Termodinámica Clase 8

UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y ESTADISTICA TERMODINÁMICA Profesor: MSc. JAVIER A. MURILLO M.

3.4.2 Ejercicios resueltos de maquinas y motores térmicos 1. A continuación se muestra un proceso de expansión isotérmico de un gas ideal de A a B. Calcula: a) La temperatura (T) a la cual tiene lugar dicha expansión. b) El volumen V B. c) El trabajo desarrollado en esta etapa. d) El calor y la variación de energía interna de la etapa. DATOS: R= 0,082 atm·l/ mol ·ºK =8,2J/mol ·ºK; Cv=12,54 J/ mol·ºK; n=0,244 mol P(atm) 10

A

2

B V(litros) 1

VB

a) Aplicando la ecuación general de los gases perfectos: P A V A  n  R  T A ; T A 

P A V A n  R

10 atm 1l



0,244 mol  0,082

atm  l

 500º K

mol º K

b) Teniendo en cuenta que se trata de un proceso isotérmico se cumplirá la ecuación de Boile Mariotte: P A  V A  P B  V B ; V B 

P A  V A P B



10 atm  1l  5 l 2 ata

c) El trabajo será igual a: W  n  R  T  Ln

V B V A

 0,244 mol  8,2

J mol º K

5 1

 500º K  Ln  1610 J


d) Al ser la temperatura constante en este proceso, la variación de energía interna

será nula ( ΔU=0), y por tanto según el primer principio de

termodinámica: Q  W  U  Q  W  1610 J

2. Para el sistema de la figura, calcula las coordenadas desconocidas así como el calor, trabajo y variación de energía interna de cada etapa y del ciclo. DATOS: R= 0,082 atm·l/ mol ·ºK =1,968Cal/mol ·ºK; Cv=3 Cal/ mol·ºK; n=0,0089 mol

P(N/m2) P3

3(1.638ºK)

20

2(819ºK)

1(273ºK)

V(m3) 1

V2=V3

a) Calculamos en primer lugar las coordenadas desconocidas: 

Tramo 1-2: Presión constante (P 1=P2):

V 1

T 1

V 2 

P 2 P 3



T 2

; V 2 

V 1  T 2 T 1

1m 3  819º K   3 m 3  V 3 273º K

Tramo 2-3: Volumen constante (V2=V3): 

T 2 T 3

; P 3 

P 2  T 3 T 2

20 

N m2

 1.638º K

819º K

 40

N m2


b) Calculamos el trabajo total del ciclo que será el área del triángulo: W 

bh

2

2 m 3  20 

N m2

2

 20 N  m ( J )

W 1 2  P  V  P (V 2  V 1 )  20

N m

2

 2 m 3  40 N  m ( J )

W 2 3  P  V  0

2 m 3  20 W 31  P  V   (

N m2

2

 2 m 3  20

N m

2

)  60 N  m ( J )

W T  W 1 2  W 2 3  W 31  20 J

Por tanto se ha aportado trabajo trabajo al sistema (negativo).

c) Cálculo del calor: R  C P  C V ;

C P  R  C V  (1,968  3)

Cal mol º K

 4,968

Q1 2  n  C P  T  n  C P  (T 2  T 1 )  0,0089 mol  20,76 Q2 3  n  C V  T  n  C V  (T 2  T 1 )  0,0089 mol  12,54

Cal mol º K J

mol º K J mol º K

 20,76

J mol º K

(819  273)º K  100,9 J

(1.638  819)º K  91,4 J

d) Cálculo de la variación de la energía interna según el primer principio de termodinámica (ver tabla):

Q

W

ΔU

Tramo 1-2

100,9 J

40 J

60,9 J

Tramo 2-3

91,4 J

0J

91,4 J

Tramo 3-1

-212,3 J

-60 J

-152,3 J

TOTAL

-20 J

-20 J

0J


3. Un cilindro contiene dos litros de oxígeno a 5 atmósferas de presión y a 300 ºK de temperatura. Se somete a los siguientes procesos: 

Se calienta a presión constante hasta 600ºK.



Se enfría a volumen constante hasta 300 ºK.



Se comprime isotérmicamente hasta la presión inicial. inicial .

Se pide: a) Representar el diagrama P-V obteniendo todas las coordenadas. b) Hallar el trabajo correspondiente a cada proceso y el trabajo total. c) Hallar la variación de energía interna de cada proceso y la total. d) Hallar el calor puesto en juego en cada proceso y el total. DATOS: R= 0,082 atm·l/ mol ·ºK =1,968Cal/mol ·ºK; Cv=3 Ca l/ mol·ºK P(atm)

1

A

5

2 B

T2=600ºK

C

P3

3 2

V3=V2

T1=300ºK=T3 V(l)

a) Calculamos en primer lugar las coordenadas desconocidas: 

V 1 V 2 

P 2 P 3

Tramo 1-2: Presión constante (P 1=P2): 

