Termodinamika

BUKUAJAR

BUKU AJAR MATA KULIAH TERMODINAMIKA TEKNIK I

file:///D|/E-Learning/Termodinamika%20Teknik%20I/Textbook file:///D|/E-Learning/Termodinam ika%20Teknik%20I/Textbook/COVER%20BUK /COVER%20BUKU%20AJAR. U%20AJAR.html html (1 of 2)5/8/2007 3:52:24 PM

BUKUAJAR

Disusun Oleh :

Ir. Mulfi Hazwi, M.Sc Ir. Zamanhuri, MT. Tulus Burhanuddin Sitorus, ST.,MT.

DEPARTEMEN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 2006


BUKUAJAR

Disusun Oleh :

Ir. Mulfi Hazwi, M.Sc Ir. Zamanhuri, MT. Tulus Burhanuddin Sitorus, ST.,MT.

DEPARTEMEN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 2006


DAFTAR ISI

DAFTAR ISI

Halaman Judul Lembar Identitas dan Pengesahan Kata Pengantar

i

Daftar Isi

ii

BAB I

DASAR TERMODINAMIKA 1.1.

Defenisi

1

1.2.

Prinsip Termodinamika

1

1.3.

Penerapan Termodinamika

2

1.4.

Sistem Termodinamika dan Volume Atur

1.5.

Sistem Tertutup dan Sistem Terbuka

4

1.6.

Pandangan Makroskopik dan Mikroskopik

4

1.7.

Kesetimbangan Termal

5

1.8.

Konsep Temperatur

6

1.9.

Pemuaian Zat Padat dan Zat Cair

8

1.10.

Tekanan

8

1.11.

Energi

9

1.12.

Dimensi dan Sistem Satuan

10

1.13.

Kesetimbangan Termodinamik

13

1.14.

Sifat-sifat Sifat-sif at Koordinat Termodinamika

23

1.15.

Kerja

3

23 BAB II

HUKUM TERMODINAMIKA I DAN PENGGUNAANNYA 2.1. Defenisi

27

2.2. Persamaan Energi

27

2.3. Proses Adiabatik

30

2.4. Entalpi

33

2.5. Proses Politropik

34

file:///D|/E-Learning/Termodinamika%20Teknik%20I/Textbook/Daftar%20Isi.html (1 of 2)5/8/2007 3:52:25 PM

DAFTAR ISI

BAB III

PERUBAHAN FASE 3.1. Diagram P-V untuk zat murni

37

3.2. Diagram P-T untuk zat murni

39

3.3. Panas Laten BAB IV

42

HUKUM TERMODINAMIKA II 4.1. Defenisi

44

4.2. Mesin Panas

45

4.3. Kegunaan Hukum Termodinamika II 4.4. Entropi Daftar Pustaka Lampiran

file:///D|/E-Learning/Termodinamika%20Teknik%20I/Textbook/Daftar%20Isi.html (2 of 2)5/8/2007 3:52:25 PM

49 53

KATA PENGANTAR

KATA PENGANTAR

Buku ajar ini merupakan penuntun untuk mahasiswa yang mengambil mata kuliah termodinamika teknik I. Dan pembuatan buku ajar ini juga berkaitan dengan proyek Inherent Universitas Sumatera Utara tahun 2006. Buku ajar singkat ini berisi ringkasan materi yang disampaikan pada mata kuliah termodinamika teknik I. Diharapkan buku ajar ini dapat membantu mahasiswa dalam mengikuti dan mendalami mata kuliah termodinamika teknik I sehingga didapatkan hasil yang optimal dalam perkuliahan. Tim pelaksana juga dalam kesempatan ini mengucapkan terimakasih kepada rekan-rekan yang mendukung proses perkuliahan ini yaitu Rektor USU, Dekan Fakultas Teknik, Panitia Proyek Inherent Universitas Sumatera Utara dan para Reviewer, dan khususnya kepada Departemen Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara atas fasilitas yang diberikan.

Tim Pelaksana Ketua,

Ir. Mulfi Hazwi, M.Sc

file:///D|/E-Learning/Termodinamika%20Teknik%20I/Textbook/KATA%20PENGANTAR.html5/8/2007 3:52:25 PM

BAB I

BAB I DASAR TERMODINAMIKA

I.1. Defenisi Termodinamika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang membahas hubungan antara panas dan kerja yang menyebabkan perubahan suatu zat. Maksudnya apabila suatu zat atau benda diberi panas (suhunya dinaikkan), maka akan timbul berbagai-bagai akibat seperti : -

Gas, cairan dan zat padat ¡ memuai

-

Termo-elemen membangkitkan GGL

-

Kawat-kawat mengalami perubahan daya tahannya.

Dalam proses demikian, biasanya terdapat suatu pengaliran panas dan bekerjanya suatu gaya yang mengalami perpindahan (panas) yang mengakibatkan terjadinya “Usaha atau Kerja”. Tujuannya memecahkan persoalan termodinamika dengan menguasai prinsip dasar (dalil, persamaan), sistematika pemecahan soal dan defenisi dasar suatu hukum termodinamika.

I.2. Prinsip Termodinamika q

Prinsip-prinsip Termodinamika dapat dirangkum dalam 3 Hukum yaitu :

> Hukum Termodinamika ke-Nol :

berkenaan dengan kesetimbangan termal atau Konsep Temperatur.

> Hukum Termodinamika I

: - konsep energi dalam dan menghasilkan prinsip kekekalan energi. - menegaskan ke ekivalenan perpindahan kalor dan perpindahan kerja.

> Hukum Termodinamika II

: memperlihatkan arah perubahan alami distribusi energi dan memperkenalkan prinsip peningkatan entropi.

Hukum-hukum Termodinamika didasarkan pada penalaran logis , bukti yang file:///D|/E-Learning/Termodinamika%20Teknik%20I/Textbook/Buku%20Ajar%20Termodinamika%20Teknik%20I.html (1 of 53)5/8/2007 3:52:27 PM

BAB I

membenarkan penggunaan hukum-hukum ini secara menerus diperoleh dari percobaan yang menyetujui akibat-akibatnya.

