i količina produkata sagorevanja ( mokrih i suvih ) Čvrsta i tečna goriva iz vazduha

Vs  VCO2  VH2O  VSO2  VO2  VN2 Zapremina produkata u razvijenom obliku:

 22,4   22,4   22,4   22,4  Vs   c   h   w   s  0,21L  Omin  0.79L  12   2   18   32 

CO'2'

H2O

''

SO'2'

'' O2

'' N2

Gasovita goriva Zapremina produkata:

Vs  VCO2  VH2O  VO2  VN2 Zapremina produkata u razvijenom obliku:

' ' Vs  CO2  CO

'  CH4 

'

 H2O

H2O''

CO '2'

 N'2  0,79L  0,21L  Omin '' N2

' '  2CH4  H2 

O '2'

ADIJABATSKA TEMPERATURA SAGOREVANJA Stehiometrijska jednačina sagorevanja:

aG  bV  1P1  2P2  Energetski bilans:

 nPn +H n

aC pG t G  bC pV t V  t p   iC pPi   H i 1

tP 

a Cp Gt G  b Cp V t V  H n

 iCp Pi

i 1

APARAT ZA ANALIZU PRODUKATA SAGOREVANJA

1

 DUŽINA, METAR, m  MASA, KILOGRAM, kg  VREME, SEKUND, s  TEMPERATURA, STEPEN KELVINA, K 

JAČINA STRUJE, AMPER, A

 JAČINA SVETLOSTI, KANDELA, Cd  KOLIČINA MATERIJE, MOL, mol 2

2

2

= 3

POSTIŽE SE KORIŠĆENJEM ODREDJENIH PREFIKSA

 10O (JEDINICA IZ SISTEMA) (m)  10-1 , DECI, d, (dm)  10-2, CENTI, c, (cm)  10-3, MILI, m, (mm)  10-6, MIKRO, μ , (μm)  10-9, NANO, n, (nm) 4

 10O (JEDINICA IZ SISTEMA) (m)  101 , DEKA, da, (dam)  102, HEKTO, h, (hm)  103, KILO, k, (km)  106, MEGA, M , (Mm)  109, GIGA, G, (Gm) 5

 JEDINICE ZA VREME, h, dan, godina JEDINICA ZA ZAPREMINU, L JEDINICA ZA MASU, t JEDINICE ZA PRITISAK, bar, mmHg

6

7

8

PRITISAK - SILA PO JEDINICI POVRŠINE

=

2

OSTALE JEDINICE ZA PRITISAK 1 bar = 105 Pa = 102 kPa 1 bar = 750 mmHg 1 Atm= 760 mmHg 9

POJAM NATPRITSKA APSOLUTNI BAROMETARSKI MANOMETARSKI

IZ RAVNOTEŽE SILA SLEDI:

=

+ 10

POJAM POTPRITSKA - VAKUUM APSOLUTNI BAROMETARSKI MANOMETARSKI

IZ RAVNOTEŽE SILA SLEDI:

=

+ =

11

TEMPERATURA – MERILO SREDNJE KINETIČKE ENERGIJE ČESTICA U OKOLINI TAČKE MERENJA

12

UKUPNA

ZAPREMINA – SPECIFIČNA

3 3

13

U KONDENZATORU PARNE TURBINE ODRŽAVA SE APSOLUTNI PRIT. OD 0.04 at.

a) KOJE VREDNOSTI ĆE POKAZIVATI VAKUUM - METAR GRADUISAN U kN/m2 , AKO U JEDNOM SLUČAJU BAROMETARSKI PRITISAK IZNOSI 735 mmHg, A U DRUGOM 764 mmHg? b) KOJE BI VREDNOSTI POKAZIVAO VAKUUMMETAR AKO BI , U JEDNOM SLUČAJU, BIO GRADUISAN U mmHg, A U DRUGOM U at ? 14

P=0.04 at

P + Pm = Pb

Pb1=735 mmHg Pb2=764 mmHg

P m = Pb - P 15

VAKUUM U JEDNOM KONDENZATORU TREBA DA IZNOSI 90%. KOLIKO bara POKAZUJE VAKUUM METAR, PRI BAROMETARSKOM PRITISKU OD 150 kN/m2?

16

P + Pm = Pb

Pv=90% Pb=150 kN/m2

P m = Pb - P 17

IZMEĐU DVE CEVI U MREŽI ZA KOMPRIMOVANI VAZDUH POSTAVLJEN JE “U” MANOMETAR NAPUNJEN GLIKOLOM (ρ=1115.5 kg/m3). KOLIKA MORA BITI MINIMALNA DUŽINA KRAKA “U” CEVI, AKO JE MAKSIMALNA RAZLIKA PRITISAKA KOJU MERI MANOMETAR 60 mbar? 18

∆

=1115.5 kg/m3 ∆pmax=p2-p1=60 mbar

19

DIFERENCIJALNI MANOMETAR, NAPUNJEN ALKOHOLOM (ρ=834kg/m3), POKAZUJE RAZLIKU OD ∆h=16 cm. IZRAZITI OVU RAZLIKU PRITISAKA U: mmHg, Atm, at, N/m2, bar

20

∆h

=834 kg/m3 ∆h=16 cm

21

ODREDITI SILU KOJA DELUJE NA GORNJU POVRŠINU PODMORNICE OD 22 m2, AKO SE ONA NALAZI NA DUBINI OD 25 m. GUSTINA MORSKE VODE JE: ρ=1013 kg/m3, A ATMOSFERSKI PRITISAK IZNOSI 745 mmHg.

22

A=22 m2 h=25 m ρ=1013 kg/m3 Pb=754 mmHg

23

TERMOMETRI

MANOMOMETRI

24

25

ZA JEDAN KILOGRAM

ZA m KILOGRAMA

26

ZA JEDAN (KILO)MOL

ZA n (KILO)MOLOVA

27

ODREDITI GUSTINU CO2 I CO NA NORMALNIM USLOVIMA (P=760 mmHg I t=0 oC).

ODREDITI GUSTINU PROIZVOLJNO ODABRANOG GASA NA PROIZVOLJNO ODABRANIM USLOVIMA. 28

AZOT SE NALAZI U SUDU NA PRITISKU 22 bar I TEMPERATURI 20 oC. AZOT SE ZAGREVA PRI STALNOJ ZAPREMINI. BAROMETARSKI PRITISAK JE 750 mmHg. ODREDITI TEMPERATURU DO KOJE JE MOGUĆE ZAGREJATI AZOT U SUDU, A DA PRI TOME PRITISAK NA MANOMETRU NE PREDJE 60 bar. 29

∆

PODACI: P1=22 bar, Pmax=60 bar t1=20 oC, Pb=750 mmHg P2=? t2=? 30

KOJU ZAPREMINU ĆE ZAUZIMATI 8 kmol UGLJENDIOKSIDA NA NORMALNIM USLOVIMA, A KOJU NA PRITISKU 4.5 at I TEMPERATURI 80 oC?

