29 ¿Cuál es el peso total de la barcaza y de su carga? La barcaza tiene 6 m de ancho.
29 Una cuña de madera con densidad relatia !.6 es "orzada dentro del agua mediante una "uerza de #$! lb. %l ancho de la cuña es de 2 pies. ¿Cuál es la pro"undidad d?
Un tan&ue se encuentra completamente completamente lleno de agua. 'i un cubo de 6!! mm de arista y con un peso de (($ ) se ba*a lentamente al agua hasta &ue +ote, ¿-u cantidad de agua
29 se desborda del tan&ue si no se "orman ondas signi/catias durante la operaci0n?. )o considere los e"ectos de adhesi0n en el borde del tan&ue.
Un cubo de material con peso de (($ ) se ba*a a un tan&ue &ue contiene una capa de agua encima de una capa de mercurio. 1etermine la posici0n del blo&ue cuando se alcanza el e&uilibrio.
29
%pli& %pli&ue ue por &u &u no puede puede utiliz utilizar arse se el princi principio pio de 3r&u4me 3r&u4medes des para resoler resoler el siguiente siguiente problema5 problema5 ¿Que es la fuerza vertical sobre la esfera si las dos secciones del tanque están completamente aisladas la una de la otra?
29
Un iceberg &ue tiene un peso espec4/co de 9,!!! )m7 +ota en agua de mar, la cual tiene un peso espec4/co de 4
10 N / m
de
3
. 'i se obsera un olumen 3
2.8 x 10 m
3
de iceberg por encima
de la super/ci /cie libre, ¿cu ¿cuál es el olumen del iceberg por deba*o de la super/cie libre del ocano?
29
Un hidr0metro es un aparato &ue utiliza el principio de +otaci0n para determinar la densidad relatia 18 de un l4&uido. %l aparato tiene como contrapeso es"eras metálicas pe&u pe&ueñ eñas as para para &ue &ue teng tenga a un peso peso tota totall . :iene iene un tubo tubo de secc secci0 i0n n tran trans ser ersa sall constante &ue sobresale de la super/cie libre. %l aparato se calibra marcando la posici0n de la super/cie libre cuando +ota en agua destila da ;18 < #= y determinando su olumen sumergido V 0 . Cuando +ota en otro l4&uido, el tubo sobresale más o menos de la super/cie libre libre del nueo l4&uido una distancia
∆ h respecto de la marca, como se
29 muestra 1emue 1emuestr stre e &ue &ue
en ∆ h=
la V 0 s −1 ∙ dond donde e A s s
/gura. A s es la
secci0n transersal del tubo y 18 es la densidad relatia del l4&uido. Luego, puede calibrarse el tubo para leer directamente densidades relatias. Un tan&ue rectangular con ancho interior de 6 m se diide tal como se muestra en la /gura y contiene aceite y agua. 'i la densidad relatia del aceite es !.>2, ¿cuánto debe ser h? Luego, si se coloca un blo&ue de madera de #,!!! ) +otando sobre el aceite, ¿cuál es el aumento de niel en la super/cie libre del agua &ue está en contacto con el aire?
29
Un globo con
3
2.8 x 10 m
3
se encu encuen entr tra a llen lleno o de
hidr0geno con peso espec4/co de
3
1.1 N / / m
. a= ¿Cuál
es la capacidad de sustentaci0n del globo sobre la supe super/ r/ci cie e de la :ier ierra si ste ste pesa pesa 1,335 N ? La temperatura es de #$C. b= ¿Cuál es la capacidad de sustentaci0n del globo a una altura
29 de 9,150 m en una atm0s"era estándar U.'. suponiendo &ue el olumen se incrementa en un $@?
Una barra de madera &ue pesa $ Ab se monta sobre un pasador localizado por deba*o de la super/cie libre. La barra tiene #! pies de longitud y una secci0n transersal uni"orme y el pasador se encuentra localizado $ pies por deba*o de la super/cie libre. ¿3 &u ángulo
29 B llegará la barra cuando alcance el e&uilibrio una ez &ue se ha de*ado caer desde una posici0n ertical? La secci0n transersal de la barra es 72 pulg2.