I.3. Penerapan Termodinamika Penerapan termodinamika secara teknik (dalam perencanaan) yaitu :

Ø

-

Refrigerasi dan Pengkondisian Udara

-

Pembangkit Daya Listrik

-

Motor Bakar

-

Sistem pemanasan surya

-

Pesawat Terbang

-

Dan sebagainya

Sistem Pembangkit Listrik Tenaga Uap :

Energi kimia atau energi nuklir dikonversikan menjadi energi termal

dalam ketel uap

atau reaktor nuklir. Energi ini dilepaskan ke air, yang berubah menjadi uap. Energi uap ini digunakan untuk menggerakkan turbin uap, dan energi mekanis yang dihasilkan digunakan untuk menggerakkan generator untuk menghasilkan daya listrik. Ø

Sistem Pembangkit Listrik Tenaga Air :

Energi potensial air dikonversikan menjadi energi mekanis melalui penggunaan turbin air. Energi mekanis ini kemudian dikonversikan lagi Menjadi energi listrik oleh generator listrik yang disambungkan pada poros turbinnya. Ø

Motor pembakaran dalam

Energi kimiawi bahan bakar dikonversikan menjadi kerja mekanis. Campuran udarabahanbakar dimampatkan dan pembakaran dilakukan oleh busi. Ekspansi gas hasil pembakaran mendorong piston, yang menghasilkan putaran pada poros engkol.

I.4. Sistem Termodinamika dan Volume Atur Defenisi dari sistem termodinamika adalah memisahkan bagian ruang yang ter batas atau kumpulan file:///D|/E-Learning/Termodinamika%20Teknik%20I/Textbook/Buku%20Ajar%20Termodinamika%20Teknik%20I.html (2 of 53)5/8/2007 3:52:27 PM

BAB I

zat dari lingkungannya, yang dibatasi oleh suatu permukaan tertutup. Atau dapat diartikan : -

Bagian yang dipisahkan yang merupakan pusat perhatian kita disebut ”sistem”.

-

Segala sesuatu di luar sistem yang mempengaruhi kelakuan sistem

secara langsung disebut ”lingkungan”.

Gambar 1.1. Sistem dan lingkungan Gambar 1.1 dapat dilihat,. bila silinder dipanaskan, suhu meningkat dan gas mengembang, pengisap dan batas sistem bergerak ke atas. Selama proses ini, panas dan kerja berinteraksi melewati batas sistem. Ø

Sistem terisolasi adalah suatu sistem yang tidak dipengaruhi oleh lingkungan, ini berarti

bahwa panas dan kerja tidak dapat berinteraksi dengan sistem melewati batas sistem.

Gambar 1.2. Aliran massa melewati permukaan volume atur yang memiliki pesawat (kompressor udara).

file:///D|/E-Learning/Termodinamika%20Teknik%20I/Textbook/Buku%20Ajar%20Termodinamika%20Teknik%20I.html (3 of 53)5/8/2007 3:52:27 PM

BAB I

I.5. Sistem Tertutup & Sistem Terbuka - Sistem Terbuka : massa diperbolehkan melewati batas sistem - Sistem Tertutup : tidak ada massa yang melewati / melalui batas sistem

•

Suatu sistem tertutup hanya dapat mengadakan pertukaran energi dengan

lingkungannya atau sistem lain.

• •

Bila tidak mengadakan pertukaran energi → sistem terisolasi Sistem terisolasi secara termik dari lingkungannya → Sistem adiabatik, tetapi masih

dapat mengadakan pertukaran kerja dengan lingkungannya.

I.6. Pandangan Makroskopik dan Mikroskopik I.6.1. Pandangan Makroskopik Uraian suatu sistem dengan menggunakan beberapa sifat yang dapat diukur sebagai koordinat makroskopik, misalnya: -

Komposisi

-

Volume sistem

-

Tekanan gas

-

Temperatur

Ciri Khas Koordinat Makroskopik 1. Koordinat ini tidak menyangkut pengandaian khusus mengenai struktur materi. 2. Jumlah koordinatnya sedikit 3. Koordinat ini dipilih melalui daya terima indera kita scara langsung. 4. Pada umumnya koordinat ini dapat diukur secara langsung

I.6.2. Pandangan Mikroskopik Ciri khas mikroskopik:


BAB I

1. Terdapat pengandaian secara struktur materi, yaitu molekul dianggap ada. 2. Banyak kuantitas yang harus diperinci 3. Kuantitas yang diperinci tidak berdasarkan penerimaan indera kita 4. Kuantitas ini tidak bisa diukur. Kedua pandangan di atas terdapat hubungan, walaupun sepintas kelihatan sangat berbeda, contoh : kuantitas mikroskopik tekanan adalah perubahan momentum rata-rata yang ditimbulkan oleh tumbukan molekular pada bidang yang luasnya satu satuan. Tekanan → dirasakan oleh indera kita, dialamai, diukur. Jika molekular diubah

→ konsep tekanan tetap (teori).

I.7. Kesetimbangan Termal Keadaan setimbang dalam suatu sistem bergantung pada sistem lain yang ada di dekatnya dan siafat dinding yang memisahkannya. Dinding → adiabatik atau diaterm. Contoh soal : 1. Dua buah logam memiliki koordinat termodinamik yang berbeda (kuantitas), dipisahkan oleh dinding diaterm, maka kedua benda / logam akan mengalami

perubahan yang pada akhirnya akan mempunyai kuantitas yang sama

→ disebut

kesetimbangan termal. Sistem saling berinteraksi untuk mencapai kesetimbangan melalui dinding diaterm. 2. Bila dua sistem A dan B yang dipisahkan oleh dinding adiabatik tetapi masing-masing bersentuhan dengan sistem ketiga, yaitu C melalui dinding diaterm.


BAB I

am ar . .

ese m angan erma

Kedua sistem mencapai kesetimbangan termal dengan sistem ketiga, dan tidak ada perubahan lagi jika dinding adiabat yang memisahkan A dan B digantikan oleh dinding diaterm. Maka sistem gabungan akan tetap dalam kesetimbangan termal, disebut sebagai Hukum

Termo ke-Nol.

I.8. Konsep Temperatur Temperatur (suhu) sebagai perasaan “panas” atau “dingin” bila kita menyentuh suatu benda.

•

Temperatur sistem : suatu sifat yang menentukan apakah sistem dalam kesetimbangan

termal dengan sistem lainnya.

•

Isoterm adalah kedudukan semua titik yang menggambarkan keadaan sistem dalam

kesetimbangan termal dengan suatu keadaan dari sistem lain.