31

no=8 kmol

n1=8 kmol

Po=760 mmHg

P1=4.5 at

to=0

oC

t1=80 oC

32

0.3 mN3 KISEONIKA NALAZI SE U SUDU ZAPREMINE 650 cm3. ODREDITI PRITISAK KOJI POKAZUJE MANOMETAR PRIKLJUČEN NA SUD, AKO JE TEMPERATURA KISEONIKA 200 oC. BAROMETARSKI PRITISAK IZNOSI 760 mmHg. 33

∆

VN=0.3 mN3 V=650 cm3

P= Pm + Pb Pm = P - Pb

t=200 oC Pb=760 mmHg P=? 34

VAZDUH SE NALAZI U BALONU ZAPREMINE 1 m3 . ON SE ISPUŠTA U ATMOSFERU. NJEGOVA POČETNA TEMPERATURA IZNOSI 30 oC. ODREDITI MASU ISPUŠTENOG VAZDUHA, AKO JE PRE ISPUŠTANJA PRITISAK U BALONU IZNOSIO 93 bar A POSLE 42 bar, PRI ČEMU SE TEMP. SNIZILA NA 20 OC. KOLIKO VAZD. JE OSTALO U BALONU? 35

Ispuštanje gasa

V1=1 m3 t1=30 oC P1=93 bar

V2=1 m3 t2=20 oC P2=42 bar

36

MASA PRAZNOG BALONA ZA ARGON (Ar) ZAPREMINE 40 L IZNOSI 64 kg. KOLIKO ĆE IZNOSITI MASA BALONA SA Ar AKO SE ON, PRI TEMPERATURI OD 15 OC, NAPUNI Ar DO PRITISKA OD 150 at? KOLIKO ĆE IZNOSITI PRITISAK Ar AKO SE BALON UNESE U PROSTORIJU NA TEMPERATURI 25 oC? 37

VO=40 L

V1=40 L

V2=40 L

mo=64 kg

t1=15 oC

t2=25 oC

MAr=39.9

P1=150 at

P2=? 38

39

1

SREĆU SE U: •VAZDUŠNIM KOMPRESORIMA, •MOTORIMA SUS, •POSTROJENJU SA GASNOM TURBINOM I SL. 2

3

T1, P1

T2, P2

T3, P3

INTENZIVNE VELIČINE

T1 = T2 = T3 = Ts P1 = P2 = P3 = Ps EKSTENZIVNE VELIČINE

V1 + V2 + V3 = Vs 4

5

MASENI UDELI KOMPONENATA

ZAPREMINSKI UDELI KOMPONENATA

6

MOLSKI UDELI KOMPONENATA

7

POZNATI MASENI UDELI

POZNATI ZAPREMINSKI UDELI

8

9

4 m3N GASNE SMEŠE MASENOG SASTAVA: 2% H2, 38% CO I 60% N2 POMEŠA SE SA 2 m3N SMEŠE MASENOG SASTAVA: 25% CO I 75% N2. ODREDITI: a) MOLSKU MASU I MASU NOVOFORMIRANE SMEŠE b) MASENI SASTAV I PARCIJALNE PRITISKE KOMPONENATA 10

SM 1. 4 m3N , gH2=0.02, gCO=0.38, gN2=0.6 SM 2. 2 m3N , gCO=0.25, gN2=0.75

11

6 m3 SMEŠE MASENOG SASTAVA: 1% H2, 32% CO, 8% CH4 I 59% N2 NA 30 OC I 1 bar, POMEŠA SE SA 3 m3 SMEŠE MASENOG SASTAVA: 7% H2 I 93% CO NA 50 OC I 0.986 bar. a) ODREDITI ZAPREMINSKI SASTAV NOVONASTALE SMESE. 12

SM 1. V1=6 m3, t1=30 oC, P1=1 bar gH2=0.01, gCO=0.32, gCH4=0.08,gN2=0.6 SM 2. V2=3 m3, t2=50 oC, P2=0.986 bar gH2=0.07, gCO=0.93 V1=6 m3,t1=30 oC P1=1 bar

NOVA

V2=3 m3, t2=50 oC P2=0.986 bar

SMEŠA

13

14

TA A

TB B

TC A+B=C

nA CA TA + nB CBTB = nC CCTC nA TA + nB TB TC=Ts= nC 15

U SUDU ZAPREMINE 0.4 m3 KOJI JE PREGRADOM RAZDVOJEN NA DVA DELA (V1:V2=3) NALAZE SE CO I VAZDUH. PODACI ZA CO SU: P1= 430 mmHg, t1= 170 OC I V1=0.3 m3, A ZA VAZDUH SU: P2= 940 mmHg, t2= 210 OC I V2=0.1 m3. ODREDITI SASTAV SMEŠE, PARCIJALNE PRITISKE KOMPONENATA, KRAJNJI PRITISAK I TEMPERATURU NAKON UKLANJANJA PREGRADE. 16

a) VAZDUH SMATRATI KOMPONENATOM b) VAZDUH SMATRATI SMEŠOM KISEONIKA (21 % V/V) I AZOTA (79 % V/V)

CO P1= 430 mmHg t1= 170 OC V1=0.3 m3

VAZDUH P2= 940 mmHg t2= 210 OC V2=0.1 m3

SMEŠA (Ps, Ts, …) 17

2 kg GASA ZAPREMINSKOG SASTAVA: 13% H2, 10% CO, 5% O2 I 72% N2, NA TEMPERATURI 37 oC I PRITISKU 1.2 bar, POMEŠA SE SA 2 m3 SMEŠE MASENOG SASTAVA: 18% CO I 82% N2 NA 20 oC I PRITISKU 2 bar. ODREDITI SASTAV (MAS. I ZAPREM.) NOVE SMEŠE, KAO I t I P POSLE MEŠANJA U ZAPREMINI KOJA JE JEDNAKA ZBIRU POČETNIH ZAPREMINA. 18

SM 1. m1=2 kg, t1=37 oC, P1=1.2 bar rH2=0.13, rCO=0.1, rO2=0.05,rN2=0.72 SM 2. V2=2 m3, t2=20 oC, P2=2 bar gCO=0.18, gN2=0.82 m1=2 kg,t1=37 oC P1=1.2 bar