T 1 T 2

; V 2 

V 1  T 2 T 1



2 l  600º K  4 l  V 3 300º K

Tramo 2-3: Volumen constante (V 2=V3): 

T 2 T 3

; P 3 

P 2  T 3 T 2



5 atm  300º K  2,5 atm 600º K


b) Cálculo del trabajo: N W 1 2 W 2 3 n

3

2

m  P  V  P (V 2  V 1 )  5 atm  10 m 2 l  0,001  1.000 N  m ( J ) atm l  P  V  0

P 1  V 1 R  T 1

5

 0,4 mol

W 31  n  R  T  Ln

V 1 V 3

 0,4 mol  8,2

J mol º K

 300º K  Ln

2  682 N  m ( J ) 4

W T  W 1 2  W 2 3  W 31  318 J

c) Cálculo de la variación de energía interna: U 1 2  n  C V (T 2  T 1 )  0,4 mol  3 U 23  n  C V (T 3  T 2 )  0,4 mol  3

cal mol º K cal

 4,18

mol º K

 4,18

J Cal J

(600  300)º K  1504,8 J

Cal

(300  600)º K  1504,8 J

U 31  0 (T  cte cte.)  U  0

d) Cálculo del calor según el primer principio de termodinámica termodinámica (ver tabla): Q

W

ΔU

Tramo 1-2

2.504,8 J

1.000 J

1.504,8 J

Tramo 2-3

-1.504,8 J

0J

-1.504,8 J

Tramo 3-1

-682 J

-682 J

0J

TOTAL

318 J

318 J

0J

4. Para el sistema de la figura, teniendo en cuenta que se trata de 0,818 mol de un gas ideal, compuesto por un tramo adiabático (1-2), un tramo isotérmico (23) y un tramo isocoro (3-1), calcula:

DATOS: R=0,082 ata·l/mol·ºK=1,96 cal/ mol·ºK; Cv=5 cal/ mol·ºK; T 2=T3=391,2ºK


P(atm)

2

P2

3

T=cte

P3

1

1

V(litros) 10

20

a) Calcular P2 y P3. b) Hallar el trabajo, la variación de energía interna de cada tramo y del ciclo.

a) Calculamos en primer lugar las coordenadas desconocidas: T 1 

P 1  V 1 R  n

1 atm  20 l



0,818 mol  0,082

R  C P  C V ;  

C P C V

atm  l

 298º K

mol º K

C P  R  C V  1,96  5  6,96

cal mol º K

 1,392

1 atm  201,39 2 l P 1  V 1  P 2  V 2 (adiabático ); P 2    2,624 atm V 2 101,39 2 l P  V 2,624 atm  10 l P 2  V 2  P 3  V 3 (isotérmico ); P 3  2 2   1,312 atm 20 l V 3 

P 1  V 1





b) Cálculo del trabajo, variación de energía interna y calor: 

Tramo 1-2 (adiabatic (adiabatico): o):

W 1 2  n  C V  (T 2  T 1 )  0,818 mol  5

Cal mol º K

(391,2  298)º K  381,2 Cal  1.593,3 J

U 12  W 1 2  1.593,3 J

Tramo 2-3 (isotérmico): W 23  n  R  T  Ln

V 3 V 2

 0,818 mol  8,2

T  cte cte.  U  0  W 23  Q23

J mol º K

 391,2º K  Ln

20  1.818,78 J 10




Tramo 3-1 (isocoro):

Q31  n  C V (T 1  T 3 )  0,818 mol  5

cal mol º K

 4,18

J Cal

(298  391,2)º K  381,14 Cal  1.593,3 J

V  cte cte.  W  0  Q31  U 31

Q

W

ΔU

Tramo 1-2

0J

-1.593,3 J

1.593,3 J

Tramo 2-3

1.818,78 J

1.818,78 J

0J

Tramo 3-1

-1.593,3 J

0J

-1.593,3 J

TOTAL

225,48 J

225,48 J

0J

5. Un gas ideal

(C V=2,98cal/mol•K) describe un ciclo de Carnot entre las

temperaturas de 500ºK y 300ºK como el de la figura. Se pide:

a) Calor absorbido, trabajo realizado y variaciones de energía en cada etapa. b) Calor absorbido por el gas y trabajo realizado por el mismo en el ciclo, así como el rendimiento del ciclo. DATOS: R=0,082 ata·l/mol·ºK=1,96 cal/ mol·ºK=8,2J/ mol·ºK P(ata.) 1

10

4

2,8

2

2

T=500K

3

0,56

T=300K 1 2,15

5 10,7 10,76 6

a) Calculamos en primer el número de moles: n

P 1  V 1 R  T 1

10 atm  1l



0,082

atm  l mol º K

 500º K

 0,244º mol

V(lit.)