→

Satuan temperatur : °C ; °F & Temperatur mutlak : K ; °R

I.8.1. Skala Temperatur

• •

Alat ukur temp

→ “Termometer”

Ada 4 macam skala temperatur dikenal yaitu :


BAB I

Gambar 1.4. Skala beberapa jenis temperatur

Titik Triple air :

273,16 K ; 0,01 °C ; 491,69 °R ; 32.018 °F

Titik Beku air

:

273,15 K ; 0 °C

Titik Didih air

:

373,15 K ; 100 °C ; 671,67 °R ; 212 °F

; 491,67 °R ; 32 °F

1.9. Pemuaian Zat Padat dan Zat Cair Pada umumnya setiap zat (padat, cair dan gas) akan bertambah volumenya sebesar dV apabila temperaturnya naik sebesar dT . Koef. muai ruang

:

Koef. muai panjang

:

I.10. Tekanan Definisi Tekanan

:

Dimana: Fn

= Komponen gaya tegak lurus pada A A

= Luas bidang dalam medium yang kecil

A’

= Luas bidang yang terkecil agar medium masih dapat dianggap sebagai kontinuitas

Istilah : untuk gas cairan untuk zat padat

→ →

tekanan tegangan


BAB I

• •

Tekanan di atas Tekanan Atmosfir : P abs = Prelatif + Patm

•

Tekanan di bawahTekanan.Atmosfir

e anan

so ut : e anan yang

a a an o e s stem pa a atas s stem

→ Tek. Relatif (-)

(vakum)

Misalnya : Tekenan Relatif = -10 kg/cm 2

→

Vakum = 10 kg/cm2

Hubungan antara tekanan absolut, tekanan relatif dan tekanan vakum dapat dilihat di bawah ini.

Gambar 1.5. Hubungan antara tekanan absolut, tekanan relatif dan tekanan vakum

I. 11. Energi Didefinisikan sebagai kemampuan untuk menghasilkan, atau kapasitas untuk menghasilkan suatu pengaruh.


BAB I

Gambar 1.6. Klasifikasi energi

I. 12. Dimensi dan Sistem Satuan Sistem satuan yang digunakan adalah sistem satuan metrik atau Sistem Internasional (SI). Di dalam satuan-satuan dasar digunakan dimensi-dimensi adalah: L

= panjang (meter)

M = massa (kilogram) t

= waktu (detik.menit)

T

= suhu (K, °R)

Satuan-satuan lainnya dapat ditentukan atau diturunkan dari satuan-satuan dasar ini. Tabel 1.1. Satuan-satuan Dasar (SI) dan Tambahan Besaran

Satuan Dasar

Notasi

Panjang

Meter

m

Massa

Kilogram

kg

Waktu

Detik

det (s)

Suhu

Kelvin

K

Arus listrik

Ampere

A

Intensitas Cahaya

Candela

d

Satuan Tambahan Sudut bidang

Radias

rad

Sudut ruang

Steradias

Sr

Contoh: Penggunaan satuan, misal Hukum Newton II F

α

m.a


BAB I

atau,

dimana : g c = konstanta dimensional (memberikan kesetimbangan terhadap satuan)

Jadi,

satuan (SI) : British : (untuk massa 1 lbm dibutuhkan percepatan sebesar 32.174 ft/sec 2).

Contoh :

Energi Kinetik (EK) = Maka digunakan suatu faktor yang disebut konstanta dimensional g c sehingga

SI sistem :

m = massa (kg) v = kecepatan (m/det) gc = 1 kgm/N.det 2

Soal : file:///D|/E-Learning/Termodinamika%20Teknik%20I/Textbook/Buku%20Ajar%20Termodinamika%20Teknik%20I.html (10 of 53)5/8/2007 3:52:27 PM

BAB I

1. Hitunglah Energi kinematik dalam Btu 4000 lbs mobil dengan kecepatan 60 mph. Gunakan juga sistem satuan SI. Jawab: 60 mph = 88 ft/sec

= 4.8 x 10 5 ft lbf = 618 Btu dalam satuan SI: v

= 60 mph = 28.62 m/det

m

= 4000lbs = 1816 kg = 7,44 x 10 5 Nm = 7,44 x 10 5 Joule

2. Hitung tekanan atmosfir pada ketinggian 0,760 mHg. Density Hg 13,60 gr/cm 3. Jawab: dimana: g = 9.80 m/det 2 h = 0.76 m

= 1.013 x 10 5 N/m2 = 1.013 x 10 5 pascal British System

ρ = 13.60 g/cm 3 = 847 lbm/ft3 file:///D|/E-Learning/Termodinamika%20Teknik%20I/Textbook/Buku%20Ajar%20Termodinamika%20Teknik%20I.html (11 of 53)5/8/2007 3:52:27 PM

BAB I

g = 32.2 ft/sec 2 h = 0.76 m = 2.49 ft

I. 13. Kesetimbangan Termodinamik

•

→ terjadi interaksi sistem dengan lingkungan atau jika koordinat makroskopik berubah → sistem mengalami perubahan keadaan. • Bila sistem tidak dipengaruhi oleh sekelilingnya, maka sistem terisolasi → Dalam Bila keadaan sistem berubah

penerapan praktis termodinamika, sistem biasanya dipengaruhi oleh lingkungannya. Kesetimbangan termodinamik tidak ada kecenderungan terjadinya perubahan keadaan baik untuk sistem maupun untuk lingkungannya.

•

Sistem dalam kesetimbangan mekanis : bila sistem tidak cenderung mengalami

perubahan spontan dari struktur internalnya, seperti reaksi kimia atau perpindahan materi dari satu bagian sistem ke bagian lainnya, seperti diffusi atau pelarutan. Bagaimanapun lambatnya, maka sistem dalam keadaan setimbang kimia.

•

Kesetimbangan termal : bila tidak terjadi perubahan spontan dalam koordinat sistem

yang ada dalam kesetimbangan mekanis dan kimia, bila sistem itu dipisahkan dari lingkungannya oleh dinding diaterm. Dalam kesetimbangan termal, semua bagian sistem bertemperatur sama, dan temperatur ini sama dengantemperatur lingkungannya. Bila pernyataan ini tidak dipenuhi, perubahan keadaan akan berlangsung sampai kesetimbangan file:///D|/E-Learning/Termodinamika%20Teknik%20I/Textbook/Buku%20Ajar%20Termodinamika%20Teknik%20I.html (12 of 53)5/8/2007 3:52:27 PM

BAB I

termalnya tercapai.