V2=3 m3, t2=20 oC P2=2 bar

V=V1+V2 19

20

1

2

TOPLOTNI KAPACITET

Q

T2

T1

Q T

SPECIFIČAN TOPLOTNI KAPACITET

Q m T 3

VARIJANTE SPECIFIČNOG TOPLOTNOG KAPACITETA • MASENI

c , kJ/kg K

• MOLSKI

C, kJ/kmol K

• ZAPREMINSKI (c)vol, kJ/m3 K • PRI P= const

cp, Cp, (cp)vol

• PRI V=const

cv, Cv, (cv)vol 4

Cp BROJ i – BR. ST. CV ATOMA SLOBODE kJ/kmol K kJ/kmol K

1

3

12.5

20.8

2

5

20.8

29.1

3

7

29.1

37.4 5

PRVI ZAKON ZA ZATVOREN SISTEM

Q = U + W W=F x 6

80 L VODE GREJE SE U ELEKTRIČNOM BOJLERU SNAGE 1.5 kW. ZA KOJE VREME ĆE SE VODA ZAGREJATI DO 80 OC AKO SE PRETPOSTAVI DA NEMA GUBITAKA TOPLOTE U OKOLINU? POČETNA TEMPERATURA VODE JE 15 OC, A NJENA SPECIFIČNA TOPLOTA IZNOSI 4. 186 kJ/kg. 7



V=80 L t1= 15 OC , t2= 80 OC c=4.186 kJ/kg K =1000 kg/m3

8

ODREDITI DNEVNU POTROŠNJU GORIVA NA ELEKTRIČNOJ CENTRALI SNAGE 100 000 kW AKO JE NJEN STEPEN KORISNOG DEJSTVA 0.35 A TOPLOTA SAGOREVANJA GORIVA 30000 kJ/kg. TAKODJE, ODREDITI KOLIKO IZNOSI SPECIFIČNA POTROŠNJA GORIVA PO 1 MJ PROIZVEDENE ENERGIJE. 9

P= 100 000 kW =0.35 Qh=30 000 kJ/kg

10

2kg GASA NALAZI SE U CILINDRU SA KLIPOM. NA POČETKU PROCESA ZAPREMINA GASA IZNOSI 0.06 m3 A PRITISAK 5X106 N/m2. KRAJNJA ZAPREMINA JE 0.12 m3. IZRAČUNATI RAD EKSPANZIJE: a)PRI KONSTANTNOM P b)PRI KONSTANTNOM PROIZVODU PxV c)U SLUČAJU KADA JE P PROPORC. V d)U SLUČAJU KADA JE P PROPORC. V2 11

V1 V2

V1= 0.06 m3, V2=0.12 m3 P1=5x106 N/m2 12

RAZBLAŽENI VODENI RASTVOR NEKE SOLI ZAGREVA SE SA 14 oC DO KLJUČANJA NA 100 OC, A ZATIM SE GREJANJE NASTAVLJA SVE DOK 1/3 TEČNOSTI NE ISPARI. TOPLOTA ISPARAVANJA IZNOSI 2300 kJ/kg, DOK JE SPECIFIČNA TOPLOTA VODE 4. 186 kJ/kg. 13

ODREDITI TOPLOTU UTROŠENU PO SVAKOM KILOGRAMU RASTVORA, KAO I UKUPNU MASU U ZAPREMINI OD 20 m3. KOLIKA MORA BITI SNAGA ELEKTRIČNOG GREJAČA KOJA ĆE OBEZBEDITI TRAJANJE PROCESA OD 30 min? 14

t1= 14 OC t2= 100 OC r=2300 kJ/kg c=4.186 kJ/kg K 15

16

PRVI ZAKON ZA OTVOREN SISTEM

z

2 h1  w1

2 2  gz1  q  h2  w 2

2  gz2  w vr 17

 1 V1 =  2 V2 1 A1 w1 = 2 A2 w2 18

U GASNOJ TURBINI SNAGE 13 000 kW MASENI PROTOK GASOVA JE 18 kg/s. NJIHOVA ENTALPIJA NA ULAZU JE 1100 kJ/kg A NA IZLAZU 200 kJ/kg, A BRZINE NA ULAZU I IZLAZU SU 60 m/s I 150 m/s. a) ODREDITI GUBITKE TOPLOTE IZ TURBINE U OKOLINU I b) NAĆI POVRŠINE POPREČNOG PRESEKA ULAZNE CEVI, AKO JE v1=0.5 m3/kg 19

ULAZ GASA

IZLAZ GASA

m=18 kg/s P=13 000 kW h1=1100 kJ/kg h2=200 kJ/kg w1=60 m/s w2=150 m/s 20

22.5 kg/min VAZDUHA STRUJI KROZ KOMPRESOR U KOJI ULAZI BRZINOM OD 6 m/s, NA PRITISKU 0.98 bar I SA ZAPREMINOM 0.84 m3/kg. NA IZLAZU IZ KOMPRESORA ISTE VELICINE IZNOSE: 4.5 m/s, 6.8 bar I 0.163 m3/kg. UNUTR. ENERGIJA GASA NA IZLAZU JE ZA 84.5 kJ/kg VECA NEGO NA ULAZU. HLADNA VODA U OMOTACU KOMPRESORA ODNOSI 1 000 kJ/min. 21

ODREDITI POTREBNU SNAGU ZA RAD KOMPRESORA I POVRŠINU POPREČNOG PRESEKA ULAZNE I IZLAZNE CEVI. ULAZ GASA

IZLAZ GASA

22

m=22.5 kg/min w1= 6 m/s, P1= 0.98 bar v1= 0.84 m3/kg w2= 4.5 m/s, P2= 6.8 bar v2= 0.163 m3/kg u2-u1=84.5 kJ/kg , Q=1 000 kJ/min 23

BRZINA ISTICANJA





w  2 (h1  h2)

1/ 2 24

U MLAZNICU ULAZI FLUID ENTALPIJE 2 900 kJ/kg, BRZINOM 60 m/s.ENTALPIJA FLUIDA NA IZLAZU JE 2650 kJ/kg. MLAZNICA JE HORIZONTALNA, A GUBICI TOPLOTE ZANEMARLJIVI. ODREDITI: a) BRZINU FLUIDA NA IZLAZU b) MASENI PROTOK (AKO JE POVRŠINA PRESEKA NA ULAZU 0.0929 m2 A SPEC. ZAPREMINA 0.188 m3/kg c) POVRŠ. PRESEKA NA IZLAZU, AKO JE SPEC. ZAPREMINA NA IZLAZU 0.5 m3/kg 25

h1= 2 900 kJ/kg , w1= 60 m/s h2= 2 650 kJ/kg A1= 0.0929 m2, v1=0.188 m3/kg v2= 0.5 m3/kg w2= ? , m=? , A2=? 26

