Tercera Practica de Ingenieria de Control A

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA  AVAV.TÚPAC AMARU 210 -RI MAC /LI MA 25 –PERÚ  TELEFONO:481 - 1070

Lab. de Ingeniería de Contro ! MT"##$

%Ter&era 'r(&ti&a &ai)&ada* A+,naCabanillas Guarniz, Daphne Ivette

Do&enteMsc In! "#tel#, "# tel#, $ree%& $ree%&

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Ci&o-

2015-1

$echa( 23 ) 0*- 2015

20114537H

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA  FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA PROBLEMA: Sea el siguiente sistema de péndulo dinámico:

Figura 1. Sistema físico a modelar 

Modelamos el comportamiento dinámico de un péndulo, determinando a partir de las ecuaciones físicas un modelo no lineal que lo describe con precisión en todos sus puntos. Asimismo, se obtenemos mediante el procedimiento de linealización, un modelo lineal que lo aproximan en torno a sendos puntos de equilibrio. Descripción física del sistema: l sistema se compone de una bola de masa !m" situada en el extremo de una barra de masa despreciable con una longitud !l". Además, se sabe que el momento de inercia del péndulo respecto a su punto de giro es !#", el coeficiente de fricción $iscosa es !%" & el par aplicado es !'". l ángulo girado ! +, que será la $ariable de salida &, se toma seg(n indica la figura ). Modelado matemático: Ecuación física del sistema l ángulo !+ queda determinado por la ecuación *)+. l par !'" aplicado sobre el péndulo se in$ierte en incrementar la aceleración angular, en $encer la fricción $iscosa & en compensar el par generado por el peso del sistema.

d +*t+ ' # -

d+*t+ / m -g -l -sen +*t+

/%

dt

dt

2

*)+

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA  FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA sta ecuación diferencial no lineal de segundo orden describe el comportamiento dinámico del péndulo. Ecuaciones del espacio de estados n este caso tomaremos el ángulo girado ! + & la $elocidad angular, seg(n: x)  +*t+ x 

+ *t+ 

0as ecuaciones del espacio de estados serán:

1  x 2 )

1  2  &

*+

) -34%-x 4 m -g -l -sen x ) / '5

*6+

#

 x)

*7+

Diagrama de bloques del sistema  A partir de las ecuaciones anteriores se puede obtener fácilmente el diagrama de bloques de la figura  que define la $ariable de salida ! + ante una entrada de par '.

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Figura 2. Diagrama de bloques Simulación del modelo: 0os $alores de las constantes que definen al sistema son: l  )8 %  8 g  ;.<8 m  68 #  m>l8

longitud en metros coeficiente de fricción $iscosa en 9.m *radss+ aceleración de la gra$edad m.s masa en =g momento de inercia en =g.m 

?ara proceder a la simulación del péndulo se usa la @erramienta Simulin= de MA'0A%. 0a implementación tiene el aspecto mostrado en la figura 6. a& que tener en cuenta que las condiciones iniciales quedan determinadas por los $alores iniciales de los integradores. Asimismo, la presencia de integradores simplifica la obtención de las deri$adas & la elección de las $ariables de estado.

Figura 3: Simulación del péndulo usando Simulink 

Se utilizó el siguiente código en matlab: clc % aria!les sim!ólicas s&ms f) f x) x % m l u f)x f*4%>x4m>g>l>sin*x)+/u+*m>lB+ f3f)8f58

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA  FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA % "álculo de #aco!ianos en Punto de Operación $3x),x58 C3u58 x)D8xD8uD8  Assubs*Eacobian*f,$++ %ssubs*Eacobian*f,C++ % Dando $alores a parámetros del sistema %8m68l)8g;.<)8  Asubs*Eacobian*f,$++ %subs*Eacobian*f,C++ F3) D8D )5 G3D5 step*A,%,F,G+

% Fi n Se obtu$o las siguientes gráficas:

Respuesta al escalón unitario:

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Simulación del modelo usando Simulin:

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