→

Bila salah satu persyaratan dari tiga jenis kesetimbangan yang merupakan komponen dari

kesetimbangan Termodinamik tidak dipenuhi, maka sistem dalam keadaan tak setimbang.

→

Jika kita pandang secara makroskopik pada salah satu dari keadaan tak setimbang, kita

dapatkan tekanan satu bagian sistem berbeda dengan bagian sistem lainnya. Jadi, tidak ada satu harga tekanan yang dapat mengacu pada sistem secara keseluruhan. Demikian juga temperatur berbeda dengan lingkungannya. Dalam bagian ini kita hanya membahas sistem dalam kesetimbangan termodinamik. Untuk menyederhanakan masalah, misalkan gas dengan : Ø

m = tetap, dalam bejana yang dilengkapi, sehingga p, V, dan T dengan mudah dapat

diatur.

Ø

Jika V ditetapkan dan T dipilih harga tertentu, maka kita tidak bisa mengubah p-nya,

atau Ø

V dan T dipilih, harga p pada kesetimbangan diperoleh secara alami.

Diantara ketiga koordinat Termodinamik p, V dan T hanya dua yang merupakan perubah bebas, hal ini menunjukkan bahwa harus ada satu persamaan kesetimbangan yang menghubungkan koordinat Termodinamik.

→ Persamaan seperti itu disebut “Persamaan keadaan”. pV = mRT atau, dimana :

atau

pV = nRT

pv = RT

p = N/m 2 (= Pa) V = m3


BAB I

v = sp.volum (m 3 /kg) T = K, °R

I. 13.1. Perubahan Keadaan Gas Ideal Perubahan keadaan gas ideal ada 4 empat macam, yang istimewa adalah: 1. Pada tekanan konstan (p = C)

Gambar 1.7. Proses pada tekanan konstan 2. Pada volume konstan (v = C)

Gambar 1.8. Proses pada volume konstan


BAB I

3. Pada temperatur konstan (T = C) pv = RT = konstan p1v1 = p2v2

atau

Gambar 1.9. Proses pada temperatur konstan Dari ketiga proses di atas (p,v,T, konstan), maka dapat di gambarkan pada masing-masing diagram p,v,T.

•

Untuk T = C

→ diagram p-v

Gambar 1.10. Diagram p-v

•

Untuk v = C

→ diagram p-T

Gambar 1.11. Diagram p-v Untuk p = C

→ diagram

v-T


BAB I

Gambar 1.12. Diagram p-v 4. Perubahan Keadaan Pada Proses Adiabatik

Pada proses adiabatik: tidak ada panas yang keluar maupun yang masuk dari/ke sistem. (akan dibicarakan dalam bab selanjutnya).

I.13.2. Persamaan Keadaan pV = n RT

→ dimana n = banyaknya mol gas

pV = mRT → untuk satu satuan massa, maka persamaan keadaan adalah:

Persamaan di atas digunakan sebagai benda kerja umumnya dianggap sebagai gas ideal. Ø

Gas ideal (gas sempurna) adalah gas dimana tenaga ideal molekulnya dapat diabaikan.

Dimana :

p = tekanan absolut V = volume gas (m 3 , ft3) v = spesifik volume gas R = konstanta gas T = Temperatur mutlak (K , oR)

Ø

Untuk tenaga ikat molekul-molekulnya tidak dapat diabaikan, persamaan pv

≠ RT,

dapat dituliskan sebagai berikut:

→

Persamaan Keadaan Gas Van Der Waals.

dimana : a dan b adalah konstanta yang berbeda untuk masing-masing gas.


dan

BAB I

; Ø

Disamping persamaan persamaan gas V.D Waals, juga Beattie Bridgeman membuat

persamaan gas sebagai berikut: dimana:

A0, a, B0, b, dan c adalah konstanta-kontanta yang berubah untuk masing-masing gas.

I.13.3. Perubahan Keadaan Dalam Persamaan Differensial

•

Pengaruh temperatur terhadap volume suatu zat pada tekanan konstan disebut koefisien

pengembangan atau koefisien muai volum rata-rata (kemuaian volum)

•

→ β.

Pengaruh (efek perubahan) tekanan terhadap volume sistem pada temperatur konstan

disebut Kompressibelitas.

Diantara ketiga koordinat Termodinamika p, V, dan T hanya dua yang merupakan perubah bebas:

→ Persamaan gas ideal: pv = RT

Jadi:


BAB I

; Hubungan setiap koordinat dalam dua koordinat lainnya: 1. V = f (p,T)

2. p = f (V, T)

3. T = f (p,V) Hubungan antara ketiga koordinat p, V, T adalah sebagai berikut: f (p, V, T) = 0

→ Dari ketiga koordinat hanya dua yang bebas:

dimana dT = 0

→

T = konstan

atau

===> ; atau, Bila V = c, dV = 0 (integrasi)


BAB I

Contoh Soal: Massa air raksa pada tekanan atm dan temperatur 0 °C diusahakan agar volume tetap. Jika temperatur dinaikkan hingga 10 °C, berapakah tekanan akhirnya? Jawab: Besar β dan K dari 0 – 10 °C (dapat dilihat pada tabel tetapan fisis)

β

= 181 x 10 -6

K-1

K = 3.82 x 10-11 Pa-1 Jadi: p2 = (473 x 10 5) Pa + (1 x 10 5 Pa)

p2 = 474 x 10 5 Pa

I. 14. Sifat-sifat Koordinat Termodinamika Dibagi 2 golongan, yaitu: 1. Sifat/koordinat intensif ¡ tidak tergantung langsung pada massa. (tidak tergantung kepada ukuran atau kuantitas bahan) 2. Sifat/koordinat Ekstensif ¡ tergantung langsung pada massa. (bergantung pada ukuran atau kuantitas bahan). Tabel 1.2. Sifat intensif dan Ekstensif

Sifat Intensif

Sifat Ekstensif


BAB I

Viskositas (v)

Volume (V)

Tekanan (p)

Berat / massa (M)

Temperatur (T)

Energi / kerja (En)

Tegangan permukaan ( σ)

Luas permukaan (A)

Intensitas listrik (E)

Panjang (L)

Gaya tegang (F)

I.15. Kerja Sistem mengalami pergeseran karena bereaksinya gaya atau hasil kali gaya dengan pergeseran (jarak) yang sejajar dengan gaya itu. dimana: Karena terjadi pergeseran yang mengakibatkan perubahan volume, maka kerja adalah:

Kerja positif : Sistem melalui kerja sehingga terjadi pemuaian / pengembangan (pertambahan volume).