27

1

OPŠTI IZRAZ TD PROCESAJEDNAČINA POLITROPE P

1 n

2

PV =const n

P 1 V 1 = P2 V 2

n

V 2

n

P 1 V 1 = P2 V 2 mRT P= V mRT V= P

T1V1

n-1

n

= T2V2

1-n n P1 T1 =

P2

1-n

n-1

T2

n 3

n P1V1 =

n P2V2

PRVA VAŽNA JEDNAČINA

logP1 + n logV1 = logP2+n logV2 logP2- logP1

n=

logV1- logV2

DRUGA VAŽNA JEDNAČINA n=

cp - cn cv - cn

4

EKSPONENT ADIJABATE

kJ/kmol K

Cp

kJ/kmol K



3

12.5

20.8

1.66

2

5

20.8

29.1

1.40

3

7

29.1

37.4

1.29

Broj atoma

Broj stepeni slobode

1

Cv

IZ KINETIČKE TEORIJE IDEALNOG GASA 5

V= const kada je n=∞ P

∞

PV =const

2

w=0 kJ/kg 1

q=cv(t2-t1) kJ/kg V 6

P= const kada je n=0 0

P

1

PV =const

2

w=P(v2-v1) kJ/kg q=cp(t2-t1) kJ/kg V 7

P 1

t= const kada je n=1 1

PV =const

2 V

w = q =RT ln

V2 V1

kJ/kg 8

q= 0 kada je n=κ κ

PV =const

P 1

P1v1-P2v2 w= kJ/kg κ -1 2 V

q = 0 9

P

1

Kada je n=n n

PV =const 2

P1v1-P2v2 w= kJ/kg n -1

V

 n q = cv (t2-t1) kJ/kg n-1 cn

10

U= m cv(t2-t1)

H= m cp(t2-t1)

u=cv(t2-t1)

h=cp(t2-t1) 11

0.5 m3 CO2 U ZATVORENOM SISTEMU, NA PRITISKU 980 kPa I TEMPERATURI 200 oC ŠIRI SE NA PETOSTRUKO VEĆU ZAPREMINU, PRI ČEMU MU PRITISAK OPADA NA 150 kPa. ODREDITI EKSPONENT POLITROPE, RAD ŠIRENJA I TOPLOTU RAZMENJENU KROZ GRANICU SISTEMA. 12

P, kPa

STANJE STANJE 1 2 980 150

t , oC

200

V, m3

0.5

2.5

POŠTO JE: V2=5V1 13

U POLITROPSKOM PROCESU OD STANJA “1” DO STANJA “2” UNUTRAŠNJA ENERGIJA 3 kg O2 POVEĆA SE ZA 850 kJ, A PRI TOME SE UTROŠI RAD OD 60 kJ. POZNATI SU PARAMETRI KISEONIKA t1=100 oC I P2=1800 kPa I cv=0.7332 kJ/kg K, cp=0.9872 kJ/kg K. ODREDITI, ZA OBA STANJA, VELIČINE STANJA (P, V, t) KAO I EKSPONENT POLITROPE. 14

m=3 kg O2, U=850 kJ, W= - 60 kJ cv= 0.7332 kJ/kg K, cp=0.9872 kJ/kg K

P, kPa T,K

STANJE STANJE 1 2 1800 373

v, m3/kg 15

2 kg O2 POČETNOG STANJA 1 bar I 27 oC KOMPRIMUJE SE ADIJABATSKI DO PRITISKA 12 bar, A ZATIM EKSPANDUJE POLITROPSKI (n=1.1) DO PRIT. P3=P1. a) SKICIRATI PROCESE U P,V DIJAGRAMU I ODREDITI VELIČINE STANJA U KARAKTERISTIČNIM TAČKAMA; b) ODREDITI SPEC.TOPL. KAPACITETE; 16

c) ODREDITI UKUPNU PROMENU UNUTRAŠNJE ENERGIJE I ENTALPIJE U PROCESIMA; d) IZRAČUNATI UKUPAN RAD I TOPLOTE KOJE SISTEM RAZMENI SA OKOLINOM.

17

STANJE STANJE STANJE

P, kPa T, K

1 1

2

3

12

1

300

v,m3/kg 18

19

20

Q dS = T

kJ K

q ds = T

kJ kg K 21

p2 T2 s12 = cp ln - R ln p1 T1 v2 T2 s12 = cv ln + R ln v1 T1 p2 v2 s12 = cp ln + cv ln p1 v1 22

P

v=const

P=const

A v 23

T

q=0

A

t=const

s 24

VAZDUH POČETNIG STANJA 1 bar I 20oC ZAGREVA SE IZOHORNO DOVODJENJEM 260 kJ/kg TOPLOTE. NAKON ZAGREVANJA EKSPANDUJE PRI KONSTANTNOJ TEMPERATURI DO POČETNOG PRITISKA (P3=P1), DA BI SE KONAČNO KOMPRIMOVAO DO POČETNE ZAPREMINE (V4=V1) POLITROPSKI (n=1.2) MASA VAZDUHA IZNOSI 3 kg. 25

a) SKICIRATI PROCESE U P-v I T-s KOORDINATAMA b) ODREDITI P-v-T VREDNOSTI U KARAKTERISTIČNIM TAČKAMA c) IZRAČUNATI RAZMENJENE TOPLOTE I RADOVE d) ODREDITI PROMENU ENTROPIJE U SVAKOM POJEDINAČNOM PROCESU 26

m=3 kg

q12=260 kJ/kg

“1” P, bar

1

“2”

“3”

“4”