Un blo&ue de material con un olumen de !.!2> m7 y con un peso de 29! ) se sumerge en agua. Una barra de madera de 7.7 m de longitud y secci0n transersal de
29 #,97$ mm2 se une al blo&ue y a la pared. 'i la barra pesa #7 ), ¿cuál será el ángulo D en el e&uilibrio?
Un ob*eto &ue tiene la "orma de un paralelep4pedo rectangular se empu*a lentamente en agua a lo largo de un plano inclinado sobre rieles angostos. %l ob*eto pesa (,!!! Ab y el coe/ciente de "ricci0n dinámica entr entre e el ob*e ob*eto to y el plano lano incl inclin inad ado o es !.(. !.(. 'i se
29 supone &ue la presi0n hidrostática actEa sobre toda la super/cie sumergida del ob*eto, eprese la "uerza F en "unci0n de n, la distancia a lo largo de la super/cie in"erior sumergida en el agua, para mantener el cuerpo con un moimiento de elocidad constante pe&ueña a lo largo del plano inclinado. inclinado. %mpiece los cálculos cuand uando o el agua agua entr ntra en co cont ntac acto to co con n la super/cie superior del ob*eto. %n el problema anterior, ¿eiste una posici0n para la cual es inminente la rotaci0n del ob*eto como resultado del boyamiento? 'i esto es as4, calcule este alor de . La "uerza de
29 boyamiento como una "unci0n de utilizando la soluci0n anterior es 2$!G6>6 Ab y la "uerza F para esta soluci0n es #$9.2G>.( lb.
Un cono hueco es "orzado dentro del agua median te la "uerza H. H. 1eduzca las ecuaciones mediante las cuales pueda determinarse e. )o tenga en cuenta el peso del cono y el espesor de la pared. 3segErese de enunciar cual&uier suposici0n &ue haga.
29
Un diri dirigi gib ble tien tiene e una una ca capa paci cida dad d de sust susten enta taci ci0n 0n de #7!,!!! Ab a niel del mar cuando se encuentra descargado. 'i el olumen de helio es 7 #!6 pies7, ¿cuál es el peso del dirigible incluidos la estructura y los gases dentro de ste? 'i el olumen permanece constante, ¿3 &u altura se alcanzará el e&uilibrio en una atm0s"era
29 estándar U.'.? Use tablas e interpolaci0n lineal. 'uponga &ue g es constante para este problema.
Un globo pe&ueño tiene un olumen constante de la super/cie de la :ierra. %n un planeta con
3
15 m
g=5.02 m / s
2
y un peso total de
35.5 N
en
y una atm0s"era isoterma con
29 y p=10,000 Pa al niel del mar, ¿cuál es la máima capacidad de carga a niel del mar? 'i se libera sin carga, ¿3 &u eleaci0n alcanzara el reposo en esta atm0s"era? 'uponga &ue g es una constante para este problema. ρ= 0.250 kg / m
3
29 %l diámetro eterior de la tuber4a es 2$! mm. Ista se encuentra sumergida en el agua dentro del tan&ue. %ncuentre la "uerza total producida por el agua sobre la tuber4a.
29 Un sistema de tuber4as pasa por un tan&ue lleno de agua agua.. %l tan& tan&ue ue está está ce cerrrado rado en la part parte e superior con aire a una presi0n manomtrica de p1=200 kPa . 1entro de la tuber4a eiste un gas
estático con una presi0n manomtrica uni"orme p2=500 kPa . a= %ncuentre la "uerza de producida producida por el gas estático dentro de la tuber4a. b= %ncu %ncuen entr tre e la "uer "uerza za prod produc ucid ida a por por el agua agua sobre la super/cie eterna de la tuber4a.