Kerja negatif : Pada sistem dilakukan kerja, sehingga terjadi pengkompressian sistem (pengurangan volume).

Proses Kuasi – Statik : proses yang hampir statik atau setiap saat keadaan sistem (selama proses) menghampiri keadaan setimbang terus.

I.15.1. Kerja dari Proses Kusai – Statik


BAB I

Ø

Pemuaian dan pemampatan pada T = C dalam proses Kuasi–Statik dari

gas ideal: Persamaan gas ideal : pV = nRT atau pV = mRT maka: è

Ø

Pertambahan tekanan isoterm Kuasi Statik pada zat padat:

ç

V = f (p,T)

dan Pada temperatur tetap : dV = - kV dp Substitusi harga dV diperoleh: (integral)

Perubahan dalam V dan K pada T = C sedemikian kecil, sehingga perubahan ini dapat diabaikan, maka : dimana :

Pemampatan (compression) dan Pemuaian (expansion) dapat digambarkan dalam p-V diagram sebagai berikut :


BAB I

Gambar 1.13. P-V diagram pemampatan

Gambar 1.14. P-V diagram pemuaian

Gambar 1.15. Siklus melingkar

BAB II HUKUM TERMODINAMIKA I DAN PENGGUNAANNYA

II.1. Defenisi file:///D|/E-Learning/Termodinamika%20Teknik%20I/Textbook/Buku%20Ajar%20Termodinamika%20Teknik%20I.html (22 of 53)5/8/2007 3:52:27 PM

BAB I

Ø

Bila sistem diberi panas sebesar dQ, maka sistem akan berekspansi dan melakukan

kerja sebesar dW. Ø

Pemanasan sistem akan menimbulkan beberapa hal : 1. Pertambahan kecepatan molecular dari sistem 2. Pertambahan jarak antara molekul-molekul sistem,

karena sistem berekspansi. Ø

Sehingga panas dQ yang diberikan akan mengakibatkan terjadinya : 1. Pertambahan energi dalam sistem 2. Pertambahan energi kinetik molekul 3. Pertambahan energi potensial 4. Pertambahan energi fluida

akibat gaya-gaya konservatif luas seperti gaya gravitasi.

II.2. Persamaan Energi Jadi, persamaan energi untuk sistem adalah: Ini adalah :

dQ = dU + dE k + dEp + dEf + dW

Persamaan konservatif energi sistem, atau Hukum Termodinamika I.

Bila sistem mengalami E k , EP dan EF konstan, (dE k = 0 ; dE P = 0 ; dE f = 0) disebut sistem diisolasi, maka Hukum Termodinamika I menjadi: dQ = dU + dW

Ø

Persamaan energi suatu sistem merupakan hubungan persamaan energi-dalam (u)

dengan variabel-variabel keadaan sistem, dalam differensial partial (u):

II.2.1. Variabel Persamaan Energi file:///D|/E-Learning/Termodinamika%20Teknik%20I/Textbook/Buku%20Ajar%20Termodinamika%20Teknik%20I.html (23 of 53)5/8/2007 3:52:27 PM

BAB I

1. T dan v sebagai variable bebas U = f (T,v) ¡

Hukum Termodinamika I, dalam satu satuan massa : dq = du + dw = du + pdv maka, a. Proses T = C (isothermal) ¡ dT = 0. Persamaan 1* menjadi : atau : b. Proses V = C (isovolum) ¡ dV = 0 ¡

dq = Cv dT| v

Sehingga persamaan * menjadi : >> c. Proses p = C (Isobar) ¡ dp = 0 ¡

dq = Cp dT| P

Persamaan * menjadi : Atau, ¡

d. Proses Adiabatik ¡ dq = 0 Adiabatik : tidak energi (dalam bentuk panas) yang masuk maupun keluar dari /ke sistem. Persamaan 1* menjadi :


BAB I

atau,

Contoh : Buktikan : c p – cv = R untuk gas ideal : pv = RT ¡ energi dalam { U = f (T) } ¡ U = Cv.T + konstanta ,

substitusi ke persamaan 2* , c p – cv = R

maka

2. T dan p sebagai variable bebas U = f (T,p)

>> Persamaan / Hukum Termodinamika I menjadi:

v = f ( p,T)

Dengan cara yang sama dapat dilakukan untuk proses-proses: 1. T = C

¡

isothermal dT = 0

2. p = C

¡

isobar dP = 0

3. v = C

¡

isovolum dV = 0


BAB I

4. Q = C

¡

adiabatik dq = 0

II.3. Proses Adiabatik Syarat : dQ = 0 (sistem diisolasi) Hukum Termodinamika I :

dQ = dU + dW

atau : 0 = dU + dW dU = - dW ¡

Atau,

U2 – U1 = -W U1 – U2 = W

¡ ¡

W, U↑ (kompresi) W+, U↓ (ekspansi)

Hubungan variabel p, v dan T dapat dibuat untuk proses adiabatik, dan dapat digambarkan di dalam p-v diagram.

------ : garis isotermis. ••• : garis adiabatik.

Gambar 2.1. Hubungan variabel p, v dan T dapat dibuat untuk proses adiabatik Hukum Termodinamika I : dQ = dU + dW Proses adiabatik :

dQ = 0


BAB I

¡

0 = dU + dW

di mana: dU = mcv dT dan dW = pdv (du = cv dT)

¡

m cv dT = - pdV

Persamaan gas ideal :

pV = mRT

Integrasi diperoleh :

pdV + Vdp = mRdT -m cv dT + Vdp = mRdT

= m . cp

¡

Vdp = m c p dT

dari persamaan : m c v dT = -pdV m cp dT = Vdp ¡

¡

diperoleh : + konst.