1

v,m3/kg t,oC

20 27

28

PRETVARANJE TOPLOTE U MEHANIČKI RAD (KRUŽNI PROCESI – C I K L U S I) 1

KOEFICIJENT KORISNOG DEJSTVA TERMODINAMIČKOG CIKLUSA

WKOR QDOV  QODV    QDOV QDOV WDOB  WULO  QDOV 2

T

p

Qdov

Qdov 1 T =c ons t

2

4

3

2

=0 q

=0 q

1

4

T=cons

t

Qodv

3

Qodv

s

v 3

TERMODINAMIČKI CIKLUSI KLIPNIH MOTORA 5

p V=CONST

Qdov

3

2

T q

=0

4 V=CONST

=0 q

Qodv

Qdov 2

3

4

1

v

1

Qodv s 6

T p

Qdov

3

2

4

Qdov 2 p=const 3 q =0 =0 q

V=const

4

Qodv

1

Qodv

1

s v 7

Qdov2

Qdov2

=0 q

v=const

p 3 P=const4

Qdov12

T 5

4

Qdov1

v=const

=0 q

3

Qodv 2

5

1 1

v

Qodv s 8

POSTROJENJE SA GASNOM TURBINOM JOULEOV (BRAYTONOV) CIKLUS

9

T

Qdov

p

3

Qdov 2

p=const 3

4

=0 q

=0 q

2

1

1

p=const

4

Qodv

Qodv

s

10

ZADATAK 1 kg VAZDUHA, P = 100 kPa I t =15 oC, GREJE SE IZOHORSKI DO t =800 oC. ZATIM, EKSPANDUJE IZENTROPSKI, DOK MU PRITISAK NE OPADNE NA POČETNU VREDNOST (100 kPa), I NAJZAD SE IZOBARSKI HLADI DO POČETNE TEMPERATURE OD 15 oC. 11

ODREDITI: a) VELIČINE STANJA (p, V, T) U KARAKTERISTIČNIM TAČKAMA PROCESA, b) PROMENU ENTROPIJE ZA POJEDINE PROCESE, c) KORISTAN RAD CIKLUSA I d) TERMIČKU EFIKASNOST CIKLUSA. PROMENE STANJA PRIKAZATI U P-v I T-s DIJAGRAMU. 12

1,2 – v=const ; 2,3 – n= 3,1 – p=const

1 P (kPa)

100

v (m3/kg) T (K)

288

2

3 100

1073 13

ZADATAK MAŠINA, ČIJI JE ZAPREMINSKI ODNOS KOMPRESIJE 12, A ZAPREMINA KOJU OPIŠE KLIP Vs=0,36 m3, IZVODI MODIFIK. DIESEL-OV CIKLUS. NA POČETKU KOMPRESIJE P= 1 bar A t= 75 oC. MAXIMALNA TEMPERATURA, NA KRAJU ZAGREVANJA, IZNOSI 1500 oC. JEDNAČINA KOMPRESIJE JE: p V1,36 = const, A JEDNAČINA ADIJABATSKE EKSPANZIJE pV1,4 = const. 14

IZRAČUNATI SREDNJI EFEKTIVNI PRITISAK (Psr=Wkor/Vs) I SNAGU MOTORA AKO SE U NJEMU IZVODI 200 cikl/min.

Psr

Vs

15

1,2 – n=1,36 ; 2,3 – p=const ; 3,4 – n= 4,1 – v=const 1

2

3

4

P (kPa) 100 V (m3) T (K)

348

1773

16

17

1

6.1. ZADATAK IZVOR TOPLOTE (TOPLOTNI REZERVOAR) TEMPERATURE 650oC DAJE TOPLOTU SISTEMU, PRI ČEMU JE TOPLOTNI FLUKS 50 kW, A TEMPERATURA SISTEMA KONSTANTNA I IZNOSI 280oC. TEMPERATURA OKOLINE JE 20oC. 2

ODREDITI: a) PROMENU ENTROPIJE TOPLOTNOG IZVORA, b) PROMENU ENTROPIJE KOJA JE REZULTAT RAZMENE TOPLOTE, c) KORISNU ENERGIJU KOJU SAOPŠTAVA TOPLOTNI IZVOR SISTEMU, d) KORISNU ENERGIJU KOJA JE OSTALA U SISTEMU POSLE RAZMENE TOPLOTE. 3

PODACI tiz= 650 oC Q = 50 kJ/s tsis= 280 oC t0 = 20 oC

4

6.2. ZADATAK VODA ISPARAVA U RAZMENJIVAČU TOPLOTE NA KONSTANTNOJ TEMPERATURI 260 oC KAO REZULTAT TOPLOTNE INTERAKCIJE SA GASOVITIM PRODUKTIMA SAGOREVANJA, KOJI SE PRI TOME HLADE OD 1400 oC DO 320 oC. TEMPERATURA OKOLINE JE 20 oC. RAZMENIVAČ JE TERMIČKI IZOLOVAN OD OKOLINE. 5

ODREDITI: a) GUBITAK EKSERGIJE USLED RAZMENE TOPLOTE, b) RADNU SPOSOBNOST (EKSERGIJU) PRODUKATA SAGOREVANJA NA POČETKU I KRAJU PROCESA. PRODUKTI SAGOREVANJA IMAJU cp=1,06 kJ/(kg.K). 6

PODACI tvode= 260 oC tg1 =1400 oC tg2 = 320 oC t0 =

20 oC

cp =1,06 kJ/(kg.K) 7

8

9

T1, P1 Q

Q2 T2, P2 10

T1, P1 Q

Qo To, Po 11

Wrev  U1  U2  To S1  S2   Po V1  V2 

Wmax  U1  Uo  To S1  So   Po V1  Vo  12

13

14

T1, P1 Q

Q2 T2, P2 15

T1, P1 Q

To, Po

Qo 16

Wrev  H1  H 2  To S 1  S 2 

Wmax  H1  Ho  To S1  So  17

e1=h1-Tos1 kJ/kg e2=h2-Tos2 kJ/kg e1,2=(h1- h2) –To(s2-s1) kJ/kg Ir = To Suk 18

6.3. ZADATAK NAĆI MAKSIMALAN RAD ZATVORENOG SISTEMA KOJI JE U KONTAKTU SAMO SA OKOLINOM KAO TOPLOTNIM REZERVOAROM. SISTEM I OKOLINA SE NALAZE NA ISTOM PRITISKU, A TEMPERATURA SISTEMA VEĆA JE OD TEMPERATURE OKOLINE. 19

IZVRŠITI ANALIZU MAKSIMALNOG RADA PREKO P-v DIJAGRAMA I ODGOVARAJUĆE JEDNAČINE. 20

6.4. ZADATAK 1 kg VAZDUHA IMA POČETNO STANJE: a) t1=400 oC I P1= 2 bar b) t1=9 oC I P1= 0,2 bar STANJE OKOLINE JE t0=20 oC I P0= 1 bar. ODREDITI (ZA OBA SLUČAJA) MAKSIMALAN RAD KOJI SE MOŽE DOBITI KADA SE VAZDUH DOVEDE U RAVNOTEŽU SA OKOLINOM. 21