Etapa 1-2 (isotérmica):

W 12  n  R  T  Ln

V 2 V 1

 0,244 mol  8,2

J mol º K

5 1

 500º K  Ln  1.610 J

T  cte cte.  U  0  W 12  Q1 2 

Etapa 2-3 (adiabática):

W 23  n  C V  (T 3  T 2 )  0,244 mol  2,98

Cal mol º K

(300  500)º K  4,18

J Cal

 607,87 J

U 2 3  W 2 3  607,87 J 

Etapa 3-4 (isotérmica):

W 34  n  R  T  Ln

V 4 V 3

 0,244 mol  8,2

J mol º K

 300º K  Ln

2,15  966,6 J 10,76

T  cte cte.  U  0  W 34  Q34 

Etapa 4-1 (adiabática):

W 41  n  C V  (T 1  T 4 )  0,244 mol  2,98

Cal mol º K

(500  300)º K  4,18

U 41  W 41  607,87 J

c) Aplicando el primer principio de termodinámic termodinámica: a: Q

W

ΔU

Tramo 1-2

1.610 J

1.610 J

0J

Tramo 2-3

0J

607,87 J

-607,87 J

Tramo 3-4

-966,6 J

-966,6 J

0J

Tramo 4-1

0J

-607,87 J

607,87 J

TOTAL

643,4 J

643,4 J

0J

Finalmente calculamos el rendimiento del ciclo:  

 T 1   300 º K  1  100  1  100  40% T 500 º K 3    

J Cal

 607,87 J


 

 Q1  966,6  1  100   1   100  40%   1 . 610 Q   3  

6. El motor de la figura desarrolla un ciclo de potencia entre dos focos caloríficos a 800 ºC y 0ºC. El sistema está formado por 0,02 moles de un gas ideal, con capacidad calorífica a volumen constante C V  21,02

J mol º K

. Inicialmente 0,448

l del gas son comprimidos, desde la presión atmosférica, hasta que su volumen se reduce a 0,1 l. Se considera que todos los procesos del ciclo son reversibles. R  0,082

ata  l mol º K

. Se pide:

a) Describir el ciclo térmico, dibujar el diagrama PV y hallar los estados límite (P, V, T) de los procesos del ciclo. b) Determinar el trabajo y el rendimiento del ciclo.

a) Se trata del ciclo termodinámico realizado por los gases en el interior de un cilindro de un motor de gasolina de cuatro tiempos. Consta fundamentalmente fundamentalmen te de cinco tramos: 

Admisión (0-1)



Compresión (1-2)




Explosión (2-3)



Expansión (3-4)



Escape (4-1)

C P  R  C V  8,2  

C P C V



J mol º K

29,22  1,39 21,02

 21,02

J mol º K

 29,22

J mol º K


Calculamos a continuación los estados límite del ciclo teniendo en cuenta que T 1=0ºC=273 ºK y que T 3=800ºC=1.073 ºK. Además tendremos en consideración que el ciclo está compuesto por dos adiabáticas y dos isocoras. 1 atm  0,448 1,39  P 2   8 atm 0,1 1,39 P 2  V 2 8 atm  0.1l

P 1  V 1  P 2  V 2 



P 2  V 2  nRT 2

P 2 P 3



T 2

 T 2 

 P 3 

T 3

P 3  V 3  P 4  V 4 



P 4  V 4  nRT 4

n  R

P 2  T 3 T 2





0,02 mol  0,082

atm  l mol º K

8  1.073  17,6 atm 487,8

17,6 atm  0,1 1,39  P 4   2,18 atm 0,448 1,39 P 4  V 4 2,18 atm  0.448 l

 T 4 

 487,8 º K

n  R



0,02 mol  0,082

atm  l

 595,5 º K

mol º K

b) Calculamos ahora el trabajo total del ciclo y su rendimiento: W T  W 1 2  W 2 3  W 3 4  W 4 1  W 1 2  W 3 4 W 1 2  n  C V (T 1  T 2 )  0,02 mol  21,02 W 3 4  n  C V (T 3  T 4 )  0,02 mol  21,02

J mol º K

(273  487,8)º K  90,3 J

J mol º K

(1.073  595,5)º K  200,74 J

W T  90,3 J  200,74 J  110,44 J

Finalmente calculamos la relación de compresión y el rendimiento: RC 

V 1 V 2

  1 



0,448  4,48 0,1

1 RC  1

 1

T 1 T 2

 1

1  0,44  44% 4,480,39

7. A partir de ciclo de un motor de cuatro tiempos se pide: a) De qué tipo de motor se trata. Indica cada uno de los tramos.


b) Calcula la cilindrada y la relación de compresión. c)

Carrera del cilindro si su diámetro del pistón es de 10 cm.

a) Se trata del ciclo Otto de un motor de explosión monocilíndrico monocilíndrico de cuatro tiempos, cuyos tramos son los siguientes: 

0-1: Admisión



1-2: Compresión adiabátic adiabáticaa



2-3: Explosión



3-4: Expansión



4-1: Escape



1-0: Retroceso del émbolo

b) La cilindrada del motor vendrá dada por la diferencia entre entre los dos dos volúmenes: V  V 1  V 2  (1,2  0,1) l  1,1l  1.100 cm3