29 Ayuda: el volumen de un tronco de cono es: V T =
1 3
A [ A
base
+ A¿ + √ A A base ∙ A ¿ ]
'e muestra un tan&ue rectangular de secci0n transersal cuadrada. 1entro de ste se inserta un blo&ue cEbico con dimensiones dimensiones de # m # m # m y una densidad relatia de !.9. !.9. ¿Cuá ¿Cuáll será será la "uer "uerza za sobr sobre e la comp compue uert rta a 3 orig origin inad ada a por por todo todoss los los +uid +uidos os en contacto? %l aceite tiene una densidad relatia de !.6$. ¿-u tan aba*o del centroide de la compuerta está el centro de presi0n?
29
Un balde abierto y con peso de #! ) se sumerge lentamente en agua con su etremo abierto hacia aba*o hasta &ue se encuentre completamente sumergido. ¿3 &u pro"undidad el cilindro no retornara de nueo a la super/cie libre a causa de las "uerzas de boyamiento? %pli&ue &u pasa despus de &ue esta eleaci0n ha sido ecedida. %l agua se encuentra a 2!C. %l aire se encuentra inicialmente a 2!C. %l espesor del metal
29 del del cili cilind ndrro es 2 mm. mm. 'upo 'upong nga a &ue &ue el air aire se co comp mpri rime me isotrmicamente en el cilindro. :enga en cuenta la "uerza de boyamiento sobre el metal.
Un tan&ue cil4ndrico de #.2 m diámetro contiene agua, aire y un cili cilind ndro ro s0li s0lido do 3 &ue &ue inic inicia ialm lmen ente te es está tá en cont contac acto to con con la super/cie libre. %ncuentre la "uerza H necesaria para moer el cilindro una distancia J hacia aba*o en el agua. Kantenga J lo su/cientemente pe&ueño de manera &ue 3 no se sumer*a por completo. %ncuentre la "uerza F sobre la compuerta en "unci0n de J. Anicialmente, la
29 pres presii0n manom nomtr trica ica es p1=200,000 Pa . ¿Cual& ¿Cual&uie uierr camb ca mbio io en la pres presi0 i0n n del del air aire dura durant nte e es esta ta ac acci ci0n 0n es adiabático. %n principio, la temperatura del aire es 6!C. La temperatura del agua es 6!C. J debe medirse con relaci0n al "ondo desde un niel del agua correspondiente al contacto inicial entre 3 y el agua. %n el e*emplo 7.#2, calcule la altura metacntrica para una rotaci0n alrededor del e*e de simetr4a en la direcci0n del ancho. ¿Cuál es el par restaurador para una rotaci0n de #! alrededor de este e*e?
29
Ejemplo 3.! "#rvin$ %&ames 'ecanica de (luidos): *a barcaza que se muestra en la +$ura tiene la forma de un paralelep,pedo rectan$ular con dimensiones de - m por !./ m por 3 m. 0uando la barcaza está car$ada pesa 121- 45 y su centro de $ravedad se localiza a 1 m a partir del fondo. Encuentre la altura metac6ntrica para una rotaci7n alrededor del eje central más lar$o y determine si la barcaza es o no estable. %i la barcaza rota -8 alrededor de este eje2 ¿0uál es el momento restaurador?
Un ob*eto de madera se coloca sobre agua. Iste pesa (.$ ) y su centro de graedad se localiza $! mm por deba*o de la super/cie superior. ¿%s estable este ob*eto?
29
Un barco pesa #> K) y tiene una secci0n transersal a niel de la l4nea de +otaci0n tal como se muestra. %l centro de boyamiento se localiza #.$ m por deba*o de la super/cie
29 libre y el centro de graedad está a 6!! mm por encima de la super/cie libre. Calcule las altura alturass metac metacntr ntrica icass respe respecto cto de los e*e e*ess x y y . 1etermine tambin la altura metacntrica con relaci0n al e*e 33 &ue "orma un ángulo de 7! como se muestra.