PROCES PROMENE STANJA VAZDUHA PRIKAZATI U P-v I T-s KOORDINATAMA I OZNAČITI POVRŠINU KOJA JE EKVIVALENTNA MAKSIMALNOM RADU. 22

PODACI a) P (bar) T (K) v (m3/kg)

b) 1

0

2

1

673

293

1

0

P (bar)

0,2

1

T (K)

282

293

v (m3/kg)

23

24

1

2

KRITIČNA TAČKA

P KLJUČALA VODA

PREGREJANA PARA

VODA

t=p=const

SUVA PARA

MOKRA PARA

V’

V’’

P T V

3

K

T

P

t=p=const

PREGREJANA PARA

VODA MOKRA PARA

s’

T

s’’

s

4

x 

mg m

s



mg mg  ml

Y s  Y  x  Y  1  x  5

6

P

t

v’

v’’

h’

bar

oC

m3/kg

m3/kg

kJ/kg

-

-

-

-

-

h’’

s’

s’’

kJ/kg kJ/kgK kJ/kgK

-

-

7

t

P

v’

v’’

h’

oC

bar

m3/kg

m3/kg

kJ/kg

-

-

-

-

-

h’’

s’

s’’

kJ/kg kJ/kgK kJ/kgK

-

-

8

t

v

h

s

v

h

s

0 20 40 60 80 100

-

-

-

-

-

9

v s  vx  v1  x 

v s  v  x v  v  Ys  Y Ys  Y  x Y Y Y 10

11

12

13

14

P= const K P

1

K T

2

V

1

2

S

w=P(v2-v1) kJ/kg q=h2-h1 kJ/kg 15

V= const K P

K

2

T

1

2

1 V

w=0 kJ/kg

S

q=u2-u1 kJ/kg 16

t= const K P

K T

1

1

2

2 V

S

w=T(s2-s1)-(u2-u1) kJ/kg q=T(s2-s1) kJ/kg 17

q= 0 1

K

1 K

P

T 2 V

w=u1-u2 kJ/kg

2 S

q=0 kJ/kg 18

u=u2-u1 kJ/kg h=h2-h1 kJ/kg s=s2-s1 kJ/kg K 19

VODENA PARA SE PRIGUŠUJE SA 9 NA 2.5 bar. TEMPERATURA POSLE PRIGUŠIVANJA JE t2=140oC. ODREDITI: A) STANJE PARE ISPRED PRIGUŠNOG VENTILA B) GUBITAK RADNE SPOSOBNOSTI USLED PRIGUŠIVANJA, AKO JE TEMPERATURA KONDENZATA 40 oC 20

p, bar t, oC

STANJE 1

STANJE 2

2.5

9 140

h, kJ/kg s, kJ/kg K

21

PREGREJANA VODENA PARA, NA PRITISKU 3 bar I TEMPERATURI 260 oC, EKSPANDUJE ADIJABATSKI DO PRITISKA 1 bar, A ZATIM SE (PRI p=const) KOMPRIMUJE DO STANJA “3” U KOME JE SPECIFIČNA ZAPREMINA JEDNAKA POČETNOJ. KONAČNO SE ZAGREVANJEM PRI v=const PARA DOVODI U POČETNO STANJE. 22

SKICIRATI CIKLUS U p-v, T-s I h-s KOORDINATAMA I ODREDITI: A) STEPEN SUVOĆE PARE U STANJU “3” B) KORISTAN RAD I RAZMENJENU TOPLOTU C) PROMENU ENTROPIJE U PROCESU 2-3 D) STEPEN KORISNOG DEJSTVA CIKLUSA 23

24

William John Macquorn Rankine 1820 - 1872

1

P

4 3

V4

1

P1 2

V2

P2 V 2

T 4 3

s3

1 2

s1

P1 P2

s 3

T 4 3

s3

1 2

s1

P1 P2

s 4

P

4 3

V4

1

P1 2 P 2

V2

V 5

T

1 P1 4 3

s3

P2 2

s1

s 6

Wkor Qdov-Qodv  Q  Q dov dov



(h1-h4) – (h3-h2) (h1-h4) 7

8

Wr s  Ws

9

Ws s  Wr

10

11

U PARNOJ MAŠINI OSTVARUJE SE RANKINE-OV CIKLUS IZMEDJU TEMPERATURA 300 oC I 20 oC. ODREDITI STEPEN KORISNOG DEJSTVA I UPOREDITI GA SA CARNOTOVIM. TAKODJE, ODREDITI ODNOS RADOVA TURBINE I PUMPE KADA SU:

12

A) SVI PROCESI REVERZIBILNI B) KADA JE IZENTROPSKI STEPEN ISKORIŠĆENJE TURBINE 0.8 A IZENTROPSKI STEPEN ISKORIŠĆENJA PUMPE 0.96.

13

1

2

3

300

20

20

4

5

p, bar t, oC

300

v, m3/kg h,kJ/kg S,kJ/kgK 14

15

1

  w

1 mw   vw V

1 msat max  sat   v V

pw  w    sat  sat p sat

2

mw gw  [kgvl / kgsv ] Hw = ma ga pw pw Hw  0,622  0,622 Ps  pw pa

Hsat

psat  0,622 Ps  psat 3

ENTALPIJA VLAGE



h1 Hw  cp,a t  Hw cp, w t  rl  g ENTALPIJA VAZDUHA 4



Δh/ΔHw

5

6

7

8

9

1

2

3 10

Hw  Hw3  Hw1 

1 l Hw 3  Hw 1

h3  h1 q  lh3  h1   Hw 3  Hw 1

11

VLAŽAN VAZDUH TEMPERATURE 50oC I PRITISKA 1 bar IMA RELATIVNU VLAŽNOST 80%. ODREDITI: a) PARCIJALNI PRITISAK VODENE PARE I VAZDUHA, b) SADRŽAJ VLAGE, c) TEMPERATURU ROSE, d) GUSTINU VLAŽNOG VAZDUHA I e) MASU VODE KOJA KONDEZUJE, PO 1 kg SUVOG VAZDUHA, AKO SE VLAŽAN VAZDUH HLADI DO 20oC. 12

SKICIRATI PROMENE STANJA VLAŽNOG VAZDUHA U h-HW DIJAGRAMU.

13

φ t (oC) HW (kg vl/kg s.v.) h (kJ/kg s.v.)