Por su parte la relación de compresión será: RC 

V 1 V 2



1,2 l  12 0,1l

Por último la carrera del cilindro será:


V  S  L

  2 2 1.100cm3  78,54 cm 2  L  L  14 cm   D   10 2 S    78,54 cm  4 4 

8. Un motor de cuatro cilindros desarrolla una potencia efectiva de 60 CV a 3.500 r.p.m. teniendo en cuenta que el diámetro de cada pistón es de 7 cm, la carrera L=9 cm y la relación de compresión R C=9:1, se pide: a) Cilindrada del motor. b) Volumen de la cámara de compresión de cada cilindro. c)

Par motor.

d) Si consume 8 Kg de combustible por hora de funcionamiento con poder calorífico de 11.000 Kcal/Kg. Determinar su rendimiento efectivo.

V2 PMS PMS L

V1 PMI PMI

Volante 60CV 3.500 r.p.m.

n

a) Calculamos en primer lugar el volumen unitario ( V): V  S  L

  2 2 V  38,48 cm 2  9 cm  346,36 cm3   D   7 2 S    38,48 cm  4 4  V  4  V  1.385,44 cm 3


b) Partiendo del concepto de la relación de compresión: RC 

V 1



V 2

V  V 2 V 2

346,36 cm3 V V 2    43,3 cm3 RC  1 8

V  V 2  RC  V 2 ;

;

c) Por su parte el par motor (M) será igual a: 2  n rad   366,52 P u 44.100W    120,32 N  m 60 s  M  rad  366,52 P u  60 CV  44.100W    

s

d) Finalmente el rendimiento será igual a: P cons  8

 

Kg

P u P cons

h

 11.000

 100 

KCal Kg

 4,18

KJ Kcal Kcal

 367.840

KJ h

1



3.600

s

 102,17

KJ s

( KW )

h

44,1 KW  100  43% 102,17 KW

9. Una máquina térmica de 100 CV consume 200.000 Kcal/h. Determinar el rendimiento de la máquina y el calor suministrado al foco frío.

Calculamos en primer lugar el trabajo producido por la máquina: w  100 CV  735  

W Qab s



W CV

 73,5

KJ s

 0,24

Kcal Kcal KJ

 3.600

s h

 63.504

Kcal Kcal h

63.504  0,31  31% 200.000

Teniendo en cuenta ahora que el trabajo trabajo también también es igual a la diferencia diferencia entre el calor absorbido (Q 1) y el calor cedido (Q 2), obtenemos: Q2  Q1  W  200.000

Kcal Kcal h

 63.504

Kcal Kcal h

 136.496

Kcal Kcal h

10. Explica cómo funciona un motor Diesel y cuáles son sus diferencias con respecto al motor de gasolina de cuatro tiempos. ¿Para qué se utiliza la sobrealimentación en este tipo de motores?.


En los motores diesel no existe carburador ni sistema de encendido. El motor admite aire puro a la presión atmosférica (0 –1) y lo comprime adiabáticamente (1 –2) hasta presiones de

40 a 50 atmósferas y

temperaturas de 600 ºC. En este punto se introduce gasóleo en el cilindro a elevada presión (70 atm.) de forma controlada mediante una bomba inyectora, con lo que la mezcla se inflama a presión constante (2 –3). Cuando ésta llega a la décima parte de su recorrido, aproximadamente, cesa la inyección de gasóleo y se expansiona adiabáticamente (3 –4) produciendo trabajo. En el momento en que el émbolo alcanza el PMI se abre la válvula de escape y la presión desciende hasta 1 atm. aproximadamente. A continuación los gases son expulsados al exterior iniciándose iniciándose de nuevo el ciclo.


Para incrementar la potencia de los motores de combustión interna se utiliza la “ sobrealimentación ”, ”, consistente en aumentar la cantidad de mezcla (ai re

+ combustible) admitida por el cilindro, de tal forma que a mayor cantidad de combustible, mayor energía y, por tanto, mayor potencia. Para ello deberemos introducir más aire para poder quemar el exceso de combustible añadido, y la única manera es introducirlo comprimido (a alta presión).

Para aumentar la presión de la mezcla necesitamos un compresor (C ), pero un compresor funciona a expensas de un trabajo que se le introduce, por lo que para no disminuir el rendimiento de la propia máquina (motor) aprovecharemoss la energía que poseen los gases de la combustión. La turbina aprovecharemo (T) es el elemento que se encarga de recoger esos gases disminuyendo a su salida la presión y produciendo el trabajo que necesitamos para mover el compresor, de ahí el nombre de turbo-compresor.

Como los gases de la mezcla (aire+gasoleo) se calientan a la salida del compresor y ello restaría potencia al motor, a la salida del compresor se


coloca un intercambiador de calor que tiene como misión enfriar los gases antes de que entren al motor.