29 Un cilindro de madera de con peso espec4/co de diám diámet etrro de 3
200 lb / pi e
/
1 2 pulg
2 pies
20 Ib / pi e
de longitud, 3
1 pulg
de diámetro y
se une a un cilindro de metal con
, longitud de
1 pie
y peso peso es espe pec4 c4/c /co o de
. ¿%s estable este ob*eto cuando se sumerge en agua con la orientaci0n mostrada en la /gura?
29
%n el problema anterior, ¿eiste una densidad relatia para la cual el ob*eto obtiene una estabilidad neutra? 'i esto ocurre, calcule esa densidad relatia.
29
Un blo&ue de madera con una densidad relatia de !.M está +otando en agua. Una barra ligera localizada en el centro del blo&ue sostiene un cilindro 3 cuyo peso es 2! ). ¿3 &u altura h se obtendrá estabilidad neutra?
29
29
Un campo campo de +u*o +u*o está está dado dado por
[]
v =6 x i + 6 y j −7 t k
m s
¿Cuál es la elocidad en la
posici0n x =10 m y y =6 m cuando t =10 s ? ¿Cuál es la pendiente de las l4neas de corriente en este +u*o en t < ! s? ¿Cuál es la ecuaci0n de las l4neas de corriente des de t =0 hasta una constante arbitraria? Hinalmente, haga un es&uema de las l4neas de corriente en t =0 .
29
Kás adelante se aprenderá &ue el +u*o bidimensional alrededor de un cilind cilindro ro in/nit in/nito o en repos reposo o está está dado dado como como sigue, sigue, utiliz utilizand ando o coordenadas cil4ndricas5 V r =V 0 cos θ−
x ∙ cos θ
V θ=−V 0 sin θ −
r
2
x ∙ sin θ r
2
29 1onde V 0 y x son constantes ;n0tese &ue no eiste +u*o en la direcci0n direcci0n z =. ¿Cuál es la pendiente ; dy / dx = de una l4nea de corriente en V 0=5 m / s
y
5
3
x = m / s . Kuestr Kuestre e &ue en 4
r =2 m
y
θ=30 ° ? 'uponga
r = √ x x / V 0 ;es decir, sobre la "rontera del
cilindro= la l4nea de corriente es tangente a la pared del cilindro. Ayuda: ¿qu6 implica esto para la componente normal de de
V N en la frontera?
29 1ado
el
siguiente
campo
de
[ ]
¿pue ¿pued de
v =3 ( −2 t ) ( y −3 t ) i + ( 6 + z + 4 t ) j + 25 k 2
pies s
+u*o espe especi ci/c /car ar,,
no
permanente, media ediant nte e
simp simple le
inspecci0n, una re"erencia x ! y z ! &ue se muee con elocidad constante relatia a xyz de manera manera &ue &ue
V relati relatio o a
x ! y ! z ! sea permanente permanente?? ¿Cuál es
V para
esta re"erencia?, ¿Cuál es la elocidad de traslaci0n de x ! y ! z ! con respecto a xyz ? Ayuda: para el 9ltimo paso2 supon$a un punto +jo en
x ! y ! z ! ¿07mo debe moverse
29 x ! y ! z ! con respecto a y ! y
xyz para obtener las relaciones correctas entre
x ! y
x 2
y 2 z ! y z ?
Utilizando la in"ormaci0n del problema ;NNN= determine el campo de aceleraci0n del +u*o. ¿Cuál es la aceleraci0n de la part4cula en la posici0n y en el tiempo dado en dicho problema?
29
") ") ;roblema ;roblema..
x =10 m
y
[]
v =6 x i + 6 y j −7 t k
y =6 m cuando
m s
¿0uál es la
t =10 s ? ¿0uál es la pendiente
de las l,neas de corriente en este =ujo en t > - s? ¿0uál es la ecuaci7n de las l,neas de corriente des de t =0 &asta una constante arbitraria? (inalmente2 &a$a un esquema de las l,neas de corriente en
t =0 .