1 0,8 50

2

3 1

20

14

U POSTROJENJE ZA SUŠENJE ULAZI VLAŽAN VAZDUH TEMPERATURE 20 oC I RELATIVNE VLAŽNOSTI 0,8. U SUŠNICI SE IZ VLAŽNOG MATERIJALA UKLANJA 100 kg VLAGE NA ČAS. VAZDUH, KOJI IZLAZI IZ SUŠNICE, JE TEMPERATURE 40 oC I RELATIVNE VLAŽNOSTI 0,5. 15

IZRAČUNATI POTROŠNJU VAZDUHA I TOPLOTE. SKICIRATI PROMENE STANJA VLAŽNOG VAZDUHA U h - Hw DIJAGRAMU. 16

1,2-HW=const; 2,3-h=const 1

2

3

φ

0,8

0,5

t (oC)

22

42

HW h (kJ/kg) 17

U POSTROJENJE ZA SUŠENJE UVODI SE 300 kg/h VLAŽNOG VAZDUHA, KOJI SE ZAGREVA U GREJAČU DO TEMPERATURE 64 oC I RELATIVNE VLAŽNOSTI 0,2. VAZDUH UKLANJA IZ VLAŽNOG MATERIJALA 3,1 kg VODE NA ČAS. RELATIVNA VLAŽNOST VAZDUHA NA ULAZU I IZLAZU IZ SUŠNICE IMA ISTU VREDNOST. 18

ODREDITI: a) SPECIFIČNU POTROŠNJU VAZDUHA I TOPLOTE b) AKO BI SE (UMESTO U DATOM PROCESU) VAZDUH VLAŽIO VODENOM PAROM,KOLIKA BI ENTALPIJA PARE BILA POTREBNA ZA DOSTIZANJE VLAŽNOSTI KAO NA IZLAZU IZ SUŠNICE. SKICIRATI PROMENE STANJA VLAŽNOG VAZDUHA U h-HW DIJAGRAMU. 19

a) 1,2-HW=const; 2,3-h=const; φ1=φ3 1

2

φ

0,2

t (oC)

64

3

HW (kg vl/kg s.v.) h (kJ/kg s.v.) ms.v.(kg s.v. /h) mW (kg vl/h) mv.v. (kg v.v. /h)

300

300 20

21

1

2

3

m a 1H w 1  m a 2 H w 2  m a 1  m a 2 H ws

Hws

ma1Hw1  ma2Hw 2  ma1  ma2  4

m a 1h1  m a 2h 2  m a 1  m a 2 h s

m a 1h1  m a 2h 2 hs  m a1  m a 2  5

6

h, kJ/kgsv h1

h2

2



1

hw/Hw

Hw1 Hw

Hw2 Hw, kgw/kgsv

7

8

Hw 9

U POSTROJENJE ZA SUŠENJE UVODI SE SMEŠA DOBIJENA MEŠANJEM VLAŽNOG VAZDUHA TEMPERATURE 22oC I RELATIVNE VLAŽNOSTI 80% I VLAŽNOG VAZDUHA KOJI IZLAZI IZ SUŠNICE, A KOJI SE PRE DOVODJENJA DO MESTA MEŠANJA OHLADI DO STANJA U KOME JE TEMPERATURA 40oC I RELATIVNA VLAŽNOST 60%. 10

MASENI ODNOS SVEŽEG PREMA UPOTREBLJENOM VAZDUHU (U ODNOSU NA SUV VAZDUH) JE 1:3. TEMP. VAZDUHA NA IZLAZU IZ GREJAČA JE 60oC. ODREDITI: a)VELIČINE STANJA (φ, t, h, HW) U KARAKTERISTIČNIM TAČKAMA PROCESA b)TOPLOTU KOJA SE IZGUBI PRI DOVOĐENJU UPOTREBLJENOG VLAŽNOG VAZDUHA IZ SUŠNICE DO MESTA MEŠANJA SA SVEŽIM VAZDUHOM. 11

SKICIRATI PROMENE STANJA VLAŽNOG VAZDUHA U h-HW DIJAGRAMU. t1 =22oC =80%

Q5,2 5

1 4

2

t2 =60oC

3

Q

t4 =40oC =60%

Q3,4 SUŠENJE SA RECIRKULACIJOM VAZDUHA 12

HW5= HW2; h2=h3; HW3= HW4

1

4

φ

0,8

0,6

t (oC)

22

40

5

2

3

60

HW (kg vl/ kg s.v.) h (kJ/kg s.v.) 13

U POSTROJENJE ZA DVOSTEPENO SUŠENJE UVODI SE VLAŽAN VAZDUH TEMP. 20 oC, RELATIVNE VLAŽNOSTI 60% I MASENOG PROTOKA 0,6 kg/s. VAZDUH SE U GREJAČU PRVOG STEPENA ZAGREVA DO TEMP. 60 oC. RELATIVNA VLAŽNOST VAZDUHA NA IZLAZU IZ PRVOG STEPENA JE 70%. U GREJAČU DRUGOG STEPENA SUŠENJA VAZDUH SE PONOVO ZAGREVA DO TEMPERATURE 70 oC, A POSTROJENJE NAPUŠTA KAO ZASIĆEN. 14

ODREDITI: a)MASU VODE UKLONJENU, U PRVOM I DRUGOM STEPENU SUŠENJA, IZ VLAŽNOG MATERIJALA U TOKU JEDNOG ČASA b) TOPLOTU DOVEDENU VLAŽNOM VAZDUHU U GREJAČIMA PRVOG I DRUGOG STEPENA. SKICIRATI PROMENE STANJA VLAŽNOG VAZDUHA U h-HW DIJAGRAMU. 15

HW1= HW2; h2=h3; HW3= HW4; h4=h5 1 φ

0,6

t (oC)

20

2

3

4

0,7 60

5 1

70

HW (kg vl/kg s.v.) h (kJ/kg s.v.) ms.v.(kg s.v./h) mW (kg vl/h) mv.v. (kg v.v./h) 2160 2160 16

17

1

2

3

C, H2 ,S

H2O, N2, PEPEO 4

5

C

+

O2

=

CO2

12 kg

22.4 m3

22.4 m3

1 kg

22.4 /12 m3

22.4 /12 m3

33900 kJ/kg 6

H2 + 1/2 O2

=

H2O

2 kg

22.4/2 m3

22.4 m3

1 kg

11.2 /2 m3

22.4 /2 m3

142300 kJ/kg 7

S

+

O2

=

SO2

32 kg

22.4 m3

22.4 m3

1 kg

22.4 /32 m3

22.4 /32 m3

10460 kJ/kg 8

9

H g = 33900c + 142300 h

o kJ + 10460s kg 8 10

o kJ H d = 33900 c + 142300 h + 10460 s -+ (w + 9h) 2250 8 kg

H2 +

1/2 O2 =H2O

H2 +

1/2 O2 =H2O

2 kg

16 kg

2 kg

18 kg

1 kg

9 kg

1/8 kg 1 kg

11

12

3   c h s   m  22,4   11,2   22,4   Omin    s  22,4      c h    12 4 32   kggoriva  12   2   32 

