termodinamika

Molekulinė fizika ir termodinamika

Molekulinės kinetinės teorijos pagrindiniai teiginiai • Kūnų sandara ir savybės aiškinamos remiantis šiais pagrindiniais teiginiais: – bet kuris kūnas sudarytas iš dalelių – molekulių, atomų ar jonų; – kūną sudarančios dalelės nuolat ir chaotiškai juda; – kūną sudarančios dalelės tarpusavy sąveikauja – stumia ar traukia vienos kitas.

• Šiuos teiginius patvirtina daugelis reiškinių. – Dujų mišinio slėgis lygus ją sudarančių atskirų dujų slėgių sumai (Daltono dėsnis). – Dujos užpildo visą joms skirtą tūrį. – Skysčiai ir dujos slegia ne tik indo dugną, bet ir sieneles. – Nuolat vyksta Brauno judėjimas. – Difuzija.

Idealios dujos ir jų dėsniai • Idealios dujos – tai dujos, kurių molekulės: 1) mažos, palyginti su atstumais tarp jų; 2) tarpusavy nesąveikauja; 3) susiduria ir juda kaip absoliučiai tamprūs rutuliukai.

Idealios dujos ir jų dėsniai • Kiekvieną m masės dujų būseną atitinka tam tikros jos termodinaminių parametrų (p, T ir V) vertės. • Šie parametrai tarpusavyje susiję. • Jų sąryšio matematinė išraiška vadinama būsenos lygtimi. • Idealiųjų Dujų būsenos lygtis

kur M – molinė masė.

m pV  RT , M

Izoprocesai • Būsenos lygties forma priklauso nuo sistemos perėjimo iš vienos pusiausvyros būsenos į kitą pobūdžio. • Toks perėjimas vadinamas procesu. • Kai kuris nors sistemos parametras nekinta, procesas vadinamas izoprocesu.

Izoterminis procesas • Jam galioja BoilioMarioto dėsnis:

p1V1  p2 V2  const , kai T=const.

p

T2 > T1 T1 T2

V

Izobarinis procesas • Šiam procesui galioja Gei-Liusako dėsnis:

V  V0 1  t  • arba

V

V  const T

• β – temperatūrinis tūrio plėtimosi koeficientas, rodantis santykinį tūrio padidėjimą, temperatūrai pakitus vienu kelvinu.

p2 > p1 p2 T

kai p=const.

• čia V0 – Idealiųjų dujų tūris, kai T0 = 273,15 K, t.y. t = 0°C;

p1

-273

Izochorinis procesas • Jam galioja Šarlio dėsnis

p  p0 1  t  • arba

p  const T

kai V=const,

• čia p0 – 0°C temperatūros dujų slėgis,

• γ – temperatūrinis slėgio koeficientas, rodantis santykinį slėgio padidėjimą, temperatūrai pakitus vienu kelvinu.

V1 > V2

p

V2 V1 T

Termodinamikos pagrindai

• Šiluminių reiškinių teorija, kuri neatsižvelgia į kūnų molekulinę sandarą, vadinama termodinamika. • Termodinamikos tyrimo objektas – energijos kitimo dėsningumai.

Termodinaminė sistema •

Termodinaminę sistemą sudaro kūnai, galintys keistis energija ir medžiaga tarpusavyje ir su kitų sistemų kūnais.

•

Bet kuri izoliuota termodinaminė sistema, laikui bėgant, užima termodinaminės pusiausvyros būseną.

•

Šiluminė pusiausvyra yra dinaminės pusiausvyros pavyzdys: sistemos mechaninė būsena dėl šiluminio molekulių judėjimo nuolat kinta, bet termodinaminė būsena pastovi (temperatūra T ir slėgis p yra pastovūs).

Sistemos termodinaminiai parametrai • Pusiausvira būsena nusakoma termodinaminiais parametrais: – – – – – –

temperatūra T, slėgiu p, tūriu V, tankiu ρ, šilumine talpa c, specifine varža r ir t.t.

• Izoliuota sistema savaime iš termodinaminės pusiausvyros išeiti negali.

• Vienas svarbiausių dydžių nusakančių sistemą yra jos energija.