29
1ado el campo de elocidad5
[ ]
V =1 " i + ( x x + y ) j −2 yx k 2
2
pies s
¿Cuál es la aceleraci0n de una part4cula en el punto ;7, #,!= pies?
29
1ado el campo de elocidad5
[]
V =( 6 + 2 xy + t ) i−( x x y + 1 "t ) j + 25 k 2
2
m s
¿Cuál es la aceleraci0n aceleraci0n de una part4cula part4cula en (3,0,2 ) m en el tiempo t = 1 s ?
29
Un +u*o de part4culas cargadas ;un plasma= se muee a tras de un campo elctrico # dado por5
[ ]
#=( x + 3 t ) i + y z j + ( x + z ) k 2
2
2
2
N $
%l campo de elocidad de las part4culas está dado por5
29
[]
V =10 x i + ( 5 t + √ y y ) j + t k 2
3
m s
'i la carga por part4cula es
−5
10
[ $ ] , ¿Cuál es la tasa temporal de cambio cambio de la "uerza "uerza
para cual&uier part4cula a medida &ue se muee a tras del campo?
La "uerza % sobre una part4cula con carga elctrica campo magntico ' está dada por5
& &ue se muee a tras de un % = & V x '
29 Consid Cons ider ere e un +u*o +u*o de part part4c 4cul ulas as ca carg rgad adas as &ue &ue se mue mueen en a tra tras s de un ca camp mpo o magntico dado por5
[ ]
⃗' =( 10 +t 2 ) i +( z2 + y 2 ) k ( 2 m
1onde el campo de elocidad está dado por5 V =( 20 x + t ) i + ( 18 + zy ) j 2
⃗
[] m s
29 ¿Cuál es la tasa temporal de cambio de % para una part4cula de +u*o con una carga de −5
10
[ $ ] ?
La ecuaci0n de las l4neas de corriente correspondiente a un doblete bidimensional está dado en metros por5 2
2
x + y −
1
$
xy = 0
29 1onde x
es una consta constante nte para para el +u*o +u*o y
$ es una constante para una l4nea de
corriente. corriente. ¿Cuál es la direcci0n de la elocidad de una part4cula en la posici0n y =10 m ? 'i
V x = 5
[] m s
, ¿Cuál es V y en el punto de inters?
x =5 m y
29 %n el problema anterior, al utilizar geometr4a anal4tica deber4a ser eidente &ue las l4neas de corriente representan c4rculos. Fara un alor dado de x y para di"erentes alores alores de $ , ¿a lo largo de &u e*e se localizan los centros de estos c4rculos? 1emuestre &ue
todos los c4rculos pasan por el origen, Oaga un es&uema del sistema de l4neas de corrientes.
29 %n el e*emplo (.#, ¿Cuál es la ecuaci0n de la l4nea de corriente &ue pasa pasa por el punt punto o
x =2 ,
curatura de una cura es
y = 4 ? 8ecordando &ue el radio de
)=
[ ( )] | | dy 1+ dx
2 y
d 2 dx
/ 2 3 2
. 1ete 1eterrmine mine la
aceleraci0n de una part4cula en una direcci0n normal a la l4nea de corriente y dirigida hacia el centro de curatura, en el punto antes mencionado.