11. Una máquina térmica ideal cuyo foco frío esta a la temperatura de 0ºC tiene un rendimiento del 40%. Se pide: a) Esquema de la máquina térmica y temperatura del foco caliente (T 1) en ºC. b) Trabajo realizado por la máquina teniendo en cuenta que la cantidad de calor absorbido del foco caliente es de 7. 200 KJ/h. c) ¿Cuántos grados centígrados habrá que aumentar la temperatura del foco caliente si el rendimiento es ahora del 50%?


a) Teniendo en cuenta el rendimiento de la maquina y considerando proporcionales los flujos de calor a las temperaturas respectivas de los focos, obtenemos que:  Q1  Q2 T 1  T 2 T  Q1   1 2    Q1 T 1 T 1 w  Q1  Q2  

 

w

Sustituyendo y despejando obtenemos el valor de T 1:   1 

T 2 T 1

; 0,4  1 

273 T 1

;

273 T 1

 0,6; T 1  455º K  182º C

b) Teniendo en cuenta que la cantidad de calor (Q 1) absorbido del foco caliente es de 7. 200 KJ/h, calculamos el trabajo producido por la máquina:  

w Q1

; w    Q1  0,4  7.200

KJ h

 2.880

KJ h

c) Si el rendimiento es ahora del 50%, la nueva temperatura del foco cliente será:   1 

T 2 T 1

; 0,5  1 

273 T 1

;

273 T 1

 0,5; T 1  546º K  273º C

Por lo tanto la temperatura del foco caliente la habrá que aumentar en 273 ºC. 12. Una máquina térmica de vapor opera entre dos focos caloríficos a 250 ºC y 30 ºC. Desarrolla una potencia de 6 KW con un rendimiento del 65 % del de una máquina ideal de Carnot que trabaje entre los mismos focos. Calcula: a) Rendimiento de la máquina. b) Potencia absorbida por la caldera y calor consumido por ésta durante una hora.


c)

Potencia entregada al refrigerante (condensador).

d) Consumo de carbón si el poder calorífico de éste es de 7.000 KCal/Kg

a) Teniendo en cuenta el rendimiento de la maquina y considerando proporcionales los flujos de calor a las temperaturas respectivas de los focos, calculamos el rendimiento ideal de la máquina:  Q1  Q2 T 1  T 2 T 303  Q1   1 2  1  0,42  42%    Q T T 523 1 1 1 w  Q1  Q2    real  0,65  0,42  0,273  27,3%  

w

b) La potencia absorbida por la l a caldera será: Q1 

w



 real

Q1  21.978

6.000 W J Cal KCal  21.978 (W )  5.274,7  18.989 0,273 s s h J s

s

KJ

h

h

(W )  3.600  79.120,8

c) La potencia entregada al refrigerante será: w  Q1  Q2 ; Q2  Q1  w  (21.978  6.000)  15.978

J s

(W )  3.834,7

Cal s


d) El consumo de carbón por hora de funcionamiento será: 18.989

Q1

m

P C



KCal

h  2,71 Kg KCal h 7.000 Kg

13. Un motor térmico funciona según un ciclo reversible entre dos focos, absorbiendo 2.150 Kcal del foco caliente por cada KW×h de trabajo producido. Calcula: a) La temperatura del foco frío (T 2) si la del foco caliente es de 600 ºK. b) La temperatura del foco caliente (T 1) si la del foco frío es de 0 ºC.

a) Calculamos en primer lugar el rendimiento de la máquina: Q1  2.150 Kcal  4,18

 

w Q1

 

 100 

T 1  T 2 T 1

KJ Kcal

1



3.600

s

 2,496 KW  h

h

1 KW  h  100  40% 2,496 KW  h

 1

T 2 T 1

; T 2  T 1 (1   )  600 º K (1  0,4)  360 º K  87 º C

b) A partir de la expresión del rendimiento:  

T 1  T 2 T 1

 1

T 2 T 1

; T 1 

T 2

1  



273 º K  455 º K  182 º C 0,6

24. Calcula la eficiencia de una máquina frigorífica de Carnot cuyo foco frío está a –10ºC y el foco caliente a 30ºC. ¿Cuántos “KW×h” de energía habrá que

suministrar a la máquina para sacar del foco frío una cantidad de calor igual a la necesaria para fundir 200 Kg de hielo. Calor latente de fusión del hielo C=80 Cal/g.


Calculamos en primer lugar la eficiencia ideal de Carnot en función de las temperaturas de los focos: 



Q2 w



T 2 T 1  T 2



263 º K  6,575 (303  263) º K

Por su parte el calor absorbido del foco caliente será: Q2  80

Cal g

 200.000 g  16  10 6 Cal  66.880 KJ

La energía que habrá que suministrar a la máquina será por tanto: w

Q2 



66.880 KJ 1 J  10.171.863 J  10.171.863 J   2.825,5  h  2,825 KW  h s 6,575 s 3.600 h

15. Tenemos una máquina frigorífica cuyo rendimiento es la mitad del ciclo de Carnot, la cual funciona entre dos focos que están a unas temperaturas de 200 ºK y 350 ºK. Además sabemos que la máquina absorbe 1.200 J del foco frío. ¿Cuánto calor cede la máquina a la fuente caliente?.