Makroskopinio kūno energija • Makroskopinio kūno energija: – Mechaninė energija; – Vidinė energija;

• Sistemos energiją galima keisti trimis būdai: – išorinėms mechaninėms arba elektromagnetinėms jėgoms atliekant darbą sistemos atžvilgiu; – vykstant šilumos mainams, kai energija perduodama šiluminio laidumo ar spinduliavimo būdu, neatliekant mechaninio darbo. Šilumos mainų būdu perduota energija vadinama šilumos kiekiui Q. – keičiant tą sistemą sudarančių dalelių kiekį.

Vidinė energija • Vidinė energija kinta: – Perduodant šilumą (šilumos laidumas, konvekcija, spinduliavimas); – Atliekant darbą;

• Makroskopinio kūno vidinė energija: – Molekulių (atomų) netvarkingo judėjimo kinetinė energija; – Molekulių (atomų) sąveikos potencinė energija.

Idealiųjų dujų vidinė energija •

Idealiųjų dujų vidinę energiją sudaro dalelių šiluminio judėjimo kinetinė energija. – Vienatomių idealiųjų dujų vidinė energija: •

•

Vieno atomo

N atomų

3 Ek  kT 2

čia k - Bolcmano konstanta,

3 kT 2

U  NEk

UN

N  N A ,

m N N A; M

m 3 U kN AT M 2

čia R – universalioji dujų konstanta,

•

k = 1,38∙10-23 J/K

3 U  RT 2

R = 8,314 J/(mol∙K)

Realiųjų dujų, skysčių, kietųjų kūnų vidinė energija priklauso nuo makroskopinių parametrų: U=U(T, V, p);

Temperatūra • Molekulių chaotiškojo judėjimo vidutinė energija laikoma temperatūros matu. • Temperatūra, kurioje molekulių chaotiškojo judėjimo vidutinė energija lygi nuliui, vadinama absoliutiniu nuliu (0 K). • Iš kvantinės mechanikos seka, kad absoliutinio nulio temperatūroje kristale arba skystyje turi išlikti tam tikras minimalus atomų virpamasis judėjimas ir nulinė energija.

Ryšys tarp skirtingų temperatūrų skalių

T = 273,15 + t

Pirmasis termodinamikos dėsnis • Energijos tvermės dėsnis gamtoje: energija gamtoje niekur neišnyksta ir nesukuriama; energijos kiekis nekinta, tik viena energijos forma virsta kita. • Energijos tvermės dėsnis pritaikytas šiluminiams reiškiniams vadinamas pirmuoju termodinamikos dėsniu: termodinaminės sistemos vidinės energijos pokytis ΔU yra lygus jos atžvilgiu atlikto darbo A ir jai perduoto šilumos kiekio Q sumai:

U  A  Q

Q  U  A

A’ – sistemos atliktas darbas

'

Skaičiuojant, – šiluma suteikiama sistemai laikoma teigiama (Q > 0), – jei sistema atiduoda šilumą į aplinką, šiluma laikoma neigiama (Q < 0). – Išorinių jėgų darbas A laikomas teigiamu (A > 0), – sistemos atliekamas darbas A’ laikomas neigiamu (A’ < 0).

• Kai sistemai suteikiamas elementarusis šilumos kiekis, pirmasis termodinamikos dėsnis užrašomas taip:

dU = δA + δQ • dU nepriklauso nuo proceso, o tik nuo pradinės ir galinės būsenos parametrų. • Tokiomis savybėmis pasižymintis funkcijos elementarusis pokytis vadinamas jos pilnuoju diferencialu ir žymimas simboliu d.

• Priešingai, δA ir δQ priklauso nuo perėjimo iš pradinės į galinę būseną proceso, nepasižymi pilnojo diferencialo savybėmis ir žymim simboliu δ.

Darbas termodinamikoje • Sistema atlieka darbą, jei kinta jos tūris V. • Elementarusis darbas:

δA’ = pdV • čia, p - slėgis, dV - tūrio pokytis. • Bendru atveju darbas:

A’ = -pΔV • Geometrinis darbo vaizdavimas

Šilumos kiekis • Medžiagai perduotą šilumą ir temperatūros pokytį sieja lygybės: Q1  c m(T2  T1 )  c mt Q2  m Čia

Q3  Lm c – savitoji kūno šiluma, λ - savitoji garavimo šiluma, L - savitoji lydymosi šiluma.