29 Ejemplo 1.. ;ara ilustrar al$unas de las de+niciones e ideas dadas en la secci7n anterior2 eam,nese un =ujo bidimensional sencillo "v6ase +$ura) con su frontera superior formada por una &ip6rbola rectan$ular dada por la l a ecuaci7n
xy = * . %up7n$ase que se conocen las componentes escalares del campo de velocidad2
as,:
V x =− Ax
V y = Ay A =+,st -
V z =0
'e dan las "amilias siguientes de curas &ue representan las l4neas de corriente de una "uente "uente bidimens bidimensiona ionall ;cap4tul ;cap4tulo o #2 'hames 'hames Kecánica Kecánica de Hluidos Hluidos=5 =5 y = + x , donde C es una constante para cada l4nea de corriente. :ambin se sabe &ue5
29
|V |= ⃗
k 2 2 x + y √ x
1onde P es una constante para el +u*o. ¿Cuál es el campo de elocidad el +u*o? %s decir, demuestre &ue5 kx v x = 2 2 x + y
ky v y = 2 2 x + y
%u$erencia: empiece demostrando que 5 |V |=V x ⃗
√ ( ) 1
+
v y v x
2
y
v y v x
=+ =
y x
V ( ( x . y . z ) para ⃗
29 Una trayectoria es la cura recorrida por cual&uier part4cula en el +u*o y corresponde a las trayectorias empleadas en los cursos anteriores de mecánica de part4culas. 1ado el campo de elocidad5 V =( 6 x ) i + ( 16 y +1 " ) j + ( 20 t ) k [ m / s ] 2
¿Cuál es la trayectoria de una part4cula &ue se encuentra en t =2 s ? 'uger 'ugerenc encia5 ia5 encuen encuentr tre e
dx / dt ,
dy / dt
constantes de integraci0nQ luego elimine el tiempo una ecuaci0n Enica.
y
(2,4,6)
m en el tiempo
dz / dt . Antegraci0n5 %alEe las
t para relacionar
xyz mediante
29
Consi Consider dere e un campo campo de eloci elocida dades des
V ( ( x . y . z . t ) medido respecto a una re"erencia
xyz , la cual se muee con relaci0n a otra re"erencia 2 y una elocidad de traslaci0n
/01 con una elocidad angular
´ y, además tiene una aceleraci0n angular )
2 ´ y
´ . Utilizando los anteriores cursos de dinámica, se sabe una aceleraci0n de traslaci0n )
29 a /01 = está dada
&ue la aceleraci0n de una part4cula con relaci0n a /01 ;es decir, por5
´ + 2 2 3 V xyz +2 ´ 3 ρ + 2 3( 2 3 ρ ) a /01 = a xyz + )
1onde a xyz
V xyz se toman con respecto a xyz . 'e tiene la siguiente in"ormaci0n in"ormaci0n en
un instante determinado5 2 =1 "irad / s V =1 "x i + 30 xy j +( 3 x 2 z + 10 ) k m / s
´ = 0 m/ s )
´ =16 k m/ s )
2
´ =5 k rad / s 2
2
29 ¿Cuál es la aceleraci0n con respecto respecto a xyz y /01 , respectiamente, de una part4cula en ρ= 3 i + 3 k m en el instante de inters? 'uponga y analice algunas situaciones donde las ecuaciones deducidas en el problema anterior puedan utilizarse.
29
Considere Considere un +u*o bidimensional permanente permanente no iscoso alrededor de un cilindro de radio a . Utilizando coordenadas cil4ndricas, puede epresarse el campo de elocidades de un +u*o incompresible no iscoso de la siguiente manera5
(
V (r . θ)=− v 0 cos θ −
2
a v0 r
2
) (
cos θ ∙ er + v 0 sin θ +
2
a v0 r
2
)
sin θ ∙ eθ
29 1onde v 0 , es una constante y e r y e θ son los ectores unitarios en las direcciones radial y tangencial, respectiamente, como se muestra en el diagrama. ¿Cuál es la aceleraci0n de una part4cula +uida en
θ=θ 0 , en la "rontera del cilindro cuyo radio es
a ? 'ugere 'ugerencia ncia55 use coordenada coordenadass de trayector trayectoria. ia. 3yuda5 3yuda5 ¿cuál ¿cuál debe ser
v r en las
"ronteras? 2 1emuestre &ue el nEmero de eber dado por ρ ∙V ∙ 4 / 5 es adimensional, donde5
ρ < densidad del +uido
29 V < elocidad 4 < longitud
5 < tensi0n super/cial dada como "uerza por unidad de longitud.