Calculamos en primer lugar la eficiencia ideal de Carnot en función de las temperaturas de los focos y la eficiencia real de la máquina: 



Q2



w

T 2 T 1  T 2



200 º K 1,33  1,33  real   0,66 (350  200) º K 2

Por su parte la energía que habrá que suministrar a la máquina será: wreal 

Q2  real



1.200 J  1.818 J 0,66

Finalmente el calor cedido al foco caliente será: wreal  Q1  Q2 ; Q1  wreal  Q2  (1.818  1.200) J  3.018 J

16. Una nevera que funciona según un ciclo de Carnot enfría a una velocidad de 700 KJ/h. La temperatura en el interior de la nevera debe ser de –10ºC, mientras que la temperatura ambiente del exterior debe ser de unos 28ºC. Calcula: a) La potencia que que debe tener el motor para conseguir esa temperatura en el interior. b) Si el rendimiento de la nevera es del 60% del de Carnot, ¿Cuál debería ser entonces la potencia del motor?.


a) Calculamos en primer lugar la eficiencia ideal de Carnot en función de las temperaturas de los focos:





w

Q2

Q2



w Q2

Q1  Q 2



w  t

T 2 T 1  T 2



263 263 º K  6,92 (301 301  263 263 ) º K

KJ KJ h  101 101,14 h 6,92

700 700



P 



101 101,14

KJ

h  28,1W s 3.600 600 h

b) A partir del nuevo rendimiento calculamos la nueva potencia del motor:  real

 0,6    0,6  6,92  4,15

wreal 

P real 

P real 

700

Q2



 real

wreal t P

0,6

KJ

h  168,67 KJ 4,15 h

168,67

KJ



3.600 

h  46,8W s h

28,1  46,8W 0,6

17. Suponer que queremos enfriar un 20 litros de agua a 0ºC utilizando para ello una máquina frigorífica que trabaja en un entorno de 25 ºC. Calor latente de fusión del hielo C=80 Cal/g. Calcula: a) El trabajo mínimo (KW×h) para congelar el agua. b) La energía (KJ) que se cede al entorno.


a) Calculamos la eficiencia ideal de Carnot 



Q2 w



T 2 T 1  T 2



273 º K  10,92 (298  273) º K

El trabajo mínimo para congelar el agua será: Q2  80 w

Q2 

Cal g



Kcal  6.688 KJ  20.000 g  1.600.000 Cal  1.600 Kcal

6.688 KJ 1  612,45 KJ  612,454 KJ   0,17 KW  h s 10,92 3.600 h

b) La energía que se cede al entorno será por tanto: w  Q1  Q2 ; Q1  w  Q2  612,45 KJ  6.688 KJ  7.300,45 KJ  1.752,1 KC KCal al

18. En un complejo polideportivo se pretende conseguir un doble objetivo: mantener una pista de hielo a –4 ºC y obtener calor a 42 ºC para las duchas, calefacción y piscina climatizada. Para ello, se utiliza una máquina frigorífica que consume el doble de trabajo que consumiría una de Carnot trabajando en las mismas condiciones. Se conecta el foco frío a la pista de hielo, y el caliente a la piscina, duchas y calefacción. Si se extrae 100 KW de la pista de hielo y se entregan 130 KW a la piscina, determinar el calor entregado a las duchas y a la calefacción.


Calculamos la eficiencia ideal de la máquina: 



Q2 w



T 2 T 1  T 2



269 º K  5,84 (315  269) º K

Al consumir el doble de trabajo que la máquina ideal de Carnot, la eficiencia real será la mitad que la de Carnot, por tanto:  real





2



5,84  2,92 2

Por otra parte, la eficiencia de Carnot también es igual a :  real

Q1 2

100 KW  100 KW  134,24 KW w Q1  Q2  real 2,92  Q1  Q11  134,24 KW  130 KW  4,24 KW



Q2



Q2

; Q1 

Q2

 Q2 

29. Se tienen dos máquinas térmicas M 1 y M2 en serie funcionando reversiblemente entre dos focos a las temperaturas T 1=490 ºK y T 2=250 ºK. Suponiendo que ambas máquinas tienen el mismo rendimiento y que la primera de ellas toma 112 Kcal del foco caliente en cada ciclo, calcular los trabajos desarrollados por cada máquina, el calor cedido al foco frío y la temperatura a la que la máquina M 1 cede calor a la máquina M 2.