(diintegrasikan)

¡

dimana

= konst. atau,

dari,

m cv dT + p dV = 0


BAB I

gas ideal : pV = mRT

¡

¡

¡

(diintegrasikan)

ln T + ln V R/CV = konstan

dimana

¡

dengan cara yang sama :

II.3.1. Kerja pada Proses Adiabatik Pada proses adiabatik maka besarnya kerja yang terjadi adalah : dimana, >

II.4. Entalpi Entalpi suatu sistem ¡ Jumlah energi dalam dengan hasil kali tekanan & volume sistem. Dari Hukum Termodinamika I : dQ = dU + dW = dU + pdV ¡

d (pV) = pdV + Vdp pdV = d(pV) – Vdp


BAB I

Hukum Termodinamika I menjadi: dQ = dU + d (pV) - Vdp dQ = d (U + pV) – Vdp Entalphi adalah :

H = U + pV ; untuk satu satuan massa, h = u + pv.

Sehingga Hukum Termodinamika I : dQ = dH – Vdp dH = d (U + pV) = dU + dpV Untuk gas ideal, dimana dU = mc vdT pV = mRT maka, dH = mcvdT + d (mRT) = m (c v + R) dT

dH = mcpdT , untuk satu satuan massa : dh = cp dT.

II.5. Proses Politropik Proses sesungguhnya yang di jumpai di dalam praktek, misalnya mesin-mesin panas dan mekanis seperti kompressor adalah proses politropik. Bentuk dan sifat, proses politropik ditentukan oleh eksponen politropik ( n = 0 ~ ). Proses Politropik mempunyai bentuk persamaan sebagai berikut :

Pvn = C

dimana : n = bilangan konstan, atau eksponen politropik.

Bila, harga n = 0, berarti proses adalah tekanan konstan (isobar), n = ~ berarti proses adalah volume konstan (isovolum). Proses politropik pada keadaan selama proses, awal dan akhir proses dinyatakan sebagai berikut :


BAB I

Bila kerja dinyatakan sebagai dW = p dV , terjadi antara keadaan awal (1) dan akhir (2), dengan mengintegrasi persamaan di atas, maka :

Maka kerja untuk proses politropik adalah :

Kerja untuk gas ideal, adalah : Hubungan p, v, dan T pada proses politropik untuk gas ideal adalah :

II.5.1. Proses Politropik Pada p-V Diagram Proses Politropik Pada p-V Diagram dapat dilihat pada gambar doi bawah ini :

kompressi


BAB I

ekspansi

Gambar 2.2. Proses Politropik Pada p-V Diagram

Keterangan Gambar : n = 0 à proses isobar, p = C n = ~ à proses isovolum, v = C

←

cn = cv

n = 1 à proses isotermal, T = C

←

cn = ~

n = γ à proses adiabatik,

←

cn = 0

BAB III PERUBAHAN

FASE


BAB I

III.1. Diagram p – V untuk Zat Murni Perubahan fase pada proses termodinamika dapat divisualisasikan pada diagram p-V-T dari permukaan suatu zat yang memuai saat mencair. Hal tersebut dapat dilihat seperti pada gambar di bawah ini.

Gambar 3.1. Permukaan p-V-T

Bentuk diagram p-V untuk zat murni dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Gambar 3.2. Diagram p – V untuk Zat Murni Keterangan Gambar : A = fase uap B = uap jenuh C = cair jenuh D = fase cair AB = fase uap BC = kesetimbangan fase cair dan fase uap CD = fase cair ABCD = merupakan isoterm suatu zat murni pada diagram pV

III.2. Diagram p – T untuk Zat Murni Bentuk diagram p-T untuk zat murni dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Gambar 3.3. Diagram p – T


BAB I

Gambar 3.4. Diagram p – v

Suatu sistem keadaan mula – mula “uap” yang berada dalam silinder yang pistonnya dapat bergerak bebas tanpa gesekan (lihat gambar dibawah ini).

Gambar 3.5. Sistem piston di dalam silinder Uap dikompresikan isothermal sampai pada titik A-A (titik A pada p-V diagram zat murni). Kompresi dilakukan terus sehingga sistem berubah menjadi fase cair (proses kompresi isobarisotermal), sampai pada titik B. Tinjau sistem yang berada dalam kesetimbangan (grs AB) sebagai berikut: mf = massa cair dalam silinder mg = massa uap dalam silinder m = massa total dari sistem (gabungan uap dan cair) Jadi : m = mf + mg dan vf = volume jenis cairan vg = volume jenis uap maka volume sebenarnya dari masing – masing fase adalah : Vf = mf . vf Vg = mg . Vg ¡

Volume total adalah (V) = Vg + Vf


BAB I

V = mf . vf + mg . vg ¡

Volume jenis rata-rata dari sistem adalah :

Catatan : Bagian fase uap dari sistem ¡ kwalitas uap ( x) Bagian fase cair dari sistem ¡ moisture

( y)

Maka diperoleh : dibuktikan pada gambar (p-V diagram zat murni) Bila sistem diberi panas, maka sistem melakukan kerja luar, sehingga titik C akan bergerak tekanan, mengakibatkan volume bertambah sebesar dV, karena vg dan vf konstan. Maka : ¡

Jika massa ditansfer dari phase cair ke phase uap maka :

¡

Persamaan menjadi :

¡

Bila proses isothermal dan isobar, maka kerja yang dilakukan, adalah : dW = p.dV dW = p (vg – vf) dmfg

¡

Perubahan energi dalam sistem adalah : dU = ( ug - uf ) dmfg

¡

Menurut hukum termodinamika I, panas yang diserap adalah : dQ = dU + pdV

dimana

:

atau :


BAB I

Laten heat (=l)

III.3. Panas Laten Panas Laten atau laten heat merupakanperubahan fasa gas dengan entalphi uap atau panas yang dibutuhkan untuk merubah fase suatu zat. Ada 3 macam latent heat yaitu : l12 = latent heat of fusion (peleburan) l23 = latetn heat of vaporization (penguapan) l13 = latent heat of sublimation (sublimasi)

Dari persamaan di atas dapat diturunkan hubungan:


BAB I

BAB IV HUKUM TERMODINAMIKA II

IV.1. Defenisi Hukum Termodinamika I adalah : - Menetapkan adanya suatu ekivalensi antara panas dan kerja (panas £ kerja) - Digunakan untuk menghubungkan dan menentukan type – type energi yang terlibat dalam suatu proses. - Atau menyatakan bahwa sewaktu proses berlangsung terdapat suatu keseimbangan energi. file:///D|/E-Learning/Termodinamika%20Teknik%20I/Textbook/Buku%20Ajar%20Termodinamika%20Teknik%20I.html (36 of 53)5/8/2007 3:52:27 PM