29 Un grupo adimensional &ue se utiliza en estudios de trans"erencia de calor es el nEmero de Frandtl, dado por5 Pr=
+ p 6 k
1onde5 + p 5 Calor espec4/co a presi0n constante constante 6 5 coe/ciente de iscosidad k 5 conductiidad trmica de un +uido.
29 ¿Cuá ¿Cuáll es la repr epres esen enta taci ci0n 0n dime dimens nsio iona nall de R en los los sist sistem emas as dimensiones básicas, respectiamente? respectiamente?
74T
y
%4T
de
%n el cap4tulo #7 ;'hames Kecánica de Hluidos= se introducirá la llamada elocidad de es"uerzo cortante 8 ¿ , de/nida como donde5 8 ¿ =
√
8 p ρ
29 8 ρ
%s el es"uerz es"uerzo o cortante cortante en la pared pared.. 1emuestr 1emuestre e &ue elocidad ;de ah4 su nombre=.
8 ¿ tiene dimensiones de
%n trans"eren trans"erencia cia de calor calor el coe/ciente coe/ciente h de conecci0n de calor se de/ne como el +u*o de calor a tras de la pared ;energ4a por unidad de tiempo por unidad de área= diidido por la di"erencia entre la temperatura de la pared y la temperatura promedio del
29 +uido en sta. %l nEmero de '"un"on, como5
9t , es un nEmero adimensional adimensional Etil &ue se de/ne
h 9 t = ρ ∙ + p ∙ V
1emuestre &ue es adimensional.
%l nEmero nEmero de Srash Srasho", o", :r , se utiliza en +u*os inducidos por boyamiento donde la temperatura es no uni"orme y se de/ne como5
29 3
g ∙ ; ∙ 4 ∙ t :r = 2 v
1on 1onde
;
es el coe/c coe/cien iente te de epan epansi si0n 0n trmic trmica a de/nid de/nido o como como el cambio cambio en el
olumen olumen por unidad unidad de olumen olumen por unidad de temperat temperatura ura y 1emuestre &ue el nEmero de Srasho" es adimensional.
t es la temperatura.
29 ¿Cuál es el rango de la siguiente matriz dimensional? ¿Cuáles son las dimensiones de < , ; , = y > ?
29 Considere una masa colocada en un resorte sin peso y sin "ricci0n, como se muestra La constante del resorte es P, y la posici0n del cuerpo de masa K se mide por el desplazamiento desde la posici posici0n 0n de e&uili e&uilibri brio o estáti estático co.. Fara calcul calcular ar la am ampli plitud tud 3 de ibraci0n del sistema, resultante de una perturbaci0n arm0nica, se inolucran las siguientes ariables5 3 < amplitud de ibraci0n, K < masa del cuerpo, P < constante del resorte, % 0 < amplitud de la perturbaci0n, perturbaci0n, y
2 < "recuencia "recuencia de la perturbaci0n.
'up 'uponga onga &ue &ue es este te prob probllem ema a no puede ede deter eterm minar inarsse en "or "orma te0 te0rica ica sino eperimentalmente.
29 a= %pli&ue %pli&ue c0mo c0mo podr4a llear llear a cabo un program programa a eperiment eperimental al sin el uso del análisis análisis dimensional. b= Horme Horme dos grupos adimensio adimensionales nales independ independient ientes es mediante mediante prueba prueba y error error y luego luego epli&ue c0mo llear4a a cabo los eperimentos. %l máimo momento de cabeceo desarrollado por el agua sobre un hidroai0n cuando acuati acuatiza za se denota denota como como $ max . Las siguientes son las ariables &ue interienen en dicha acci0n5 < 5 Tngulo de la trayectoria de uelo del ai0n con la horizontal ; 5 Tngulo &ue de/ne la posici0n del ai0n.
29 7 5 Kasa del ai0n. 4 5 Longitud del casco.
ρ 5 1ensidad del agua. g 5 3celeraci0n de la graedad. ) 5 8adio de giro del ai0n alrededor de su e*e de cabeceo.