• Sakysime, suteikus masės m kūnui šilumos kiekį δQ, jo temperatūra pakinta dT laipsnių. • Kūno šilumine talpa vadiname dydį:

Ck = δQ/dT • Šio dydžio skaitinė vertė lygi šilumos kiekiui, kurį kūnui gavus arba netekus, kūno temperatūra pakinta vienu laipsniu. • Šiluminė talpa priklauso nuo kūno masės ir jo cheminės sudėties, termodinaminės būsenos ir pobūdžio proceso, kurio metu suteikiamas šilumos kiekis.

[Ck] = J/K

• Vieno molio medžiagos šiluminę talpą vadiname moline šiluma.

C = δQ/(νdT) čia

ν = m/M

yra molių skaičius,

• m - kūno masė, M - molinė masė.

[C] = J/(mol∙K)

• Molinė šiluma skaitine verte lygi tokiam šilumos kiekiui, kurį suteikus vienam moliui medžiagos, jos temperatūra pakinta vienu laipsniu.

• Masės vieneto šiluminė talpa vadinama specifine arba savitąja šiluma.

c = δQ/(mdT)

[c] = J/(kg∙K)

• Šiluminė talpa, ypač dujų, priklauso nuo to, kokiam procesui vykstant gaunama arba netenkama šilumos. • Suteikus šilumos kiekį izotermiškai, temperatūra nekinta (dT = 0) ir kūno izoterminė šiluminė talpa yra begalinė. • Dujoms ypač svarbi izochorinė CV (pastovaus tūrio (dV = 0)) molinė šiluma ir izobarinė Cp (pastovaus slėgio (dp = 0)) molinė šiluma.

CV = (δQ/(νdT))V

Cp = (δQ/(νdT))p

Kūno šiluminė talpa priklauso nuo šildymo sąlygų, ji nėra medžiagos charakteristika.

Norint pastovaus slėgio dujų temperatūrą pakelti 1K, reikia dujoms perduoti didesnį šilumos kiekį negu pastovaus tūrio dujoms.

Adiabatinis procesas • Procesai, vykstantys termodinaminėje sistemoje be šilumos mainų su aplinka (δQ = 0), vadinami adiabatiniais. • Praktiškai sistemai izoliuoti naudojamos specialios medžiagos (asbestas, putoplastas ir kt.), Diuaro indai, specialūs metodai. • Tačiau bet kuri šiluminė izoliacija neideali, todėl adiabatiniai procesai yra mokslinė abstrakcija. • Panašų į adiabatinį procesą galima gauti, kai procesas vyksta taip greitai, kad galime nepaisyti šilumos mainų su aplinka.

• Tačiau visi realūs procesai, tarp jų ir adiabatiniai yra nepusiausvirieji. Ypač nepusiausviri yra labai greitai vykstantis procesai.

Pirmojo termodinamikos dėsnio taikymas • Izochorinis procesas (V=const):

A  pV

V  0;

U  Q

– Kaitinant dujas, Q>0, ΔU>0 – vidinė energija didėja. – Vėstant dujoms, Q<0, ΔU<0 – vidinė energija mažėja; • Izoterminis idealiųjų dujų procesas (T=const):

U  0;

U  const;

– Jei dujos gauna šilumos, Q>0, A’>0. – Jei dujos atiduoda šilumą, Q<0, A’<0.

Q  A'

Pirmojo termodinamikos dėsnio taikymas • Izobarinis procesas (p=const);

Q  U  A'

Q  U  p(V2  V1 )

• Adiabatinis procesas (Q=0):

U  A – Spaudžiamų dujų įkaitimas. – Dyzeliniai varikliai. – Adiabatinis šilto oro plėtimasis atmosferoje.

Šilumos balanso lygtis • Šilumos balanso lygtis:

ΣQ+ΣQ’ = 0 Q1  Q2  Q3  ...  Qn  0; – Q – gautas šilumos kiekis, – Q’ – atiduotas šilumos kiekis. Q gali būti ir teigiamas, ir neigiamas.