BAB I

Hukum termodinamika I merupakan pernyataan dari hukum kekekalan energi dan tidak menyatakan sesuatu apapun mengenai arah dari proses yang berlangsung. Proses termodinamika itu dapat berlangsung kedua arah yaitu : - Diekspansikan (pengembangan) - Dikompresikan (penekanan) Hukum Termodinamika I juga belum menjelaskan kearah mana suatu perubahan keadaan itu berjalan dan apakah perubahan itu reversible atau irreversible. Dalam pengembangannya diterangkan dan dibahas dalam Hukum Termodinamika II Jadi : Hukum Termodinamika II, memberikan batasan-batasan tentang arah yang dijalani suatu proses, dan memberikan kriteria apakah proses itu reversible atau irreversible dan salah satu akibat dari hukum termodinamika II ialah perkembangan dari suatu sifat phisik alam yang disebut entropi. Perubahan entropi ¡ menentukan arah yang dijalani suatu proses. Hukum Termodinamika II menyatakan : * Tidak mungkin panas dapat dirubah menjadi kerja seluruhnya, tetapi sebaliknya kerja

dapat

dirubah menjadi panas. atau :

Q ≠à W seluruhnya W ¡ Q (sama besarnya)

atau untuk mendapatkan sejumlah kerja (W) dari suatu siklus, maka kalor (Q) yang harus diberikan kepada sistem selalu lebih besar. ¡

Q diserap > W sehingga,

η siklus < 100 %.

* Suatu yang bekerja sebagai sebagai suatu siklus tidak dapat memindahkan kalor (Q) dari bagian yang bertemperatur rendah ke bagian yang bertemperatur lebih tinggi, tanpa menimbulkan perubahan keadaan pada sistem yang lain. Dari kedua hal tersebut diatas, menyatakan tentang arah proses perubahan energi dalam dalam


BAB I

bentuk panas ke bentuk kerja ¡ yang menyatakan adanya pembatasan transformasi energi.

IV.2. Mesin Panas ( Heat Engine ) Mesin panas adalah sistem yang bekerja secara siklus, dan melalui permukaan-permukaan batasannya, energi dalam bentuk panas dan kerja yang dapat mengalir. Tujuannya mengubah panas menjadi kerja. Mesin panas mengalami proses – proses secara periodik kembali kekeadaan semula (reversible). Sebagai contoh yaitu PEMBANGKIT TENAGA UAP, fluida kerjanya adalah H2O yang mengalir secara kontiniu dan stasioner melalui ketel (dalam bentuk air dan kemudian menguap), mengalir ke turbin. Keluar dari turbin sebagai uap air pada temperatur dan tekanan rendah. H2O (uap air) masuk ke Condenser, disini H2O (uap air) berubah menjadi air kembali, dan air ini di pompa kembali ke ketel. Proses ini berlangsung secara periodik.

Gambar 4.1. Instalasi Pembangkit Tenaga Menurut Hukum Termodinamika I : atau Maka, Effisiensi Termik dari siklus tertutup ini adalah :

Disini dapat dilihat bahwa, sistem menerima panas pada temperatur tinggi, kemudian panas dibuang oleh sistem temperatur rendah, dan kerja dilakukan pada lingkungan.

Kita ambil “dua mesin pemanas”, yang tujuan utamanya adalah mengubah panas menjadi kerja, dan melakukan kerja pada lingkungan.


BAB I

Gambar 4.2. Mesin panas dan pompa panas Untuk mesin panas :

Untuk pompa panas :

Contoh Soal


BAB I

1. Panas yang digunakan oleh suatu mesin panas adalah : 1150 Kj/mnt dan mesin

menghasilkan

7,5 Kw Ditanya :

a. b.

Jawab :

Qin

= 1150 kJ/mnt

Wout = 7,5

a.

kW = 7,5(60) = 450 kJ/mnt

= 0,391 (39,1%)

b.

= ( 1150 – 450 ) kJ/mnt

= 700 kJ/mnt

2. Sebuah bangunan memerlukan panas : 100.000 Kj/menit dari suatu pompa panas yang menyerap panas dari udara dingin diluar dan memberikannya ke ruangan – ruangan bangunan tersebut. untuk menjalankan pompa diperlukan kerja :14.800 Kj. Ditanya :

a) Besarnya panas yang diserap dari udara luar (Qin) b) (KP) pompa panas

Jawab : Qout

= 100.000 kJ/mnt

a) Jumlah panas yang diperlukan pompa panas :

jadi :

Qin = 85.200 kJ/mnt

b) Koefisien Panas pompa panas =


BAB I

IV.3. Kegunaan Hukum Termodinámika II 1. Menentukan effisiensi paling tinggi dari mesin panas atau KP yang maximum dari mesin pendingin. 2. Menentukan apakah proses dapat berlangsung atau tidak (irreversible atau reversible). 3.Menentukan arah atau derajat suatu reaksi kimia. 4. Menentukan skala temperaturyang tidak tergantung pada sifat-sifat fisik tiap zat. 5. Mendefinisikan suatu sifat yang sangat berguna.

IV.3.1 Proses Reversibel 1. Gerakan relative tanpa gesekan (licin) 2. Peregangan dan penekanan suatu pegas. 3. Ekspansi dan kompresi adiabatik tanpa gesekan. 4. Ekspansi dan kompresi isotermik 5. Ekspansi dan kompresipolintropik. 6. Elektrolisa

IV.3.2. Proses Irreversibel 1. Gerakan relatif dengan gesekan. 2. Ekspansi bebas (tidak ada kerja karena Q = 0 ¡ U = 0 ) 3. Pembakaran. 4. Proses difusi.

IV.3.3. Siklus Carnot Siklus carnot ini terdiri dari : - 2 proses isotermik - 2 proses adiabatik reversible Siklus carnot : Memiliki medium kerja yang menerima panas dari suatu temperatur dan melepaskannya pada temperatur yang lain ¡ jadi diperlukan dua reservoir yang berdasarkan hukum termodinamika kedua merupakan jumlah minimum.


BAB I

Siklus ini dapat terjadi pada proses-proses tak mengalir reversibel atau pada proses-proses stasioner.