1e acuerdo acuerdo con el teore teorema ma de ? de ucRingham ¿Cuántos grupos adimensionales independientes deben eistir para caracterizar este problema? La potencia re&uerida para moer una hlice depende de las ariables siguientes5
29 @ 5 1iámetro de la hlice. ρ 5 1ensidad del +uido.
$ 5 elocidad del sonido en el +uido. 2 5 elocidad angular de la hlice.
V 5 elocidad de corriente libre. 6 5 iscosidad del +uido.
29 1e acuerdo acuerdo con el teore teorema ma de ? de ucRingham ¿Cuántos grupos adimensionales independientes deben eistir para caracterizar este problema? ¿Cuáles son las matrices dimensionales de los problemas problemas anteriores ;máimo momento y potencia=? ¿Cuáles son los rangos de estas matrices?
29
Considere un cuerpo en ca4da libre cerca de la super/cie de la :ierra. 'e cree &ue el tiempo t de descenso depende de la altura h de la ca4da, del peso y de la aceleraci aceleraci0n 0n
g de la graedad. ¿Cuál es la eperimentaci0n m4nima necesaria para
encontrar el tiempo t ? 'uponga &ue
g es una constante.
29
'e sabe &ue el periodo M de oscilaci0n de un pndulo depende de su longitud 4 , de su masa asa
m
y de la acele acelera raci ci0n 0n
g de la graedad. ¿-u tan cerca de la conocida
"0rmula 8 puede llegarse mediante el análisis dimensional?
29
8 =2 ?
√
4 g
%n la secci0n >.$ ;'hames Kecánica de Hluidos= se utiliz0 el sistema KL: KL: de dimensiones básicas para la ca4da de presi0n en una tuber4a. Llee a cabo el desarrollo utilizando el
29 sistema HL: de dimensiones básicas. 'i no obtiene los mismos traba*e algebraicamente los ? hasta lograrlo.
? &ue en la secci0n >.$,
29 1eter 1etermin mine e un con*un con*unto to de grupo gruposs adimen adimensio sional nales es para para el probl problema ema >.9 ;'ham ;'hames es Kecánica de Hluidos=. Kediante álgebra a*uste los a para obtener5 P 5
(
= B ℜ . 7 . 3
@ ρ 2
@2 +
)
29 %n resistencia de materiales se aprendi0 &ue el es"uerzo cortante en una barra sometida a torsi0n está dado por 7 x r 8 = C
1onde 7 es el tor&ue y C es el momento polar de área de la secci0n transersal. La ecuaci0n anterior puede epresarse en "orma adimensional como sigue5
( )( ) 3
4
8r r = 7 x C
29 ¿-u tan cerca de esta ecuaci0n puede llegarse mediante análisis dimensional? Utilice el sistema HL: de dimensiones básicas. 8esuela el problema >.# ;'hames Kecánica de Hluidos= utilizando el sistema KL: de dimensiones básicas.
29
A
Un disco
con co n un mome moment nto o de iner inercia cia
I xx , se
sostiene sostie ne median mediante te una barra barra liian liiana a de longit longitud ud L. La ecuaci0n para la oscilaci0n torsional libre del disco es la siguiente5 θ= A sin
√
* t
I xx
t + ' cos
√
* t
I xx
t
29 1onde * t es la constante del resorte torsional e&uialente a la barra y tiene un alor5 * t =
:C 4
1onde S < m0dulo de corte de la barra, V < momento polar del área de la barra, L < longitud de la barra ¿-u tan cerca de estos resultados puede llegarse utilizando el análisis dimensional? La eperiencia indica &ue la altura las ariables siguientes5
∆ D @ , desarrolla da por turbo má&uinas depende de
29 @ 5 1iámetro del rotor. N 5 elocidad de rotaci0n.
E 5 Caudal a tras de la má&uina. v 5 iscosidad cinemática.
g 5 Sraedad.
1emuestre &ue5
29 ∆ D @
(
E g N @ = B . 2 . 3 @ v N @ N @
2
)