 1



W 1



Q1

Q1



Q3



Q1

T 1



T 3

 1

T 1  1

 2



W 2



Q3

Q3

2

1

 1



W 1 Q1

T 3 T 1



W 2 Q3



T 3



1

1

T 3 T 1

  2

T 2

T 3



 2



1

; T 3  T 2 ·T 1  490·250  350 º K

1

T 2

T 3 T 1



1

T 2 T 3

;

T 2



T 3

T 3

obviamente T 1  T 3  T 2

350º K  0,2857  28,57 %   2 490º K

 W 1   1 · Q1  0,2857 ·112 Kcal  32 Kcal

W 1  Q1  Q3

 2

Q2

Q3

T 3  T 2 ·T 1

 1





 Q3  Q1  W 1  112 Kcal  32 Kcal  80 Kcal

 W 2   2 · Q3  0,2857 ·80 Kcal  22,85 Kcal

W 2  Q3  Q2

 Q2  Q3  W 2  80 Kcal  22,85 Kcal  57,15 Kcal

20. Queremos mantener tanto en verano como en invierno un recinto a una temperatura constante de 20 ºC. Suponiendo que el promedio de temperaturas en verano es de 35 ºC y en invierno es de 5 ºC, calcula: a) La cantidad de calor absorbido en verano y cedido en invierno por cada KWh de energía consumida.

b) Dibuja el esquema de funcionamiento de la máquina en ambos casos.

a) Calculamos Calculamos la eficiencia ideal en ambos ambos casos:

T 3 T 1


293 º K   19,53 w T 1  T 2 (308  293) º K   Q1  Q2  19,53  w Q1 T 1 293 º K  BC     19,53   w T 1  T 2 (293  278) º K  MF



Q2



T 2



Q1  Q2  19,53  1 KW  h  3.600

s h

 70.308 KW  s ( KJ )  0,24

KCal KJ

 16.874 KCal

b) El esquema de la máquina en ambos casos será: 1) MÁQUINA FRIGORÍFICA w (KW ×h) EVAPORADOR

1

2

CONDENSADOR

COMPRESOR

Q2(T 2)

Q1(T 1)

3

4

VÁL. EXPANSIÓN

2) BOMBA DE CALOR VÁL. EXPANSIÓN CONDENSADOR

3

4

EVAPORADOR

w (KW ×h)

Q1(T 1)

Q2(T 2)

2 1 COMPRESOR

21. Cuando la temperatura exterior es de 8 ºC, una vivienda requiere 6.000 MJ por día para mantener su temperatura interior a 22 ºC. Si se emplea como calefacción una bomba de calor, se pide: a) Mínimo trabajo teórico por hora de funcionamiento. b) La potencia consumida y la potencia absorbida del entorno cuando el rendimiento del ciclo operativo real es del 25% del de Carnot.


W

T1=22ºC

Q2

Q1

Bomba de Calor

Vivienda

T2=8ºC

a) En primer lugar calculamos la eficiencia de la bomba de calor:  BC

w



Q1 w

Q1



T 1 T 1  T 2

6.000 

 BC



295 º K  21,08 (295  281) º K

MJ

día  284.63 MJ  21,08 día

1 24

1



h

3.600

día

 3.294,3W

s h

b) La eficiencia real será:  real

 0,25  21,08  5,27

wreal 

Q1  real

6.000 

MJ

día  1142,85 MJ  5,25 día

Q2  Q1  wreal  6.000

MJ día

 1.142,85

1 24

MJ día

h día



1 3.600

 4.857,15

s

 13.227,5W

h MJ día

 56.217 W

22. Utilizando una bomba de calor se pretende conseguir una temperatura agradable en cualquier época del año, que en invierno será de 20 ºC aunque en el exterior sea de 0º C. En verano la temperatura media será de 24ºC aunque en el exterior sea de 38 ºC. Calcula: a) La eficiencia en cada caso considerando la máquina ideal de Carnot.

b) Considerando ahora la eficiencia del 60% de la ideal de Carnot, calcula la potencia requerida por el motor del compresor para el caso más desfavorable, si se han de transferir 800 KCal/min desde el foco frío.


a) Calculamos Calculamos la eficiencia ideal de Carnot en ambos casos: casos: 297 º K   21,21(VERANO )  w T 1  T 2 (311  297) º K    BC   MF Q1 T 1 293 º K    14,65 ( INVIER  BC  INVIERNO NO )  w T 1  T 2 (293  273) º K  MF



Q2



T 2



b) Teniendo en cuenta que el caso más desfavorable es como bomba de calor puesto que la eficiencia es menor:

  BC

 0,6  14,65  8,79

  BC



Q1 

W 

P 

Q1



w

T 1 T 1  T 2

8,79  800

8,79  Q2  7,79 Q1  

W t

902,7 

 8,79  Q1  8,79  (Q1  Q2 ) KCal

min min  902,7 KCal 7,79 min min

KCal

min min  102,7 KCal  429,28 KCal 8,79 min min min min

429,28 

60

KCal

min min  7,15 KJ  7.150 w

s

s

min min

23. Se pretende conseguir una temperatura agradable de 22 ºC en el interior de un recinto, utilizando para ello una bomba reversible de calor. Teniendo en cuenta que la temperatura media en el exterior del recinto en invierno es de 0ºC y en verano de 44 ºC, cual será la eficiencia ideal de la máquina. Considerando ahora que el rendimiento de la máquina es del 60 % de la máquina de Carnot, cuando consumirá más energía el motor del compresor si la cantidad de calor que se quiere intercambiar con el foco frío, tanto en verano como en invierno, es de 700 Kcal/min.