Gambar 4.3. Siklus Carnot pada diagram P-V Karena sistem mengalami satu siklus maka energi dalam tidak berubah, jadi •U = 0. Maka Hukum Termodinamika I diperoleh: dimana :

W adalah kerja total Q2 panas yang diserap sistem Q1 panas yang dilepaskan oleh sistem

Maka effisiensi temik siklus carnot, yaitu hasil bagi kerja yang dilakukan sistemdengan panas yang diserap sistem pada temperatur tinggi :

Contoh: Perhitungan effisiensi termik mesin carnot yang menggunakan gas ideal : Jawab: untuk gas ideal: PV = mRT atau pv = RT du = Cv . dT

- Proses 1-2 : proses isotermik, pv = konstan. Gambar 4.4. Proses isotermik


BAB I

Proses 2-3 : proses adiabatik reversible, pv γ = konstan, dq = 0. W = - •U = - Cv (T3 – T2) atau W = - •U = - Cv (T1 – T2) W = - •U = Cv (T2 – T1) W = - •U =

Cv (T2 – T1)

- Proses 3-4 : Proses isotermik ; •U = 0

-Proses 4-1 : Adiabatik reversible d q = 0 , pvγ = konstan w = - •U = - Cv (T1 – T4) atau w = - Cv (T2 – T1) w =

¡

Jadi jumlah kerja siklus :

¡

Untuk proses adiabatik :

Cv (T1 – T2)


BAB I

atau

Jadi

η Carnot hanya bergantung pada T1 dan T2.

Maka akan diperoleh effisiensi carnot :

atau:


BAB I

IV.4. Entropi - Hukum Termodinamika II dalam bentuk ketidaksamaan clasius mengenai entropi - Dari proses reversibel siklus carnot diketahui :

dimana : Q2 = panas masuk sistem (+) Q1 = panas keluar sistem (-)

Persamaan diatas ditulis : atau dapat ditulis Untuk suatu siklus yang irreversibel integral siklus ini akan lebih kecil dari nol dan dapat ditulis sebagai; Persamaan diatas dapat ditulis sebagai berikut : Ketidaksamaan clausius besaran

merupakan parameter sistem dan disebut “Entropi”

Jadi entropi merupakan adalah perbandingan panas yang ditransfer selama proses reversibel dengan temperatur absolut sistem.

Contoh soal : Sebuah mesin uap bekerja diantara sebuah ketel pada temperatur tetap 3280 F, dan sebuah kondensator dengan temperatur 1260 F. Air masuk kedalam ketel dalam keadaan cair jenuh. file:///D|/E-Learning/Termodinamika%20Teknik%20I/Textbook/Buku%20Ajar%20Termodinamika%20Teknik%20I.html (45 of 53)5/8/2007 3:52:27 PM

BAB I

tunjukkanlah bahwa berlaku ketidaksamaan clausius untuk siklus ini.

Jawab :

Perpindahan panas terjadi dalam ketel dan kondensor Ketel :

Kondensor

Jadi integral siklus :

¡

Berlaku ketidaksamaan Clausius.

Perbandingan panas yang ditransfer selama proses reversibel dengan temperatur absolut siklus.

Secara matematis

atau :


BAB I

¡

Perubahan Entropi dari keadaan 1 ke keadaan 2

IV.4.1. Perhitungan Perubahan Entropi

Perubahan Entropi

dimana :

H = U + pV U = H – pV

Satuan Entropi

(Entropi persatuan massa)

Untuk satu satuan massa :

Contoh: Hitunglah perubahan entropi untuk 3 kg gas ideal dengan Cv = (18,94+0,0528 T) kg/kg K, selama proses volume tetap dari 75o C sampai 100o C.

Jawab :


BAB I

Untuk gas ideal :

PV = RT,

du = Cv . dT

dalam satu satuan massa : Tds = du + pdv Tds = Cv.dT + pdv

Untuk 3 kg, maka :

IV.4.2. Diagram Temperatur - Entropi Dari persamaan :

atau

Gambar 4.5. Diagram P-vdan T-S file:///D|/E-Learning/Termodinamika%20Teknik%20I/Textbook/Buku%20Ajar%20Termodinamika%20Teknik%20I.html (48 of 53)5/8/2007 3:52:28 PM

BAB I

Diagram P-V dan T-S menyatakan proses reversibel dapat kita ambil contoh pada proses / siklus carnot, sebagai berikut :

Gambar 4.6. Diagram P-V dan T-S pada Siklus Carnot Garis 1-2 dan 3-4 :

proses isotermik (dT = 0)

Garis 2-3 dan 4-1 :

proses adiabatik reversibel (dQ = 0 = T dS) ; T

≠ 0 ; dS = 0

Jadi, adiabatik reversibel = isontropik (entropi konstan) Effisiensi siklus carnot dapat dihitung dari diagram T-S :


BAB I

. . .

zas er am a an n rop

Azas pertambahan entropi dapat dilihat dari hubungan persamaan-persamaan di bawah ini.

(untuk proses reversibel dan irreversibel) Bila sistem diisolasi, maka tidak ada hubungan energi dengan lingkungan, sehingga entropinya tetap.

IV.4.4. Energi yang Hilang Pada Proses Sebagai contoh pada siklus carnot :

Gambar 4.7. Siklus Carnot Effisiensi siklus carnot dan hubungannya dengan temperatur :


BAB I

Jumlah kerja yang diperoleh :

DAFTAR pustaka 1.

“Thermodynamics An Engineering Approach” by Yunus A. Cengel, Michael A. Boles,

Fourth Edition, International Edition, 2004. 2. “Applied Thermodynamics For Engineering Technologies”, Fifth Edition 1996 by T.D. Eastop, A. McConkey. 3. “Termodinamika, Prinsip dan Aplikasi” Edisi Bahasa Indonesia Jilid I, Penerbit PT. Prenhallindo Jakarta, Tahun 1997. 4. “Penerapan Termodinamika” Jilid 2 Edisi kedua, Bernard D. Wood, Zulkifli Harahap, Penerbit Erlangga Jakarta, Tahun 1988. 5. Soebiyantoro, Dasar Termodinamika Teknik, Universitas

Gunadarma,1997

6. William C. Reynolds, Henry C. Perkins, Engineering thermodynamics, Mc Graw-Hill, Engkand, 1997 7. Werlin S. Nainggolan, Termodinamika Teori-Soal-Penyelasaian, CV. Armico, Bandung, 1987


BAB I


Termodinamika

Recommend Documents