• I termodinamikos dėsnis draudžia sukonstruoti pirmosios rūšies amžinojo variklio (perpetum mobile), kuris energiją gamintų, pats jos neeikvodamas, bet nieko nesako apie tai, kokie energijos virsmai gamtoje galimi. • Procesų krypti apibrėžia II termodinamikos dėsnis

Procesų rūšys

Procesai

grįžtamieji

negrįžtamieji

Procesų rūšys • Įkaitę kūnai savaime vėsta, atiduodami savo vidinę energiją šaltesniems kūnams. • Priešingas procesas neprieštarauja pirmajam termodinamikos dėsniui, bet savaime niekada nevyksta.

• Mechaninė energija savaime gali virsti vidine, bet ne priešingai. • Įkaitusių kūnų vėsimas ar mechaninės energijos virsmas vidine - tai tipiški negrįžtamieji procesai. • Visi makroprocesai gamtoje vyksta tik viena kryptimi ir visi procesai yra negrįžtamieji.

• Grįžtamasis procesas yra galimas tik tuomet, kada jis yra tik dalis kito, labiau sudėtingo, bet, deja, negrįžtamojo proceso.

Entropija • Proceso kryptį gamtoje nusako funkcija, kuri vadinama entropija S. • Entropija - sistemos chaoso matas. • Sistemos dalelių ideali tvarka (pav. kristale) atitinka entropijos minimumą, visiškas chaosas - maksimumą.

Antrasis termodinamikos dėsnis • Bendriausia antrojo termodinamikos dėsnio formuluotė: izoliuotose termodinaminėse sistemos entropija didėja(ΔS ≥ 0).

• Remiantis antruoju termodinamikos dėsniu, galima numatyti, kokie procesai izoliuotoje sistemoje gali vykti ir kokie negali.

Šiluminiai varikliai • Šiluminiai varikliai kuro vidinę energiją paverčia mechanine energija. Darbinio kūno atžvilgiu Q1>0, Q2<0. • Šiluminių variklių naudingumo koeficientas: – Šiluminio variklio naudingumo koeficientu vadiname variklio atlikto darbo A’ ir iš šildytuvo gautos šilumos kiekio Q1 santykį; – Bet kokios realios šiluminės mašinos su temperatūros T1 šildytuvu ir temperatūros T2 aušintuvu naudingumo koeficientas negali būti didesnis už idealiosios mašinos naudingumo koeficientą (S.Karno, 1824).



Q1  Q2 Q1

;

 max 

T1  T2 T1

Šiluminiai varikliai • Antrasis termodinamikos dėsnis: negali vykti toks periodinis procesas, kurio vienintelis rezultatas – darbas, atliekamas naudojant vieno šaltinio šilumos kiekį (Kelvinas). • Šiluminių variklių rūšys: – – – – –

Garo turbinos, Karbiuratoriniai vidaus degimo varikliai, Dyzeliniai vidaus degimo varikliai, Turboreaktyvieji varikliai, Reaktyvieji varikliai

Uždaviniai • 5 l talpos inde yra vienos rūšies dujos, kurių medžiagos kiekis 0,2 moi. Dujų, tankis 1,12 kg/m3. Nustatykite, kokios tai dujos.

Uždaviniai • Deguonis laikomas 11,2 l talpos inde normaliomis sąlygomis. Apskaičiuokite dujų medžiagos kiekį ir masę.

Uždaviniai • Balione yra 100°C temperatūros dujos. Iki kokios temperatūros reikia pakaitinti dujas, kad jų slėgis padidėtų du kartus?

Uždaviniai • 50 l talpos inde esantį deguonį izochoriškai kaitinant, dujų slėgis pasikeitė 1,5 MPa. Apskaičiuokite dujoms perduotą šilumos kiekį.

Uždaviniai • Karno ciklą atliekančios idealiosios dujos, gavusios iš kaitintuvo 4,2 kJ šilumos kiekį, atliko 590 J darbą. Apskaičiuokite ciklo terminį naudingumo koeficientą. Kiek kartų skiriasi kaitintuvo ir aušintuvo temperatūros?

Namų darbas • Dujos, kurių tūris 12 l, slėgis 100kPa, buvo izobariškai kaitinamos nuo 300 K iki 400 K. Apskaičiuokite dujų plėtimosi darbą. • Idealiosios dujos atlieka Karno ciklą. Kaitintuvo temperatūra 3 kartus aukštesnė už aušintuvo temperatūrą. Kaitintuvas atidavė dujoms 42 kJ šilumos kiekį. Apskaičiuokite dujų atliktą darbą.