3   o  m  c h s  Omin  22,4       12 4 32 32 kg goriva    13

Lmin

 m3 vazduha    4,76Omin 3  kg ili m goriva  

L  Lmin   14

15

Vs  VCO2  VH2O  VSO2  VO2  VN2  22,4  22,4  22,4  22,4 Vs   c  h  w s 0,21LOmin0.79L  12   2   18   32  '' CO 2

H2O

''

'' SO2

'' O2

'' N2

16

17

H2 ,CO, CH4, CmHn

H2O, CO2, N2, O2 18

19

CO +1/2

O2

=

CO2

22.4 m3

22.4/2 m3

22.4 m3

1 m3

1/2 m3

1 m3 12725 kJ/m3 20

H2 + 1/2 O2

=

H2O

22.4 m3

22.4/2 m3

22.4 m3

1 m3

1 /2 m3

1 m3

12705 kJ/m3 21

22

Hg  12725 CO 12770 H2  39850 CH4 

kJ / m 

Hd  12725 CO 10520 H2  35350 CH4 

kJ / m3 

3

23

24

Omin  0,5H2  0,5 CO  2 CH4 

Lmin





 O2 m / m goriva 3

3

 m3 vazduha    4,76Omin  kg ili m3 goriva    25

L  Lmin  

26

Vs  VCO2  VH2O  VO2  VN2 CO

'' 2 '

' Vs  CO2  CO

'  CH4 

H2O '

 H2O

''

' '  2CH4  H2 

'  N2  0,79 L  0,21 L  Omin

'' N2

'' N2

27

11.1. ZADATAK KVANTITATIVNOM HEMIJSKOM ANALIZOM ODREĐEN JE MASENI SASTAV UGLJA: c=0,70; h=0,06; o=0,09; s=0,06; w=0,05; a=0,04. IZRAČUNATI: a) DONJU I GORNJU TOPLOTNU MOĆ GORIVA, b) MINIMALNU POTROŠNJU KISEONIKA I VAZDUHA, c) POJEDINAČNE ZAPREMINE DIMNIH GASOVA I NJIHOVU UKUPNU ZAPREMINU PRI NORMALNIM USLOVIMA. 28

SASTAV UGLJA

c=0,70 h=0,06 o=0,09 s=0,06 w=0,05 a=0,04

29

11.2. ZADATAK GASNI GENERATOR PROIZVODI GAS SLEDEĆEG ZAPREMINSKOG SASTAVA: CO’=0,20; H2’=0,14; CO2’=0,12; N2’=0,51; O2’=0,03. ODREDITI: a) GORNJU I DONJU TOPLOTNU MOĆ GORIVA, b) STVARNU POTROŠNJU VAZDUHA, c) ZAPREMINU VLAŽNIH PRODUKATA SAGOREVANJA GORIVA (λ=1,02) I d) GASNU KONSTANTU SUVIH DIMNIH GASOVA. 30

m 3N reakt. m 3N goriva

H2

0,14

CO

0,2

CO2

0,12

H2O

0

O2

0,03

N2

0,51

V=ΣVi

1

TEORIJSKI PRODUKTI

STVARNI PRODUKTI

m produk . m goriva

m 3N produk . m 3N goriva

3 N 3 N

31

32

11.3. ZADATAK GASNI GENERATOR PROIZVODI GAS SLEDEĆEG ZAPREMINSKOG SASTAVA: CO’=0,2; H2’=0,1; CO2’=0,1; N2’=0,49; O2’=0,05; CH4 ’ =0,06. PRI POTPUNOM SAGOREVANJU 1 m3N GASA SA STVARNOM KOLIČINOM VAZDUHA U VLAŽNIM PRODUKTIMA SAGOREVANJA UTVRDJEN JE ZAPREMINSKI UDEO VODENE PARE: H2O´´=0,1. 33

ODREDITI: a) GORNJU I DONJU TOPLOTNU MOĆ GORIVA, b)

MINIMALNU POTROŠNJU VAZDUHA,

c) ZAPREMINE VLAŽNIH PRODUKATA SAGOREVANJA, d) STVARNO POTREBNU KOLIČINU VAZDUHA ZA SAGOREVANJE I e)

KOEFICIJENT VIŠKA VAZDUHA. 34

TEORIJSKI PRODUKTI

m 3N reakt. m 3N goriva

H2

0,1

CH4 CO O2 N2 CO2 H2O V=ΣVi

0,06 0,2 0,05 0,49 0,1 0 1

m 3N produk . m 3N goriva

STVARNI PRODUKTI

m 3N produk . m 3N goriva

35

11.4. ZADATAK ODREDITI MASENI SASTAV ČVRSTOG GORIVA NA OSNOVU PODATAKA O ZAPREMINSKOM SASTAVU PRODUKATA SAGOREVANJA: 14% CO2; 0,2% SO2; 6% H2O; 3,2% O2 I 76,6% N2. UKUPNA ZAPREMINA VLAŽNOG PROIZVODA JE 10 m3N /kg goriva. POZNATO JE DA JE U GORIVU BILO C, H, S, O I PEPELA. ODREDITI KOEFICIJENT VIŠKA VAZDUHA. 36

SASTAV PRODUKATA SAGOREVANJA 14% CO2 0,2% SO2 6% H2O 3,2% O2 76,6% N2 Vvlažnog proizvoda= 10 m3N/kg goriva 37

11.5. ZADATAK ČVRSTO GORIVO IMA SLEDEĆI MASENI SASTAV: c=0,87; h=0,06; s=0,02; w=0,02; a=0,03. PRI POTPUNOM SAGOREVANJU 1 kg GORIVA U VLAŽNIM DIMNIM GASOVIMA MASENI UDEO CO2 JE 0,165. ODREDITI: a) MASU VLAŽNIH DIMNIH GASOVA I b) KOEFICIJENT VIŠKA VAZDUHA. 38

SASTAV GORIVA c=0,87 h=0,06 s=0,02 w=0,02 a=0,03 gCO2 =0,165 39

40