Calculamos la eficiencia eficiencia ideal de Carnot Carnot en ambos ambos casos: 295 º K   13,4 w T 1  T 2 (317  295) º K    BC   MF Q1 T 1 295 º K    13,4   BC   w T 1  T 2 (295  273) º K  MF



Q2

T 2





Calculamos ahora el rendimiento real de ambas máquinas:

  MFC

  0,6  13,4  8,04   BC

En verano la energía suministrada al compresor será:   MF

P 



w t

Q2 w

Q2

; w

87

700

  MF

Kcal

min min  87 Kcal 8,04 min min



Kcal

min min  1,45 Kcal  6.061W



60

s

s

min min

En invierno la energía suministrada al compresor será:   BC



Q1 

Q1 w

Q1

  ;  BC

8,04  Q2  7,04

(Q1  Q2 ) 8,04  700

w  Q1  Q2  99

P 

w t

99

 Q1  8,04  (Q1  Q2 )

KCal

min min  799 KCal 7,04 min min

KCal

min min

Kcal



60

min min  1,65 Kcal  6.897W s

s

min min

Por tanto, consume más en invierno que en verano.

24. La siguiente figura muestra el ciclo termodinámico realizado por los gases en el interior de un cilindro de un motor de gasolina. Teniendo en cuenta los datos


que se indican, calcula las variables del diagrama (P 4 y T 4) y las variables de la tabla siguiente. DATOS: R  8,36

J

; Cv  5

mol ·º K

Q

cal mol ·º K

;

  1,4

W

Δ

u

Tramo 1 – 2 2 Tramo 2 – 3 3 Tramo 3 – 4 4 Tramo 4 – 1 1 Total

R  8,36

J mol ·º K

 0,082

ata ·l mol ·º K

1 ata 2,45·105 Pa · 5 ·0,125 l P 3V 3 Pa 10   0,0311 mol P 3V 3  nRT 3  n  ata ·l RT 3 0,082 ·1.200º K mol ·º K 1

P 1V 1  P 2V 2 



P 3V 3  P 4V 5 



1 1  ,4

 P V   588 MPa MPa ·0,125   V 1   2 2    P 100 MPa MP a    1  

 P 4 

P 3V 3 V 4







1, 4

 0,443 l  V 4

2,45 MPa MPa ·0,1251, 4 l MPa   4,178 MPa 1, 4 0,443 l


P 4V 4  nRT 4

1 ata 2,45 ·10 5 Pa · 5 ·0,443 l P 4V 4 Pa 10  T 4    726 º K ata ·l nR 0,0311 mol ·0,082 mol · º K

TRAMO 1 – 2 2 (ADIABÁTICO): Q  0  W  U

W  nCv ·T 2  T 1   0,0311 mol ·5 W  17,26 cal · 4,18

J Cal

cal mol · º K

·288º K  177º K  

 72,14 J

u  W  72,14 J P 2 P 3



T 2 T 3

 T 2 

T 3 · P 2 P 3



1.200º K ·0,588 MPa MPa  288º K 2,45 Mpa

TRAMO 2 – 3 3 (ISOCORO): V  cte cte  W  0  Q  U Q  nCv ·T 3  T 2   0,0311 mol ·5 Q  141,816 cal · 4,18

J Cal

cal mol ·º K

·1.200º K  288º K  

 592,79 J

u  Q  592,79 J

TRAMO 3 – 4 4 (ADIABÁTICO): Q  0  W  U W  nCv ·T 4  T 3   0,0311 mol ·5 W  73,7 cal · 4,18

J cal

cal mol · º K

·726º K  1.200º K  

 308,07 J

u  W  308,07 J cte  W  0  Q  U TRAMO 4 – 1 1 (ISOCORO): V  cte


Q  nCv ·T 1  T 4   0,0311 mol ·5 Q  85,37 cal · 4,18

J cal

cal mol · º K

·177º K  726º K  

 356,84 J

u  Q  356,84 J

  1 

1 Rc  1

Q

W

Δ

Tramo 1 – 2 2

0 J

 72,14 J

72,147 J

Tramo 2 – 3 3

592,79 J

0 J

592,79 J

Tramo 3 – 4 4

0 J

308,07 J

 308,07 J

Tramo 4 – 1 1

 356,84 J

0 J

 356,84 J

Total

235,92 J

235,92 J

0 J

1

1  0,4  40% 3,5441, 41

443 cm3 Rc    3,544 V 2 125 cm3 V 1

  1 

Q1 Q2

 1

T 1 T 2

 1

356,847  0,4  40% 592,79

u

Termodinámica Clase 8

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